Käyttöarvon kvantitatiivisesta mittaamisesta. Tommi Höynälänmaa 19. marraskuuta 2012

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Käyttöarvon kvantitatiivisesta mittaamisesta. Tommi Höynälänmaa 19. marraskuuta 2012"

Transkriptio

1 Käyttöarvon kvantitatiivisesta mittaamisesta Tommi Höynälänmaa 19. marraskta

2 1 Yleistä Ajan t mittainen henkilötyöaika keskimääräistyötä (tehokkdeltaan keskimääräistä työtä) saa tavarantotannossa aikaan arvon lisäyksen, jonka määrä on a = qt. Verrannollisskerroin q on, ainakin klassisen marxilaisen talostieteen mkaan, sama koko kansantalodessa eikä riip siitä, minkä tavaroiden totannossa henkilötyöaika t käytetään. 2 Tavaran käyttöarvo Tarkastellaan yhtä yksikköä tavaraa (aineellista hyödykettä) T, jonka arvo on a. Nyt a = c + v + m, missä c := tavaran T totantoon käytetty pysyvä pääoma v := vaihteleva pääoma tavaran T totannossa m := tavaran T lisäarvo Pysyvä pääoma c on raaka-aineiden arvon ja työvälineiden klmista vastaavan arvon smma tavaran T totannossa. Vaihteleva pääoma v on sama kin tavaran T työvoimakstannkset. Lisäarvo m on tavarasta T saat voitto. Jos tavaran T arvo on a = c + v + t, niin sanomme sretta v + m työn lomaksi arvoksi tavaran T totannossa. 2.1 Tavarantotannossa käytettävä tavara Oletetaan, että tavaraa T käytetään yksinomaan tavaroiden T 1,..., T n totantoon. Oletetaan edelleen, että jokaiselle i = 1,..., n tavaraa T i totett kokonaismäärä on r i, yhden yksikön tavaraa T i tottamiseen tarvitaan p i yksikköä tavaraa T, ja että yhden yksikön tavaraa T i arvo on a i. Nyt missä a i = + v i + m i, Sre := tavaran T i totantoon käytetty pysyvä pääoma v i := vaihteleva pääoma tavaran T i totannossa m i := tavaran T i lisäarvo r := p i r i on tavaran T kokonaistotannon määrä. Sre on tavaraan T i käytetyn tavaran T arvo, r i (v i +m i ) on työn loma kokonaisarvo tavaran T i totannossa, 1

3 ja r i (c i + v i ) on yhtä kin tavaran T i kokonaistotantokstannkset kllekin i = 1,..., n. Sreet r i (c i + v i ) ja r i c i kvaavat, mikä oss tavaralla T on tavaran T i totannossa. Määritelmät s 1 := s 2 := r i (c i + v i )r i(v i + m i) = a r i c i r i(v i + m i) = a mittaavat tavaran T koko totannon käyttöarvoa. Jotta saataisiin käyttöarvo tavaran T yhtä yksikköä kohti, jaetaan s 1 ja s 2 tavaran T kokonaistotantomäärällä r, jolloin saadaan k 1 := a r k 2 := a r p i r i (v i + m i ) c. i 2.2 Työvoiman sintamiseen osallistva tavara Oletetaan, että tavaraa T käytetään ainoastaan työvoiman sintamiseen ja että koko kansantalodessa tavaraa T käytetään työvoiman sintamiseen h yksikköä. Olkoot työvoiman sintamiskstannkset koko kansantalodessa ja w kansantalodessa tehty kokonaishenkilötyöaika. Mittaamalla työvoiman sintamisen hyödyllisyyttä työn lomalla kokonaisarvolla qw ja tavaran T ostta sintamiseen shteella ha/ saadaan tavaran T koko totannon käyttöarvoksi ja yhden yksikön käyttöarvoksi s := ha haqw qw = k := haqw aqw /h =. 2.3 Tavara, jota käytetään sekä tavarantotannossa että työvoiman sintamisessa Määritellään, v i, m i, r i ja p i kten kohdassa 2.1 ja h, ja w kten kohdassa 2.2. Nyt r := h + p i r i 2

4 on tavaran T kokonaistotannon määrä. Määritellään tavaran T kokonaistotannon käyttöarvoa mittaavat sreet s 1 := haqw s 2 := haqw + + r i (c i + i(v v i )r i + m i) = haqw r i r i(v c i + m i) = haqw i ja yhden yksikön käyttöarvoa mittaavat sreet k 1 := haqw r k 2 := haqw r 3 Palveln käyttöarvo + a r + a r + a + a Tarkastellaan palvela P. Oletetaan, että P koost työmäärästä, jota vastaava henkilötyöaika keskimääräistyötä on t. Olkoon a henkilötyöaikaa t vastaava arvon lisäys totannossa. Ts. a on se arvon lisäys, jonka henkilötyöaika t keskimääräistyötä saisi aikaan tavarantotannossa. Nyt a = qt. 3.1 Tavarantotannossa käytettävä palvel Oletetaan, ettö palvela P käytetään ainoastaan tavarantotannossa tottamaan b yksikköä tavaraa T, tavaran T arvo yksikköä kohti on a ja tavaraa T totett määrä koko kansantalodessa on r yksikköä. Olkoot c := tavaran T totantoon käytetty pysyvä pääoma v := vaihteleva pääoma tavaran T totannossa m := tavaran T lisäarvo Sre mittaa, kinka sren arvon lisäyksen palvel P saa aikaan totettaessa yksi yksikkö tavaraa T. Sreet c + v ja v kvaavat, kinka sri oss palvellla P on tavaran T totannossa. Sre r (v + m ) on työn loma arvo tavaran T koko totannossa. Määritellään palveln P käyttöarvoa mittaavat sreet k 1 := c + v r (v + m ) k 2 := v r (v + m ) 3

5 3.2 Työvoiman sintamiseen osallistva palvel Oletetaan, että palvela P käytetään ainoastaan työvoiman sintamiseen. Määritellään ja w kten kohdassa 2.2. Mittaamalla työvoiman sintamisen hyödyllisyyttä työn lomalla kokonaisarvolla qw ja palveln P ostta sintamiseen shteella a/ saadaan palveln P käyttöarvoksi k := a aqw qw =. 3.3 Yleinen palveln käyttöarvo Tarkastellaan tapasta, jossa yksi palvel P osallist sekä tavarantotantoon että työvoiman sintamiseen tai osallist seamman tavaran totantoon. Tällainen palvel voidaan ainakin yleensä jakaa seammaksi palvelksi, joista jokainen osallist joko yhden tavaran tottamiseen tai työvoiman sintamiseen. Palveln P käyttöarvo on tällöin osapalveljen käyttöarvojen smma. 4 Mta Kohdissa 2.2 ja 3.2 määritelty työvoiman sintamiseen osallistvan tavaran tai palveln käyttöarvo ei välttämättä ole paras mahdollinen tapa mitata käyttöarvoa ko. tapaksissa. Nykyisillä määrittelyillä tavaran tai palveln, joka osallist ainoastaan työvoiman sintamiseen, käyttöarvo on soraan verrannollinen ko. tavaran tai palveln arvoon. On epäselvää, kmpi sreista k 1 tai k 2 on kssakin tapaksessa oikeampi mittari käyttöarvolle. Lltavasti on syytä käyttää joko sretta k 1 tai k 2 kaikissa tapaksissa. 4

Optioiden hinnoittelu binomihilassa

Optioiden hinnoittelu binomihilassa Mat-2.3114 Investointiteoria Optioien hinnoittel binomihilassa 26.3.2015 Yksiperioiset optiot 1/3 Olkoon S kohe-eten arvo perioin alssa siten, että perioin päättyessä sen arvo on S toennäköisyyellä p tai

Lisätiedot

Omakotitalon energiaratkaisu Pieni askel omavaraisuuteen.

Omakotitalon energiaratkaisu Pieni askel omavaraisuuteen. Omakotitalon energiaratkais Pieni askel omavaraisteen. www.arime.fi Phdasta energiaa lonnosta Arinko on meidän kakien elämään vattava ehtymätön energianlähde ja se tottaa välillisesti srimman osan ihmisten

Lisätiedot

TOIMEKSIANTOSOPIMUS. 1. Sopijapuolet. 2. Yhteyshenkilöt. 3. Sopimuksen tausta ja tavoitteet. Osoite: Kasurilantie 1, PL 5, 71801, Siilinjärvi

TOIMEKSIANTOSOPIMUS. 1. Sopijapuolet. 2. Yhteyshenkilöt. 3. Sopimuksen tausta ja tavoitteet. Osoite: Kasurilantie 1, PL 5, 71801, Siilinjärvi TOIMEKSIANTOSOPIMUS 1. Sopijapolet Toimeksiantaja: Siilinjärven knta (Jäljempänä Asiakas ) Osoite: Kasrilantie 1, PL 5, 71801, Siilinjärvi Y-tnns: 0172718-0 Toimeksiannon saaja: Vaktsmeklari Novm Oy (Jäljempänä

Lisätiedot

Valtion eläkemaksun laskuperusteet

Valtion eläkemaksun laskuperusteet VALTIOKONTTORI PÄÄTÖS Dnro 62/30/2005 Valtion eläkemakn lakperteet Valtiokonttori on 2262005 hyäkynyt nämä lakperteet nodatettaaki lakettaea Valtion eläkerahatolaia tarkoitettja työnantajan eläkemakja

Lisätiedot

S uay uvaxy uv 2 Ax 2 y... uv i Ax i y uv i wx i y.

S uay uvaxy uv 2 Ax 2 y... uv i Ax i y uv i wx i y. 3.8 Yhtedettömien kielten rajoitksista Yhtedettömille kielille on oimassa säännöllisten kielten pmppaslemman astine. Nt kitenkin merkkijonoa on pmpattaa samanaikaisesti kahdesta paikasta. Lemma 3.9 ( -lemma

Lisätiedot

Tasasähköyhteyden suuntaaj-asema. Ue j0ƒ. p,q

Tasasähköyhteyden suuntaaj-asema. Ue j0ƒ. p,q EEC-E89 syksy 06 Ttkitaan alla olevan kvan mkaista heikkoon verkkoon kytkettyä srjännitteistä tasasähköyhteyttä. Tässä tapaksessa syöttävän verkon impedanssi (Theveninin impedanssi, kvassa j on j0,65,

Lisätiedot

Miten osoitetaan joukot samoiksi?

Miten osoitetaan joukot samoiksi? Miten osoitetaan joukot samoiksi? Määritelmä 1 Joukot A ja B ovat samat, jos A B ja B A. Tällöin merkitään A = B. Kun todistetaan, että A = B, on päättelyssä kaksi vaihetta: (i) osoitetaan, että A B, ts.

Lisätiedot

Yritykset tässä vertailussa:

Yritykset tässä vertailussa: 5.2.214 Yritykset tässä vertailussa: This comparison contains the following companies Gigantti Oy Ab Ikea Oy Kokkolan Halpa-Halli Oy (Konserni) Lidl Suomi Kommandiittiyhtiö (Konserni) Isojoen Konehalli

Lisätiedot

OULUN YLIOPISTO Konetekniikan osasto 460071A Autojen ja työkoneiden rakennejärjestelmät I 5 op Mauri Haataja. 1. Pyöräajoneuvojen ominaisohjaus

OULUN YLIOPISTO Konetekniikan osasto 460071A Autojen ja työkoneiden rakennejärjestelmät I 5 op Mauri Haataja. 1. Pyöräajoneuvojen ominaisohjaus OUUN YIOPISTO Konetekniikan osasto 467A Atojen ja työkoneiden rakennejärjestelmät I 5 op Mari Haataja. Pyöräajonevojen ominaisohjas. Henkilöatojen pyöräntenta Hyötyajonevojen ajo-ominaisksiin vaikttavat

Lisätiedot

A. Perustiedot. Sallin henkilötietojeni käytön kyselyn analysoimiseen. Tähdellä (*) merkityt kentät ovat pakollisia.

A. Perustiedot. Sallin henkilötietojeni käytön kyselyn analysoimiseen. Tähdellä (*) merkityt kentät ovat pakollisia. i A. Perustiedot Tähdellä (*) merkityt kentät ovat pakollisia. 1. Sallin, että henkilötietoni tallennetaan kyselyn analysoimistarkoitukseen. Kyselyn henkilötiedot (kysymys 2) poistetaan hankkeen päättymisen

Lisätiedot

JATKUVUUS. Funktio on jatkuva jos sen kuvaaja voidaan piirtää nostamatta kynää paperista.

JATKUVUUS. Funktio on jatkuva jos sen kuvaaja voidaan piirtää nostamatta kynää paperista. JATKUVAT FUNKTIOT JATKUVUUS Jatkuva funktio Epäjatkuva funktio Funktio on jatkuva jos sen kuvaaja voidaan piirtää nostamatta kynää paperista., suomennos Matti Pauna JATKUVUUS Jatkuva funktio Epäjatkuva

Lisätiedot

Yhteistyötä teatterista & Taiteesta tuotteeksi -hankkeet

Yhteistyötä teatterista & Taiteesta tuotteeksi -hankkeet Yhteistyötä teatterista & Taiteesta totteeksi -hankkeet Iisalmi, Keitele, Kirvesi, Lapinlahti, Pielavesi, Sonkajärvi ja Vieremä 10.8.2015 10.03.2016 Sisällys Johdanto... 3 Yhdistystoiminta ja osallistminen...

Lisätiedot

4. Taajuusalueen suodatus 4.1. Taustaa. 4.2. Perusteita

4. Taajuusalueen suodatus 4.1. Taustaa. 4.2. Perusteita 4. Taajsaleen sodats 4.. Tastaa Forier esitti. 87 idean että laskien yhteen jaksollisia painotettja fnktioita oidaan esittää kinka tahansa monimtkainen jaksollinen fnktio. Ka 4.. esittää tällaista. Jaksolliset

Lisätiedot

Ravintola Gumböle Oy

Ravintola Gumböle Oy Ravintola Gumböle Oy Gumbölentie 20 02770 Espoo Kotipaikka: Espoo Y-tunnus: 2463691-9 TASEKIRJA 1.1.2013-31.12.2013 Tämä tasekirja on säilytettävä 31.12.2023 asti Tilinpäätöksen toteutti: Gumböle Golf

Lisätiedot

Siilinjärven kunnan TILINPÄÄTÖS 2011

Siilinjärven kunnan TILINPÄÄTÖS 2011 Siilinjärven kunnan TILINPÄÄTÖS 2011 Talousarvion tuloslaskelmaosan toteutumisvertailu 2011 osa I Sisältää liikelaitoksen, sisältää sisäiset erät, keskinäiset sisäiset eliminoitu Alkuperäinen Talousarvio-

Lisätiedot

Biokasvu Oy. Maatalouden ja teollisuuden sivutuotteiden jatkojalostus ja uusiokäyttö kestävän kehityksen ehdoin

Biokasvu Oy. Maatalouden ja teollisuuden sivutuotteiden jatkojalostus ja uusiokäyttö kestävän kehityksen ehdoin Biokasv Oy Toiminta-ajats: Maataloden ja teollisden sivtotteiden jatkojalosts ja siokäyttö kestävän kehityksen ehdoin 1 Biokasv Oy Totekehitykseen voimakkaasti panostava, laaja-alaisen kokemksen omaava

Lisätiedot

Salausmenetelmät LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) 3. Kongruenssit. à 3.4 Kongruenssien laskusääntöjä

Salausmenetelmät LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) 3. Kongruenssit. à 3.4 Kongruenssien laskusääntöjä Salausmenetelmät Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA 3. Kongruenssit à 3.4 Kongruenssien laskusääntöjä Seuraavassa lauseessa saamme kongruensseille mukavia laskusääntöjä.

Lisätiedot

ẋ(t) = s x (t) + f x y(t) u x x(t) ẏ(t) = s y (t) + f y x(t) u y y(t),

ẋ(t) = s x (t) + f x y(t) u x x(t) ẏ(t) = s y (t) + f y x(t) u y y(t), Aalto-yliopiston Perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Mat-2.4129 Systeemien Identifiointi 1. harjoituksen ratkaisut 1. Tarkastellaan maita X ja Y. Olkoon näiden varustelutaso

Lisätiedot

Yritykset tässä vertailussa:

Yritykset tässä vertailussa: 5.2.214 Yritykset tässä vertailussa: This comparison contains the following companies Kemira Oyj (Konserni) Metsä Board Oyj (Konserni) Neste Oil Oyj (Konserni) Nokia Oyj (Konserni) Nokian Renkaat Oyj (Konserni)

Lisätiedot

Yritykset tässä vertailussa:

Yritykset tässä vertailussa: ..1 Yritykset tässä vertailussa: This comparison contains the following companies Ahlsell Oy Best Friend Group Oy Dermoshop Oy Hytar Oy Machinery Oy Makita Oy Motonet Oy Onninen Oy Orbis Oy Penope Oy Würth

Lisätiedot

Kokemuksia muutoksesta ja johtamisesta 1980- luvulta tähän päivään. Keijo Mutanen KIM Ventures Oy Joensuu 6.11.2014

Kokemuksia muutoksesta ja johtamisesta 1980- luvulta tähän päivään. Keijo Mutanen KIM Ventures Oy Joensuu 6.11.2014 Kokemksia mtoksesta ja johtamisesta 1980- lvlta tähän päivään Keijo Mtanen KIM Ventres Oy Joens 6.11.2014 Oma johtamiskokems 1980- lk: VTT, Jyväskylä, Jaoston päällikkö, projektipäällikkö, yksikön varajohtaja,

Lisätiedot

havainnollistus, muokkaus ja viimeistely

havainnollistus, muokkaus ja viimeistely Tekstin havainnollists, mokkas ja viimeistely Lettavs ja merkintätavat Tiina Airaksinen Kappaleiden jäsentäminen Kappale = asiakokonaiss Testi: Pystytkö keksimään otsikon? Ei yhden virkkeen / yhden sivn

Lisätiedot

Σ on numeroituvasti ääretön. Todistus. Muodostetaan bijektio f : N Σ seuraavasti. Olkoon

Σ on numeroituvasti ääretön. Todistus. Muodostetaan bijektio f : N Σ seuraavasti. Olkoon 17 Nmeroitat ja linmeroitat jokot Määritelmä 110 Jokko X on nmeroitasti ääretön, jos on olemassa bijektio f : N X Jokko on nmeroita, jos se on äärellinen tai nmeroitasti ääretön Jokko, joka ei ole nmeroita

Lisätiedot

Pk-yrityksen talouden johtaminen ja seuranta Tilinpäätösanalyysi

Pk-yrityksen talouden johtaminen ja seuranta Tilinpäätösanalyysi Pk-yrityksen talouden johtaminen ja seuranta Tilinpäätösanalyysi Juha Kivirinta Fixcon Mastotie 20 90560 OULU, FINLAND Tel: +358 (0)400 963 960 Tilinpäätösanalyysin tarkoitus - Avustaa päätöksentekotilanteessa:

Lisätiedot

10. Optiohinnoittelu binomihilassa

10. Optiohinnoittelu binomihilassa 10. Optiohinnoittel binomihilassa 1. Sijoitskohteien hintaprosessit Moniperioisten investointitehtävien tarkastel eellyttää sijoitskohteien hintojen kehittymisen mallintamista joko iskreetteinä tai jatkvina

Lisätiedot

Matemaattinen lisäys A. Derivaatta matematiikassa ja taloustieteessä

Matemaattinen lisäys A. Derivaatta matematiikassa ja taloustieteessä Matemaattinen lisäys A. Derivaatta matematiikassa ja taloustieteessä Edellä rajakustannuksia MC(x) ja rajahyötyä MB(x) tarkasteltaessa käsiteltiin vain tapausta, jossa x on diskreetti suure (mahdollisia

Lisätiedot

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100 1.3 Prosenttilaskuja Yksi prosentti jostakin luvusta tai suureesta on tämän sadasosa ja saadaan siis jakamalla ao. luku tai suure luvulla. Jos luku b on p % luvusta a, toisin sanoen jos luku b on p kpl

Lisätiedot

Kehitysvammaisen ravitsemuksen erityispiirteitä. Heli Pyrhönen laillistettu ravitsemusterapeutti MKS 13.1.2016

Kehitysvammaisen ravitsemuksen erityispiirteitä. Heli Pyrhönen laillistettu ravitsemusterapeutti MKS 13.1.2016 Kehitysvammaisen ravitsemksen erityispiirteitä Heli Pyrhönen laillistett ravitsemsterapetti MKS 13.1.2016 Hyvä roka hellii aisteja, mieltä ja kehoa Hermoston kehityshäiriöillä on homattava vaikts ravitsemstilaan.

Lisätiedot

Yritysmuodot. 1. Yksityinen toiminimi Avoin yhtiö Kommandiittiyhtiö Osakeyhtiö Osuuskunta. Lähde: Tomperi, Käytännön kirjanpito

Yritysmuodot. 1. Yksityinen toiminimi Avoin yhtiö Kommandiittiyhtiö Osakeyhtiö Osuuskunta. Lähde: Tomperi, Käytännön kirjanpito Yritysmuodot 1. Yksityinen toiminimi Avoin yhtiö Kommandiittiyhtiö Osakeyhtiö Osuuskunta Lähde: Tomperi, Käytännön kirjanpito Marjatta Kariniemi 7.2.2005 1 Erot eri yritysmuodoissa omistajien vastuu yrityksen

Lisätiedot

Kullo Golf Oy TASEKIRJA

Kullo Golf Oy TASEKIRJA Kullo Golf Oy Golftie 119 06830 KULLOONKYLÄ TASEKIRJA 1.1.2011-31.12.2011 Kotipaikka: PORVOO Y-tunnus 1761478-9 Tilinpäätös tilikaudelta 1.1.2011-31.12.2011 Sisällysluettelo Tase 3 Tuloslaskelma 5 Rahoituslaskelma

Lisätiedot

Kansantalouden kuvioharjoitus

Kansantalouden kuvioharjoitus Kansantalouden kuvioharjoitus Huom: Tämän sarjan tehtävät liittyvät sovellustiivistelmässä annettuihin kansantalouden kuvioharjoituksiin. 1. Kuvioon nro 1 on piirretty BKT:n määrän muutoksia neljännesvuosittain

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 6 1 Korkolaskentaa Oletetaan, että korkoaste on r Jos esimerkiksi r = 0, 02, niin korko on 2 prosenttia Tätä korkoastetta käytettään diskonttaamaan tulevia tuloja ja

Lisätiedot

Siilinjärven kunnan TILINPÄÄTÖS 2015

Siilinjärven kunnan TILINPÄÄTÖS 2015 Siilinjärven kunnan TILINPÄÄTÖS 2015 Keskeiset tunnusluvut 2015 TP 2014 TP 2015 TA 2016 Tuloveroprosentti 21,25 21,25 21,25 Kiinteistöveroprosentti, asunnoista 0,65 0,65 0,65 Kiinteistöveroprosentti, yleinen

Lisätiedot

LAUSUNTO 1 (3) Opetus- ja kulttuuriministeriö. Lausuntopyyntö

LAUSUNTO 1 (3) Opetus- ja kulttuuriministeriö. Lausuntopyyntö LAUSUNTO 1 (3) Opetus- ja kulttuuriministeriö Lausuntopyyntö 05.12.2018 Lausunto luonnoksesta opetus- ja kulttuuriministeriön asetukseksi opiskelijaksi ottamisen perusteista ammatillisessa perustutkintokoulutuksessa

Lisätiedot

Siilinjärven kunnan TILINPÄÄTÖS 2014

Siilinjärven kunnan TILINPÄÄTÖS 2014 Siilinjärven kunnan TILINPÄÄTÖS 2014 Keskeiset tunnusluvut 2014 TP2013 TP 2014 TA 2015 Tuloveroprosentti 20,25 21,25 21,25 Kiinteistöveroprosentti, asunnoista 0,50 0,65 0,65 Kiinteistöveroprosentti, yleinen

Lisätiedot

Monopoli. Tommi Välimäki S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu

Monopoli. Tommi Välimäki S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu Monopoli Tommi Välimäki 29.1.2003 Peruskäsitteitä: kysyntä ja tarjonta Hyödykkeen arvo kuluttajalle on maksimihinta, jonka hän olisi siitä valmis maksamaan Arvon raja-arvo vähenee määrän funktiona, D=MV

Lisätiedot

Resurssitehokkuus - Mitä EU:sta on odotettavissa ja mitä se merkitsee Suomelle ja elinkeinoelämälle?

Resurssitehokkuus - Mitä EU:sta on odotettavissa ja mitä se merkitsee Suomelle ja elinkeinoelämälle? Resurssitehokkuus - Mitä EU:sta on odotettavissa ja mitä se merkitsee Suomelle ja elinkeinoelämälle? Mikael Ohlström, johtava asiantuntija Toimittajataustainfo Miten EU:n resurssitehokkuuspolitiikassa

Lisätiedot

Siilinjärven kunnan TILINPÄÄTÖS 2012

Siilinjärven kunnan TILINPÄÄTÖS 2012 Siilinjärven kunnan TILINPÄÄTÖS 2012 Tuloslaskelma 2012 2011, ulkoinen koko kunta osa I 2012 2011 kasvu % Toimintatuotot Myyntituotot 51 644 46 627 10,8 % Maksutuotot 8 451 8 736-3,3 % Tuet ja avustukset

Lisätiedot

talouskasvun lähteenä Matti Pohjola

talouskasvun lähteenä Matti Pohjola Työn tuottavuus talouskasvun lähteenä Matti Pohjola Tuottavuuden määritelmä Panokset: -työ - pääoma Yit Yritys tai kansantalous Tuotos: - tavarat - palvelut Tuottavuus = tuotos/panos - työn tuottavuus

Lisätiedot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot MS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 2: Usean muuttujan funktiot Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto)

Lisätiedot

MIKROTEORIA, HARJOITUS 3 KYSYNTÄ YLI AJAN JA EPÄVARMUUDEN VALLITESSA, OSTAJANA JA MYYJÄNÄ, SEKÄ TYÖN TARJONTA

MIKROTEORIA, HARJOITUS 3 KYSYNTÄ YLI AJAN JA EPÄVARMUUDEN VALLITESSA, OSTAJANA JA MYYJÄNÄ, SEKÄ TYÖN TARJONTA MIKROTEORI, HRJOITUS 3 KYSYNTÄ YLI JN J EPÄVRMUUEN VLLITESS, OSTJN J MYYJÄNÄ, SEKÄ TYÖN TRJONT Voistojen eistämässä kylässä kasvatetaan ainoana elinkeinona vehnää Sadot vaihtelevat vosittain, siten, että

Lisätiedot

Salausmenetelmät. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006)

Salausmenetelmät. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) Salausmenetelmät Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA 3. Kongruenssit à 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi Määritelmä 3.1 Kaksi lukua a ja b ovat keskenään kongruentteja (tai

Lisätiedot

4 Liikemäärä ja liikemäärän säilyminen

4 Liikemäärä ja liikemäärän säilyminen 4 Liikemäärä ja liikemäärän säilyminen 4. Liikemäärä ja implssi 4-. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = = 89 kg 8,0 m/s 70 kgm/s. b) 05-kiloisella polstajalla on yhtä sri liikemäärä, jos nopes on kgm 7 p v

Lisätiedot

Pienimmän Neliösumman menetelmä (PNS)

Pienimmän Neliösumman menetelmä (PNS) neliösumman Perusongelman kuvaus 1 Tarkastellaan neljää pitkää aikasarjaa q 1 = (q 11,q 21,...,q 10,1 ) T, q 2 = (q 12,q 22,...,q 10,2 ) T, q 3 = (q 13,q 23,...,q 10,3 ) T, ja p 1 = (p 11,p 21,...,p 10,1

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 10 Binomipuut ja optioiden hinnoittelu

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 10 Binomipuut ja optioiden hinnoittelu Rahoitsriskit ja johdannaiset Matti Estola lento 1 Binomipt ja optioiden hinnoittel 1. Optiohintojen mallintaminen Esimerkki. Oletetaan, että osakkeen spot -krssi on $ ja spot -krssilla 3 kk:n kltta on

Lisätiedot

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (CHEM) Luento 2: Usean muuttujan funktiot

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (CHEM) Luento 2: Usean muuttujan funktiot MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (CHEM) Luento 2: Usean muuttujan funktiot Harri Hakula Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto Kevät 2018 1 Perustuu Antti Rasilan luentomonisteeseen

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu S-55.00 SÄHKÖTKNIIKKA JA KTONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakol Kimmo Silvonen Tentti 30.5.03: tehtävät,3,4,6,0.. välikoe: tehtävät,,3,4,5.. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0. Saat vastata vain

Lisätiedot

ELENIA PALVELUT OY Tilinpäätös

ELENIA PALVELUT OY Tilinpäätös 1.1.2018-31.12.2018 Sisällysluettelo Tuloslaskelma 1 Tase 2-3 Rahoituslaskelma 4 Tilinpäätöksen liitetiedot 5-8 Allekirjoitukset 9 1 Tuloslaskelma Liitetieto 1.1.-31.12.2018 1.1.-31.12.2017 (EUR) Liikevaihto

Lisätiedot

Verkkokurssin laadun arviointi ja mittaaminen

Verkkokurssin laadun arviointi ja mittaaminen Verkkokurssin laadun arviointi ja mittaaminen Mittaamiseen liittyvien termien määrittelyä: - Mittaväline = mittauslaite - Tunnusluku = osoitin/ilmaisin = mittarin tulos = indikaattori Mihin laadun arviointi

Lisätiedot

Ravintola-alalla kasvatetaan lisäarvoa

Ravintola-alalla kasvatetaan lisäarvoa Ravintola-alalla kasvatetaan lisäarvoa Saska Heino Helsingin Sanomat uutisoi jokin aika sitten siitä, kuinka Helsingin huippuravintoloissa vallitsevan yleisen käsityksen mukaan korvaukseton työ kuuluu

Lisätiedot

Funktioista. Esimerkki 1

Funktioista. Esimerkki 1 Funktio eli kuvaus on matematiikan keskeisimpiä käsitteitä. Seuraavaksi tarkastellaan funktioita ja todistetaan niiden ominaisuuksia. Määritelmä 1 Olkoot A ja B. Kuvaus eli funktio f : A B on sääntö, joka

Lisätiedot

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Mitä tänään? Jos satunnaisilmiötä halutaan mallintaa matemaattisesti, on ilmiön tulosvaihtoehdot kuvattava numeerisessa muodossa. Tämä tapahtuu liittämällä

Lisätiedot

ALAVIESKAN KUNTA VESILAITOKSEN TULOSLASKELMA

ALAVIESKAN KUNTA VESILAITOKSEN TULOSLASKELMA ALAVIESKAN KUNTA VESILAITOKSEN TULOSLASKELMA 2016 2015 LIIKEVAIHTO Vesimaksut (ulk.) 259 704,43 245 632,53 Vesimaksut (sis.) 13 532,17 13 569,17 Valmiiden ja keskeneräisten tuotteiden varastojen lisäys

Lisätiedot

Vapaus. Määritelmä. jos c 1 v 1 + c 2 v c k v k = 0 joillakin c 1,..., c k R, niin c 1 = 0, c 2 = 0,..., c k = 0.

Vapaus. Määritelmä. jos c 1 v 1 + c 2 v c k v k = 0 joillakin c 1,..., c k R, niin c 1 = 0, c 2 = 0,..., c k = 0. Vapaus Määritelmä Oletetaan, että v 1, v 2,..., v k R n, missä n {1, 2,... }. Vektorijono ( v 1, v 2,..., v k ) on vapaa eli lineaarisesti riippumaton, jos seuraava ehto pätee: jos c 1 v 1 + c 2 v 2 +

Lisätiedot

3. Kongruenssit. 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi

3. Kongruenssit. 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi 3. Kongruenssit 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi Tässä kappaleessa esitellään kokonaislukujen modulaarinen aritmetiikka (ns. kellotauluaritmetiikka), jossa luvut tyypillisesti korvataan niillä jakojäännöksillä,

Lisätiedot

Tarkastelen suomalaisen taloustieteen tutkimuksen tilaa erilaisten julkaisutietokantojen avulla. Käytän myös kerättyjä tietoja yliopistojen

Tarkastelen suomalaisen taloustieteen tutkimuksen tilaa erilaisten julkaisutietokantojen avulla. Käytän myös kerättyjä tietoja yliopistojen 1 2 3 Tarkastelen suomalaisen taloustieteen tutkimuksen tilaa erilaisten julkaisutietokantojen avulla. Käytän myös kerättyjä tietoja yliopistojen opettajien tutkimusalueista. 4 Kuviossa 1 esitetään kansantaloustieteen

Lisätiedot

MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2014

MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2014 MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2014 KOE 2: Ympäristöekonomia KANSANTALOUSTIEDE JA MATEMATIIKKA Sekä A- että B-osasta tulee saada vähintään 10 pistettä. Mikäli A-osan pistemäärä on vähemmän

Lisätiedot

ULVILAN KAUPUNKI TALOUSARVION TOTEUTUMINEN

ULVILAN KAUPUNKI TALOUSARVION TOTEUTUMINEN ULVILAN KAUPUNKI TALOUSARVION TOTEUTUMINEN 1.1. 31.10.2018 31.3.2013 131.10.2017 Hallinto- ja talouspalvelut 28.11.2018 ULVILAN KAUPUNKI TALOUSARVION TOTEUTUMINEN 1.1. 31.10.2018 Ulvilan kaupungin toimintatulot

Lisätiedot

JA n. Investointi kannattaa, jos annuiteetti < investoinnin synnyttämät vuotuiset nettotuotot (S t )

JA n. Investointi kannattaa, jos annuiteetti < investoinnin synnyttämät vuotuiset nettotuotot (S t ) Annuiteettimenetelmä Investoinnin hankintahinnan ja jäännösarvon erotus jaetaan pitoaikaa vastaaville vuosille yhtä suuriksi pääomakustannuksiksi eli annuiteeteiksi, jotka sisältävät poistot ja käytettävän

Lisätiedot

Liike 2020 Sosiaalidemokraatit

Liike 2020 Sosiaalidemokraatit Kansanedstaja TIMO HARAKKA Liike 2020 Sosiaalidemokraatit ovat yltäneet mielipidetiedsteljen ykköspaikalle. Syytä ylettömään ilakointiin ei ole, sillä seraaviin vaaleihin on vielä pitkä aika. Jhlatnnelmaa

Lisätiedot

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen

MAT Todennäköisyyslaskenta Tentti / Kimmo Vattulainen MAT-25 Todennäköisyyslaskenta Tentti 12.4.216 / Kimmo Vattulainen Funktiolaskin sallittu. Palauta kaavakokoelma 1. a) Pelaajat A ja B heittävät noppaa vuorotellen ja pelin voittaa se, joka saa ensimmäiseksi

Lisätiedot

Kyse on kalastuskohteista ja paikoista, Ei rajoista tai hallinnasta

Kyse on kalastuskohteista ja paikoista, Ei rajoista tai hallinnasta Kalastusmatkailun merkitys ja tulevaisuus Kyse on kalastuskohteista ja paikoista, Ei rajoista tai hallinnasta Kalastuslain 2012 - - 2014 henki ratkaisee Vaikuttavuusulottuvuudet 1. Taloudelliset 2. Tiedolliset

Lisätiedot

Matematiikan ja tilastotieteen laitos Matematiikka tutuksi Harjoitus 2, malliratkaisut

Matematiikan ja tilastotieteen laitos Matematiikka tutuksi Harjoitus 2, malliratkaisut Matematiikan ja tilastotieteen laitos Matematiikka tutuksi Harjoitus, malliratkaisut 1.-5.9.009 1. Muodosta joukot A B, A B ja A\B sekä laske niiden alkioiden lukumäärät (mikäli kyseessä on äärellinen

Lisätiedot

Lisätietoja Finanssivalvonnassa antaa tilinpäätösasiantuntija Marketta Lindén, puhelin

Lisätietoja Finanssivalvonnassa antaa tilinpäätösasiantuntija Marketta Lindén, puhelin Organisaation/henkilön nimi: FINANSSIALA RY Ilmoita mikäli lausunto tulee merkitä salaiseksi: julkinen Finanssivalvonta pyytää lausuntoa määräyksistä ja ohjeista 14/2012, 15/2012 ja 16/2012. Lausunnot

Lisätiedot

Vaikuttaako kokonaiskysyntä tuottavuuteen?

Vaikuttaako kokonaiskysyntä tuottavuuteen? Vaikuttaako kokonaiskysyntä tuottavuuteen? Jussi Ahokas Itä-Suomen yliopisto Sayn laki 210 vuotta -juhlaseminaari Esityksen sisällys Mitä on tuottavuus? Tuottavuuden määritelmä Esimerkkejä tuottavuudesta

Lisätiedot

f(n) = Ω(g(n)) jos ja vain jos g(n) = O(f(n))

f(n) = Ω(g(n)) jos ja vain jos g(n) = O(f(n)) Määritelmä: on O(g(n)), jos on olemassa vakioarvot n 0 > 0 ja c > 0 siten, että c g(n) kun n > n 0 O eli iso-o tai ordo ilmaisee asymptoottisen ylärajan resurssivaatimusten kasvun suuruusluokalle Samankaltaisia

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 2 Matematiikan tukikurssi kurssikerta 1 Relaatioista Oletetaan kaksi alkiota a ja b. Näistä kumpikin kuuluu johonkin tiettyyn joukkoon mahdollisesti ne kuuluvat eri joukkoihin; merkitään a A ja b B. Voidaan

Lisätiedot

TENTTIKYSYMYKSET

TENTTIKYSYMYKSET MIKROTALOUSTEORIA (PKTY1) Ari Karppinen TENTTIKYSYMYKSET 20.10.2006 OHJE: Tentin läpäisee 9 pisteellä. Vastaa tehtäväpaperiin ja palauta se, vaikket vastaisi yhteenkään kysymykseen! Muista kirjoittaa nimesi

Lisätiedot

TULOSLASKELMA VARSINAIS- SUOMEN ALUEPELASTUSLAITOS 2009

TULOSLASKELMA VARSINAIS- SUOMEN ALUEPELASTUSLAITOS 2009 TULOSLASKELMA VARSINAIS- SUOMEN ALUEPELASTUSLAITOS 2009 Liikevaihto 33 202 242,72 Valmiiden ja keskeneräisten tuotteiden varastojen lisäys (+) tai vähennys (-) Valmistus omaan käyttöön (+) Liiketoiminnan

Lisätiedot

ELENIA PALVELUT OY Tilinpäätös

ELENIA PALVELUT OY Tilinpäätös ELENIA PALVELUT OY 1.1.2016-31.12.2016 ELENIA PALVELUT OY Sisällysluettelo Tuloslaskelma 1 Tase 2-3 Rahoituslaskelma 4 Tilinpäätöksen liitetiedot 5-8 Allekirjoitukset 9 1 ELENIA PALVELUT OY Tuloslaskelma

Lisätiedot

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Klassinen todennäköisyys ja kombinatoriikka Klassinen todennäköisyys Olkoon S = {s 1,s 2,...,s n } äärellinen otosavaruus. Oletetaan, että Pr(s i ) = 1, kaikille i = 1, 2,...,n n Tällöin alkeistapahtumat

Lisätiedot

YHTEISKUNNALLISTEN YRITYSTEN SUPERPÄIVÄ TAMPERE 28.5.2013

YHTEISKUNNALLISTEN YRITYSTEN SUPERPÄIVÄ TAMPERE 28.5.2013 YHTEISKUNNALLISTEN YRITYSTEN SUPERPÄIVÄ TAMPERE 28.5.2013 Yhteiskunnallinen yritys ja muut yritysmuodot Henkilöyhtiöt Toiminimi Avoin yhtiö Kommandiittiyhtiö Osakeyhtiöt Normaali osakeyhtiö Yhteiskunnallinen

Lisätiedot

BBS-Bioactive Bone Substitutes Oyj Tuloslaskelma ja tase

BBS-Bioactive Bone Substitutes Oyj Tuloslaskelma ja tase Tuloslaskelma ja tase 30.6.2018 BBS-Bioactive Bone Substitutes Oyj KONSERNITULOSLASKELMA 1.1.-30.6.2018 1.1.-30.6.2017 1.1.-31.12.2017 Liiketoiminnan muut tuotot * 2 237 121,94 13 879,38 20 466,26 Materiaalit

Lisätiedot

ELENIA PALVELUT OY Tilinpäätös

ELENIA PALVELUT OY Tilinpäätös ELENIA PALVELUT OY 1.1.2017-31.12.2017 ELENIA PALVELUT OY Sisällysluettelo Tuloslaskelma 1 Tase 2-3 Rahoituslaskelma 4 Tilinpäätöksen liitetiedot 5-8 Allekirjoitukset 9 1 ELENIA PALVELUT OY Tuloslaskelma

Lisätiedot

Määrätty integraali. Markus Helén. Mäntän lukio

Määrätty integraali. Markus Helén. Mäntän lukio Määrätty integraali Markus Helén Pinta-ala Monikulmio on tasokuvio, jota rajoittaa suljettu, itseään leikkaamaton murtoviiva. Monikulmio voidaan aina jakaa kolmioiksi. Alueen pinta-ala on näiden kolmioiden

Lisätiedot

4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on?

4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on? Luonteva ennuste on käyttää yhtälöä (4.0.1), jolloin estimaattori on muotoa X t = c + φ 1 X t 1 + + φ p X t p ja estimointivirheen varianssi on σ 2. X t }{{} todellinen arvo Xt }{{} esimaattori = ε t Esimerkki

Lisätiedot

Pienimmän neliösumman menetelmä (PNS)

Pienimmän neliösumman menetelmä (PNS) neliösumman Perusongelman kuvaus 1 Tarkastellaan neljää pitkää aikasarjaa q 1 = (q 11,q 21,...,q 10,1 ) T, q 2 = (q 12,q 22,...,q 10,2 ) T, q 3 = (q 13,q 23,...,q 10,3 ) T, ja p 1 = (p 11,p 21,...,p 10,1

Lisätiedot

TA Etelä-Savon sosiaali- ja terveyspalvelujen kuntayhtymä

TA Etelä-Savon sosiaali- ja terveyspalvelujen kuntayhtymä TA-2017 Etelä-Savon sosiaali- ja terveyspalvelujen kuntayhtymä TA17 LÄHTÖKOHDAT Perustamissuunnitelma 1/2016: Kuntayhtymän tavoitteena on saavuttaa keskiarvoisesti ennakoitavaan kustannuskehitykseen nähden

Lisätiedot

Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet

Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet Antti Ripatti Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki 20.3.2013 Antti Ripatti (HECER) fipon kerroin 20.3.2013 1 / 1 Johdanto Taustaa Finanssipolitiikkaa ei

Lisätiedot

1-4/2016 Liikevaihto ,72. Liiketoiminnan muut tuotot 200,00

1-4/2016 Liikevaihto ,72. Liiketoiminnan muut tuotot 200,00 1-4/2016 Liikevaihto 840 677,72 300, Yleiset myyntitilit 840 677,72 3000, Myynti 840 677,72 Liiketoiminnan muut tuotot 200,00 3980, Muut tuotot 200,00 Materiaalit ja palvelut Aineet, tarvikkeet ja tavarat

Lisätiedot

Emoyhtiön tilinpäätöksen liitetiedot (FAS)

Emoyhtiön tilinpäätöksen liitetiedot (FAS) 1 1 000 euroa 1.1. - 31.12.2006 1.1. - 31.12.2005 1 TULOSLASKELMAN LIITETIEDOT 1.1 LIIKEVAIHTO JA LIIKEVOITTO Liikevaihto toimialoittain Päällystys- ja kiviainesryhmä 266 897 260 025 Rakennusmateriaaliryhmä

Lisätiedot

STT Viestintäpalvelut Oy ProCom Viestinnän ammattilaiset ry. Viestinnän mittaamisen tila suomalaisissa organisaatioissa 2.2.2016

STT Viestintäpalvelut Oy ProCom Viestinnän ammattilaiset ry. Viestinnän mittaamisen tila suomalaisissa organisaatioissa 2.2.2016 STT Viestintäpalvelut Oy ProCom Viestinnän ammattilaiset ry Viestinnän mittaamisen tila suomalaisissa organisaatioissa 2.2.2016 Johdanto STT Viestintäpalvelut Oy ja ProCom ry tutkivat viestinnän mittaamisen

Lisätiedot

TILASTOLIITELOMAKE. Yritysten rakennetilasto, YRITYKSEN TIEDOT Kauppa ja muut palvelutoimialat

TILASTOLIITELOMAKE. Yritysten rakennetilasto, YRITYKSEN TIEDOT Kauppa ja muut palvelutoimialat Tiedonhankinta PL 6B 00022 TILASTOKESKUS Puhelin (09)17341 TILASTOLIITELOMAKE Yritysten rakennetilasto, YRITYKSEN TIEDOT Kauppa ja muut palvelutoimialat TILKES 2012 Yrityksen nimi ja postiosoite: Lakisääteinen

Lisätiedot

Mittaamisen maailmasta muutamia asioita. Heli Valkeinen, erikoistutkija, TtT TOIMIA-verkoston koordinaattori

Mittaamisen maailmasta muutamia asioita. Heli Valkeinen, erikoistutkija, TtT TOIMIA-verkoston koordinaattori Mittaamisen maailmasta muutamia asioita Heli Valkeinen, erikoistutkija, TtT TOIMIA-verkoston koordinaattori SISÄLTÖ 1. Mittari vs. indikaattori vs. menetelmä - mittaaminen 2. Luotettavat mittarit 3. Arvioinnin

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 20. syyskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 20. syyskuuta 2007 1 / 17 1 Kolmogorovin aksioomat σ-algebra Tapahtuman todennäköisyys 2 Satunnaismuuttujat Todennäköisyysjakauma

Lisätiedot

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1

Lisätiedot

Pienimmän neliösumman menetelmä (PNS)

Pienimmän neliösumman menetelmä (PNS) neliösumman Perusongelman kuvaus 1 Tarkastellaan neljää pitkää aikasarjaa q 1 = (q 11,q 21,...,q 10,1 ) T, q 2 = (q 12,q 22,...,q 10,2 ) T, q 3 = (q 13,q 23,...,q 10,3 ) T, ja p 1 = (p 11,p 21,...,p 10,1

Lisätiedot

f(x 1, x 2 ) = x x 1 k 1 k 2 k 1, k 2 x 2 1, 0 1 f(1, 1)h 1 = h = h 2 1, 1 12 f(1, 1)h 1 h 2

f(x 1, x 2 ) = x x 1 k 1 k 2 k 1, k 2 x 2 1, 0 1 f(1, 1)h 1 = h = h 2 1, 1 12 f(1, 1)h 1 h 2 HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Vektorianalyysi I, syksy 7 Harjoitus 6 Ratkaisuehdotukset 6.. Olkoon f : G R, G = {(x, x ) R x > }, f(x, x ) = x x. Etsi differentiaalit d k f(, ), k =,,. Ratkaisu:

Lisätiedot

Fassment-projektin alustava analyysi

Fassment-projektin alustava analyysi Fassment-analyysi Fassment-projektin alustava analyysi Versio Päiväys Kommentit 1.0 1.4.2013 Uusyrityskeskukselle lähetetty versio 2.0 Uusyrityskeskuksen kommenttien pohjalta korjattu versio Fassment-analyysi

Lisätiedot

Aktiivista omistajuutta vai varallisuutta kasvattavaa varainhoitoa - uuden säätiölain mahdollisuudet

Aktiivista omistajuutta vai varallisuutta kasvattavaa varainhoitoa - uuden säätiölain mahdollisuudet Aktiivista omistajuutta vai varallisuutta kasvattavaa varainhoitoa - uuden säätiölain mahdollisuudet - Juha Viertola Oikeustieteen lisensiaatti 12.1. SÄÄTIÖN VARAT ON SIJOITETTAVA VARMALLA JA TULOA TUOTTAVALLA

Lisätiedot

Tehtävä 4 : 2. b a+1 (mod 3)

Tehtävä 4 : 2. b a+1 (mod 3) Tehtävä 4 : 1 Olkoon G sellainen verkko, jonka solmujoukkona on {1,..., 9} ja jonka särmät määräytyvät oheisen kuvan mukaisesti. Merkitään lisäksi kirjaimella A verkon G kaikkien automorfismien joukkoa,

Lisätiedot

Tesomajärven koulusta Tesoman kouluksi

Tesomajärven koulusta Tesoman kouluksi Tesomajärven kolsta Tesoman kolksi Tesomajärven kol aloitti toimintansa v.1967 Kola käytiin kahdessa vorossa, parhaimmillaan kola kävi yli 1000 oppilasta Tesomajärven alakoln liitettiin myöhemmin Ikrin

Lisätiedot

Reaalilukuvälit, leikkaus ja unioni (1/2)

Reaalilukuvälit, leikkaus ja unioni (1/2) Luvut Luonnolliset luvut N = {0, 1, 2, 3,... } Kokonaisluvut Z = {..., 2, 1, 0, 1, 2,... } Rationaaliluvut (jaksolliset desimaaliluvut) Q = {m/n m, n Z, n 0} Irrationaaliluvut eli jaksottomat desimaaliluvut

Lisätiedot

6/26/2017. xxx. Muutettu TA 2017 TA 2018 TS 2019 TS 2020 TS Tuloslaskelma (1 000 euroa) TP 2016

6/26/2017. xxx. Muutettu TA 2017 TA 2018 TS 2019 TS 2020 TS Tuloslaskelma (1 000 euroa) TP 2016 6/26/2017 Tuloslaskelma (1 000 euroa) TP 2016 Muutettu TA 2017 TA 2018 TS 2019 TS 2020 TS 2021 Liikevaihto 0 0 0 0 0 0 Valmiiden ja keskeneräisten tuotteiden varastojen lisäys (+) tai vähennys (-) 0 0

Lisätiedot

TA2018 valmistelu Palvelusopimusneuvottelut syksy 2017

TA2018 valmistelu Palvelusopimusneuvottelut syksy 2017 TA2018 valmistelu Palvelusopimusneuvottelut syksy 2017 TA2018 valmistelu Lappeenrannan kaupunginhallituksen 4.9.2017 linjauksen ja kuntajohtajien neuvottelukunnassa aiemmin käydyn keskustelun pohjalta

Lisätiedot

Funktiot. funktioita f : A R. Yleensä funktion määrittelyjoukko M f = A on jokin väli, muttei aina.

Funktiot. funktioita f : A R. Yleensä funktion määrittelyjoukko M f = A on jokin väli, muttei aina. Funktiot Tässä luvussa käsitellään reaaliakselin osajoukoissa määriteltyjä funktioita f : A R. Yleensä funktion määrittelyjoukko M f = A on jokin väli, muttei aina. Avoin väli: ]a, b[ tai ]a, [ tai ],

Lisätiedot

Veden puhdistus Tiederetriitti, 09.01.-11.01.2015 Tomi Kupiainen & Natalia Lahén

Veden puhdistus Tiederetriitti, 09.01.-11.01.2015 Tomi Kupiainen & Natalia Lahén Veden puhdistus Tiederetriitti, 09.01.-11.01.2015 Tomi Kupiainen & Natalia Lahén Tutkimussuunnitelma Onko mahdollista selvittää yksinkertaisin fysikaalisin metoiden veden juomakelpoisuutta? Ovatko retkeilijöiden

Lisätiedot

Onnistunut hanke. Onnistumisen tärkeys! Mikä muuttuu ja mitä uutta tulee? Sipi Korkatti

Onnistunut hanke. Onnistumisen tärkeys! Mikä muuttuu ja mitä uutta tulee?  Sipi Korkatti 1 Onnistunut hanke Onnistumisen tärkeys! Mikä muuttuu ja mitä uutta tulee? 2 Miksi seura on uuden tilanteen edessä? Jäseniltä / sidosryhmiltä / kumppaneilta on noussut tarve Halutaan kehittää uusia toimintamuotoja

Lisätiedot

Matemaattisen analyysin tukikurssi

Matemaattisen analyysin tukikurssi Matemaattisen analyysin tukikurssi 11. Kurssikerta Petrus Mikkola 29.11.2016 Tämän kerran asiat Eksponenttifunktio Eksponenttifunktion määritelmä Eksponenttifunktion ominaisuuksia Luonnolinen logaritmi

Lisätiedot

Ammatinharjoittaja AM

Ammatinharjoittaja AM TULOSLASKELMA Tuotot Tuotot ammatista Muut vakinaiset tuotot Satunnaiset tuotot Oma käyttö Vapaaeht. varausten vähennys Kulut Aineet, tarvikkeet ja tavarat Tilikauden alussa Ostot tilikauden aikana Tilikauden

Lisätiedot