4.1 Vuorovaikutuksen käsite mekaniikan perustana
|
|
- Niina Hämäläinen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 91 4 NEWTONIN KOLMS LKI Dynamiikan perusprobleema on kappaleen liikkeen ennustaminen siihen kohdistuvien vuorovaikutusten perusteella. Tämä on mahdollista, jos pystytään määrittämään kuhunkin vuorovaikutukseen liittyvä voima, koska voimat aiheutuvat vuorovaikutuksista muiden kappaleiden kanssa. 4.1 Vuorovaikutuksen käsite mekaniikan perustana rkielämässä kohtaamme ilmiöitä, joissa jokin alkutila muuttuu joksikin toiseksi tilaksi. Muutokset voivat tapahtua kappaleen liiketilassa, sen muodossa ja tiheydessä. Lämpötila, ilmanpaine tai mikä tahansa ominaisuus voi muuttua. Jos rajoitumme mekaniikkaan, niin jokin objekti tai ryhmä objekteja aiheuttaa muutoksen jonkin toisen objektin tai objektiryhmän tilassa. Tämä muutos voi tapahtua kappaleen etenemisessä, pyörimisessä tai värähtelyssä. Muutoksen aiheuttaja voi koskettaa tai vaikuttaa kaukaa, ja muutos voi olla pieni tai suuri. Ennen newtonilaista mekaniikkaa perusmielikuvana oli kappale ja liike. Kappaleella voi olla pyrkimyksiä, ja sen käyttäytyminen riippui sen ominaisuuksista. Newton oivalsi ottaa käyttöön käsitteen vuorovaikutus, joka oli riippumaton liikkeestä ja kappaleen ominaisuuksista. Uusi perusmielikuva oli kaksi kappaletta ja niiden välinen vuorovaikutus. Vain vuorovaikutus voi muuttaa kappaleen liiketilaa. Vuorovaikutus on syyilmiö ja liiketilan muutos seurausilmiö. Newtonin peruslait ilmaisevat klassisen mekaniikan käsityksen liikeilmiöiden ja vuorovaikutusten luonteesta. Seuraavassa käydään läpi lyhyesti Newtonin ensimmäinen ja toinen laki sekä keskitytään tutkimuksen kannalta tärkeään kolmanteen lakiin Newtonin ensimmäinen ja toinen laki Newtonin I laki eli jatkavuuden laki. Perinteinen muoto: Kappale pysyy lepotilassa tai jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä, ellei mikään voima pakota kappaletta muuttamaan liiketilaansa.
2 92 Kurki-Suonio ym. (1991, 89;1994, 215.): Kaikki vapaat kappaleet liikkuvat tasaisesti toistensa suhteen tai Kappaleen/systeemin liiketila ei muutu, jos se ei ole vuorovaikutuksessa muiden kappaleiden kanssa eli jos se on vapaa. Koska liikkeen jatkuvuus johtuu kappaleen hitaudesta, nimitetään Newtonin ensimmäistä lakia myös hitauden laiksi. Newtonin I:n lain perinteisessä muodossa voima ilmaistaan suoraan kun taas Kurki-Suonioiden esitysmuodossa tarkastellaan vapaita kappaleita, jotka eivät ole vuorovaikutuksessa muiden kappaleiden kanssa. Edelleen Kurki-Suonioiden mukaan lain perinteinen muoto on käsitteen muodostuksen kannalta virheellinen, koska käytettyjen käsitteiden määrittely tulee mahdolliseksi vasta tämän lain perusteella. Laki antaa merkityksen liikkeen tasaisuudelle, tekee tasaisuuden liikkeen absoluuttiseksi ominaisuudeksi ja mahdollistaa inertiaalikoordinaatistojen valinnan. (emt., ) Lakia ei voida havaitsemalla todentaa, mutta ilmatyynyradalla voidaan järjestää tilanne, jossa liukujaan vaikuttavat pystysuorat vuorovaikutukset kumoavat toisensa ja kitka on lähes olematon. Tällöin lähestytään tilannetta, jossa liukuja käyttäytyy ikään kuin se olisi vapaa kappale. Newtonin II laki eli dynamiikan peruslaki. Newtonin toinen laki käsittelee liikettä niissä tapauksissa, joissa voimien alkuperä saattaa olla tuntematon. Riittää, kun tunnetaan kiihtyvyys ja kappaleen massa, jolloin voima voidaan määrätä massan ja kiihtyvyyden tulona. Laki voidaan esittää kvalitatiivisessa muodossa seuraavasti: Kappaleen liiketila muuttuu sitä voimakkaammin tai enemmän, mitä voimakkaammassa vuorovaikutuksessa se on (Kurki-Suonio ym. 1994, 215) tai Kappaleeseen vaikuttava voima F muuttaa kappaleen liiketilaa siten, että kappaleen liikemäärän muuttumisnopeus on yhtä suuri kuin vaikuttava voima. Hetkellistä vuorovaikutusta kuvaavan voiman suuruus saadaan Newtonin toisesta laista ja voidaan esittää seuraavassa muodossa (Kurki-Suonio ym. 1991, 97): dp dt = F eli F = ma, missä m, a ja p ovat kappaleen massa, kiihtyvyys ja liikemäärä.
3 93 Dynamiikan peruslaki voidaan jakaa kahteen osaan. Yhtälön vasen puoli kuvaa hetkellistä voimaa F, joka on liikemäärän muuttumisen syy. Se voidaan erikseen määrätä eikä riipu tarkasteltavasta kappaleesta. Yhtälön oikea puoli kertoo seurausilmiön voimakkuuden, joka on = ma Kolmanteen lakiin liittyvät ideat ja soveltamisvaikeudet Newtonin kolmannen lain käsittely vaihtelee eri oppikirjoissa. Fysiikka-sarjassa (Lehto & Luoma 1998, 87) kaikille yhteisellä kurssilla asiaan käytetään puoli sivua, jonka yhteydessä on perinteinen jousivaaoilla tehtävä demonstraatio. Samassa kirjasarjassa toisella vuosikurssilla laki vain kerrataan lyhyesti. Galilei-kirjasarjassa (Lavonen, Kurki-Suonio & Hakulinen 1995) esitys on yhtä suppea kuin edellä. Lukion Mekaniikka 1-kurssissa laki esiintyy liikemäärän kvantifioinnin yhteydessä. Sama linja tyypillisine esimerkkeineen jatkuu myös muiden kustantajien kirjasarjoissa ( Hassi, Hatakka, Saarikko & Valjakka 1996, 86; Kärkkäinen, Makkonen, Meisalo & Suokko 1994, 36). Tärkeimpänä sivuhuomautuksena korostetaan vuorovaikutuksessa esiintyvien voimien kohdistumista eri kappaleisiin. Kuten edellä todettiin, vuorovaikuttavien kappaleiden ja liikemäärien muuttumisnopeudet ovat koko ajan yhtä suuret mutta vastakkaissuuntaiset eli dp dt dp = dt eli F = F eli ma = ma Newtonin III laki eli voiman ja vastavoiman laki. Laki voidaan ilmaista kahdella tavalla: Vuorovaikutus aiheuttaa kappaleisiin ja joka hetki yhtä suuret vastakkaissuuntaiset voimat, F ja F = - F. tai Vuorovaikutus on ilmiö, joka vaikuttaa yhtä voimakkaasti vuorovaikutuksen kumpaankin osapuoleen (Kurki-Suonio ym. 1994, 215). Newtonin ensimmäisessä ja toisessa laissa voiman alkuperä voi olla tuntematon toisin kuin kolmannessa laissa. Muodostettaessa systeemin liikeyhtälöä tai määrättäessä sen tasapainoehtoja on kyettävä erottamaan vuorovaikutuksen eri osapuolet ja
4 94 tunnistamaan kunkin vuorovaikutuksen aiheuttama voima. rownin (1989, 356) mukaan kolmanteen lakiin liittyy viisi ideaa: 1. Vapaa kappale ei voi kokea voimavaikutusta. 2. Vapaa kappale ei voi kohdistaa voimavaikutusta, ellei ole toista kappaletta, joka vaikuttaa takaisin. Veto- tai poistovoima on seurausta kappaleiden välisestä joko kosketus- tai etävuorovaikutuksesta. 3. Joka hetki voima ja vastavoima ovat yhtä suuret. 4. Kohdasta 3 seuraa, että aktiivisempi osapuoli ei synnytä voimaa etuajassa. 5. Vuorovaikutuksessa voimat ovat vastakkaissuuntaiset ja kohdistuvat eri kappaleisiin. Lain sanallinen muoto on yksinkertainen, mutta soveltaminen näyttää olevan vaikeaa. ronsin (1997, 75) mukaan usein esiintyvät seuraavat ongelmat: 1. Lain sanallinen toistaminen ei takaa lain sisällön ymmärtämistä. 2. Vain elävät olennot voivat aiheuttaa voimia. 3. Ei osata erottaa toisistaan passiivi (kitka)- ja aktiivivoimia (työntö, veto, paino). 4. Etävuorovaikutus: Maan suuresta massasta johtuen painovoiman vastavoiman hahmottaminen on vaikeaa. 5. Kosketusvuorovaikutus: Ei oteta huomioon toiseen osapuoleen kohdistuvaa voimaa. 6. Voimakuvioiden epätäsmällisyys. Nämä ovat paljolti samoja tekijöitä, joista reaalikokeen korjaajat kritisoivat vastauksia. ikaisemmat kokemukseni tukevat käsitystä, että luettelon esittämät puutteet esiintyvät usein ja niiden poistaminen vaatii paljon harjoittelua. 4.2 Opetusjärjestelyt Voiman käsitteen rakentamisessa lähestymistavat eroavat selvästi, ja käsittelen eroa siinä määrin, kuin se on tässä vaiheessa tarpeellista kokeilun kulun ymmärtämiseksi. Kuviossa 12 hahmottava lähestymistapa lähtee liikkeelle perushahmotuksesta ja kappaleiden välisestä vuorovaikutuksesta. Sitä vastoin mallintavassa lähestymistavassa
5 95 voiman käsite otetaan käyttöön selittämään tasapainotilaa ja merkitys luodaan selittämisen kautta Lähestymistapa ja voiman käsitteen merkityksen rakentaminen Hahmottava lähestymistapa. Hahmottavassa lähestymistavassa opetus aloitetaan kvalitatiivisilla kokeilla kappaleista, erilaisista liiketiloista ja vuorovaikutuksista. Perushahmotuksessa kappaleisiin liitetään ominaisuutena hitaus, vuorovaikutukseen sen voimakkuus ja liiketilaan sen muutoksen suuruus. Esikvantifioinnissa korostetaan vuorovaikutuksen kohdistumista molempiin osapuoliin, sen yhteyttä liiketilan muutokseen ja muutoksen riippuvuutta kappaleesta ja vuorovaikutuksen voimakkuudesta. Vuorovaikutukset voivat myös kumota toisensa. Tarkoituksena on luoda Newtonin lakien kvalitatiiviset hahmot. Suureiden kvantifiointi aloitetaan idealisoidussa koetilanteessa ilmatyynyradalla, jossa kappaleeseen kohdistuvat pystysuorat vuorovaikutukset kumoavat toisensa ja kitka on eliminoitu lähes kokonaan. Kun kappaleen paikka eri ajan hetkinä piirtyy tietokoneen näytölle, (s, t)-koordinaatistossa olevat pisteet luovat mielikuvan suorasta. Vaihtelemalla tönäisyn voimakkuutta suorien jyrkkyydet vaihtelevat. Suora synnyttää mielikuvan liikkeen tasaisuudesta, ja jyrkkyys liittyy kappaleen vauhtiin. Kappaleen siirtymä on verrannollinen aikaan eli x ~, jolloin suhde x/ on = vakio ja riippumaton aikavälistä. Liikkeen tasaisuuden laki eli Newtonin I laki määrittelee nopeuden: suure on = vakio = invarianssi, joka nimetään nopeudeksi ja sen yksikkö on m/s. Saatu nopeus on kappaleen keskinopeus, ja opetuksessa korostetaan, että luonnossa esiintyvät liikkeet eivät aina ole tasaisia. vakiona Törmäyskokeissa kappaleiden ja nopeuksien muutosten suhde pysyy v v = k,, minkä perusteella kvantifioidaan hidas massa. Tällöin edellä oleva suhde saa muodon v v = m m, missä m ja m ovat kappaleiden hitaat massat. Tässä yhteydessä todetaan suureen m v = p vakioisuus ja määritellään liikemäärä p, joka on = mv. Koska syyilmiön voimakkuuden on oltava yhtä suuri kuin seurausilmiön voimakkuuden, vuorovaikutuksen kokonaisvoimakkuutta asetetaan kuvaamaan
6 96 impulssi, joka on yhtä suuri kuin liikemäärän muutos eli I = p. Impulssi ei kuitenkaan pysty kuvaamaan sellaisten vuorovaikutusten voimakkuuksia, jotka ovat hetkellisiä kuten törmäyksissä. Luonnossa on tavallisinta tapaus, jossa kappaleeseen kohdistuu jatkuva vuorovaikutus, kuten esimerkiksi tuki tai gravitaatio. Tukea ei voi mitata impulssin avulla, vaan tätä varten on luotava uusi suure. Sen tehtävänä on ilmaista vuorovaikutuksen hetkellistä voimakkuutta. Esikokeiden perusteella on havaittu, että sama vuorovaikutus muuttaa suuremman kappaleen nopeutta vähemmän kuin pienemmän. Selvästi tämä näkyy putoamisliikkeessä, jossa suuren massaeron vuoksi emme havaitse Maan liikettä, vaan kappaleen liikemäärän muutos ilmaisee vuorovaikutuksen voimakkuuden. Lähellä Maan pintaa voidaan olettaa, että vuorovaikutus pysyy vakiona, ja näin syntyy idea tasaisesta vuorovaikutuksesta. Se muuttaa kappaleen liikemäärää yhtä paljon yhtä pitkinä aikaväleinä. Tämä merkitsee, että myös nopeus muuttuu saman verran samoina aikaväleinä. Kaltevalla tasolla suoritettujen kokeiden perusteella havaitaan (s, t)- koordinaatistossa olevien pisteiden muodostavan käyrän, jonka tangentin fysikaalinen kulmakerroin voidaan tulkita kappaleen hetkelliseksi nopeudeksi. Kun hetkellinen nopeus piirretään ajan funktiona, niin nopeuden muutos on verrannollinen aikaan eli v ~, jolloin suhde v/ = vakio. Se on riippumaton aikavälistä, kuvaa tasaisesti muuttuvaa liikettä ja nimetään kiihtyvyydeksi. Sen tunnus on a ja yksikkö on m/s 2. Suure on makrosuure ja voidaan yleistää koskemaan hetkellisiä kiihtyvyyksiä. Kokeen perusteella gravitaatio on se vuorovaikutus, joka kappaletta kiihdyttää. Edellisen perusteella tasainen vuorovaikutus synnyttää tasaisen kiihtyvyyden. Vuorovaikutuksen kokonaisvoimakkuutta kuvaa suure impulssi, joka on yhtä suuri kuin liikemäärän muutos eli I = m v = p. Mitä nopeammin impulssia kertyy, sitä voimakkaampi on vuorovaikutus ja sitä suurempi on seuraus eli liikemäärän muutos. Näin ollen vuorovaikutuksen hetkellisen voimakkuuden mittana voidaan pitää impulssin kertymisnopeutta I. Koska impulssia ei voi mitata suoraan, relaatio I p = (missä p merkitsee liikemäärän muutosta lyhyenä aikavälinä, ei kokonaismuutosta ) antaa mahdollisuuden vuorovaikutuksen voimakkuuden määrittämiseen. Impulssin kertymisnopeutta I p = = F kutsutaan voimaksi.
7 97 Koska F v = m = ma, voiman määrittelylaki on samalla Newtonin II laki. ikaisemman perusteella m v = m v, joten samassa ajassa tapahtuvien dp d liikemäärien muutosten perusteella hetkellisesti p =. Tästä seuraa, että dt dt relaatio F = -F ilmaisee Newtonin kolmannen lain. Jokaisessa vaiheessa invarianssi esitetään graafisessa muodossa. Tällä tavalla kokeellisuus, yhdistämällä käsitteet invariansseihin, ottaa keskeisen roolin käsitteen merkityksen muodostamisessa. Mallintava lähestymistapa. Molemmissa lähestymistavoissa graafisen esityksen periaatteet on opiskeltu kaikille pakollisella fysiikan peruskurssilla, joten siihen ei ole käytetty aikaa. Kokeilussa ei ole seurattu tarkasti kaikkia mallintamisen vaiheita, vaan mallintaminen on luonut viitekehyksen asioiden esittämisjärjestykselle. Hestenes itse toteaa, että mallintamisen sykli muodostaa joustavan suunnitelmarungon ja sykli voidaan aloittaa vaikkapa mallin esittelystä (Hestenes 1996, 19). Opiskelun alussa määritellään vertailukoordinaatisto, jossa pistemäiseksi mallinnetun kappaleen liikettä tarkastellaan. Kuten hahmottavassa lähestymistavassa kuvaajien perusteella johdetaan (t, s)-koordinaatistossa tasaisen liikkeen mallit: nopeus s on v = ; paikka on x = v t + s o ja matka on s = v t. Tehdään ero vektori- ja skalaarisuureiden välillä sekä korostetaan saatujen algebrallisten lausekkeiden malliluonnetta. Tutkitaan liikettä kaltevalla tasolla. Liikkeen kuvaaja on käyrä, jonka tangentin fysikaalinen kulmakerroin esittää hetkellistä nopeutta. Kun hetkelliset nopeudet kuvataan (t, v)-koordinaatistoon, saadaan keskikiihtyvyys suoran fysikaalisesta kulmakertoimesta. Graafisen esityksen perusteella johdetaan seuraavat mallit: v keskikiihtyvyys on a = ; nopeus on v = v o + a t ja nopeuden muutos on v = a t; paikka on x = s o + v o t + ½ a t 2 ja matka on s = v o t + ½ a t 2. Tämän jälkeen on vuorossa newtonilaisen mallintamissyklin ensimmäinen puolisko: liikkeestä päätellään voima. Pyritään synnyttämään mielikuva, että voimaa tarvitaan nopeuden muuttamiseen, ei liikkeen tuottamiseen. Demonstroidaan Newtonin ensimmäinen laki ilmatyynyradalla: Jos kappaleeseen vaikuttava vaakasuora nettovoima on = 0, kappale liikkuu tasaisesti tai on levossa. Teräskuulan ja magneetin
8 98 avulla vaakasuoralla pöydän pinnalla luodaan tilanteita, joissa kuulan liikkeeseen voidaan vaikuttaa magneetilla. Johtopäätös on, että vain vuorovaikutus voi muuttaa kappaleen nopeuden suuntaa ja suuruutta. Vakionopeus ei tarvitse selitystä, ja vuorovaikutusta kuvataan käsitteellä voima. Lopputuloksena on Newtonin I laki ja II:n lain kvalitatiivinen muoto. Voima on jotakin, jota tarvitaan selittämään kappaleen tasapainotila. Koska käden kannatteleman kappaleen nopeus on nolla, se edellyttää gravitaatiovoiman kumoavaa ylöspäin suuntautuvaa voimaa. Siltademonstraationa (Minstrell 1982) käytetään kokoonpuristuvaa jousta, joka kohdistaa kannattelemaansa kappaleeseen ylöspäin suuntautuvan voiman. Tämä kumoaa gravitaatiovoiman. Edellisen perusteella päätellään, että myös eloton olio voi aiheuttaa voiman. Sitä kuvataan vektorilla, jolla on suuruus ja suunta. Voimakäsitteen merkitys luodaan harjoittelemalla voimakuvioiden piirtämistä, voimien jakamista komponentteihin ja statiikan tasapainoyhtälöiden kirjoittamista. Käytössä on kaksi mallia: kappaleeseen kohdistuvien voimien summa on nolla tai eri suuri kuin nolla, jolloin nopeus on vakio tai kappale kiihtyy. Voiman kvantifiointi ratkaistaan siten, että ilmoitetaan jousivaa an olevan laitteen, joka mittaa voiman (se mitä kutsumme voimaksi ) suuruuden ja yksiköksi sovitaan newton. Mitataan kappaleiden massat vaa alla ja niihin kohdistuvat gravitaatiovoimat jousivaa alla sekä piirretään kuvaaja (m,g )-koordinaatistoon. Saadaan yhtälö G = 9,81N/kg m, jonka kulmakerroin 9,81 tulkitaan gravitaatiokentän voimakkuudeksi. Mallintavassa lähestymistavassa voima ei kuvaa ilmiön ominaisuutta, ja voiman käsitteen käyttöönoton motivoi sen kyky selittää havaittuja ilmiöitä. Hahmottamisessa voima kuvaa vuorovaikutuksen hetkellistä voimakkuutta, sen ominaisuutta. Mallintamisessa ymmärtäminen lisääntyy konstruoimalla ja käyttämällä tieteellisiä malleja kuvaamaan, selittämään, ennustamaan ja kontrolloimaan fysikaalisia ilmiöitä. Hahmottavassa lähestymistavassa lain merkityksen hahmottaminen ja sen täsmentäminen makrosuureiden väliseksi suureyhtälöksi on ymmärryksen avain.
9 Demonstraation merkitys lähestymistavassa: Modifioitu dwoodin kone Samalla demonstraatiolla voi olla erilainen merkitys riippuen siitä onko kyseessä hahmottava vai mallintava lähestymistapa. Esimerkkinä voidaan käyttää yhteen kytkettyjä kappaleita. Koejärjestely on kuvion 23 mukainen. Kuvio 23. Modifioitu dwoodin kone. Tapauksessa ilmatyynyradalla olevan liukujan päälle lisätään punnuksia, jolloin systeemin massa kasvaa mutta vetävän punnuksen massa pysyy vakiona. Tapauksessa kokonaismassa pysyy vakiona, mutta vetävän punnuksen massa kasvaa. Hahmottavassa lähestymistavassa tarkoituksena on voiman kvantifiointi liikemäärän muuttumisnopeuden perusteella. -tapauksessa mittaustulos ilmenee liitteessä 2a kuviosta 1. Sen perusteella liukujan massan lisääminen ei vaikuttanut systeemin liikemäärän muutokseen aikayksikössä eli impulssin kertymisnopeuteen. - tapauksessa (kuvio 2) fysikaalinen kulmakerroin on sitä suurempi, mitä suurempi on vetävän punnuksen massa. Suhde p on invariantti (=vakio) ja kuvaa tasaisen vuorovaikutuksen hetkellistä voimakkuutta, joka on riippumaton aikavälistä ja vedettävästä kappaleesta (liukuja). Fysikaalinen kulmakerroin on sitä suurempi, mitä suurempi on vetävän punnuksen massa.
10 100 Viimeksi suoritetun kokeen perusteella liikemäärän muuttumisnopeus kuvaa vuorovaikutuksen hetkellistä voimakkuutta. Voidaan siis kirjoittaa, että p I F = = Mallintavassa lähestymistavassa voiman käsite on jo tunnettu. Edellä selostetun koejärjestelyn tarkoituksena on todentaa Newtonin II laki. -tapauksessa vetävän punnuksen massa pysyy vakiona eli voima on vakio. Liitteessä 2b kuvion 3 perusteella kiihtyvyys on suoraan verrannollinen liikkuvien massojen käänteisarvoon, 1 a, m saman liitteen kuvion 4 perusteella kiihtyvyys on suoraan verrannollinen voimaan, a F. Tämän perusteella voidaan päätellä, että F a = k m. Kun lisäksi piirretään kuvaaja 5 (liite 2b), josta havaitaan, että kerroin k 1, niin Newtonin II laki voidaan kirjoittaa muotoon F = ma. Kuvion 12 perusteella voiman käsitteen merkityksen luominen voidaan suorittaa kahdella tavalla, joita rons luonnehtii nimillä newtonilainen ja machilainen. Edellinen lähtee liikkeelle voimasta, jonka merkitys luodaan harjoittelun yhteydessä. Jälkimmäisen lähtökohtana ovat törmäyskokeet ja hitaan massan käsite. (rons 1997, 58.) Törmäyskokeissa kaksi kappaletta on vuorovaikutuksessa keskenään. Weinstockin mukaan nopeuksien muutosten suhteesta saadaan hitauksien suhde. Kun valitaan yksikkökappale, jonka hitautta merkitään ykkösellä, voidaan muiden kappaleiden hitauksia vertailla keskenään (Weinstock 1961, ).
Fysiikka 1. Dynamiikka. Voima tunnus = Liike ja sen muutosten selittäminen Physics. [F] = 1N (newton)
Dynamiikka Liike ja sen muutosten selittäminen Miksi esineet liikkuvat? Physics Miksi paikallaan oleva 1 esine lähtee liikkeelle? Miksi liikkuva esine hidastaa ja pysähtyy? Dynamiikka käsittelee liiketilan
LisätiedotFysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto
Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure
Lisätiedotg-kentät ja voimat Haarto & Karhunen
g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle
LisätiedotVUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen
VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen Vuorovaikutus on yksi keskeisimmistä fysiikan peruskäsitteistä
LisätiedotVedetään kiekkoa erisuuruisilla voimilla! havaitaan kiekon saaman kiihtyvyyden olevan suoraan verrannollinen käytetyn voiman suuruuteen
4.3 Newtonin II laki Esim. jääkiekko märällä jäällä: pystysuuntaiset voimat kumoavat toisensa: jään kiekkoon kohdistama tukivoima n on yhtäsuuri, mutta vastakkaismerkkinen kuin kiekon paino w: n = w kitka
LisätiedotNEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI
NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy
LisätiedotVUOROVAIKUTUS JA VOIMA
VUOROVAIKUTUS JA VOIMA Isaac Newton 1642-1727 Voiman tunnus: F Voiman yksikkö: 1 N (newton) = 1 kgm/s 2 Vuorovaikutus=> Voima Miten Maa ja Kuu vaikuttavat toisiinsa? Pesäpallon ja Maan välinen gravitaatiovuorovaikutus
LisätiedotNopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit
Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain
LisätiedotVUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen
VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, 1.-2. luento Kari Sormunen Mitä yhteistä? Kirja pöydällä Opiskelijapari Teräskuulan liike magneetin lähellä
Lisätiedot6 TARKASTELU. 6.1 Vastaukset tutkimusongelmiin
173 6 TARKASTELU Hahmottavassa lähestymistavassa (H-ryhmä) käsitteen muodostamisen lähtökohtana ovat havainnot ja kokeet, mallintavassa (M-ryhmä) käsitteet, teoriat sekä teoreettiset mallit. Edellinen
LisätiedotLiike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä
Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan
LisätiedotFysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus)
Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) 1) MEKANIIKKA Vuorovaikutus vuorovaikutuksessa kaksi kappaletta vaikuttaa toisiinsa ja vaikutukset havaitaan molemmissa kappaleissa samanaikaisesti lajit: kosketus-/etä-
LisätiedotAUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,
AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan
LisätiedotSuhteellinen nopeus. Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää
3.5 Suhteellinen nopeus Matkustaja P kävelee nopeudella 1.0 m/s pitkin 3.0 m/s nopeudella etenevän junan B käytävää P:n nopeus junassa istuvan toisen matkustajan suhteen on v P/B-x = 1.0 m/s Intuitio :
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
Lisätiedot5-2. a) Valitaan suunta alas positiiviseksi. 55 N / 6,5 N 8,7 m/s = =
TEHTÄVIEN RATKAISUT 5-1. a) A. Valitaan suunta vasemmalle positiiviseksi. Alustan suuntainen kokonaisvoima on ΣF = 19 N + 17 N -- 16 N = 0 N vasemmalle. B. Valitaan suunta oikealle positiiviseksi. Alustan
LisätiedotKitka ja Newtonin lakien sovellukset
Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka
LisätiedotMonissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta
8 LIIKEMÄÄRÄ, IMPULSSI JA TÖRMÄYKSET Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta Tällöin dynamiikan peruslain F = ma käyttäminen ei ole helppoa tai edes mahdollista Newtonin
LisätiedotPerushahmotus Mekaniikan oliot, ilmiöt ja niiden ominaisuudet
Matematiikan, fysiikan ja kemian opettajan kandiohjelma Didaktisen fysiikan kokeellisuus I Dynamiikan perusteet Perushahmotus Mekaniikan oliot, ilmiöt ja niiden ominaisuudet Mekaniikan perushahmot ovat
LisätiedotDYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET
DYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET 1. Perushahmotus Kappale Mekaniikassa kappaleiksi sanotaan yleisesti kaikkia aineellisia olioita. Kappaleita ovat esimerkiksi: pallo, kirja, pöytä ja auto. Myös elektroni on kappale,
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 15.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinematiikka: asema, nopeus ja kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.1-12.5, 16.1 ja 16.2) Osaamistavoitteet Ymmärtää
LisätiedotSTATIIKKA. TF00BN89 5op
STATIIKKA TF00BN89 5op Sisältö: Statiikan peruslait Voiman resultantti ja jako komponentteihin Voiman momentti ja voimapari Partikkelin ja jäykän kappaleen tasapainoyhtälöt Tukivoimat Ristikot, palkit
LisätiedotFysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012
Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka
LisätiedotMekaniikkan jatkokurssi
Mekaniikkan jatkokurssi Tapio Hansson 16. joulukuuta 2018 Mekaniikan jatkokurssi Tämä materiaali on suunnattu lukion koulukohtaisen syventävän mekaniikan kurssin materiaaliksi. Kurssilla kerrataan lukion
LisätiedotRAK-31000 Statiikka 4 op
RAK-31000 Statiikka 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat RAK-31000 Statiikka
LisätiedotLineaarialgebra MATH.1040 / voima
Lineaarialgebra MATH.1040 / voima 1 Seuraavaksi määrittelemme kaksi vektoreille määriteltyä tuloa; pistetulo ja. Määritelmät ja erilaiset tulojen ominaisuudet saattavat tuntua, sekavalta kokonaisuudelta.
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa
LisätiedotTutkimusten mukaan opiskelijoilla on monia
Vuorovaikutuskaavion käyttö voimakäsitteen opetuksessa Asko Mäkynen, FT, matematiikan ja fysiikan lehtori, apulaisrehtori, Kurikan lukio Kirjoittaja väitteli 25.4.2014 Jyväskylän yliopistolla vuorovaikutuskaavion
LisätiedotVoima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!
6.1 Työ Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! Siirtymä s = r 2 r 1 Kun voiman kohteena olevaa kappaletta voidaan kuvata
LisätiedotLuento 7: Voima ja Liikemäärä
Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Viereisessä kuvaajassa on kuvattu kappaleen nopeutta
LisätiedotDynamiikan peruslaki ja voima
Matematiikan, fysiikan ja kemian opettajan kandiohjelma Didaktisen fysiikan kokeellisuus I Dynamiikan peruslaki ja voima Kts. myös Fysiikan merkitykset ja rakenteet, s. 213, 216 219. Tasainen vuorovaikutus
LisätiedotPietarsaaren lukio Vesa Maanselkä
Fys 9 / Mekaniikan osio Liike ja sen kuvaaminen koordinaatistossa Newtonin lait Voimavektorit ja vapaakappalekuvat Työ, teho,työ-energiaperiaate ja energian säilymislaki Liikemäärä ja sen säilymislaki,
LisätiedotFysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2
Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,
LisätiedotKpl 2: Vuorovaikutus ja voima
Kpl 2: Vuorovaikutus ja voima Jos kaksi eri kappaletta vaikuttavat toisiinsa jollain tavalla, niiden välillä on vuorovaikutus Kahden kappaleen välinen vuorovaikutus saa aikaan kaksi vastakkaista voimaa,
LisätiedotLiikemäärä ja voima 1
Liikemäärä ja voima 1 Tällä luennolla tavoitteena Kinematiikan ongelma ja sen ratkaisu: Miten radan ja nopeuden saa selville, jos kappaleen kiihtyvyys tunnetaan? Analyyttinen ratkaisu Liikemäärän, voiman
LisätiedotLuvun 5 laskuesimerkit
Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen
LisätiedotFYSIIKAN HARJOITUSKOE I Mekaniikka, 8. luokka
FYSIIKAN HARJOITUSKOE I Mekaniikka, 8. luokka Oppilaan nimi: Pisteet: / 77 p. Päiväys: Koealue: kpl 13-18, s. 91-130 1. SUUREET. Täydennä taulukon tiedot. suure suureen tunnus suureen yksikkö matka aika
LisätiedotELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)
ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Syksy 2016 1 / 21 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia
LisätiedotRTEK-2000 Statiikan perusteet. 1. välikoe ke LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa
RTEK-2000 Statiikan perusteet 1. välikoe ke 27.2. LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op 1. välikoealue luennot 21.2. asti harjoitukset
Lisätiedot:37:37 1/50 luentokalvot_05_combined.pdf (#38)
'VLTJ,)Ł /Ł 2015-09-21 13:37:37 1/50 luentokalvot_05_combined.pdf (#38) Luento 5: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä 2015-09-21 13:37:37
LisätiedotTEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg
TEHTÄVIEN RATKAISUT 15-1. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = mv = 89 kg 8,0 m/s = 71 kgm/s. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 71 p v = = s 6,8 m/s. m 105 kg 15-.
LisätiedotKertauskysymyksiä. KPL1 Suureita ja mittauksia. KPL2 Vuorovaikutus ja voima. Avain Fysiikka KPL 1-4
Kertauskysymyksiä KPL1 Suureita ja mittauksia 1. Suure on kappaleen ominaisuus, joka voidaan jollain tavalla mitata 2. Mittayksiköksi, tai lyhyemmin yksiköksi 3. Si-järjestelmä on kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä
Lisätiedot2.2 Principia: Sir Isaac Newtonin 1. ja 2. laki
Voima se on joka jyllää!, sanottiin ennen. Fysiikassakin voimalla tarkoitetaan jokseenkin juuri sitä, mikä ennenkin jylläsi, joskin täytyy muistaa, että voima ja teho ovat kaksi eri asiaa. Fysiikan tutkimuksen
LisätiedotFysiikan kurssit. MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka
Fysiikan kurssit MAOL OPS-koulutus Naantali 21.11.2015 Jukka Hatakka Valtakunnalliset kurssit 1. Fysiikka luonnontieteenä 2. Lämpö 3. Sähkö 4. Voima ja liike 5. Jaksollinen liike ja aallot 6. Sähkömagnetismi
LisätiedotDYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET
DYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET Helsingin yliopisto Fysiikan laitos DFCL3 Hahmottava kokeellisuus Marja Martelius Irmeli Valtiala 2000 1 SISÄLLYSLUETTELO Sivu A. Perushahmotus eli tunnistava ja luokitteleva
LisätiedotLuvun 5 laskuesimerkit
Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.
LisätiedotRAK Statiikka 4 op
RAK-31000 Statiikka 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat RAK-31000 Statiikka
LisätiedotELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)
Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Syksy 2016 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia Ajankohtaista Presemokyselyn poimintoja Millä odotuksilla aloitat
Lisätiedotv = Δs 12,5 km 5,0 km Δt 1,0 h 0,2 h 0,8 h = 9,375 km h 9 km h kaava 1p, matkanmuutos 1p, ajanmuutos 1p, sijoitus 1p, vastaus ja tarkkuus 1p
2. Pyöräilijä lähti Pietarsaaresta kohti Kokkolaa, jonne on matkaa 33 km. Hän asetti tavoitteeksi ajaa edestakaisen matkan keskinopeudella 24 km/h. Vastatuulen takia hän joutui käyttämään menomatkaan aikaa
LisätiedotLuento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä
Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä 1 / 36 Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 2-3 Vääntömomentti Oletus: Voimat tasossa, joka on kohtisuorassa pyörimisakselia vastaan. Oven kääntämiseen tarvitaan eri suuruinen voima
LisätiedotHARJOITUS 4 1. (E 5.29):
HARJOITUS 4 1. (E 5.29): Työkalulaatikko, jonka massa on 45,0 kg, on levossa vaakasuoralla lattialla. Kohdistat laatikkoon asteittain kasvavan vaakasuoran työntövoiman ja havaitset, että laatikko alkaa
LisätiedotOhjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin
Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Ajat pyörällä ylös jyrkkää mäkeä. Huipulle vie kaksi polkua, toinen kaksi kertaa pidempi kuin
LisätiedotRTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op
RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat Osaamistavoitteet
LisätiedotLiikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima
Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima Tämän luennon tavoitteet Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat ja binomiapproksimaatio gravitaatio jatkuu viime viikolta Jousivoima: mikä se on ja miten
LisätiedotLiikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Liikkeet Haarto & Karhunen Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti = s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri = m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema) oidaan ilmoittaa
Lisätiedot2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2
Tässä kappaleessa esittelen erilaisia tapoja, joilla voiat vaikuttavat kappaleen liikkeeseen. Varsinainen kappaleen pääteea on assan liikeyhtälön laatiinen, kun assaan vaikuttavat voiat tunnetaan. Sitä
Lisätiedot2.3 Voiman jakaminen komponentteihin
Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.
LisätiedotELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)
ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Elektroniikan ja nanotekniikan laitos (ELE) Syksy 2017 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia
LisätiedotFysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto 22.05.2012. www.turkuamk.fi
Fysiikan perusteet Liikkeet Antti Haarto.5.1 Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema)
Lisätiedotnopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora.
nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora. Teimme mittaukset käyttäen Pascon pyörimisliikelaitteistoa (ME-895) ja Logger Promittausohjelmaa. Kuva
LisätiedotHavainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat!
Parry Hotteri tutki näkymättömiä voimia kammiossaan Hän aikoi tönäistä pallon liikkeelle pöydällä olevassa ympyrän muotoisessa kourussa, joka oli katkaistu kuvan osoittamalla tavalla. Hän avasi Isaac Newtonin
LisätiedotFysiikan lisäkurssin tehtävät (kurssiin I liittyvät, syksy 2013, Kaukonen)
1. Ylöspäin liikkuvan hissin, jonka massa on 480 kg, nopeus riippuu ajasta oheisen kuvion mukaisesti. Laske kannatinvaijeria jännittävä voima liikkeen eri vaiheissa. (YO, S 84) 0-4s: 4,9 kn, 4..10s: 4,7
LisätiedotLuento 5: Voima ja Liikemäärä
Luento 5: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait (Newton
LisätiedotLuento 6: Liikemäärä ja impulssi
Luento 6: Liikemäärä ja impulssi Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste
Lisätiedot5 OPETUSKOKEILU JA SEN VAIKUTUSTEN SELVITTÄMINEN
101 5 OPETUSKOKEILU JA SEN VAIKUTUSTEN SELVITTÄMINEN Hahmottava ja mallintava lähestymistapa muodostavat mielenkiintoisen vastakkainasettelun tavasta opettaa fysiikkaa. Edellisen lähtökohtana ovat havainnot
LisätiedotErityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino
LisätiedotLaskun vaiheet ja matemaattiset mallit
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta
LisätiedotTarkastellaan tilannetta, jossa kappale B on levossa ennen törmäystä: v B1x = 0:
8.4 Elastiset törmäykset Liike-energia ja liikemäärä säilyvät elastisissa törmäyksissä Vain konservatiiviset voimat vaikuttavat 1D-tilanteessa kappaleiden A ja B törmäykselle: 1 2 m Av 2 A1x + 1 2 m Bv
LisätiedotMassakeskipiste Kosketusvoimat
Massakeskipiste Kosketusvoimat Luennon tavoitteet Kosketusvoimia Kitka Tukivoima Jännitys Jousivoima Massakeskipisteen käsite ja sillä laskeminen (Resonanssi tiedottaa tarjoavansa kahvia luentotauolla)
LisätiedotThe permanent address of the publication is http://urn.fi/urn:nbn:fi:uta- 201212121096
This document has been downloaded from Tampub The Institutional Repository of University of Tampere The permanent address of the publication is http://urn.fi/urn:nbn:fi:uta- 201212121096 Kustantajan versio
Lisätiedoton hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis
Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa
Lisätiedot5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;
LisätiedotOpetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen
Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.
LisätiedotNyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi
Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi Vaakasuora heittoliike Heittoliikettä voidaan tarkastella erikseen vaaka- ja pystysuunnassa v=(v x,v y ) Jos ilmanvastausta ei oteta huomioon (yleensä ei), vaakasuunnalle
Lisätiedot4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.
K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy
LisätiedotDerivoimalla kerran saadaan nopeus ja toisen kerran saadaan kiihtyvyys Ña r
Vuka HT 4 Tehtävä. Lyhyenä alustuksena tehtävään johdetaan keskeiskiihtyvyys tasaisessa pyörimisessä. Meillä on ympyräradalla liikkuva kappale joka pyörii vakiokulmanopeudella ω dϕ säteellä r origosta.
Lisätiedot1. Tasainen liike. Kappale liikkuu vakionopeudella niin, että suunta ei muutu
1. Tasainen liike Kappale liikkuu vakionopeudella niin, että suunta ei muutu matka nopeus aika aika Nopeuden laskeminen Yhtälö kirjoitettuna suureilla ja niiden tunnuksilla: Yksiköt alinna nopeus = matka
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan
LisätiedotGravitaatio ja heittoliike. Gravitaatiovoima Numeerisen ratkaisun perusteet Heittoliike
Gravitaatio ja heittoliike Gravitaatiovoima Numeerisen ratkaisun perusteet Heittoliike KERTAUS Newtonin lait Newtonin I laki Kappale, johon ei vaikuta voimia/voimien summa on nolla, ei muuta liiketilaansa
LisätiedotKALTEVA TASO. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1. Työn tavoitteet Tämän työn ensimmäisessä osassa tutkit kuulan, sylinterin ja sylinterirenkaan vierimistä pitkin kaltevaa tasoa.
LisätiedotS U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä
S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä (ks. esim. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/sutek.pdf). 1. a) Suppeamman suhteellisuusteorian perusolettamukset (Einsteinin suppeampi suhteellisuusteoria
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän
LisätiedotTEHTÄVIEN RATKAISUT N = 1,40 N -- 0,84 N = 0,56 N. F 1 = p 1 A = ρgh 1 A. F 2 = p 2 A = ρgh 2 A
TEHTÄVIEN RATKAISUT 8-1. Jousivaa an lukema suolavedessä on pienempi kuin puhtaassa vedessä, koska suolaveden tiheys on suurempi kuin puhtaan veden ja siksi noste suolavedessä on suurempi kuin puhtaassa
LisätiedotVoiman ja liikemäärän yhteys: Tämä pätee kun voima F on vakio hetken
Liikemäärä Henkilöauto törmää tukkirekkaan, miksi henkilöautossa olijat loukkaantuvat vakavasti, mutta rekan kuljettaja selviää yleensä aina vammoitta? Mihin suuntaan ja millä nopeudella rekka ja henkilöauto
LisätiedotLuvun 8 laskuesimerkit
Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20
LisätiedotLuku 8. Mekaanisen energian säilyminen. Konservatiiviset ja eikonservatiiviset. Potentiaalienergia Voima ja potentiaalienergia.
Luku 8 Mekaanisen energian säilyminen Konservatiiviset ja eikonservatiiviset voimat Potentiaalienergia Voima ja potentiaalienergia Mekaanisen energian säilyminen Teho Tavoitteet: Erottaa konservatiivinen
Lisätiedot1.1 Funktion määritelmä
1.1 Funktion määritelmä Tämän kappaleen otsikoksi valittu funktio on hyvä esimerkki matemaattisesta käsitteestä, johon usein jopa tietämättämme törmäämme arkielämässä. Tutkiessamme erilaisia Jos joukkojen
LisätiedotLeptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1
Mistä aine koostuu? - kaikki aine koostuu atomeista - atomit koostuvat elektroneista, protoneista ja neutroneista - neutronit ja protonit koostuvat pienistä hiukkasista, kvarkeista Alkeishiukkaset - hiukkasten
Lisätiedoton radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).
H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika
Lisätiedot1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot
1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1.1 Tieteellinen esitystapa Maan ja auringon välinen etäisyys on 1 AU. AU on astronomical unit, joka määritelmänsä mukaan on maan ja auringon välinen keskimääräinen
LisätiedotKuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V.
TYÖ 37. OHMIN LAKI Tehtävä Tutkitaan metallijohtimen päiden välille kytketyn jännitteen ja johtimessa kulkevan sähkövirran välistä riippuvuutta. Todennetaan kokeellisesti Ohmin laki. Välineet Tasajännitelähde
LisätiedotFysiikka 1 Luku 2. Työn tarkoitus Työssä tutustutaan mittaamiseen, mittaustarkkuuteen ja mittausvirheen laskemiseen.
Fysiikka 1 Luku 2 Työkortit 1. Ajan mittaus Työn tarkoitus Työssä tutustutaan mittaamiseen, mittaustarkkuuteen ja mittausvirheen laskemiseen. ajanottolaite Työn suoritus 1. Käynnistä kello, kun opettaja
LisätiedotKJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai :00-12:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet.
KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai 26.5.2017 8:00-12:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. Pelkät kaavat ja ratkaisu eivät riitä täysiin pisteisiin.
LisätiedotJakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina
Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina 31.5.2012. T 6.1 (pakollinen): Massa on kiinnitetty pystysuoran jouseen. Massaa poikkeutetaan niin, että se alkaa värähdellä.
LisätiedotDYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi
DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän
Lisätiedot9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa
9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.
Lisätiedot