Identifiointiprosessi

Transkriptio

1 Identifiointiprosessi Koesnnittel, identifiointikoe Mittastlosten / datan esikäsittely Ei-parametriset menetelmät: - transientti-, korrelaatio-, taajs-, Forier- ja spektraalianalyysi => askel-, implssi- ja taajsvaste, ajatksia esim. kertalvista Parametrien estimointi mallirakenteen (rakenneparametrit) valinta Mallin arviointi: - simlointi, navat, erilaiset vasteet, jne... Mallin validointi: - parametrien merkitsevyys, residaalianalyysi, jne...

2 Identifiointikokeen snnittel ja mittastlosten esikäsittely Hyvä koe tottaa paljon informaatiota systeemistä Snnittelongelmia: mitä signaaleja mitataan? sisäänmenon / herätteen valinta sopiva näytteenottoväli Mittastlosten käsittely: keskiarvots, trendien poistaminen korkeataajisten häiriöiden sodattaminen (laskostminen) jako estimointi- ja validointidataan mittasten lotettavs onko delleennäytteistäminen tarpeen?

3 Persajatksia Millä tahansa menetelmällä totett parametriestimaatti kvaa systeemiä parhaalla mahdollisella tavalla identifiointikokeen oloshteissa Malli antaa systeemin täydellisen kvaksen jos 1. Mallin parametrointi sallii sen ja malli on rakenteellisesti identifioitva 2. Identifiointikoe on onnistnt Parametriestimaatin kovarianssi riipp käänteisesti ennsteen gradientista => pieni kovarianssi jos ennste on herkkä parametrille Valitse y ja s.e. y^ on mahdollissimman herkkä θ:n shteen

4 Näytteenottovälin valinta Korkea näytteenottotaajs vs. systeemin dynamiikka => liian paljon dataa Matala näytteenottotaajs vs. systeemin dynamiikka => liian vähän dataa Parempi liikaa kin liian vähän dataa Onko käytännössä mahdollista? Pekalosääntöjä: Sopiva näytteenottotaajs on noin 10 X kiinnostava taajskaista Askelvaste => 5-8 näytettä nosaikana Alksi liikaa dataa => voidaan delleennäytteistää

5 Sisäänmenon valinta 1/2 Sisäänmeno (t) herättää systeemin Esim. (t)=asinωt antaa tietoa (vahvists & vaiheklma) vain yhdestä taajdesta => harvoin riittävä (t):n oltava siis taajssisällöltään rikas Hyvä signaali on esim. satnnaisesti 2 arvon välillä vaihteleva signaali sisältää kaikkia taajksia, taajspainots voidaan valita säätämällä vaihtotodennäköisyyttä lineaarisille malleille arvot valitaan toiminta-aleen ääripäistä epälineaarisille malleille oltava seita tasoja (myös linearisoinnin arvionti)

6 Sisäänmenon valinta 2/2 Taajssisällön ohjenorana taajstlos (kirja 9.48): Pääosa signaalin energiasta niillä taajksilla joilla mallille haltaan hyvä soritskyky Ajats aikatasossa: :n sisällettävä niin nopeita vaihtelja, että systeemin lyhimmät mielenkiintoiset aikavakiot heräävät vakio pidempiä aikoja => staattisen vahvistksen selvittäminen, myös sopivan näytteenottovälin selvittäminen Useita aikavakioita systeemissä => jodtaan priorisoimaan Vaihtoehto satnnaiselle signaalille PBS (Psedoandom Binary Seqence Deterministinen signaali pitkällä periodilla

7 Yhteenveto näköklmista 2-tasoiset signaalit ovat sein sopivia lineaaristen systeemien identifiointiin Sisäänmenon energiasisältö oltava mallintamisen kannalta tärkeillä taajksilla, esim. Boden diagrammin taitekohdat Sisäänmenon herätettävä hitaimmat ja nopeimmat mielenkiintoiset moodit

8 Signaalin jatkvasti herättävyys määritelmiä taajstasossa Määritelmä: Signaali (t) (spektri Φ (ω)) on jatkvasti herättävä (persistently exciting, p.e.) astetta / kertalka n Φ (ω) >0 ainakin n:ssä pisteessä välillä (-π,π) (ol. t=1) Määritelmä: (t) on jatkvasti herättävä, jos Φ (ω) >0 melkein kaikkialla välillä (-π,π) äärelliset lineaariset sotimet eivät vaikta jatkvasti herättävyyteen

9 Määritelmä aikatasossa (t) p.e. astetta n atokovarianssimatriisi (vtr. Wiener- Hopfin yhtälö) n = (0) M (1) ( n 1) ( n 2) ( n 1) ( n 2) on ei-singlaarinen Yksikköimplssi: p.e. astetta 0 Yksikköaskel : p.e. astetta 1 Siniaalto: voidaan osoittaa, että Asinω 0 t:n spektri on A 2 /4[δ(ω-ω 0 )+δ(ω+ω 0 )] => p.e. astetta 2 Valkoinen kohina: n =λi n-1 => p.e. (seras: kaikki AMAprosessien lostlot p.e. PBS: p.e. astetta M, M = jakson pits (1) (0) M O K M (0)

10 Käytännöllinen tlos Olkoon kohinaisen systeemin siirtofnktio G(q,θ) motoa B(q,θ)/F(q,θ) ja olkoot polynomien astelvt n b ja n f. => Polynomien kertoimet voidaan estimoida sisäänmenolla (t), joka on jatkvasti herättävä vähintään astetta n b + n f Pekalosääntö: Kertalka n olevan systeemin parametrien identifiointiin tarvitaan signaali joka on p.e. vähintään astetta 2n

11 Sljetn silmkan systeemien identifiointi Käytännössä toimivien prosessien säätöä ei voida identifioinnin ajaksi keskeyttää Sisäänmeno määräytyy ainakin osin lostlosta Köyhdyttää sisäänmenoa => hankalksia Pekalosääntöjä: Vältä yksinkertaisia säätimiä, vähennä säätöä jos mahdollista Korrelaatio- ja spektraalianalyysi ei toimi takaisinkytketyssä järjestelmässä!! Parametriset ennstevirhemenetelmät sositeltavampia eferenssisignaali sisäänmenoksi!

12 Datan esikäsittely Koe soritett, data kerätty => datan esikäsittely ennen identifiointia Piirrä kva: trendit, ajatminen otlierit edstavan datasetin valinta - jako estimointi- ja validointidataan Keskiarvota / poista trendi tarvittaessa Alipäästösodats laskostmisen estämiseksi Poista otlierit! Neliöllinen hyvyyskriteeri painottaa otliereita

13 Esisodats Parametriestimointi voidaan tlkita taajsvasteen sovittamiseksi erään taajsnormin (kirja 9.49) mielessä Esisodatetaan (t) ja y(t) L(q):lla => taajsnormiin tlee komponentti L(e iω ) 2 mkaan valitaan L(.) kaistapäästösodattimeksi => voidaan jälkikäteen valita sovitksessa painotettavat taajdet! Hom. AX-mallin kohinarakenne 1/A(q) eli taajsnormi 9.49 painottaa korkeita taajksia tämä ei ole välttämättä toivottavaa eräs menetelmä: sovitetaan AX-malli => Â, esisodatetaan 1/Â:lla, sovitetaan destaan AX-malli