MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ"

Tiina Laaksonen
5 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alustavat hyvän vastauksen piirteet on suuntaa-antava kuvaus kokeen tehtäviin odotetuista vastauksista ja tarkoitettu ensisijaisesti tueksi alustavaa arvostelua varten. Alustavat hyvän vastauksen piirteet eivät välttämättä sisällä ja kuvaa tehtävien kaikkia hyväksyttyjä vastauksia. Alustavat hyvän vastauksen piirteet eivät ole osa Ylioppilastutkintolautakunnan yleisissä määräyksissä ja ohjeissa tarkoitettua tietoa siitä, miten arvosteluperusteita on sovellettu yksittäisen kokelaan koesuoritukseen. Alustavat hyvän vastauksen piirteet eivät sido Ylioppilastutkintolautakuntaa lopullisen arvostelun perusteiden laadinnassa. Hyvästä suorituksesta näkyy, miten vastaukseen on päädytty. Ratkaisussa on oltava tarvittavat laskut tai muut riittävät perustelut sekä lopputulos. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota kokonaisuuteen, ja ratkaisu pyritään arvioimaan kolmiosaisesti: alku, välivaiheet ja lopputulos. Laskuvirheet, jotka eivät olennaisesti muuta tehtävän luonnetta, eivät alenna pistemäärää merkittävästi. Sen sijaan tehtävän luonnetta muuttavat lasku- ja mallinnusvirheet saattavat alentaa pistemäärää huomattavasti. Laskin on kokeen apuväline, jonka rooli arvioidaan tehtäväkohtaisesti. Jos ratkaisussa on käytetty symbolista laskinta, sen on käytävä ilmi suorituksesta. Analysointia vaativien tehtävien ratkaisemisessa pelkkä laskimella saatu vastaus ei riitä ilman muita perusteluja. Sen sijaan laskimesta saatu tulos yleensä riittää rutiinitehtävissä ja laajempien tehtävien rutiiniosissa. Tällaisia ovat esimerkiksi lausekkeiden muokkaaminen, yhtälöiden ratkaiseminen sekä funktioiden derivointi ja integrointi.

2 A-osa 1. a n - geometrinen 2 b n - ei kumpaakaan 2 c n - geometrinen 2 d n - kumpikin 2 e n - ei kumpaakaan 2 f n - aritmeettinen 2 2. Tehtävä arvostellaan YTL:ssä, opettajan ei tarvitse tehdä siihen merkintöjä. Oikeakin vastaus saattaa näkyä kokelaille nollana ennen kuin arvostelu on suoritettu. a 2 + b 2 = c 2, x =8 2 tan α = a b TAI α + β + γ = 180, θ = 45 2 tan α = a b, θ 56 2 α + β + γ = 180, θ = 30 2 sin α = a c, x = 10 2 cos α = b c, θ Suora leikkaa x-akselin kohdassa x = 3, ja sen kulmakerroin on 1, joten suoran yhtälö on y = x Sijoittamalla tämä paraabelin yhtälöön y =4x 2 saadaan x +3=4x 2. 2 Ratkaistaan 4x 2 x 3=0: 1 x = 1(1 ± ) 2 8 leikkauspiste on ( 3, 9 ) Merkitään alkuperäistä valittua lukua muuttujalla x ja henkilön ikää muuttujalla y. Muodostetaan algebrallinen lauseke eri kohtien ohjeiden mukaisesti: 1 (b) 2x 1 (c) 2x +5 1 (d) 100x (e) 100x j, missä j voi olla 0 (tapaus ii) tai 1 (tapaus i). 2 Syntymävuosi riippuu iästä y ja siitä, onko tänä vuonna jo ollut syntymäpäivä. Syntymävuosi on 2018 y + j. 2 (f) 100x + y 1 Alman kohdalla kaava toimii, sillä hän on 19-vuotias. 1 Sen sijaan pulma ei toimi henkilölle, joka on 100-vuotias tai vanhempi, sillä vain luvun kaksi viimeistä numeroa on varattu henkilön iälle. Esimerkiksi jos henkilö on 103-vuotias ja valitsee luvun 5, niin lopputuloksena B1-osa on 603 eikä B1-osa

3 B1-osa 5. Puoliintumisaika T kertoo, kuinka kauan kestää, ennen kuin puolet akun alkuperäisestä varauksesta on jäljellä. (2) Se saadaan kaavasta a q T = 1 a. (2) 2 Supistetaan a ja ratkaistaan (0,877) T =0,5 4 T =5, ,3 (tuntia) (tai 5 tuntia ja 17 minuuttia) Kuva, esimerkiksi 6 Jos tilanetta hahmotetaan koordinaatiston avulla ja origo valitaan lähtöpisteeksi sekä ensimmäinen suunta positiiviseksi x-akseliksi, niin loppupiste on (4, 5). 3 Pythagoraan lauseella etäisyydeksi saadaan = 6, ,4 (m) klo 14 osakeen B hinta oli 3,00 euroa. 1 Kun välityspalkkio on otettu huomioon, Roope sai 332 osaketta klo 10 on B-osakkeiden arvo 830 euroa, ja kun välityspalkkiot otetaan huomioon, niillä saa 137 C-osaketta klo 18 on C-osakkeiden arvo 959 euroa, ja välityspalkkiot huomioiden niillä saa 317 A-osaketta klo 16 on A-osakkeiden arvo 887,60, ja välityspalkkio huomioiden Roope saa ne myytyään 883,60 euroa 2 8. Kulmakerroin saadaan derivaatan avulla: 1 p (x) =3x 2 +5, 2 joten p (1) = 8. 2 Pisteen (1, 6) kautta kulkevan suoran yhtälö on muotoa y 6 =k(x 1) jollakin kertoimella k. 4 Suora on siten y 6=8(x 1), 2 eli y =8x AE = b a, 4 koska DE = 1 2 a. 2 BD = b a, 4 koska BA = a Yhden nopanheiton odotusarvo on ja varianssi Summan odotusarvo on siten 2 13 = ja varianssi = 143, josta edelleen keskihajonta 143/6 4, Tulokset voi vaihtoehtoehtoisesti selvittää taulukosta. Koska kaikki perheenjäsenet vanhenevat, niin keski-ikä on pienimmillään, kun

4 B2-osa 10. Koska kaikki perheenjäsenet vanhenevat, niin keski-ikä on pienimmillään, kun Matti ja Maija menivät naimisiin tai heti jonkun lapsen syntymän jälkeen. 2 Iät kun he menivät naimisiin: 23 ja 21. Keskiarvo: 22 1 Iät kun ensimmäinen lapsi syntyy: 25, 23 ja 0. 1 Keskiarvo: 16 1 Iät kun toinen lapsi syntyy: 29, 27, 4 ja 0. 1 Keskiarvo: 15 1 Iät kun kolmas lapsi syntyy: 33, 31, 8, 4 ja 0. 1 Keskiarvo: 15,2 1 Iät kun neljäs lapsi syntyy: 37, 35, 12, 8, 4 ja 0. 1 Keskiarvo: 16 1 Keski-ikä on siis pienimmillään 15 vuotta, kun toinen lapsi syntyy x 2 = 1(3 + 5 )=2, x 2 / 5=1, eli Ilpon tulos on 4,3 prosenttia liian suuri. 2 x 3 =2, x 4 =2, x 4 / 5=1, eli Simon tulos on 0, prosenttia liian suuri Marmeladipalan tilavuus on verrannollinen säteen neliöön. 1 Kun säde puolittuu, niin tilavuus pienenee neljäsosaan alkuperäisestä. 2 Yhtä paljon marmeladia saa syömällä nelinkertaisen määrän eli 12 pientä palaa. 1 Kohdan voi ratkaista myös johtamalla ison ja pienen marmeladipalan tilavuuden lausekkeet. Perunan tilavuus on verrannollinen säteen kolmanteen potenssiin. 1 Kun säde on 0,6-kertainen, niin tilavuus pienenee (0,6) 3 -osaan alkuperäisestä. 3 Yhtä paljon perunaa saa syömällä noin 9 ja yksi neljäsosa pientä perunaa. 2 Kohdan voi ratkaista myös johtamalla ison ja pienen perunan tilavuuden lausekkeet. Musiikkikappaleen esitysaika ei riipu kuoron koosta (se on verrannollinen kuoron koon nollanteen potenssiin). 1 Aikaa kuluu siten noin 7 minuuttia ja 40 sekuntia. 1

5 vuotiaiden määrät saa kertomalla väkiluvun vastaavalla prosenttiosuudella (liite rivi 9). 2 Mallien sovituksen voi tehdä esimerkiksi taulukkolaskentaohjelmalla (liite): Lineaarinen malli on 17,33x (tuhatta ihmistä). 2 Toisen asteen malli on 0,06702x ,3x (tuhatta ihmistä). 3 Lineaarisen mallin ennusteet vuosille 2035 ja 2350 ovat ja Toisen asteen mallin ennusteet vuosille 2035 ja 2350 ovat ja Kummankin mallin ennuste vuodelle 2035 vaikuttaa mielekkäältä. 1 Lineaarisen mallin ennuste vuodelle 2350 vaikuttaa kovin suurelta, mutta se voisi toteutua, jos väestönkasvu jatkuu esimerkiksi maahanmuuton seurauksena. 1 Toisen asteen mallin ennuste vuodelle 2350 on ilmeisen järjetön, sillä ihmisten lukumäärä ei voi olla negatiivinen. Datasta on löytynyt pieni negatiivinen kaarevuus, joka pitkällä aikavälillä pilaa ennusteen täysin. 1

Samankaltaiset tiedostot

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 4.9.09 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alustavat hyvän vastauksen piirteet on suuntaa-antava kuvaus kokeen tehtäviin odotetuista vastauksista ja tarkoitettu ensisijaisesti