TU-C1030 Luento JK

Transkriptio

1 Perusmuodossaan investointilaskelmasta tehtävä NPV:n selvittäminen on kuvattu seuraavalla kaavalla: = + (1 + ) Kaikki investointipäätökset eivät kuitenkaan ole näin suoraviivaisia kertapäätöksiä, jossa alkuinvestointi on yksiselitteisesti nykyhetkessä ja sitten odotetaan vapaiden rahavirtojen toteutumista. Varsinkin tutkimus- ja kehityshankkeiden aikana tuleviin vapaisiin rahavirtoihin liittyvä epävarmuus voi täsmentyä hankkeen aikana. Tuoreen tiedon hyödyntäminen päätöksenteossa voi tuoda lisäarvoa. Tämän vuoksi toiset investointipäätökset ovat selvästi vaiheittaisia päätöksiä. Tällä luennolla tarkastellaan muutamia tyyppitapauksia ja havainnollistetaan, miten joustavan päätöksenteon logiikka voidaan ottaa huomioon NPV:n laskemisessa. 1

2 Teknologinen epävarmuus tarkoittaa, että kehitysprojektien onnistuminen on edellytys tuotteen valmistuksen ja myynnin aloittamiselle. Kehitysprojektin epäonnistuminen voidaan ymmärtää niin, että projektin tulosten perusteella toteutettavan tuotteen suorituskyky ei olisi kilpailukykyinen verrattuna markkinoilla jo oleviin käyttäjän kannalta vaihtoehtoisiin ratkaisuihin. (Toimiva sähkökuorma-auto voitaisiin valmistaa, mutta sen ajomatka yhdellä latauksella olisi liian lyhyt ja latausaika liian pitkä, jotta se syrjäyttäisi polttomoottoriautot.) Jos projektin tuloksena syntyy kilpailukykyinen tuote, yritys investoi tuotantojärjestelmään ja tuote synnyttää markkinaelinkaarensa aikana positiivista rahavirtaa. Tästä vaiheesta on laadittu oma investointilaskelma, jonka mukaan tuotantovaiheen nettonykyarvo on 4000 M. Toisaalta kilpailukykyisen tuotteen todennäköisyys on vain 6,25 % (= 50% 50% 25%). Toisin sanoen jokaisen projektin on onnistuttava. Jos yritys pyrkisi minimoimaan kehitysajan, se ajoittaisi kehitysprojektit päättymään samaan aikaan (vasemman alalaidan kuva). Tuotekehitysvaiheen kesto olisi 4 vuotta. Kun yritys tekee päätöstä tuotekehityksen aloittamisesta, niin neljän vuoden kuluttua syntyvän nettohyödyn odotusarvo on vain 250 M. Ilman diskonttaamistakin nähdään, että nettohyöty ei kata yhteenlaskettuja kehityskustannuksia (600 M = ). Jos pääoman kustannukseksi oletetaan 6 %, niin koko projektin NPV = -322 M. Teknologian kehittämiseen liittyvän epävarmuuden vuoksi, yrityksen kannattaa toteuttaa kehitysvaiheet peräkkäin. Jos yksi vaihe epäonnistuu, niin seuraavaa vaihetta ei käynnistetä. Tämäkään lähestymistapa ei tuota automaattisesti positiivista NPV:tä, vaan kehitysprojektit on toteutettava optimaalisessa järjestyksessä. 2

3 Yllä on laskettu NPV olettaen, että kevyisiin materiaaleihin tähtäävä projekti (K) toteutetaan ensin. Jos se onnistuu, niin akkuteknologiaprojekti (A) käynnistetään vuoden kuluttua. Jos sekin onnistuu, käynnistetään lopuksi latausjärjestelmän kehitysprojekti (L). Koko tutkimus- ja kehityshankkeen (K & A & L) kesto on kuusi vuotta. K-vaihe käynnistyy heti ja siihen liittyvä kustannus (100 M ) on varma. A-vaihe käynnistyy 50 %:n todennäköisyydellä, joten kustannuksen odotusarvo on 0.5 * 100 M. Se on diskontattava päätöksentekohetkeen, jolloin nykyarvoksi tulee 47 M. L-vaiheen kustannuksen odotusarvo on vastaavasti 0.5 * 0.25 * 400 M ja nykyarvo 37 M. Tutkimus- ja kehityshankkeen kustannusten nykyarvo on 184 M. Jos kaikki osaprojektit onnistuvat, niin yritys tekee tuotantojärjestelmään liittyvän alkuinvestoinnin (FCF 0) ja aloittaa valmistuksen ja myynnin, mistä syntyy positiivista rahavirtaa N vuoden ajan (FCF n). Tämän investointivaiheen nettonykyarvo vuonna kuusi on 4000 M. Viimeiseen investointivaiheeseen liittyvä todennäköisyys on 6,25 %. Päätöksentekohetkeen diskontattu hyötyjen odotusarvo on vain 176 M. Kun kaikki investointivaiheet otetaan huomioon, tulee hankkeen nettonykyarvoksi 8 M ( ). Tämäkään toteutusjärjestys ei näytä kannattavalta. Jos onnistumisen suhteen kaikkein epävarmin osaprojekti (A) aloitetaan ensin ja K toteutetaan vain A:n onnistuessa, saadaan positiivinen nettonykyarvo: 100 = = Diskonttaamisessa käytetään riskittömän sijoituksen tuottoa (r f). Osaprojektien onnistuminen ei liity markkinoihin. Samankaltaisia hankkeita voi olla käynnissä useissa yrityksissä, mutta eri yritysten hankkeiden onnistuminen tai epäonnistuminen ei vaikuta muihin yrityksiin. Riski on näin ollen puhtaasti yrityskohtainen ja hajautettavissa pois. 3

4 Osaprojektien toteutusjärjestystä ei tarvitse hakea kokeilemalla. Oppikirja kuvaa päätössäännön, jolla paras järjestys voidaan laskea kunkin osaprojektin tiedoista. Perusidea on, että kalliit vaiheet toteutetaan mahdollisimman myöhään ja onnistumisen suhteen epävarmimmat vaiheet mahdollisimman aikaisin. Esimerkin osaprojektien tunnusluvut lasketaan seuraavista (aiemmin kerrotuista) arvoista: Osaprojekti P(success) T PV(investment) K 50 % L 50 % A 25 % K:. /. L:. /. = = A:. /. = A:n tunnusluvun arvo on suurin, joten se toteutetaan ensin, seuraavaksi K ja viimeisenä L. Tämä järjestys johtaa edellä laskettuun nettonykyarvoon

5 Tuotekehitysprojektin kaikki vaiheet eivät ole toteutettavissa vapaasti valittavassa järjestyksessä, kuten edellisessä esimerkissä. Vaiheittainen päätöksenteko lisää kuitenkin nettonykyarvoa, jos kehitysprojektin aikana saatava uusi tieto voidaan ottaa huomioon projektin toteutuksessa. Tuotekehitysprojekteissa sovelletaan usein ns. porttimallia (stage gate). Projektin jatkamisesta tehdään ennalta sovittujen vaiheiden jälkeen uusi päätös, joka perustuu siihen asti syntyneisiin kehitystuloksiin ja tuoreimpaan käsitykseen tuotteen markkinoista ja kysynnästä. Projektin toteutus voidaan lopettaa (reject) tai se voidaan tilapäisesti pysäyttää (hold), mikäli lopputulos ei ole kannattava. 5

6 Myös tuotteen markkinoihin liittyy epävarmuutta, mikä tarkoittaa, että yksi arvio investoinnin synnyttämästä tulevasta vapaasta rahavirrasta ei anna riittävää kuvaa investoinnin kannattavuudesta. Tarkastellaan hanketta, jonka alkuinvestointi on 1000 [rahayksikköä]. Vuoden kuluttua syntyviin vapaisiin rahavirtoihin liittyy kuitenkin suurehko epävarmuus. Parhaassa tapauksessa saadaan 2000, mutta arvioitu todennäköisyys on vain 20 %. Todennäköisyys sille, että FCF=1000 on 32 %. Huonoimmassa tapauksessa FCF on vain 500 ja tapahtumatodennäköisyys on 48 %. Vapaiden rahavirtojen todennäköisyyksillä painotettu odotusarvo on 960. Kun se diskontataan nykyhetkeen 4 %:n tuotto-odotuksella, saadaan hankkeen nettonykyarvoksi -77. Koska NPV < 0, niin hanketta ei kannata toteuttaa. Miten asetelma muuttuisi, jos investointipäätös tehtäisiin kahdessa vaiheessa? 6

7 Yritys käynnistää hankkeen investoimalla 300 (aika = t 0). Puolen vuoden kuluttua yritys tekee päätöksen hankkeen jatkosta käytettävissä olevan tuoreimman tiedon valossa (aika = t 1). Tässä vaiheessa saatetaan investoida 700 lisää. Puolen vuoden aikana tuotteen kysynnän ja markkinoiden kehityksestä saadaan lisää tietoa. Jos tilanne kehittyy ensimmäisen puolen vuoden aikana hyvään suuntaan, niin lopulta toteutuva FCF (aika = t 2) on joko 2000 tai 1000 yhtä suurella todennäköisyydellä. Mikäli kehitys on kielteistä, niin 80 %:n todennäköisyydellä FCF = 500 ja vain 20 %:n todennäköisyydellä FCF = Yrityksessä pidetään todennäköisempänä sitä, että markkinoiden kehitys ensimmäisen puolen vuoden aikana on kielteistä (todennäköisyys 60 %) kuin myönteistä (todennäköisyys 40 %) Vapaisiin rahavirtoihin liittyvät todennäköisyydet vastaavat edellisen kalvon tilannetta. Todennäköisyys sille, että FCF = 2000, on 0,4*0,5 = 0,2. Todennäköisyys sille, että FCF = 500, on 0,6*0,8 = 0,48. FCF-arvoon 1000 voi päätyä sekä hyvän että kielteisen kehityksen toteutuessa, eli todennäköisyys on 0,4*0,5 + 0,6*0,2 = 0,2 + 0,12 = 0,32. Koska investointimeno toteutuu kahdessa erässä, on jälkimmäinen erä diskontattava laskelman nykyhetkeen. Jos diskonttauskorko on 4 % vuodessa, niin ½:n vuoden diskonttauskorko on 1,98 %. (1+0,0198) * (1+0,0198) = 1,04 Jatkossa käytetään kuitenkin pyöristettyä arvoa (2 %). Investointimenon jakaminen kahteen osaan parantaa NPV:tä, koska jälkimmäisen erän nykyarvo on vain 686 (eikä 700 kuten alussa). NPV = / 1, / 1,04 = -63. Päätöksen vaiheittaisuutta ei ole kuitenkaan vielä otettu huomioon. Kalvolla on kuvattu investointiprojektiin liittyvä päätöspuu. Seuraavaksi selitetään, miten siitä lasketaan projektin NPV. 7

8 Dynaaminen ohjelmointi on nimitys menetelmälle, jonka avulla päätöspuu pitäisi ratkaista. Ratkaisu etenee ajallisesti lopusta kohti alkua. Ensin siis tarkastellaan kahta vaihtoehtoista päätöstilannetta, jossa yritys voi olla puolen vuoden kuluttua. Mikäli kehitys on vienyt hyvään suuntaan, on yrityksen päätettävä (aika = t 1), kannattaako investoida 700, jos puolen vuoden päästä toteutuva FCF on joko 2000 tai Lasketun NPV:n perusteella tehdään myönteinen päätös: = = Mikäli kehitys on vienyt huonoon suuntaan, jatkohankkeen NPV on negatiivinen = = 112 Yritys ei tässä tilanteessa jatka projektin toteuttamista eli 700:n suuruista investointimenoa ei synny. Seuraavaksi tarkastellaan päätöstä, joka tehdään ajassa t 0. Hyvän kehityksen arvioidaan toteutuvan 40 %:n todennäköisyydellä, ja silloin yritys jatkaa investointia. Edellä laskettu 771 on hetkeen t 1 ajoitettu nettohyöty. Huono kehitys ei johda jatkoinvestointiin, joten hankkeen lopettamisesta ei aiheudu enää kustannuksia eikä hyötyjäkään. Projektin alkuun laskettu NPV on = = Hanke siis kannattaa, jos investointipäätös tehdään kahdessa vaiheessa. 8

9 Oppikirjassa vaiheittaisia investointipäätöksiä tarkastellaan luvussa 22, jonka otsikko on reaalioptiot. Nimitys tulee siitä, että tällaisten investointien arvon laskemisessa sovelletaan menetelmiä, jotka on alun perin kehitetty finanssioptioiden arviointiin. Seuraavaksi tarkastellaan yksinkertaisen ostooption arvostamista. Finanssioptio on pohjimmiltaan kahden osapuolen välinen sopimus. Osto-option asettaja lupaa myydä sovittuna ajankohtana, esimerkiksi vuoden kuluttua, yrityksen osakkeen option haltijalle ennalta sovittuun hintaan (P x). Option haltijalla ei ole kuitenkaan velvollisuutta käyttää sopimuksessa saamaansa osto-oikeutta. Hän käyttää oikeuttaan vain, jos osakkeen arvo vuoden kuluttua on suurempi kuin ennalta sovittu hinta. Kohteena olevan osakkeen hinta tänään on S 0. Vuoden kuluttua hinta voi nousta (up) tai laskea (down) eli S 1= S up tai S 1 = S down. Jos hinta vuoden kuluttua on suurempi kuin ennalta sovittu hinta (P x), option haltija käyttää oikeuttaan ja myy osakkeen markkinahintaan (S 1). Optiosta saatava hyöty (C 1) on silloin S 1 P x. Muussa tapauksessa optio on vuoden kuluttua arvoton (C 1=0)*. Paljonko tällaisesta osakkeen osto-oikeudesta kannattaisi maksaa tänään? *) Monissa esimerkeissä lukuarvot on valittu niin, että C down = 0, koska option arvon käyttäytymistä voi havainnollistaa paremmin. 9

10 Option hinta tänään voidaan arvioida muodostamalla vaihtoehtoinen sijoitusportfolio, joka jäljittelee täydellisesti option arvoa vuoden kuluttua. Menetelmästä käytetään nimitystä replikointi. Option arvoa replikoiva portfolio saadaan ostamalla tänään kohde-osaketta Δ [kpl]. Tähän tarvitaan rahaa Δ S 0. Osakkeiden osto rahoitetaan kuitenkin osittain lainasummalla B, josta maksetaan riskitöntä korkoa r f. Sijoittaja tarvitsee replikoivan portfolion muodostamiseen omaa rahaa tänään Δ S 0 B. Jos tämän panostuksen arvo vastaa vuoden kuluttua option arvoa, niin Δ S 0 B vastaa myös option arvoa tänään. Replikoivan portfolion osakkeiden arvo on vuoden kuluttua Δ S up, jos osakkeen arvo nousee. Laina on kuitenkin maksettava korkoineen takaisin: -B (1+ r f). Portfolion arvo on näiden tekijöiden summa ja sen on vastattava option arvoa (C up) osakkeen arvon noustessa: C up = Δ S up B (1+ r f). Jos osakkeen arvo laskee, niin portfolion osakkeiden arvo on vuoden kuluttua Δ S down, mutta lainanhoitoon kuluu sama summa kuin edellä: -B (1+ r f). Näiden tekijöiden summan on vastattava option arvoa (C down) osakkeen arvon laskiessa: C down = Δ S down B (1+ r f). Syntyneestä yhtälöparista voidaan ratkaista ensin Δ ja sitten B. 10

11 Yllä ratkaisukaavaa on sovellettu tilanteessa, jossa ennalta sovittu hinta (P x) on yhtä suuri kuin osakkeen arvo tänään (S 0). (Tämä ei ole kuitenkaan edellytys ratkaisukaavan käytölle.) Osakkeen hinta voi vuodessa nousta 20 % (60 eurosta 72 euroon) tai laskea 10 % (60 eurosta 54 euroon). Riskitön korko on 3 %. Näillä lukuarvoilla osto-option nykyhinnaksi tulee 5,05 euroa. 11

12 Riskineutraalien todennäköisyyksien käyttö on toinen tapa laskea option nykyhinta. Replikoinnin avulla saatu ratkaisu ei ole sidoksissa sijoittajan suhtautumiseen riskiin. Jos riski (lopputuloksen vaihtelu) ei vaikuta sijoittajan päätökseen, niin kaikki sijoitukset, joiden odotusarvo on sama, ovat samanarvoisia ja sijoittaja odottaa saavansa riskittömän tuoton. Ylin yhtälö on muodostettu tällä periaatteella. Edellä vaihtoehdoille up ja down ei oletettu mitään todennäköisyyttä. Nyt ylimmästä yhtälöstä ratkaistaan ns. riskineutraali todennäköisyys (ρ), joka siis johtaa siihen, että suoran osakesijoituksen tuoton odotusarvo vastaa riskitöntä tuottoa. Kun osakkeen arvo voi nousta 20 %, niin voidaan kirjoittaa = missä u=1.2. Vastaavasti voidaan kirjoittaa d=0.9. Tästä saadaan alempi kaavan ρ:n arvolle. Kun kaavaa sovelletaan edellisen esimerkin lukuarvoihin, saadaan ρ = Option nykyhinta saadaan laskemalla riskineutraalien todennäköisyyksien avulla option odotusarvo vuoden kuluttua ja diskonttaamalla odotusarvo nykyhetkeen. Lopputulos on sama 5.05 kuin laskettaessa replikoivan portfolion kautta. 12

13 Riskineutraalin todennäköisyyden käyttö on näppärää, jos osakkeen ja option arvon kehitystä tarkastellaan monihaaraisemmassa puurakenteessa. Osakkeen hinnan kehitystä voidaan kuvata ns. stokastisena prosessina. Jos jatketaan edellä aloitettua esimerkkiä, niin osakkeen hinta voi vuoden aikana nousta 20 % (u=1.2) tai laskea 10 % (d=0.9). Edellisellä kaudella tapahtunut muutos ei millään tavalla vaikuta tulevaan kehitykseen. Yllä oleva puu kuvaa osakkeen hintakehitystä kahden vuoden aikana. Keltaisella ympyröity alue vastaa laskutoimitusta, joka tehtiin edellisellä kalvolla. Option arvo vuoden kuluttua on silloin Koska puurakenteessa u ja d eivät muutu, on riskineutraali todennäköisyys myös vakio. Option nykyarvoksi saadaan / 1.03 = 2.12 Osakkeen hinnan kehitystä voidaan kuvata vielä huomattavasti yksityiskohtaisemmin. Muutoksia voidaan tarkastella esimerkiksi kuukausittain. Yhden vuoden aikana voidaan silloin saavuttaa 13 lopputilaa (ei vain joko up- tai down-tila). Tarkemmasta puurakenteesta voidaan silti vastaavalla tavalla laskea option nykyhinta. Kuukausittaisista muutoksista voidaan siirtyä päivätason muutoksin, jolloin malli kuvaa entistä tarkemmin osakkeen mahdollista hintakehitystä. Black-Scholes-kaava kuvaa hintakehitystä mahdollisimman yksityiskohtaisesti. Kaavaa käytetään kirjan luvussa 22 ja se on perusteltu luvussa 21. Kaava ei kuitenkaan sisälly kurssin vaatimuksiin. On silti hyvä tietää, että periaate on pohjimmiltaan samanlainen kuin replikoivassa portfoliossa. 13

14 Miten optioiden hinnoittelua sitten hyödynnetään investointipäätöksissä? Tarkastellaan investointiprojektia, jonka alkuinvestointi on 10.5 M. Alkuinvestoinnista aiheutuvien vapaiden rahavirtojen nykyarvoon vaikuttaa markkinoiden heilahtelu. Nykyarvo on vuoden kuluttua joko 12 M tai 9 M. Jos käytetään edellä laskettuja riskineutraaleja todennäköisyyksiä, niin vapaiden rahavirtojen nykyarvo tänään on 10 M : ( [ ]) = = 10 Kun tästä vähennetään alkuinvestointi, saadaan projektin nettonykyarvoksi 0.5 M. Näillä oletuksilla investointi ei ole kannattava. Kun vapaiden rahavirtojen riskineutraaliksi todennäköisyydeksi valitaan , niin investointiprojektin vapaiden rahavirtojen oletetaan vaihtelevan samalla tavalla kuin edellä käytetyn esimerkkiosakkeen arvon (keltainen laatikko kuvassa). Toisin sanottuna todennäköisyydet eivät ole mielivaltaisia valintoja, vaan investointiprojektin liiketoiminta on rinnastettu jonkin pörssiyrityksen arvon vaihteluihin. Valittu pörssiyritys on oikeastaan samantapainen verrokki, jota luennolla 5 käytettiin investointiprojektin β U:n tai r U:n arvioimiseen. Nyt verrokin avulla määritetään vain riskineutraali todennäköisyys ρ. 14

15 Verrataan kahta päätösvaihtoehtoa: Investointi pannaan toimeen nyt tai se toteutetaan vasta vuoden kuluttua, kun tuleviin vapaisiin rahavirtoihin liittynyt epävarmuus on selvinnyt. Ylempi laskutoimitus liittyy välittömään toimeenpanoon. Jos alkuinvestointi toteutetaan heti, niin ensimmäisen vuoden aikana syntyy jo vapaata rahavirtaa. Tätä kuvaa edellisen kalvon laskelmaan lisätty arvo 0.7 M. Nyt investointiprojektin välitön toteuttaminen kannattaa (NPV = +0.18). Jos yritys viivästyttää toimeenpanoa vuodella, niin ensimmäisen vuoden vapaa rahavirta (0.7 M ) jää saamatta. Toisaalta yritys käynnistää investoinnin vain, jos kehitys on myönteistä. Tässä vaihtoehdossa NPV on myös positiivinen (+0.63 M ) ja lisäksi suurempi kuin välittömän toimeenpanon NPV. Vaikka molemmissa vaihtoehdoissa syntyi positiivinen NPV, niin yrityksen kannattaa kuitenkin odottaa vuosi. Esimerkki havainnollistaa tilannetta, jossa NPV-positiivista hanketta ei käynnistetä (vaikka NPV-säännön mukaan näin pitäisi toimia). 15

16 Reaalioptio kuvaa yleisesti päätöksen liittyvää joustavuutta tai päätöksen vaiheittaisuutta. Luennon toinen esimerkki, jossa alkuinvestointi (1000) toteutettiin ehdollisesti kahdessa vaiheessa (300 ja 700), havainnollisti mahdollisuutta laajentaa investointia (option to expand). Tällaisen mahdollisuuden olemassaolo voi muuttaa NPV-negatiivisen hankkeen NPV-positiiviseksi. Vastaavanlainen lisäarvo syntyy, jos investointi voidaan keskeyttää siinä tapauksessa, että kysyntä kehittyykin huonoon suuntaan. Esimerkiksi tehdas on mahdollista sulkea, jos se alkaa tuottaa jatkuvasti tappiota. Sulkeminen voi aiheuttaa ylimääräisiä kertakustannuksia, mutta päätös kannattaa tehdä, jos kertakustannukset ovat pienemmät kuin arvioidut tulevat negatiiviset vapaat rahavirrat. Edellisen kalvon esimerkki havainnollisti viivästysoptiota (option to delay). Tällaisessa tilanteessa positiivinen NPV ei automaattisesti johda hankkeen käynnistämiseen. Reaalioptioiden merkitys on käytännöllistä hahmottaa päätöspuun logiikan kautta. Tässä vaiheessa periaate on tärkeämpi kuin numeerinen arviointitarkkuus. Finanssioptioiden arvostukseen on kehitetty matemaattisesti edistyksellisempiä malleja, mutta näiden mallien taustalla on aina erityisiä laskentaoletuksia. Kaavoja ei voi käyttää, jos laskentaoletukset eivät ole voimassa. 16

17 Reaalioptioiden arvostamista voidaan ajatella normatiivisena tai deskriptiivisenä teoriana. Kun jokin asia päätyy oppikirjaan, syntyy helposti mielikuva normatiivisesta teoriasta: näin kuuluu laskea, jotta saadaan oikea vastaus. Hienompien mallien käyttö vaatii kuitenkin enemmän osaamista ja uusien epävarmojen lähtöarvojen käyttöä. Oppikirjassa kuvattuja laskentamenetelmiä ei käytetä läheskään kaikissa yrityksissä tai kaikissa investoinneissa. Menetelmistä on eniten hyötyä, jos markkinaepävarmuutta (u ja d) voidaan jokseenkin luotettavasti mallintaa. Deskriptiivinen teoria pyrkii selittämään päätöksentekijöiden logiikkaa, mutta ei suoraan neuvomaan päätöksentekijöitä. On havaittu, että kokeneet päätöksentekijät hyväksyvät NPV-negatiivisia hankkeita tai hylkäävät NPV-positiivisia hankkeita. Yksi selitys ilmiölle on, että päätöksentekijä ottaa huomioon investointiin liittyvän reaalioption, vaikka hän ei yritä suoranaisesti arvioida sen tuomaa lisäarvoa. Luennolla kuvatut laskentatavat arvioivat reaalioptioiden potentiaalista arvoa. On kuitenkin muistettava, että tuo arvo realisoituu vain, jos yritys todella noudattaa vaiheittaisen päätöksenteon logiikkaa. Käytännössä näin ei aina tapahdu. Esimerkiksi tappiollisiksi osoittautuneita hankkeita saatetaan jatkaa siinä toivossa, että olosuhteet vielä muuttuisivat paremmiksi. 17

18 18