Voima ja sen mittaaminen
|
|
- Esa Rantanen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 DFCL3 Hahmottava kokeellisuus 2. kokonaisuus Voima ja sen mittaaminen Liisa Lehtonen, Arto Mölsä & Mikko Rahikka Ohjaaja: Ari Hämäläinen
2 Voima ja sen mittaaminen 1 Johdanto Tässä työssä pyritään määrittelemään hahmottavan kokeellisuuden hengessä voima vuorovaikutuksen voimakkuuden mittana. Edellisessä työssä 1 määritettiin nopeus, massa, liikemäärä ja impulssi. Näitä hyväksi käyttäen määritellään ensiksi kiihtyvyys ja tutkitaan vuorovaikutuksen aiheuttamaa liikemäärän muutosnopeutta. 2 Kiihtyvyys Esikvantifiointi Jos kappaleen nopeus on vakio, niin sen liikkeen kuvaaja aika-paikka koordinaatistossa on suora. Tällainen liike syntyy esimerkiksi, kun kappaleen annetaan liikkua vapaasti ilmatyynyradalla. Tasainen liike esiintyy myös esimerkiksi kun ajoneuvot etenevät kiihdyttämättä tai jarruttamatta, nesteessä vajoavat kappaleet, kun ne ovat saavuttaneet rajanopeutensa ja vaakasuoralla tasolla vierivillä kuulilla. Ilmatyynyradalla liikkuvan vaunun nopeutta mitattiin ultraäänianturilla, jonka tuottamat arvot käsiteltiin tietokoneella LoggerPro-ohjelmalla. 1 Hitaudesta eli Dynamiikan peruskäsitteet: Lehtonen Liisa, Mölsä Arto, Rahikka Mikko,
3 Kuva 1 Vakionopeus Kuvassa 1 kappale liikkuu vakionopeudella ilmatyynyradalla ja törmää sen päässä, jolloin se jatkaa matkaansa takaisin päin vakionopeudella. Kun rataa kallistetaan havaitaan, että liikkeen kuvaaja aika-paikka koordinaatistossa ei ole suora. Kuva 2 Kallistettu ilmatyynyrata tx -kuvaaja Kappaleen hetkellinen nopeus ajan hetkellä t 0 on aika-paikka koordinaatistossa kohtaan t 0 piirretyn sivuajan kulmakerroin. LoggerPro mittaustulostenkäsittelyohjelma osaa määrittää 3
4 hetkelliset nopeudet mittaustuloksista. Kuvan 2 tapausta vastaa oheinen aika-nopeus eli tv koordinaatisto. Kuva 3 Kallistettu ilmatyynyrata tv-kuvaaja Mitä jyrkemmin rataa kallistetaan, sitä nopeammin tx kuvaaja kasvaa ja vastaavasti tv koordinaatiston suoran kulmakerroin kasvaa. aika-paikka aika-nopeus 6 2 paikka (m) 4 2 v (m/s) 1,5 1 0, aika (s) t (s) pieni kallistus suurin suurempi pieni kallistus suurin suurempi Kuva 4 Liike kallistetulla tasolla 4
5 Kiihtyvä liike esiintyy esimerkiksi putoamisliikkeen, autojen kiihdytyksen ja jarrutuksen yhteydessä. Kvantifiointi Kappaleen keskikiihtyvyys määritellään kappaleen nopeuden muutoksen ja siihen kuluneen ajan osamääränä eli tv koordinaatistossa pisteiden kautta (t 1, v 1 ) ja (t 2, v 2 ) kulkevan suoran kulmakertoimena. a k = v 2 v 1 t 2 t 1 = v t Hetkellinen kiihtyvyys a ajan hetkellä t 1 määritellään siten, että annetaan aikavälin pienentyä keskikiihtyvyyden määritelmässä. Tällöin päädytään tilanteeseen, joka kuvaajan avulla voidaan tulkita siten, että kiihtyvyys on tv-koordinaatiston sivuajan kulmakerroin eli kiihtyvyys on nopeuden ajan derivaatta. a = dv dt Jos kiihtyvyys pysyy vakiona sanotaan, että kyseessä on tasaisesti kiihtyvä liike. Tällöin tv koordinaatistossa liikkeen kuvaaja on suora ja tx koordinaatistossa kuvaaja on paraabeli. Kiihtyvyyden yksiköksi SI-järjestelmässä tulee m/s 2. 3 Voima Siirtyminen yhden kappaleen dynamiikkaan Edellisessä työssä havaittiin että, kun kappaleet ovat vuorovaikutuksessa keskenään niin vuorovaikutus aiheuttaa molemmille kappaleille impulssin, joka on molemmille kappaleille yhtä suuri, mutta vastakkaissuuntainen. Asetetaan sähkömoottorilla varustettu sähköauto alustalle, jonka alla on kyniä. Kun auto kiihdyttää, alkaa myös auto lähtee eteenpäin alusta lähtee taaksepäin 5
6 alusta liikkua vastakkaiseen suuntaan. Kun alustan massaa kasvatetaan kiinnittämällä siihen punnuksia sen nopeuden muutos on pienempi. Kun lopulta alustaan kiinnitetään oikein suuri kappale, jolla on suuri massa esimerkiksi koko Maapallo, niin alusta pysyy paikallaan ja vain leikkiauton liiketilan muutos on havaittavissa. Impulssi aiheuttaa liikemäärän muutoksen p = mv. Jos toisen kappaleen massa on hyvin suuri, niin impulssi ei aiheuta merkittävää nopeuden muutosta, joten sen paikkakaan ei muutu, jos se on alussa levossa. Esimerkiksi kallistetulla ilmatyynyradalla kappale on vuorovaikutuksessa maapallon ja siihen kiinnitetyn alustan kanssa, jotka pysyvät paikallaan. Näin voimme tutkia vain toiseen (massaltaan pienempään) kappaleeseen kohdistuvaa impulssia ja alkaa tutkia sen muutosnopeutta. Esikvantifiointi Kun kappale liukuu kallistetulla ilmatyynyradalla, vuorovaikutuksen aiheuttama impulssi saa aikaan kappaleen nopeuden ja liikemäärän muutoksen. Kun rataa kallistetaan jyrkemmin kappaleen liiketila muuttuu nopeammin. Tehdään ajatuskoe. Oletetaan, että kaksi tyttöä haluaa työnnellä autoja (esim. varastaakseen ne parkkipaikalta), heidän kuvansa löytyy Galilei 1 kirjasta 2 sivulta 46. Jos yksi tyttö työntää yhtä autoa, niin sen liiketila muuttuu vähän. Jos molemmat tytöt työntävät samaa autoa, niin auton liikemäärä muuttuu enemmän. Tytöt huomaavat myös sen, että isoa autoa eli massaltaan suurta autoa on hankalampi saada liikkumaan. Toisaalta auton liikemäärä muuttuu sitä enemmän, mitä pidempään sitä työnnetään. Yksi tyttö saa tietyssä ajassa aikaan jonkin impulssin eli liikemäärän muutoksen ja kaksi tyttöä suuremman. Miten määrittää yksittäisten tyttöjen työnnön voimakkuus? Kvantifiointi Tutkitaan edellisen tyttöajatuskokeen tyyppistä tilannetta ilmatyynyradalla, jossa liikkuvaan vaunuun on kiinnitetty sähkömoottorilla toimiva propelli, joka saa aikaan vuorovaikutuksen huoneen ilman kanssa. Vuorovaikutuksen suuruus näyttää olevan riippuvainen pyörimisno- 2 Kurki-Suonio, Lavonen, Hakulinen. Galilei 1. Wsoy 6
7 peuden kanssa. Mitä vikkelämmin propelli pyörii, niin sitä suuremman liikemäärän muutoksen vaunu saa samassa ajassa. Vaunun liikettä mitattiin ultraäänianturilla ja nopeudet saatiin LoggerPro-ohjelmasta. Kuva 5 Propellivehje Koska a = v t ja I = p = m v (kun massa on vakio) ja haluamme tutkia liikemäärän muutosnopeutta, niin vakio massan tapauksessa riittää tarkastella kappaleen kiihtyvyyttä, joka on suoraan verrannollinen liikemäärän muutoksen kanssa. Massan vaikutus Tutkitaan aluksi miten massa vaikuttaa kappaleen kiihtyvyyteen, kun puhalluksen voimakkuutta pidetään vakiona. Oheisessa taulukossa ja kuvaajassa on esitetty vaunun ja siihen kiinnitettyjen punnusten yhteismassa m ja kiihtyvyys a. heikko puhallus massa (kg) a (m/s^2) vahva puhallus 0,63 0,378 0,505 0,68 0,362 0,489 0,73 0,325 0,438 0,78 0,308 0,443 0,83 0,269 0,417 0,93 0,243 0,342 Taulukko 1. Massan ja kiihtyvyyden välinen riippuvuus 7
8 Massa ja kiihtyvyys 0,55 0,5 kiihtyvyys (m/s^2) 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,6 0,7 0,8 0,9 massa (kg) heikko vahva Kuva 5. Saman puhalluksen vaikutus eri massaisiin kappeleihin Kuvaajista ja mittaustuloksista nähdään selvästi se itsestäänselvyys, että kappaleella, jolla on suurempi massa, on pienempi kiihtyvyys. Tutkitaan onko kyseessä kääntäen verrannollisuus. Lasketaan massojen käänteisarvot ja piirretään kuvaajat (1/m)a koordinaatistoon. 8
9 1/massa ja kiihtyvyys 0,6 0,5 kiihtyvyys (m/s^2) 0,4 0,3 0,2 0,1 y = 0,3292x y = 0,2366x 0 0 0,5 1 1,5 1/massa (1/kg) heikko vahva Kuva 6. Massan ja kiihtyvyyden kääntäen verrannollisuus Kuvaajasta nähdään, että pisteistöt asettuvat melko hyvin origon kautta kulkeville suorille. Kun Excelin avulla sovittaa origon kautta kulkevan suoran (1/m)a koordinaatiston pisteille, saadaan heikolla puhalluksella lausekkeeksi a 0,24 kgm s 2 m ja voimakkaammalla puhalluksella a 0,33 kgm s 2 m. Verrannollisuuskerroin näyttäisi toimivan puhalluksen voimakkuuden mittana. Puhalluksen voimakkuuden vaikutus Tutkitaan seuraavaksi puhalluksen voimakkuuden vaikutusta, kun kappaleen massa pidetään vakiona. 9
10 Kiihtyvyys ja puhalluksen voimakkuus 0,4 0,35 puhalluksen voimakkuus (kgm/s^2) 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 y = 0,6427x y = 0,6664x y = 0,7434x y = 0,7514x y = 0,816x y = 0,9665x 0,63 0,68 0,73 0,78 0,83 0,93 Linear (0,83) Linear (0,78) Linear (0,73) Linear (0,68) Linear (0,63) 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 kiihtyvyys (m/s^2) Kuva 7. Puhalluksen voimakkuuden ja kiihtyvyyden välinen riippuvuus Kuvaajan selitteessä näkyvä luku kertoo vaunun massan ja sen vieressä on Excelillä lasketun origon kautta kulkevan suoran yhtälö. Kulmakertoimet asettuvat melko hyvin lähelle mitattuja massan arvoja, joten tämän koesarjan perusteella puhalluksen voimakkuus on suoraan verrannollinen massan ja kiihtyvyyden tuloon. Edellisen perusteella voidaan määrittää vuorovaikutuksen voimakkuuden mitaksi suure voima. Kun kappaleeseen, jonka massa on m, kohdistuu voima F, niin kappale saa kiihtyvyyden a, siten, että F = ma. Tätä määritelmää/lakia kutsutaan dynamiikan peruslaiksi. Voiman yksiköksi saadaan kgm/s 2 = newton = N. 10
11 Voima ja impulssi Koska kiihtyvyys a = v t saadaan voiman määritelmästä F = ma F = m v t F = p t eli voima voidaan käsittää liikemäärän liikemäärän muutosnopeutena. Toisaalta koska liikemäärän muutos p = I eli vuorovaikutuksen impulssi, niin saadaan F t = p. Newtonin Principian toisessa laissa tämä asia on esitetty seuraavasti: A change of motion is proportional to the motive force impressed and takes place along the straight line in which that force is impressed. 3 Voima ja vastavoima Edellisessä tutkielmassamme havaittiin, että kahden kappaleen vuorovaikutuksessa molempiin kohdistuu yhtä suuri, mutta vastakkaissuuntainen impulssi I = I. Edellisen perusteella I = I p = p F t = F t F = F eli kun kappaleet ovat vuorovaikutuksena keskenään, niin molempiin kohdistuu yhtä suuri, mutta vastakkaissuuntainen voima. Vaunuun kiinnitetty propelli vaikutti huoneen ilmaan pienemmällä kierrosluvulla noin 0,24 N:n voimalla. Tämän voiman vastavoima työnsi vaunua eteenpäin 0,24 N:n voimalla. Newtonin Principian kolmannessa laissa sanotaan: To any action there is always an opposite and equal reaction; in other words, the action of two bodies upon each other are always equal and always opposite in direction. 4 3 Isaac Newton. The Principia: mathematical principles of natural history. University of California press USA. s Isaac Newton. The Principia: mathematical principles of natural history. University of California press USA. s
12 4 Putoamisliike ja paino Tutkitaan putoamisliikettä pystysuunnassa. Pudotimme koripallon, golfpallon ja superpallon mittasimme niiden paikkaa ultraäänianturilla. Mittaustuloksista LoggerPro laski kiihtyvyyden, jolla pallot putosivat. Kuva 8 Koripallon paikka ja nopeus ajan funktiona Saimme seuraavat tulokset: pallo koripallo golfpallo superpallo kiihtyvyys (m/s 2 ) 9,62 9,86 9,77 Taulukko 2. Putoamiskiihtyvyydet Edellisen perusteella vaikuttaisi siltä, että maan pinnalla putoavilla kappaleilla on sama kiihtyvyys, kappaleen massasta riippumatta, jos niihin ei kohdistu muita voimia, tai näiden voimien vaikutus on hyvin pieni. Näin ollen, jos putoavan kappaleen liiketilan muutoksen aiheuttaa maa (jätetään muut vuorovaikutukset ottamatta huomioon) ja kaikilla kappaleilla on sama putoamiskiihtyvyys g, niin dynamiikan peruslain mukaan maa vetää kappaletta, jonka massa on m puoleensa voimalla, jonka suuruus on mg. Annetaan tälle voimalle nimi paino G. Samaa asiaa mitattiin myös digitaalivideokameran, Macintoshin ja imovien avulla Hyllin lukion ekaluokkalaisten kanssa. Videonauhan analyysi antoi hieman liian isoja g:n arvoja. 12
13 Tennispallolla putoamiskiihtyvyyden arvoksi saatiin 9,92 m/s 2, metallikuulalla 9,95 m/s 2 ja kumipallolla 9,97 m/s 2. Katso Samalta sivulta on linkki myös muille digitaalivideosivuille. 5 Jousi Venyttävän voiman ja venymän välinen riippuvuus Tutkitaan jousilla venyttävän voiman ja venymän välistä riippuvuutta. Hyllin varastosta valittiin 5 oppilastyöjousta ja kumilankoja, jotka solmittiin yhteen, että niistä sai yhden pitkän kumilangan. Jousia venytettiin 50 g:n punnuksilla ja jousen toisen pään paikka mitattiin rullamitalla. Toinen pää oli kiinnitetty statiiviin. Oheisessa taulukossa on ensimmäisen jousen mittaustulokset: punnuksia pituus (cm) 0 69,4 1 73,1 2 77,1 3 81,2 4 85,1 5 89,1 6 93,1 7 97, ,8 Taulukko 3. Jousen venytystä Alla olevassa kuvaajassa on viiden eri jousen venyttävä voima esitettynä venymän funktiona. Kaikissa näissä tapauksissa venyttävä voima ja venymä ovat suoraan verrannollisia. Näillä jousilla riippuvuus on muotoa F = kx, missä verrannollisuuskerroin eli jousivakio k on jousen jäykkyyden mitta. 13
14 Voima venymän funktiona kulmakertoimet numeroinnin järjestyksessä 4,5 4 3,5 3 voima (N) 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Kuva 9 Jouset y = 12,483x y = 14,948x y = 15,241x y = 11,825x y = 12,514x 0 0,1 0,2 0,3 0,4 venymä (m) jousi1 jousi2 jousi3 jousi4 jousi5 Linear (jousi1) Linear (jousi2) Linear (jousi3) Linear (jousi4) Linear (jousi5) Mitattiin myös tilanne, jossa jouset oli kytketty peräkkäin (sarjaan) ja rinnakkain (rinnan). Jousien 1 ja 4 jousivakioiden summa on (12, ,825) N/m 24,308 N/m, joka poikkeaa vain 0,5 % mitatusta jousivakiosta, eli näyttää siltä, että rinnan kytketyillä jousilla niiden yhteisjousivakio on yhtä suuri kuin jousivakioiden summa. Tämä on myös helppoa todistaa Newtonin lakien avulla. Sarjaan kytketyillä jousilla jousivakio näyttäisi mittaustuloksen perusteella olevan k = k 1 k 2 1, sillä jousien 3 ja 4 jousivakioiden käänteislukujen summan käänteisluku on noin 6,6587 N/m, joka poikkeaa vain 1,4 % mitatusta. Tämäkin totuus on helposti johdettavissa laskennallisesti jousen venymän laista. Jousen venymän ja vetävän voiman suoraan verrannollisuus ei tietenkään voi toimi oikein suurilla venymillä eli venyttävillä voimilla. Tarpeeksi suurilla venymillä ei jousi enää ole jousi. 14
15 Voima venymän funktiona rinnan ja "sarjassa" voima (N) 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 y = 24,176x y = 6,7503x 0 0,2 0,4 0,6 venymä (m) jouset3ja4 jouset1ja4 rinnan Linear (jouset3ja4) Linear (jouset1ja4 rinnan) Kuva 10. Kaksi jousta peräkkäin ja rinnakkain Kumilangan tapauksessa venymä ei ole aivan yhtä suoraviivaista kuin jousilla. Mitatussa kumilangassa riippuvuus oli pikemminkin s:n muotoinen. Kumilanka 4,5 4 3,5 3 voima (N) 2,5 2 1,5 1 0, ,2 0,4 0,6 venymä (m) kumilanka Linear (kumilanka) Kuva 11. Kumilanka 15
16 Jousivaaka voiman mittaajana Koska jousilla venymä ja venyttävä voima ovat suoraan verrannollisia, on jousesta helppoa tehdä laite, jolla voimaa voi mitata. Laitetta kutsutaan yleisesti jousivaa aksi. Sen avulla voidaan mitata voimia ja tietysti myös massoja. 6 Voimien komponentit ja voimien yhteenlasku Tutkitaan jousivaakojen avulla voimien jakamista komponentteihin. Kiinnitetään kolme jousivaakaa toisiinsa siten, että kaksi niistä on kohtisuorassa toisiaan vastaan. Kolmatta vedetään ja suunnataan siten, että systeemi pysyy paikallaan. R Luetaan jousivaakojen lukemat ja lasketaan suhteet Fx / R = i ja Fy / R = j. Fy Fx Fx (N) Fy (N) R (N) i (N) j (N) 2,3 2,5 3,3 0, , ,9 4,2 4,6 0, , ,2 2,6 2,9 0, , ,2 4,5 4,6 0, , ,5 2,8 2,9 0, , ,3 0, , ,3 3,5 3,5 0, ,7 4,2 4,9 0, , ,2 1,8 4,6 0, , ,2 0,1 4,2 1 0, ,7 0, , ,2 3,7 0, , ,4 2,5 4,2 0, , , ,05 Taulukko 4. Voimien komponentit 16
17 Laitetaan pisteet ij-koordinaatistoon ja havaitaan, että ne sattuvat melko hyvin yksikköympyrän kaarelle. Koska i 2 + j 2 = F x R 2 + F y R 2 = 1 F 2 x + F 2 y = R 2 niin jokainen voima voidaan korvata kahdella toisiaan vastaan kohtisuoralla voimalla. Yksikkökomponentit 1,2 1 0,8 y-komponentti 0,6 0,4 mitatut ympyrä 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 x-komponentti Kuva 12. Yksikkökomponentit Tästä seuraa, että voimille pätee vektorilaskennan säännöt ja erityisesti vektorien suunnikassääntö, jonka Newton esitti Principiassa kuuluisan lakisivun ensimmäisessä korollaarissa 5. 5 Isaac Newton. The Principia: mathematical principles of natural history. University of California press USA. s
18 7 Kitka Yksi vuorovaikutuksista, kun kappaleet ovat kosketuksissa toistensa kanssa on kitka. Lepokitka pitää kappaleet paikoillaan ja liukukitka jarruttaa niiden liikettä pinnalla. Kun levyä kallistetaan, niin levyn päällä olevat kappaleet pysyvät ensin paikoillaan. Kun kallistuskulmaa suurennetaan, niin kappaleet lähtevät liukumaan levyä pitkin alas. Muodosta riippuen kappaleet saattavat myös lähteä vierimään levyä pitkin alas. Kitkavuorovaikutus mahdollistaa alustalla liikkeellelähdön, kiihdyttämisen, kääntymisen, jarruttamisen ja pysähtymisen. Alusta on usein niin massiivinen kappaleeseen nähden, että siihen kohdistuvaa vaikutusta on vaikea huomata. Kitkavoima on pinnan suuntainen. Kitkaan vaikuttavia tekijöitä Kitkan lakien tutkimiseksi asetettiin puinen kitkakappale, jonka mitat ovat taulukossa, vaakasuoralle alustalle ja vedettiin sitä jousivaa alla alustan suuntaisesti. Kappaleen painovoima ja alustan tukivoima ovat vastakkaissuuntaiset ja kumoavat toisensa. Levossa kappaleella on lepokitkaa ja sen suurin arvo saadaan selville vetämällä jousivaa alla. Juuri kappaleen lähtiessä liikkeelle havaitaan jousivaa an lukemasta lepokitka. Liukukitka selviää taas pitämällä kappaletta tasaisessa liikkeessä samaan suuntaan vedettäessä. Kokeessa vaihdettiin pintojen laatua ja koskettavaa pinta-alaa ja vetonopeutta. Koevälineenä oli puinen kitkakappale, jonka toisen puolen pinta-ala oli kaksinkertainen toiseen puoleen verrattuna. Vetämiseen käytettiin 2 N jousivaakaa. Alustana oli puinen pöydän pinta, hiekkapaperipinta ja metallipinta. Mittaustulokset ovat taulukossa. Lepokitka on joka tapauksessa suurempi, kuin liukukitka. Hiekkapaperin päällä vedettäessä kitkavoima on suurin. Metalli- ja puupintojen kitkat eivät paljoa poikkea toisistaan. Jousivaa an epätarkkuudesta johtuen sen lukeminen oli hankalaa. Kokeen perusteella voitiin kuitenkin päätellä, että kitkavoima ei riipu koskettavien pintojen 18
19 alasta, mutta riippuu selvästi pintojen laadusta. Vetämisnopeus ei myöskään vaikuttanut liukukitkan suuruuteen ainakaan pienillä nopeuksilla vedettäessä. lepokitka N liukukitka N puu 0,5 0,4 14cmx7cm 0,5 0,4 0,4 0,35 0,4 0,35 0,45 0,35 keskiarvo 0,45 0,37 hiekkapaperi 1,1 0,8 14cmx7cm 1 0,8 1,1 0,7 1 0,7 1,1 0,8 keskiarvo 1,06 0,76 metalli 0,3 0,25 14cmx7cm 0,2 0,15 0,25 0,2 0,2 0,2 0,3 0,25 keskiarvo 0,25 0,21 19
20 puu 0,45 0,3 14cmx3.5cm 0,45 0,35 0,5 0,4 0,5 0,35 0,4 0,3 keskiarvo 0,46 0,34 Taulukko 5. Kitkamittauksia Kitkavoiman ja pinnan tukivoiman välinen riippuvuus Vedimme jousivaa alla kappaletta vaakasuoralla alustalla. Kitkakappaleen päälle asetettiin punnuksia. Liikkeellelähdön hetkellä määritettiin lepokitka ja tasaisen liikkeen aikana liukukitka. Tulokset näkyvät taulukossa. Tukivoiman suuruus on kappaleen ja punnuksen yhteinen paino, koska vetävä voima on samansuuntainen alustan kanssa. Kun mittaustulokset esitetään graafisesti, saadaan kaksi suoraa. Lepokitka ja liukukitka ovat suoraan verrannollisia pinnan tukivoimaan. Verrannollisuuskertoimet µ ja µ 0 ovat pinnoille ominaisia vakioita. Liukukitka: F µ = µ N, missä µ on liukukitkakerroin pintojen välillä Lepokitka: F µ0 = µ 0 N, missä µ 0 on lepokitkakerroin pintojen välillä 20
21 G(kappale) G(paino) N(tukivoima) Lepokitka Liukukitka N N N N N 0,9 0,9 0,4 0,3 0,9 0,5 1,4 0,7 0,5 0,9 1 1,9 1 0,8 0,9 1,5 2,4 1,1 0,9 0,9 2 2,9 1,3 1,1 Taulukko 6. Kitkamittauksia kitkavoima/tukivoima 1,4 1,2 lepokitka 1 0,8 0,6 0,4 0,2 Sarja1 Sarja ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 normaalivoima Kuva 13. Kitkavoiman ja tukivoiman välinen riippuvuus tukivoima/liukukitka 3,5 3 2,5 F38:F42 2 1,5 Series1 1 0, D38:D42 Kuva 14. Liukumiskitkan ja tukivoiman välinen riippuvuus 21
22 Vierimisvastus Tutkimme vierimisvastusta vetämällä vaunua pinnan suuntaisesti jousivaa alla. Aluksi vedettiin vaunua kovalla pinnalla, sitten pehmeällä kangaspinnalla lisäten kangaskerrosten lukumäärää. Samalla vaunulla tutkittiin myös liukukitkaa niin, että lukittiin vaunun pyörät pyörimättömiksi. Tulokset ovat taulukossa: Vierimisvastus Alusta Vierimisvastus (N) Liukukitka (N) kova puu 0,05 1,4 1-kert. Kangas 0,3 2-kert. Kangas 0,5 Taulukko 7. Vierimisvastus Tuloksista näkyy, että vierimisvastus on huomattavasti pienempi, kuin liukukitka. Pinnat eivät hankaa toisiinsa. Vierimisvastus suurenee, mitä pehmeämmällä alustalla vaunua vedetään. Väliaineen vastus Kun kappale liikkuu väliaineessa esimerkiksi ilmassa tai vedessä, niin siihen kohdistuu liikkeen suunnassa vastakkainen väliaineen aiheuttama voima (voiman suunta voi poiketa liikkeen suunnasta, suunta riippuu kappaleen muodosta ja asennosta). Tämä voima syntyy kun väliaineen rakenneosaset törmäilevät liikkuvaan kappaleeseen ja aiheuttavat vuorovaikutuksellaan väliaineessa liikkuvan kappaleen liikemäärän muutoksen. Tutkitaan mitkä tekijät vaikuttavat ilmanvastukseen. Kun ajaa autolla ja työntää käden ikkunasta, niin havaitsee, että käteen kohdistuva ilmanvastus on verrannollinen auton nopeuteen, 22
23 käden asentoon eli sen muotoon ja poikkipinta-alaan. Jos käden laittaisi samassa vauhdissa paikallaan olevaan veteen, niin siihen kohdistuisi suurempi voima, joten ilmanvastus riippuu myös väliaineen ominaisuuksista. Tutkimme mittaamalla ilmanvastuksen ja kappaleen nopeuden välistä riippuvuutta. Kun kappale putoaa maan pinnan läheisyydessä, niin sitä vetää alaspäin maan vetovoima G = mg ja ylöspäin ilmanvastus F i. Ilman vastus kasvaa nopeuden kasvaessa, mutta se ei voi kasvaa enää siinä vaiheessa kun F i = mg, koska tällöin kappaleen kiihtyvyys on 0. Näin tutkimalla kappaleen painon ja rajanopeuden välistä riippuvuutta samanmuotoisilla kappaleilla voidaan tutkia ilmanvastuksen ja nopeuden välistä riippuvuutta. Pudotimme paperikartion ja mittasimme kartion rajanopeuden. Tämän jälkeen laitoimme kartion sisään toisen samanlaisen kartion, näin kartion massa kaksinkertaistui ja mittasimme jälleen rajanopeuden. Jatkoimme näin kuuteen paperikartioon saakka. Alla mittaustulokset ja kuvaaja. massa rajanopeus (m/s) 1 0, , , , ,43 6 1,549 Taulukko 8 Rajanopeus massan funktiona 23
24 Rajanopeus kartioiden lukumäärän funktiona rajanopeus (m/s) 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, kartioden lkm Kuva 15. Kartioiden rajanopeus Tutkitaan minkä tyyppinen on rajanopeuden ja kartioiden lukumäärän välinen riippuvuus. Korotetaan rajanopeuksien arvot neliöön ja laitetaan pisteet koordinaatistoon. Pisteet asettuvat melko hyvin samalle suoralle, joten näyttää siltä, että rajanopeuden neliö on suoraan verrannollinen kartioiden lukumäärään. Rajanopeuden neliö kartioiden lukumäärän funktiona 3 rajanopeus 2 (m2/s 2) 2,5 2 1,5 1 0, kartioden lkm Kuva 16. Rajanopeuden neliö Kartioiden lukumäärä on suoraan verrannollinen putoavan kappaleen massaan (m), joka on suoraan verrannollinen kappaleen painoon (mg), joka on rajanopeustilanteessa yhtä suuri 24
25 kuin kappaleeseen kohdistuva ilmanvastus. Näin ollen voimme päätellä, että tässä tilanteessa ilmanvastus on suoraan verrannollinen nopeuden neliöön. Lopuksi Osa mittauksista tehtiin Fysiikan laitoksella, osa kouluissamme ja kodeissa. Tämä työ oli laajuudeltaan aika suuri, mutta mielenkiintoinen. Johdattelu voimaan propellivehkeen avulla tuntuu mielekkäältä, se sopinee hyvin lukiofysiikkaan ainakin kvalitatiivisena johdatuksena voiman määrittelyyn. Näin suuren työn tekeminen ryhmässä on hankalaa vaikka sähköposti on olemassa. Ehkä seuraavaan työhön pitää keksiä erilainen työtapa, jotta työhön kulutettu aika ei kasva liian suureksi. Mittauksien toisto olisi varmaankin tuottanut tarkempia tuloksia mutta näidenkin mittausten avulla saimme asiamme esitettyä. 25
Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto
Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure
LisätiedotKitka ja Newtonin lakien sovellukset
Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka
LisätiedotVUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen
VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen Vuorovaikutus on yksi keskeisimmistä fysiikan peruskäsitteistä
LisätiedotVUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen
VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, 1.-2. luento Kari Sormunen Mitä yhteistä? Kirja pöydällä Opiskelijapari Teräskuulan liike magneetin lähellä
LisätiedotAUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,
AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan
Lisätiedotg-kentät ja voimat Haarto & Karhunen
g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle
LisätiedotDynamiikan peruslaki ja voima
Matematiikan, fysiikan ja kemian opettajan kandiohjelma Didaktisen fysiikan kokeellisuus I Dynamiikan peruslaki ja voima Kts. myös Fysiikan merkitykset ja rakenteet, s. 213, 216 219. Tasainen vuorovaikutus
LisätiedotVedetään kiekkoa erisuuruisilla voimilla! havaitaan kiekon saaman kiihtyvyyden olevan suoraan verrannollinen käytetyn voiman suuruuteen
4.3 Newtonin II laki Esim. jääkiekko märällä jäällä: pystysuuntaiset voimat kumoavat toisensa: jään kiekkoon kohdistama tukivoima n on yhtäsuuri, mutta vastakkaismerkkinen kuin kiekon paino w: n = w kitka
LisätiedotFysiikka 1. Dynamiikka. Voima tunnus = Liike ja sen muutosten selittäminen Physics. [F] = 1N (newton)
Dynamiikka Liike ja sen muutosten selittäminen Miksi esineet liikkuvat? Physics Miksi paikallaan oleva 1 esine lähtee liikkeelle? Miksi liikkuva esine hidastaa ja pysähtyy? Dynamiikka käsittelee liiketilan
LisätiedotVUOROVAIKUTUS JA VOIMA
VUOROVAIKUTUS JA VOIMA Isaac Newton 1642-1727 Voiman tunnus: F Voiman yksikkö: 1 N (newton) = 1 kgm/s 2 Vuorovaikutus=> Voima Miten Maa ja Kuu vaikuttavat toisiinsa? Pesäpallon ja Maan välinen gravitaatiovuorovaikutus
LisätiedotLuku 7 Työ ja energia. Muuttuvan voiman tekemä työ Liike-energia
Luku 7 Työ ja energia Muuttuvan voiman tekemä työ Liike-energia Tavoitteet: Selittää työn käsite Mallittaa voiman tekemä työ Mallittaa liike-energian ja työn keskinäinen riippuvuus Esitiedot Newtonin lait
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain
LisätiedotPietarsaaren lukio Vesa Maanselkä
Fys 9 / Mekaniikan osio Liike ja sen kuvaaminen koordinaatistossa Newtonin lait Voimavektorit ja vapaakappalekuvat Työ, teho,työ-energiaperiaate ja energian säilymislaki Liikemäärä ja sen säilymislaki,
LisätiedotLuvun 5 laskuesimerkit
Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.
LisätiedotLuvun 5 laskuesimerkit
Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen
LisätiedotNEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI
NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
LisätiedotLiike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä
Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan
LisätiedotNopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit
Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero
LisätiedotFYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen
FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN
LisätiedotFysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012
Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka
LisätiedotKpl 2: Vuorovaikutus ja voima
Kpl 2: Vuorovaikutus ja voima Jos kaksi eri kappaletta vaikuttavat toisiinsa jollain tavalla, niiden välillä on vuorovaikutus Kahden kappaleen välinen vuorovaikutus saa aikaan kaksi vastakkaista voimaa,
LisätiedotSuhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää
3.5 Suhteellinen nopeus Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää P:n nopeus junassa istuvan toisen matkustajan suhteen on v P/B-x = 1.0 m/s Intuitio :
LisätiedotHARJOITUS 4 1. (E 5.29):
HARJOITUS 4 1. (E 5.29): Työkalulaatikko, jonka massa on 45,0 kg, on levossa vaakasuoralla lattialla. Kohdistat laatikkoon asteittain kasvavan vaakasuoran työntövoiman ja havaitset, että laatikko alkaa
Lisätiedotnopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora.
nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora. Teimme mittaukset käyttäen Pascon pyörimisliikelaitteistoa (ME-895) ja Logger Promittausohjelmaa. Kuva
LisätiedotVoima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!
6.1 Työ Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! Siirtymä s = r 2 r 1 Kun voiman kohteena olevaa kappaletta voidaan kuvata
LisätiedotOn määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin. Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko).
TYÖ 5b LIUKUKITKAKERTOIMEN MÄÄRITTÄMINEN Tehtävä Välineet Taustatietoja On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko) Kitkavoima
LisätiedotKertauskysymyksiä. KPL1 Suureita ja mittauksia. KPL2 Vuorovaikutus ja voima. Avain Fysiikka KPL 1-4
Kertauskysymyksiä KPL1 Suureita ja mittauksia 1. Suure on kappaleen ominaisuus, joka voidaan jollain tavalla mitata 2. Mittayksiköksi, tai lyhyemmin yksiköksi 3. Si-järjestelmä on kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä
Lisätiedot5-2. a) Valitaan suunta alas positiiviseksi. 55 N / 6,5 N 8,7 m/s = =
TEHTÄVIEN RATKAISUT 5-1. a) A. Valitaan suunta vasemmalle positiiviseksi. Alustan suuntainen kokonaisvoima on ΣF = 19 N + 17 N -- 16 N = 0 N vasemmalle. B. Valitaan suunta oikealle positiiviseksi. Alustan
LisätiedotLuento 7: Voima ja Liikemäärä
Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Viereisessä kuvaajassa on kuvattu kappaleen nopeutta
LisätiedotLuento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä
Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä 1 / 36 Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait
LisätiedotELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)
ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Syksy 2016 1 / 21 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia
LisätiedotMekaniikkan jatkokurssi
Mekaniikkan jatkokurssi Tapio Hansson 16. joulukuuta 2018 Mekaniikan jatkokurssi Tämä materiaali on suunnattu lukion koulukohtaisen syventävän mekaniikan kurssin materiaaliksi. Kurssilla kerrataan lukion
Lisätiedot:37:37 1/50 luentokalvot_05_combined.pdf (#38)
'VLTJ,)Ł /Ł 2015-09-21 13:37:37 1/50 luentokalvot_05_combined.pdf (#38) Luento 5: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä 2015-09-21 13:37:37
LisätiedotFysiikan lisäkurssin tehtävät (kurssiin I liittyvät, syksy 2013, Kaukonen)
1. Ylöspäin liikkuvan hissin, jonka massa on 480 kg, nopeus riippuu ajasta oheisen kuvion mukaisesti. Laske kannatinvaijeria jännittävä voima liikkeen eri vaiheissa. (YO, S 84) 0-4s: 4,9 kn, 4..10s: 4,7
LisätiedotJousen jousivoiman riippuvuus venymästä
1 Jousen jousivoiman riippuvuus venymästä Mikko Vestola Koulun nimi Fysiikka luonnontieteenä FY3-Projektityö 12..2002 Arvosana: K+ (10) 2 1. Tutkittava ilmiö Tehtävänä oli tehdä oppikirjan tutkimustehtävä
LisätiedotFysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2
Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Ajat pyörällä ylös jyrkkää mäkeä. Huipulle vie kaksi polkua, toinen kaksi kertaa pidempi kuin
LisätiedotPerushahmotus Mekaniikan oliot, ilmiöt ja niiden ominaisuudet
Matematiikan, fysiikan ja kemian opettajan kandiohjelma Didaktisen fysiikan kokeellisuus I Dynamiikan perusteet Perushahmotus Mekaniikan oliot, ilmiöt ja niiden ominaisuudet Mekaniikan perushahmot ovat
Lisätiedotv = Δs 12,5 km 5,0 km Δt 1,0 h 0,2 h 0,8 h = 9,375 km h 9 km h kaava 1p, matkanmuutos 1p, ajanmuutos 1p, sijoitus 1p, vastaus ja tarkkuus 1p
2. Pyöräilijä lähti Pietarsaaresta kohti Kokkolaa, jonne on matkaa 33 km. Hän asetti tavoitteeksi ajaa edestakaisen matkan keskinopeudella 24 km/h. Vastatuulen takia hän joutui käyttämään menomatkaan aikaa
LisätiedotTEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg
TEHTÄVIEN RATKAISUT 15-1. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = mv = 89 kg 8,0 m/s = 71 kgm/s. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 71 p v = = s 6,8 m/s. m 105 kg 15-.
LisätiedotPerusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1
Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa
Lisätiedoton radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).
H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut
A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi
LisätiedotFysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä
Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 2, Harmoninen värähtelijä Tekijä: Mikko Laine Tekijän sähköpostiosoite: miklaine@student.oulu.fi Koulutusohjelma: Fysiikka Mittausten suorituspäivä: 04.02.2013 Työn
LisätiedotLuvun 10 laskuesimerkit
Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla
Lisätiedoton hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis
Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa
Lisätiedot766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4
766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä
LisätiedotLiikemäärä ja voima 1
Liikemäärä ja voima 1 Tällä luennolla tavoitteena Kinematiikan ongelma ja sen ratkaisu: Miten radan ja nopeuden saa selville, jos kappaleen kiihtyvyys tunnetaan? Analyyttinen ratkaisu Liikemäärän, voiman
LisätiedotLuento 5: Voima ja Liikemäärä
Luento 5: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait (Newton
Lisätiedot1. Tasainen liike. Kappale liikkuu vakionopeudella niin, että suunta ei muutu
1. Tasainen liike Kappale liikkuu vakionopeudella niin, että suunta ei muutu matka nopeus aika aika Nopeuden laskeminen Yhtälö kirjoitettuna suureilla ja niiden tunnuksilla: Yksiköt alinna nopeus = matka
LisätiedotTEHTÄVIEN RATKAISUT N = 1,40 N -- 0,84 N = 0,56 N. F 1 = p 1 A = ρgh 1 A. F 2 = p 2 A = ρgh 2 A
TEHTÄVIEN RATKAISUT 8-1. Jousivaa an lukema suolavedessä on pienempi kuin puhtaassa vedessä, koska suolaveden tiheys on suurempi kuin puhtaan veden ja siksi noste suolavedessä on suurempi kuin puhtaassa
Lisätiedot2.2 Principia: Sir Isaac Newtonin 1. ja 2. laki
Voima se on joka jyllää!, sanottiin ennen. Fysiikassakin voimalla tarkoitetaan jokseenkin juuri sitä, mikä ennenkin jylläsi, joskin täytyy muistaa, että voima ja teho ovat kaksi eri asiaa. Fysiikan tutkimuksen
LisätiedotMassakeskipiste Kosketusvoimat
Massakeskipiste Kosketusvoimat Luennon tavoitteet Kosketusvoimia Kitka Tukivoima Jännitys Jousivoima Massakeskipisteen käsite ja sillä laskeminen (Resonanssi tiedottaa tarjoavansa kahvia luentotauolla)
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa
LisätiedotELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)
Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Syksy 2016 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia Ajankohtaista Presemokyselyn poimintoja Millä odotuksilla aloitat
Lisätiedot4.1 Vuorovaikutuksen käsite mekaniikan perustana
91 4 NEWTONIN KOLMS LKI Dynamiikan perusprobleema on kappaleen liikkeen ennustaminen siihen kohdistuvien vuorovaikutusten perusteella. Tämä on mahdollista, jos pystytään määrittämään kuhunkin vuorovaikutukseen
LisätiedotMonissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta
8 LIIKEMÄÄRÄ, IMPULSSI JA TÖRMÄYKSET Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta Tällöin dynamiikan peruslain F = ma käyttäminen ei ole helppoa tai edes mahdollista Newtonin
Lisätiedot= 6, Nm 2 /kg kg 71kg (1, m) N. = 6, Nm 2 /kg 2 7, kg 71kg (3, m) N
t. 1 Auringon ja kuun kohdistamat painovoimat voidaan saada hyvin tarkasti laksettua Newtonin painovoimalailla, koska ne ovat pallon muotoisia. Junalle sillä saadaan selville suuruusluokka, joka riittää
LisätiedotPiirrä kirjaan vaikuttavat voimat oikeissa suhteissa toisiinsa nähden. Kaikki kappaleet ovat paikallaan
Voimakuvioita kirja Piirrä kirjaan vaikuttavat voimat oikeissa suhteissa toisiinsa nähden. Kaikki kappaleet ovat paikallaan Kirja lattialla Kirja, jota painetaan kepillä Kirja, jota painetaan seinään Kirja,
LisätiedotLUKION FYSIIKKAKILPAILU PERUSSARJA
PERUSSARJA Vastaa huolellisesti ja siististi! Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoite, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä-
LisätiedotHarjoitellaan voimakuvion piirtämistä
Harjoitellaan voimakuvion piirtämistä Milloin ja miksi voimakuvio piirretään? Voimakuvio on keskeinen osa mekaniikan tehtävän ratkaisua, sillä sen avulla hahmotetaan tilanne, esitetään kappaleeseen kohdistuvat
LisätiedotDYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET
DYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET 1. Perushahmotus Kappale Mekaniikassa kappaleiksi sanotaan yleisesti kaikkia aineellisia olioita. Kappaleita ovat esimerkiksi: pallo, kirja, pöytä ja auto. Myös elektroni on kappale,
LisätiedotFysiikka 1. Coulombin laki ja sähkökenttä. Antti Haarto
ysiikka 1 Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto 7.1.1 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä voi syntyä
LisätiedotHavainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat!
Parry Hotteri tutki näkymättömiä voimia kammiossaan Hän aikoi tönäistä pallon liikkeelle pöydällä olevassa ympyrän muotoisessa kourussa, joka oli katkaistu kuvan osoittamalla tavalla. Hän avasi Isaac Newtonin
LisätiedotLuento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike
Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike 1 / 29 Luennon sisältö Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat
LisätiedotFYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ
FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on
LisätiedotMassa ja paino. Jaana Ohtonen Språkskolan Kielikoulu. torsdag 9 januari 14
Massa ja paino Pohdi Miten pallon heittäminen poikkeaa kuulan heittämisestä? Auto lähtee liikkeelle rajusti kiihdyttäen. Mitä tapahtuu peilistä roikkuvalle koristeelle? Pohdi Miten pallon heittäminen poikkeaa
LisätiedotFysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus)
Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) 1) MEKANIIKKA Vuorovaikutus vuorovaikutuksessa kaksi kappaletta vaikuttaa toisiinsa ja vaikutukset havaitaan molemmissa kappaleissa samanaikaisesti lajit: kosketus-/etä-
LisätiedotLuku 8. Mekaanisen energian säilyminen. Konservatiiviset ja eikonservatiiviset. Potentiaalienergia Voima ja potentiaalienergia.
Luku 8 Mekaanisen energian säilyminen Konservatiiviset ja eikonservatiiviset voimat Potentiaalienergia Voima ja potentiaalienergia Mekaanisen energian säilyminen Teho Tavoitteet: Erottaa konservatiivinen
LisätiedotTÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA
TÄSSÄ ON ESMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETSMOPN KEVÄÄN 2017 MATERAALSTA a) Määritetään magneettikentän voimakkuus ja suunta q P = +e = 1,6022 10 19 C, v P = (1500 m s ) i, F P = (2,25 10 16 N)j q E = e = 1,6022
LisätiedotKERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1
KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1 Tässä materiaalissa on ensin helpompia laskuja, joiden avulla voi kerrata perusasioita, ja sen jälkeen muutamia vaikeampia laskuja. Laskujen jälkeen
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 15.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinematiikka: asema, nopeus ja kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.1-12.5, 16.1 ja 16.2) Osaamistavoitteet Ymmärtää
LisätiedotELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)
ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Elektroniikan ja nanotekniikan laitos (ELE) Syksy 2017 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia
LisätiedotOhjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin
Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä
Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto.5.13 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä
LisätiedotOpetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen
Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.
LisätiedotSTATIIKKA. TF00BN89 5op
STATIIKKA TF00BN89 5op Sisältö: Statiikan peruslait Voiman resultantti ja jako komponentteihin Voiman momentti ja voimapari Partikkelin ja jäykän kappaleen tasapainoyhtälöt Tukivoimat Ristikot, palkit
LisätiedotKinematiikka -1- K09A,B&C Harjoitustehtäviä Kevät 2010 PARTIKKELI. Suoraviivainen liike
Kinematiikka -1- K09A,B&C Harjoitustehtäviä Kevät 010 PARTIKKELI Suoraviivainen liike 1. Suoraviivaisessa liikkeessä olevan partikkelin asema on (järjestelmä m, s) 3 x ( = t 15t + 36t 10. Laske a) partikkelin
Lisätiedotja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on
FYSA210 / K1 HITAUSMOMENTTI Työn tavoitteena on opetella määrittämään kappaleen hitausmomentti kappaletta pyörittämällä ja samalla havainnollistaa kitkan vaikutusta. Massapisteinä toimivat keskipisteestään
LisätiedotFysiikka 1 Luku 2. Työn tarkoitus Työssä tutustutaan mittaamiseen, mittaustarkkuuteen ja mittausvirheen laskemiseen.
Fysiikka 1 Luku 2 Työkortit 1. Ajan mittaus Työn tarkoitus Työssä tutustutaan mittaamiseen, mittaustarkkuuteen ja mittausvirheen laskemiseen. ajanottolaite Työn suoritus 1. Käynnistä kello, kun opettaja
LisätiedotFy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7
Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput
LisätiedotLuento 5: Käyräviivainen liike
Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Viereisessä kuvassa leppäkerttu istuu karusellissa,
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan
LisätiedotKALTEVA TASO. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1. Työn tavoitteet Tämän työn ensimmäisessä osassa tutkit kuulan, sylinterin ja sylinterirenkaan vierimistä pitkin kaltevaa tasoa.
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän
LisätiedotFY6 - Soveltavat tehtävät
FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.
LisätiedotErityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen
Lisätiedot4 Kaksi- ja kolmiulotteinen liike
Mansfield and O Sullivan: Understandin physics, painos 1999, kpl 4. Näitä löytyy myös Youn and Freedman: University physics -teoksen luvuissa 4, osin myös luvuissa 3 ja 5. 4 Kaksi- ja kolmiulotteinen liike
LisätiedotLiikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima
Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima Tämän luennon tavoitteet Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat ja binomiapproksimaatio gravitaatio jatkuu viime viikolta Jousivoima: mikä se on ja miten
Lisätiedot2.3 Voiman jakaminen komponentteihin
Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.
LisätiedotTyö 5: Putoamiskiihtyvyys
Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut
A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Täydennä kuhunkin kohtaan yhtälöstä puuttuva suure tai vakio alla olevasta taulukosta. Anna vastauksena kuhunkin kohtaan ainoastaan
LisätiedotLuento 3: Käyräviivainen liike
Luento 3: Käyräviivainen liike Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike 2015-09-14 13:50:32 1/40 luentokalvot_03_combined.pdf (#36) Luennon
Lisätiedot7. Resistanssi ja Ohmin laki
Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi
LisätiedotNyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi
Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi Vaakasuora heittoliike Heittoliikettä voidaan tarkastella erikseen vaaka- ja pystysuunnassa v=(v x,v y ) Jos ilmanvastausta ei oteta huomioon (yleensä ei), vaakasuunnalle
LisätiedotW el = W = 1 2 kx2 1
7.2 Elastinen potentiaalienergia Paitsi gravitaatioon, myös materiaalien deformaatioon (muodonmuutoksiin) liittyy systeemin rakenneosasten keskinäisiin paikkoihin liittyvää potentiaalienergiaa Elastinen
Lisätiedot3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta
Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate
LisätiedotTyö ja kineettinen energia
Työ ja kineettinen energia Kaikki mekaniikan probleemat voidaan periaatteessa ratkaista Newtonin lakien avulla, liikeyhtälöistä. Työ- ja energiakäsitteiden käyttöönottaminen kuitenkin yksinkertaistaa monia
Lisätiedot