PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016

Transkriptio

1 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 4: Entropia Pe

2 AIHEET 1. Klassisen termodynamiikan entropia 2. Entropian tilastollinen määritelmä 3. Entropian tulkinnasta 2

3 OSAAMISTAVOITTEET 1. Osaat esittää entropian sekä klassisen termodynamiikan että tilastollisen määritelmän 2. Osaat omin sanoin määritellä mitä entropia kuvaa (ja mitä ei!) 3. Osaat laskea entropian muutoksia yksinkertaisissa termodynaamisissa prosesseissa 3

4 Klassisen termodynamiikan entropia 4

5 TERMODYNAMIIKAN MÄÄRITELMÄ Clausius: Mikä tahansa palautuva kiertoprosessi voidaan ilmaista Carnot n kiertoprosessien sarjana Äärettömän monen Carnot n prosessin tapauksessa tulos on eksakti Uusi tilanfunktio 5

6 PALAUTUMATTOMAT PROSESSIT Palautuvalle prosessille Palautumattomalle prosessille Yksikin palautumaton osa (kierto)prosessissa tekee siitä palautumattoman 6

7 MITÄ ENTROPIA KUVAA? Alkunperin: hukkalämpöä, poikkeamaa ideaalisen lämpövoimakoneen hyötysuhteesta Työhön käytettävän energian vähenemistä (energian jalouden väheneminen) Energian hajaantumista Tämä on moderni, jo monien oppikirjojen käyttämä kuvaus entropiasta klassisen termodynamiikan puitteissa. Se on hyödyllinen entropian muutosten ymmärtämisessä, mutta statistinen fysiikka tarjoaa vieläkin yleisemmän tulkinnan entropiasta. 7

8 ENSIMMÄINEN PÄÄSÄÄNTÖ Yleisesti 2 (palautumaton) B A 1 (palautuva) Tämä siis pätee aina, koska sisäenergia on tilanfunktio: sen muutoksia voidaan laskea mitä tahansa polkua käyttäen, kunhan alku- ja lopputilat ovat kiinnitetyt. 8

9 Entropian tilastollinen määritelmä 9

10 BOLTZMANNIN YHTÄLÖ Ensimmäisestä pääsäännöstä Edellinen luento (eristetty systeemi) Eristetylle systeemille (mikrokanoninen ensemble) 10

11 GRAAFINEN ESITYS Entropian kulmakerroin Entropian kaarevuus Harjoitus: Mitä nollakaarevuus tarkoittaa? 11

12 SYSTEEMI JA LÄMPÖVARANTO Systeemi termisessä kontaktissa lämpövarannon (T v ) kanssa Mitä tapahtuu? Miten kokonaisentropia muuttuu? Kuvan esimerkissä systeemi lämpenee lämpövarannon lämpötilaan T V Systeemin entropia kasvaa enemmän kuin lämpövarannon entropia pienenee kokonaisentropia kasvaa Sama pätee myös tapaukselle, jossa systeemi jäähtyy lämpötilaan T V 12

13 ERISTETTY SYSTEEMI Entropia saavuttaa maksimin termodynaamisessa tasapainossa 1 2 Mitä tämä tarkoittaa? 13

14 TULKINTA? Entropia kuvaa vapaavalinnaisuutta, moni vaihtoehtoja Homogeenisyyden mitta Positiivinen muutos johtaa tilaan, josta on vaikeampi päästä pois Kasvu kuvaa sitä, miten energia muuttuu lämmöksi Ikiliikkujan pahin vihollinen Tasapainotilan mitta jossakin mielessä Energian hyödyttömyyden mitta Hukkalämpö Maailmanlopun airut Ajan suunta Pohdintaa luennolta Lue, punnitse ja muotoile omaa käsitystäsi! 14

15 GIBBSIN ENTROPIA Yleinen muoto systeemin entropialle (ei välttämättä eristetty systeemi) Oppikirjan teksti on tältä osin hieman sekava mikrotilan i todennäköisyys Yhtälössä p i on nimenomaan mikrotilan i todennäköisyys, ei makrotilan Huom! Mikrokanoniselle ensemblelle 15

16 ENTROPIAN MUUTOKSEN LASKEMINEN Esim. kun lämpöä siirtyy systeemin ja ympäristön välillä, eikä faasimuutosta tapahdu 16

17 ENTROPIAN MUUTOKSEN LASKEMINEN 2 (palautumaton) A B 1 (palautuva) Palautumattomalle prosessille voidaan löytää yksi tai useampi palautuva prosessi, jolla systeemi saatetaan oikeaan lopputilaan 17

18 Entropian tulkinnasta 18

19 KESKUSTELU Entropia on epäjärjestyksen mitta 19

20 ESIMERKKI Onsager: isotrooppinen nemaattinen faasitransitio nestekiteille Suuntautumisen vs. siirtymisen vapaus nemaattinen faasi isotrooppinen faasi faasitransitio, kun systeemin kokonaistilavuus pienenee! D. Frenkel, Nature materials, tammikuu