Faasipiirrokset, osa 1: Laatiminen sekä 1-komponenttipiirrosten tulkinta
|
|
- Lasse Saarnio
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Faasipiirrokset, osa 1: Laatiminen sekä 1-komponenttipiirrosten tulkinta Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2015 Teema 1 - Luento 3 Tavoite Tutustua faasipiirrosten kokeelliseen ja laskennalliseen määrittämiseen ja siten oppia arvioimaan faasipiirrostarkastelujen mahdollisuuksia ja rajoituksia Oppia tulkitsemaan 1-komponentin systeemien faasipiirroksia 1
2 Mihin tasapainopiirroksia metallurgiassa käytetään? Olosuhteiden määrittämiseen tietyn faasirakenteen aikaansaamiseksi Tietyissä olosuhteissa esiintyvien faasien sekä niiden koostumusten ja osuuksien määrittämiseen Monikomponenttisysteemien sulamisen ja jähmettymisen tarkasteluun Usein tukena esim. kokeellista tutkimusta suunniteltaessa tai tuloksia tulkittaessa Tasapainopiirrokset Selkeää kuvaajaa on aina miellyttävämpää tarkastella kuin selkeää differentiaaliyhtälöä, minkä lisäksi kuvaajien tarjoama tieto on helpommin insinöörien sovellettavissa. Matemaatikot voivat aina lohduttautua ajattelemalla, että kuvaajat ovat käytännössä differentiaaliyhtälöiden graafisia esityksiä. - P. Perrot (vapaasti suomennettu) 2
3 Tasapainopiirrosten määrittäminen Kokeellisesti Olosuhteiden tarkka hallinta Riittävän pitkä aika tasapainon saavuttamiseksi Luotettava analysointi Noudatettava Gibbsin faasisääntöä Laskennallisesti Tunnettava Gibbsin vapaaenergian pitoisuusriippuvuus vakiopaineessa Jokaisella mahdollisella kiderakenteella ja olomuodolla on tietyissä olosuhteissa tietty vapaaenergian arvo Stabiilin olomuodon vapaaenergia on alhaisin Tasapainopiirrosten kokeellinen määrittäminen dynaamisesti Kuumennus- ja/tai jäähdytyssyklin aikana tapahtuvien entalpian muutosten rekisteröinti Thermo Gravimetric Analysis (TGA) Differential Thermal Analysis (DTA) Differential Scanning Calorimetry (DSC) Etuina nopeus ja helppo toteutus Haitta: mahdotonta arvioida onko tasapaino todella saavutettu 3
4 Tasapainopiirrosten kokeellinen määrittäminen dynaamisesti Tasapainopiirrosten kokeellinen määrittäminen dynaamisesti 4
5 Kuva: Tanskanen, Heikkinen, Karjalainen, Seppelin & Lassi. Proceedings of Eco-mates Osaka, Japan. pp Tasapainopiirrosten kokeellinen määrittäminen dynaamisesti Dynaamisuuden aiheuttamia ongelmia voidaan yrittää korjata suorittamalla kokeet eri lämmitysnopeuksilla Esimerkkinä spodumeenin - faasitransformaatiolämpötilan määritys Tasapainopiirrosten kokeellinen määrittäminen tasapainomenetelmillä Näytteen tasapainottaminen hallituissa olosuhteissa jonkin toisen (tunnetun) faasin kanssa Nopea sammutus Faasien analysointi Etuna kyky kontrolloida tasapainotilaa Haittana hitaus Yhden olosuhdepisteen määrittäminen kerrallaan 5
6 Lämpötila Tasapainopiirrosten kokeellinen määrittäminen tasapainomenetelmillä A = 0 % B = 100 % Pitoisuus A = 100 % B = 0 % Gibbsin faasisääntö Ehto, joka kertoo kuinka monta faasia (f) voi olla keskenään tasapainossa systeemissä, jonka komponenttien lukumäärä (K) ja vapausasteiden lukumäärä (F) tunnetaan F = K - f + 2 Ei aseta mitään ehtoja systeemille eikä siihen kuuluvien komponenttien ja faasien ominaisuuksille 6
7 Gibbsin faasisääntö F = K - f + 2 Yleensä tasapainopiirrokset ovat isobaarisia Tarvitaan 1 vapausaste paineen sitomiseksi f = K + 1 Ts. toistensa kanssa tasapainossa olevien faasien lukumäärä voi olla korkeintaan yhden enemmän kuin systeemin komponenttien lukumäärä Yksikomponenttisysteemit Koostumus vakio Muuttujina yleensä Lämpötila Paine Faasisääntö yksikomponenttisysteemissä: F 1 f 2 F 3 f 7
8 Invariantti tasapaino (ei vapausasteita) Invariantti tasapaino vallitsee pisteessä 0 Yksi komponentti (K = 1) Ei vapausasteita (F = 0) Faasisäännön mukaan: 0 = 1 - f + 2 f = 3 Kaikki kolme faasia (s, l, g) ovat tasapainossa Ainakin yksi faaseista muuttuu epästabiiliksi, mikäli lämpötilaa ja/tai painetta muutetaan Univariantti tasapaino (vapausasteita 1) Univariantti tasapaino vallitsee käyrillä A0, B0 ja C0 Yksi komponentti (K = 1) Yksi vapausaste (F = 1) Faasisäännön mukaan: 1 = 1 - f + 2 f = 2 Kaksi faasia (s/l, l/g, s/g) ovat tasapainossa Toinen olosuhdemuuttujista (T, p) voidaan valita vapaasti toisen ollessa ensimmäisestä riippuvainen 8
9 Bivariantti tasapaino (vapausasteita 2) Bivariantti tasapaino vallitsee käyrien A0, B0 ja C0 väleihin jäävillä alueilla Yksi komponentti (K = 1) Kaksi vapausastetta (F = 2) Faasisäännön mukaan: 2 = 1 - f + 2 f = 1 Yhden faasin (s, l, g) stabiilisuusalueet Olosuhdemuuttujia (T, p) voidaan muuttaa vapaasti toisistaan riippumatta Tehtävä Onko seuraavissa systeemeissä voimassa invariantti, bivariantti vai univariantti tasapaino: -kvartsi tasapainossa -kvartsin kanssa faasimuutoslämpötilassa monokliinisen kiderakenteen omaava ZrO 2 huoneenlämpötilassa jää tasapainossa vesihöyryn kanssa 9
10 Tehtävä Seuraavien faasien on havaittu esiintyvän isobaarisessa systeemissä: kordieriitti (2MgO 2Al 2 O 3 5SiO 2 ) mulliitti (3Al 2 O 3 2SiO 2 ) forsteriitti (2MgO SiO 2 ) protoenstatiitti (MgO SiO 2 ) periklaasi (MgO) Mitkä ovat systeemin komponentit? Voivatko kaikki em. faasit esiintyä tasapainotilassa yhtäaikaa? Tasapainopiirrosten laskennallinen määrittäminen Tasapainopiirroksissa esitetään eri faasien stabiilisuusalueita olosuhteiden (yleensä lämpötila, paine ja koostumus) funktiona Laskennallisessa määrityksessä määritetään eri faasien Gibbsin energiat haluttujen olosuhteiden funktiona Alhaisimman Gibbsin energian omaava faasi on stabiilein Määritellään faasirajat, joissa useampi faasi on tasapainossa keskenään 10
11 Tasapainopiirrosten laskennallinen määrittäminen Käytännössä tarkastellaan lähes aina useamman kuin yhden komponentin systeemejä Paine voidaan monissa tarkasteluissa olettaa vakioksi Paineen muutokset teollisissa prosesseissa pieniä Paineen vaikutus kondensoitujen faasien stabiilisuuksiin vähäinen Käytännössä tunnettava Gibbsin energian lämpötila- ja koostumusriippuvuudet Tasapainopiirrosten yksinkertaistaminen vakio-oletuksin 11
12 Gibbsin vapaaenergia koostumuksen funktiona Tasapainopiirroksen laatimiseksi on siis tunnettava Gibbsin vapaaenergian lämpötila- ja koostumusriippuvuudet Tarkasteltaessa Gibbsin vapaaenergiaa koostumuksen funktiona se voidaan jakaa kahteen osaan, joita tarkastellaan erikseen: G = H 0 - TS m H 0 kuvaa systeemin atomien potentiaalienergioiden summaa S m on sekoitusentropia Gibbsin vapaaenergia koostumuksen funktiona Vapaaenergiakäyrän muoto riippuu seoksen komponenttien välisistä vuorovaikutuksista Sekoitusentropia ja absoluuttinen lämpötila ovat aina positiivisia -T S m -käyrä on aina alaspäin kaartuva Komponenttien (A ja B) väliset vuorovaikutusenergiat (V AA, V BB, V AB ) vaihtelevat H 0 -käyrä voi kaartua ylös- tai alaspäin Vapaaenergia-käyrän muoto saadaan kahden em. termin summana 12
13 Gibbsin vapaaenergia koostumuksen funktiona Esimerkki entalpiasta koostumuksen funktiona 13
14 Esimerkki entalpiasta koostumuksen funktiona Esimerkki vapaaenergiasta koostumuksen funktiona 14
15 Gibbsin vapaaenergia lämpötilan funktiona Koostumusriippuvuuden lisäksi on tarkasteltava myös Gibbsin vapaaenergian lämpötilariippuvuutta Tarkastelu palautuu entalpian ja entropian lämpötilariippuvuuksien kautta C p -funktioon G = H - TS Entalpian lämpötilariippuvuus H = C P dt Lämpökapasiteetti lämpötilan funktiona esim. Kelleyn yhtälö C P = a + bt + ct 2 + dt -2 Entropian lämpötilariippuvuus S = C P /T dt Esimerkki vapaaenergiasta koostumuksen funktiona eri lämpötiloissa 15
Korkealämpötilakemia
Korkealämpötilakemia Gibbsin faasisääntö, kuvaajien laadinta sekä1-komponenttipiirrokset To 23.11.2017 klo 8-10 SÄ114 Tavoite Tutustua faasipiirrosten kokeelliseen ja laskennalliseen laadintaan ja siten
LisätiedotKorkealämpötilakemia
Korkealämpötilakemia Gibbsin faasisääntö, kuvaajien laadinta sekä 1-komponenttipiirrokset Ti 13.11.2018 klo 8-10 AT115A Tavoite Tutustua faasipiirrosten kokeelliseen ja laskennalliseen laadintaan ja siten
LisätiedotKorkealämpötilakemia
Korkealämpötilakemia Binääriset tasapainopiirrokset To 30.10.2017 klo 8-10 SÄ114 Tavoite Oppia lukemaan ja tulkitsemaan binäärisiä tasapainopiirroksia 1 Sisältö Hieman kertausta - Gibbsin vapaaenergian
LisätiedotSulamisen ja jähmettymisen tarkastelu faasipiirroksia hyödyntäen
Sulamisen ja jähmettymisen tarkastelu faasipiirroksia hyödyntäen Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2015 Teema 1 - Luento 6 Tavoite Oppia muutamien esimerkkien avulla tarkastelemaan monikomponenttisysteemien
LisätiedotFaasipiirrokset, osa 2 Binääristen piirrosten tulkinta
Faasipiirrokset, osa 2 Binääristen piirrosten tulkinta Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 1 - Luento 4 Tavoite Oppia tulkitsemaan 2-komponenttisysteemien faasipiirroksia 1 Binääriset
LisätiedotTässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen
KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen
LisätiedotKEMA221 2009 KEMIALLINEN TASAPAINO ATKINS LUKU 7
KEMIALLINEN TASAPAINO Määritelmiä Kemiallinen reaktio A B pyrkii kohti tasapainoa. Yleisessä tapauksessa saavutetaan tasapainoa vastaava reaktioseos, jossa on läsnä sekä lähtöaineita että tuotteita: A
LisätiedotEllinghamin diagrammit
Ellinghamin diagrammit Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2015 Teema 1 - Luento 2 Tavoite Oppia tulkitsemaan (ja laatimaan) vapaaenergiapiirroksia eli Ellinghamdiagrammeja 1 Tasapainopiirrokset
Lisätiedotkuonasula metallisula Avoin Suljettu Eristetty S / Korkealämpötilakemia Termodynamiikan peruskäsitteitä
Termodynamiikan peruskäsitteitä The Laws of thermodynamics: (1) You can t win (2) You can t break even (3) You can t get out of the game. - Ginsberg s theorem - Masamune Shirow: Ghost in the shell Systeemillä
LisätiedotTermodynaamisten tasapainotarkastelujen tulokset esitetään usein kuvaajina, joissa:
Lämpötila (Celsius) Luento 9: Termodynaamisten tasapainojen graafinen esittäminen, osa 1 Tiistai 17.10. klo 8-10 Termodynaamiset tasapainopiirrokset Termodynaamisten tasapainotarkastelujen tulokset esitetään
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 5: Termodynaamiset potentiaalit Ke 9.3.2016 1 AIHEET 1. Muut työn laadut sisäenergiassa
LisätiedotFaasipiirrokset, osa 3 Ternääristen ja monikomponenttipiirrosten tulkinta
Faasipiirrokset, osa 3 Ternääristen ja monikomponenttipiirrosten tulkinta Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 1 - Luento 5 Tavoite Oppia tulkitsemaan 3-komponenttisysteemien faasipiirroksia
LisätiedotKorkealämpötilakemia
Korkealämpötilakemia Useamman komponentin tasapainopiirrokset To 7.12.2017 klo 8-10 SÄ114 Tavoite Oppia lukemaan ja tulkitsemaan ternäärisiä tasapainopiirroksia 1 Sisältö Ternääriset tasapainopiirrokset
LisätiedotKorkealämpötilakemia
Korkealämpötilakemia Metallurgiset liuosmallit Yleistä To 15.11.218 klo 8-1 PR126A Tavoite Tutustua ideaali- ja reaaliliuosten käsitteisiin Tutustua liuosmalleihin yleisesti - Jaottelu - Hyvän liuosmallin
LisätiedotTeddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011
Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011 1. Systeemin käyttäytymistä faasirajalla kuvaa Clapeyronin yhtälönä tunnettu keskeinen relaatio dt = S m. (1 V m Koska faasitasapainossa reaktion Gibbsin
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 4: Entropia Pe 4.3.2016 1 AIHEET 1. Klassisen termodynamiikan entropia 2. Entropian
LisätiedotMAA10 HARJOITUSTEHTÄVIÄ
MAA0 Määritä se funktion f: f() = + integraalifunktio, jolle F() = Määritä se funktion f : f() = integraalifunktio, jonka kuvaaja sivuaa suoraa y = d Integroi: a) d b) c) d d) Määritä ( + + 8 + a) d 5
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 6: Vapaaenergia Pe 11.3.2016 1 AIHEET 1. Kemiallinen potentiaali 2. Maxwellin
LisätiedotKertausluennot: Mahdollisuus pisteiden korotukseen ja rästisuorituksiin Keskiviikko klo 8-10
Kertausluennot: Mahdollisuus pisteiden korotukseen ja rästisuorituksiin Keskiviikko 25.10 klo 8-10 Jokaisesta oikein ratkaistusta tehtävästä voi saada yhden lisäpisteen. Tehtävä, joilla voi korottaa kotitehtävän
LisätiedotDislokaatiot - pikauusinta
Dislokaatiot - pikauusinta Ilman dislokaatioita Kiteen teoreettinen lujuus ~ E/8 Dislokaatiot mahdollistavat deformaation Kaikkien atomisidosten ei tarvitse murtua kerralla Dislokaatio etenee rakeen läpi
LisätiedotENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!
ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä
Lisätiedot1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit
1 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka, kevät 2017 Emppu Salonen 1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit 1.1 Suurin mahdollinen hyödyllinen työ Tähän mennessä olemme tarkastelleet sisäenergian
LisätiedotChem-C2400 Luento 3: Faasidiagrammit Ville Jokinen
Chem-C2400 Luento 3: Faasidiagrammit 16.1.2019 Ville Jokinen Oppimistavoitteet Faasidiagrammit ja mikrorakenteen muodostuminen Kahden komponentin faasidiagrammit Sidelinja ja vipusääntö Kolmen faasin reaktiot
Lisätiedot= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan
LisätiedotRatkaisu. Tarkastellaan aluksi Fe 3+ - ja Fe 2+ -ionien välistä tasapainoa: Nernstin yhtälö tälle reaktiolle on:
Esimerkki Pourbaix-piirroksen laatimisesta Laadi Pourbaix-piirros, jossa on esitetty metallisen ja ionisen raudan sekä raudan oksidien stabiilisuusalueet vesiliuoksessa 5 C:een lämpötilassa. Ratkaisu Tarkastellaan
LisätiedotKellogg-diagrammit. Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2012 Teema 1 - Luento 1
Kellogg-diagrammit Ilmiömallinnus rosessimetallurgiassa Syksy Teema - Luento Eetu-Pekka Heikkinen, Tavoite Oia tulkitsemaan ja laatimaan ns. Kellogg-diagrammeja eli vallitsevuusaluekaavioita Eetu-Pekka
LisätiedotJohdanto laskennalliseen termodynamiikkaan ja mikroluokkaharjoituksiin
Johdanto laskennalliseen termodynamiikkaan ja mikroluokkaharjoituksiin Torstai 7.9.2017 klo 8-10 Prosessimetallurgian tutkimusyksikkö Eetu-Pekka Heikkinen, 2017 Luennon tavoite Tutustua eri tapoihin määrittää
LisätiedotTärkeitä tasapainopisteitä
Tietoa tehtävistä Tasapainopiirrokseen liittyviä käsitteitä Tehtävä 1 rajojen piirtäminen Tehtävä 2 muunnos atomi- ja painoprosenttien välillä Tehtävä 3 faasien koostumus ja määrät Tehtävä 4 eutektinen
LisätiedotDynaamiset regressiomallit
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen
LisätiedotFaasialueiden nimeäminen/tunnistaminen (eutek1sessa) tasapainopiirroksessa yleises1
Faasialueiden nimeäminen/tunnistaminen (eutek1sessa) tasapainopiirroksessa yleises1 A B B Piirroksen alue 1: Sularajan yläpuolella on seos aina täysin sula => yksifaasialue (L). Alueet 2 ja 5: Nämä ovat
LisätiedotJohdanto laskennalliseen termodynamiikkaan ja mikroluokkaharjoituksiin
Johdanto laskennalliseen termodynamiikkaan ja mikroluokkaharjoituksiin Torstai 27.10.2016 klo 14-16 Luennon tavoite Tutustua eri tapoihin määrittää termodyn. tasapaino laskennallisesti Tutustua termodynaamisten
LisätiedotLuento 4. Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit
Luento 4 Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2. pääsääntö Termodynaamiset potentiaalit Luento 4 Termodynamiikka Termodynaamiset prosessit ja 1. pääsääntö Entropia ja 2.
LisätiedotDerivaatta. Joukko A C on avoin, jos jokaista z 0 A kohti on olemassa ǫ > 0: jos z z 0 < ǫ, niin z A. f : A C on yksiarvoinen.
Derivaatta Joukko A C on avoin, jos jokaista z 0 A kohti on olemassa ǫ > 0: jos z z 0 < ǫ, niin z A. f : A C on yksiarvoinen. Määritelmä Funktio f : A C on derivoituva pisteessä z 0 A jos raja-arvo (riippumatta
LisätiedotRauta-hiili tasapainopiirros
Rauta-hiili tasapainopiirros Teollisen ajan tärkein tasapainopiirros Tasapainon mukainen piirros on Fe-C - piirros, kuitenkin terästen kohdalla Fe- Fe 3 C -piirros on tärkeämpi Fe-Fe 3 C metastabiili tp-piirrosten
LisätiedotLuento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Keskiviikko klo Termodynamiikan käsitteitä
Luento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Keskiviikko 12.9. klo 8-10 477401A - ermodynaamiset tasapainot (Syksy 2018) ermodynamiikan käsitteitä - Systeemi Eristetty - suljettu - avoin Homogeeninen - heterogeeninen
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 5: Termodynaamiset potentiaalit Maanantai 27.11. ja tiistai 28.11. Kotitentti Julkaistaan ti 5.12., palautus viim. ke 20.12.
LisätiedotKaasu Neste Kiinteä aine Plasma
Olomuodot Kaasu: atomeilla/molekyyleillä suuri nopeus, vuorovaikuttavat vain törmätessään toisiinsa Neste: atomit/molekyylit/ionit liukuvat toistensa lomitse, mutta pysyvät yhtenä nestetilavuutena (molekyylien
LisätiedotKellogg-diagrammit. Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 1 - Luento 1
Kellogg-diagrammit Ilmiömallinnus rosessimetallurgiassa Syksy 6 Teema - Luento Tavoite Oia tulkitsemaan ja laatimaan ns. Kellogg-diagrammeja eli vallitsevuusaluekaavioita Aluksi tutustutaan yleisesti tasaainoiirroksiin
LisätiedotPalautus yhtenä tiedostona PDF-muodossa viimeistään torstaina
PHYS-A0120 Termodynamiikka, syksy 2018 Kotitentti Vastaa tehtäviin 1/2/3, 4, 5/6, 7/8, 9 (yhteensä viisi vastausta). Tehtävissä 1, 2, 3 ja 9 on annettu ohjeellinen pituus, joka viittaa 12 pisteen fontilla
LisätiedotKorkealämpötilakemia
1.11.217 Korkealämpötilakemia Standarditilat Ti 1.11.217 klo 8-1 SÄ11 Tavoite Tutustua standarditiloihin liuosten termodynaamisessa mallinnuksessa Miksi? Millaisia? Miten huomioidaan tasapainotarkasteluissa?
LisätiedotSpontaanissa prosessissa Energian jakautuminen eri vapausasteiden kesken lisääntyy Energia ja materia tulevat epäjärjestyneemmäksi
KEMA221 2009 TERMODYNAMIIKAN 2. PÄÄSÄÄNTÖ ATKINS LUKU 3 1 1. TERMODYNAMIIKAN TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ Lord Kelvin: Lämpöenergian täydellinen muuttaminen työksi ei ole mahdollista 2. pääsääntö kertoo systeemissä
LisätiedotLuento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Torstai klo Termodynamiikan käsitteitä
Luento 2: Lämpökemiaa, osa 1 orstai 11.10. klo 14-16 477401A - ermodynaamiset tasapainot (Syksy 2012) ermodynamiikan käsitteitä - Systeemi Eristetty - suljettu - avoin Homogeeninen - heterogeeninen Faasi
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 6: Faasimuutokset Maanantai 5.12. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö 3. Lämpövoimakoneet
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Derivaatta Tarkastellaan funktion f keskimääräistä muutosta tietyllä välillä ( 0, ). Funktio f muuttuu tällä välillä määrän. Kun tämä määrä jaetaan välin pituudella,
LisätiedotP = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 2, ratkaisut (syyslukukausi 204). Kun sylinterissä oleva n moolia ideaalikaasua laajenee reversiibelissä prosessissa kolminkertaiseen tilavuuteen 3,lämpötilamuuttuuprosessinaikanasiten,ettäyhtälö
LisätiedotVoima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!
6.1 Työ Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! Siirtymä s = r 2 r 1 Kun voiman kohteena olevaa kappaletta voidaan kuvata
Lisätiedot30 + x. 15 + 0,5x = 2,5 + x 0,5x = 12,5 x = 25. 27,5a + 27,5b = 1,00 55 = 55. 2,5a + (30 2,5)b (27,5a + 27,5b) = 45 55.
RATKAISUT, Insinöörimatematiikan koe 1.5.201 1. Kahdessa astiassa on bensiinin ja etanolin seosta. Ensimmäisessä astiassa on 10 litraa seosta, jonka tilavuudesta 5 % on etanolia. Toisessa astiassa on 20
LisätiedotPuhtaat aineet ja seokset
Puhtaat aineet ja seokset KEMIAA KAIKKIALLA, KE1 Määritelmä: Puhdas aine sisältää vain yhtä alkuainetta tai yhdistettä. Esimerkiksi rautatanko sisältää vain Fe-atomeita ja ruokasuola vain NaCl-ioniyhdistettä
Lisätiedot. Veden entropiamuutos lasketaan isobaariselle prosessille yhtälöstä
LH- Kilo vettä, jonka lämpötila on 0 0 asetetaan kosketukseen suuren 00 0 asteisen kappaleen kanssa Kun veden lämpötila on noussut 00 0, mitkä ovat veden, kappaleen ja universumin entropian muutokset?
LisätiedotMatematiikan tukikurssi 3.4.
Matematiikan tukikurssi 3.4. Neliömuodot, Hessen matriisi, deiniittisyys, konveksisuus siinä tämän dokumentin aiheet. Neliömuodot ovat unktioita, jotka ovat muotoa T ( x) = x Ax, missä x = (x 1,, x n )
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 1: Lämpötila ja Boltzmannin jakauma Ke 24.2.2016 1 YLEISTÄ KURSSISTA Esitietovaatimuksena
LisätiedotLämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi.
Lämpöoppi Termodynaaminen systeemi Tilanmuuttujat (suureet) Lämpötila T (K) Absoluuttinen asteikko eli Kelvinasteikko! Paine p (Pa, bar) Tilavuus V (l, m 3, ) Ainemäärä n (mol) Eristetty systeemi Ei ole
LisätiedotSISÄLLYSLUETTELO SYMBOLILUETTELO 4
1 SISÄLLYSLUETTELO SYMBOLILUETTELO 4 1 KEMIALLISESTI REAGOIVA TERMODYNAAMINEN SYSTEEMI 6 11 Yleistä 6 12 Standarditila ja referenssitila 7 13 Entalpia- ja entropia-asteikko 11 2 ENTALPIA JA OMINAISLÄMPÖ
LisätiedotSIS. Vinkkejä Ampèren lain käyttöön laskettaessa magneettikenttiä:
Magneettikentät 2 SISÄLTÖ: Ampèren laki Menetelmän valinta Vektoripotentiaali Ampèren laki Ampèren lain avulla voidaan laskea maneettikenttiä tietyissä symmetrisissä tapauksissa, kuten Gaussin lailla laskettiin
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 5: Termodynaamiset potentiaalit Maanantai 28.11. ja tiistai 29.11. Kotitentti Julkaistaan to 8.12., palautus viim. to 22.12.
LisätiedotSähkökemian perusteita, osa 1
Sähkökemian perusteita, osa 1 Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2015 Teema 4 - Luento 1 Teema 4: Suoritustapana oppimispäiväkirja Tehdään yksin tai pareittain Tehtävät/ohjeet löytyvät kurssin
LisätiedotLuento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit
Luento 8 6.3.2015 1 Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) 2 Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä
LisätiedotEntalpia - kuvaa aineen lämpösisältöä - tarvitaan lämpötasetarkasteluissa (usein tärkeämpi kuin sisäenergia)
Luento 4: Entroia orstai 12.11. klo 14-16 47741A - ermodynaamiset tasaainot (Syksy 215) htt://www.oulu.fi/yomet/47741a/ ermodynaamisten tilansuureiden käytöstä Lämökaasiteetti/ominaislämö - kuvaa aineiden
LisätiedotMuita lämpökoneita. matalammasta lämpötilasta korkeampaan. Jäähdytyksen tehokerroin: Lämmityksen lämpökerroin:
Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat ovat työtälämpövoimakoneiden toimiakseen sillä termodynamiikan pääsääntö Lämpökoneita lisäksi laitteet,toinen jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: laiteilmalämpöpumppu
Lisätiedotmonissa laskimissa luvun x käänteisluku saadaan näyttöön painamalla x - näppäintä.
.. Käänteisunktio.. Käänteisunktio Mikäli unktio : A B on bijektio, niin joukkojen A ja B alkioiden välillä vallitsee kääntäen yksikäsitteinen vastaavuus eli A vastaa täsmälleen yksi y B, joten myös se
LisätiedotStandarditilat. Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 2 - Luento 2. Tutustua standarditiloihin
Standarditilat Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 216 Teema 2 - Luento 2 Tavoite Tutustua standarditiloihin Miksi käytössä? Millaisia käytössä? Miten huomioitava tasapainotarkasteluissa? 1 Miten
LisätiedotOletetaan, että funktio f on määritelty jollakin välillä ]x 0 δ, x 0 + δ[. Sen derivaatta pisteessä x 0 on
Derivaatta Erilaisia lähestymistapoja: geometrinen (käyrän tangentti sekanttien raja-asentona) fysikaalinen (ajasta riippuvan funktion hetkellinen muutosnopeus) 1 / 13 Derivaatan määritelmä Määritelmä
LisätiedotSAIPPUALIUOKSEN SÄHKÖKEMIA 09-2009 JOHDANTO
SAIPPUALIUOKSEN SÄHKÖKEMIA 09-009 JOHDANTO 1 lainaus ja kuvat lähteestä: Työssä tutkitaan johtokyky- ja ph-mittauksilla tavallisen palasaippuan kemiallista koostumusta ja misellien ja aggregaattien muodostumista
LisätiedotSähkökemialliset tarkastelut HSC:llä
Sähkökemialliset tarkastelut HSC:llä Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 4 - Luento 5 Tavoite Oppia hyödyntämään HSC-ohjelmistoa sähkökemiallisissa tarkasteluissa 1 Sisältö Sähkökemiallisiin
Lisätiedotẋ(t) = s x (t) + f x y(t) u x x(t) ẏ(t) = s y (t) + f y x(t) u y y(t),
Aalto-yliopiston Perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Mat-2.4129 Systeemien Identifiointi 1. harjoituksen ratkaisut 1. Tarkastellaan maita X ja Y. Olkoon näiden varustelutaso
LisätiedotLämmityksen lämpökerroin: Jäähdytin ja lämmitin ovat itse asiassa sama laite, mutta niiden hyötytuote on eri, jäähdytyksessä QL ja lämmityksessä QH
Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat työtä toimiakseen sillä termodynamiikan toinen pääsääntö Lämpökoneita ovat lämpövoimakoneiden lisäksi laitteet, jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: Mikään laite ei
Lisätiedot- Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka: kappaleiden liike)
KEMA221 2009 TERMODYNAMIIKAN 1. PÄÄSÄÄNTÖ ATKINS LUKU 2 1 1. PERUSKÄSITTEITÄ - Termodynamiikka kuvaa energian siirtoa ( dynamiikkaa ) systeemin sisällä tai systeemien kesken (vrt. klassinen dynamiikka:
LisätiedotKriittisen polun hallinta CRIPMAN (CRItical Path MANagement) Pekka Maijala & Jaakko Paasi
Kriittisen polun hallinta CRIPMAN (CRItical Path MANagement) Pekka Maijala & Jaakko Paasi CRIPMAN CRIPMAN on tuotteen arvoverkoston tai sen osan toiminnan optimoinnin ja kehittämisen menetelmä. Kriittisen
LisätiedotOikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:
A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa Teräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808
LisätiedotLisää segmenttipuusta
Luku 24 Lisää segmenttipuusta Segmenttipuu on monipuolinen tietorakenne, joka mahdollistaa monenlaisten kyselyiden toteuttamisen tehokkaasti. Tähän mennessä olemme käyttäneet kuitenkin segmenttipuuta melko
LisätiedotFYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti
FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella
LisätiedotLuento 1 Rauta-hiili tasapainopiirros Austeniitin hajaantuminen perliittimekanismilla
Luento 1 Rauta-hiili tasapainopiirros Austeniitin hajaantuminen perliittimekanismilla Vapaa energia ja tasapainopiirros Allotropia - Metalli omaksuu eri lämpötiloissa eri kidemuotoja. - Faasien vapaat
Lisätiedotvetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen
DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-5400 Risto Mikkonen 1.1.014 g:n määrittäminen olttokennon toiminta perustuu Gibbsin vapaan energian muutokseen. ( G = TS) Ideaalitapauksessa
LisätiedotHierarkkiset koeasetelmat. Heliövaara 1
Hierarkkiset koeasetelmat Heliövaara 1 Hierarkkiset koeasetelmat Kaksiasteista hierarkkista koeasetelmaa käytetään tarkasteltaessa seuraavaa kysymystä: Miten varianssianalyysissa tutkitaan kahden tekijän
LisätiedotKorkealämpötilakemia
Korkealämpötilakemia Ellingham-diagrammit To 9.11.2017 klo 8-10 SÄ114 Tavoite Oppia tulkitsemaan (ja laatimaan) vapaaenergiapiirroksia eli Ellinghamdiagrammeja 1 Sisältö Mikä on Ellinghamin diagrammi?
LisätiedotIntegrointialgoritmit molekyylidynamiikassa
Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Markus Ovaska 28.11.2008 Esitelmän kulku MD-simulaatiot yleisesti Integrointialgoritmit: mitä integroidaan ja miten? Esimerkkejä eri algoritmeista Hyvän algoritmin
Lisätiedot= (nopeus) d(impulssi)
1 Falk Ruppel, Entropiasta Energiamuodot Energian vaihto tapahtuu aina määrätyissä energiamuodoissa. Jokainen energiamuoto on sitä kautta määritelty, että vaihdettu energia on sidottu johonkin määrättyyn
LisätiedotDYNAAMISET SYSTEEMIT kevät 2000
1. harjoitukset, viikko 3 1. Mitkä seuraavista differentiaaliyhtälöistä ovat lineaarisia? a) x = t 2 b) x + t 3 x = t c) x x = x d) x - (x ) 2 = 0 e) e t x + e -t x = (1-t 2 ) ½ f) (x ) 2 = x 2 2. Määritä
LisätiedotKemialliset reaktiot ja reaktorit Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta I
Kemialliset reaktiot ja reaktorit Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta I Juha Ahola juha.ahola@oulu.fi Kemiallinen prosessitekniikka Sellaisten kokonaisprosessien suunnittelu, joissa kemiallinen reaktio
LisätiedotAineen olomuodot ja olomuodon muutokset
Aineen olomuodot ja olomuodon muutokset Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 8. helmikuuta 2017 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Aineen olomuodot ja olomuodon muutokset 8. helmikuuta 2017 1
LisätiedotDynaaminen optimointi
Dynaaminen optimointi Tapa ratkaista optimointitehtävä Tehtävä ratkaistaan vaiheittain ja vaiheet yhdistetään rekursiivisesti Perustuu optimaalisuusperiaatteeseen: Optimaalisen ratkaisupolun loppuosa on
LisätiedotEsimerkkejä derivoinnin ketjusäännöstä
Esimerkkejä derivoinnin ketjusäännöstä (5.9.008 versio 1.0) Esimerkki 1 Määritä funktion f(x) = (x 5) derivaattafunktio. Funktio voidaan tulkita yhdistettynä funktiona, jonka ulko- ja sisäfunktiot ovat
LisätiedotNumeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 1 Ti 6.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 1 Ti 6.9.2011 p. 1/28 p. 1/28 Numeriikan termejä Simulointi: Reaalimaailman ilmiöiden jäljitteleminen (yleensä)
LisätiedotKuntosaliharjoittelun kesto tunteina Kokonaishyöty Rajahyöty 0 0 5 1 5 10 2 15 8 3 23 6 4 29 4 5 33 -
Harjoitukset 1 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. Oheisessa taulukossa on esitettynä kuluttajan saama hyöty kuntosaliharjoittelun kestosta riippuen. a) Laske taulukon tyhjään
Lisätiedot1. van der Waalsin tilanyhtälö: 2 V m RT. + b2. ja C = b2. Kun T = 273 K niin B = cm 3 /mol ja C = 1200 cm 6 mol 2
FYSIKAALINEN KEMIA KEMA22) Laskuharjoitus 2, 28..2009. van der Waalsin tilanyhtälö: p = RT V m b a Vm V 2 m pv m = RT V m b = RT = RT a ) V m RT a b/v m V m RT ) [ b/v m ) a V m RT Soveltamalla sarjakehitelmää
LisätiedotNopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit
Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero
LisätiedotDiskreetit rakenteet
Diskreetit rakenteet 811120P 5 op 7. Oulun yliopisto Tietojenkäsittelytieteiden laitos 2015 / 2016 Periodi 1 Mikä on verkko? verkko (eli graafi) koostuu solmuista ja väleistä, jotka yhdistävät solmuja
LisätiedotTaloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4
Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 3, viikko 4 1. Tarkastellaan pulloja valmistavaa yritystä, jonka päiväkohtainen tuotantofunktio on esitetty alla olevassa taulukossa. L on työntekijöiden
Lisätiedot8 Aineen olomuodot. 8-1 Olomuodon muutokset
96 8 Aineen olomuodot 8-1 Olomuodon muutokset Vesi voi esiintyä eri lämpötiloissa hyvin erilaisissa tiloissa jäänä, nestemäisenä vetenä ja höyrynä. Tällaisia tiloja sanotaan aineen olomuodoiksi (engl.
LisätiedotE p1 = 1 e 2. e 2. E p2 = 1. Vuorovaikutusenergian kolme ensimmäistä termiä on siis
763343A IINTEÄN AINEEN FYSIIA Ratkaisut 3 evät 2017 1. Tehtävä: CsCl muodostuu Cs + - ja Cl -ioneista, jotka asettuvat tilakeskeisen rakenteen vuoropaikoille (kuva). Laske tämän rakenteen Madelungin vakion
LisätiedotMATEMATIIKAN JAOS Kompleksianalyysi
MATEMATIIKAN JAOS Kompleksianalyysi Harjoitustehtäviä, syksy 00. Määrää kompleksiluvun a) = 3 j + 3j, b) = j, + j c) = ( 3 3 3 j)( j) itseisarvo ja argumentti.. Määrää sellaiset reaaliluvut x ja y, että
Lisätiedot2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö
2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö Neliöjuuren määritelmä palautettiin mieleen jo luvun 2.2 alussa. Neliöjuurella on mm. seuraavat ominaisuudet. ab = a b, a 0, b 0 a a b =, a 0, b > 0 b a2 = a a > b, a
LisätiedotFaasi: Aineen tila, jonka kemiallinen koostumus ja fysikaalinen ominaisuudet ovat homogeeniset koko näytteessä. P = näytteen faasien lukumäärä.
FAASIDIAGRAMMIT Määritelmiä Faasi: Aineen tila, jonka kemiallinen koostumus ja fysikaalinen ominaisuudet ovat homogeeniset koko näytteessä. P = näytteen faasien lukumäärä. Esimerkkejä: (a) suolaliuos (P=1),
LisätiedotLisätietoa rakennusten lämpökuvauksesta
Lisätietoa rakennusten lämpökuvauksesta Lämpökameraa voidaan mm. Paikantaa kylmäsiltoja Paikantaa ilmavuotokohtia, eristepuutteita Löytää putkivuodot ja tukokset Paikantaa lämmitysputkien ja kaapeleiden
Lisätiedot(x 0 ) = lim. Derivoimissääntöjä. Oletetaan, että funktiot f ja g ovat derivoituvia ja c R on vakio. 1. Dc = 0 (vakiofunktion derivaatta) 2.
Derivaatta kuvaa funktion hetkellistä kasvunopeutta. Geometrisesti tulkittuna funktion derivaatta kohdassa x 0 on funktion kuvaajalle kohtaan x 0 piirretyn tangentin kulmakerroin. Funktio f on derivoituva
Lisätiedotkertausta Boltzmannin jakauma infoa Ideaalikaasu kertausta Maxwellin ja Boltzmannin vauhtijakauma
infoa kertausta Boltzmannin jakauma Huomenna itsenäisyyspäivänä laitos on kiinni, ei luentoa, ei laskareita. Torstaina laboratoriossa assistentit neuvovat myös laskareissa. Ensi viikolla tiistaina vielä
Lisätiedot4A 4h. KIMMOKERROIN E
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 A h. KIMMOKERROIN E 1. TYÖN TAVOITE 2. TEORIAA Tässä työssä muista töistä poiketen tärkein tavoite on ymmärtää fysikaalisten suureiden keskinäistä riippuvuutta toisistaan
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2017 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 6: Faasimuutokset Maanantai 4.12. ja tiistai 5.12. Metallilangan venytys Metallilankaan tehty työ menee atomien välisten
LisätiedotPHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 8: Kemiallinen potentiaali, suurkanoninen ensemble Pe 18.3.2016 1 AIHEET 1. Kanoninen
LisätiedotTehtävä 1. Tasapainokonversion laskenta Χ r G-arvojen avulla Alkyloitaessa bentseeniä propeenilla syntyy kumeenia (isopropyylibentseeniä):
CHEM-A1110 Virtaukset ja reaktorit Laskuharjoitus 10/017 Lisätietoja s-postilla reetta.karinen@aalto.fi tai tiia.viinikainen@aalto.fi vastaanotto huoneessa E409 Kemiallinen tasapaino Tehtävä 1. Tasapainokonversion
Lisätiedot