Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus

Transkriptio

1 Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Kalibrointi kalibroinnin merkitys kansainvälinen ja kansallinen mittanormaalijärjestelmä kalibroinnin määritelmä mittausjärjestelmän kalibrointivaihtoehdot kalibrointiin vaikuttavat tekijät Mittausepävarmuuden laskeminen standardit ja suositukset epävarmuuslaskelma esimerkki Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 1

2 Kalibroinnin merkitys Ilman kalibrointia mittausjärjestelmä voi antaa ainoastaan kvalitatiivista tietoa mittauskohteesta Jäljitettävä kalibrointi antaa yhteyden mitatun arvon ja mitattavan suureen todellisen arvon välille Kaikkien kalibrointien on oltava jäljitettäviä samoihin mittanormaaleihin tai määritelmiin, jotta eri paikoissa mitatut tulokset ovat keskenään vertailukelpoisia SIyksiköyksikön SI- määritelmä määritelmä Kansallinen Kansallinen mittanormaali mittanormaali Akkreditoidun Akkreditoidun kalibrointilaboratorion kalibrointilaboratorion referenssinormaali referenssinormaali Yrityksen Yrityksen referenssinormaali referenssinormaali Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus

3 Tarkkojen jäljitettävien mittausten tarvitsijoita Teollisuus ja valmistustekniikka Kauppa Terveys ja turvallisuus Ympäristön suojelu Tieteelliset mittaukset Kommunikointi ja kuljetus Lakien noudattamisen valvonta Energian tuotanto ja jakelu Navigointi Sotilaalliset mittaukset Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 3

4 Mittaustarkkuuden kehitys Sekunti Metri Voltti Suhteellinen tarkkuus Kalibrointitar k us Paras mi taustarkkuus Teollisuuden mittaukset Tekniikan kehittyminen vaatii koko ajan tarkempia mittausmenetelmiä Toisaalta uudet kehittyneemmät mittausmenetelmät mahdollistavat uusia sovelluksia, joita ei aiemmin ole voitu tehdä Vuosi Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 4

5 Mittausjärjestelmän kalibrointi Mittalaite kalibroidaan vertaamalla sen näyttämää tarkempaan mittalaitteeseen, jonka epävarmuus tunnetaan Kalibroitava laite voidaan säätää näyttämään oikeaa arvoa, mutta kalibrointi sinänsä ei tätä edellytä! Laitteen kalibroinnin johon verrataan on oltava jäljitettävä SI-mittayksikköjärjestelmään Kalibrointiin tulee aina liittyä epävarmuuslaskelma Monimutkaisempi järjestelmä voidaan kalibroida useammassa osassa (esim. detektori ja elektroniikka erikseen) Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 5

6 Kalibroinnin ominaisuuksia Kalibrointi pätee vain kalibroidulle laitteelle, kalibroidulle suureelle ja sen arvolle, kalibrointihetkellä ja kalibroinnin aikana vallinneissa olosuhteissa. Kaikki muu on otettava erikseen huomioon Kalibroinnin epävarmuus kasvaa aina käytetyn mittanormaalin epävarmuuteen verrattuna. Tyypillisesti kaupallisen kalibroidun mittalaitteen ja perusmittanormaalin epävarmuuksissa on vähintään kahden dekadin ero Pakollista tai vapaaehtoista Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 6

7 Lakisääteinen metrologia Kaupan käynnissä käytettäville mittalaitteille on lakisääteinen vakaus. Valvoja suomessa TUKES Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 7

8 Vakaus TYYPPITAR- ENSIVA- MÄÄRÄAIKAIS- MITTAAMISVÄLINEET KASTUS KAUS VAKAUS VAKAUSVÄLI Polttoainemittarit vuotta Vaa at 3 " Alkoholimittarit 3 " Säiliöautomittarit " Kuljetusastiat 6 " Punnukset (> 50 mg) 3 " Mekaaniset vaa at 3 " Mittasauvat Mitta-astiat(<tai= 5 l) Lasilämpömittarit Lämpöenergiamittarit Vesimittarit Vakaamisella tarkoitetaan teknistä tarkastusta, missä mittalaitteen rakenne ja toiminnan oikeellisuus varmistetaan, hyväksytään ja hyväksyntä merkitään näkyviin. Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 8

9 Kansainvälinen mittanormaalijärjestelmä Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä (SI) Bureau International des Poids et Measures (BIPM) -Antaa suosituksia mittayksikköjärjestelmän toteuttamisesta Kansalliset mittanormaalilaboratoriot -Huipputarkkojen kansallisten mittanormaalilaitteistojen ylläpito -kalibroivat akkreditoiduille kalibrointilaboratorioille työnormaaleja Akkreditoidut kalibrointilaboratoriot -Kalibroivat työnormaalien avulla yritysten työnormaaleja Yritysten kalibrointilaboratoriot -Kalibroivat työnormaalien avulla yrityksen tuotteita Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 9

10 Suomen mittayksikköjärjestelmän organisaatio Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 10

11 Mittausepävarmuuden laskeminen Mittausepävarmuuden laskemisesta on useita standardeja ja suosituksia Yleisimmin hyväksytty on International Organization for Standardization (ISO): Guide to the epression of uncertainty in measurement (1993) Akkreditoiduille kalibrointilaboratorioille käytössä yksinkertaisempi versio EA-4/0 Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 11

12 Epävarmuuslaskelma vai virhearvio? Virhearvio: Virhearviossa määritetään estimaatit mittauksen virhelähteille, ja lasketaan ne yhteen Antaa ylärajan mittausvirheelle Ei sovellu kalibrointitoimintaan Epävarmuuslaskelma: Määritetään estimaatit mittauksen virhelähteille ja korjataan ne tuloksiin Lasketaan korjausten epävarmuudet neliöllisesti yhteen Antaa luotettavuusvälin, jolla mitattava suure on tietyllä tilastollisella todennäköisyydellä (Yleensä 95%). Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 1

13 Epävarmuusanalyysin kulku 1. Esitä matemaattisesti mittaussuureen riippuvuus lähtösuureista. Identifioi ja tee merkittävät korjaukset 3. Luetteloi epävarmuuslähteet 4. Laske standardiepävarmuus toistettavasti mitatuille suureille (tyypin A epävarmuudet) 5. Arvioi tyypin B epävarmuudet muilla keinoilla 6. Laske epävarmuuskomponenttien vaikutukset mittaussuureen epävarmuuteen 7. Laske saadut epävarmuuskomponentit neliöllisesti yhteen (yhdistetty standardiepävarmuus u. 8. Laske laajennettu epävarmuus kertomalla halutulla kattavuuskertoimella k (yleensä k= => 95% luotettavuusväli) Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 13

14 Mittausepävarmuuden luokittelu Tyypin A epävarmuus: Epävarmuus, joka voidaan määrittää tilastollisin menetelmin Tyypin B epävarmuus: Epävarmuus, jota ei voida määrittää tilastollisin menetelmin. Voidaan saada esim: Laitteen kalibrointitodistuksesta Laitteen spesifikaatioista Aikaisemmasta mittauskokemuksesta Arvioimalla Epävarmuuskomponenttien merkintätapoja Standardiepävarmuus: u(), s, Suhteellinen standardiepävarmuus: u()/, s /, / Yhdistetty standardiepävarmuus: u c, Laajennettu epävarmuus: U Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 14

15 Epävarmuuskomponenteista Epävarmuuskomponenteista on tunnettava jakauma Useimmat epävarmuuskomponentit noudattavat normaalijakaumaa tai tasajakumaa. Jotta epävarmuuskomponentteja voidaan yhdistää on niistä selvitettävä varianssi (tai keskihajonta), joko laskemalla tai arvioimalla Tasajakautuneesta (välillä 1 ) suureesta saadaan varianssi ja keskihajonta kaavoilla 1 s = ( 1 ) s = Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 15

16 Epävarmuuskomponenttien vaikutus mittaustulokseen Epävarmuuskomponentin vaikutus mittaustulokseen voidaan arvioida mittausyhtälöstä osittaisdifferentiaaleilla Useinmiten elpoin tapa on käyttää suhteellisia epävarmuuksia Kerrottavien ja jaettavien suureiden suhteelliset epävarmuudet aiheuttavat samansuuruisen suhteellisen epävarmuuden mittaustulokseen ( ) u ( ) uy Y = Mikäli suure on mittausyhtälössä korotettu potenssiin n on aiheutuva suhteellinen epävarmuus n-kertainen Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 16

17 Esimerkki mittausepävarmuuskomponenttien vaikutuksista Mittaustulos Y riippuu mitattavista suureista i seuraavasti: ( 1,, 3, 4) Y Suureet 1, ja 3 aiheuttavat kukin Y:hyn yhtäsuuren epävarmuuskomponentin. Esim. 0,5 % epävarmuus 1 :ssä aiheuttaa 0,5 % epävarmuuden Y:hyn. 4 :n aiheuttama epävarmuuskomponentti = ( ) ( 4 ) uy Y = n u 4 Lähes kaikki mittausyhtälöt koostuvat kerto- jako ja potenssilaskuista! 1 ( ) n 3 4 Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 17

18 Epävarmuuskomponenttien yhdistäminen Kun epävarmuuskomponenttien vaikutukset mittaustulokseen on selvitetty, voidaan kokonaisepävarmuus laskea suhteellisten epävarmuuskomponenttien neliösummana ( ) u k ( ) u ( ) u ( ) u i ( ) 1 ( 4 ) u Y c Y = n i i= 1 i = Epävarmuuskomponenttien on oltava toisistaan riippumattomia Laajennettu epävarmuus U saadaan kertomalla kattavuuskertoimella k: U=k*u c n u + 4 Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 18

19 Kattavampi tapaus Mittaustuloksen y = f ( 1,,..., n ) yhdistetty standardiepävarmuus uc(y) saadaan yhtälöstä: u c ( y ) = N i = 1 df d i u ( i ) + N 1 N i = 1 j = i + 1 df d i df d j u ( i, j ) Ristikorrelaatiotermi, joka on usein 0 joka saadaan mittausta kuvaavasta yhtälöstä ensimmäisen asteen Taylorin approksimaation avulla pisteessä 1,,,n. Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 19

20 Kattavuuskertoimen valinta Kattavuuskerroin valitaan siten että mittaustulos on tietyllä todennäköisyydell epävarmuusrajojen sisällä Eri epävarmuuskomponenteista voidaan laskea mittaustuloksen efektiivinen vapausasteiden määrä ν eff = u 4 c ( y) N i= 1 u 4 i ( y) ν N kertaa mitatulle tulokselle ν= N-1. Tyypin B epävarmuuksille ν= Haluttu kattavuuskerroin saadaan Studentin t-jakaumasta i Käytännössä käytetään lähes aina k=, joka vastaa likimain 95% luotettavuutta Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 0