Sydämen vajaatoimintaa sairastaa 0,4 %

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Sydämen vajaatoimintaa sairastaa 0,4 %"

Transkriptio

1 Ktsus KJ GROUNSTROM Sydämen distolinen vjtoimint Sydämen lepovihe eli distole on monimutkinen tphtumketju, johon ikääntyminen j sydänsirudet vikuttvt. istolisess vjtoiminnss vsemmn kmmion täyttyminen on estynyt. Syynä on tvllisimmin iskeemisen sydänsiruden ti verenpinetudin iheuttmn vsemmn kmmion hypertrofi. nmneesi, kliininen tutkimus j sydämen rkenteiden ntominen selvittely kikututkimuksen j dopplertekniikoiden vull muodostvt distolisen vjtoiminnn dignostiikn perustn. Siruden edetessä monille distolist toimint kuvville mittusrvoille on tyypillistä pluu kohti normlej lähtörvoj. Tämän ns. pseudonormlistion iheuttm hrh voidn välttää yhdistelemällä eri mittusmenetelmien ntm tieto. Lääkehoidoill voidn helpott oireit, mutt lääkkeiden vikutuksest ennusteeseen on vin vähän näyttöä. Sydämen vjtoimint sirst 0,4 % 2 % väestöstä. Vjtoimintpotiliden keski-ikä on 74 vuott. Yli 65-vuotiiden sirlhoidoist noin 20 % johtuu sydämen vjtoiminnst. Vjtoiminnn syynä voi oll systolinen ti distolinen toiminthäiriö ti niiden yhdistelmä (Ikäheimo 1997). Jop 50 %:ll sydämen vjtoimint sirstvist systolinen toimint on normli ti lähes normli. Siten systolinen j distolinen vjtoimint ovt vlikoitumttomss potilsineistoss yhtä todennäköisiä (Kupri 1997). Kosk distolinen toiminthäiriö liittyy usein systoliseen, on isoloituneen distolisen vjtoiminnn merkityksestä stu tieto vst viime ikoin (Flore ym. 2000, Yusuf ym. 2003). Sydämen systolinen vjtoimint eli heikentynyt kyky pumpt vert läppävin, iskemin, sydäninfrktin ti vähentyneen supistusvireyden tki on helpompi todet j mitt kuin distolinen vjtoimint. Systoliselle vjtoiminnlle ovt ominisi sydämen huomttv ljentuminen, ljsti j pitkään kohottv kärkisysäys, lhinen verenpine j kolms sydänääni. Tyypillinen löydös on myös suurentunut sydänvrjo uodecim 2004;120: thorxkuvss. Lääkkeillä on pystytty vähentämään systolist vjtoimint sirstvien kuolleisuutt. Systolisen toiminnn mittrin voidn käyttää vsemmn kmmion ejektiofrktiot eli iskutilvuuden osuutt loppudistolisest tilvuudest. jektiofrktio on normlisti yli 50 %. Sydämen distolinen toimint j sen mittrit istole lk, kun sydämen kmmion ktiivinen supistus päättyy (kuv 1). luksi sydänlihs relksoituu. Tämä ktiivist energi vtiv tphtum lskee nopesti verenpinett vsemmss kmmioss. Kun pine litt vsemmn eteisen pineen, hiippläppä vutuu j kmmio lk nopesti täyttyä. Relkstion ikn tphtuu noin 80 % kmmion täytöstä. Täyttymisen ikn vsemmn kmmion verenpine nousee j sisäänvirtus hidstuu. Seur distsi, jonk ikn vsempn kmmioon virt keuhkolskimoist vin vähän vert. istsinjälkeisen eteissupistuksen ikn tphtuu noin 20 % normlin vsemmn kmmion täytöstä. 2527

2 Hiippläppäukon virtus veren virtusnopeuksi vsemmn kmmion j vsemmn eteisen täytön ikn. Kliinisessä työssä j useimmiss tieteellisissä julkisuiss distolist toimint on rvioitu mitrliukon virtusnopeuden pulssidopplermittuksell. Sen käyttökelpoisuutt rjoittvt hiippläpän sirudet. C IVRT MO T L -ur LV ik Vsemmn eteisen j kmmion pineet KG KUV 1. Veren virtus mitrliukoss vsemmn kmmion (LV) j eteisen (L) pineiden sekä jn funktion. = vsemmn eteisen supistuksen iheuttm virtus vsempn km mioon, C = orttläpän sulkeutuminen, -dur = eteissupistuksen iknsmn virtuksen kesto, T = hiippläppäukon vrhisen virtuksen hidstumisik, = vrhinen virtus hiippläppäukoss, IVRT = ik orttläpän sulkeutumisest hiippläpän vutumiseen eli kmmion relkstiovihe, jolloin veri ei vielä virt vsempn kmmioon, MO = hiippläpän vutuminen Kliinisessä krdiologiss termi distolinen toimint trkoitt käytännössä vsemmn kmmion distolist toimint. istolisess vjtoiminnss vsemmn kmmion täyttyminen on estynyt. istolist toimint voidn tutki vsemmn kmmion vrjoinekuvuksell, mgneettikuvuksell, isotooppitekniikll j kikukuvuksell. Viimeksi minittu on ino käyttökelpoinen menetelmä suurten potilsmäärien tutkimiseen poliklinikoiss j vuodeosstoill. Sen vull kuvtn vsemmn kmmion seinämien liikkeitä. opplertekniikoill mittn istolinen toiminthäiriö Vsemmn kmmion relkstiohäiriö on yleinen vsemmn kmmion hypertrofiss, iskemiss, fibroosiss j dibeettisess krdiomyoptiss. Monimutkinen distolinen toimintketju muuttuu normlisti ikääntymisen myötä (kuv 2) (Working Group Report 1998), j siksi potiln ikä on in otettv huomioon relkstiohäiriötä rvioitess. istolinen toiminthäiriö ei trkoit sm kuin distolinen vjtoimint. Vjtoimint syntyy, kun vsen kmmio ei pysty ylläpitämään iskutilvuuttn ilmn täyttöpineen liillist nousu. Vsemmn kmmion distolinen toimint heijstuu vsempn eteiseen. Kehon pint-ln suhteutettu vsemmn eteisen koko on suhteess distolisen toiminthäiriön steeseen (Tsng ym. 2002). Sydämen täyttymisen häiriö on vrhisin merkki sydämen sirstumisest. Se vikeutt ääreisverenkierron lisäystä rsituksess, kohott vsemmn kmmion distolist pinett j iheutt sydämeen plvn veren pkkutumisen keuhkolskimoihin. istolinen toiminthäiriö edeltää systolist j on hoidon loittmisen ihe. Kliininen kuv istoliseen vjtoimintn viittvi tilnteit on esitetty tulukoss 1. Vltos distolist vjtoimint sirstvist on iäkkäitä ylipinoisi nisi, joill on verenpinetuti ti dibetes ti molemmt (Working Group Report 1998). nsimmäisessä viheess potilll on vjtoiminnlle ltistvi vrtekijöitä (verenpinetuti, iskeeminen sydäntuti) mutt sydämessä ei ole rkenteellisi vikoj. Toisess viheess potilll todetn rkenteellinen vik, esimerkiksi seinämähypertrofi, mutt hän on oiree K. Groundstroem

3 B Systole istole Virtusnopeus (m/s) Virtusnopeus (m/s) KUV 2. Ikääntymisen vikutus virtusnopeuksiin hiippläppäukoss () j keuhkolskimoss (B). Ktkoviiv esittää iäkkäämmän terveen henkilön virtusnopeuksi. Ikäntyminen iheutt sydänlihksen jäykistymisen, jolloin suurempi os vsemmn kmmion täytöstä jää eteissupistuksen iheuttmn tehostuksen vrn. Kosk iäkkäämmällä henkilöllä veren virtus vsempn kmmioon distolen ikn on vikeutunut, on vsemmn eteisen pine korkempi, jolloin sen täyttö jää enemmän systolisest verenvirtuksest riippuviseksi. Lyhenteet: j, ks. kuv 1, = virtus tkisin kohti keuhkoj. TULUKKO 1. Sydämen vjtoimintpotilll distoliseen vjtoimintn viittvi tiloj j löydöksiä. Verenpinetuti, vrsinkin jos KG osoitt vsemmn kmmion hypertrofin Sepelvltimotuti, vrsinkin ilmn KG:ssä näkyviä Q-ltoj ti vsent hrktkost Korke ikä Nissukupuoli ibetes mellitus, vrsinkin jos potilll on kompliktioit Normlin kokoinen sydänvrjo thorxkuvss teisvärinä iheutt huomttvi oireit Sydämen distolinen vjtoimint ton. Kolmnness viheess potilll on sekä sydämen rkenteellinen vik että oireit vjtoiminnst. Viime viheess vkvt vjtoiminnn oireet eivät enää regoi tvnomiseen hoitoon (Jessup ym. 2003). istolist vjtoimint sirstvill todetn sydämen vjtoiminnn oireet j löydökset, normli ti vin hiemn heikentynyt systolinen toimint sekä epänormlit vsemmn kmmion relkstio, täyttö j distolinen venyvyys ti sydänlihksen jäykkyys. jektiofrktio on yli % eli normli ti lähes normli. Thorxkuvss sydän on yleensä normlin kokoinen ti vin lievästi ljentunut. Sydämen erittämien ntriureettisten peptidien pitoisuudet veressä suurenevt sekä systolisess että distolisess vjtoiminnss (Lubien ym. 2002, Misel ym. 2002, Nousiinen ym. 2002). istolisen vjtoiminnn dignosointi vtii sydämen rkenteiden kuvntmisen, sillä kliinisesti tikk KG:n ti thorxkuvn vull ei ole mhdollist erott luotettvsti systolist j distolist vjtoimint. opplertekniikt dignostiikss Verenvirtus hiippläpän ukon kutt vsempn kmmioon tphtuu usess toisistn riippuvss viheess (kuv 1). Isovolyyminen relkstioik (IVRT) mittn orttläpän sulkeutumisest mitrlivirtuksen lkuun. Sen pituus riippuu vsemmn kmmion pineest orttläpän sulkeutumishetkellä j sydänlihksen relkstiokyvystä. Tulkint mutkist se, että vsemmn eteisen kohonnut pine nopeutt hiippläpän vutumist. Siten pidentynyt IVRT merkitsee distolisen toiminnn häiriötä mutt normli rvo ei sulje sitä pois. Hiippläpän vutumisen jälkeinen veren vrhisen virtuksen muodostm -virtusintegrli on normlisti suurempi kuin eteissupistuksen iheuttm -lto. - j -llon välisen distsiviheen ikn verenvirtus kmmioon on hidst. niten käytetty distolisen toiminnn osoitin /-suhdeluku riippuu iästä (kuv 2). Jos potilll on eteisvärinä, joudutn distolist toimint rvioimn pelkästään -llon mittusten perusteell. Tällöin määritettävä

4 llon hidstuminen huippunopeudest 0-tsolle (T) riippuu myös iästä. Sydänsiruden edetessä tulln viheeseen, jolloin vsemmss eteisessä on distolen lkess kohonnut verenpine j kmmion kyky ott vstn vert (myötäävyys) on vähentynyt relkstiohäiriön tki. Seuruksen on nk. pseudonormlistio, joss -lto kmmioon nopeutuu j terävöityy smll, kun sen kesto lyhenee. teissupistuksen iheuttm -lto on pieni j lyhytkestoinen. Tässä restriktiivistä tilnnett muistuttvss viheess /-suhde on B S1 S2 S C S S KUV 3. Mitrliläppä ()- j keuhkolskimovirtuksen () muutokset. ) Normliss sydämessä mitrlivirtuksen vrhinen -integrli on suurempi j korkempi kun eteissupistuksen iheuttm -lto. Keuhkolskimovirtus jkntuu suurempn kksihuippuiseen (S1 j S2) systoliseen integrliin j pienempään distoliseen -integrliin. teiskontrktion iheuttm keuhkolskimovirtus () tkisin kohti keuhkoj on hitmpi j kestoltn lyhyempi kuin virtus vsempn kmmioon. B) Relkstiohäiriö iheutt -llon mdltumisen j -llon ksvun. istolen osuus vsemmn eteisen täyttymisviheess lk lisääntyä. C) Täyttöpineen kohomisen mukn -lto lk ksv, kosk vsemmn eteisen suuri verimäärä virt nopesti vsempn kmmioon. Vsemmn kmmion korke loppudistolinen pine iheutt kiihtyneen käänteisen virtuksen keuhkolskimoiss. ) istolisen toiminnn vkv häiriö iheutt restriktiivistä täytön estettä muistuttvn tiln, joss vsemmn eteisen korke pine joht nopen j lyhyeen vrhiseen -ltoon, kosk vsemmn kmmion kyky ott vstn vert on huonontunut. Vsemmn kmmion korken loppudistolisen pineen tki mitrlivirtuksen -lto on pieni j eteiskontrktio iheutt pidentyneen j kiihtyneen käänteisen verenvirtuksen keuhkolskimoiss K. Groundstroem

5 tyypillisesti yli kksi j -llon T huomttvn lyhyt (kuv 3). Virtuskuvio on huonon ennusteen merkki (Wng ym. 2003). Keuhkolskimovirtus riippuu vsemmn kmmion, vsemmn eteisen j hiippläpän toiminnst. Jos potilll ei ole hiippläpän sirutt, voidn virtusnopeutt käyttää vsemmn kmmion distolisen toiminnn rviointiin. Keuhkolskimovirtuksen systolisen (S) j distolisen () osn integrlien suhdeluvut ovt myös iästä riippuvisi (kuv 2B). Nykyikisill kikukuvuslitteill voidn keuhkolskimovirtus rekisteröidä rintkehän päältä yhdistämällä väri- j virtusdopplermenetel mien pikntmis- j mittuskyky. Keuhkolskimovirtuksess on kolme vihett. Systolisell S-lloll on ikinen (S1) j myöhäinen (S2) huippu. S1 syntyy, kun kmmiosupistus iheutt imuvikutuksen lskemll vsemmn eteisen pinett. S2 on pääsiss oiken kmmion supistuksen iheuttm virtus. istolinen -lto johtuu hiippläpän ukemisest km mion relkstion seuruksen. Hiippläppäukon j keuhkolskimovirtuksen suhteet distolisen toiminthäiriön eri viheiss on esitetty kuvss 3. teissupistuksen ikinen tkisinvirtuslto keuhkolskimoon () riippuu eteisen esivenytyksestä j eteisen supistusvoimst. Keuhkolskimokierto on joitin hrvinisi sirustiloj lukuun ottmtt joustvmpi kuin vsen kmmio. Kmmion kohonnut distolinen pine joht keuhkolskimovirtuksen suureen j mitrlivirtuksen pieneen -ltoon. Näiden erotust voidn käyttää distolisen toiminnn osoittimen (Rossvoll j Htle 1993). Sydämen seinämien liikkeet määräävät pumppuksen j ljenemisen tehon. Niiden kvntittiiviseen mittmiseen on olemss kksi dopplertekniikk. Pulssidopplertekniikss mittn seinämäliikkeet yhdestä kohdst. Sydämen eri osien krtoitus vtii lukuisi mittuksi. Kudosdopplertekniikk (doppler tissue imging, TI) mhdollist mittuspisteen vlinnn kksiulotteisest kuvst (Isz 2002). Mittuspiste voidn sijoitt eri seinämäkerrosten kohdlle, jolloin sdn tieto sydänlihksen liikenopeudest. Kudosdopplertekniikll mittut mitrlinnuluksen systolinen liikenopeus (m) j Sydämen distolinen vjtoimint eteiskontrktion iheuttm liikenopeus (m) ovt sydänpotiliden ennusteest kertovi suureit (Wng ym. 2003). Myös nämä mittrit muuttuvt iän mukn. Sydänlihksen distoliset nopeudet ovt kuitenkin iäkkäillä terveillä j sirill henkilöillä eriliset. M-moodiväridopplertekniikk rekisteröi veren virtusnopeudet tietyn mittusviivn pituudelt. Menetelmä mitt veren virtusnopeuksien muutoksi mitrliukost vsemmn kmmion kärkeen j mhdollist kmmionsisäisten pine-erojen kuvntmisen j mittmisen veren virtusnopeuksien vull (»pressure imging») (e Mey ym. 2001). Normliss vsemmss kmmioss vrhinen täyttyminen etenee nopesti mitrliukost kmmion kärkeen j virtuksen väridopplerlöydös näyttää suoremmlt pylväältä. istolisess vjtoiminnss veren eteneminen on hidstunut j pylväs noj oikelle. Ilmiö johtuu relkstiohäiriön iheuttmst kmmion kärjen j mitrliukon pineeron pienenemisestä (Steine ym. 1999). Pseudonormlistioss veren virtus mitrliukost kmmion kärkeen on edelleen hidstunut. Värivirtuksen kulm muuttvt mm. vsemmn kmmion pksuuntuminen j sydänlihksen iskemi. Restriktiivinen krdiomyopti iheutt relkstiohäiriön toisin kuin sydämen konstriktio, joss sydänlihksen toimint on normli. Yksi menetelmän eduist onkin näiden khden viken kliinisen tiln erottminen. Hoito j ennuste istolisen vjtoiminnn hoito perustuu syysiruden etsimiseen j hoitoon (tulukko 2). istolisen vjtoimint ehkäistään j sen etenemistä hidstetn tehokkimmin kohonnutt verenpinett hoitmll. nsisijisi lääkkeitä ovt beetslpjt, klsiuminestäjät, C:n estäjät j ngiotensiinireseptorin (T2) slpjt, trvittess diureetteihin yhdistettyinä. Sydänlihksen hpenpuute iheutt relkstiohäiriön. Sepelvltimotudin yksi ilmenemismuoto onkin sydämen vjtoimint, joten iskemin sulkeminen pois on iheellist vrsinkin sepelvltimotudin vrtekijöitä omvill potilill. Sepelvltimokuvuksen stvuus on mssmme 2531

6 TULUKKO 2. istolisen vjtoiminnn syyt, ilmenemismuodot j hoitolinjt. Syy Ilmenemismuoto Tyypillinen löydös Hoito Hypertensio Vsemmn kmmion Relkstiohäiriö Normotensio, hypertrofi sydänlihksen hyper- ortn htum Sydänlihksen fibroosi trofin hidstminen Hypertrofinen krdiomyopti lääkehoidoll Sepelvltimotuti Iskemi Relkstiohäiriö Sydämen hpentrpeen lievitys lääkityksellä, sepelvltimokierron lisäys revskulristioll Restriktiivinen krdiomyopti Sydänlihksen kertymä- Relkstiohäiriö, Siruden hidstminen, tudit täytön esto perussiruden etsiminen teistoiminnn häiriö teisvärinä KG-muutos Sinusrytmin plutus, tloudellinen eteisvärinä Hiippläpän htum Kmmion täytön esto Virtusesteen opertiivinen poisto, sinusrytmin säilyttäminen Perikrdiumin sirudet sim. tuberkuloosin jälkitil Kmmion täytön esto Täytön häiriön opertiivinen poisto huomttvsti prntunut, mikä mhdollist sydämen vjtoiminnn syyn nopen invsiivisen dignostiikn j hoidon. Iskemin iheuttm vsemmn kmmion toiminthäiriötä voidn hoit nti-iskeemisellä lääkityksellä (beetslpjt j nitrtit) j revskulristioll (plloljennus j ohitusleikkus) (Hunt ym. 2001). Läppävit, kuten hiippläpän htum j orttläpän vit, iheuttvt distolisen vjtoiminnn kuvn, jolloin kyseessä on kirurgisesti hoidettv sirus. Sydänpussin jäykistyminen estää sydämen ljenemisen. Sydämen konstriktion iheuttm distolist vjtoimint on hnkl tutki, j sen leikkushoito on vike. ignoosiin päästään kikukuvuksen, tietokonetomogrfin, mgneettitutkimuksen j sydämen ktetristion tuloksi yhdistelemällä. Sinusrytmi on vsemmn kmmion hypertrofiss edullinen, joten sen ylläpitämiseen pitää pyrkiä. Lääkkeiden rjoitettu soveltuvuus vsemmn kmmion toiminthäiriössä on kuitenkin otettv huomioon. Sykkeen säätely helpott eteisvärinäpotiliden oireit, kosk vsemmn kmmion täyttöön jää enemmän ik eteissupistuksen puuttuess. igitlis utt sykkeen säätelyssä j voi prnt vsemmn kmmion toiminthäiriön iheuttm keuhkokongestiot. Hypertrofisess krdiomyoptiss digitlis on vst-iheinen inotrooppisen vikutuksens vuoksi. iureeteill voidn helpott keuhkokongestiot j perifeerisiä turvotuksi (Hunt ym. 2001). iureetin käytössä on syytä oll vrovinen. Vsemmn kmmion myötäävyyshäiriön vuoksi hoitolue on kpe, j liillinen nto voi joht minuuttitilvuuden pienenemiseen. Isoloitunutt distolist vjtoimint sirstvien lääkehoidost on tehty hyvin vähän tutkimuksi. Hiljttin julkistiin suuri etenevä tutkimus, joss verrttiin T2-slpj kndesrtni (keskimääräinen nnos 25 mg/vrk) j lumelääkettä potilill, joiden vsemmn kmmion ejektiofrktio oli yli 40 % j sydämen vjtoiminnn oireet (Yusuf ym. 2003). Vikutus kuolleisuuteen ei ollut merkitsevä. Keskimäärin kolmen vuoden seurnt-jn päätyttyä lumeryhmässä oli kuollut 170 potilst 1 509:stä j lääkeryhmässä 170 potilst 1 514:stä. Sirlhoito trvittiin sydämen vjtoiminnn tki kuitenkin lääkehoitoryhmässä merkitsevästi vähemmän: lumeryhmässä sitä trvitsi 276 (18,3 %) j lääkeryhmässä 241 (15,9 %, p = 0,047). Tutkimus osoitt, että distolist vjtoimint sirstvien ennustett on vike prnt lääkkeillä. Tulosten mukn distolisen vjtoiminnn ennuste on myös huono: kolmen vuoden seurnnn ikn 11 % potilist kuoli sydän- j verisuonisiruteen K. Groundstroem

7 Lopuksi istolinen vjtoimint on luultu yleisempi sydämen vjtoiminnn syy, j sen osuus ksv väestön ikääntyessä. On tärkeää tunte tämä sirus, sen syyt j sille ltistvt vrtekijät. Sydämen kikukuvus tulee tehdä kikille vjtoimint sirstville. istolisen vjtoiminnn tärkein löydös on normli ti lähes normli vsemmn kmmion ejektiofrktio (yli %). opplertutkimus utt dignostiikss, mutt yksiselitteisiä dignostisi kriteereitä ei ole. opplermittusrvot muuttuvt iän mukn j muist fysiologisist syistä, joten dignostiikk perustuu tulosten kokonisrviointiin. Siruden perussyytä, kuten verenpinetuti, iskeemistä sydänsirutt j läppävik, pitää pyrkiä ktiivisesti etsimään j hoitmn sinmukisesti. Lääkehoito on pääosin oireenmukist. iureetit muodostvt hoidon rungon, j syketjuutt pyritään pienentämään tloudelliseksi riittävän distolisen täytön vrmistmiseksi. Hiljn on stu viitettä siitä, että T2-slpjill on edullinen vikutus myös potiliden sirstvuuteen, mutt ei kuolleisuuteen. Kirjllisuutt e Mey S, e Sutter J, Vierendeels J, Verdonck P. istolic filling nd pressure imging: tking dvntge of the informtion in colour M-mode oppler imge. ur J chocrdiogrphy 2001;2: Flore VG, Henein MY, Cicior M, ym. chocrdiogrphic determinnts of mortlity in ptients > 67 yers of ge with chronic hert filure. m J Crdiol 2000;86: Hunt S, Bker W, Chin MH, ym. CC/H Guidelines for the vlution nd Mngement of Chronic Hert Filure in the dult: executive summry. report of the mericn College of Crdiology/mericn Hert ssocition Tsk Force on Prctice. Circultion 2001;104: Ikäheimo M: Systolinen j distolinen toimint j toiminthäiriö. uodecim 1997;10: Jessup M, Brozen S. Hert filure. N ngl J Med 2003;348:20: Isz K. Tissue oppler imging for the ssessment of left ventriculr systolic nd distolic functions. Curr Opin Crdiol 2002;17: Kupri M. Sydämen vjtoiminnn syyn j meknismin tunnistminen. uodecim 1997;113: Lubien, emri, Khrisnswmy P, ym. Utility of B-ntriuretic peptide in detecting distolic dysfunction: comprison with oppler velocity recordings. Circultion 2002;105: Nousiinen T, Vnninen, Jntunen, ym. Ntriuretic peptides during the development of doxorubicin-induced left ventriculr distolic dysfunction. J Intern Med 2002;251: Misel S, Krishnswmy P, Nowk RM, ym. Rpid mesurement of B-type ntriuretic peptide in the emergency dignosis of hert filure. N ngl Med 2002;347: Rossvoll O, Htle L. Pulmonry venous flow velocities recorded by trnsthorcic oppler ultrsound: reltion to left ventriculr distolic pressures. JCC 1993;21: Steen T, Steen S. Filling of model left ventricle by colour M-mode oppler. Crdiovsc Res 1994;8: Steine K, Stugrd M, Smiseth O. Mechnism of retrded picl filling in cute ischemic left ventriculr filure. Circultion 1999;99: Tsng T, Brnes N, Gersh B, Biley K, Sewrd J. Left tril volume s morpholophysiologic expression of left ventriculr distolic dysfunction nd reltion to crdiovsculr risk burden. m J Crdiol 2002;90: Wng M, Yip G, Wng Y, ym. Pek erly mitrl nnulus velocity by tissue oppler imging dds independent nd incrementl prognostic vlue. JCC 2003;41: Working Group Report. How to dignose hert filure. ur Hert J 1998;19: Yusuf S, Pfeffer M, Swedberg K, ym. ffects of cndesrtn in ptients with chronic hert filure nd preserved left-ventriculr ejection frction: the CHRM-preserved tril. Lncet 2003;362: KJ GROUNSTROM, dosentti kj.groundstroem@kymshp.fi Kymenlkson keskussirl, sisätutien klinikk Kotkntie Kotk Sydämen distolinen vjtoimint 2533

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:

Lisätiedot

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,

( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x, Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d

Lisätiedot

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö

θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJSTLMÄT 22. Linssien kuvusyhtälö Trkstelln luksi vlon tittumist pllopinnll (krevuussäde R j krevuuskeskipiste C) kuvn mukisess geometriss. Tässä vlo siis tulee ineest ineeseen 2

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa. Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä

Lisätiedot

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat

Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist

Lisätiedot

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat

LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat (0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset

Lisätiedot

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.

Lisätiedot

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko

3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko 3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu

Lisätiedot

6 Kertausosa. 6 Kertausosa

6 Kertausosa. 6 Kertausosa Kertusos Kertusos. ) b). ) b). ) ( ( ) : ) ( : ) b) { : [ ( ) ]} { :[ - ]} { : } -{ - } -{} c) ( ) : - ( ) ( ) ( ) ( 9) 9 9 Kertusos. ) ( ) b) ( ). ) ) ) b) / / c) : 7 7. ) ) ) b) Kertusos c) : 7 ( 9)

Lisätiedot

2.1 Vaillinaiset yhtälöt

2.1 Vaillinaiset yhtälöt .1 Villiniset yhtälöt Yhtälö, jok sievenee muotoon x + bx + c = 0 (*) on yleistä normlimuoto olev toisen steen yhtälö. Tämän rtkiseminen ei olekn enää yhtä meknist kuin normlimuotoisen ensisteen yhtälön

Lisätiedot

Riemannin integraali

Riemannin integraali LUKU 5 iemnnin integrli Tässä luvuss funktion f iemnnin integrli merkitään - b f = - b f() d. Vstvsti funktion f Lebesgue in integrli merkitään f = f() dm(). [,b] [,b] Luse 5.1. Olkoon f : [, b] rjoitettu

Lisätiedot

Ristitulo ja skalaarikolmitulo

Ristitulo ja skalaarikolmitulo Ristitulo j sklrikolmitulo Opetussuunnitelmn 00 mukinen kurssi Vektorit (MAA) sisältää vektoreiden lskutoimituksist keskeisenä ineksen yhteenlskun, vähennyslskun, vektorin kertomisen luvull j vektoreiden

Lisätiedot

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.

Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään. S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn

Lisätiedot

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA

OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij

Lisätiedot

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä

Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä ynmiikk 1 Liite lukuun 6. Jäykän kppleen tskinetiikk - hrjitustehtäviä 6.1 vlvpkettiutn mss n 1500 kg. ut lähtee levst liikkeelle 10 % ylämäkeen j svutt vkikiihtyvyydellä npeuden 50 km / h 1 10 60 m mtkll.

Lisätiedot

Sähkömagneettinen induktio

Sähkömagneettinen induktio ähkömgneettinen inuktio Kun johinsilmukn läpi menevä mgneettikentän vuo muuttuu, silmukkn inusoituu jännite j silmukss lk kulke sähkövit. Mgneettikentässä liikkuvn johtimeen syntyy myös jännite. Näitä

Lisätiedot

5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa)

5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa) 5.4 Ellipsi j hypereli (ei kuulu kurssivtimuksiin, lisätieto) Aurinkokuntmme plneett kiertävät Aurinko ellipsin (=litistyneen ympyrän) muotoist rt, jonk toisess polttopisteessä Aurinko on. Smoin Mt kiertävät

Lisätiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot

Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.

Lisätiedot

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi

Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,

Lisätiedot

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife

Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife 999805711-02/2015 fi Muottimestrit. nkkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti rmx Xlife Käyttäjätieto sennus- j käyttöohje 9764-445-01 Johdnto Käyttäjätieto nkkurijärjestelmä Monotec dnto Joh- by ok

Lisätiedot

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT)

Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT) Vlmennuksen j rvioinnin tukijärjestemä (VAT) Työhön kuntoutuksen trkoitus on utt sikst kuntoutumn siten, että siirtyminen koulutukseen ti työelämään on mhdollist. VAT -järjestelmä on kehitetty kuntoutumisen

Lisätiedot

Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta

Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta Jkso 10. Sähkömgneettinen induktio Näytä ti plut tämän jkson tehtävät viimeistään tiistin 13.6.2017. Ekstr-tehtävät vstvt kolme tvllist tehtävää, kun lsketn lskuhrjoituspisteitä. Teori tähän jksoon on

Lisätiedot

23. KUNNONVALVONTA JA HUOLTO

23. KUNNONVALVONTA JA HUOLTO 23. KUNNONVALVONTA JA HUOLTO 23.1. Yleistä kunnoss- j käynnissäpidost Luku 23: Kunnonvlvont j huolto Nykyikisess tuotnnoss on käytettävyys eli prosessien jtkuv toimint tullut entistä tärkeämmäksi j keskeisemmäksi

Lisätiedot

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS

11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS 11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS Tilvuus on sen verrn rkielämässä viljelty käsite, että useimmiten sen syvemmin edes miettimättä ymmärretään, mitä juomlsin ti pikkuvuvn kylpymmeen tilvuudell trkoitetn.

Lisätiedot

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO

Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten

Lisätiedot

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali MS-A1{3,4} (ELEC*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 8: Integrlifunktio j epäoleellinen integrli Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos 5.1.216 Pekk Alestlo,

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...

Lisätiedot

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi

Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen

Lisätiedot

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause

Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 4 Tilvuuden j vipn ln lskeminen Kuten iemmin käsittelimme, määrätyn integrlin vull voi lske pintloj j tilvuuksi. Tyypillisenä sovelluksen tilvuuden lskemisest on tpus, joss

Lisätiedot

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA

10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA MAA0 0. Määrätyn integrlin käyttö eräiden pint-lojen lskemisess 0. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA Edellä on todettu, että f (x)dx nt x-kselin j suorien x =, x = sekä funktion

Lisätiedot

MS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali

MS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali MS-A1{2,3,4,5} (SC, ELEC*, ENG*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 8: ntegrlifunktio j epäoleellinen integrli Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos November

Lisätiedot

Pitkäaikaistyöttömien työkykyisyys ja miten sitä tulisi arvioida?

Pitkäaikaistyöttömien työkykyisyys ja miten sitä tulisi arvioida? Pitkäikistyöttömin työkykyisyys j mitn sitä tulisi rvioid? Rij Krätär, kuntoutuslääkäri, kouluttj Oorninki Oy www.oorninki.fi Tässä sityksssä Tuloksi pitkäikistyöttömin työkykyä j työkyvyn rviot koskvst

Lisätiedot

Paraabelikin on sellainen pistejoukko, joka määritellään urakäsitteen avulla. Paraabelin jokainen piste toteuttaa erään etäisyysehdon.

Paraabelikin on sellainen pistejoukko, joka määritellään urakäsitteen avulla. Paraabelin jokainen piste toteuttaa erään etäisyysehdon. 5. Prbeli Prbelikin on sellinen pistejoukko, jok määritellään urkäsitteen vull. Prbelin jokinen piste toteutt erään etäissehdon. ********************************************** MÄÄRITELMÄ : Prbeli on tson

Lisätiedot

VESIPATTERIN ASENNUS TBLA Thermo Guard-jäätymissuojalla GOLD koko 11-32, versio B

VESIPATTERIN ASENNUS TBLA Thermo Guard-jäätymissuojalla GOLD koko 11-32, versio B VESIPATTERIN ASENNUS TBLA -jäätymissuojll GOLD koko 11-32, versio B ASENNUS 1. Knvliitäntä on tehtävä seurvsti: ) TBLA 000-031 j 000-040 Vesiptteri voidn sent suorn kierresumttuun knvn. Ptteri on vrustettu

Lisätiedot

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku

II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku II. EPÄOLEELLISET INTEGRAALIT nt II.. Suppeneminen Esim. Olkoon f() =, kun >. Tvllinen lsku = / =. Kuitenkn tätä integrli ei ole ikisemmss mielessä määritelty, kosk f ei ole rjoitettu välillä [, ] (eikä

Lisätiedot

UUDET TUOTTEET. Sarja 500 Tarkat tiedot sivulla 104. Sarja 573 Tarkat tiedot sivulla 112. Sarja 192 Tarkat tiedot sivulla 150 ja 151.

UUDET TUOTTEET. Sarja 500 Tarkat tiedot sivulla 104. Sarja 573 Tarkat tiedot sivulla 112. Sarja 192 Tarkat tiedot sivulla 150 ja 151. UUDET TUOTTEET Srj 500 Trkt tieot sivull 104. DIGIMATIC-työntömitt, suojluokk IP-67 Srj 573 Trkt tieot sivull 112. Erikoistyöntömitt, suojluokk IP-67 Konepjtyöntömitt hiilikuituvhvisteinen Srj 552 Trkt

Lisätiedot

Syysrypsin kylvö kevätviljaan

Syysrypsin kylvö kevätviljaan Syysrypsin kylvö kevätviljn Antti Tuulos j Pirjo Mäkelä Soveltvn biologin litos, PL 27, 00014 Helsingin yliopisto, emil: ntti.tuulos@helsinki.fi j pirjo.mkel@helsinki.fi Tiivistelmä Syysrypsi on vrteenotettv

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()

Lisätiedot

Polynomien laskutoimitukset

Polynomien laskutoimitukset Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää

Lisätiedot

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30

Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30 Digitlinen videonkäsittely Hrjoitus 5, vstukset tehtäviin 5-30 Tehtävä 5. ) D DCT sdn tekemällä ensin D DCT kullekin riville, j toistmll D DCT tuloksen sdun kuvn srkkeill. -D N-pisteen DCT:, k 0 N ( k),

Lisätiedot

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 7: Integraali ja analyysin peruslause

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 7: Integraali ja analyysin peruslause MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 7: Integrli j nlyysin perusluse Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos 3.10.2016 Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen

Lisätiedot

Nelikanavainen vahvistin aktiivisella jakosuotimella

Nelikanavainen vahvistin aktiivisella jakosuotimella Mrkku Kuppinen Neliknvinen vhvistin ktiivisell jkosuotimell Vhvistimen yleisselostus Suunnittelun lähtökohtn on ollut toteutt edullinen mutt kuitenkin lduks ktiivisell jkosuotimell vrustettu stereovhvistin

Lisätiedot

a = x 0 < x 1 < x 2 < < x n = b f(x) dx = I. lim f(x k ) x k=1

a = x 0 < x 1 < x 2 < < x n = b f(x) dx = I. lim f(x k ) x k=1 5 Integrli 5.1 Määritelmä j ominisuudet Olkoon f : [, b] R jtkuv. Muodostetn välin [, b] jko = x 0 < x 1 < x 2 < < x n = b j siihen liittyvä yläsumm S = n M k (x k x k 1 ), M k = mx{f(x) x k 1 x x k },

Lisätiedot

MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 7: Integraali ja analyysin peruslause

MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 7: Integraali ja analyysin peruslause MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 7: Integrli j nlyysin perusluse Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos November 20, 2017

Lisätiedot

7.lk matematiikka. Geometria 1

7.lk matematiikka. Geometria 1 7.lk mtemtiikk 1 Htnpään koulu 7B j 7C Kevät 2017 2 Sisällys 1. Koordintisto... 4 2. Kulmien nimeäminen j luokittelu... 8 3. Kulmien mittminen j piirtäminen... 10 4. Ristikulmt j vieruskulmt... 14 5. Suort,

Lisätiedot

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP

Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP Kognitiivinen mllintminen I, kevät 007 Hrjoitus. Joukko-oppi. MMIL, luvut -3 Rtkisuehdotuksi, MP. Määritellään joukot: A = {,,, 3, 4, 5} E = {, {}, } B = {, 4} F = C = {, } G = {{, }, {,, 4}} D = {, }

Lisätiedot

VEKTOREILLA LASKEMINEN

VEKTOREILLA LASKEMINEN ..07 VEKTOREILL LSKEMINEN YHTEENLSKU VEKTORIT, M4 Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on vektorin

Lisätiedot

Säännöllisten operaattoreiden täydentäviä muistiinpanoja

Säännöllisten operaattoreiden täydentäviä muistiinpanoja Säännöllisten operttoreiden täydentäviä muistiinpnoj Antti-Juhni Kijnho 1. huhtikuut 2011 Vnht määritelmät Määritelmä 1. Äärellinen epätyhjä joukko on merkistö, j sen lkioit kutsutn merkeiksi. Määritelmä

Lisätiedot

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv.

Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv. Asennusohje EPP-0790-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit Cu-lnk kosketussuojll 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki

Lisätiedot

x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b

x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b 5 Integrlien lskemisest 51 Riemnnin summt [A2], [4, 61] Rjoitetun funktion f : [, b] R Riemnn-integroituvuudelle ytäpitäväksi on kurssill Anlyysi 2 osoitettu, että Riemnnin summill S P := f(ξ k ) ( ),

Lisätiedot

Q = {q 1, q 2, q 3, q 4 } Σ = {a, b} F = {q 4 },

Q = {q 1, q 2, q 3, q 4 } Σ = {a, b} F = {q 4 }, T-79.48 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 4 Demonstrtiotehtävien rtkisut 4. Tehtävä: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT?

MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT? MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT? Asmptootti Asmptootti on suor ti muu kärä, jot funktion kuvj f() rjtt lähest, kun muuttujn rvot lähestvät tiettä luku ti ääretöntä. Rjoitutn luksi niihin tpuksiin, joiss smptootti

Lisätiedot

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.

Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita. 8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst

Lisätiedot

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä.

Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä. Kertusesimerkki: Vuokrhuoneistojen välitystä tukev tietojärjestelmä. Esimerkin trkoituksen on on hvinnollist mllinnustekniikoiden käyttöä j suunnitteluprosessin etenemistä tietojärjestelmän kehityksessä.

Lisätiedot

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050

OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050 OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013 Preliminäärikoe Pitkä Mtemtiikk 5..0 Kokeess s vstt enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä ( * ) merkittyjen tehtävien mksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien mksimipistemäärä on 6.. ) Rtkise yhtälö b)

Lisätiedot

Suomalaisen turvesaunan vaikutukset vaihdevuosioireisiin

Suomalaisen turvesaunan vaikutukset vaihdevuosioireisiin Suoseur Finnish Petlnd Society ISSN 9-57 Helsinki Suo 6(): Suo 9 6() Reserch notes 9 Suomlisen turvesunn vikutukset vihdevuosioireisiin The effects of Finnish pet sun on the climtic symptoms of women Leen

Lisätiedot

Runkovesijohtoputket

Runkovesijohtoputket Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29 Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 9 Kirsi Vljus Jyväskylän yliopisto Luento 9 () Numeeriset menetelmät 17.4.2013 1 / 29 Luennon 9 sisältö Numeerisest integroinnist Newtonin j Cotesin kvt Luento 9 ()

Lisätiedot

RTS 16:2. Tässä ohjeessa esitetään ajoneuvojen ja yleisimpien autotyyppien mittoja, massoja sekä liikenteeseen hyväksymistä koskevia rajoituksia.

RTS 16:2. Tässä ohjeessa esitetään ajoneuvojen ja yleisimpien autotyyppien mittoja, massoja sekä liikenteeseen hyväksymistä koskevia rajoituksia. RTS 16:2 RT XX-XXXXX KH XX-XXXXX Infr x-x AJONEUVOJEN MITTOJA OHJEET xxxkuu 2016 1 (8) korv RT 98-10914 Tässä ohjeess esitetään joneuvojen j yleisimpien utotyyppien mittoj, mssoj sekä liikenteeseen hyväksymistä

Lisätiedot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot

1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot . Toisuoleiset j eäoleelliset rj-rvot Rj-rvo lim f () A olemssolo edellyttää että muuttuj täytyy void lähestyä rvo kummst suust hyväsä. Jos > ii sot että lähestyy rvo oikelt ositiivisest suust. Jos ts

Lisätiedot

IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA

IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA 1 TRENDIKATSAUS 3/215 (31.12.215) TULEVAISUUSLOIKKA ETELÄ-SAVON ENNAKOINTIHANKE 215-217 IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA KATSAUS ETELÄ-SAVON MAAKUNNAN VÄESTÖN IKÄÄNTYMISKEHITYKSEEN Tähän ktsukseen on koottu

Lisätiedot

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.

T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita. T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä

Lisätiedot

33 VALON LUONNE JA ETENEMINEN (The Nature and Propagation of Light)

33 VALON LUONNE JA ETENEMINEN (The Nature and Propagation of Light) 68 33 VALON LUONNE JA ETENEMINEN (The Nture nd Propgtion of Light) Toinen ihmiselle tärkeä luonnon ltoliike, meknisten ääniltojen lisäksi, liittyy näkemiseen j on tietysti vlo. Vlo on sähkömgneettist ltoliikettä

Lisätiedot

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus

3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus Tietojenkäsittelytiede 24 Joulukuu 2005 sivut 8 21 Toimittj: Jorm Trhio c kirjoittj(t) Historiljennus mllipohjisess testuksess Timo Kellomäki Tmpereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikn litos 1 Johdnto

Lisätiedot

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.

Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi. Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,

Lisätiedot

9 A I N. Alkuperäinen piiri. Nortonin ekvivalentti R T = R N + - U T = I N R N. Théveninin ekvivalentti DEE-11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

9 A I N. Alkuperäinen piiri. Nortonin ekvivalentti R T = R N + - U T = I N R N. Théveninin ekvivalentti DEE-11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET DEE11110 SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET http://www.tut.fi/smg/course.php?id=57 Rtkisut Hrjoitukset 3, 2014 Tehtävä 1. Pyydetään muodostmn nnetun piirin Nortonin ekvivlentti. Nortonin, smoin kuin Theveninin,

Lisätiedot

Geometrinen algebra: kun vektorien maailma ei riitä

Geometrinen algebra: kun vektorien maailma ei riitä Geometrinen lgebr: kun vektorien milm ei riitä Risto A. Pju 4. huhtikuut 2003 Tiivistelmä Geometrinen lgebr on viime vuosin ksvttnut suosiotn luonnontieteiden mtemttisen menetelmänä. Sen juuret ovt vektori-

Lisätiedot

Sinilause ja kosinilause

Sinilause ja kosinilause Siniluse j kosiniluse GEOMETRI M3 Mikäli kolmion korkeus j knt tiedetään, voidn pint-l lske. Esimerkki: Lske kolmion l, kun 38 kulmn viereiset sivut ovt 8, j 6,8. Nyt knt tiedetään, korkeutt ei! 38 8,

Lisätiedot

SALAINEN KIRJASTO. Harjoitusvihkon. Eija Lehtiniemi OPETTAJAN OHJEET. Erityisopetus

SALAINEN KIRJASTO. Harjoitusvihkon. Eija Lehtiniemi OPETTAJAN OHJEET. Erityisopetus E i j L e h t i n i e m i M e r v i Wä r e S L I N E N P I N E N H R J O I T U S V I H K O SLINEN KIRJSTO Hrjoitusvihkon Eij Lehtiniemi OPETTJN OHJEET Erityisopetus HRJOITUSVIHKON SISÄLTÖ Vlmiushrjoitukset

Lisätiedot

Tasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus.

Tasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus. KOLMIULOTTEISI KPPLEIT Tsogeometriss käsiteltiin kuvioit vin ydessä tsoss. vruusgeometriss tsoon tulee kolms ulottuvuus, jolloin sdn kppleen tilvuus. SUORKULMINEN SÄRMIÖ Suorkulmisess särmiössä kikki kulmt

Lisätiedot

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [

1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [ 1. Derivtn Testi Jos funktio f on jtkuv voimell välillä ], b[ j x 0 ], b[ on kriit. ti singul. piste niin { f (x) < 0, x ], x 0 [ f x (x) > 0, x ]x 0, b[ 0 on lokli minimipiste (1) { f (x) > 0, x ], x

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2015 ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 25 Kierros 3, 26. 3. tmmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Ldi epädeterministinen äärellinen utomtti, jok test onko nnetun inäärijonon kolmnneksi viimeinen merkki,

Lisätiedot

Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Välivaiheet perustelevat vastauksesi!

Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Välivaiheet perustelevat vastauksesi! MAA8 Koe 4.4.016 Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muist kirjt nimesi j ryhmäsi. Väliviheet perustelevt vstuksesi! A-osio. Ilmn lskint. MAOLi s käyttää. Mksimissn 1h ik. Lske

Lisätiedot

Riemannin integraalista

Riemannin integraalista TAMPEREEN YLIOPISTO Pro grdu -tutkielm Aij Stenberg Riemnnin integrlist Mtemtiikn j tilstotieteen litos Mtemtiikk Syyskuu 2010 2 Tmpereen yliopisto Mtemtiikn j tilstotieteen litos STENBERG, AIJA: Riemnnin

Lisätiedot

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä

2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä 2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn

Lisätiedot

.) (b) Vertaa p :tä vastaavaa kineettistä energiaa perustilan kokonaisenergiaan. ( ) ( ) = = Ek

.) (b) Vertaa p :tä vastaavaa kineettistä energiaa perustilan kokonaisenergiaan. ( ) ( ) = = Ek S-446, FYSIIKKA IV (Sf) Kevät 5, HSf Rtkisut HSf- Kvnttimekninen hrmoninen värähtelijä on perustillln (mss m) Värähtelyn mplitudi on A () ske p (Värähtelijä sijitsee välillä A ) (b) Vert p :tä vstv kineettistä

Lisätiedot

Viikon aiheet. Pinta-ala

Viikon aiheet. Pinta-ala info Viikon iheet Mpu I:sen voit suoritt: Kurssin loppukokeess 23.10. Arvosn: koe + lskrit Mikäli yo. ik ei sovi, voit suoritt loppukokeen yleistenttitilisuudess 24.11. Arvosn: koe + lskrit. Ilmoittudu

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Rtkisuist Nämä Trigoometriset fuktiot j lukujoot kurssi kertustehtävie j -srjoje rtkisut perustuvt oppikirj tietoihi j meetelmii. Kustki tehtävästä o yleesä vi yksi rtkisu, mikä ei kuitek trkoit sitä,

Lisätiedot

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT

OUML6421B3004. 3-tilaohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT OUML6421B3004 3-tilohjttu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET i Lämmityksen säätö i Ilmnvihtojärjestelmät TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden

Lisätiedot

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja

Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja 582206 Lskennn mllit (syksy 2010) 1. kurssikoe, rtkisuj 1. [2+2+2 pistettä] Säännöllisissä lusekkeiss on käytetty tuttu lyhennysmerkintää Σ = ( ). () merkkijonot, joiden kksi ensimmäistä merkkiä ovt joko

Lisätiedot

766319A Sähkömagnetismi, 7 op Kertaustehtäviä, 1. välikokeen alue Vastaukset tehtävien jälkeen

766319A Sähkömagnetismi, 7 op Kertaustehtäviä, 1. välikokeen alue Vastaukset tehtävien jälkeen 76619A Sähkömgnetismi, 7 op Kertustehtäviä, 1. välikokeen lue Vstukset tehtävien jälkeen 1. Kolme pistevrust sijitsee xy-koordintistoss ll olevn kuvn mukisesti. Vrus +Q sijitsee kohdss x =, toinen vrus

Lisätiedot

VEKTOREILLA LASKEMINEN

VEKTOREILLA LASKEMINEN 3..07 VEKTOREILLA LASKEMINEN YHTEENLASKU VEKTORIT, MAA Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on

Lisätiedot

L 0 L. (a) Entropian ääriarvo löydetään derivaatan nollakohdasta, dl = al 0 L )

L 0 L. (a) Entropian ääriarvo löydetään derivaatan nollakohdasta, dl = al 0 L ) 76638A Termofysiikk Hrjoitus no. 6, rtkisut syyslukukusi 014) 1. Trkstelln L:n pituist nuh, jonk termodynmiikn perusreltio on de = d Q + d W = T ds + F dl, 1) missä F on voim, joll nuh venytetään reversiibelisti

Lisätiedot

Tutkimusasetelmien tilastollisista menetelmistä

Tutkimusasetelmien tilastollisista menetelmistä Tutkimussetelmien tilstollisist menetelmistä Jnne Pitkäniemi VTM, MS (iometry HY, Knsnterveystieteen litos 1 Kohorttitutkimuksen siruen j ltisteen välinen ssositio Tpusverrokki tutkimus Poikkileikkustutkimus

Lisätiedot

Vuoden 2014 tuloveroprosentti. Vuoden 2014 kiinteistöveroprosentit

Vuoden 2014 tuloveroprosentti. Vuoden 2014 kiinteistöveroprosentit Kunnnvltuusto KOKOUSKUTSU Kokousik Perjnti 15.11.2013 klo 14.00-15.00 Kokouspikk Käsiteltävät sit Asino Liite no Svukosken kunnnvirsto 1 60 Järjestäytymissit 2 61 1-2 Vuoden 2014 tuloveroprosentti 3 62

Lisätiedot

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät

MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 9: Integroimismenetelmät Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos 10.10.2016 Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen (Alto-yliopisto,

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2016 Kierros 5, 8. 12. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D1: Hhmolusekkeet ovt esimerkiksi UN*X-järjestelmien tekstityökluiss käytetty säännöllisten lusekkeiden

Lisätiedot

uusi COOLSIDE JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE C_GNR_0608 Mikroprosessori RCGROUP SpA

uusi COOLSIDE JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE C_GNR_0608 Mikroprosessori RCGROUP SpA COOLS COOLSIDE uusi JÄÄHDYTYSYKSIKKÖ PALVELIMILLE Jäähdytysteho Kylmäine Puhllintyyppi Mikroprosessori jop 96,0 kw sroll R410A ksili MP.COM T: MONO DXA (R410A) Jäähdytysteho jop 21,9 kw Ilmluhdutteinen

Lisätiedot

OSAAVA. kehittämishankkeiden hallinnoinnin opas. Toimintavuosille 2015 2016 ja 2016 2017 tehtyjen valtionavustuspäätösten tueksi

OSAAVA. kehittämishankkeiden hallinnoinnin opas. Toimintavuosille 2015 2016 ja 2016 2017 tehtyjen valtionavustuspäätösten tueksi OSAAVA kehittämishnkkeid hllinnoinnin ops Toimintvuosille 2015 2016 j 2016 2017 tehtyj vltionvtpäätöst tueksi päivitetty 4.1.2016 vsm/pj pä 2 Sisällysluettelo Osv ohjelmn mukis vltionvtuks hkemin.... 3

Lisätiedot

ELE-3600 Elektroniikan erikoistyö 24.05.2007 tomi.kettunen@biaspiste.fi. Putkitekniikan perusteet

ELE-3600 Elektroniikan erikoistyö 24.05.2007 tomi.kettunen@biaspiste.fi. Putkitekniikan perusteet Putkitekniikn perusteet 1 Sisällysluettelo 1. Historist nykypäivään...3 2. Putkitekniikn perusteet...4 3. Putken eri ost...8 4. Diodi...12 5. Triodi...18 6. Tetrodi...31 7. Pentodi...33 8. Lähdeluettelo...39

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN)

Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN) Pyydämme lukemn käyttöohjeen huolellisesti läpi j noudttmn sitä! Ohjeiden liminlyönti voi joht kytkimen toiminthäiriöihin j siitä johtuviin vurioihin. Nämä käyttöohjeet (B.1.0.FIN) ovt os kytkintoimitust.

Lisätiedot

TIETOA MUISTILÄÄKETUTKIMUKSISTA

TIETOA MUISTILÄÄKETUTKIMUKSISTA TIETOA MUISTILÄÄKETUTKIMUKSISTA MUISTIN HEIKKENEMINEN MIKSI JA MITEN LÄÄKETUTKIMUKSIA TEHDÄÄN ONKO LÄÄKETUTKIMUKSIIN OSALLISTUMINEN TURVALLISTA MITEN MUISTILÄÄKETUTKIMUKSIIN PÄÄSEE MUKAAN Muistin toimint

Lisätiedot

SYDÄNKATETRISAATIOLABORATORION RÖNTGENLAITTEISTON JA SYDÄNKATETRISAATION MITTAUSLAITTEISTON HANKINTA MEILAHDEN TORNISAIRAALAN SYDÄNTUTKIMUSOSASTOLLE

SYDÄNKATETRISAATIOLABORATORION RÖNTGENLAITTEISTON JA SYDÄNKATETRISAATION MITTAUSLAITTEISTON HANKINTA MEILAHDEN TORNISAIRAALAN SYDÄNTUTKIMUSOSASTOLLE HYKS-SAIRAANHOITOALUEEN LAUTAKUNTA 33 09.06.2015 SYDÄNKATETRISAATIOLABORATORION RÖNTGENLAITTEISTON JA SYDÄNKATETRISAATION MITTAUSLAITTEISTON HANKINTA MEILAHDEN TORNISAIRAALAN SYDÄNTUTKIMUSOSASTOLLE HYKS

Lisätiedot

SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT Funktiojonot 1

SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT Funktiojonot 1 SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 2003 JOUNI PARKKONEN Sisältö 0. Tästä tekstistä. Funktiojonot 0. Tästä tekstistä Tämä moniste on trkoitettu käytettäväksi kurssin Srjt j differentiliyhtälöt luentomterilin.

Lisätiedot

MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät

MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 9: Integroimismenetelmät MS-A010{2,3,4,5} (SCI,ELEC*, ENG*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 9: Integroimismenetelmät Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos November 27, 2017 Pekk Alestlo,

Lisätiedot

6 Integraalilaskentaa

6 Integraalilaskentaa 6 Integrlilskent 6. Integrlifunktio Funktion f integrlifunktioksi snotn funktiot F, jonk derivtt on f. Siis F (x) = f (x) määrittelyjoukon jokisell muuttujn rvoll x. Merkitään F(x) = f (x) dx. Integrlifunktion

Lisätiedot

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1

Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1 Pinopiste Snomme ts-ineiseksi kpplett, jonk mteriliss ei ole sisäisiä tiheyden vihteluj. Tällisen kppleen pinopisteen sijinti voidn joskus päätellä kppleen muodon perusteell. Esimerkiksi ts-ineisen pllon

Lisätiedot