4 Liikemäärä ja liikemäärän säilyminen
|
|
- Johannes Lehtilä
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 4 Liikemäärä ja liikemäärän säilyminen 4. Liikemäärä ja implssi 4-. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = = 89 kg 8,0 m/s 70 kgm/s. b) 05-kiloisella polstajalla on yhtä sri liikemäärä, jos nopes on kgm 7 p v = = s 6,8 m/s. m 05 kg 4-. Maalivahdin ja jääkiekon liikemäärät ovat yhtä sret, kn m v = m j v j. Maalivahdin nopes on tällöin 40 m 0,70 kg j j 3,6 s v = = 0,080 m/s. m 83 kg Jos törmäys on kimmoton eli maalivahti ottaa kiekon kiinni, niin kiekko ja maalivahti antavat toisilleen liikemääränsä srisen implssin ja molemmat pysähtyvät. Jos kiekko kimpoaa maalivahdista, niin törmäyksen jälkeen kiekon nopes on paljon srempi kin maalivahdin nopes. Tämä joht siitä, että törmäyksessä kmpaankin osapoleen vaikttaa koko ajan yhtä sri voima, joten kmpikin antaa toiselle yhtä sren implssin, josta aihet yhtä sret liikemäärien mtokset. Kiekon massa on paljon pienempi kin maalivahdin, joten kiekon nopeden mtos on paljon srempi Piirros a) kvaa kappaleen nopetta. Kva esittää esimerkiksi pystysoraa heittoliikettä. Kappaleella on alssa alknopes. Painovoima antaa implssin, joka on alkperäiselle liikesnnalle vastakkainen. Voiman vaiktksesta nopes pienenee, lakipisteessä kappale pysähtyy (v = 0) ja liike sntat alaspäin eli voiman kanssa samansntaiseksi. Tämän jälkeen kappale on kiihtyvässä liikkeessä kohti maanpintaa a) Voiman antama implssi on I = FΔt = 6 N 5 s = 40 Ns. b) Implssi on yhtä sri kin liikemäärän mtos: I = mδ v. Nopeden mtos on I 40 Ns Δ v = = 5,3 m/s. m 45 kg 86
2 4-5. Ennen Osma Jälkeen v maila v o F v + Mailan pallolle antama implssi on yhtä sri kin pallon liikemäärän mtos: FΔ t = mδ v = 0. Sovitaan pallon alkperäisen liikkeen snta positiiviseksi, jolloin pallon snta lyönnin jälkeen on negatiivinen. Saadaan skalaariyhtälö FΔ t = m( v) = m( v v ). 0 0 Maila vaikttaa palloon voimalla m m 0,057 kg 30 0 m( v v0 ) s s F = = 40 N. Δt 0,0 s Keskimääräisen voiman srs on 40 N. Miinsmerkki tarkoittaa, että mailan palloon kohdistama voiman snta on sama kin pallon snta lyönnin jälkeen Mailan pallolle antama implssi on yhtä sri kin pallon liikemäärän mtos: FΔ t = mδ v = m v v. Sovitaan pallon alkperäinen snta positiiviseksi. Saadaan skalaariyhtälö FΔ t = m( v ), josta voima on m m 0,065 kg 35 5 m( v v) s s F = = 0,98kN. Δt 0,0040 s Keskimääräisen voiman srs on 0,98 kn. Miinsmerkki tarkoittaa, että voiman snta on pallon alkperäiselle liikesnnalle vastakkainen. 87
3 4-7. v maila v v F + Tehtävä voidaan ratkaista yksikäsitteisesti vain, kn oletetaan, että pallon liikesnnat ennen ja jälkeen lyönnin ovat vastakkaisia. Kviosta implssi saadaan pinta-alan avlla, I 0,4 Ns. Implssi on yhtä sri kin liikemäärän mtos, I =. Sovitaan pallon snta osman jälkeen positiiviseksi, jolloin saadaan skalaariyhtälö I = m( v ) = +. Pallon nopes osman jälkeen on v I m 00 m 0,4 Ns 0,50 kg 3,6 s 4 m/s 50 km/h. = = 0,50 kg 4. Törmäykset ja liikemäärän säilymislaki 4-8. Aivastksessa losvirtaavilla kaasilla on pieni massa mtta sri nopes. Päällä on sri massa kaasihin verrattna, joten kaasjen antama implssi aihettaa vain pienen nopeden mtoksen. Kaasjen ja pään liikkeiden snnat ovat vastakkaiset Kn henkilö kävelee veneen pohjaa pitkin kohti laitria, vene liikk laitrista poispäin. Jos henkilö yrittää hypätä veneestä laitrille, vene liikahtaa jalkojen alta poispäin laitrista ja hyppääjä ptoaa todennäköisesti veteen Medsa ja merimakkara liikkvat sihkttamalla vettä. 4-. Oletetaan, että als on avardessa, jolloin ilman vaiktsta ei tarvitse tarkastella. Palamiskaast synnyttävät polttokammiossa korkean paineen. Tästä johten kaast poistvat srella nopedella losvirtassttimesta. Kaasjen paine aihettaa kammion seinämiin voiman, joka on Newtonin voiman ja vastavoiman lain mkaan yhtä sri mtta vastakkaissntaisen kin seinämien kaasihin aihettama voima. Näin rakettimoottori syöksee los srella nopedella polttoaineen palamiskaasja. Raketti liikk vastakkaiseen sntaan kin kaassihk. Koska alksen massa on paljon srempi kin kaasjen massa, alksen nopeden mtos on pienempi kin kaasjen. Palamiskaasjen ja raketin liikemäärien mtokset ovat itseisarvoiltaan yhtä sret samassa ajassa. Myös kaassihkjen snta vaikttaa liiketilan mtokseen. 88
4 4-. Kn yksi pallo os palloryhmään, tapaht monta törmäystä pallojen törmätessä toisiinsa. Loplta pallot eivät modosta yhtenäistä ryhmää. Metallin, esimerkiksi kparin, pinnalla on atomeja vierekkäin. Kn kparin pintaa pommitetaan ioneilla, törmäysten seraksena kpari-ioneja irtoaa yksitellen pinnasta. Irronneet ionit voidaan kerätä jonkin pinnan päälle. Näin kyseiselle pinnalle modost hyvin oht kparikalvo. Tätä menetelmää ktstaan sptteroinniksi. Se on eräs ohtkalvojen valmiststekniikka Törmäys edellä ajavaan atoon on parempi vaihtoehto: nopeden mtos jää pienemmäksi. Matkstajiin ja atoihin kohdistvat voimat jäävät pienemmiksi ja siten törmäyksestä aihetvat vahingot pienemmiksi. Kysymykseen ei voi antaa tyhjentävää vastasta. Törmäys edellä ajavaan voi aihettaa myös den törmäyksen esimerkiksi vastaantlijaan a) Trvallisina pidetyissä atoissa on mm. vahva trvakori ja siinä kokoon painva etosa, kokoon painvat pskrit, trvapalkit ovissa, kokoon painva ohjaspyörä, ilmatyynyt matkstajille, sivttaistörmäyssojat (trvaverhot), lkkitmattomat jarrt, listonestojärjestelmä sekä etosa, joka vähentää kevyen liikenteen vahinkoja törmäystilanteessa. b) Pienissä nopeksissa pskrit estävät aton korin törmäysvahingot. Aton liike-energiaa kl pskrien rikkomistyöhön törmäystilanteessa. Törmäykseen klva aika pitenee pskrien ansiosta, jolloin matkstajiin kohdistva pysäyttävä voima pienenee. c) Hirven ja aton kolarissa varioihin vaikttavia tekijöitä ovat mm. aton korin rakenne sekä aton koko ja massa, aton nopes, kljettajan reaktioaika, hirven snta atoon nähden, hirven massa, osmakohta sekä atossa että hirvessä ja hirven korkes shteessa atoon. Myös tien pinta ja kitkakerroin vaikttavat jarrtkseen ja väistöön, joten ne vaikttavat myös syntyviin varioihin Kysymyksessä on törmäys ja tällöin hidastvs kovalle lattialle kaadttaessa modost sremmaksi kin sperlon-kasaan kaadttaessa. Lisäksi sperlonkasassa pysäyttävä voima kohdist laajemmalle pinnalle, jolloin ihmisen kovat osat, kten polvet, kyynärpäät ja pää, eivät varioid, koska niihin kohdistva paine kosketskohdassa jää pieneksi a) Osa pallojen potentiaalienergiasta mnt törmäyksessä lämmöksi ja ääneksi. Lisäksi energiaa kl myös ilmanvastksen voittamiseen. b) Pallot törmäävät heti koripallon pompatta lattiasta. Pallojen keskinäisessä törmäyksessä koripallosta kohdist voima ylöspäin tennispalloon ja tennispallosta alaspäin koripalloon. Pallojen välisessä vorovaiktksessa molempiin palloihin vaikttaa yhtä sri voima (Newtonin III laki). Tämä voima aihettaa kevyemmälle tennispallolle homattavasti sremman nopeden mtoksen kin koripallolle. 89
5 4-7. Ennen v v = 0 Jälkeen + Koiran ja jäniksen törmäys on kimmoton, jolloin liikemäärän säilymislaki + = ( m + m ). on Jänis on alksi paikallaan, joten v = 0. Sovitaan koiran alkperäinen liikesnta positiiviseksi, jolloin m v = (m + m ). Koiran ja jäniksen yhteinen nopes heti törmäyksen jälkeen on 9kg 3,0m/s = =,6 m/s. m+ m 9 kg+ 4, kg Nopes on,6 m/s koiran liikesntaan Ennen Jälkeen v v + Atojen törmäys on kimmoton, jolloin liikemäärän säilymislaki on m m + = +. Sovitaan atojen alkperäinen liikesnta positiiviseksi, jolloin m v + m v = (m + m ). Atojen yhteinen nopes heti törmäyksen jälkeen on 0 m 85 m 940 kg + 90 kg + 3,6 s 3,6 s = = m+ m 940 kg+ 90 kg 6 m/s 94 km/h. Atot liikkvat törmäyksen jälkeen nopedella 94 km/h kmmankin aton alkperäiseen sntaan. 90
6 4-9. Ennen Jälkeen v v + a) Atojen törmäys on kimmoton, jolloin liikemäärän säilymislaki on m m + = +. Sovitaan liikesnta pohjoiseen positiiviseksi, jolloin m m = +. Atojen yhteinen nopes heti törmäyksen jälkeen on 96 m 75 m 500 kg 700 k g + 3,6 s 3,6 s = = m+ m 500 kg+ 700 kg 3,9 m/s 4 km/h. Atot liikkvat nopedella 4 km/h etelään päin. b) Aton nopeden mtos on 96 km/h ( 4 km/h) = 0 km/h. Aton liikesnta mtt. Aton nopeden mtos on 75 km/h 4 km/h = 6 km/h. Aton liikesnta ei mt. c) Mekaanisesta energiasta mnt liike-energioiden erotksen srinen osa lämmöksi ja mihin energiamotoihin. Q=Δ Ek = + ( m+ m ) = 96m 75m 500 kg kg 500 kg+700 kg 3,87 m/s 3,6s 3,6s,MJ a) Tapa : Hidastmisaikana voiman implssi aihettaa matkstajan liikemäärän mtoksen: F Δ t = m Δ v = = m v v. 9
7 Valitaan alkperäinen liikesnta positiiviseksi, jolloin FΔ t = m v v. Pysäyttävä voima on m 75 m 0 v v s 3,6 s F = m = 65kg 34 kn. Δt 0,040s Voiman snta on kljettajan alkperäistä liikesntaa vastaan ja sen srs on 34 kn. Tapa : Newtonin II lain mkaan matkstajan liikeyhtälö on F = ma. Matkstajaan kohdistva voima skalaariyhtälönä on m 75 m 0 s 3,6 s = = = 65 kg 34 kn. 0,040 s v v F ma m t Voiman snta on kljettajan alkperäistä liikesntaa vastaan ja sen srs on 34 kn. b) Hidastavan voiman ja painon shde on F = mg N 65 kg 9,8m/s a) Kn mies (massa = m ) työntää pariaan (naisen massa = m ), he erkanevat ja liikkvat vastakkaisiin sntiin. Tapahtmassa kokonaisliikemäärä säilyy. Alksi liikemäärä on nolla, joten 0 = m + m. Kn miehen liikkeen snta valitaan positiiviseksi, saadaan skalaariyhtälö 0 = m m, josta m miehen nopes on =. m Työntöön käytetty energia 40 J mtt listelijoiden liike-energiaksi eli m + m = 40J. Sijoitetaan tähän miehen nopes : m m + m = 40J. m Yhtälö sievenee motoon m m m + = 80J. Tästä ratkaistaan naisen nopes, joka on 9
8 = 80J = 80J 0,98 m/s kg m (50,0 kg) m m 75kg Miehen nopes on m 50kg 0,98 m/s 0,65m/s = = vastakkaiseen sntaan. m 75kg b) Listelijoiden liike-energia kl kitkatyöhön. Nainen lik matkan s, jolloin saadaan yhtälö = 0. m F s μ Kitkavoima F = μn, jossa N = m g. Yhtälöstä μ m μ m gs = 0 saadaan naisen likmaksi matkaksi (0,98m/s) s =,4m. μg = 0,00 9,8m/s Vastaavalla tavalla ratkaistaan miehen likma matka, joka on (0,65 m/s) s =,m. μg = 0,00 9,8m/s 4-. Kahden kappaleen systeemi on eristetty, joten liikemäärä säilyy, kn lanka katkaistaan. Kappaleiden yhteenlaskett liikemäärä ennen katkaisa on yhtä sri kin katkaisn jälkeen: m m v m m + = +. Kappale jää katkaisn jälkeen paikalleen, joten = 0. Liikemäärän säilymislain mkaan kappaleiden yhteenlasketn liikemäärän snta ennen katkaisa on sama kin liikkvan kappaleen liikemäärän snta. Saadaan skalaariyhtälö m + m v = m Sremman esineen nopes katkaisn jälkeen on. m (,0 kg+,0 kg) 0,50 m m v = = m,0 kg yhdistelmän alkperäiseen liikesntaan. ( + ) s 0,75 m/s 4-3. Alksen ja lotaimen yhteenlaskett massa on m ja pelkän lotaimen massa 0,5 m. 93
9 Als ja lotain modostavat eristetyn systeemin. Irtoamistapahtmassa kokonaisliikemäärä säilyy eli 0 = 0,5lotain + 0,85 als. Molempien kappaleiden liikesnta säilyy alkperäisenä, joten saadaan skalaariyhtälö 0 = 0,5lotain + 0,85 als. Alknopes on v = 0,5( v 500km/h) + 0,85 v. 0 als als Alksen nopes irtoamisen jälkeen on vals = v0 + 0,5 500 km/h = 00 km/h + 0,5 500 km/h 00 km/h Veneen ja veden vorovaiktsta ei tnneta, joten sitä ei oteta homioon. Tällöin tyttöä ja venettä tarkastellaan eristettynä systeeminä. Tytön liikemäärä hypyn aikana on yhtä sri kin veneen ja tytön yhteenlaskett liikemäärä tytön pysähdyttyä veneen pohjalle. Vektoriyhtälöstä = ( m+ m) saadaan skalaariyhtälö = ( m+ m), kn liikesnnat hypyn aikana ja hypyn jälkeen ovat samat. Skalaariyhtälöstä tytön massaksi saadaan m 34kg,5m/s = = = 5 kg.,5m/s,5m/s m v 4-5. Ennen Osma Lopptilanne v v = 0 80,0 mm Koska loti jää kappaleen sisään, törmäys on kimmoton. Liikemäärän säilymislain mkaan saadaan yhtälö = ( m + m ). Liikesnta ennen osmaa ja osman jälkeen on sama. Saadaan skalaariyhtälö ( m + m ) m m v = ( + ), josta =. m Välittömästi törmäyksen jälkeen yhdessä liikkvilla kappaleilla on maksimiliikeenergia, jonka painovoima mntaa potentiaalienergiaksi, kn kappaleet nosevat langan varassa. Sovitaan alkasema potentiaalienergian nollatasoksi. Kn kappaleet pysähtyvät ylimmässä pisteessä, niillä on potentiaalienergia, joka on yhtä sri kin liike-energia oli potentiaalienergian nollatasolla: Ep = ( m+ m) gh= ( m+ m). Yhteinen nopes heti törmäyksen jälkeen on = gh. Sijoitetaan tämä lodin nopeden yhtälöön. Lodin nopedeksi ennen osmaa saadaan 94
10 v ( m + m ) 4,5g 500 g gh + m 4,5g = = 9,8m/s 0,080 m 40 m/s Ennen Osman jälkeen Lopptilanne L v P = 0 P h v L a) Törmäyksessä kokonaisliikemäärä säilyy. Merkitään lodin massaa m L ja ppalan massaa m P. Lodin liikemäärä ennen osmaa on yhtä sri kin lodin ja ppalan yhteenlaskett liikemäärä osman jälkeen: = L L m +. L L m Ennen ja jälkeen osman nopeksien snnat ovat samat, joten saadaan skalaa- P P riyhtälö m m = +. L L L L P P Ppalan nopedeksi osman jälkeen saadaan m 0,00 kg 000 m/s 0,00 kg 40 m/s,475 m/s,5 m/s. L L L L P = = = mp 4,0kg b) Heti törmäyksen jälkeen ppalan liike-energia on srin. Asetetaan potentiaalienergian nollataso osmakorkedelle. Ppala lähtee nosemaan, ja painovoima mntaa sen liike-energian potentiaalienergiaksi: m = mgh. P Ppala nosee korkedelle P (,475 m/s) h = = 0,m. g 9,8m/s Ilmanvastksen voksi ppala ei nose aivan tälle korkedelle. 95
11 4-7. Ennen Osman jälkeen Lopptilanne v = 0 v m m s G G G a) Mekaniikan energiaperiaatteen mkaan vaakasoralla pinnalla, jossa potentiaalienergia on nolla, alkhetken liike-energian ja lkoisen työn smma on yhtä sri kin liike-energia lopphetkellä. Saadaan yhtälö E k,a + W = E k,l. Nyt kitka mntaa koko liike-energian mihin energiamotoihin, W = F μ s, joten saadaan yhtälö E k,a F μ s = 0. Liike-energia heti osman jälkeen on E F s Mgs k = μ = μ = 0, 500 kg 9,8m/s 0,40 m,3j. b) Liikemäärän säilymislain mkaan lodin liikemäärä ennen osmaa on yhtä sri kin lodin ja kappaleen yhteenlaskett liikemäärä osman jälkeen: m m = +. Lodin ja kappaleen liikesnta osman jälkeen on sama kin lodin liikesnta ennen osmaa. Saadaan skalaariyhtälö = m + m, jota mokataan: m = m( v ) = mδ v= m. Lodin nopeden mtos on m Δ v =. m Toisaalta kappaleen saama liike-energia on Ek = m, josta nopedeksi saadaan E k =. m Lodin nopeden mtos on m E,979J,500kg k Δ v = m,500 kg = m 0,00 kg 90 m/s. 96
12 4-8. Ennen v B = 0 Jälkeen Törmäyksessä liikemäärä säilyy, jolloin A A + 0 = m A A + m B B. Valitaan vann A snta ennen törmäystä positiiviseksi snnaksi, jolloin saadaan skalaariyhtälö A A = m A A + m B B. Vann B nopedeksi saadaan m 80 kg 5,0 m/s 80 kg (, 45m/s) A A A A B = = mb 30kg,65m/s. Koska vierimisvasts on pieni, mekaaninen energia säilyy törmäyksen jälkeen. Vann B liike-energia mnt potentiaalienergiaksi m = m gh. B Ylätasanteen srin korkes on B B (,65 m/s) h = = 0,3m. g 9,8 m/s 97
13 4-9. y x Oletetaan, että kiekko liikk pitkin x-akselia ja kiekko pitkin y-akselia, kmpikin positiiviseen sntaan, ja että kiekot törmäävät origossa. Kiekot tarttvat törmäyksessä yhteen, joten törmäys on kimmoton. Kokonaisliikemäärä säilyy eli + = ( m + m ). Liikemäärä säilyy myös x- ja y-snnissa komponenteittain: = ( m+ m) x ja = ( m+ m) y. Ratkaistaan nopeden komponentit: 7kg,6m/s x = = 0,94 m/s ja m + m 7kg + 5 kg 5kg 3,8m/s y = = m+ m 7kg + 5 kg,6m/s. Kiekkojen yhteinen nopes törmäyksen jälkeen on = + = (0,94 m/s) + (,6 m/s),9 m/s. x y Sntaklma α positiivisen x-akselin shteen saadaan trigonometrian avlla: y,6m/s tan α = =, josta α 60. 0,94 m/s x 98
14 4-30. F Pallon saama implssi on I =Δ p = 0. Implssi voidaan arvioida kvaajasta fysikaalisena pinta-alana (likimain kolmion alana): I,5ms 4,4kN = 3,3Ns. Pallon saama implssi vaakasnnassa on I 3,3Ns vx = = = m/s. m 0,5 kg Pallon nopes pystysnnassa on v y =, m/s. Nopedeksi saadaan x y I = ja nopes v= v + v = m/s +,m/s 5m/s. vy Nopeden sntaklma on α: tanα =, josta α 7 vaakatasoon nähden vx alaviistoon. x 99
15 4-3. N p A p B W p x E p y p p A SW S Asetetaan koordinaatisto siten, että pohjois eteläsnta on y-akselin snta. Aton B nopeden vaaka- ja pystykomponentit ovat vb y = 90 km/h cos45 = 63,64 km/h ja vb x = 90 km/h sin45 = 63,64 km/h. Kolaritilanteessa kokonaisliikemäärä säilyy. Tarkastellaan liikemäärää erikseen x- ja y-snnissa. y-snta: A A+ B By = ( ma+ mb) y Kn valitaan positiivinen snta y-akselin snnaksi, saadaan skalaariyhtälö + = ( m + m). A A B By A B Nopeden y-komponentti on + 500kg 60km/h + 800kg 63,64km/h y A A B By y = = ma + mb 300 kg x-snta: B Bx = ( ma+ mb) x Kn valitaan positiivinen snta x-akselin snnaksi, saadaan skalaariyhtälö = ( m + m). B Bx A B x Nopeden x-komponentti on B Bx 800 kg 63,64 km/h x = =, km/h. ma + mb 300 kg Atojen yhteinen nopes on = + 65 km/h. x y Lasketaan tämän nopeden snta α: x,km/h tanα = =, 6,3km/h y joten klma on α 0 pohjois eteläsnnasta lonaaseen päin. p p B 6,3km/h. 00
16 Testaa, osaatko. abc,. a, 3. c, 4. abc, 5. abc, 6. a, 7. c, 8. abc, 9. c, 0. b 0
TEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg
TEHTÄVIEN RATKAISUT 15-1. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = mv = 89 kg 8,0 m/s = 71 kgm/s. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 71 p v = = s 6,8 m/s. m 105 kg 15-.
LisätiedotMekaaninen energia. Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa. Suppea energian määritelmä:
Mekaaninen energia Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa Suppea energian määritelmä: Energia on kyky tehdä työtä => mekaaninen energia Ei
LisätiedotLuvun 8 laskuesimerkit
Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20
LisätiedotMonissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta
8 LIIKEMÄÄRÄ, IMPULSSI JA TÖRMÄYKSET Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta Tällöin dynamiikan peruslain F = ma käyttäminen ei ole helppoa tai edes mahdollista Newtonin
LisätiedotLuvun 5 laskuesimerkit
Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen
LisätiedotLuvun 5 laskuesimerkit
Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.
Lisätiedot763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 5 Kevät 2016
7635P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN Ratkaist 5 Kevät 26. Aberraatio shteellissteoriassa a) Tlkoon valo kten tehtävän kvassa (x, y)-tason x, y > neljänneksestä: x ˆx + y ŷ c cos θ ˆx c sin θ ŷ. () Lorenz
Lisätiedot4. Derivointi useammassa ulottuvuudessa
6 VEKTORIANALYYSI Lento 3 4. Derivointi seammassa lottvdessa Osittaisderivaatta. Kerrataan alksi osittaisderivaatan käsite. Fnktio f f ( r) f ( x, y, z) on kolmen mttjan fnktio, jonka arvo yleensä mtt,
Lisätiedot= + + = 4. Derivointi useammassa ulottuvuudessa
30 VEKTORIANALYYSI Lento 4 4. Derivointi seammassa lottvdessa Osittaisderivaatta. Kerrataan alksi osittaisderivaatan käsite. Fnktio f= f( r) = f( xyz,, ) on kolmen mttjan fnktio, jonka arvo yleensä mtt,
LisätiedotLuento 6: Liikemäärä ja impulssi
Luento 6: Liikemäärä ja impulssi Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste
LisätiedotVoiman ja liikemäärän yhteys: Tämä pätee kun voima F on vakio hetken
Liikemäärä Henkilöauto törmää tukkirekkaan, miksi henkilöautossa olijat loukkaantuvat vakavasti, mutta rekan kuljettaja selviää yleensä aina vammoitta? Mihin suuntaan ja millä nopeudella rekka ja henkilöauto
LisätiedotTarkastellaan tilannetta, jossa kappale B on levossa ennen törmäystä: v B1x = 0:
8.4 Elastiset törmäykset Liike-energia ja liikemäärä säilyvät elastisissa törmäyksissä Vain konservatiiviset voimat vaikuttavat 1D-tilanteessa kappaleiden A ja B törmäykselle: 1 2 m Av 2 A1x + 1 2 m Bv
LisätiedotVUOROVAIKUTUS JA VOIMA
VUOROVAIKUTUS JA VOIMA Isaac Newton 1642-1727 Voiman tunnus: F Voiman yksikkö: 1 N (newton) = 1 kgm/s 2 Vuorovaikutus=> Voima Miten Maa ja Kuu vaikuttavat toisiinsa? Pesäpallon ja Maan välinen gravitaatiovuorovaikutus
LisätiedotFysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2
Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,
Lisätiedot5-2. a) Valitaan suunta alas positiiviseksi. 55 N / 6,5 N 8,7 m/s = =
TEHTÄVIEN RATKAISUT 5-1. a) A. Valitaan suunta vasemmalle positiiviseksi. Alustan suuntainen kokonaisvoima on ΣF = 19 N + 17 N -- 16 N = 0 N vasemmalle. B. Valitaan suunta oikealle positiiviseksi. Alustan
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa
Lisätiedot3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta
Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate
Lisätiedot4.3 Liikemäärän säilyminen
Tämän kappaleen aihe liikemäärän äilyminen törmäykiä. Törmäy on uora ja kekeinen, jo törmäävät kappaleet liikkuvat maakekipiteitten kautta kulkevaa uoraa pitkin ja jo törmäykohta on tällä amalla uoralla.
LisätiedotTasasähköyhteyden suuntaaj-asema. Ue j0ƒ. p,q
EEC-E89 syksy 06 Ttkitaan alla olevan kvan mkaista heikkoon verkkoon kytkettyä srjännitteistä tasasähköyhteyttä. Tässä tapaksessa syöttävän verkon impedanssi (Theveninin impedanssi, kvassa j on j0,65,
LisätiedotFysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto
Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure
LisätiedotNEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI
NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain
LisätiedotLuento 8: Liikemäärä ja impulssi. Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Harjoituksia ja esimerkkejä
Luento 8: Liikemäärä ja impulssi Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Harjoituksia ja esimerkkejä 1 / 46 Luennon sisältö Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen
LisätiedotVedetään kiekkoa erisuuruisilla voimilla! havaitaan kiekon saaman kiihtyvyyden olevan suoraan verrannollinen käytetyn voiman suuruuteen
4.3 Newtonin II laki Esim. jääkiekko märällä jäällä: pystysuuntaiset voimat kumoavat toisensa: jään kiekkoon kohdistama tukivoima n on yhtäsuuri, mutta vastakkaismerkkinen kuin kiekon paino w: n = w kitka
LisätiedotFysiikan perusteet. Työ, energia ja energian säilyminen. Antti Haarto 20.09.2011. www.turkuamk.fi
Fysiikan perusteet Työ, energia ja energian säilyminen Antti Haarto 0.09.0 Voiman tekemä työ Voiman F tekemä työ W määritellään kuljetun matkan s ja matkan suuntaisen voiman komponentin tulona. Yksikkö:
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan
LisätiedotLuento 8: Liikemäärä ja impulssi
Luento 8: Liikemäärä ja impulssi Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Harjoituksia ja esimerkkejä Ajankohtaista Konseptitesti 1 ÄLÄ KOKEILE TÄTÄ KOTONA! Kysymys
LisätiedotLuku 8. Mekaanisen energian säilyminen. Konservatiiviset ja eikonservatiiviset. Potentiaalienergia Voima ja potentiaalienergia.
Luku 8 Mekaanisen energian säilyminen Konservatiiviset ja eikonservatiiviset voimat Potentiaalienergia Voima ja potentiaalienergia Mekaanisen energian säilyminen Teho Tavoitteet: Erottaa konservatiivinen
LisätiedotKitka ja Newtonin lakien sovellukset
Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka
LisätiedotMiltä työn tekeminen tuntuu
Työ ja teho Miltä työn tekeminen tuntuu Millaisia töitä on? Mistä tiedät tekeväsi työtä? Miltä työ tuntuu? Mitä työn tekeminen vaatii? Ihmiseltä Koneelta Työ, W Yksikkö 1 J (joule) = 1 Nm Työnmäärä riippuu
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut
A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi
LisätiedotVoima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!
6.1 Työ Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! Siirtymä s = r 2 r 1 Kun voiman kohteena olevaa kappaletta voidaan kuvata
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 10 Noste Nesteeseen upotettuun kappaleeseen vaikuttaa nesteen pintaa kohti suuntautuva nettovoima, noste F B Kappaleen alapinnan kohdalla nestemolekyylien
LisätiedotLuvun 10 laskuesimerkit
Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla
Lisätiedotdl = F k dl. dw = F dl = F cos. Kun voima vaikuttaa kaarevalla polulla P 1 P 2, polku voidaan jakaa infinitesimaalisen pieniin siirtymiin dl
Kun voima vaikuttaa kaarevalla polulla P 2, polku voidaan jakaa infinitesimaalisen pieniin siirtymiin dl Kukin siirtymä dl voidaan approksimoida suoraviivaiseksi, jolloin vastaava työn elementti voidaan
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen liike-energia, teho ja energiaperiaate (Kirjan luku 18) Osaamistavoitteet Ymmärtää, miten liike-energia määritetään kiinteän
LisätiedotKERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1
KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1 Tässä materiaalissa on ensin helpompia laskuja, joiden avulla voi kerrata perusasioita, ja sen jälkeen muutamia vaikeampia laskuja. Laskujen jälkeen
LisätiedotKpl 2: Vuorovaikutus ja voima
Kpl 2: Vuorovaikutus ja voima Jos kaksi eri kappaletta vaikuttavat toisiinsa jollain tavalla, niiden välillä on vuorovaikutus Kahden kappaleen välinen vuorovaikutus saa aikaan kaksi vastakkaista voimaa,
LisätiedotW el = W = 1 2 kx2 1
7.2 Elastinen potentiaalienergia Paitsi gravitaatioon, myös materiaalien deformaatioon (muodonmuutoksiin) liittyy systeemin rakenneosasten keskinäisiin paikkoihin liittyvää potentiaalienergiaa Elastinen
LisätiedotFysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus)
Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) 1) MEKANIIKKA Vuorovaikutus vuorovaikutuksessa kaksi kappaletta vaikuttaa toisiinsa ja vaikutukset havaitaan molemmissa kappaleissa samanaikaisesti lajit: kosketus-/etä-
Lisätiedot6 Monen kappaleen vuorovaikutukset (Many-body interactions)
6 Monen kappaleen vuorovaikutukset (Many-body interactions) 6.1 Newtonin III laki Voimme laskea kappaleen liiketilan Newtonin II lain avulla, jos tunnemme kaikki kappaleeseen vaikuttavat voimat. Jos kappaleita
LisätiedotTKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu.
1 Linja-autoon on suunniteltu vauhtipyörä, johon osa linja-auton liike-energiasta siirtyy jarrutuksen aikana Tätä energiaa käytetään hyväksi kun linja-autoa taas kiihdytetään Linja-auto, jonka nopeus on
LisätiedotUtsjoki 21.7.-1.8.2008 ABI KURSSI MEKANIIKKAA MOMENTUM IMPULSE ENERGY CONSERVATION. Rutherfordin sironta
Utsjoki 21.7.-1.8.2008 ABI KURSSI MEKANIIKKAA MOMENTUM IMPULSE ENERGY CONSERVATION Rutherfordin sironta vm MOMENTUM IMPULSE COLLISIONS Rekan ja henkilöauton törmäyksessä vaikuttavia voimia on lukematon
LisätiedotPAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE
PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE Kappaleen painopiste on piste, jonka kautta kappaleeseen kohdistuvan painovoiman vaikutussuora aina kulkee, olipa kappale missä asennossa tahansa. Jos ajatellaan kappaleen
Lisätiedotv = Δs 12,5 km 5,0 km Δt 1,0 h 0,2 h 0,8 h = 9,375 km h 9 km h kaava 1p, matkanmuutos 1p, ajanmuutos 1p, sijoitus 1p, vastaus ja tarkkuus 1p
2. Pyöräilijä lähti Pietarsaaresta kohti Kokkolaa, jonne on matkaa 33 km. Hän asetti tavoitteeksi ajaa edestakaisen matkan keskinopeudella 24 km/h. Vastatuulen takia hän joutui käyttämään menomatkaan aikaa
LisätiedotMassakeskipiste Kosketusvoimat
Massakeskipiste Kosketusvoimat Luennon tavoitteet Kosketusvoimia Kitka Tukivoima Jännitys Jousivoima Massakeskipisteen käsite ja sillä laskeminen (Resonanssi tiedottaa tarjoavansa kahvia luentotauolla)
LisätiedotLiike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä
Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan
LisätiedotSuhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää
3.5 Suhteellinen nopeus Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää P:n nopeus junassa istuvan toisen matkustajan suhteen on v P/B-x = 1.0 m/s Intuitio :
LisätiedotL a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5
Tehtävä a) Energia ja rataliikemäärämomentti säilyy. Maa on r = AU päässä auringosta. Mars on auringosta keskimäärin R =, 5AU päässä. Merkitään luotaimen massaa m(vaikka kuten tullaan huomaamaan sitä ei
LisätiedotFYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen
FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN
LisätiedotOULUN YLIOPISTO Konetekniikan osasto 460071A Autojen ja työkoneiden rakennejärjestelmät I 5 op Mauri Haataja. 1. Pyöräajoneuvojen ominaisohjaus
OUUN YIOPISTO Konetekniikan osasto 467A Atojen ja työkoneiden rakennejärjestelmät I 5 op Mari Haataja. Pyöräajonevojen ominaisohjas. Henkilöatojen pyöräntenta Hyötyajonevojen ajo-ominaisksiin vaikttavat
LisätiedotIdeaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua
Ideaalikaasulaki Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua ja tilanmuuttujat (yhä) paine, tilavuus ja lämpötila Isobaari, kun paine on vakio Kaksi
Lisätiedot2.2 Principia: Sir Isaac Newtonin 1. ja 2. laki
Voima se on joka jyllää!, sanottiin ennen. Fysiikassakin voimalla tarkoitetaan jokseenkin juuri sitä, mikä ennenkin jylläsi, joskin täytyy muistaa, että voima ja teho ovat kaksi eri asiaa. Fysiikan tutkimuksen
Lisätiedotg-kentät ja voimat Haarto & Karhunen
g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle
LisätiedotFYSIIKAN HARJOITUSKOE I Mekaniikka, 8. luokka
FYSIIKAN HARJOITUSKOE I Mekaniikka, 8. luokka Oppilaan nimi: Pisteet: / 77 p. Päiväys: Koealue: kpl 13-18, s. 91-130 1. SUUREET. Täydennä taulukon tiedot. suure suureen tunnus suureen yksikkö matka aika
LisätiedotTermodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka
Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka 2006 m@hyl.fi 1 Lämpötila Suure lämpötila kuvaa kappaleen/systeemin lämpimyyttä (huono ilmaisu). Ihmisen aisteilla on hankala tuntea lämpötilaa,
LisätiedotHARJOITUS 4 1. (E 5.29):
HARJOITUS 4 1. (E 5.29): Työkalulaatikko, jonka massa on 45,0 kg, on levossa vaakasuoralla lattialla. Kohdistat laatikkoon asteittain kasvavan vaakasuoran työntövoiman ja havaitset, että laatikko alkaa
LisätiedotJani-Matti Hätinen 012327153 Työn pvm 1.11.2002 assistentti Stefan Eriksson 22.11.2002
Kimmoton törmäys Jani-Matti Hätinen 012327153 Työn pvm 1.11.2002 assistentti Stefan Eriksson 22.11.2002 1 1 Tiivistelmä Tutkittiin liikemäärän ja liike-energian muuttumista kimmottomassa törmäyksessä.
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut
A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Täydennä kuhunkin kohtaan yhtälöstä puuttuva suure tai vakio alla olevasta taulukosta. Anna vastauksena kuhunkin kohtaan ainoastaan
LisätiedotMAA2 POLYNOMIFUNKTIOT JA -YHTÄLÖT
MAA POLYNOMIFUNKTIOT JA YHTÄLÖT 17.11.017 Nimi: 1 3 Yhteensä Kokeessa on kolme osaa: A, B1 ja B. Aosa: Tehtävät tehdään ilman laskinta Tee kaikki neljä () tehtävää (jokainen max 6p) Kun palautat tämän
LisätiedotAUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,
AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan
LisätiedotLuku 7 Työ ja energia. Muuttuvan voiman tekemä työ Liike-energia
Luku 7 Työ ja energia Muuttuvan voiman tekemä työ Liike-energia Tavoitteet: Selittää työn käsite Mallittaa voiman tekemä työ Mallittaa liike-energian ja työn keskinäinen riippuvuus Esitiedot Newtonin lait
LisätiedotVoimat mekanismeissa. Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvoista)
1 Voimat mekanismeissa Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvoista) 12.2.2016 Sisältö Staattiset voimat Staattinen tasapainotila Vapaakappalekuva Tasapainoyhtälöt Kitkavoimat Hitausvoimat Hitausvoimien
LisätiedotFysiikka 1. Dynamiikka. Voima tunnus = Liike ja sen muutosten selittäminen Physics. [F] = 1N (newton)
Dynamiikka Liike ja sen muutosten selittäminen Miksi esineet liikkuvat? Physics Miksi paikallaan oleva 1 esine lähtee liikkeelle? Miksi liikkuva esine hidastaa ja pysähtyy? Dynamiikka käsittelee liiketilan
LisätiedotTyö ja kineettinen energia
Työ ja kineettinen energia Kaikki mekaniikan probleemat voidaan periaatteessa ratkaista Newtonin lakien avulla, liikeyhtälöistä. Työ- ja energiakäsitteiden käyttöönottaminen kuitenkin yksinkertaistaa monia
LisätiedotIntegrointi ja sovellukset
Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,
LisätiedotPietarsaaren lukio Vesa Maanselkä
Fys 9 / Mekaniikan osio Liike ja sen kuvaaminen koordinaatistossa Newtonin lait Voimavektorit ja vapaakappalekuvat Työ, teho,työ-energiaperiaate ja energian säilymislaki Liikemäärä ja sen säilymislaki,
LisätiedotKAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]
KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja
LisätiedotEnergia, energian säilyminen ja energiaperiaate
E = γmc 2 Energia, energian säilyminen ja energiaperiaate Luennon tavoitteet Lepoenergian, liike-energian, potentiaalienergian käsitteet haltuun Työ ja työn merkki* Systeemivalintojen miettimistä Jousivoiman
Lisätiedotx = x x 2 + 2y + 3 y = x + 2y f 2 (x, y) = 0. f 2 f 1
Matematiikan K/P syksy Laskharjoits 9 Mallivastakset Tehtävän differentiaaliyhtälösysteemi: x = x x + y + y = x + y Merkitään f (x, y) = x x + y + ja f (x, y) = x + y Kriittisessä pisteessä f (x, y) =
Lisätiedot2.3 Voiman jakaminen komponentteihin
Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.
Lisätiedot:37:37 1/50 luentokalvot_05_combined.pdf (#38)
'VLTJ,)Ł /Ł 2015-09-21 13:37:37 1/50 luentokalvot_05_combined.pdf (#38) Luento 5: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä 2015-09-21 13:37:37
LisätiedotDYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET
DYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET 1. Perushahmotus Kappale Mekaniikassa kappaleiksi sanotaan yleisesti kaikkia aineellisia olioita. Kappaleita ovat esimerkiksi: pallo, kirja, pöytä ja auto. Myös elektroni on kappale,
LisätiedotLuento 7: Voima ja Liikemäärä
Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Viereisessä kuvaajassa on kuvattu kappaleen nopeutta
LisätiedotKERTAUSTEHTÄVIEN RATKAISUT
KERTAUSTEHTÄVIEN RATKAISUT 1. Mittausohjelman mukaan veturin nopeus on 1 cm/s. 18 m 7 m / v / v0 m. c) Kiihtyvyys on a = = 3,6 s 3,6 s = / 1,0. t 15 s s Kolmessa sekunnissa kuljettu matka on 1 7 m 1 s3
LisätiedotLuvun 10 laskuesimerkit
Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 11.1 Sigge-serkku tasapainoilee sahapukkien varaan asetetulla tasapaksulla puomilla, jonka pituus L = 6.0 m ja massa M = 90 kg. Sahapukkien huippujen välimatka D = 1.5
LisätiedotLuento 9: Potentiaalienergia
Luento 9: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino
LisätiedotLiikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima
Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima Tämän luennon tavoitteet Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat ja binomiapproksimaatio gravitaatio jatkuu viime viikolta Jousivoima: mikä se on ja miten
Lisätiedoton radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).
H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika
Lisätiedotwww.mafyvalmennus.fi YO-harjoituskoe B / fysiikka Mallivastaukset
YO-harjoituskoe B / fysiikka Mallivastaukset 1. a) Laskuvarjohyppääjän pudotessa häneen vaikuttaa kaksi putoamisliikkeen kannalta merkittävää voimaa: painovoima ja ilmanvastusvoima. Painovoima on likimain
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut
A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan
Lisätiedota) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.
Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi
LisätiedotLuento 5: Voima ja Liikemäärä
Luento 5: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait (Newton
LisätiedotLuvun 12 laskuesimerkit
Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine
Lisätiedot766323A-02 Mekaniikan kertausharjoitukset, kl 2012
766323A-02 Mekaniikan kertausharjoitukset, kl 2012 Gravitaatio, liikemäärämomentti, ellipsiradat T 1: Oleta, että Marsin kuu Phobos kiertää Marsia ympyrärataa pitkin. Ympyrän säde on 9380 km ja kiertoaika
LisätiedotHarjoitellaan voimakuvion piirtämistä
Harjoitellaan voimakuvion piirtämistä Milloin ja miksi voimakuvio piirretään? Voimakuvio on keskeinen osa mekaniikan tehtävän ratkaisua, sillä sen avulla hahmotetaan tilanne, esitetään kappaleeseen kohdistuvat
LisätiedotE 3.15: Maan pinnalla levossa olevassa avaruusaluksessa pallo vierii pois pöydän vaakasuoralta pinnalta ja osuu lattiaan D:n etäisyydellä pöydän
HARJOITUS 2 E 3.9: Fysiikan kirja luisuu pois pöydän vaakasuoralta pinnalta nopeudella 1,10 m/s. Kirja osuu lattiaan 0,350 sekunnin kuluttua. Jätä ilmanvastus huomiotta. Laske a) pöydän pinnan etäisyys
LisätiedotLuento 11: Potentiaalienergia. Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia
Luento 11: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Esimerkkejä ja harjoituksia 1 / 22 Luennon sisältö Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y.
Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 37 Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, ) on ( x 0) + ( y ). Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Merkitään etäisyydet yhtä suuriksi ja ratkaistaan
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
Lisätiedot2 Keskeisvoimakenttä. 2.1 Newtonin gravitaatiolaki
2 Keskeisvoimakenttä 2.1 Newtonin gravitaatiolaki Newton oletti, että kappale, jolla on massa m 1, vaikuttaa etäisyydellä r 12 olevaan toiseen kappaleeseen, jonka massa on m 2, gravitaatiovoimalla, joka
Lisätiedot4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.
K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy
LisätiedotLuento 10. Potentiaali jatkuu, voiman konservatiivisuus, dynamiikan ja energiaperiaatteen käyttö, reaalinen jousi
Luento 10 Potentiaali jatkuu, voiman konservatiivisuus, dynamiikan ja energiaperiaatteen käyttö, reaalinen jousi Tällä luennolla tavoitteena: Gravitaatio jatkuu Konservatiivinen voima Mitä eroa on energia-
LisätiedotTEHTÄVIEN RATKAISUT N = 1,40 N -- 0,84 N = 0,56 N. F 1 = p 1 A = ρgh 1 A. F 2 = p 2 A = ρgh 2 A
TEHTÄVIEN RATKAISUT 8-1. Jousivaa an lukema suolavedessä on pienempi kuin puhtaassa vedessä, koska suolaveden tiheys on suurempi kuin puhtaan veden ja siksi noste suolavedessä on suurempi kuin puhtaassa
LisätiedotCoulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q
Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =
LisätiedotMekaniikka 1 Lukion fysiikan kertausta
Mekaniikka 1 Lukion fysiikan kertausta 21.7.2009 Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä Kiihdyttäviä autoja, lipsuvia hihnoja, loistavia tehtäviä, loistavaa filosofiaa LAske! Sisältö Alustavia lähtökohtia mekaniikkaan...
Lisätiedot3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO
3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Kuvasta voidaan arvioida, että frisbeegolfkiekko käy noin 9 metrin korkeudella ja se lentää noin 40 metrin päähän. Vastaus: Frisbeegolfkiekko käy n. 9 m:n
LisätiedotLuento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä
Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä 1 / 36 Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait
Lisätiedot