DYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "DYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET"

Transkriptio

1 DYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET 1. Perushahmotus Kappale Mekaniikassa kappaleiksi sanotaan yleisesti kaikkia aineellisia olioita. Kappaleita ovat esimerkiksi: pallo, kirja, pöytä ja auto. Myös elektroni on kappale, vaikka se ei olekaan käsin kosketeltava ja silmin nähtävä. Kappaleita eivät ole esimerkiksi valo, aalto ja ääni. Liike Kappale liikkuu, kun sen paikka, asento tai muoto muuttuu. Liukuvan jääkiekon liike on esimerkki etenevästä liikkeestä, hyrrän liike pyörimisliikkeestä ja jousi, jonka päässä on paino, kuvaa liikkeellään värähdysliikettä. Liiketilan muutos Kappaleen liike voi muuttua. Paikallaan oleva pallo lähtee tönäistäessä liikkeelle, törmätessään seinään, se joko kimpoaa seinästä tai pysähtyy paikalleen. Tällöin sanotaan, että pallon liiketila muuttuu. Pallon liikkeelle lähtö, kimpoaminen ja pysähtyminen ovat esimerkkejä liiketilan muutoksista. Vuorovaikutus Vuorovaikutuksessa on aina kaksi osapuolta. Vuorovaikutus havaitaan samanaikaisesti molemmissa osapuolissa, liiketilan muutoksena tai muodonmuutoksena. Vain vuorovaikutus toisen kappaleen kanssa voi muuttaa kappaleen liikettä. Tönäistään alustalla esimerkiksi kaksi palikkaa toisiaan kohti. Huomataan palikoiden törmäyksen vaikuttavan mm. niiden suunnan muuttumisena - palikoiden liiketila muuttuu. Puristetaan taulusientä kädessä, vuorovaikutus havaitaan taulusienen muodonmuutoksena ja tuntemuksena kädessä. Kappaleen hitaus Huomataan, että pallo ei lähde itsestään liikkeelle tasaisella pinnalla. Sen liikkeelle saaminen, liikkeen muuttaminen ja pysäyttäminen vaatii vuorovaikutuksen. Paikallaan oleva pallo lähtee tönäistäessä liikkeelle. Kelkka liikkuu työnnettäessä helposti lumella, mutta laitettaessa kelkan kyytiin tavaraa, kelkka on yhä vaikeampi työntää liikkeelle. Kappaleella on siis kyky vastustaa liiketilan muutosta. Tätä ominaisuutta kutsutaan kappaleen hitaudeksi. 1

2 Vuorovaikutuksen voimakkuus Laitetaan jääkiekko liukumaan jäällä ja asfaltilla. Asfaltilla liukuva kiekko pysähtyy huomattavasti aikaisemmin kuin jäällä liukuva kiekko. Huomataan, että jääkiekon liiketilan muutoksen eli pysähtymisen aiheuttanut vuorovaikutus on erilainen näissä tilanteissa. Kokeessa havaitaan, että vuorovaikutus voi olla heikompi tai voimakkaampi. Liiketilan muutoksen suuruus Törmäytetään kimmoisasti ilmatyynyradalla kaksi vaunua, joista toinen on painavampi. Vaunujen törmätessä toisiinsa, painavamman vaunun liike hidastuu huomattavasti, kevyemmän vaunun liikkeessä ei huomata suurtakaan eroa. Painavamman vaunun liike muuttuu enemmän, kevyemmän vähemmän. Liiketilan muutoksella on siis suuruus. Erilaiset vuorovaikutukset Vuorovaikutukset jaetaan etä- ja kosketusvuorovaikutuksiin niiden luonteen perusteella. Esimerkkejä etävuorovaikutuksista: - Kahta ilmapalloa hangataan hiuksia vasten sähköisen varauksen aikaan saamiseksi pallojen pinnalle. Kun laitetaan pallot vierekkäin alustalle, ne liikahtavat toisistaan poispäin. Tämä johtuu sähköisestä vuorovaikutuksesta. - Laitetaan kaksi magneettia pöydälle siten, että samat kohtiot ovat vastakkain, magneetit liikkuvat toisistaan poispäin. Kun taas eri kohtiot ovat vastakkain, magneetit liikkuvat toisiaan kohti. Näissä esimerkeissä havaitaan magneettinen vuorovaikutus. - Pudotetaan pallo pöydältä. Pallon putoaminen pöydältä lattialle johtuu gravitaatiosta. Esimerkkejä kosketusvuorovaikutuksista: - Rullilla olevan laudan päälle asetetaan radio-ohjattava auto. Auton lähtiessä liikkeelle lauta lähtee liikkumaan vastakkaiseen suuntaan. Laudan ja auton välillä olevaa vuorovaikutusta, joka saa ne molemmat liikkeelle, sanotaan kitkaksi. - Laitetaan rullilla olevan laudan päälle vesiastia, liikutetaan viivoitinta vedessä. Huomataan, että lauta liikkuu viivoittimen liikkeen suuntaan. Havaittua vuorovaikutusta kutsutaan väliaineen vastukseksi. Erilaiset liiketilan muutokset Otetaan puu-, kumi-, tennis- ja styroksipallo. Puhalletaan puhaltimella kutakin paikallaan olevaa palloa kohti samanlaisella puhalluksella. Pallojen liiketilan huomataan muuttuvan ilmavirran suuntaan. Lisäksi havaitaan, että erilaisten pallojen liiketila muuttuu eritavalla. Painavammalla pallolla on suurempi kyky vastustaa liiketilan muutosta. Tönäistään pallot yksitellen liikkeelle ja puhalletaan puhaltimella sivusuunnasta liikkuvaa palloa. Tällöin huomataan pallon kääntyvän ilmavirran suuntaan Tönäistään pallot yksitellen liikkeelle ilmavirtaa vastaan. Pallojen liike hidastuu, pallot pysähtyvät ja niiden liikkeen suunta muuttuu ilmavirran suuntaiseksi. Kokeessa nähdään vuorovaikutuksen vektoriluonne, joka ilmenee kappaleen liiketilan muuttumisena vuorovaikutuksen suuntaan. 2

3 2. Esikvantifiointi Liiketilan muutoksen riippuvuus kappaleesta Tarkastellaan, vaikuttaako kappale liiketilan muutokseen. Asetetaan kahden ilmatyynyradalla olevan vaunun väliin jousi ja työnnetään vaunut lähekkäin niin, että jousi puristuu kokoon. Irrotettaessa ote vaunuista jousen välittämä vuorovaikutus työntää vaunut liikkeelle. Vuorovaikutus vaikuttaa molempiin vaunuihin yhtä voimakkaasti. Kun lisätään toiseen vaunuun punnuksia ja verrataan vaunujen liiketilojen muutoksia, havaitaan painavamman vaunun liiketilan muuttuvan vähemmän. Sama havainto tehdään, kun punnusten määrää edelleen lisätään ja toistetaan koe. Liiketilan muutos riippuu siis kappaleesta. Liiketilan muutoksen riippuvuus vuorovaikutuksesta Tarkastellaan liiketilan muutosta, kun vuorovaikutuksen voimakkuuden muuttuessa. Otetaan kolme hyvin erilaista pintaa: karkea hiekkapaperialusta, vanerilevyalusta ja öljyinen muovialusta. Jotta liikkeelle lähdön nopeuksia voidaan vertailla, oletetaan että alustoilla on sama hitaus. Asetetaan alustat rullien päälle ja laitetaan alustalle radio-ohjattava auto. Tarkastellaan auton ja alustan liikkeelle lähtöä. Havaitaan liikkeelle lähdön eli liiketilan muutoksen tapahtuvan sitä paremmin, mitä karkeampi pinta on eli mitä suurempi kitka on. Liiketilan muutos riippuu vuorovaikutuksesta. Vuorovaikutus vaikuttaa molempiin osapuoliin Havainnollistavien demonstraatioiden avulla osoitetaan, että vuorovaikutus vaikuttaa aina molempiin osapuoliin. Rullilla olevan laudan päälle asetetaan radio-ohjattava auto. Auton lähtiessä liikkeelle, lauta lähtee liikkumaan vastakkaiseen suuntaan. Seuraavaksi asetetaan rullien päälle metallilevy. Nyt huomataan metallilevyn liikkuvan myös vastakkaiseen suuntaan, mutta huomattavasti vähemmän kuin edellisen esimerkin lauta. Lisätään levylle painoja ja toistetaan koe jokaisen lisäyksen jälkeen, kunnes auton alla oleva levy ei enää liiku auton lähtiessä liikkeelle. Yleistetään sama myös tiellä liikkuvalle autolle, jossa auton alla on maapallon pinta vuorovaikutuksen toisena osapuolena. Todetaan vuorovaikutuksen olevan olemassa ja vaikuttavan molempiin osapuoliin myös silloin, kun emme sitä pysty havaitsemaan. Vain vuorovaikutus aiheuttaa liiketilan muutoksen Tutkitaan voiko liiketila muuttua ilman vuorovaikutusta. Annetaan vaunun olla paikoillaan ilmatyynyradalla ilman puhallusta. Huomataan, että vaunu pysyy paikallaan. Annetaan vaunun olla ilmatyynyradalla puhalluksen kanssa. Huomataan,että myös nyt vaunu pysyy paikoillaan. Annetaan ilmatyynyradalla olevalle vaunulle tönäisy ilman puhallusta. 3

4 Havaitaan vaunun liikkuvan pienen matkan. Annetaan ilmatyynyradalla olevalle vaunulle tönäisy puhalluksen kanssa. Havaitaan vaunun lähtevän liikkeelle. Siis vain vuorovaikutus aiheuttaa liiketilan muutoksen. Vuorovaikutusten yhteisvaikutus Tarkastellaan tilanteita, joissa kappaleeseen vaikuttaa ilmeisesti yhtäsuuret, vastakkaissuuntaiset vuorovaikutukset. Otetaan tarkasteltavaksi kappale, jota vedetään naruilla vastakkaisiin suuntiin. Havaitaan, että silloin, kun kappale pysyy paikallaan siihen ilmeisesti vaikuttavat yhtä suuret vuorovaikutukset. Jos toinen vuorovaikutuksista olisi suurempi kappale liikkuisi suuremman vuorovaikutuksen suuntaan. Laitetaan sama kappale roikkumaan narusta. Kappale pysyy myös nyt paikoillaan, joten siihen vaikuttavat vuorovaikutukset ovat yhtä suuret. Tällöin kappaleeseen vaikuttavat vuorovaikutukset ovat gravitaatio ja narun tukivoima. Vapaan kappaleen idea ei vuorovaikutusta Havainnollistetaan ei-vapaan ja vapaan kappaleen eroa. Tönäistään ilmatyynyradalla olevaa kappaletta ilman puhallusta. Kappale liikkuu pienen hetken, kunnes pysähtyy. Annetaan ilmatyynyradalla olevalle kappaleelle tönäisy puhalluksen kanssa. Kappale lähtee liikkeelle ja jatkaa liikettä edestakaisin pysähtymättä. Kappaleen liiketila pysyy samana, siis kappaleeseen ei vaikuta liiketilaa muuttavia vuorovaikutuksia. 3. Kvantifiointi 3.1 Nopeuden kvantifiointi Välineet: ilmatyynyrata ultraäänianturi ilmatyynyradan vaunu Ilmatyynyradalla oleva vaunu tönäistään liikkeelle puhalluksen ollessa päällä. Rekisteröidään vaunun liikettä ajan funktiona ultraäänianturilla. Anturiin kytketyn Logger pro -tietokoneohjelman avulla saadaan liikkeen kuvaaja (t, x)-koordinaatistoon. Havaitaan, että kuvaaja on suora. Toistetaan koetta muutaman kerran ja havaitaan,että kuvaajaksi saadaan aina suora eli x/ t on vakio (Liite 1). Saatujen suorien kulmakerroin on sitä suurempi mitä nopeammin vaunu kulkee. Näin ollen voidaan suoran fysikaalinen kulmakerroin v määritellä suureeksi nopeus, eli v = x/ t. 4

5 Kuva 1. Ilmatyynyrata 3.2 Hitaan massan kvantifiointi Välineet: ilmatyynyrata kaksi ultraäänianturia kolme eripainoista vaunua Logger Pro -tietokoneohjelma Törmäytetään ensin kahta vaunua A ja B ilmatyynyradalla, jolloin ainoastaan kosketusvuorovaikutus muuttaa vaunujen liiketilaa. Tehdään useita törmäyksiä varioiden alkunopeutta ja törmäyksen luonnetta. Rekisteröidään vaunujen liikkeitä ajan funktiona ultraääniantureilla. Anturiin kytketyn Logger pro -tietokoneohjelman avulla saadaan liikkeiden kuvaajat (t, x)-koordinaatistoon (Liite 2). Lasketaan vaunujen nopeuksien muutokset törmäyksissä, v A ja v B. Havaitaan, että nopeuksien muutokset ovat aina vastakkaismerkkiset, ja jos esimerkiksi vaunun A hitaus on suurempi kuin vaunun B, niin aina v A < v B. Piirretään nopeuksien muutokset ( v A, - v B ) koordinaatistoon ja havaitaan pisteiden asettuvan suoralle (Kuva 2). Siis suoran kulmakerroin k A,B = - v B / v A on vakio, törmäyksen voimakkuudesta ja luonteesta riippumatta. Suhde on kappaleparikohtainen vakio, joka ilmaisee kappaleiden hitauksien suhteen. - vb(m/s) 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 y = 2,0999x 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 v A (m/s) Suoran yhtälöstä k A,B = 2,0999 Kuva 2 5

6 Pyritään yleistämään hitauden käsite kappaleparikohtaisesta suhteesta kappalekohtaiseksi suureeksi. Törmäytetään seuraavaksi vaunua A kolmannen vaunun C kanssa. Lasketaan vaunujen nopeuksien muutokset törmäyksissä v A ja v C. Piirretään nopeuksien muutokset ( v A, - v C ) koordinaatistoon ja havaitaan pisteiden asettuvan suoralle (Kuva 3). Lasketaan suoran kulmakerroin k A,C. Tämän jälkeen törmäytetään vaunua B kolmannen vaunun C kanssa. Lasketaan vaunujen nopeuksien muutokset törmäyksissä v B ja v C. Piirretään nopeuksien muutokset ( v B,- v C ) koordinaatistoon ja havaitaan pisteiden asettuvan suoralle (Kuva 4). Lasketaan suoran kulmakerroin k B,C. - vc(m/s) 0,8 0,6 0,4 0,2 0 y = 1,4255x + 1E ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 v A (m/s) - vc(m/s) 0,6 0,4 0,2 0 Kuva 3 y = 0,7687x + 0, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 v B (m/s) Kuva 4 Suorien yhtälöistä k A,C = 1,4255 ja k B,C = 0,7687 k A,C / k B,C = 1,4255 0,7687 1,8544 ja k A,B = 2,0999 Havaitaan, että k A,B k A,C / k B,C. Toisin sanoen, kappaleiden A ja B hitaussuhde voidaan saada selville vertaamalla kappaleita erikseen johonkin mielivaltaisesti valittuun kolmanteen kappaleeseen. Siis kappaleella itsellään on tietty hitaus, joka ei riipu vuorovaikutuksen toisesta osapuolesta. 6

7 Jatketaan koetta yhdistämällä vaunut A ja B yhteen yhdeksi vaunuksi, ja törmäyttämällä sitä vaunun C kanssa. Mitataan vaunujen nopeuksien muutokset törmäyksissä v A+B ja v C. Piirretään nopeuksien muutokset ( v A+B,- v C ) koordinaatistoon ja havaitaan pisteiden asettuvan suoralle (Kuva 5). Lasketaan suoran kulmakerroin k A+B,C. - vc(m/s) 0,8 0,6 0,4 0,2 0 y = 2,2744x + 0, ,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 v A+B (m/s) Kuva 5 Suoran yhtälöstä k A+B,C = 2,2744 k A,C + k B,C = 1, ,7687 = 2,1942 Havaitaan, että k A+B,C k A,C + k B,C, tällöin pätee myös, että k A+B = k A + k B. Siis kahden yhdistetyn kappaleen hitaus on yhtä suuri kuin näiden kappaleiden hitauksien summa. Näistä kokeista havaitaan, että törmäyttämällä kappaleita A ja B saman vertailukappaleen C kanssa voidaan määrittää kappalekohtaiset vakiot k A = k A,C ja k B = k B,C, jolloin keskinäinen hitaussuhde k A,B = k A /k B. Vertailukappaleen hitaaksi massaksi voidaan määritellä m C = 1 kg, joten hitaan massan määritelmäksi tulee m A = k A m C. 4. Strukturointi Rakennetaan käsitteet liiketilan muutokselle ja vuorovaikutuksen voimakkuudelle. Hitaan massan määritelmän ja kokeiden pohjalta saadaan esimerkiksi vaunujen A ja B törmäykselle: k A,B = - v B / v A ja k A,B = k A /k B = m A m C /m B m C = m A /m B Tästä seuraa, että m A /m B = - v B / v A m A v A = - m B v B. 7

8 Vaunujen liiketilojen muutoksilla on yhteinen syy, sillä vaunut törmäsivät toisiinsa. Koska samasta törmäyksestä aiheutuu molempien vaunujen liiketilojen muutos, niin liiketilojen täytyy muuttua törmäyksessä yhtä paljon. Siis m v on sellainen, joka muuttuu kummallakin vaunulla törmäyksessä yhtä paljon, vaikkakin eri suuntiin. Kokeessa muutos näkyy vaunujen siirtymisinä vastakkaisiin suuntiin. Määritellään liikemäärä p = mv. Tällöin p = m v kuvaa kappaleiden liikemäärän muutosta. Kun muutoksen syy eli vuorovaikutus määritellään yhtä suureksi kuin sen seuraus, eli liiketilan muutos, niin vuorovaikutuksen voimakkuutta voidaan mitata liiketilan muutoksen avulla. Koska liiketilan muutos näkyy liikemäärän muutoksena, voidaan määritellä vuorovaikutuksen voimakkuutta kuvaava suure eli impulssi I yhtäsuureksi kuin liikemäärän muutos. Siis I = p. 5. Työprosessin kuvaus Tämä työ valittiin yksimielisesti, koska se oli pakollinen. Työtä lähdimme ideoimaan innokkaasti ja keksimme erilaisia demonstraatioita ja töitä hyvin paljon. Ongelmana oli alussa, mitä annettujen otsikoiden alle pitäisi tulla, koska lähestymistapa oli meille uusi. Ohjaajan kommentit ja käydyt luennot selvittivät lähestymistavan tavoitteita ja raportin laatimista. Loistavan ideariihen jälkeen, kokosimme ja rajasimme aihealueen työt. Koska työt oli suunniteltu hyvin, töiden toteutus oli helppoa. Teimme erilaisia kokeita, joista valitsimme aiheeseen sopivimmat ja kattavimmat kokeet. Kokeissa käytetyt laitteet olivat helppokäyttöisiä käyttäjäystävällisten ohjelmien ja hyvän opastuksen ansiosta. Jo ennen kuin aloimme tekemään töitä, mietimme demonstraatioista ja töistä saatavia tuloksia. Keskustelimme mm. mitkä vuorovaikutukset tulivat töissä esille. Ryhmässämme oli erilaisia käsityksiä valittavista demonstraatioista ja niiden tarpeellisuudesta. Osa omista ennakkokäsityksistämme muuttui töitä tehdessä esimerkiksi pallojen törmäyskokeissa. Demonstraatiot selkiyttivät aikaisempaa kuvaa asioista ja vahvistivat omaa osaamistamme. Töiden onnistumista tutkimme toistojen ja tulosten avulla, sekä tarkkailemalla kokeiden kulkua. Demonstraatiot ja kokeet ideoitiin, suunniteltiin ja toteutettiin yhteistyönä ryhmässä. Raportin kirjoitus ja tulosten käsittely tehtiin alustavasti ryhmänä ja jaettiin tämän jälkeen puhtaaksikirjoitusta varten. Lopuksi keräsimme alustavan raportin, keskustelimme ja teimme tarvittavat korjaukset, jonka jälkeen meillä oli valmis työraportti. Vastuu työstä koko prosessin aikana jaettiin tasaisesti. Teimme työtä siten, että molemmat saivat kokonaisvaltaisen kuvan aihekokonaisuudesta ja työraportin teosta. Työn aikana kohtasimme lähinnä teknisiä ongelmia tietokoneen kanssa, ongelmia oli Excelin käytössä ja lopuksi raporttia varten digitaalikameralla otetut kuvat katosivat kuin tuhka tuuleen disketiltä. Työn teko oli kaiken kaikkiaan kuitenkin antoisaa ja hauskaa. Työselostuksen laatimisen tukena: Lavonen, Kurki-Suonio, Hakulinen, Galilei 1, WSOY, Porvoo 1999 Lavonen, Kurki-Suonio, Hakulinen, Galilei 3, WSOY, Porvoo 1999 Jukka Väisänen, KFR luennot, DFCL3 Ari Hämäläinen, LAB luennot, DFCL3 8

9 Liite 1 Hitaan massan kvantifiointi: tulokset ja kuvaajat Vaunut A ja B VA1 va2 vb1 VB2 va vb 0 0-0,153 0,057 0,177-0,255 0,210 0,432 0,007 0,160 0,260-0,082 0,153 0,342-0,166-0,066-0,008-0,215 0,100 0,207-0,006 0,090 0,154-0,065 0,096 0,219-0,192-0,127 0,022-0,122 0,065 0,144-0,223-0,102 0,113-0,103 0,121 0,216-0,156-0,111-0,004-0,111 0,045 0,107-0,002 0,039 0,147 0,039 0,041 0,108 Vaunut A ja C va1 va2 vc1 vc2 va - vc 0 0-0,273 0,076 0,164-0,342 0,349 0,506-0,217 0,236 0,356-0,323 0,453 0,679-0,162 0,162 0,237-0,289 0,427 0,526-0,265 0,174 0,287-0,362 0,439 0,649-0,253 0,147 0,249-0,339 0,400 0,588 9

10 Vaunut B ja C VB1 vb2 vc1 vc2 vb - vc 0 0-0,234 0,262 0,210-0,168 0,496 0,378-0,218 0,247 0,200-0,157 0,465 0,357-0,237 0,394 0,330-0,155 0,631 0,485-0,171 0,336 0,281-0,119 0,507 0,400-0,231 0,390 0,327-0,148 0,621 0,475 Yhdistelmävaunu A+B ja vaunu C va+b1 va+b2 vc1 vc2 va+b - vc 0 0-0,164 0,121 0,324-0,345 0,285 0,669-0,172 0,112 0,318-0,338 0,284 0,656-0,194 0,096 0,303-0,363 0,290 0,666-0,221 0,082 0,291-0,388 0,303 0,679-0,180 0,103 0,306-0,313 0,283 0,619 10

11 11

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, 1.-2. luento Kari Sormunen Mitä yhteistä? Kirja pöydällä Opiskelijapari Teräskuulan liike magneetin lähellä

Lisätiedot

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA VUOROVAIKUTUS JA VOIMA Isaac Newton 1642-1727 Voiman tunnus: F Voiman yksikkö: 1 N (newton) = 1 kgm/s 2 Vuorovaikutus=> Voima Miten Maa ja Kuu vaikuttavat toisiinsa? Pesäpallon ja Maan välinen gravitaatiovuorovaikutus

Lisätiedot

Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus)

Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) 1) MEKANIIKKA Vuorovaikutus vuorovaikutuksessa kaksi kappaletta vaikuttaa toisiinsa ja vaikutukset havaitaan molemmissa kappaleissa samanaikaisesti lajit: kosketus-/etä-

Lisätiedot

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

&()'#*#+)##'% +'##$,),#%'

&()'#*#+)##'% +'##$,),#%' "$ %"&'$ &()'*+)'% +'$,),%' )-.*0&1.& " $$ % &$' ((" ")"$ (( "$" *(+)) &$'$ & -.010212 +""$" 3 $,$ +"4$ + +( ")"" (( ()""$05"$$"" ")"" ) 0 5$ ( ($ ")" $67($"""*67+$++67""* ") """ 0 5"$ + $* ($0 + " " +""

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

Piirrä kirjaan vaikuttavat voimat oikeissa suhteissa toisiinsa nähden. Kaikki kappaleet ovat paikallaan

Piirrä kirjaan vaikuttavat voimat oikeissa suhteissa toisiinsa nähden. Kaikki kappaleet ovat paikallaan Voimakuvioita kirja Piirrä kirjaan vaikuttavat voimat oikeissa suhteissa toisiinsa nähden. Kaikki kappaleet ovat paikallaan Kirja lattialla Kirja, jota painetaan kepillä Kirja, jota painetaan seinään Kirja,

Lisätiedot

FY6 - Soveltavat tehtävät

FY6 - Soveltavat tehtävät FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora.

nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora. nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora. Teimme mittaukset käyttäen Pascon pyörimisliikelaitteistoa (ME-895) ja Logger Promittausohjelmaa. Kuva

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä

Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto.5.13 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä

Lisätiedot

Jousen jaksonaikaan vaikuttavat tekijät

Jousen jaksonaikaan vaikuttavat tekijät 1 Jousen jaksonaikaan vaikuttavat tekijät Jarmo Vestola Koulun nimi Fysiikka luonnontieteenä FY5-Työseloste 6.2.2002 Arvosana: K (9) 2 1. Tutkittava ilmiö Tehtävänä oli tutkia mitkä tekijät vaikuttavat

Lisätiedot

1. Tasainen liike. Kappale liikkuu vakionopeudella niin, että suunta ei muutu

1. Tasainen liike. Kappale liikkuu vakionopeudella niin, että suunta ei muutu 1. Tasainen liike Kappale liikkuu vakionopeudella niin, että suunta ei muutu matka nopeus aika aika Nopeuden laskeminen Yhtälö kirjoitettuna suureilla ja niiden tunnuksilla: Yksiköt alinna nopeus = matka

Lisätiedot

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa

Lisätiedot

Luento 7: Voima ja Liikemäärä

Luento 7: Voima ja Liikemäärä Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Viereisessä kuvaajassa on kuvattu kappaleen nopeutta

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

Leptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1

Leptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1 Mistä aine koostuu? - kaikki aine koostuu atomeista - atomit koostuvat elektroneista, protoneista ja neutroneista - neutronit ja protonit koostuvat pienistä hiukkasista, kvarkeista Alkeishiukkaset - hiukkasten

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

RTEK-2000 Statiikan perusteet. 1. välikoe ke LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa

RTEK-2000 Statiikan perusteet. 1. välikoe ke LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa RTEK-2000 Statiikan perusteet 1. välikoe ke 27.2. LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op 1. välikoealue luennot 21.2. asti harjoitukset

Lisätiedot

1.1 Funktion määritelmä

1.1 Funktion määritelmä 1.1 Funktion määritelmä Tämän kappaleen otsikoksi valittu funktio on hyvä esimerkki matemaattisesta käsitteestä, johon usein jopa tietämättämme törmäämme arkielämässä. Tutkiessamme erilaisia Jos joukkojen

Lisätiedot

2.2 Principia: Sir Isaac Newtonin 1. ja 2. laki

2.2 Principia: Sir Isaac Newtonin 1. ja 2. laki Voima se on joka jyllää!, sanottiin ennen. Fysiikassakin voimalla tarkoitetaan jokseenkin juuri sitä, mikä ennenkin jylläsi, joskin täytyy muistaa, että voima ja teho ovat kaksi eri asiaa. Fysiikan tutkimuksen

Lisätiedot

ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on

ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on FYSA210 / K1 HITAUSMOMENTTI Työn tavoitteena on opetella määrittämään kappaleen hitausmomentti kappaletta pyörittämällä ja samalla havainnollistaa kitkan vaikutusta. Massapisteinä toimivat keskipisteestään

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT Työn tavoitteita tutustua kattavasti DataStudio -ohjelmiston käyttöön syventää kinematiikan kuvaajien (paikka, nopeus, kiihtyvyys) hallintaa oppia yhdistämään kinematiikan

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

Kertauskysymyksiä. KPL1 Suureita ja mittauksia. KPL2 Vuorovaikutus ja voima. Avain Fysiikka KPL 1-4

Kertauskysymyksiä. KPL1 Suureita ja mittauksia. KPL2 Vuorovaikutus ja voima. Avain Fysiikka KPL 1-4 Kertauskysymyksiä KPL1 Suureita ja mittauksia 1. Suure on kappaleen ominaisuus, joka voidaan jollain tavalla mitata 2. Mittayksiköksi, tai lyhyemmin yksiköksi 3. Si-järjestelmä on kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä

Lisätiedot

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina 31.5.2012. T 6.1 (pakollinen): Massa on kiinnitetty pystysuoran jouseen. Massaa poikkeutetaan niin, että se alkaa värähdellä.

Lisätiedot

RAK Statiikka 4 op

RAK Statiikka 4 op RAK-31000 Statiikka 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat RAK-31000 Statiikka

Lisätiedot

RAK-31000 Statiikka 4 op

RAK-31000 Statiikka 4 op RAK-31000 Statiikka 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat RAK-31000 Statiikka

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 10.3.2016 Susanna Hurme Statiikan välikoe 14.3.2016 Ajankohta ma 14.3.2016 klo 14:15 17:15 Salijako Aalto-Sali: A-Q (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen

Lisätiedot

Mekaaninen energia. Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa. Suppea energian määritelmä:

Mekaaninen energia. Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa. Suppea energian määritelmä: Mekaaninen energia Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa Suppea energian määritelmä: Energia on kyky tehdä työtä => mekaaninen energia Ei

Lisätiedot

Y ja

Y ja 1 Funktiot ja raja-arvot Y100 27.10.2008 ja 29.10.2008 Aki Hagelin aki.hagelin@helsinki.fi Department of Psychology / Cognitive Science University of Helsinki 2 Funktiot (Lue Häsä & Kortesharju sivut 4-9)

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan

Lisätiedot

Mikrofonien toimintaperiaatteet. Tampereen musiikkiakatemia Studioäänittäminen Klas Granqvist

Mikrofonien toimintaperiaatteet. Tampereen musiikkiakatemia Studioäänittäminen Klas Granqvist Mikrofonien toimintaperiaatteet Tampereen musiikkiakatemia Studioäänittäminen Klas Granqvist Mikrofonien luokittelu Sähköinen toimintaperiaate Akustinen toimintaperiaate Suuntakuvio Herkkyys Taajuusvaste

Lisätiedot

RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op

RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat Osaamistavoitteet

Lisätiedot

Ideaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua

Ideaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua Ideaalikaasulaki Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua ja tilanmuuttujat (yhä) paine, tilavuus ja lämpötila Isobaari, kun paine on vakio Kaksi

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

Miltä työn tekeminen tuntuu

Miltä työn tekeminen tuntuu Työ ja teho Miltä työn tekeminen tuntuu Millaisia töitä on? Mistä tiedät tekeväsi työtä? Miltä työ tuntuu? Mitä työn tekeminen vaatii? Ihmiseltä Koneelta Työ, W Yksikkö 1 J (joule) = 1 Nm Työnmäärä riippuu

Lisätiedot

Luento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä

Luento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä 1 / 36 Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait

Lisätiedot

Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ

Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ JUNA EI VOI VÄISTÄÄ Taso: Peruskoulun vuosiluokat 1-6, tehtäviä eri ikäryhmille Ajallinen kesto: n. 45 minuuttia Oppiaineet, joiden tunneilla aineistoa voi hyödyntää:

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Toisen luennon aihepiirit VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT TUULET

SMG-4500 Tuulivoima. Toisen luennon aihepiirit VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT TUULET SMG-4500 Tuulivoima Toisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtoihin vaikuttavien voimien yhteisvaikutuksista syntyvät tuulet Globaalit ilmavirtaukset 1 VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT

Lisätiedot

Königsbergin sillat. Königsberg 1700-luvulla. Leonhard Euler ( )

Königsbergin sillat. Königsberg 1700-luvulla. Leonhard Euler ( ) Königsbergin sillat 1700-luvun Königsbergin (nykyisen Kaliningradin) läpi virtasi joki, jonka ylitti seitsemän siltaa. Sanotaan, että kaupungin asukkaat yrittivät löytää reittiä, joka lähtisi heidän kotoaan,

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Työ, energia ja energian säilyminen. Antti Haarto 20.09.2011. www.turkuamk.fi

Fysiikan perusteet. Työ, energia ja energian säilyminen. Antti Haarto 20.09.2011. www.turkuamk.fi Fysiikan perusteet Työ, energia ja energian säilyminen Antti Haarto 0.09.0 Voiman tekemä työ Voiman F tekemä työ W määritellään kuljetun matkan s ja matkan suuntaisen voiman komponentin tulona. Yksikkö:

Lisätiedot

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2 Tässä kappaleessa esittelen erilaisia tapoja, joilla voiat vaikuttavat kappaleen liikkeeseen. Varsinainen kappaleen pääteea on assan liikeyhtälön laatiinen, kun assaan vaikuttavat voiat tunnetaan. Sitä

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen liike-energia, teho ja energiaperiaate (Kirjan luku 18) Osaamistavoitteet Ymmärtää, miten liike-energia määritetään kiinteän

Lisätiedot

Käsitteet: ilmanpaine, ilmakehä, lappo, kaasu, neste

Käsitteet: ilmanpaine, ilmakehä, lappo, kaasu, neste 8 3 Paine Käsitteet: ilmanpaine, ilmakehä, lappo, kaasu, neste i Ilma on ainetta ja se vaatii oman tilavuutensa. Ilmalla on massa. Maapallon ympärillä on ilmakehä. Me asumme ilmameren pohjalla. Me olemme

Lisätiedot

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s.

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s. 7. KSS: Sähkömagnetismi (FOTON 7: PÄÄKOHDAT). MAGNETSM Magneettiset vuoovaikutukset, Magneettikenttä B = magneettivuon tiheys (yksikkö: T = Vs/m ), MAO s. 67, Fm (magneettikenttää kuvaava vektoisuue; itseisavona

Lisätiedot

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004 Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla Ryhmä C Aleksi Mäki 350637 Simo Simolin 354691 Mikko Puustinen 354442 1. Tutkimusongelma ja

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

Luento 5: Voima ja Liikemäärä

Luento 5: Voima ja Liikemäärä Luento 5: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait (Newton

Lisätiedot

yyyyyyyyyyyyyyyyy Tehtävä 1. PAINOSI AVARUUDESSA Testaa, paljonko painat eri taivaankappaleilla! Kuu kg Maa kg Planeetta yyy yyyyyyy yyyyyy kg Tiesitk

yyyyyyyyyyyyyyyyy Tehtävä 1. PAINOSI AVARUUDESSA Testaa, paljonko painat eri taivaankappaleilla! Kuu kg Maa kg Planeetta yyy yyyyyyy yyyyyy kg Tiesitk I LUOKKAHUONEESSA ENNEN TIETOMAA- VIERAILUA POHDITTAVIA TEHTÄVIÄ Nimi Luokka Koulu yyyyyyyyyy Tehtävä 1. ETSI TIETOA PAINOVOIMASTA JA TÄYDENNÄ. TIETOA LÖYDÄT MM. PAINOVOIMA- NÄYTTELYN VERKKOSIVUILTA. Painovoima

Lisätiedot

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta

Ota tämä paperi mukaan, merkkaa siihen omat vastauksesi ja tarkista oikeat vastaukset klo 11:30 jälkeen osoitteesta MAA5.2 Loppukoe 26.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää Muista merkitä vastauspaperiin oma nimesi ja tee etusivulle pisteytysruudukko Kaikkiin tehtävien ratkaisuihin välivaiheet näkyviin! 1. Olkoon vektorit

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

Navigointi/suunnistus

Navigointi/suunnistus Navigointi/suunnistus Aiheita Kartan ja kompassin käyttö Mittakaavat Koordinaatistot Karttapohjoinen/neulapohjoinen Auringon avulla suunnistaminen GPS:n käyttö Reitin/jäljen luonti tietokoneella Reittipisteet

Lisätiedot

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Syksy 2016 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia Ajankohtaista Presemokyselyn poimintoja Millä odotuksilla aloitat

Lisätiedot

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun

Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Johtuuko tämä ilmastonmuutoksesta? - kasvihuoneilmiön voimistuminen vaikutus sääolojen vaihteluun Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos 15.1.2010 Vuorokauden keskilämpötila Talvi 2007-2008

Lisätiedot

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta

Lisätiedot

2. Pystyasennossa olevaa jousta kuormitettiin erimassaisilla kappaleilla (kuva), jolloin saatiin taulukon mukaiset tulokset.

2. Pystyasennossa olevaa jousta kuormitettiin erimassaisilla kappaleilla (kuva), jolloin saatiin taulukon mukaiset tulokset. Fysiikka syksy 2005 1. Nykyinen käsitys Aurinkokunnan rakenteesta syntyi 1600-luvulla pääasiassa tähtitieteellisten havaintojen perusteella. Aineen pienimpien osasten rakennetta sitä vastoin ei pystytä

Lisätiedot

Heilurin heilahdusaikaan vaikuttavat tekijät

Heilurin heilahdusaikaan vaikuttavat tekijät Heilurin heilahdusaikaan vaikuttavat tekijät Jarmo Vestola Koulun nimi Fysiikka luonnontieteenä FY-Projektityö 20.9.2000 Arvosana: K (9) 2. Tutkittava ilmiö Tehtävänä oli tutkia mitkä tekijät vaikuttavat

Lisätiedot

Fysiikan lisäkurssin tehtävät (kurssiin I liittyvät, syksy 2013, Kaukonen)

Fysiikan lisäkurssin tehtävät (kurssiin I liittyvät, syksy 2013, Kaukonen) 1. Ylöspäin liikkuvan hissin, jonka massa on 480 kg, nopeus riippuu ajasta oheisen kuvion mukaisesti. Laske kannatinvaijeria jännittävä voima liikkeen eri vaiheissa. (YO, S 84) 0-4s: 4,9 kn, 4..10s: 4,7

Lisätiedot

5. Numeerisesta derivoinnista

5. Numeerisesta derivoinnista Funktion derivaatta ilmaisee riippumattoman muuttujan muutosnopeuden riippuvan muuttujan suteen. Esimerkiksi paikan derivaatta ajan suteen (paikan ensimmäinen aikaderivaatta) on nopeus, joka ilmaistaan

Lisätiedot

6 Monen kappaleen vuorovaikutukset (Many-body interactions)

6 Monen kappaleen vuorovaikutukset (Many-body interactions) 6 Monen kappaleen vuorovaikutukset (Many-body interactions) 6.1 Newtonin III laki Voimme laskea kappaleen liiketilan Newtonin II lain avulla, jos tunnemme kaikki kappaleeseen vaikuttavat voimat. Jos kappaleita

Lisätiedot

Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt

Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Luento 4: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Digress: vakio- vs. muuttuva kiihtyvyys käytännössä Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa taustatietoa Matlab-esittelyä 1 / 20 Luennon sisältö Digress: vakio-

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

Perusvuorovaikutukset. Tapio Hansson

Perusvuorovaikutukset. Tapio Hansson Perusvuorovaikutukset Tapio Hansson Perusvuorovaikutukset Vuorovaikutukset on perinteisesti jaettu neljään: Gravitaatio Sähkömagneettinen vuorovaikutus Heikko vuorovaikutus Vahva vuorovaikutus Sähköheikkoteoria

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 26. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 26. syyskuuta 2016 1 / 14 Hieman kertausta

Lisätiedot

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2. MAA4 Koe 5.5.01 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse

Lisätiedot

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho

Luento 10: Työ, energia ja teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Ajat pyörällä ylös jyrkkää mäkeä. Huipulle vie kaksi polkua, toinen kaksi kertaa pidempi kuin

Lisätiedot

Theory Finnish (Finland)

Theory Finnish (Finland) Q1-1 Kaksi tehtävää mekaniikasta (10 pistettä) Lue yleisohjeet ennen tehtävien aloittamista. Osa A: Piilotettu kiekko (3,5 pistettä) Tässä tehtävässä käsitellään umpinaista puista sylinteriä, jonka säde

Lisätiedot

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Syksy 2016 1 / 21 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia

Lisätiedot

Aaltoliike ajan suhteen:

Aaltoliike ajan suhteen: Aaltoliike Aaltoliike on etenevää värähtelyä Värähdysliikkeen jaksonaika T on yhteen värähdykseen kuluva aika Värähtelyn taajuus on sekunnissa tapahtuvien värähdysten lukumäärä Taajuuden ƒ yksikkö Hz (hertsi,

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Luento 15: Ääniaallot, osa 2

Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Luento 15: Ääniaallot, osa 2 Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Aaltojen interferenssi Doppler Laskettuja esimerkkejä Aaltojen interferenssi Samassa pisteessä vaikuttaa

Lisätiedot

Etunimi. Sukunimi. Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa.

Etunimi. Sukunimi. Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa. 1 Magneettiset navat Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa. 1. Nimeä viisi esinettä, joihin magneetti kiinnittyy. 2. Mitä magneetin

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat

Lisätiedot

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä

Lisätiedot

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän

Lisätiedot

Eksponentti- ja logaritmifunktiot

Eksponentti- ja logaritmifunktiot Eksponentti- ja logaritmifunktiot Eksponentti- ja logaritmifunktiot liittyvät läheisesti toisiinsa. Eksponenttifunktio tulee vastaan ilmiöissä, joissa tarkasteltava suure kasvaa tai vähenee suhteessa senhetkiseen

Lisätiedot

Kohdissa 2 ja 3 jos lukujen valintaan on useita vaihtoehtoja, valitaan sellaiset luvut, jotka ovat mahdollisimman lähellä listan alkua.

Kohdissa 2 ja 3 jos lukujen valintaan on useita vaihtoehtoja, valitaan sellaiset luvut, jotka ovat mahdollisimman lähellä listan alkua. A Lista Aikaraja: 1 s Uolevi sai käsiinsä listan kokonaislukuja. Hän päätti laskea listan luvuista yhden luvun käyttäen seuraavaa algoritmia: 1. Jos listalla on vain yksi luku, pysäytä algoritmi. 2. Jos

Lisätiedot

a P en.pdf KOKEET;

a P  en.pdf KOKEET; Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten

Lisätiedot

Differentiaalilaskenta 1.

Differentiaalilaskenta 1. Differentiaalilaskenta. a) Mikä on tangentti? Mikä on sekantti? b) Määrittele funktion monotonisuuteen liittyvät käsitteet: kasvava, aidosti kasvava, vähenevä ja aidosti vähenevä. Anna esimerkit. c) Selitä,

Lisätiedot

Tämä toimii. Kuhan koulu 3.lk Ranua. Salla Romppainen, Suvi Ilvesluoto, Aleksi Petäjäjärvi ja Joni Saukko.

Tämä toimii. Kuhan koulu 3.lk Ranua. Salla Romppainen, Suvi Ilvesluoto, Aleksi Petäjäjärvi ja Joni Saukko. Tämä toimii Kuhan koulu 3.lk Ranua Salla Romppainen, Suvi Ilvesluoto, Aleksi Petäjäjärvi ja Joni Saukko. TÄMÄ TOIMII 19.2.2007 Meidän Tämä toimii - ryhmässä ovat Salla, Aleksi, Suvi ja Joni. Aluksi me

Lisätiedot

2.1 Ääni aaltoliikkeenä

2.1 Ääni aaltoliikkeenä 2. Ääni Äänen tutkimusta kutsutaan akustiikaksi. Akustiikassa tutkitaan äänen tuottamista, äänen ominaisuuksia, soittimia, musiikkia, puhetta, äänen etenemistä ja kuulemisen fysiologiaa. Ääni kuljettaa

Lisätiedot

Moottorisahan ketjun kytkentä

Moottorisahan ketjun kytkentä Moottorisahan ketjun kytkentä Moottorisaha kiihdytetään tyhjäkäynniltä kierrosnopeuteen 9600 r/min n. 120 krt/h. Mikä on teräketjun keskipakoiskytkimen kytkentäaika ja kuinka paljon kytkin lämpenee, kun

Lisätiedot

Vektorit. Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi)

Vektorit. Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi) Vektorit Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi) Sisällys Vektorit Nimeäminen Vektorien kertolasku Vektorien yhteenlasku Suuntasopimus Esimerkki: laivan nopeus Vektorit Vektoreilla

Lisätiedot