Kon Hydraulijärjestelmät
|
|
- Heli Mäki
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 on Hydralijärjstlmät Laboratoriotyö - Tkimatriaali Sähköhydralisn järjstlmän säätö äskylin Erolin Säätäjä Astslait Toimilait ja korma w qv x Antri va 1. Hydralinn säätöjärjstlmä. vassa 1 säätöjärjstlmän toimintaa ohjataan käskylimllä, joka tottaa järjstlmäll ohjaskäskyn w (joka kvan järjstlmässä viittaa toimilaittn halttn asmaan). äsky syöttään rolimn, jossa sitä vrrataan järjstlmän oloarvoon x (li toimilaittn sn htkisn asmaan) ja jossa lasktaan näidn sridn rots li rosr. Tämä syöttään ohjaskäskynä järjstlmän säätäjäll, joka rosrn avlla lask järjstlmän astslaittll (li kvan vnttiilill) syötttävän ohjaskäskyn. Tämä saa vnttiilissä aikaan tityn srisn karan siirtymän x V, jota polstaan vastaa tityn srinn tilavsvirta q V vnttiilin lävits sylintrill. S taas saa aikaan sylintrin liikkn li toimilaittn asman mttmisn. n toimilait saavttaa käskylimllä valitn asman, rosr saa arvon nolla, jolloin toimilaittta ohjaava vnttiili astt tilaan, jossa s i läpäis tilavsvirtaa, minkä sraksna toimilaittn liik pysähtyy. Säätöjärjstlmän ominaisdt, ktn nops, tarkks ja stabiilis, riippvat skä järjstlmän mkaanistn ttä sähköistn komponnttin ominaisksista. Eräs kino vaikttaa järjstlmän soritskykyyn on käyttää rityyppisiä, khnkin säätötilantsn sopivia säätäjiä, joista sraavassa sitllään säätöjärjstl ylissti käyttty I-säätäjä. I-säätäjä tottaa rosrn prstlla lähtösrn 1 dt T TI = rosr (käskyarvon w ja oloarvon x rots) = säätäjän vahvists T I = intgrointiaika li intgroinnin aikavakio T = drivointiaika li drivoinnin aikavakio
2 I-säätäjä ilmaistaan sin myös modossa I dt d dt I = intgroinnin vahvists = drivoinnin vahvists Näidn yhtys dllisssä sitysmodossa olviin aikavakioihin on T I I T I-säätäjän lähtösr on siis vrrannollinn rosrn (simrkiksi haltn sylintriasman ja vallitsvan sylintriasman välinn ro), rosrn intgraalin skä rosrn drivaatan tityin paramtrin (, I, ) krrottn smmaan. Näin olln I-säätäjä sisältää kolm säätäjälmnttiä tai -trmiä, -säätäjän, I-säätäjän skä -säätäjän. Näistä shdsäätötrmi (-säätäjä) on aina soraan vrrannollinn rosrsn. Intgroiva trmi taas (I-säätäjä) intgroi rosrtta ja mtt, knns rosr nollat. Toisin sanon s pakottaa säätösrn tilaan, jossa rosr saa arvon nolla, mikä tarkoittaa, ttä säätösrn oloarvo on yhtä sri kin sn käskyarvo ikä niidn välill jää pysyvää poikkamaa. I-säätäjä saattaa kitnkin lisätä järjstlmän värähtlyjä. rivoiva trmi (-säätäjä) polstaan pyrkii vaststamaan rosrssa tapahtvia mtoksia vastksn ollssa sitä srmpi, mitä srmmalla nopdlla rosr mtt. -säätäjä stabiloi järjstlmää, mtta s on hrkkä järjstlmän viivill skä signaalissa siintyväll korkataajisll kohinall. Säätöjärjstlmässä olvan I-säätäjän trmit vaikttavat siis säädön ominaisksiin kkin omalla tavallaan, minkä lisäksi knkin trmin vahvistsparamtrin arvolla on oma vaiktksnsa säädön laatn. Talkkoon 1 on koott kokmspohjaista kvalitatiivista titoa siitä, kinka ri vahvistsparamtrin arvojn kasvattaminn vaikttaa säädön laatn. aramtri Nosaika Ylitys Asttmisaika Jatkvstilan virh Stabiilis Lyhn asvaa Vaikts vähäinn inn Hikntyy I Lyhn asvaa itn oistaa Hikntyy Vaikts vähäinn Vähn Lyhn Ei vaiktsta aran, mikäli pini Talkko 1. I-säätäjän vahvistsparamtrin arvon kasvattamisn vaikts säädön laatn.
3 Säätäjän paramtriarvojn valinta riipp järjstlmän ja sn komponnttin ominaisksista skä myös järjstlmän kormitkssta. Hyvään lopptloksn li hyvän järjstlmädynamiikan saavttaminn dllyttää paramtriarvojn prstlta valintaa. Väärät paramtriarvot johtavat hlposti järjstlmän hitaasn, pätarkkaan ja jopa pästabiiliin toimintaan. Säätäjän paramtriarvojn valinta li säätäjän virittäminn voidaan thdä monilla ri mntlmillä, joista sraavassa sitllään ylissti käyttty Ziglr-Nichols-mntlmä, jota voidaan käyttää I-säätäjän ja kaikkin siitä modostttavissa olvin säätäjin (, I,, I) virittämisssä. Ziglr-Nichols-viritysmntlmässä sorittaan sraavat vaiht: 1. Säätöpiiri sljtaan -säädöllä.. -säädön vahviststa kasvattaan, knns järjstlmän lähtösr alkaa värähdllä vakioamplitdilla, jolloin on saavttt ns. kriittinn värähtly (vahvistksn arvolla krit ). äskyarvo w = sin( t) w A B Säätäjä Järjstlmä G Oloarvo x -1 va. Takaisinkytktty järjstlmä. n vaihtokytkin kvassa siirrtään asnnosta A asntoon B, saadaan w sin x G w~ x t i sin t arggi 1sin t sin t sin t li järjstlmä värähtl ilman lkoista ohjasta (olttaan torttinn järjstlmä, jossa i ol vaimnnsta). 3. Määrittään tämän värähtlyn kriittinn jaksonaika T krit ja kriittinn taajs krit (= /T krit ). riittinn taajs krit on s taajs, jolla järjstlmän vaihsiirto arg G (i ) = -18 ja vahvists G (i )= Asttaan säätimn vahvistksn ja aikavakioidn arvot Talkon mkaisiksi. Säätäjä p T I T.5 krit - - I.45 krit.83 T krit -.8 krit -.15 T krit I.6 krit.5 T krit.15 T krit Talkko. Ziglr-Nichols-viritysarvot. 3
4 Näistä paramtriarvoista on olmassa myös mnnlmia sn mkaan, millaisn säätötloksn pyritään, Talkko 3. Säätötavoit p T I T ssnin sääntö.7 krit.4 T krit.15 T krit Vähäinn ylitys.33 krit.5 T krit.333 T krit Ei ylitystä. krit.5 T krit.333 T krit 5. Säätö on nyt virittty. Talkko 3. Mita viritysarvoja. 4
5 ojärjstlmän dynamiikka ja sn mallintaminn Laboratorioharjoitksssa käytttävän kojärjstlmän dynamiikka voidaan sittää kvan 3 mkaislla linaarislla mallilla, kn thdään sraavat yksinkrtaistkst: - olttaan säätösylintrin mäntä symmtrisksi - männän asman vaiktsta sylintrikammioidn tilavtn i otta homioon - sylintrin kitkat mallinntaan viskoosikitkana - syöttö- ja säiliöpainidn olttaan olvan vakioita ja työpainidn polstaan olttaan olvan srdltaan näistä painista lasktn kskiarvon srisia - sylintriä ohjaavan proportionaalivnttiilin ja sn asma-antrin dynamiikkaa i otta homioon (tosin kvassa 3 s on mallinntt nsimmäisn krtalvn järjstlmänä, jolla on aikavakio T v ) - antrin dynamiikkaa i otta homioon äskyarvo w + - Erosr I I-säätäjä Säätäjän lähtösr 1 T v s +1 Vnttiilin dynamiikka Järjstlmän kollt aika Vnttiilin karan Sylintrin Sylintrin asma q H nops asma xv A x 1 x s + H s+ H s Sylintri Intgraattori Nopssäätö Asmasäätö Oloarvo va 3. ojärjstlmän asma- ja nopssäädön dynamiikkamalli. Sylintrin tilavsvirroiksi saadaan tällöin q q V, 1 q xv C p1 CV p1 p V, q xv C p CV p1 p q V,1 = sylintrin plskammion tilavsvirta q V, = sylintrin miinskammion tilavsvirta p 1 = sylintrin plskammion pain p = sylintrin miinskammion pain q = ohjasvnttiilin tilavsvirtavahvists C = ohjasvnttiilin tilavsvirta-painkrroin C V = sylintrin männäntiivistidn vodosta riippva krroin x V = ohjasvnttiilin karan asma Sylintripainiksi saadaan vastaavasti p 1 p q V, 1 V qv, V Ax Ax = järjstlmän thollinn pristskrroin V = sylintrin kammioidn tilavs x = männän nops A = sylintrin männän painnalainn pinta-ala 5
6 Sylintrin männäll saadaan liikyhtälö ma mx F p, 1 Fp, F m = liiktltava massa F p,1 = mäntään vaikttava painvoima plskammiossa F p, = mäntään vaikttava painvoima miinskammiossa F = sylintrin kitkavoima Liikyhtälö voidaan dllä mainitilla yksinkrtaistksilla kirjoittaa motoon mx p A p A bx mx p A p A bx 1 1 b = viskoosivaimnns n tähän liikyhtälöön sijoittaan dllä sittyt painn ja tilavsvirran yhtälöt, tloksksi saadaan kvassa 3 olvan Sylintri -lohkon mkainn dynamiikkamalli. Sylintrin hydralinn ominaisklmanops H ja shtllinn vaimnns riippvat järjstlmäparamtrista sraavasti H A mv 1 m.5 C CV bv H A A Vaimnns riipp viskoosikitkan lisäksi vnttiilin tilavsvirta-painkrtoimsta C skä votokrtoimsta C V li vodoista sylintrin yli. Säädön virittäminn Ziglr-Nichols -mntlmällä dllyttää, ttä järjstlmäll määrittään sn kriittisn värähtlyn jaksonaika T krit. Todllisissa säätöjärjstl sn määrittäminn dllä kvatlla tavalla voi kitnkin olla vaikaa tai jopa mahdotonta. Jaksonajan arvo voidaan haka myös simrkiksi simloimalla, mikäli järjstlmäparamtrin arvot tnntaan. van 3 järjstlmä i ol asmasäädössä stationaarinn, sillä s sisältää phtaan intgraattorin (tässä tapaksssa sylintrin). Sn sraksna sylintrin asma mtt niin kaan, kn ohjassrlla li vnttiilin karan asmalla on nollasta poikkava arvo, sillä tällöin vnttiili läpäis virtasta. oska asmasäädön tapaksssa järjstlmässä on phdas (lontainn) intgraattori poistamassa säätösrn (asma) jatkvstilan virhttä, i säätäjässä tarvita vastaavaa trmiä ja säätäjäksi riittää plkkä -säätäjä. Nops- ja painsäädössä järjstlmä i sn sijaan sisällä lontaista intgraattoria, sillä s jää näissä tapaksissa säätösilmkan lkopolll, kva 3. Tällöin plkkä -säätäjä i riitä poistamaan säätösrn (nops tai pain) jatkvstilan virhttä, ja tämän virhn poistamisksi säätäjänä tl käyttää intgraattorin sisältävää I-säätäjää. 6
7 -säädöstä -säädössä säätäjän tlosr (li kvan 3 rosr ) ja säätäjän lähtösr (proportionaalivnttiilin ohjasjännit) ilmoittaan tavallissti prosntaalisina lkina insinööriyksiköidn sijaan. oska rosrn ja säätäjän lähtösrn arvot ovat tarkastltavan kojärjstlmän kohdalla rajoittt tittyihin laittiston rakntsta riippviin maksimiarvoihin, mrkitään näitä arvoja prosnttilvilla 1 %. % 1 V 1 4 mm 1 % (säätäjältä lähtvän vnttiilin ohjasjännittn maksimiarvo) (rosrn maksimiarvo) 1 (säätäjän vahvists prosntaaliarvoilla laskttna) Esimrkiksi säätäjän vahvistsarvolla = saadaan 1 % 5 % mm Nyt tilantssa, jossa rosrn arvo on srmpi kin mm, säätäjän lähtösr (li vnttiilin ohjasjännit) saa maksimiarvonsa 1 V. Tällöin vnttiilin kara siirtyy toisn ääriasntoonsa, vnttiilin läpäismä tilavsvirta on srimmillaan (olttaan, ttä vnttiilin yli vallits vakiopain-ro sylintrin liikkssa) ja sylintri liikk srimmalla nopdllaan. n sylintri jossain vaihssa lähstyy tavoitasmaansa ja kn rosrn arvo tällöin pinn all arvon mm, niin myös säätäjän lähtösrn arvo pinn. Tämän sraksna vnttiilin kara siirtyy ääriasnnostaan kohti kskiasntoa, jolloin vnttiilin läpäismä tilavsvirta vähn ja sylintrin liiknops alkaa hidasta (sylintri jarrttaa ) kvan 4 mkaissti. Jarrtsmatka riipp siis vahvistksn arvosta. Vnttiilin ohjassr 1 [%] 5 tan roportionaalivnttiilin virtaspoikkipinta-ala alkaa pinntyä shtssa sylintrin asman ja tavoitasman välisn täisyytn (li poikkamaan) x = mm = 5 % 4 Sylintrin asma va 4. Säädön paramtriarvot ja sylintrin liiknops. 7
Nelisolmuinen levyelementti
Lv hm 6..3 Nliolminn lvlmntti arkatllaan kvan nliolmita lvlmnttiä. q 6 q 8 η 3 q 5 ( 3, 3 q 7 (, q (, v P q ξ (, q q 3 Pitn P koordinaatit voidaan laa mokoordinaattin ξ ja η avlla, jotka ovat normratt
LisätiedotTasasähköyhteyden suuntaaj-asema. Ue j0ƒ. p,q
EEC-E89 syksy 06 Ttkitaan alla olevan kvan mkaista heikkoon verkkoon kytkettyä srjännitteistä tasasähköyhteyttä. Tässä tapaksessa syöttävän verkon impedanssi (Theveninin impedanssi, kvassa j on j0,65,
LisätiedotLämmönsiirto (ei tenttialuetta)
ämmönsiirto um 4..3 ämmönsiirto (i tnttialutta) rminologiaa ämpötila on suur, joka kuvaa, mitn kuuma jokin sin tai ain on. ämpötilaa (lat. tmpratura) mitataan SI-järjstlmässä klvinillä (K) tai clsiusastilla
Lisätiedot4 KORKEAMMAN KL:N LINEAARISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT
KORKEAMMAN KL:N LINEAARISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT Krtalukua n olvassa diffrntiaalihtälössä F(,,,, (n) ) = siint n:nnn krtaluvun drivaatta (n) = d n /d n ja mahdollissti almpia drivaattoja, :tä ja :ää.
LisätiedotEnsimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö on lineaarinen, jos se voidaan kirjoittaa muotoon. + p(x)y = r(x) (28)
.5 Linaarist diffrntiaaliyhtälöt 10 Ensimmäisn krtaluvun diffrntiaaliyhtälö on linaarinn, jos s voidaan kirjoittaa muotoon + p(x)y = r(x) (8) Yhtälö on linaarinn y:n ja y:n suhtn, p ja r voivat olla mitä
LisätiedotELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 19: Gaussin integrointi emojanan alueessa.
/ ELEMENIMENEELMÄN PERUSEE SESSIO : Gaussin intgrointi mojanan alussa. JOHDANO Ylisssä lujuusopin lmnttimntlmässä lmntin jäykkyysmatriisi [ k ] ja kvivalnttinn solmukuormitusvktori { r } lasktaan määrätyistä
LisätiedotLIITE 8A: RAKENNELUVUN 137 YHTÄLÖITÄ
LIITE 8A: RAKENNELUVUN 37 YHTÄLÖITÄ Raknnluvusta 37 on tämän työn yhtydssä syntynyt yli 00 yhtälöä, joista 00 yhtälöä on analysoitu. Näistä on osoittautunut 70 yhtälöä milnkiintoisiksi ja saman vrran otaksutaan
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA
S55.103 SÄHKÖTEKNIIKK. välikoe 7.4.1998 Kimmo Silvonen 1. Kva esittää yhdellä diodilla hätäratkaisna tehtyä kokoaaltotasasntaajaa. Sen toiminta ei tietenkään ole kovin ideaalista. Laske diodin ominaiskäyrän
LisätiedotELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 13: Avaruuskehän palkkielementti.
/ EEMENIMENEEMÄN PERUSEE SESSIO : Aarskhän palkkilmntti. AARUUSKEHÄN EEMENIERKKO solm solm Ka. Aarskhän lmnttirkko ja sn lmntti. Jos khä sisältää ain tasapaksja ja soria osia, sn tarkka ratkais saaaan
LisätiedotJakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK)
Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja linaaripiirit. Maxwllin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagntismi, LuTK) Näytä tai jätä tarkistttavaksi tämän jakson pakollist thtävät viimistään
Lisätiedot3 TOISEN KERTALUVUN LINEAARISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT. y + p(x)y + q(x)y = r(x) (1)
5 3 TOISEN KERTALUVUN LINEAARISET DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT Huomautus pälinaarisista diffrntiaalihtälöistä: Epälinaarisn DY:n ratkaismisn i ol lispätvää mntlmää. Joitakin rikoistapauksia voidaan ratkaista:
LisätiedotKon Hydraulijärjestelmät
Kon-41.4040 Hydraulijärjestelmät Laboratorioharjoitus 2: Sähköhydraulisen järjestelmän säätö Jyri Juhala Jyrki Kajaste (Heikki Kauranne) Hydraulijärjestelmän venttiilin ohjausmenetelmät Ohjaus Kompensointi
LisätiedotCST-elementti hum
CS-lmntti hm 4..3 CS-lmntti arkatllaan kan kolmiolmita kolmiolmnttiä, jota kttaan akionmän kolmiolmntiki (Contant Strain riangl). q 6 3 q 5 ( 3, 3 ) (, ) q 4 q 3 P q (, ) q O Pitn P koordinaatit oidaan
LisätiedotIdentifiointiprosessi
Identifiointiprosessi Koesnnittel, identifiointikoe Mittastlosten / datan esikäsittely Ei-parametriset menetelmät: - transientti-, korrelaatio-, taajs-, Forier- ja spektraalianalyysi => askel-, implssi-
Lisätiedot4. Derivointi useammassa ulottuvuudessa
6 VEKTORIANALYYSI Lento 3 4. Derivointi seammassa lottvdessa Osittaisderivaatta. Kerrataan alksi osittaisderivaatan käsite. Fnktio f f ( r) f ( x, y, z) on kolmen mttjan fnktio, jonka arvo yleensä mtt,
Lisätiedotx = x x 2 + 2y + 3 y = x + 2y f 2 (x, y) = 0. f 2 f 1
Matematiikan K/P syksy Laskharjoits 9 Mallivastakset Tehtävän differentiaaliyhtälösysteemi: x = x x + y + y = x + y Merkitään f (x, y) = x x + y + ja f (x, y) = x + y Kriittisessä pisteessä f (x, y) =
LisätiedotEnergian säilymislain perusteella elektronin rekyylienergia on fotnien energioiden erotus: (1)
S-11446 Fysiikka IV (Sf), I Väliko 544 1 Osoita, ttä Comptonin sironnassa lktronin suurin mahdollinn rkyylinrgia voidaan sittää muodossa E Kin hf 1 + mc /hf Enrgian säilymislain prustlla lktronin rkyylinrgia
Lisätiedot= + + = 4. Derivointi useammassa ulottuvuudessa
30 VEKTORIANALYYSI Lento 4 4. Derivointi seammassa lottvdessa Osittaisderivaatta. Kerrataan alksi osittaisderivaatan käsite. Fnktio f= f( r) = f( xyz,, ) on kolmen mttjan fnktio, jonka arvo yleensä mtt,
LisätiedotRahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen
Rahoitusriskit ja johdannaist Matti Estola Lunto 5 rmiinihinnan määräytyminn 1. rmiinin ylinn hinnoittlukaava Mrkitään trmiinisopimuksn kohd-tuudn spot hintaa sopimuksn tkopäivänä S :lla, kohd-tuudn trmiinihintaa
LisätiedotELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 10: Avaruusristikon sauvaelementti.
/ EEMEIMEEEMÄ PERSEE SESSIO : Avasistion savalmntti. AVARSRISIKO EEMEIVERKKO Avasistion taaan ataisn päästään ättämällä lmnttivoa jona solmt ovat istion nivlin ohdilla in istion sava on lmntti. Kvassa
LisätiedotDifferentiaaliyhtälöt, Syksy 2015 Harjoitus 2, Ratkaisut Ratkaise separoituvat differentiaaliyhtälöt. a) y = y
Diffrntiaaliyhtälöt, Syksy 215 Harjoitus 2, Ratkaisut 1.11.215 1. Ratkais sparoituvat diffrntiaaliyhtälöt a) y = y 3, b) y = 1 + y 2 y 2. y Ratkaisu. a): Yhtälö y = 3 on hyvin määritlty kun 3. Lisäksi
LisätiedotPVC-IKKUNOIDEN ASENNUS
OHJE Tarvittavat työkalut Asnnusraudat Sorkkar auta Ruuvja / ruuvja ja tulppia, jos sinä on btonia Vsivaaka Ruuvinväännin Saumausvaahtoa, laajnvaa saumanauhaa, villakaistaa jn. Taivutu spihdit Kiiloja
Lisätiedotexp(x) = e x x n n=0 v(x, y) = e x sin y
4 Alkisfunktioita 41 Eksponnttifunktio Eksponnttifunktio xp : R R on määritlty khitlmällä xp(x) = x x n = n! Pyrimm laajntamaan määritlmän koko tasoon C sitn, ttä 1 xp : C C on analyyttinn ja xp(x) = x,
Lisätiedot4. Putkivirtaus 4. PUTKIVIRTAUS. 4.1 Virtauslajit ja Reynoldsin luku. 4.2 Putkivirtauksen häviöt
4. Putkivirtaus 4. PUTKIVIRTAUS Brnoullin yhtälön yhtydssä todttiin todllisssa virtauksssa syntyvän aina häviöitä, jotka muuttuvat lämmöksi. Putkivirtauksssa nämä häviät näkyvät painn laskuna virtaussuunnassa
LisätiedotKasvupaikka ja boniteetti metsätalouden suunnittelussa
Kasvpaikka ja boniteetti metsätaloden snnittelssa Viljelymetsien kasv ja totos seminaari 31.10.2018 Risto Ojans 1 Snnittel perst ennstamisen Toimintaympäristön mtokset Ptavaran kysyntä (määrä, laat) Hinnat
Lisätiedot763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 5 Kevät 2016
7635P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN Ratkaist 5 Kevät 26. Aberraatio shteellissteoriassa a) Tlkoon valo kten tehtävän kvassa (x, y)-tason x, y > neljänneksestä: x ˆx + y ŷ c cos θ ˆx c sin θ ŷ. () Lorenz
LisätiedotPYRY LAMPINEN 2DOF PID -SÄÄDINTEN MODUULIKOKOELMA
PYRY LAMPINEN 2DOF PID -SÄÄDINTEN MODUULIKOKOELMA Kandidaatintö Tarkastaja: DI Veli-Pekka Prhönen Tarkastaja ja aihe hvakstt I TIIVISTELMÄ PYRY LAMPINEN: 2DOF PID -säädinten modlikokoelma Tampereen teknillinen
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet
vä9 / orms.3 Talousmatmatiian prustt 6. harjoitus, viio 9 45...3.9 L Ma A R5 Ti 4 6 F453 R Ma 4 F453 L To 8 A R Ma 6 8 F453 R6 To 4 F4 R3 Ti 8 F45 R7 P 8 F453 R4 Ti 4 F453 R8 P F453. Las intgraalit a 6x
LisätiedotKeskiarvovirtaohjatun vakiovirtalähteen dynaaminen mallinnus
Olli aronen Keskiarvovirtaohjatn vakiovirtalähteen dynaaminen mallinns Sähkötekniikan korkeakol Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi-insinöörin ttkintoa varten Espoossa 18.11.2011.
LisätiedotOULUN YLIOPISTO Konetekniikan osasto 460071A Autojen ja työkoneiden rakennejärjestelmät I 5 op Mauri Haataja. 1. Pyöräajoneuvojen ominaisohjaus
OUUN YIOPISTO Konetekniikan osasto 467A Atojen ja työkoneiden rakennejärjestelmät I 5 op Mari Haataja. Pyöräajonevojen ominaisohjas. Henkilöatojen pyöräntenta Hyötyajonevojen ajo-ominaisksiin vaikttavat
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Vahtosähkön teho hetkellnen teho p(t) pätöteho P losteho Q näennästeho S kompleksnen teho S HETKELLINEN TEHO Kn veresen kvan mpedanssn Z jännte ja vrta (tehollsarvon osottmet)
LisätiedotArvioita karakterisummille: Pólya-Vinogradovin epäyhtälö ja sen parannuksia
Solmu 2/2015 1 Arvioita karaktrisummill: Pólya-Vinogradovin päyhtälö ja sn parannuksia Jss Jääsaari Matmatiikan ja tilastotitn laitos, Hlsingin yliopisto Johdanto Alkuluvut ovat analyyttisn lukutorian
LisätiedotLiite VATT Analyysin lukuun 5
Liit VATT Aalyysi lukuu 5 Tässä liittssä sittää VATT Aalyysissa käytty lasktakhiko yksityiskohdat Liitt lopussa raportoidaa lasklmissa käyttyt ikäprofiilit a paramtriarvot Lasktakhiko raktamis sikuva o
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu
S-55.00 SÄHKÖTKNIIKKA JA KTONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakol Kimmo Silvonen Tentti 30.5.03: tehtävät,3,4,6,0.. välikoe: tehtävät,,3,4,5.. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0. Saat vastata vain
LisätiedotAgenda. Johdanto Säätäjiä. Mittaaminen. P-, I-,D-, PI-, PD-, ja PID-säätäjä Säätäjän valinta ja virittäminen
8. Luento: Laitteiston ohjaaminen Arto Salminen, arto.salminen@tut.fi Agenda Johdanto Säätäjiä P-, I-,D-, PI-, PD-, ja PID-säätäjä Säätäjän valinta ja virittäminen Mittaaminen Johdanto Tavoitteena: tunnistaa
Lisätiedot8. RAKENNELUKU /α = 137, (8.1)
8. RAKENNELUKU 37 Raknnluku 37 on skä matmatiikassa ttä fysiikassa samantapainn ja prustavalaatuinn raknnluku kuin luonnonluku /. Fysiikassa luvun 37 kääntisarvoa kutsutaan hinoraknnvakioksi, jonka tarkka
LisätiedotJakso 15. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt
Jakso 15. Vaihtovirrat. Sarja- ja linaaripiirit. Maxwllin yhtälöt Tässä jaksossa käsitllään vaihtovirtapiirjä. Mukana on skä sarjapiirjä ttä linaaripiirjä. Sarjapiirilaskut ovat hkä hlpompia, sillä virta
Lisätiedot1. Laske sivun 104 esimerkin tapaan sellainen likiarvo luvulle e, että virheen itseisarvo on pienempi kuin 10 5.
MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS Analyysi II Harjoitus Ratkaisuhdotuksia Aapo Tvanlinna. Lask sivun 4 simrkin tapaan sllainn likiarvo luvull, ttä virhn itsisarvo on pinmpi kuin 5. Huomataan nsin,
LisätiedotS-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006
S-55.0/4 Piirianalyyi. Välioe 0.3.006 ae tehtävät 3 eri paperille in tehtävät 4 5. Mita irjoittaa joaieen paperiin elväti nimi, opielijanmero, rin nimi ja oodi. Tehtävät laetaan oaton oepaperille. Mita
Lisätiedot4 Liikemäärä ja liikemäärän säilyminen
4 Liikemäärä ja liikemäärän säilyminen 4. Liikemäärä ja implssi 4-. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = = 89 kg 8,0 m/s 70 kgm/s. b) 05-kiloisella polstajalla on yhtä sri liikemäärä, jos nopes on kgm 7 p v
LisätiedotSauvaelementti hum
Sauvalmntti hum.9. Yhdn solmuvapausastn sauvalmntti akastllaan kuvan mukaista sauvalmnttiä. Sauvan vasmmassa päässä on sauvan lokaalisolmu numo, jonka -koodinaatti on ja vastaavasti oikassa päässä lokaalisolmu
LisätiedotTämän vuosituhannen keskuspölynimuri on puhtaasti suomalainen!
Tämän vosithannen keskspölynimri on phtaasti somalainen! 5 kesksyksiköille! voden tak Kotimainen avainlipptote Utta teknologiaa Tyylikästä motoila Tehokktta Hiljainen käytössä Kestävä Trvallinen Pzer Moderni,
LisätiedotMaksut käyttötarkoituksittain ja alueittain
1(4) Makst käyttötarkoitksittain ja alittain 1. K- ja milla ylisillä alilla thtävät työt, tlpa Klpa on knnossa- ja phtaapitolain 14a :n misn, dilla ja milla ylisillä alilla thtävää työtä koskv, ilmoitksn
LisätiedotTASOMAISET ÄÄNILÄHTEET VIRTAAVASSA VÄLIAINEESSA
TASOAISET ÄÄNILÄHTEET VIRTAAVASSA VÄLIAINEESSA So okainn VTT Raknn- ja yhdykntatkniikka, Talotkniikka PL 84, 44 VTT So.okainn@vtt.i JOHDANTO Goldtin [] on ittänyt lakkt aroaktiill knttärill ja nrgiarill
LisätiedotTehtävä 1. Vaihtoehtotehtävät.
Kem-9.47 Prosessiautomaation perusteet Tentti.4. Tehtävä. Vaihtoehtotehtävät. Oikea vastaus +,5p, väärä vastaus -,5p ja ei vastausta p Maksimi +5,p ja minimi p TÄMÄ PAPERI TÄYTYY EHDOTTOMASTI PALAUTTAA
LisätiedotOmakotitalon energiaratkaisu Pieni askel omavaraisuuteen.
Omakotitalon energiaratkais Pieni askel omavaraisteen. www.arime.fi Phdasta energiaa lonnosta Arinko on meidän kakien elämään vattava ehtymätön energianlähde ja se tottaa välillisesti srimman osan ihmisten
LisätiedotSeppo I. Niemelä: Mikrobiologian kvantatiivisten
Jlkais J1/001 MITTATEKNIIKAN KESKUS Jlkais J1/001 MIKROBIOLOGIAN KVANTITATIIVISTEN VILJELYMÄÄRITYSTEN MITTAUSEPÄVARMUUS Seppo I. Niemelä KEMIAN JAOSTO Mikrobiologian työryhmä Helsinki 001 ALKUSANAT Mikrobiologisten
LisätiedotABSORBOIVIEN MATERIAALIEN JA REIKÄLEVYJEN SKAALAUS 1 JOHDANTO 2 PERUSSKAALAUS Z A =, (1) A KANAVAÄÄNENVAIMENTIMIEN PIENOISMALLEIHIN
BSORBOIVIEN MTERILIEN J REIKÄLEVYJEN SKLUS KNVÄÄNENVIMENTIMIEN PIENOISMLLEIHIN So Uosukainn 1), Hikki Isomoisio 1), Jukka Tanttari 1), Esa Nousiainn 2) 1) VTT PL 1, 244 VTT tunimi.sukunimi@vtt.fi 2) Wärtsilä
Lisätiedothavainnollistus, muokkaus ja viimeistely
Tekstin havainnollists, mokkas ja viimeistely Lettavs ja merkintätavat Tiina Airaksinen Kappaleiden jäsentäminen Kappale = asiakokonaiss Testi: Pystytkö keksimään otsikon? Ei yhden virkkeen / yhden sivn
LisätiedotTOIMEKSIANTOSOPIMUS. 1. Sopijapuolet. 2. Yhteyshenkilöt. 3. Sopimuksen tausta ja tavoitteet. Osoite: Kasurilantie 1, PL 5, 71801, Siilinjärvi
TOIMEKSIANTOSOPIMUS 1. Sopijapolet Toimeksiantaja: Siilinjärven knta (Jäljempänä Asiakas ) Osoite: Kasrilantie 1, PL 5, 71801, Siilinjärvi Y-tnns: 0172718-0 Toimeksiannon saaja: Vaktsmeklari Novm Oy (Jäljempänä
LisätiedotMenetelmiä signaali/kohina-suhteen parantamiseksi
Mntlmiä signaali/kohina-suhtn parantamisksi Vahvistintn päidaalisuudt Anturin kohinasovitus vahvistimn Suodatus Chopprvahvistimt Lock-in vahvistin (Vaihhrkkävahvistin, PSD) Kskiarvoistus (Auto- ja ristikorrlaatio)
LisätiedotPuolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 1, Kevät Tarvittava akseptoridouppaus p-tyypin kerrokseen saadaan kaavalla
OY/PJKOMP R1 17 Puolijohkoonnttin rustt 5171A Rtkisut 1, Kvät 17 1. ( Trvittv kstoriouus tyyin krroksn sn kvll kbt ln Ł ni ni Ł kbt 1 ( 1 c,85 V 17» 1,8 1 c. 17 1 c Ł,59V Mtrilivkiot on otttu luntoonistn
LisätiedotLiite 2, Muistio HEL Myllyväenkatu 1, A Tiivistelmä
Liit 2, Muistio Asuntotontin (pintalo, 2 959 k-m²) pitkäaikainn vuokraaminn Asunto Oy Hlsingin Myllynportill Hitas II -hdoin totutttavaa omistusasuntotuotantoa vartn (Vartiokylä, Myllypuro, tontti 45564/1)
LisätiedotTeknillinen korkeakoulu Mat Epälineaarisen elementtimenetelmän perusteet (Mikkola/Ärölä) 11. harjoituksen ratkaisut
Tknillinn korkakoulu Mat-5.187 Epälinaarisn lmnttimntlmän prustt (Mikkola/Ärölä) 11. harjoituksn ratkaisut Tht. 1 Rfrnssitilan suurita käyttän (kokonais-lagrang) lausuttu hto krittisn aika-askln pituudll
LisätiedotPalkkielementti hum 3.10.13
Palilmntti hum.0. Palilmnttjä Tarastllaan tässä sitysssä vain Eulr-Brnoullin palitoriaan prustuvia palilmnttjä. Tässä palitoriassa olttaan, ttä palin poiiliaus säilyy taivutttunain tasona, joa on ohtisuorassa
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTONIIKKA. väliko 13.1.005. Saat vastata vain nljään thtävään! Kimmo Silvonn 1. Kuvan kaksiportin -paramtrit tunntaan, samoin kuormavastus ja lähtöjännit U. Lask jännit.
LisätiedotJohdatus graafiteoriaan
Johdatus graafitoriaan Syksy 2017 Lauri Hlla Tamprn yliopisto Luonnontitidn tidkunta 2 Luku 1 Pruskäsittitä 1.1 Määritlmiä 1.2 Esimrkkjä 1.3 Trminologiaa 1.4 Joitakin rikoisia yksinkrtaisia graafja 1.5
LisätiedotSäätötekniikkaa. Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla
Säätötekniikkaa Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla servo-ongelma: ulostulon seurattava referenssisignaalia mahdollisimman tarkasti,
LisätiedotVariations on the Black-Scholes Model
Variations on th Black-Schols Mol Sovlltun matmatiikan jatko-opintosminaari 6.9 Koh-tuus maksaa osinkoja avoittna on tarkastlla tilantita, joissa B&S yhtälö i ol riittävä sllaisnaan (sim. option koh-tuus
LisätiedotL/M = 16.9/9.1 = 169/91 = 13/7.
TL56DSK-algoritit J. Laitinn 7.. TTES5, TTES5Z Väliko, ratkaisut Signaali x[n], onka näyttaauus on 9. khz, pitää uuntaa signaaliksi, onka näyttaauus on 6.9 khz. Esitä uunnoksn vaiht lohkokaaviona skä tarvittavin
LisätiedotSisällysluettelo KV, 21.9.2015 18:00, Pöytäkirja
Sisällyslttlo KV, 21.9.2015 18:00, Pöytäkir 50 KESKUSTAN OSAYLEISKAAVAN HYVÄKSYMINEN / UUDENMAAN ELY- KESKUKSEN MRL 195 :N MUKAISEN OIKAISUKEHOTUKSEN EDELLYTTÄMÄ UUSINTAKÄSITTELY... 1 Liit: I: Kskstan
LisätiedotY56 laskuharjoitukset 6 - mallivastaukset
Y56 Kvät 00 Harjoitus. Monopsoni Y56 laskuharjoitukst 6 - mallivastaukst Tavoittna on ymmärtää panosmarkkinoidn luonntta, kun markkinoilla on vain yksi ostaja. Monopsoni tuottaa hyödykttä y kilpailullisill
LisätiedotKäyttöarvon kvantitatiivisesta mittaamisesta. Tommi Höynälänmaa 19. marraskuuta 2012
Käyttöarvon kvantitatiivisesta mittaamisesta Tommi Höynälänmaa 19. marraskta 2012 1 1 Yleistä Ajan t mittainen henkilötyöaika keskimääräistyötä (tehokkdeltaan keskimääräistä työtä) saa tavarantotannossa
LisätiedotPisto- ja viiltotapaturmien ehkäisy ja terävien instrumenttien hävittäminen
Ohj (7) Pisto- ja viiltotapaturmin hkäisy ja trävin instrumnttin hävittäminn ohj kunnan sosiaali- ja trvydnhuollon yksiköill..206 alkan Trävän instrumntin aihuttama pisto- tai viiltotapaturma on yksi tyypillisimmistä
LisätiedotMat-2.108 Sovelletun matematiikan erikoistyö. Osakeindeksisidonnaisten joukkovelkakirjojen hinnoittelumallit
Mat-.8 ovlltun matmatiikan rikoistyö Osakindksisidonnaistn joukkovlkakirjojn hinnoittlumallit mu Nyholm (45757F) 3..4 ERIKOIYÖ (5) EKNILLINEN KORKEAKOULU mu Nyholm isällysluttlo JOHDANO... 3 HINNOIELUMALLI...
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen
S55.3 SÄHKÖTKNKKA.. Kimmo Silvonn Tntti: thtävät,3,5,7,9. väliko: thtävät,,3,4,5. väliko: thtävät 6,7,8,9, Oltko muistanut vastata palautkyslyyn Voit täyttää lomakkn nyt.. Lask virta. = = 3 =Ω, J =3A,
LisätiedotAx 0 mm Bx mm Cx 1800 Ay 0 mm By mm Cy 0
Tamprn tknillinn yliopisto Tknisn suunnittlun laitos EDE-00 Elmnttimntlmän prustt. Harjoitus 6 Syksy 0. F 00 OpNro 859 L 800 mm M T 85 K K 9 E 05000 MPa Kulmat ja pituudn lämpölaajnmiskrroin α 0.60865
LisätiedotLäpivientien suunnittelu- ja asennusohje
Läpivintin suunnittlu- ja asnnusohj G-khyksn pulttaus sinärakntsn Lvystolranssi G-khys voiaan kiinnittää pulttaamalla. Kiinnitystapa on tällöin valittava sinärakntn mukaan. Lisäksi on huolhittava siitä,
Lisätiedote n 4πε S Fysiikka III (Est) 2 VK
S-11.137 Fysiikka III (Est) VK 7.5.009 1. Bohrin vtyatomimallissa lktronilla voi olla vain tittyjä nopuksia. Johda kaava sallituill nopuksill, ja lask sn avulla numrinn arvo suurimmall mahdollisll nopudll.
LisätiedotPID-sa a timen viritta minen Matlabilla ja simulinkilla
PID-sa a timen viritta minen Matlabilla ja simulinkilla Kriittisen värähtelyn menetelmä Tehtiin kuvan 1 mukainen tasavirtamoottorin piiri PID-säätimellä. Virittämistä varten PID-säätimen ja asetettiin
LisätiedotLuento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r
Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic
LisätiedotJuuri 10 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri 0 Thtävin ratkaisut Kustannusosakyhtiö Otava päivittty 9..08 Kokoavia thtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. a) Kirjoittaan kskiarvoll lausk :n avulla ja ratkaistaan yhtälöstä. π 4 π 4π :4 π 4 a b
LisätiedotELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 08: Tasoristikon sauvaelementti, osa 1.
8/ ELEMENIMENEELMÄN PERUSEE SESSIO 8: asoristikon savaelementti, osa. LEISÄ Ristikkorakenne koost vain vetoa ja priststa kestävistä savoista. Savat liittvät rakenteen tkipisteisiin ja toisiinsa kitkattomilla
LisätiedotVenymälle isotermisessä tilanmuutoksessa saadaan AE AE
S-11435, Fyskka III (ES) Tntt 75 1 Stsmän tunnstttavssa olvaa hukkasta on jakautunut kahdll nrgatasoll Ylm taso on dgnrotumaton ja sn nrga on 1, mv korkam kun almman tason, joka uolstaan on dgnrotunut
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa
LisätiedotKenttäasetustaulukko [6.8.2] =... ID66F4. Sovellettavat yksiköt EWAQ006BAVP EWAQ008BAVP EWYQ006BAVP EWYQ008BAVP. Huomautuksia (*1) EWYQ* (*2) EWAQ*
/7 [6.8.2] =... ID66F4 Sovllttavat yksiköt EWAQ6BAVP EWAQ8BAVP EWYQ6BAVP EWYQ8BAVP Huomautuksia (*) EWYQ* (*2) EWAQ* 4P47868- - 27.2 2/7 Knttäkoodi Astuksn nimi Käyttäjäastukst Esiastut arvot Huon lämpötila
LisätiedotS FYSIIKKA IV (ES), Koulutuskeskus Dipoli, Kevät 2003, LH4. Bohrin vetyatomimallin mukaan elektronin kokonaisenergia tilalla n on. n n.
S-1146 FYSIIKKA IV (S), Koulutuskskus Dipoli, Kvät 00, LH4 LH4-1* Vdy spkti s Pasch-saja viivat sijaitsvat ifapua-alulla N sytyvät tasitioissa, joissa lktoi siityy kokaalta viitystilalta i tilall f = i
LisätiedotKEMI-TORNION AMMATTIKORKEAKOULU. Tutkimus laboratoriomittausten mittausepävarmuudesta kahdessa testausympäristössä
KEMI-TORNION AMMATTIKORKEAKOULU Ttkims laoratoriomittasten mittasepävarmdesta kahdessa testasympäristössä Riikka Vaara Teknologiaosaamisen johtamisen koltsohjelman opinnäytetyö Knnossapito Insinööri(YAMK)
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle /
MS-A8 Differentiaali- ja integraalilaskenta, V/7 Differentiaali- ja integraalilaskenta Ratkaisut 5. viikolle / 9..5. Integroimismenetelmät Tehtävä : Laske osittaisintegroinnin avulla a) π x sin(x) dx,
LisätiedotVoima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!
6.1 Työ Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! Siirtymä s = r 2 r 1 Kun voiman kohteena olevaa kappaletta voidaan kuvata
LisätiedotSÄHKÖMOTORINEN VOIMA. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria. e =, (1)
Oulu yliopisto Fysiika optuslaboratorio Fysiika laboratoriotyöt 2 1 SÄHKÖMOTONEN OM 1. Työ tavoittt Tässä työssä tutustut yht tavallisimmista sähköisistä jäitlähtistä; paristoo. Työ simmäisssä osassa mittaat
Lisätiedotẍ(t) q(t)x(t) = f(t) 0 1 z(t) +.
Diffrniaaliyhälö II, harjoius 3, 8 228, rakaisu JL, kuusi sivua a On muunnava linaarinn oisn kraluvun diffrniaaliyhälö ẍ qx f yhäpiäväksi nsimmäisn kraluvun linaarisksi kahdn skalaariyhälön sysmiksi Rak
LisätiedotPäijät-Hämeen ja Mäntsälän museoiden työryhmän kokous SOPENKORVEN KOKOELMAKESKUS
Päijät-Hämeen ja Mäntsälän mseoiden työryhmän kokos 10.4.2019 SOPENKORVEN KOKOELMAKESKUS Asialista 10.4.2019 1. Kokoelmaohjelmien kokoelmien historiaa, kehitystä ja nykytilaa koskevan osden lyhyt käsittely,
LisätiedotFYSA220/K2 (FYS222/K2) Vaimeneva värähtely
FYSA/K (FYS/K) Vaimeneva värähtely Työssä tutkitaan vaimenevaa sähköistä värähysliikettä. Erityisesti pyritään havainnollistamaan kelan inuktanssin, konensaattorin kapasitanssin ja ohmisen vastuksen suuruuksien
LisätiedotNOVITA VENLA: HUVIRETKET-KIRJONEULESUKAT
r i v H l n o j r i a s NOVITA VENLA: HUVIRETKET-KIRJONEULESUKAT Snnilija Niina Laiinn Kngän oo 38/39 Langanmni Novia Vnla (010) lonnonvaloinn 100 g, (499) hiili vajaa 50 g ja (182) prooli vajaa 50 g Sapio
LisätiedotFysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2
Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,
LisätiedotMUUNTAJAT. KAAVAT ideaalimuuntajalle 2 I2 Z. H. Honkanen
MTAJAT H. Honkann Muuntaja on lait, jossa nsiön vaihtovita saa aikaan muuttuvan magnttikntän muuntajasydämn. Tämä muuttuva magnttiknttä saa aikaan vian toisiokäämiin. Tasasähköllä muuntaja i toimi, tasavita
LisätiedotKuntajohtajien työhyvinvointi 2013
Kuntajohtajin työhyvinvointi 2013 Prustuu julkaisuun Kuntajohtajin työhyvinvointi 2013 Kvan tutkimuksia 2/2013. Pauli Forma Toni Pkka Pirjo Saari Tausta Totutttu Kvan ja Kuntajohtajat Ry:n yhtistyönä nyt
LisätiedotForssan kaupunki Osavuosikatsaus YHDYSKUNTAPALVELUT. Arviointik r iteeri tr mittarit ja tavoitetaso ja t a v o i t e t a s o
Forssan kaupunki Osavuosikatsaus 2017-08 TOIMIALA 50 YHDYSKUNTAPALVELUT P A L V E L U 5 0 0 T E K N I S E N J A Y M P Ä R I S T Ö T O I M E N H A L L I N T O J A M A A S E U T U P A L V E L U T T I L I
LisätiedotLuvun 5 laskuesimerkit
Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.
LisätiedotMittausepävarmuuden arviointi mikrobiologisissa viljelymenetelmissä. 1. Tilastollisesti riippumattomien epävarmuuskomponenttien yhdistäminen
1 Seppo Niemelä, 12.11.2001 Mittasepävarmden arviointi mikrobiologisissa viljelymenetelmissä 1. Tilastollisesti riippmattomien epävarmskomponenttien yhdistäminen Olkoon mitatt kahden riippmattoman lähtösreen
LisätiedotPhysica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä
Phyica 9 aino (8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää : 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää 0 a) Sähköknttä aikuttaa arattuun hiukkan oialla F = QE Poitiiiti aratull hiukkall oian uunta on ähkökntän
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen
S55.0 SÄHKÖTEKNKKA 9.5.000 Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät,,5,8,9. välikoe: tehtävät,,,4,5. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0 Oletko muistanut vastata palautekyselyyn Voit täyttää lomakkeen nyt.. aske virta.
LisätiedotKenttäasetustaulukko [6.8.2] =... ID66F4. Sovellettavat yksiköt
/7 [6.8.2] =... ID66F4 Sovllttavat yksiköt EWAQ4BAVP EWAQ5BAVP EWYQ4BAVP EWYQ5BAVP EWAQ4BAVP-H- EWAQ5BAVP-H- EWYQ4BAVP-H- EWYQ5BAVP-H- Huomautuksia (*) EWYQ* (*2) EWAQ* 2/7 Knttäkoodi Astuksn nimi Käyttäjäastukst
LisätiedotS , FYSIIKKA III (ES), Syksy 2002, LH 4, Loppuviikko 39. Partitiofunktiota käyttäen keskiarvo voidaan kirjoittaa muotoon
S-11435, FYSIIKKA III (ES), Syksy 00, LH 4, Loppuvkko 39 LH4-1* Käyttän Maxwll-Boltzmann-jakauman parttofunktota määrtä a) nrgan nlön kskarvo (E ) skä b) nrgan nlöllnn kskpokkama kskarvosta l nrgan varanss,
Lisätiedot3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta
Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka uento 16: Yleinen tasoliike kappaleen liikkeen mallinnus ja analysointi Jua Hartikainen Rakennustekniikan laitos Aalto-yliopiston insinööritieteiden korkeakoulu 16 Yleinen
Lisätiedot