ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 13: Avaruuskehän palkkielementti.

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 13: Avaruuskehän palkkielementti."

Mikko Aro
6 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 / EEMENIMENEEMÄN PERUSEE SESSIO : Aarskhän palkkilmntti. AARUUSKEHÄN EEMENIERKKO solm solm Ka. Aarskhän lmnttirkko ja sn lmntti. Jos khä sisältää ain tasapaksja ja soria osia, sn tarkka ratkais saaaan rkolla, jossa solmt oat khän nrkissa, tkipistissä, lokpäissä ja poikkilikkaksn mtoskohissa. Elmntit oat soria kaksisolmisia palkkilmnttjä. Kassa on rkko, jossa on solma ja lmnttiä. Aarskhäll soitaan globaali -koorinaatisto, jonka shtn solmmittas sorittaan. Solmmittas sisältää translaatiot ja solmoimat globaaliakslin snnissa skä kirtmät ja momntit niin mpäri. Solmlla on ksi ja lmntillä apasasttta. Elmntin solmoima- ja solmsiirtmäktorin imnsio on ja lmntin jäkksmatriisi on -matriisi. Kassa on sittt nolismbolilla solmn apasastt. Kllakin lmntillä on oma lokaali -koorinaatisto, jonka -aksli on lmntin sntainn ja -koorinaatisto on poikkilikkaksn pääkoorinaatisto. Kassa on lmntin lokaalikoorinaatisto ja globaali solmmittas. Aarskhän lmnttjä rasittaa taitsmomntti ja likkasoima sn poikkilikkaksn päätasoissa skä lisäsi normaalioima ja ääntömomntti. Näin käsittlmisksi pitää tnta poikkilikkaksn pintasrista ala A, päänliömomntit I ja I skä ääntönliömomntti I, jos likkasmoonmtosta i otta homioon ja rajoittaan apaan äännön toriaan olttan pintakskiön ja ääntökskiön htän. ikkasmoonmtos oiaan ottaa likimääräissti homioon päätasojn likkaskrtoimn φ ja φ alla.

2 / (a) E, G, A,I,I, I EEMENIN OKAAI JÄKKSMARIISI Aarskhän käsittln lmnttimntlmällä taritaan kan (b) globaalikoorinaatistossa milialtaisssa asnnossa olan apasastn palkkilmntin jäkksmatriisi [ k ], jonka solmmittas liitt globaalikoorinaatiston akslin sntiin ja siihn liittät ktorit oat { } { } () {} { f f f m m m f f f m m m } f () S oiaan johtaa koorinaatiston kirtomntlmää häksikättän. ällöin lähtään liikkll kan (b) lokaalikoorinaatiston solmmittakssta, johon liittä jäkksmatriisi on [ k ] ja astaaat ktorit oat (b) E, G, A,I,I, I { } { } () {} { f f f m m m f f f m m m } f () inaarisn ljsopin torian mkaan to/prists, ääntö ja poikkilikkaksn kmmankin päätason taits ja likkas oat toisistaan riippmattomia rasitstilantita. ästä sraa, ttä lokaalikoorinaatiston jäkksmatriisi [ k ] oiaan moostaa sijoittlsmmaamalla kissa - sittt to/pristksn, äännön skä poikkilikkaksn kmmankin päätason taitksn ja likkaksn jäkksmatriisit. loksksi sijoittlsmmakssta tl kaaan () mkainn lmntin jäkksmatriisi. Ka. Aarskhän lmntin globaali- ja lokaalimittas.

3 / E, A, Ka. to/prists., I, G Ka. ääntö., I, E EI / / / / / / / / / / / / Ka. -tason taits ja likkas. E, I, EI / / / / / / / / / / / / Ka. -tason taits ja likkas. Kassa sittt ääntökormitksn jäkksmatriisi sraa apaan äännön toriasta, jolloin lokaali -aksli on ääntökskiön kohalla. Koska kin, ja kormitstapaksissa lokaali -aksli on pintakskiön kohalla, on jäkksmatriisi () tarkasti oimassa ain, kn ääntökskiö ht pintakskiöön, ktn simrkiksi kaksoissmmtrisillä poikkilikkaksilla. ikkasoimin aikts taipmaan oiaan ottaa likimääräissti homioon likkaskrtoimilla φ ja φ mttamalla jäkksmatriisissa () kmmankin päätason taitsta ja likkasta astaaat alkiot sssion FES kaaan () mkaisiksi.

4 / () [ ] EI EI EI EI EI EI EI EI EI EI EI EI EI EI EI EI k

5 / EEMENIN GOBAAI JÄKKSMARIISI Ellä johtt palkkilmntin -lokaalikoorinaatiston jäkksmatriisi () on ilä mnnttaa -globaalikoorinaatistoon. ämä oiaan thä kongrnssimnnok- B. arkastllaan tämän matriisin slla, jolloin taritaan astaaa kinmaattinn matriisi [ ] johtamisksi kassa sitttä -globaalikoorinaatistossa milialtaisssa asnnossa olaa palkkilmnttiä. Sn alk- ja loppsolmjn globaalinmroiksi on alitt ksinkrtaisn oksi ja. J K j I Elmntillä on kolmaskin solm, sntasolm, jonka solmnmroksi on alitt. Sntasolmn alla määritllään lmntin asnto alitsmalla s lmntin -päätasosta. Solmjn koorinaatit tnntaan ja n oat (,, ), (,, ) ja (,, ). Solmkoorinaatista oiaan laska -koorinaatiston akslin sntaist ksikköktorit r i, j ja k -koorinaatiston ksikköktorin I, J ja K alla. Moosttaan solmsta solmihin ja klkat ktorit a ja b ( )I + ( )J + ( )K ( )I + ( )J + ( ) K () a ksikköktorill i saaaan lask i Ka. Sntasolmn kättö. k b i a / a () Poisttaan ktorista b nsin ktorin a sntainn komponntti a b (a b)a b (a b)a / a / a () a jolloin ktori a b (a b) a on ksikköktorin j sntainn. Saaaan tlos j / k i j () Kantaktorin [ ] r i, j ja k globaalikomponntista saaaan koorinaatiston kirtomatriisi, jonka nsimmäinn aakarii sisältää ktorin i globaalikomponntit, ja, toisna ja kolmantna aakariinä oat astaaasti ktorin j ja k globaalikomponn-

6 / tit ja, ja ja,. Kirtomatriisi [ ] mntaa globaalikoorinaatiston ktorin { } { } lokaalikoorinaatiston ktoriksi { } { } kaaalla () Kn ktoriksi { } ottaan solmn translaatiosiirtmät, saaaan () Kn rotaatiot olttaan piniksi, oiaan rotaatioita sittää ktorilla ja mntaa matriisilla [ ]. Solmn rotaatioktorill on oimassa () astaaat mnnoshtälöt oiaan kirjoittaa mös solmn translaatio- ja rotaatiokomponntill. Kn nämä nljä htälöä histtään, saaaan mnnos () li tiiiimmässä moossa B { } [ ]{} f B f () Matriisi [ ] B on globaalin ja lokaalin koorinaatiston älinn kinmaattinn matriisi. Kos-

7 / ka[ ] [ ], on mös [ B ] [ B] { } [ B] { } {} f [ B] {} f, mistä sraa () Kan (a) globaalimittaksn liittä lmntin jäkksmatriisi saaaan matriisista B kongrnssimnnokslla [ k ] ja [ ] [ B] [ B] () Ekialnttist solmkormitkst saaaan palkkitalkoista lnsä lokaalikoorinaatistossa, mtta n oiaan mntaa hlposti globaalikoorinaatistoon kaaalla (). HARJOIUS FESH Aarskhän lmntin solmkoorinaatit oat I(,,)m, J(,,)m ja K(,,)m. Matriaalin E GPa ja G GPa. Elmntti on profiilia IPE, jonka ma on snnassa IK ja A mm, I, mm, I, mm skä I mm. ikkasmoonmtoksia i otta homioon. Moosta lmntill jäkksmatriisi globaalikoorinaatistossa. ask lmntin kialnttinn solmkormitsktori, kn lmntin kskllä on pistoima kn -snnassa alaspäin. K J I ast., [ ],,, {} r {,,,, } ( ks. kn ja m) ihjt:

Samankaltaiset tiedostot

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 08: Tasoristikon sauvaelementti, osa 1.

ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 08: Tasoristikon sauvaelementti, osa 1. 8/ ELEMENIMENEELMÄN PERUSEE SESSIO 8: asoristikon savaelementti, osa. LEISÄ Ristikkorakenne koost vain vetoa ja priststa kestävistä savoista. Savat liittvät rakenteen tkipisteisiin ja toisiinsa kitkattomilla