TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET

Transkriptio

1 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET

2 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET Voimntulo Perusteet tulevt voimn 11008

3 Sisällysluettelo 1 LASKUPERUSTEMALLI1 11 Korkoutuvuus1 1 Kuolevuus1 13 Työkyvyttömyys 14 Perheellisyys 141 Avioisuus 14 Aviopuolisoiden ikäero Syntyvyys Alkvn lpseneläkkeen pääom-rvo 3 15 Kuormitus 4 16 Rhn rvon muuttuvuus 4 17 Eläkevstuun täydennyskerroin4 18 Luettelo yleisvkioist4 MALLIN KÄYTTÖÖN LIITTYVIÄ KAAVOJA6 1 Korkoutuvuus j rhn rvon muuttuvuus 6 Kuolevuus6 3 Työkyvyttömyys 7 4 Perheellisyys 7 41 Eräitä perheellisyysperusteisiin liittyviä pääom-rvoj 7 4 Perhe-eläkkeen kertmksut9

4 1 TYÖNTEKIJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN ELÄKEVAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET 1 LASKUPERUSTEMALLI Lskuperustemllill trkoitetn seurvss esitettyjen nlyyttisten lusekkeiden kokoelm sekä menettelytpoj, joill niistä muodostetn trvittvt lskuperusteet Lskuperustemllist käytetään seurvss nimitystä mlli Lusekkeiss esiintyvä ikä trkoitt trkk ikää Mlliin kuuluu khdenlisi prmetrej: yleisvkioit, jotk sisältyvät yleisiin lskuperusteisiin, sekä erikoisvkioit Yleisvkioille käytetään merkintää j, joss j on kuhunkin yleisvkioon liittyvä tunnusnumero Erikoisvkioiden merkintä on b j, j niiden rvot sisältyvät kunkin vkuutusljin erityisperusteisiin 11 Korkoutuvuus Vuotuisen perustekoron määrittelee erikoisvkio b 1 1 Kuolevuus (1) ( + ) = μ e b 1 Kuolevuuden syntymävuosikohtinen riippuvuus otetn trvittess huomioon riippumn sen henkilön syntymävuodest, johon pe- sttmll erikoisvkio rustett sovelletn b

5 13 Työkyvyttömyys Funktion (,u) z integrli z,u du ilmoitt todennäköisyyden sille, että vstsyntynyt on eloss jn kuluttu j on tällöin ollut yhdenjksoisesti työkyvytön jn, jonk pituus on välillä ( U1, U) U U1 Arvoill u 0 j ψ> u 0 4 () z,u du = e 0 Arvoill u ψ on (3) j= 0 3+ j 5+ j b + j + j + ju z, u = b e Suure ψ trkoitt lyhintä huomioonotettv työkyvyttömyyden kesto Mksuvputusetu otetn huomioon kertomll mksu luvull b 9 14 Perheellisyys 141 Avioisuus Nimisiss olevien suhteellinen määrä (M = miehet, N = niset) on n M e 1 e (4) ( ln 36 ) 10 = (5) n N e 1 e ( ln 41) 10 =

6 3 14 Aviopuolisoiden ikäero Keskimääräinen vimon ikä miehen iän funktion (6) y M = Keskimääräinen miehen ikä vimon iän funktion (7) y N = Syntyvyys Syntyvyys nist kohti iässä on 3 4 = e η (8) [ ] [ ] 51 ikävälillä (, ), muull Alkvn lpseneläkkeen pääom-rvo Nisen jälkeen mksettvn lpseneläkkeen tpuksess lkvn eläkkeen pääom-rvo on lpseneläkkeen pääteiästä w riippuen (9) Z ( w,n) 53 ( 17) = , kun w 18 j > , kun w 1 j > ( 17) 10, kun w 4 j > 17 0, kun ( 17) 54 ( ) = = 57 ( 17) = Pääom-rvo vst lpseneläkkeiden yhteismäärää j on lskettu sellist eläkettä kohti, johon leski yksin olisi oikeutettu, jos vkuutettu perhe-eläke sisältäisi myös leskeneläkkeen

7 4 Vkuutusteknisiä suureit lskettess käytettäviä vuotuisi korkokntoj 0, 1,,,5,,7, 3, 3,5, 4, 4,5, 4,5, 4,75, 5, 6 j 7 % vstvt yleisvkiot on nnettu kohdss Muit korkokntoj vstvt lpseneläkkeen pääom-rvot voidn lske em korkokntoj vstvist suureist (9) käyttäen linerist interpoltiot 15 Kuormitus Kuolemn vrlt voimss olevn positiiviseen summn verrnnollisen kuormituksen kerroin on є = b13 Mksuun verrnnollisen kuormituksen kerroin on κ = b Rhn rvon muuttuvuus Rhn rvon muuttuvuutt vrten trvittvn perusteen on erikoisvkio b Eläkevstuun täydennyskerroin Eläkevstuun täydennyskerroint vrten trvittvn perusteen on erikoisvkio b Luettelo yleisvkioist Ajn j iän yksikkönä käytetään vuott, ellei toisin ole ilmoitettu Vkioiden ll minitut rvot edellyttävät, että ψ = 14 vrk 4 13

8 5 Kuolevuus Aviopuolisoiden ikäero 5 0,57 1 = 510 e 44 = 0,909 = 0, =,81 4 = 0,00 ln10 46 = 0,936 = 5,340 Työkyvyttömyys Syntyvyys 5 =, 10-5 =, = 7, = 15 7 =, = 50 8 = 0,08 51 = 0,09 9 = 0,14 10 = 0,1 11 = 0,705 1 = 0,156 = 0,17 13 Avioisuus 34 = 0,73 35 = 6,50 36 = 3,89 37 = 0,1 38 = = 0,74 40 = 9,00 41 = 3,74 4 =-0,04 = Lpseneläkkeen pääom-rvon lskennss käytettäviä vkioit Vkuutusteknisiä suureit lskettess käytettävä korkoknt % ,095 0, ,105 0, ,117 0, ,085 0, ,095 0, ,103 0, ,079 0,0018 0,087 0, ,093 0,00148,5 0,076 0, ,083 0,0016 0,088 0,00146,7 0,075 0, ,08 0, ,086 0, ,074 0, ,080 0, ,084 0, ,5 0,071 0, ,077 0, ,080 0, ,069 0, ,074 0, ,076 0,0014 4,5 0,068 0, ,073 0, ,074 0,0014 4,5 0,067 0, ,071 0, ,073 0, ,75 0,066 0, ,069 0, ,07 0, ,065 0, ,068 0, ,071 0, ,061 0, ,063 0, ,065 0, ,057 0, ,058 0, ,059 0,00137

9 6 MALLIN KÄYTTÖÖN LIITTYVIÄ KAAVOJA Seurvss esitetään eräitä tvnomisest vkuutusmtemttisest tekniikst poikkevi menettelytpoj, joiden vull mllist muodostetn lskuperusteet 1 Korkoutuvuus j rhn rvon muuttuvuus Vkuutusteknisiä suureit lskettess käytetään korkoutuvuutt (10) δ = ln 1+ b b 1 15 Kuolevuus b Erikoisvkio otetn huomioon korvmll todellinen ikä y iällä = y + b j käyttämällä vkuutusteknisiä suureit, jotk on lskettu rgumentti j erikoisvkion b rvo noll vstvsti Usemmn henkilön yhteiskuolevuuteen liittyvät suureet sdn smten korvmll iät yhteisiällä, jok määräytyy ehdost (11) μ μ + μ ( 1 ) =, 1 jolloin (1) 1 ( 1 ) 1 ln 1 e = + + Käytettäessä ikälueell 70 iästä j sukupuolest riippumtont kuolevuutt μ = 4 elinkorko lsketn kvst (13) ' n 1 e = ( ) 4 + δ n 4 + δ

10 7 3 Työkyvyttömyys Määritellään funktio δ (14) (, u,δ) = ϕ(, u) = e z(, u) ϕ Tällöin työkyvyttömyyseläkkeen kertmksu lsketn kvst ( 4 + δ) (15) ( e) A:w = e ϕ t,u dudt w t + e e j vuotuinen etukäteinen vstuuvrmksu kvst (16) ( 4 δ) :w = e :w + e + 1:w e π A e A Alkneen työkyvyttömyyseläkkeen pääom-rvo henkilölle, jonk ikä on t j jonk työkyvyttömyys on jtkunut yhdenjksoisen lkmisiästä lähtien on ii i 1 (17) [ ] + ( t ):w = ϕ ( s ) ϕ t,t,s ds w t Erikoisvkiot otetn huomioon vkuutusteknisissä lskelmiss lusekkeest (3) ilmenevällä tvll Aktiivikorko sdn jkmll kvn (13) mukinen elinkorko erikoisvkioll b 9 4 Perheellisyys 41 Eräitä perheellisyysperusteisiin liittyviä pääom-rvoj Nisen jälkeen jokiselle lpselle mksettvn yksikköeläkkeen pääom-rvo on: (18) g ( w, N) η w + t dt = t w

11 8 Nisen jälkeen k:nneksi nuorimmlle lpselle mksettvn yksikköeläkkeen pääom-rvo on k (19) h ( w, N) = η w t 1 ( k 1) η! t u du k 1 e ηu du t w + t dt Merkitään lisäksi 1 (0) h ( w, N) h ( w, N) = Eri päättymisikiä w vstvt pääom-rvot (18) j (0) voidn lske w:n rvoj 18, 1 j 4 vstvsti lsketuist rvoist toisen steen interpoloinnill Miehen jälkeen mksettvn lpseneläkkeen tpuksess suureit (18) j (0) vstvt suureet sdn verrnnoist (1) g n ( w,m) ( M) g y = n ( M)( w, N) y ( M)( N) () h n ( w,m) ( M) h y =, n ( M)( w, N) y ( M)( N) missä g y ( M)( w, N) j h ( M )( w, N) y ovt kvojen (18) j (0) mukiset suureet Miehen jälkeen mksettvn lpseneläkkeen tpuksess kv (9) vstv pääomrvo sdn verrnnost (3) Z n ( w,m) ( M) Z y =, n ( M)( w, N) y ( M)( N) missä Z ( M )( w, N y ) on kvn (9) mukinen suure

12 9 4 Perhe-eläkkeen kertmksut Erikoisvkion puuttuminen prmetreist y ( M) j ( N) y korvtn edunsjn erikoisvkion b sopivll vlinnll