Mittausepävarmuuden arviointi mikrobiologisissa viljelymenetelmissä. 1. Tilastollisesti riippumattomien epävarmuuskomponenttien yhdistäminen

Transkriptio

1 1 Seppo Niemelä, Mittasepävarmden arviointi mikrobiologisissa viljelymenetelmissä 1. Tilastollisesti riippmattomien epävarmskomponenttien yhdistäminen Olkoon mitatt kahden riippmattoman lähtösreen A ja B arvot sekä arvioit niiden mittasepävarmdet A ja B (keskihajonnat). A:sta ja B:stä johdettjen sien mttjien (A+B), (A-B), AB ja A/B yhdistetyt epävarmdet vektorismman periaatteella laskien ovat: Smmamttjan (A+B) standardiepävarms + = + ( ) Erotsmttjan (A-B) standardiepävarms = + ( ) Tlomttjan (AB) standardiepävarms AB A B = AB + A B Osamäärämttjan (A/B) standardiepävarms ( A/ B) A A B = + B A B Motoa ( x /x) 2 olevat lasekkeet kaavoissa ovat ns. shteellisia variansseja. Niiden neliöjret ( x /x) ovat shteellisia standardiepävarmksia (shteellisia keskihajontoja). Koska ne ovat tlo- ja osamäärämotoisten lasekkeiden (kts. s. 3) yhdistetyn epävarmden laskemisessa keskeisiä, ja mikrobiologiassa tavallisin tapas, on käytännöllistä merkitä niitä yhdellä kirjainsymbolilla. Otetaan käyttöön merkintä shteellinen mittasepävarms ( x /x)= w x. Se ilmaistaan joko prosentteina tai desimaalilkna ja on mikrobiologiassa kaikkein käytännöllisin mittasepävarmden ilmaistapa. Kahdesta jälkimmäisestä kaavasta saadaan tämän seraksena w w w AB = = + ( AB) ( AB)

2 2 w w ( A/ B ) = + ( A/ B) 2. Laimennskertoimen epävarms Yhden vaiheen laimennskerroin lasketaan kaavasta ( a + b) f =, missä a a= siirroksen tilavs b= laimennsneste-erän tilavs Kaavan osoittajan ja nimittäjän epävarmdet ovat korreloitneita (sama a). Korrelaation takia laimennskertoimen standardiepävarms lasketaan kaavasta 1 w = + b w ( a+ b) 2 f b a b = laimennslioksen standardiepävarms (ml) w a = siirroksen shteellinen standardiepävarms On helpottavaa tietää, että kertoimen f=10 tapaksessa on seimmiten aivan riittävää olettaa, että w f = w a Esimerkki 1. Olkoon a= 1 ml ja b= 9 ml ja mittasten shteelliset standardiepävarmdet samassa järjestyksessä 2% ja 1% Näinollen w a = 0,02 (2%) ja w b = 0,01 (1%) Laskkaavassa tarvitaan b:n absolttista keskihajontaa eli b = 0,01x9ml= 0,09 ml. Täydellisestä kaavasta saadaan 1 1 w f = + = + = ,09 9 0,02 0,0081 0,0324 0,0201 Likimääräisolets: w f = w a = 0,02 pitää tässä tapaksessa hyvin paikkansa. Kokonaislaimennskerroin on yksittäisten laimennskertoimien tlo, joten k kpl laimennsvaiheita sisältävän sarjan kokonaiskerroin F = f... 1 f2 fk Sen shteellinen standardiepävarms on tlon motoisesta lasekkeesta johten yksittäisten kertoimien shteellisten standardiepävarmksien vektorismma (neliösmman neliöjri).

3 3 2 wf = wf + w... 1 f + + w 2 fk 3. Mikrobiologisten viljelymenetelmien yhdistetty mittasepävarms Koetloksen yhdistetyn mittasepävarmden koostaminen edellyttää koetloksen laskkaavan kirjoittamista näkyviin. Siitä nähdään, minkä mittasten yhdistelmä koetlos on ja millä tavalla osat shtatvat matemaattisesti toisiinsa. Mikrobiologian klassisten standardimenetelmien koetloksen laskkaava on kaikille menetelmille yhteinen ja voidaan esittää modossa y = VF v V= standarditilavs (vesihygieniassa yleensä 100 ml tai 1 ml) F= laimennskerroin (laimennksen monikerta, esim ) v= viljellyn koeannoksen tilavs (ml) = koeannoksesta laskett pesäkelkmäärä Osamäärä /v on tlkittavissa päätesspension mikrobipitoisden (kpl/ml) arvioksi. MPN-menetelmissä talkoiden tai tietokoneohjelmien tlos on yleensä annett soraan standarditilavtta (esim. 100 ml) kohti, joten kaava on yksinkertaisesti y = F MPN Molemmissa kaavoissa mttjat ovat tlon/osamäärän motoisessa shteessa toisiinsa, joten koetlosten yhdistetty (koostett) epävarms edellyttää vain tlo- ja osamäärämttjien epävarmden kaavoja (kts. s. 1). Poikkeksen modostaa laimennskertoimen epävarms, koska jokainen laimennsvaihe merkitsee kahden nestetilavden (siirros ja laimennslios) yhdistämistä. Laimennskertoimen laskkaava sisältää myös yhteenlaska (vrt. s. 2) Korjaskertoimet Toisin kin fysiikassa ja kemiassa, mikrobiologisissa mittaksissa ei ole tottt korjastermien ja kertoimien käyttöön. Tosin laimennskerroin on tlkittavissa tyypilliseksi korjaskertoimeksi, jonka avlla persmittaksen (pesäkkeiden laskennan) tlos korjataan vastaamaan näytteen pitoisstasoa. Aivan vastaavasti voitaisiin ajatella erilaisia kasvalstan viljavdesta, näytteen säilytyksen aikaisista menetyksistä, tilavsmittasten systemaattisista virheistä, viljelymenetelmän aihettamasta stressistä, väärien positiivisten tlosten osdesta tai henkilökohtaisesta työtavasta johtvia korjaksia. Kaikki mikrobiologisten menetelmien korjakset olisivat lonteeltaan tlon tekijöitä, joilla koetlokset pitäisi kertoa. Jokaisella kertoimella olisi oma mittasepävarmtensa, joka toisi tällöin lisänsä koetloksen yhdistettyyn mittasepävarmteen.

4 4 Oletetaan täydellisesti korjatt koetlos, jonka laskemisessa tarvitaan n kpl erilaisia korjaskertoimia. y = k... 1 k2 kn V F v Tlon motoisesta lasekkeesta johten koetloksen yhdistetty shteellinen epävarms w c arvioitaisiin kaavalla w = w + w w + w + w + w n c k1 k2 k F v Kaavassa ei esiinny standarditilavden (V) epävarmtta, koska standarditilavs on valitt vakio, eikä sen arvoon liity mitään epävarmtta. Myöskin on phtaasti valinnainen asia sisällytetäänkö laboratorionäytteen tai kenttäkohteen epähomogeeniss epävarmskomponenttien jokkoon. Korjaskertoimien ja midenkin tekijöiden epävarmden arvojen löytämisessä käytetään monia keinoja omakohtaisista kalibrointimittaksista ja kenttähavainnoista tilastolliseen teoriaan, kirjallisstietoihin ja valistneeseen arvakseen saakka. Laskesimerkit valaisevat asiaa. Esimerkki 2. Kalvosodatsmenetelmää käyttäen on viljelty soraan vesinäytteestä 10 ml koeannos. Koeannoksen mittaamiseen käytettiin 10 ml mittapipettiä. Inkboinnin jälkeen laborantti laski kalvolta 42 kohdeorganismin pesäkkeiksi olettamaansa pesäkettä. Alstava (varmistamaton) koetlos pyydetään ilmoittamaan 100 ml kohti ja varstamaan epävarmsarviolla. Epävarmden laskemisessa vähimmäisvaatims on ottaa homioon koeannoksen tilavsmittaksen epävarms ja havaittn pesäkemäärään liittyvä epävarms. Oletetaan, että kyseisessä laboratoriossa on tehty kerran persteellinen 10 ml:n mittapipettien tarkists pnnitsemalla. Tilavden keskiarvoksi saatiin 9,7 ml ja shteellisen keskihajonnan (shteellisen standardiepävarmden) arvoksi 0,5%. Koska laimennsta ei tarvitt, koetloksen laskkaava on y= V/v V= 100 ml = 42 v= 9,7 ml

5 5 Koetlos y = 100x42/9,7= 433/100 ml (pyöristetään vasta lopptlosta ilmoitettaessa). Maljan ilmoitett pesäkelkmäärä 42 saattaa olla epävarma siitä syystä, että se perst silmämäärin tehtyyn laskentaan, johon liittyy myöskin tlkintaa. Jos oletetaan, että laboratoriolla ei ole mitään käsitystä kysymyksessä olevan laborantin tlosten lkemisepävarmdesta, voidaan joko olettaa lk 42 absolttisen varmaksi tai käyttää mta katta (esim. kirjalliss) saata tietoa laskemiseen liittyvästä epävarmdesta. Se on selvissä tapaksissa (esim. phdasviljelmäpesäkkeet) yleensä 1-2%. Merkitään tässä esimerkin voksi tloksen shteellista lkemaepävarmtta w T :llä ja oletetaan sen arvoksi 2% (0,02). Koetlokseksi ei yleensä riitä koeannoksen pesäkelkmäärä, vaan vesinäytteen mikrobipitoiss. Niin tässäkin tapaksessa. Vaikka koetlos ei siitä mt, niin silloin mkaan tlee si merkittävä epävarmskomponentti: hikkastilastollinen hajonta. Koeannokseen sattva todellinen mikrobimäärä näet vaihtelee satnnaisesti, niin että se olisi sattmalta voint olla paljonkin 42:sta poikkeava jossakin toisessa pipetillisessä. Tästä vaihtelsta johtvaa epävarmtta voidaan arvioida tilastollisen teorian ja kokemksen persteella. Täysin onnistneesti sekoitetissa näytteissä vaihtel nodattaa Poisson-jakamaa siten, että pesäkelkmäärän () shteellinen varianssi on 1/. Todellisdessa :n paikalla pitäisi käyttää jakaman oikeaa keskiarvoa. Se ei kitenkaan ole tiedossa. Ainoa sitä koskeva tieto on kokeessa havaitt pesäkemäärä 42. Tässä kokeessa shteelliset epävarmskomponentit olivat siis: Koeannoksen tilavden sht. epävarms w v = 0,005 Tloksen sht. lkemaepävarms w T = 0,02 1 Shteellinen hikkastilastollinen hajonta w = = 0, Yhdistetty shteellinen epävarms on 2 1 wc = w + wt + wv = + 0, , 005 = 0, , , 0000 = 0, Yhdistetty epävarms on siis 0,156 eli 15,6%. Se määräytyy melkein yksinomaan hikkastilastollisesta hajonnasta, joka jo yksin on srdeltaan 0,154. Milla epävarmskomponenteilla ei tässä tapaksessa ollt merkittävää vaiktsta. Koetlos ja sen epävarms voitaisiin ilmaista esimerkiksi seraavasti Näytteen alstava mikrobipitoiss oli 430/100 ml ja koetloksen shteellinen mittasepävarms 15,6%.