SANDWICH -LEVYRAKENTEEN SEA -MALLINNUKSESTA Jukka Tanttar, Esa Nousanen VTT Tuotteet ja tuotanto PL 307 / Teknkankatu, 330 TAMPERE jukka.tanttar@vtt.f JOHDANTO Sandwch -rakenteella tarkotetaan tässä kolmkerrokssta levyä. Käyttämällä kahta ohutta, jäykkää kuorta ja nden väln lmattua paksua ydntä saadaan rakenteesta kevyt ja jäykkä. Tämä on hyvä tomnnallnen omnasuus, mutta äänenhallnnan kannalta epäedullnen. Sandwch -rakenteden käyttö koneden ja kuljetusvälneden äänkrttsssä osssa kasvaa. Sks VTT:llä on tutkttu tlastollsen energa-analyysn (SEA) käyttöä kysesen tyyppsten rakenteden mallnnuksessa. Ahe on laaja. Tässä estyksessä rajotutaan yksttäseen levyyn äänenerstävyys- ja äänensätelynäkökulmasta. YLEISTÄ SANDWICH-LEVYN VIBROAKUSTIIKASTA Kuorlamnaatta vodaan dynamkan kannalta ptää ohuena laattana. Vastaavast ydnkerrosta vodaan ptää esm. paksuna laattana, jolla yksnään on pen tavutusjäykkyys (kennoydn) ta ns. soldna (vaahtoydn). Kytkemällä yhteen er kerrosten dynamkkaa halltsevat yhtälöt vodaan johtaa koko rakennetta kuvaavat osttasdfferentaalyhtälöt. Nämä ovat, tehdystä oletukssta rppuen, 6... kertalukua, ks. [-6]. Akaharmonsen ratkasuyrtteen kautta saadaan ns. dspersoyhtälö(t). Dspersoyhtälön juurna saadaan joukko aaltolukuja, jotka dentfovat er suuntn etenevä ja etenemättömä aaltoja. Kvaltatvsen kästyksen sandwch -rakenteen omnasuukssta saa seuraavast. Oletetaan kokonasuuden käyttäytyvän paksuna laattana, jossa e esnny paksuussuuntasta muodonmuutosta. Rakenteen vbroakuststa käyttäytymstä halltsee asymmetrnen pokttasaalto (flexural wave). Halltseva ytmen muodonmuutos on penllä taajuukslla tavutustyyppnen ja suurlla taajuukslla lekkaustyyppnen. Näden välssä on transtoalue, jossa pokttasaalto on lekkaus- ja tavutusaaltojen yhdstelmä. Transto johtuu levyn luontasesta pyrkmyksestä potentaalenergamnmn. Ohuen laatan tavutusvärähtelyn dspersoyhtälö on k b m' D = ω 4 () jossa m' on massa pntaykskköä koht ja D on tavutusjäykkyys leveysykskköä koht. Yhtälö () vodaan tulkta myös paksun laatan pokttasvärähtelyn dspersoyhtälöks käyttämällä näennästä (taajuusrppuvaa) tavutusjäykkyyttä D(ω). Tavutusaalto on dspersvnen; lekkausaalto e ole, joten sandwch -rakenteen äänensätely- ja äänenerstävyyskäyttäytymnen pokkeaa selväst ohutlevyrakentesta. Rakenteella vo olla selvä krttnen taajuus, laaja krttnen taajuusalue ta krttnen taajuus saattaa puuttua kokonaan.
Tanttar, Nousanen SANDWICH-RAKENTEEN SEA-MALLINNUS Taajuuden edelleen kasvaessa vo rakenteessa edetä myös paksuussuuntasta muodonmuutosta ssältävä aaltomuotoja, kuten pokttanen symmetrnen aalto. aaltomuotojen lukumäärä kasvaa taajuuden mukana peraatteessa rajatta. Vakka SEA:n tlastollset oletukset tomvat parhaten suurlla taajuukslla, e rakenteden kuvaamnen SEA -osajärjestelmnä välttämättä ole helponta suurlla taajuukslla! 3. SEA -MALLINNUS 3. SEA-parametresta SEA:ssa osajärjestelmä tarkottaa samankaltasten mooden joukkoa [7]. Mood on eteneven aaltojen rajallsessa rakenteessa muodostama nterferensskenttä. Osarakenne, kuten levykenttä, mallnnetaan yleensä kolmena osajärjestelmänä (aaltokenttänä), jotka ovat ptkttäs- (extensonal) ja lekkausmoodt (shear) sekä pokttasmoodt (flexural). SEA -kuvauksen valdteetta arvotaessa on tärkeä tuntea eteneven aaltojen lukumäärä. Jokanen aaltomuoto tuls kuvata uutena osajärjestelmä sen cut-on -taajuudesta lähten. Osajärjestelmän (esm. pokttasmooden joukko) joka kytkeytyy osajärjestelmään j ja vapaaseen akustseen kenttään, tehotasapanoyhtälö on E E j ω η, dss E + η, rad E + ηj N ( ) = P, n () N N j mssä E on osajärjestelmän kokonasvärähtelyenerga, P on ulkonen heräteteho, η,dss on ssänen hävökerron, η,rad on sätelyhävökerron, η j on kytkentähävökerron osajärjestelmästä osajärjestelmään j ja N on mooden lukumäärä. Yhtälössä () esntyvät tärkemmät SEA -parametrt. Lsäks tulevat luonnollsest massa, geometra jne. Hakasulkulausekkeen ssällä oleva vmenen term on SEA -menetelmän ydn; kytkettyjen osajärjestelmen välnen nettotehovrta on verrannollnen nden keskmäärästen moodenergoden erotukseen. SEA:ssa e ratkasta osttasdfferentaalyhtälöä ekä värähtelykentten vahe e ole tarkastelussa mukana, joten käste reunaehto e perntesessä melessä ole relevantt. Osarakenne on yleensä knn jossakn tosessa rakenteessa, joten klasssa reunaehtoja e käytännössä edes esnny. Olennanen teto osajärjestelmän "tuennasta" on taajuudesta rppuva tehonläpäsysuhde osajärjestelmen välsessä kytkennässä. Luonnollsest SEA -parametren määrtys palautuu rakenteen dynamkkaa halltseven yhtälöden omnasuuksn. Omnasmuotojen lukumäärä Omnasmuotojen lukumäärän määrtyksessä käytetään apuna aaltolukuhlaa ks. esm. [7,8]. Kaksulottesessa, laattaa kuvaavassa hlassa omnasmuotojen lukumäärä kastalla [ω, ω ] on [ k ( ω ) k ( ω )] S N ( ω) + Γ (3) 4π
SANDWICH-RAKENTEEN SEA-MALLINNUS Tanttar, Nousanen mssä S on laatan ala Γ on laatan muodosta ja reunaehdosta rppuva tekjä. Koska reunaehdot ovat tlastollset, vodaan yleensä olettaa että Γ 0 [7]. Omnasmuotojen lukumäärä palautuu ss aaltolukukäyttäytymseen. Sätelyhävökerron Sätelyhävökerron on suoraan verrannollnen ylesemmn käytettyyn suhdelukuun, sätelysuhteeseen σ Rad. Sätelysuhde on äärettömän männän sätelyyn normalsotu sätelyresstanss. Se on tarkast määrtettävssä ratkasemalla äänkenttä rakenteen pnnalla käyttäen esm. reunaelementtmenetelmää. SEA:ssa tämä tapa e yleensä tule kyseeseen, koska värähtelykenttää e oleteta tunnettavan tarkast. Sen sjaan SEA:ssa vodaan olettaa värähtelykentän olevan vapaden aaltojen muodostama. Aallot muodostavat sn(k bx x)sn(k by y) muotosen värähtelyjakauman aaltoluvun ollessa taajuuskastalle omnanen (yhtälö ). Tämän jälkeen sätelysuhde vodaan johtaa esm. muuntamalla oletettu jakauma aaltolukualueeseen ja erottamalla stä sätelevät aaltolukukomponentt so. k b < k 0. Katso [9 -]. Hävökerron, kytkentähävökerron Hävökerron on rakenteen osen muodonmuutosenergolla panotettujen hävökerronten keskarvo. Sandwch -rakenteessa on omnasuuksltaan hyvn erlasa kerroksa, jollon laskennallsen malln tulee salla kompleksset kmmosuureet ja korkea-astesen muodonmuutos rakenteen pokklekkauksessa. Kerrosrakenteden hävökertomen laskentaa soveltuva ertasosa teorota on mm. vttessä [,3]. Kytkentähävökerron on hävökertomelle analognen. Se mttaa energan postumsta suhteessa kokonasenergaan ja palautuu energan etenemsnopeuteen ja kytkennän läpäsysuhteeseen. Laskenta on palautettavssa aaltoteoran mukasn kästtesn, ks. esm. [4,5]. Huomon arvosta hävöden kannalta on se, että ltoksssa myös saman osarakenteen värähtelykentät kytkeytyvät tosnsa. Tämä vo aheuttaa mttausten tulkntavakeuksa. 3. AutoSEA ja sandwch -rakenne AutoSEA -ohjelmstossa [6] on kolme kerrosrakenteden mallnnuksen mahdollstavaa pokklekkausmalla: Sandwch, Composte ja General Lamnate. "Sandwch" on tarkotettu symmetrsen kolmkerrosrakenteen mallnnukseen; kuorlamnaatt ovat sotrooppset; ydn vo olla myös ortotrooppnen. Sandwch on paksun laatan mall, jossa käytettävä näennänen tavutusjäykkyys lasketaan kahden rajataajuuden perusteella [6]. Malla e lene julkastu mssään, mutta kokemusten mukaan se on melko tomva. "Composte" -mallssa on melvaltanen määrä materaalkerroksa melvaltasella orentaatolla. Mall perustuu klassseen lamnaattteoraan [7] ja on dynaamsest ohuen laatan mall. Mall soveltuu umplamnaatten mallnnukseen mutta hekost sandwch -rakentelle. "General Lamnate" -mallssa on melvaltanen määrä sotrooppsa materaalkerroksa. Kerrokset vovat olla myös lneaarsest vskoelastsa, jollon kmmovakot määrtellään komplekssna, taajuusrppuvna lukumodulena. Etu muhn rakennemallehn on se, että hävöluku lasketaan kullekn aaltotyyplle rakenteen muodonmuutosenergan perusteella. Mall myös tunnstaa korkeamman kertaluvun aaltomuotojen esntymsen. Algortm perustuu pokklekkauksen -dmensoseen elementtmalln [3]. Materaalkerrosta koht käytetään kolme lneaarsta elementtä. Solmulla on kolme vapausastetta. Kolmkerrokssen pokklekkauksen mallssa on kymmenen solmua, jollon pokklekkauksessa vodaan tunnstaa enmmllään 30 etenevää aaltoa. 3
Tanttar, Nousanen SANDWICH-RAKENTEEN SEA-MALLINNUS 4 ESIMERKKI Tarkastellaan symmetrstä, sotrooppsta 3 mm paksua sandwch -rakennetta. Taulukkoon on merktty sekä rakenteen nmellset että palkkkokeden [8] perusteella terodut materaalparametrt. AutoSEA-mall tehtn 0 mm x 0 mm kokoselle laatalle käyttäen General Lamnate -pokklekkausta. Taulukko. Esmerkkrakenteen materaalparametrt. Merkntä "lam" tarkottaa pntalevyä. Nmellset E lam [N/m ] ν lam ρ lam [kg/m 3 ] d lam [m] E ydn [N/m ] ν ydn ρ ydn [kg/m 3 ] d ydn [m],7e0 0,3 740 0,005 6,3E7 0,05 80 0,0 Iterodut,E0 0,3 740 0,005 8,3E7 0,05 80 0,0 4. Aaltoluku, rakenteellnen vastaavuus ja sätelysuhde Kuvassa on estetty mtatut ja lasketut pokttasaallon aaltokuvut sekä lmaäänen aaltoluku. 00 Aaltoluku [/m] 0 AutoSEA_mall_nmellset_materaalparametrt Mtattu_palkk AutoSEA_mall_korjatut_materaalparametrt Akustnen_aaltoluku 00 000 0000 Taajuus [Hz] Kuva. Mtatut aaltoluvut, nmellsllä ja terodulla materaalparametrella lasketut aaltoluvut sekä lmaäänen aaltoluku.. Materaalparametren teronnn jälkeen AutoSEAn malllla votn tostaa pokttasaaltolukukäyttäytymnen varsn tarkast. Aaltoluku muuttuu parametren muuttamsen vuoks melko vähän; yhtälön () mukaan k b E /4. Jos eroa tarkastellaan suhteutettuna lmaäänen aaltolukuun, on se merkttävä. Pokttasaallon ja akustsen aallon rakenteellsta vastaavuutta kuvaavaa suhdetta vodaan mtata esm. luvulla r = / -k 0 /k b. Tästä saadaan kuvan a mukaset käyrät, jotka ndkovat krttsen taajuuden lähesyyttä. Lasketut resonovan värähtelyn sätelysuhteet ovat myös hyvn ertyyppset, kuva b. Sätelysuhteden laskennassa käytettn vt- 4
SANDWICH-RAKENTEEN SEA-MALLINNUS Tanttar, Nousanen teen [0] teoraa. Johtopäätöksenä tästä on, että aaltolukukäyttäytymnen tulee saada hyvn tarkast kohdalleen kun ollaan lähellä lmaäänen aaltolukua. 00.E+0 Suhdeluku r 0 Sätelysuhde.E+00.E-0 AutoSEA_mall_nmellset_materaalparametrt AutoSEA_mall_korjatut_materaalparametrt 00 000 0000 Taajuus [Hz].E-0 AutoSEA_mall_nmellset_materaalparametrt AutoSEA_mall_korjatut_materaalparametrt 00 000 0000 Taajuus [Hz] Kuva a ja b. Rakenteellnen vastaavuus r ja sätelysuhde nmellsllä ja terodulla materaalparametrella. 4. Huomota hävöstä ja äänenerstävyydestä Sandwch -rakenteen lmaäänen läpäsy on usen resonovan mekansmn kontrollomaa, so. äänenerstävyys vo olla huomattavast penemp kun levyn massasta vos päätellä. Esmerkklaatta erstää jopa 5 db huonommn kun se massalan nojalla vos erstää [8]. Tästä seuraa se, että laatan hävökerron vakuttaa erstävyyteen. Vakutus vo olla varsn mutkkas. Jos ssänen hävökerron on pen sätelyhävökertomeen verrattuna, kuten saattaa helpost olla, erstävyys e ehkä parane vamennuksen kasvaessa aluks lankaan. Tämä johtuu stä, että kokonashävöt evät kasva. Jos ssänen hävökerron on suuremp kun sätelyhävökerron ja läpäsy on yhä resonovaa, kasvaa erstävyys hävöden kasvaessa. Massalak saavutettaessa e erstävyys luonnollsest enää kasva. Palkkmasesta materaalnäytteestä vodaan määrttää lkarvot er aaltomuotojen hävölle. Knntettynä mttauskaulukseen ovat levyn hävöt suuremmat, jopa monnkertaset. Tällä näyttää olevan selvä (jopa 5 db) vakutus äänenerstävyyteen. Ilmö vakeuttaa sekä äänenerstävyyden laskentamallen testausta että n-stu -äänenerstävyyden ennakonta. 5 LOPUKSI SEA-ohjelmssa on tomva työkaluja sandwch -rakenteden mallnnukseen. Mallella saatujen tulosten saamnen sopusontuun havantojen kanssa vaat kovast työtä. Ilmöt vovat olla hyvn herkkä penlle parametrmuutokslle. Kokeellsta materaalparametren määrtystä on ss kehtettävä mallnnuksen rnnalla. Usen myös puhutaan mallen verfonnsta mttauksn. Verfont tarkottaa okeaks osottamsta. Teoreettsta rakennelmaa (kuten vbroakuststa malla) e voda osottaa okeaks [9]. Mall vodaan anoastaan osottaa vääräks el falsfoda. Paremp olskn puhua vertaamsesta kokesn. Mall on parhammllaan sopusonnussa havantojen kanssa - tämäkn vomassa van tostaseks. 5
Tanttar, Nousanen SANDWICH-RAKENTEEN SEA-MALLINNUS 6 KIITOKSET Sandwch -rakenteden vbroakustkkaan on perehdytty VTT:n rahottamssa SanKo- ja Ma- KeMt-hankkessa ja asakastomeksannossa. Työtä jatketaan edelleen VTT:n ja EU:n rahottamassa InMAR-hankkeessa. LÄHTEET. SOEDEL, W. Vbratons of shells and plates. Second edton, Marcel Dekker 993. 470 s.. NILSSON A.C. Wave propagaton n and sound transmsson through sandwch plates. J Sound Vb 38(990), 73-94. 3. TAVALLAEY, S.S. Wave propagaton n sandwch structures. TRITA-FKT 00:0. Department of Vehcle Engneerng, the Marcus Wallenberg Laboratory for Sound and Vbraton Research. Stockholm 00. 36 s. 4. HERON, K.H. Curved lamnates and sandwch panels wthn predctve SEA. Proceedngs of the Second AutoSEA Users Conference. Aprl 7, 00. Troy, Mchgan, USA. 5. NILSSON, E. & NILSSON, A. Predcton and measurement of some dynamc propertes of sandwch structures wth honeycomb and foam cores. J Sound Vb 5(00)3, 409-430. 6. BACKSTRÖM, D. & NILSSON, A. Modellng the dynamcs of asymmetrc sandwch beams wth possbly orthotropc cores. Tenth nternatonal Congress on Sound and Vbraton 7-0 July 003. Stockholm, Sweden. 87-300. 7. LYON, R.H. & DeJONG, R.G. Theory and applcaton of Statstcal Energy Analyss. Second edton, Butterworth-Henemann 995. 77 s. 8. HART, F.D. & SHAH, K.C. Compendum of modal denstes for structures. NASA CR- 773, July 97. 07 p. 9. MAIDANIK, G. Response of rbbed panels to reverberant acoustc felds. J Acoust Soc Am 34(96)6, 809-86. 0. LEPPINGTON, F.G., BROADBENT, F.R.S. & HERON, K.H. The acoustc radaton effcency of rectangular panels. Proc. R. Soc. Lond. A 38 (98), 45-7.. FAHY, F.J. Sound and structural vbraton. Academc Press 985. 309 s.. ROSS, D., UNGAR, E.E. & KERWIN, E.M. Dampng of plate flexural vbratons by means of vscoelastc lamnae. In: Structural dampng. J.E.Ruzcka (ed). Pergamon Press 960, 49-87. 3. SHORTER, P.J, Wave propagaton and dampng n lnear vscoelastc lamnates. J Acoust Soc Am 5(004)5, 97-95. 4. LANGLEY, R.S. & HERON, K.H. Elastc wave transmsson through plate/beam junctons. J. Sound Vb. 43(990), 4-53. 5. LANGLEY, R.S. Elastc wave transmsson coeffcents and couplng loss factors for structural junctons between curved panels. J Sound Vb 69(994)3, 97-37. 6. AutoSEA, verson 005. 7. JONES, R.J. Mechancs of composte materals. Second edton. Taylor & Francs 999. 59 s. 8. NOUSIAINEN, E. & TANTTARI, J. Krttsen taajuuden ja dlataatoresonanssn vakutus sandwch-levyn äänenerstävyyteen. Akustkkapävät 005. 9. POPPER, K. The logc of scentfc dscovery. Routledge 004. 53 s. 6