5. Datan käsittely lyhyt katsaus

Transkriptio

1 5. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 4..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 5

2 5. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals HTTPK I, kevät 0, luento 5

3 5. Tähtteteellsten havantojen vrheet Satunnaset vrheet: Kohna Mttaustarkkuus Sstemaattset vrheet: Havantolatteen aheuttamat väärstmät Ympärstön aheuttamat vrheet (esm. lmakehän vakutukset havantohn, kästeltn luvussa ) HTTPK I, kevät 0, luento 5 3

4 5.. Havantojen kohna Sgnaal-kohnasuhde S / S, jossa S on kohteen sgnaal = reksterötjen kohteesta tulleden fotonen määrä, ja on kohna Sama spektr er S/ -suhteella HTTPK I, kevät 0, luento 5 4

5 5.. Havantolatteen vakutukset havantohn Aallonptuusherkks Resoluuto Latteen ssäset sronnat ja hejastumat Optset vrheet Havantolatteen lkkumnen Detektorn herkksvahtelut (lämpötlan vakutus, pkselen herkkdet ) HTTPK I, kevät 0, luento 5 5

6 5..3 Havannon mttaamnen Havantolatteen vakutus havantohn vodaan usen esttää muodossa g( ) h(, ') f ( ') d' n( ) f ovat todellset arvot, g on havantolatteen antama tulos, h on nstrumentn aheuttama väärstmä ja n ovat satunnaset vrheet HTTPK I, kevät 0, luento 5 6

7 5..4 Vrheden postamnen Kohnan vo suodattaa, mutta resoluuto kärs Havantolatteen väärstmen korjaamnen esm. flat-feld -kalbront Huomattavast pokkeavat arvot: outlers root-mean-square: n R ( f ( )), n jossa f on havantohn sovtettava funkto. Outlern krteer: f ( ) 3R HTTPK I, kevät 0, luento 5 7

8 5..4 Havantojen redusont Redukont: Postetaan mahdollsmman paljon detektorn ja havantomenetelmän aheuttama vrhetä Muutetaan havannot analsssa tarvttavaan muotoon Esm. -ulottenen CCD kuva a spektr Huom. väärn teht redukont a Menetetään nformaatota ta väärstetään dataa Tarve määrttää mtä tehdään, esm.: Paremp S/ huonomp resoluuto HTTPK I, kevät 0, luento 5 8

9 5..5 CCD kuven jälkkästtel CCD kuven laatua vodaan huomattavast parantaa jälkkästtelllä Ylesmpä ovat bas, dark ja flat-feld - korjaukset mös esm. CCDn nterferensskuvota, kuvakentän väärstmä, sekä hvn kättätvää taustavalogradentta vodaan mallntaa ja korjata pos kuvasta

10 5..5. Bas CCD sruun etukäteen luettu jännte, jolla estetään hekon sgnaaln lekkaantumnen A/D muuntmessa Bas -tasoa on hvä mtata muutamaan otteeseen ön akana (vähntään llalla ja aamulla) jos kätössä e ole overscan aluettaa ta jos e ole täsn luottavanen, ette se muutu Kuva kannattaa ottaa useta, jotta saadaan hvää statstkkaa kuvsta (pätee muhnkn kalbrontkuvn)

11 5..5. Dark Pmeän vrran postamseks on otettava kuva suljn knn samalla detektorn lämpötlalla ja valotusajalla kun varsnanen datakn on otettu (kohnan määrä on ajan ja lämpötlan funkto epälneaarsest) Uudenakasssa teteellsssä kamerossa (mm. jäähdts kunnossa) kätännössä vo usen jättää tekemättä Darkt ssältävät mös bas tason

12 Flat feld Er pkselellä on erlanen herkks Mös detektorn kkunassa ta suodattmella oleva pöl ms. aheuttaa kakenlasa varjostuskuvota Herkkserot ja varjostukset vodaan mtata ja postaa havatsemalla tasasest valastua taustaa (lta-/aamuhämärä ta ertnen flat feld valastus kuvussa) hvällä S/ tasolla Flat feld on aallonptuusrppuvanen Flat feld ssältää sekä baksen, että darkn

13 5..6 CCD-kuvan redusomnen Kuvat: Bas, dark, flat-feld, frngng (Mscha Schrmer) HTTPK I, kevät 0, luento 5 3

14 5..6 CCD-kuvan redusomnen. CCD kuven operaatot helppoja, sllä kuva on peraatteessa matrs. Datasta, darksta ja flatsta vähennetään keskarvostettu bas (ns. masterbas) 3. Datasta ja flatsta vähennetään keskarvostettu dark (masterdark) (okealla valotusajalla sekä lämpötlalla) 4. Flatt keskarvostetaan ja normeerataan kköseen (masterflat) 5. Data jaetaan masterflatlla 6. Postetaan nterferensskuvot, kosmset säteet, hajavalo ms. nn hvn kun vodaan

15 5..6 CCD-kuvan redusomnen Masterbas= bas/nbas Masterdark= (dark-masterbas)/ndark Masterflat= (flat-masterdarkmasterbas)/nflat/avgflat Korjattu data=(data-masterbasmasterdark)/masterflat

16 5..7 CCD-datan S/ Mtataan tähden krkkautta kättäen n p pkselä * on tähdestä tuleva sgnaal S, D ja R ovat taustatavaan taso, pmeävrta sekä lukukohna pkselä koht S n R * p S D * HTTPK I, kevät 0, luento 5 6

17 5. Datan korrelaato Korrelaato kertoo kahden muuttajan välsestä rppuvuudesta Korrelaatokertoma: Pearsonn korrelaatokerron Spearmann järjestskorrelaatokerron Kendalln järjestskorrelaatokerron HTTPK I, kevät 0, luento 5 7

18 5.. Pearsonn korrelaatokerron Mttaa lneaarsta rppuvuutta Otoksen hajonta: jossa on keskarvo Kahden muuttujan välnen kovaranss: C ( Pearsonn korrelaatokerron: s )( ( ) ) r C s s, HTTPK I, kevät 0, luento 5 8

19 5.. Korrelaaton todennäköss ollahpotees: ja evät korrelo Oletetaan: ja :lle on saatu r Mkä on nollahpoteesn todennäköss? Jos on suur (>0) => r noudattaa normaaljakaumaa Merktään a => todennäköss että korrelaato sattumalta ols suuremp kun r : P r r erfc( a) e dt ( ) t r a HTTPK I, kevät 0, luento 5 9

20 5.3 Funkton sovtus Sovtuksen krteer leensä mahdollsmman pen vrheden nelöden summa: R ( ˆ( )) Sop ertsest, jos vrheet ovat satunnasa gausssest jakaantuneta HTTPK I, kevät 0, luento 5 0

21 HTTPK I, kevät 0, luento Penmmän nelösumman menetelmä Sovtettava funkto: Määrtellään: ovat psteet johon sovtetaan funkto, () () () ˆ K a K a, ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( K K K A a K a a a ), (

22 5.3. Penmmän nelösumman menetelmän ratkasu Jos =K saadaan ksselttenen ratkasu htälöstä A a = Kutenkn jotta sovtus ols luotettava nn K ˆ( ) Etsmme ratkasua jossa on mahdollsmman pen => ratkasu saadaan normaalhtälöstä: A T Aa A T HTTPK I, kevät 0, luento 5

23 HTTPK I, kevät 0, luento Suoran sovtus Sovtettava funkto b a b a a ) ˆ( ja T A A A sekä T T b a b a Aa A A

24 5.3.3 Ratkasu suoran sovtukseen Saamme ratkasun htälörhmästä a bs S as bs S S, S, S, S Merktään a S S D D S S ( S ) S, b S D S ratkasu: S HTTPK I, kevät 0, luento 5 4

25 HTTPK I, kevät 0, luento Vrheden huomomnen pns:n sovtuksessa Mttausten hajontaa kuvaa lesessä tapauksessa kovaranssmatrs: Jos vrheet rppumattoma:

26 5.3.4 Vrheden huomomnen pns:n sovtuksessa ormaalhtälöt saadaan muotoon A T T Aa A Merktään C Ratkasu on A a T A d A T C ja d Kertomen a vrheet saadaan matrssta C - a C HTTPK I, kevät 0, luento 5 6

27 5.3.4 Epälneaarnen sovtus Estetllä penmmän nelösumman menetelmällä vodaan ratkasta van lneaarsa ongelma Epälneaarsten ongelmen ratkasuja Ongelman muuttamnen lneaarseen muotoon b f ( ) ae ln f ( ) ln a b Esm. Tarkkaan ottaen e kutenkaan enää saada alkuperäsen funkton parametrelle pns:n sovtusta Erlaset optmontmenetelmät Evät välttämättä anna globaala mnmä vaan lokaal mnm HTTPK I, kevät 0, luento 5 7

28 5.4 Akasarja-anals Parametrset menetelmät: Sovtetaan dataan jaksollnen funkto Esm. Fourer sarjan sovtus E-parametrset menetelmät: Etstään perodsuutta esm. datan maksmesta ta mnmestä Esm. Kuper- ta Swanepoel & De Beer - menetelmät HTTPK I, kevät 0, luento 5 8

29 5.4. Fourer-sarjan sovtus Mall: g( t) jossa M M, B keskarvo k k K, C B k k cos( k ja f perod ovat vapaat parametrt Huom.: Mall on epälneaarnen => ratkasua e saada suoraan penmmän nelösumman menetelmällä Ratkasumenetelmä: Three stage perod analss (Jetsu & Pelt 999) P ft ) C k sn( k ft ),. HTTPK I, kevät 0, luento 5 9

30 5.4. Esmerkk akasarja-analssta Tähden HD 9978 valokärä, P 3. d 3 Akasarja-anals HTTPK I, kevät 0, luento 5 30

31 5.4.3 Jaksollsen kärän sovttamnen: Täht-planeettajärjestelmä Ssärata: M=7.7 M Jup ; ulkorata: M=7M Jup Marc et al., 999, 00 HTTPK I, kevät 0, luento 5 3

32 Krjallsuutta H. Karttunen: Datan kästtel, CSC 994 W.H. Press et al.: umercal recpes, kotsvu: HTTPK I, kevät 0, luento 5 3