DYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "DYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET"

Transkriptio

1 DYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET 1. Perushahmotus Kappale Mekaniikassa kappaleiksi sanotaan yleisesti kaikkia aineellisia olioita. Kappaleita ovat esimerkiksi: pallo, kirja, pöytä ja auto. Myös elektroni on kappale, vaikka se ei olekaan käsin kosketeltava ja silmin nähtävä. Kappaleita eivät ole esimerkiksi valo, aalto ja ääni. Liike Kappale liikkuu, kun sen paikka, asento tai muoto muuttuu. Liukuvan jääkiekon liike on esimerkki etenevästä liikkeestä, hyrrän liike pyörimisliikkeestä ja jousi, jonka päässä on paino, kuvaa liikkeellään värähdysliikettä. Liiketilan muutos Kappaleen liike voi muuttua. Paikallaan oleva pallo lähtee tönäistäessä liikkeelle, törmätessään seinään, se joko kimpoaa seinästä tai pysähtyy paikalleen. Tällöin sanotaan, että pallon liiketila muuttuu. Pallon liikkeelle lähtö, kimpoaminen ja pysähtyminen ovat esimerkkejä liiketilan muutoksista. Vuorovaikutus Vuorovaikutuksessa on aina kaksi osapuolta. Vuorovaikutus havaitaan samanaikaisesti molemmissa osapuolissa, liiketilan muutoksena tai muodonmuutoksena. Vain vuorovaikutus toisen kappaleen kanssa voi muuttaa kappaleen liikettä. Tönäistään alustalla esimerkiksi kaksi palikkaa toisiaan kohti. Huomataan palikoiden törmäyksen vaikuttavan mm. niiden suunnan muuttumisena - palikoiden liiketila muuttuu. Puristetaan taulusientä kädessä, vuorovaikutus havaitaan taulusienen muodonmuutoksena ja tuntemuksena kädessä. Kappaleen hitaus Huomataan, että pallo ei lähde itsestään liikkeelle tasaisella pinnalla. Sen liikkeelle saaminen, liikkeen muuttaminen ja pysäyttäminen vaatii vuorovaikutuksen. Paikallaan oleva pallo lähtee tönäistäessä liikkeelle. Kelkka liikkuu työnnettäessä helposti lumella, mutta laitettaessa kelkan kyytiin tavaraa, kelkka on yhä vaikeampi työntää liikkeelle. Kappaleella on siis kyky vastustaa liiketilan muutosta. Tätä ominaisuutta kutsutaan kappaleen hitaudeksi. 1

2 Vuorovaikutuksen voimakkuus Laitetaan jääkiekko liukumaan jäällä ja asfaltilla. Asfaltilla liukuva kiekko pysähtyy huomattavasti aikaisemmin kuin jäällä liukuva kiekko. Huomataan, että jääkiekon liiketilan muutoksen eli pysähtymisen aiheuttanut vuorovaikutus on erilainen näissä tilanteissa. Kokeessa havaitaan, että vuorovaikutus voi olla heikompi tai voimakkaampi. Liiketilan muutoksen suuruus Törmäytetään kimmoisasti ilmatyynyradalla kaksi vaunua, joista toinen on painavampi. Vaunujen törmätessä toisiinsa, painavamman vaunun liike hidastuu huomattavasti, kevyemmän vaunun liikkeessä ei huomata suurtakaan eroa. Painavamman vaunun liike muuttuu enemmän, kevyemmän vähemmän. Liiketilan muutoksella on siis suuruus. Erilaiset vuorovaikutukset Vuorovaikutukset jaetaan etä- ja kosketusvuorovaikutuksiin niiden luonteen perusteella. Esimerkkejä etävuorovaikutuksista: - Kahta ilmapalloa hangataan hiuksia vasten sähköisen varauksen aikaan saamiseksi pallojen pinnalle. Kun laitetaan pallot vierekkäin alustalle, ne liikahtavat toisistaan poispäin. Tämä johtuu sähköisestä vuorovaikutuksesta. - Laitetaan kaksi magneettia pöydälle siten, että samat kohtiot ovat vastakkain, magneetit liikkuvat toisistaan poispäin. Kun taas eri kohtiot ovat vastakkain, magneetit liikkuvat toisiaan kohti. Näissä esimerkeissä havaitaan magneettinen vuorovaikutus. - Pudotetaan pallo pöydältä. Pallon putoaminen pöydältä lattialle johtuu gravitaatiosta. Esimerkkejä kosketusvuorovaikutuksista: - Rullilla olevan laudan päälle asetetaan radio-ohjattava auto. Auton lähtiessä liikkeelle lauta lähtee liikkumaan vastakkaiseen suuntaan. Laudan ja auton välillä olevaa vuorovaikutusta, joka saa ne molemmat liikkeelle, sanotaan kitkaksi. - Laitetaan rullilla olevan laudan päälle vesiastia, liikutetaan viivoitinta vedessä. Huomataan, että lauta liikkuu viivoittimen liikkeen suuntaan. Havaittua vuorovaikutusta kutsutaan väliaineen vastukseksi. Erilaiset liiketilan muutokset Otetaan puu-, kumi-, tennis- ja styroksipallo. Puhalletaan puhaltimella kutakin paikallaan olevaa palloa kohti samanlaisella puhalluksella. Pallojen liiketilan huomataan muuttuvan ilmavirran suuntaan. Lisäksi havaitaan, että erilaisten pallojen liiketila muuttuu eritavalla. Painavammalla pallolla on suurempi kyky vastustaa liiketilan muutosta. Tönäistään pallot yksitellen liikkeelle ja puhalletaan puhaltimella sivusuunnasta liikkuvaa palloa. Tällöin huomataan pallon kääntyvän ilmavirran suuntaan Tönäistään pallot yksitellen liikkeelle ilmavirtaa vastaan. Pallojen liike hidastuu, pallot pysähtyvät ja niiden liikkeen suunta muuttuu ilmavirran suuntaiseksi. Kokeessa nähdään vuorovaikutuksen vektoriluonne, joka ilmenee kappaleen liiketilan muuttumisena vuorovaikutuksen suuntaan. 2

3 2. Esikvantifiointi Liiketilan muutoksen riippuvuus kappaleesta Tarkastellaan, vaikuttaako kappale liiketilan muutokseen. Asetetaan kahden ilmatyynyradalla olevan vaunun väliin jousi ja työnnetään vaunut lähekkäin niin, että jousi puristuu kokoon. Irrotettaessa ote vaunuista jousen välittämä vuorovaikutus työntää vaunut liikkeelle. Vuorovaikutus vaikuttaa molempiin vaunuihin yhtä voimakkaasti. Kun lisätään toiseen vaunuun punnuksia ja verrataan vaunujen liiketilojen muutoksia, havaitaan painavamman vaunun liiketilan muuttuvan vähemmän. Sama havainto tehdään, kun punnusten määrää edelleen lisätään ja toistetaan koe. Liiketilan muutos riippuu siis kappaleesta. Liiketilan muutoksen riippuvuus vuorovaikutuksesta Tarkastellaan liiketilan muutosta, kun vuorovaikutuksen voimakkuuden muuttuessa. Otetaan kolme hyvin erilaista pintaa: karkea hiekkapaperialusta, vanerilevyalusta ja öljyinen muovialusta. Jotta liikkeelle lähdön nopeuksia voidaan vertailla, oletetaan että alustoilla on sama hitaus. Asetetaan alustat rullien päälle ja laitetaan alustalle radio-ohjattava auto. Tarkastellaan auton ja alustan liikkeelle lähtöä. Havaitaan liikkeelle lähdön eli liiketilan muutoksen tapahtuvan sitä paremmin, mitä karkeampi pinta on eli mitä suurempi kitka on. Liiketilan muutos riippuu vuorovaikutuksesta. Vuorovaikutus vaikuttaa molempiin osapuoliin Havainnollistavien demonstraatioiden avulla osoitetaan, että vuorovaikutus vaikuttaa aina molempiin osapuoliin. Rullilla olevan laudan päälle asetetaan radio-ohjattava auto. Auton lähtiessä liikkeelle, lauta lähtee liikkumaan vastakkaiseen suuntaan. Seuraavaksi asetetaan rullien päälle metallilevy. Nyt huomataan metallilevyn liikkuvan myös vastakkaiseen suuntaan, mutta huomattavasti vähemmän kuin edellisen esimerkin lauta. Lisätään levylle painoja ja toistetaan koe jokaisen lisäyksen jälkeen, kunnes auton alla oleva levy ei enää liiku auton lähtiessä liikkeelle. Yleistetään sama myös tiellä liikkuvalle autolle, jossa auton alla on maapallon pinta vuorovaikutuksen toisena osapuolena. Todetaan vuorovaikutuksen olevan olemassa ja vaikuttavan molempiin osapuoliin myös silloin, kun emme sitä pysty havaitsemaan. Vain vuorovaikutus aiheuttaa liiketilan muutoksen Tutkitaan voiko liiketila muuttua ilman vuorovaikutusta. Annetaan vaunun olla paikoillaan ilmatyynyradalla ilman puhallusta. Huomataan, että vaunu pysyy paikallaan. Annetaan vaunun olla ilmatyynyradalla puhalluksen kanssa. Huomataan,että myös nyt vaunu pysyy paikoillaan. Annetaan ilmatyynyradalla olevalle vaunulle tönäisy ilman puhallusta. 3

4 Havaitaan vaunun liikkuvan pienen matkan. Annetaan ilmatyynyradalla olevalle vaunulle tönäisy puhalluksen kanssa. Havaitaan vaunun lähtevän liikkeelle. Siis vain vuorovaikutus aiheuttaa liiketilan muutoksen. Vuorovaikutusten yhteisvaikutus Tarkastellaan tilanteita, joissa kappaleeseen vaikuttaa ilmeisesti yhtäsuuret, vastakkaissuuntaiset vuorovaikutukset. Otetaan tarkasteltavaksi kappale, jota vedetään naruilla vastakkaisiin suuntiin. Havaitaan, että silloin, kun kappale pysyy paikallaan siihen ilmeisesti vaikuttavat yhtä suuret vuorovaikutukset. Jos toinen vuorovaikutuksista olisi suurempi kappale liikkuisi suuremman vuorovaikutuksen suuntaan. Laitetaan sama kappale roikkumaan narusta. Kappale pysyy myös nyt paikoillaan, joten siihen vaikuttavat vuorovaikutukset ovat yhtä suuret. Tällöin kappaleeseen vaikuttavat vuorovaikutukset ovat gravitaatio ja narun tukivoima. Vapaan kappaleen idea ei vuorovaikutusta Havainnollistetaan ei-vapaan ja vapaan kappaleen eroa. Tönäistään ilmatyynyradalla olevaa kappaletta ilman puhallusta. Kappale liikkuu pienen hetken, kunnes pysähtyy. Annetaan ilmatyynyradalla olevalle kappaleelle tönäisy puhalluksen kanssa. Kappale lähtee liikkeelle ja jatkaa liikettä edestakaisin pysähtymättä. Kappaleen liiketila pysyy samana, siis kappaleeseen ei vaikuta liiketilaa muuttavia vuorovaikutuksia. 3. Kvantifiointi 3.1 Nopeuden kvantifiointi Välineet: ilmatyynyrata ultraäänianturi ilmatyynyradan vaunu Ilmatyynyradalla oleva vaunu tönäistään liikkeelle puhalluksen ollessa päällä. Rekisteröidään vaunun liikettä ajan funktiona ultraäänianturilla. Anturiin kytketyn Logger pro -tietokoneohjelman avulla saadaan liikkeen kuvaaja (t, x)-koordinaatistoon. Havaitaan, että kuvaaja on suora. Toistetaan koetta muutaman kerran ja havaitaan,että kuvaajaksi saadaan aina suora eli x/ t on vakio (Liite 1). Saatujen suorien kulmakerroin on sitä suurempi mitä nopeammin vaunu kulkee. Näin ollen voidaan suoran fysikaalinen kulmakerroin v määritellä suureeksi nopeus, eli v = x/ t. 4

5 Kuva 1. Ilmatyynyrata 3.2 Hitaan massan kvantifiointi Välineet: ilmatyynyrata kaksi ultraäänianturia kolme eripainoista vaunua Logger Pro -tietokoneohjelma Törmäytetään ensin kahta vaunua A ja B ilmatyynyradalla, jolloin ainoastaan kosketusvuorovaikutus muuttaa vaunujen liiketilaa. Tehdään useita törmäyksiä varioiden alkunopeutta ja törmäyksen luonnetta. Rekisteröidään vaunujen liikkeitä ajan funktiona ultraääniantureilla. Anturiin kytketyn Logger pro -tietokoneohjelman avulla saadaan liikkeiden kuvaajat (t, x)-koordinaatistoon (Liite 2). Lasketaan vaunujen nopeuksien muutokset törmäyksissä, v A ja v B. Havaitaan, että nopeuksien muutokset ovat aina vastakkaismerkkiset, ja jos esimerkiksi vaunun A hitaus on suurempi kuin vaunun B, niin aina v A < v B. Piirretään nopeuksien muutokset ( v A, - v B ) koordinaatistoon ja havaitaan pisteiden asettuvan suoralle (Kuva 2). Siis suoran kulmakerroin k A,B = - v B / v A on vakio, törmäyksen voimakkuudesta ja luonteesta riippumatta. Suhde on kappaleparikohtainen vakio, joka ilmaisee kappaleiden hitauksien suhteen. - vb(m/s) 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 y = 2,0999x 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 v A (m/s) Suoran yhtälöstä k A,B = 2,0999 Kuva 2 5

6 Pyritään yleistämään hitauden käsite kappaleparikohtaisesta suhteesta kappalekohtaiseksi suureeksi. Törmäytetään seuraavaksi vaunua A kolmannen vaunun C kanssa. Lasketaan vaunujen nopeuksien muutokset törmäyksissä v A ja v C. Piirretään nopeuksien muutokset ( v A, - v C ) koordinaatistoon ja havaitaan pisteiden asettuvan suoralle (Kuva 3). Lasketaan suoran kulmakerroin k A,C. Tämän jälkeen törmäytetään vaunua B kolmannen vaunun C kanssa. Lasketaan vaunujen nopeuksien muutokset törmäyksissä v B ja v C. Piirretään nopeuksien muutokset ( v B,- v C ) koordinaatistoon ja havaitaan pisteiden asettuvan suoralle (Kuva 4). Lasketaan suoran kulmakerroin k B,C. - vc(m/s) 0,8 0,6 0,4 0,2 0 y = 1,4255x + 1E ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 v A (m/s) - vc(m/s) 0,6 0,4 0,2 0 Kuva 3 y = 0,7687x + 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 v B (m/s) Kuva 4 Suorien yhtälöistä k A,C = 1,4255 ja k B,C = 0,7687 k A,C / k B,C = 1,4255 0,7687 1,8544 ja k A,B = 2,0999 Havaitaan, että k A,B k A,C / k B,C. Toisin sanoen, kappaleiden A ja B hitaussuhde voidaan saada selville vertaamalla kappaleita erikseen johonkin mielivaltaisesti valittuun kolmanteen kappaleeseen. Siis kappaleella itsellään on tietty hitaus, joka ei riipu vuorovaikutuksen toisesta osapuolesta. 6

7 Jatketaan koetta yhdistämällä vaunut A ja B yhteen yhdeksi vaunuksi, ja törmäyttämällä sitä vaunun C kanssa. Mitataan vaunujen nopeuksien muutokset törmäyksissä v A+B ja v C. Piirretään nopeuksien muutokset ( v A+B,- v C ) koordinaatistoon ja havaitaan pisteiden asettuvan suoralle (Kuva 5). Lasketaan suoran kulmakerroin k A+B,C. - vc(m/s) 0,8 0,6 0,4 0,2 0 y = 2,2744x + 0, ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 v A+B (m/s) Kuva 5 Suoran yhtälöstä k A+B,C = 2,2744 k A,C + k B,C = 1, ,7687 = 2,1942 Havaitaan, että k A+B,C k A,C + k B,C, tällöin pätee myös, että k A+B = k A + k B. Siis kahden yhdistetyn kappaleen hitaus on yhtä suuri kuin näiden kappaleiden hitauksien summa. Näistä kokeista havaitaan, että törmäyttämällä kappaleita A ja B saman vertailukappaleen C kanssa voidaan määrittää kappalekohtaiset vakiot k A = k A,C ja k B = k B,C, jolloin keskinäinen hitaussuhde k A,B = k A /k B. Vertailukappaleen hitaaksi massaksi voidaan määritellä m C = 1 kg, joten hitaan massan määritelmäksi tulee m A = k A m C. 4. Strukturointi Rakennetaan käsitteet liiketilan muutokselle ja vuorovaikutuksen voimakkuudelle. Hitaan massan määritelmän ja kokeiden pohjalta saadaan esimerkiksi vaunujen A ja B törmäykselle: k A,B = - v B / v A ja k A,B = k A /k B = m A m C /m B m C = m A /m B Tästä seuraa, että m A /m B = - v B / v A m A v A = - m B v B. 7

8 Vaunujen liiketilojen muutoksilla on yhteinen syy, sillä vaunut törmäsivät toisiinsa. Koska samasta törmäyksestä aiheutuu molempien vaunujen liiketilojen muutos, niin liiketilojen täytyy muuttua törmäyksessä yhtä paljon. Siis m v on sellainen, joka muuttuu kummallakin vaunulla törmäyksessä yhtä paljon, vaikkakin eri suuntiin. Kokeessa muutos näkyy vaunujen siirtymisinä vastakkaisiin suuntiin. Määritellään liikemäärä p = mv. Tällöin p = m v kuvaa kappaleiden liikemäärän muutosta. Kun muutoksen syy eli vuorovaikutus määritellään yhtä suureksi kuin sen seuraus, eli liiketilan muutos, niin vuorovaikutuksen voimakkuutta voidaan mitata liiketilan muutoksen avulla. Koska liiketilan muutos näkyy liikemäärän muutoksena, voidaan määritellä vuorovaikutuksen voimakkuutta kuvaava suure eli impulssi I yhtäsuureksi kuin liikemäärän muutos. Siis I = p. 5. Työprosessin kuvaus Tämä työ valittiin yksimielisesti, koska se oli pakollinen. Työtä lähdimme ideoimaan innokkaasti ja keksimme erilaisia demonstraatioita ja töitä hyvin paljon. Ongelmana oli alussa, mitä annettujen otsikoiden alle pitäisi tulla, koska lähestymistapa oli meille uusi. Ohjaajan kommentit ja käydyt luennot selvittivät lähestymistavan tavoitteita ja raportin laatimista. Loistavan ideariihen jälkeen, kokosimme ja rajasimme aihealueen työt. Koska työt oli suunniteltu hyvin, töiden toteutus oli helppoa. Teimme erilaisia kokeita, joista valitsimme aiheeseen sopivimmat ja kattavimmat kokeet. Kokeissa käytetyt laitteet olivat helppokäyttöisiä käyttäjäystävällisten ohjelmien ja hyvän opastuksen ansiosta. Jo ennen kuin aloimme tekemään töitä, mietimme demonstraatioista ja töistä saatavia tuloksia. Keskustelimme mm. mitkä vuorovaikutukset tulivat töissä esille. Ryhmässämme oli erilaisia käsityksiä valittavista demonstraatioista ja niiden tarpeellisuudesta. Osa omista ennakkokäsityksistämme muuttui töitä tehdessä esimerkiksi pallojen törmäyskokeissa. Demonstraatiot selkiyttivät aikaisempaa kuvaa asioista ja vahvistivat omaa osaamistamme. Töiden onnistumista tutkimme toistojen ja tulosten avulla, sekä tarkkailemalla kokeiden kulkua. Demonstraatiot ja kokeet ideoitiin, suunniteltiin ja toteutettiin yhteistyönä ryhmässä. Raportin kirjoitus ja tulosten käsittely tehtiin alustavasti ryhmänä ja jaettiin tämän jälkeen puhtaaksikirjoitusta varten. Lopuksi keräsimme alustavan raportin, keskustelimme ja teimme tarvittavat korjaukset, jonka jälkeen meillä oli valmis työraportti. Vastuu työstä koko prosessin aikana jaettiin tasaisesti. Teimme työtä siten, että molemmat saivat kokonaisvaltaisen kuvan aihekokonaisuudesta ja työraportin teosta. Työn aikana kohtasimme lähinnä teknisiä ongelmia tietokoneen kanssa, ongelmia oli Excelin käytössä ja lopuksi raporttia varten digitaalikameralla otetut kuvat katosivat kuin tuhka tuuleen disketiltä. Työn teko oli kaiken kaikkiaan kuitenkin antoisaa ja hauskaa. Työselostuksen laatimisen tukena: Lavonen, Kurki-Suonio, Hakulinen, Galilei 1, WSOY, Porvoo 1999 Lavonen, Kurki-Suonio, Hakulinen, Galilei 3, WSOY, Porvoo 1999 Jukka Väisänen, KFR luennot, DFCL3 Ari Hämäläinen, LAB luennot, DFCL3 8

9 Liite 1 Hitaan massan kvantifiointi: tulokset ja kuvaajat Vaunut A ja B VA1 va2 vb1 VB2 va vb 0 0-0,153 0,057 0,177-0,255 0,210 0,432 0,007 0,160 0,260-0,082 0,153 0,342-0,166-0,066-0,008-0,215 0,100 0,207-0,006 0,090 0,154-0,065 0,096 0,219-0,192-0,127 0,022-0,122 0,065 0,144-0,223-0,102 0,113-0,103 0,121 0,216-0,156-0,111-0,004-0,111 0,045 0,107-0,002 0,039 0,147 0,039 0,041 0,108 Vaunut A ja C va1 va2 vc1 vc2 va - vc 0 0-0,273 0,076 0,164-0,342 0,349 0,506-0,217 0,236 0,356-0,323 0,453 0,679-0,162 0,162 0,237-0,289 0,427 0,526-0,265 0,174 0,287-0,362 0,439 0,649-0,253 0,147 0,249-0,339 0,400 0,588 9

10 Vaunut B ja C VB1 vb2 vc1 vc2 vb - vc 0 0-0,234 0,262 0,210-0,168 0,496 0,378-0,218 0,247 0,200-0,157 0,465 0,357-0,237 0,394 0,330-0,155 0,631 0,485-0,171 0,336 0,281-0,119 0,507 0,400-0,231 0,390 0,327-0,148 0,621 0,475 Yhdistelmävaunu A+B ja vaunu C va+b1 va+b2 vc1 vc2 va+b - vc 0 0-0,164 0,121 0,324-0,345 0,285 0,669-0,172 0,112 0,318-0,338 0,284 0,656-0,194 0,096 0,303-0,363 0,290 0,666-0,221 0,082 0,291-0,388 0,303 0,679-0,180 0,103 0,306-0,313 0,283 0,619 10

11 11

DYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET

DYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET DYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET Helsingin yliopisto Fysiikan laitos DFCL3 Hahmottava kokeellisuus Marja Martelius Irmeli Valtiala 2000 1 SISÄLLYSLUETTELO Sivu A. Perushahmotus eli tunnistava ja luokitteleva

Lisätiedot

4.1 Vuorovaikutuksen käsite mekaniikan perustana

4.1 Vuorovaikutuksen käsite mekaniikan perustana 91 4 NEWTONIN KOLMS LKI Dynamiikan perusprobleema on kappaleen liikkeen ennustaminen siihen kohdistuvien vuorovaikutusten perusteella. Tämä on mahdollista, jos pystytään määrittämään kuhunkin vuorovaikutukseen

Lisätiedot

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy

Lisätiedot

Luvun 8 laskuesimerkit

Luvun 8 laskuesimerkit Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen

Lisätiedot

+ = +, (1) + = +. (2)

+ = +, (1) + = +. (2) TÖRMÄYKSET 1 Johdanto Tarkastellaan kahden kappaleen välistä törmäystä yhdessä ulottuvuudessa. Törmäyksessä kappaleet vuorovaikuttavat vaihtaen liikemääriä ja energiaa keskenään. Törmäyksessä kappaleet

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi

Lisätiedot

FY6 - Soveltavat tehtävät

FY6 - Soveltavat tehtävät FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.

Lisätiedot

On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin. Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko).

On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin. Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko). TYÖ 5b LIUKUKITKAKERTOIMEN MÄÄRITTÄMINEN Tehtävä Välineet Taustatietoja On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko) Kitkavoima

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä Fys 9 / Mekaniikan osio Liike ja sen kuvaaminen koordinaatistossa Newtonin lait Voimavektorit ja vapaakappalekuvat Työ, teho,työ-energiaperiaate ja energian säilymislaki Liikemäärä ja sen säilymislaki,

Lisätiedot

Voiman ja liikemäärän yhteys: Tämä pätee kun voima F on vakio hetken

Voiman ja liikemäärän yhteys: Tämä pätee kun voima F on vakio hetken Liikemäärä Henkilöauto törmää tukkirekkaan, miksi henkilöautossa olijat loukkaantuvat vakavasti, mutta rekan kuljettaja selviää yleensä aina vammoitta? Mihin suuntaan ja millä nopeudella rekka ja henkilöauto

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

Janna Leskinen 22.11.2001 RAPORTTI FYSIIKAN HAHMOTTAVA KOKEELLISUUS KOKONAISUUS 4: PYÖRIMISLIIKE PERUSHAHMOTUS. 1. Jäykkä kappale

Janna Leskinen 22.11.2001 RAPORTTI FYSIIKAN HAHMOTTAVA KOKEELLISUUS KOKONAISUUS 4: PYÖRIMISLIIKE PERUSHAHMOTUS. 1. Jäykkä kappale Janna Leskinen DFCL3 Tuula Oksman ryhmä P13 22.11.2001 RAPORTTI FYSIIKAN HAHMOTTAVA KOKEELLISUUS KOKONAISUUS 4: PYÖRIMISLIIKE PERUSHAHMOTUS 1. Jäykkä kappale Tarkastellaan erilaisia kappaleita kuten metallikuula,

Lisätiedot

Jani-Matti Hätinen 012327153 Työn pvm 1.11.2002 assistentti Stefan Eriksson 22.11.2002

Jani-Matti Hätinen 012327153 Työn pvm 1.11.2002 assistentti Stefan Eriksson 22.11.2002 Kimmoton törmäys Jani-Matti Hätinen 012327153 Työn pvm 1.11.2002 assistentti Stefan Eriksson 22.11.2002 1 1 Tiivistelmä Tutkittiin liikemäärän ja liike-energian muuttumista kimmottomassa törmäyksessä.

Lisätiedot

1.1 Magneettinen vuorovaikutus

1.1 Magneettinen vuorovaikutus 1.1 Magneettinen vuorovaikutus Magneettien välillä on niiden asennosta riippuen veto-, hylkimis- ja vääntövaikutuksia. Magneettinen vuorovaikutus on etävuorovaikutus Magneeti pohjoiseen kääntyvää päätä

Lisätiedot

Jousen jaksonaikaan vaikuttavat tekijät

Jousen jaksonaikaan vaikuttavat tekijät 1 Jousen jaksonaikaan vaikuttavat tekijät Jarmo Vestola Koulun nimi Fysiikka luonnontieteenä FY5-Työseloste 6.2.2002 Arvosana: K (9) 2 1. Tutkittava ilmiö Tehtävänä oli tutkia mitkä tekijät vaikuttavat

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

VOIMA, LIIKE JA TASAPAINO

VOIMA, LIIKE JA TASAPAINO MUISTA RAPORTTI: VOIMA MUUTTAA LIIKETTÄ TIETOA JA TUTKIMUKSIA -Mitä tein? -Mitä ennustin? -Mitä tuloksia sain? -Johtopäätökseni Kappale, johon eivät voimat vaikuta pysyy paikoillaan tai liikkuu vakionopeudella

Lisätiedot

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki.

kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki. Sähkö 25 Esineet saavat sähkövarauksen hankauksessa kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki. Hankauksessa esineet voivat varautua sähköisesti. Varaukset syntyvät, koska hankauksessa kappaleesta siirtyy

Lisätiedot

3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta.

3 Suorat ja tasot. 3.1 Suora. Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta. 3 Suorat ja tasot Tässä luvussa käsitellään avaruuksien R 2 ja R 3 suoria ja tasoja vektoreiden näkökulmasta. 3.1 Suora Havaitsimme skalaarikertolaskun tulkinnan yhteydessä, että jos on mikä tahansa nollasta

Lisätiedot

ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on

ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on FYSA210 / K1 HITAUSMOMENTTI Työn tavoitteena on opetella määrittämään kappaleen hitausmomentti kappaletta pyörittämällä ja samalla havainnollistaa kitkan vaikutusta. Massapisteinä toimivat keskipisteestään

Lisätiedot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;

Lisätiedot

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012 Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän

Lisätiedot

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän 3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina

Lisätiedot

KALTEVA TASO. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria

KALTEVA TASO. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1. Työn tavoitteet Tämän työn ensimmäisessä osassa tutkit kuulan, sylinterin ja sylinterirenkaan vierimistä pitkin kaltevaa tasoa.

Lisätiedot

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia

Lisätiedot

RAK-31000 Statiikka 4 op

RAK-31000 Statiikka 4 op RAK-31000 Statiikka 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat RAK-31000 Statiikka

Lisätiedot

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate

Lisätiedot

RATKAISUT: 18. Sähkökenttä

RATKAISUT: 18. Sähkökenttä Physica 9 1. painos 1(7) : 18.1. a) Sähkökenttä on alue, jonka jokaisessa kohdassa varattuun hiukkaseen vaikuttaa sähköinen voia. b) Potentiaali on sähkökenttää kuvaava suure, joka on ääritelty niin, että

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

1.1 Funktion määritelmä

1.1 Funktion määritelmä 1.1 Funktion määritelmä Tämän kappaleen otsikoksi valittu funktio on hyvä esimerkki matemaattisesta käsitteestä, johon usein jopa tietämättämme törmäämme arkielämässä. Tutkiessamme erilaisia Jos joukkojen

Lisätiedot

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan

Lisätiedot

Luento 6: Liikemäärä ja impulssi

Luento 6: Liikemäärä ja impulssi Luento 6: Liikemäärä ja impulssi Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1). H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika

Lisätiedot

Mikrofonien toimintaperiaatteet. Tampereen musiikkiakatemia Studioäänittäminen Klas Granqvist

Mikrofonien toimintaperiaatteet. Tampereen musiikkiakatemia Studioäänittäminen Klas Granqvist Mikrofonien toimintaperiaatteet Tampereen musiikkiakatemia Studioäänittäminen Klas Granqvist Mikrofonien luokittelu Sähköinen toimintaperiaate Akustinen toimintaperiaate Suuntakuvio Herkkyys Taajuusvaste

Lisätiedot

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,

Lisätiedot

Massa ja paino. Jaana Ohtonen Språkskolan Kielikoulu. torsdag 9 januari 14

Massa ja paino. Jaana Ohtonen Språkskolan Kielikoulu. torsdag 9 januari 14 Massa ja paino Pohdi Miten pallon heittäminen poikkeaa kuulan heittämisestä? Auto lähtee liikkeelle rajusti kiihdyttäen. Mitä tapahtuu peilistä roikkuvalle koristeelle? Pohdi Miten pallon heittäminen poikkeaa

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

Kuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/

Kuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/ 8 SÄHKÖMAGNETISMI 8.1 Yleistä Magneettisuus on eräs luonnon ilmiö, joka on tunnettu jo kauan, ja varmasti jokaisella on omia kokemuksia magneeteista ja magneettisuudesta. Uudempi havainto (1820, Christian

Lisätiedot

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT Työn tavoitteita tutustua kattavasti DataStudio -ohjelmiston käyttöön syventää kinematiikan kuvaajien (paikka, nopeus, kiihtyvyys) hallintaa oppia yhdistämään kinematiikan

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput

Lisätiedot

Tutkimusten mukaan opiskelijoilla on monia

Tutkimusten mukaan opiskelijoilla on monia Vuorovaikutuskaavion käyttö voimakäsitteen opetuksessa Asko Mäkynen, FT, matematiikan ja fysiikan lehtori, apulaisrehtori, Kurikan lukio Kirjoittaja väitteli 25.4.2014 Jyväskylän yliopistolla vuorovaikutuskaavion

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit TUULEN TEHO

SMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit TUULEN TEHO SMG-4500 Tuulivoima Kolmannen luennon aihepiirit Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulivoimalatyypeistä: Miksi vaaka-akselinen, miksi kolme lapaa? Aerodynamiikkaa: Tuulivoimalan roottorin lapasuunnittelun

Lisätiedot

Harjoituksia MAA4 - HARJOITUKSIA. 6. Merkitse lukusuoralle ne luvut, jotka toteuttavat epäyhtälön x 2 < ½.

Harjoituksia MAA4 - HARJOITUKSIA. 6. Merkitse lukusuoralle ne luvut, jotka toteuttavat epäyhtälön x 2 < ½. MAA4 - HARJOITUKSIA 1 Esitä lauseke 3 x + x 4 ilman itseisarvomerkkejä Ratkaise yhtälö a ) 5x 9 = 6 b) 6x 9 = 0 c) 7x 9 + 6 = 0 3 Ratkaise yhtälö x 7 3 + 4x = 4 Ratkaise yhtälö 5x + = 3x 4 5 Ratkaise yhtälö

Lisätiedot

MAA4 - HARJOITUKSIA. 1. Esitä lauseke 3 x + 2x 4 ilman itseisarvomerkkejä. 3. Ratkaise yhtälö 2 x 7 3 + 4x = 2 (yksi ratkaisu, eräs neg. kokon.

MAA4 - HARJOITUKSIA. 1. Esitä lauseke 3 x + 2x 4 ilman itseisarvomerkkejä. 3. Ratkaise yhtälö 2 x 7 3 + 4x = 2 (yksi ratkaisu, eräs neg. kokon. MAA4 - HARJOITUKSIA 1. Esitä lauseke 3 + 4 ilman itseisarvomerkkejä.. Ratkaise yhtälö a ) 5 9 = 6 b) 6 9 = 0 c) 7 9 + 6 = 0 3. Ratkaise yhtälö 7 3 + 4 = (yksi ratkaisu, eräs neg. kokon. luku) 4. Ratkaise

Lisätiedot

Navigointi/suunnistus

Navigointi/suunnistus Navigointi/suunnistus Aiheita Kartan ja kompassin käyttö Mittakaavat Koordinaatistot Karttapohjoinen/neulapohjoinen Auringon avulla suunnistaminen GPS:n käyttö Reitin/jäljen luonti tietokoneella Reittipisteet

Lisätiedot

Vuorovaikutuskaavion ja voimakuvion muodostamista ja Newtonin 3. lain osaamista testaavia tehtäviä

Vuorovaikutuskaavion ja voimakuvion muodostamista ja Newtonin 3. lain osaamista testaavia tehtäviä Vuorovaikutuskaavion ja voimakuvion muodostamista ja Newtonin 3. lain osaamista testaavia tehtäviä 1. a) Piirrä laskuvarjohyppääjälle ja kelluvalle korkille vuorovaikutuskaaviot, jossa on myös vuorovaikutustyyppi

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Työ, energia ja energian säilyminen. Antti Haarto 20.09.2011. www.turkuamk.fi

Fysiikan perusteet. Työ, energia ja energian säilyminen. Antti Haarto 20.09.2011. www.turkuamk.fi Fysiikan perusteet Työ, energia ja energian säilyminen Antti Haarto 0.09.0 Voiman tekemä työ Voiman F tekemä työ W määritellään kuljetun matkan s ja matkan suuntaisen voiman komponentin tulona. Yksikkö:

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2008 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 5. kesäkuuta 2008 (aamupäivä) KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Europpa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin,

Lisätiedot

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2 Tässä kappaleessa esittelen erilaisia tapoja, joilla voiat vaikuttavat kappaleen liikkeeseen. Varsinainen kappaleen pääteea on assan liikeyhtälön laatiinen, kun assaan vaikuttavat voiat tunnetaan. Sitä

Lisätiedot

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan

Lisätiedot

Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polnomifunktio Yhtälön f = a+ b, a 0 määrittelemää funktiota sanotaan ensimmäisen asteen polnomifunktioksi. Esimerkki. Ensimmäisen asteen polnomifuktioita ovat esimerkiksi f = 3 7, v()

Lisätiedot

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja

Lisätiedot

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2. MAA4 Koe 5.5.01 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse

Lisätiedot

Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ

Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ JUNA EI VOI VÄISTÄÄ Taso: Peruskoulun vuosiluokat 1-6, tehtäviä eri ikäryhmille Ajallinen kesto: n. 45 minuuttia Oppiaineet, joiden tunneilla aineistoa voi hyödyntää:

Lisätiedot

Kuva 1. Langan päässä oleva massa m vetää pudotessaan lankaan kiinnitettyä M-massaista vaunua.

Kuva 1. Langan päässä oleva massa m vetää pudotessaan lankaan kiinnitettyä M-massaista vaunua. KIIHTYVÄ LIIKE 1 Johdanto Kuva 1. Langan päässä oleva massa m vetää pudotessaan lankaan kiinnitettyä M-massaista vaunua. Työssä kiinnitetään eri massaisia punnuksia langan ja väkipyörän kautta kiskolla

Lisätiedot

www.mafyvalmennus.fi YO-harjoituskoe B / fysiikka Mallivastaukset

www.mafyvalmennus.fi YO-harjoituskoe B / fysiikka Mallivastaukset YO-harjoituskoe B / fysiikka Mallivastaukset 1. a) Laskuvarjohyppääjän pudotessa häneen vaikuttaa kaksi putoamisliikkeen kannalta merkittävää voimaa: painovoima ja ilmanvastusvoima. Painovoima on likimain

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on

Lisätiedot

Aaltoliike ajan suhteen:

Aaltoliike ajan suhteen: Aaltoliike Aaltoliike on etenevää värähtelyä Värähdysliikkeen jaksonaika T on yhteen värähdykseen kuluva aika Värähtelyn taajuus on sekunnissa tapahtuvien värähdysten lukumäärä Taajuuden ƒ yksikkö Hz (hertsi,

Lisätiedot

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE Harmoninen voima on voima, jonka suuruus on suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta

Lisätiedot

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004 Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla Ryhmä C Aleksi Mäki 350637 Simo Simolin 354691 Mikko Puustinen 354442 1. Tutkimusongelma ja

Lisätiedot

KON C3004 14.10.2015 H03 Ryhmä G Samppa Salmi, 84431S Joel Tolonen, 298618. Koesuunnitelma

KON C3004 14.10.2015 H03 Ryhmä G Samppa Salmi, 84431S Joel Tolonen, 298618. Koesuunnitelma KON C3004 14.10.2015 H03 Ryhmä G Samppa Salmi, 84431S Joel Tolonen, 298618 Koesuunnitelma Sisällysluettelo Sisällysluettelo 1 1 Tutkimusongelma ja tutkimuksen tavoit e 2 2 Tutkimusmenetelmät 3 5 2.1 Käytännön

Lisätiedot

Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut

Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisalinta - dia-alinta 15 Insino o rialinnan fysiikan koe 7.5.15, malliratkaisut A1 Pallo (massa m = 1, kg, sa de r =, cm) nojaa kur an mukaisesti pystysuoraan

Lisätiedot

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos 15.1.2010 Vuorokauden keskilämpötila Talvi 2007-2008

Lisätiedot

S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä

S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä (ks. esim. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/sutek.pdf). 1. a) Suppeamman suhteellisuusteorian perusolettamukset (Einsteinin suppeampi suhteellisuusteoria

Lisätiedot

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s.

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s. 7. KSS: Sähkömagnetismi (FOTON 7: PÄÄKOHDAT). MAGNETSM Magneettiset vuoovaikutukset, Magneettikenttä B = magneettivuon tiheys (yksikkö: T = Vs/m ), MAO s. 67, Fm (magneettikenttää kuvaava vektoisuue; itseisavona

Lisätiedot

AVOIMEN SARJAN VASTAUKSET JA PISTEITYS

AVOIMEN SARJAN VASTAUKSET JA PISTEITYS AVOIME SARJA VASTAUKSET JA PISTEITYS 1. Käytössäsi on viivoitin, 10 g:n punnus, 2 :n kolikko sekä pyöreä kynä. Määritä kolikon ja viivoittimen massa. Selosta vastauksessa käyttämäsi menetelmät sekä esitä

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

Utsjoki 21.7.-1.8.2008 ABI KURSSI MEKANIIKKAA MOMENTUM IMPULSE ENERGY CONSERVATION. Rutherfordin sironta

Utsjoki 21.7.-1.8.2008 ABI KURSSI MEKANIIKKAA MOMENTUM IMPULSE ENERGY CONSERVATION. Rutherfordin sironta Utsjoki 21.7.-1.8.2008 ABI KURSSI MEKANIIKKAA MOMENTUM IMPULSE ENERGY CONSERVATION Rutherfordin sironta vm MOMENTUM IMPULSE COLLISIONS Rekan ja henkilöauton törmäyksessä vaikuttavia voimia on lukematon

Lisätiedot

a) Kun skootterilla kiihdytetään ylämäessä, kitka on merkityksettömän pieni.

a) Kun skootterilla kiihdytetään ylämäessä, kitka on merkityksettömän pieni. AVOIN SARJA Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoitteesi, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 1 minuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän

Lisätiedot

KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1

KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1 KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1 Tässä materiaalissa on ensin helpompia laskuja, joiden avulla voi kerrata perusasioita, ja sen jälkeen muutamia vaikeampia laskuja. Laskujen jälkeen

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Kinematiikka -1- K09A,B&C Harjoitustehtäviä Kevät 2010 PARTIKKELI. Suoraviivainen liike

Kinematiikka -1- K09A,B&C Harjoitustehtäviä Kevät 2010 PARTIKKELI. Suoraviivainen liike Kinematiikka -1- K09A,B&C Harjoitustehtäviä Kevät 010 PARTIKKELI Suoraviivainen liike 1. Suoraviivaisessa liikkeessä olevan partikkelin asema on (järjestelmä m, s) 3 x ( = t 15t + 36t 10. Laske a) partikkelin

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu. 1 Linja-autoon on suunniteltu vauhtipyörä, johon osa linja-auton liike-energiasta siirtyy jarrutuksen aikana Tätä energiaa käytetään hyväksi kun linja-autoa taas kiihdytetään Linja-auto, jonka nopeus on

Lisätiedot

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu..013 Ratkaisuita 1. Eräs kirjakauppa myy pokkareita yhdeksällä eurolla kappale, ja siellä on meneillään mainoskampanja, jossa seitsemän sellaista ostettuaan

Lisätiedot

Kappaleiden tilavuus. Suorakulmainensärmiö.

Kappaleiden tilavuus. Suorakulmainensärmiö. Kappaleiden tilavuus Suorakulmainensärmiö. Tilavuus (volyymi) V = pohjan ala kertaa korkeus. Tankomaisista kappaleista puhuttaessa nimitetään korkeutta tangon pituudeksi. Pohjan ala A = b x h Korkeus (pituus)

Lisätiedot

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

5. Numeerisesta derivoinnista

5. Numeerisesta derivoinnista Funktion derivaatta ilmaisee riippumattoman muuttujan muutosnopeuden riippuvan muuttujan suteen. Esimerkiksi paikan derivaatta ajan suteen (paikan ensimmäinen aikaderivaatta) on nopeus, joka ilmaistaan

Lisätiedot

Suora. Hannu Lehto. Lahden Lyseon lukio

Suora. Hannu Lehto. Lahden Lyseon lukio Suora Hannu Lehto Lahden Lyseon lukio Suuntavektori Normaalivektori Hannu Lehto 4. syyskuuta 2010 Lahden Lyseon lukio 2 / 12 Esimerkki Suuntavektori Normaalivektori Tarkastellaan suoraa y = 2 3 x 1. kulmakerroin

Lisätiedot

Käsitteet: ilmanpaine, ilmakehä, lappo, kaasu, neste

Käsitteet: ilmanpaine, ilmakehä, lappo, kaasu, neste 8 3 Paine Käsitteet: ilmanpaine, ilmakehä, lappo, kaasu, neste i Ilma on ainetta ja se vaatii oman tilavuutensa. Ilmalla on massa. Maapallon ympärillä on ilmakehä. Me asumme ilmameren pohjalla. Me olemme

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. SI-järjestelmä. Antti Haarto 21.05.2012. www.turkuamk.fi

Fysiikan perusteet. SI-järjestelmä. Antti Haarto 21.05.2012. www.turkuamk.fi Fysiikan perusteet SI-järjestelmä Antti Haarto 21.05.2012 Fysiikka ja muut luonnontieteet Ihminen on aina pyrkinyt selittämään havaitsemansa ilmiöt Kreikkalaiset filosofit pyrkivät selvittämään ilmiöt

Lisätiedot