Kynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto

Samankaltaiset tiedostot
Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Kuluttajahintojen muutokset

Ilkka Mellin (2008) 1/24

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat:

Leikkijunan kunto toimiva ei-toimiva Työvuoro aamuvuoro päivävuoro iltavuoro

Painotetun metriikan ja NBI menetelmä

5. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman

3.5 Generoivat funktiot ja momentit

Työssä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa

4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman

3. Datan käsittely lyhyt katsaus

Timo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto

MTTTP1 SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN

Tutkimusmenetelmät I Määrällisen tutkimuksen osuus (2.5 op) "kynä-paperi"-harjoitukset/til

Luento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät

4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Yritysten ja kuluttajien välinen tasapaino

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä.

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

Monte Carlo -menetelmä

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4

1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä

Mat Lineaarinen ohjelmointi

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

Tavoitteet skaalaavan funktion lähestymistapa eli referenssipiste menetelmä

Base unweighted Base weighted TK2 - TK2. Kuinka usein luette kemikaalien varoitusmerkit ja käyttöohjeet?

Jaksolliset ja toistuvat suoritukset

Työllistääkö aktivointi?

Mittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?

3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut

Hallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä Palautuspäivä

Mat Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. Avainsanat:

HASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta

Puupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:

5. Datan käsittely lyhyt katsaus

PPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN Vantaa info@mlp.

1. välikoe

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut

Suoran sovittaminen pistejoukkoon

Uuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan

Sähköstaattinen energia

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

LIITE 2 SUORAN SOVITTAMINEN HAVAINTOPISTEISIIN

= E(Y 2 ) 1 n. = var(y 2 ) = E(Y 4 ) (E(Y 2 )) 2. Materiaalin esimerkin b) nojalla log-uskottavuusfunktio on l(θ; y) = n(y θ)2

Tilastollinen riippuvuus ja korrelaatio

r i m i v i = L i = vakio, (2)

Suurivaltaisin, Armollisin Keisari ja Suuriruhtinas!

TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010

Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A

Ilkka Mellin (2006) 1/1

OUTOKUMPU OY 0 K MALMINETSINTA. talta.

Harjoituksen pituus: 90min 3.10 klo 10 12

BL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka

Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot

13. Lineaariset ensimmäisen kertaluvun differentiaalisysteemit

Ilmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen

Raja-arvot. Osittaisderivaatat.

Tchebycheff-menetelmä ja STEM

Aamukatsaus

Mittaustulosten käsittely

Mat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B 8. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Otos ja otosjakaumat Avainsanat:

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset

1. (Monisteen teht. 5.16) Eräiden kuulalaakereiden kestoa (miljoonaa kierrosta) on totuttu kuvaamaan Weibull-jakaumalla, jonka tiheysfunktio on

Tilastollisen fysiikan luennot

Generoidaan tiedostoon BINORM satunnaislukuja jakaumasta N(0,1) muuttujiksi U, V: (U, V): N 2 (0, 0, 1, 1, 0)

Painokerroin-, epsilon-rajoitusehtoja hybridimenetelmät

S , FYSIIKKA III (ES), Syksy 2002, LH 4, Loppuviikko 39. Partitiofunktiota käyttäen keskiarvo voidaan kirjoittaa muotoon

Palkanlaskennan vuodenvaihdemuistio 2014

Tilastolliset menetelmät: Lineaarinen regressioanalyysi

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0.

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely)

Äidinkielen valtakunnallinen koe 9.luokka

Tilastollinen riippuvuus ja korrelaatio. Tilastollinen riippuvuus ja korrelaatio. Tilastollinen riippuvuus ja korrelaatio: Esitiedot

4. A priori menetelmät

Segmentointimenetelmien käyttökelpoisuus

TYÖVOIMAKOULUTUKSEN VAIKUTUS TYÖTTÖMIEN TYÖLLISTYMISEEN

Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan

2-suuntainen vaihtoehtoinen hypoteesi

Matin alkuvuoden budjetti

Käsityön Tutkimushanke Vanhempien käsityksiä 7.-luokkalaisten käsityön opiskelusta

Moderni portfolioteoria

9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Kauppatieteiden tiedekunta Rahoitus VALUUTTAKURSSIRISKIN VAIKUTUS ARGENTIINAN OSAKEMARKKINOILLA

7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset.

REILUUS, SOSIAALISET PREFERENSSIT JA PELITEORIA

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi

KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI

LIITE 2 SUORAN SOVITTAMINEN HAVAINTOPISTEISIIN

HIFI-KOMPONENTTIJÄRJESTELMÄ

Hanna-Kaisa Hurme Teräksen tilastollinen rakenneanalyysi Diplomityö

AMMATTIMAISTA KIINTEISTÖPALVELUA JO 50 VUODEN AJAN

9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli

1. PARAMETRIEN ESTIMOINTI

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Työn tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt

1, x < 0 tai x > 2a.

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta

Reaaliarvoinen funktio f : on differentioituva pisteessä x, jos f:lle on siinä voimassa kehitelmä. h h. eli. Silloin

T p = 0. λ n i T i B = Käytetään kohdan (i) identiteetin todistamiseen induktiotodistusta. : Oletetaan, että väite on totta, kun n = k.

Transkriptio:

Kynä-paper -harjotukset Tana Lehtnen 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto

Etelä-Suomen ja Lapn lään, 400 opettajaa a. Perusjoukon (populaaton) muodostvat kakk Etelä-Suomen ja Lapn läänn peruskoulun opettajat b. 400 357 = 43 jätt vastaamatta (43/400)*00 = 0.75 Kato ol % c. Kyseessä ol otos, koska 400 opettajaa valttn reksterstä satunnasest (satunnasotos) Tana I Lehtnen 8.8.07 Helsngn ylopsto

k0 Työkokemus taulukotuna Työkokemus Frekvenss 3 4 5 6 7 8 9 3 0 3 4 6 7 8 Laad frekvenssjakauma, jossa almman luokan luokka-alaraja on ja luokan yläraja on 4. 0 8.8.07 Tana I Lehtnen 3 Helsngn ylopsto

Almman luokan luokka-alaraja (= ) ja yläraja (= 4) annettu Suhteellset luokkarajat Luokkafrekvenss 4 3 5 8 5 9 6 3 6 4 7 0 0 8.8.07 Tana I Lehtnen 4 Helsngn ylopsto

Kuvo : Työvuosen hstogramm Frekv. 9 8 7 6 5 4 3 0 4 58 9 36 70 Työvuosa c. Jakauma graafsest (laadttu manuaalsest) - Pylvään kannat vaaka-aksellla - Korkeus määräytyy luokan frekvenssn mukasest 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn 5 ylopsto

Kuvo : Työvuosen hstogramm SPSS-ohjelman Bar 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn 6 ylopsto

a Taulukko : Tutkmusryhmät Frekvenss Uus lääke Roh 8 Perntenen lääke 7 Kontrollryhmä 36 9 8.8.07 Tana I Lehtnen 7 Helsngn ylopsto

b. ja c. Taulukko : Lääketutkmusryhmät sukupuolttan Mehet aset Yhteensä Uus lääke Roh 30 % 6 3 % 8 3 % Perntenen lääke 8 % 6 3 % 7 30 % Kontrollryhmä 7 4 % 9 38 % 36 39 % n 40 n 5 9 00 % 00 % 00 % Rstntaulukko (kaksulottenen frekvenssjakauma), jossa mesten ja nasten lääketutkmusryhmen frekvenssjakaumat 8.8.07 Tana I Lehtnen 8 Helsngn ylopsto

Taulukko 3: Kpupotladen arvot Rohn tehokkuudesta % Frekvenss Erttän hyvä 48 68 * Melko hyvä 3 Hekko teho 9 7 E osaa sanoa 6 00 % 4 * %-luku/00 * 48/00 * 4 = 68 8.8.07 Tana I Lehtnen 9 Helsngn ylopsto

Kuvo 4: Kpupotladen arvot Rohn tehokkuudesta Frekv. 70 60 50 40 68 - manuaalsest 30 3 0 7 0 6 Erttän hyvä Melko hyvä Hekko teho E osaa sanoa 8.8.07 Tana I Lehtnen 0 Helsngn ylopsto

Kuvo 4: Kpupotladen arvot Rohn tehokkuudesta - SPSS: hstogram 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto

Elokuvateattern katsojamäärät 00, 47, 3, 8, 6, 8, 4, 3,, Ylesn pävttänen kävjämäärä (Mood) Mo = 8 Medaan,, 3, 4, 6, 8, 8, 3, 47, 00 Md = 6 ja 8 Artmeettnen keskarvo 00+47 + + = 9 9/0 = 9. = 9., ~ keskmäärn 9 kävjää pävssä x x 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto.

Tarkkaavasuustestn psteet: Testn psteet 3 4 5 6 7 8 9 0 Frekvenss 3 7 4 6 5 9 0 a. Mo = 5 b. Havantoja on 00, nstä keskmmänen on suuruusjärjestyksessä 50.(5.) henklö ja koska henklö numero 50(5) on saanut pstemäärän 6 Md = 6 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn 3 ylopsto

Muuttuja X a. W =, 6 (,,,,,, 3, 3, 5, 5, 6) b. Mo = (,,,,,, 3, 3, 5, 5, 6) c. Md = (,,,,,, 3, 3, 5, 5, 6) 8.8.07 Tana I Lehtnen 4 Helsngn ylopsto

Vahteluväl: W = mn, max a. k7c Mesten tuls osallstua kottöden tekemseen nykystä enemmän -vättämä W =, 4 b. Md = (Samaa meltä) c. n aset = 9 aset =. d. s aset = 0.8 8.8.07 Tana I Lehtnen 5 Helsngn ylopsto

Lasketaan keskhajonta naslle: x x (x ) -0. 0.04 3 0.8 0.64-0. 0.04 -..44 s ( x x) -0. 0.04 4.8 3.4-0. 0.04-0. 0.04-0. 0.04 s 5.56 8 0.833 5.56 8.8.07 Tana I Lehtnen 6 Helsngn ylopsto

Mllä tavalla vakuttaa havantojen keskhajontaan, jos: a. Jokaseen havantoarvoon lsätään vako (= sama tetty luku, esm. 7)? E vakutusta, sllä havantojen kesknänen etäsyys pysyy ennallaan 3 4 5 6 7 8 9 0 3 b. Jokanen havantoarvo kerrotaan vakolla? Keskhajonta kasvaa (jos vako = kaksnkertastuu; vako = 3 kolmnkertastuu; ) 8.8.07 Tana I Lehtnen 7 Helsngn ylopsto

Ovatko vättämät ana tosa? a. 0 epätos, sllä vodaan laskea myös negatvssta luvusta b. s 0 tos, sllä s e vo olla negatvnen luku c. Mo 0 epätos, sllä jos kakk luvut ovat negatvsa, myös Mo on d. Md epätos, sllä jos jakauma on okealle vno, Md < e. Epätos, s e vo koskaan olla negatvnen luku 8.8.07 Tana I Lehtnen 8 Helsngn ylopsto

Ekstraversopsteet (x) euroottsuuspsteet (y) 3 9 7 6 5 5 5 9 8 4 6 8 3 7

xy y y x x y x y x r Pearson, koska x ja y ovat välmatka-astekkosa muuttuja

x y x y x y a 3 9 7 9 8 a 7 4 49 4 a 3 6 36 4 a 4 5 5 5 5 5 a 5 5 9 45 5 8 a 6 8 8 64 a 7 4 a 8 4 6 4 6 36 a 9 8 8 64 a 0 3 7 9 49 43 5 86 35 349

(x ) = 849 (y ) = 60 (0*86) ( 43*5) r (0*35 43 )*(0*349 5 ) 86093 r 50*889

333 r 0.4989 r 667.4 0.50 Tulknta: Mtä enemmän henklö on ekstravertt, stä vähemmän hän on neuroottnen, el negatvnen yhteys (e tlastollsest merktsevä, koska pen) ta Mtä neuroottsemp henklö on, stä vähemmän ekstravertt hän on

SPSSohjelmalla 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto 4

Vranhakuprosessssa arvotn vden opettajan opetustatoa. Arvojna tom kaks opettajanvalmstuslatoksen ohjaajaa (A ja B), jotka asettvat kumpkn tsenäsest opettajat paremmuusjärjestykseen Selvtä laskemalla korrelaatokerron, mllanen yksmelsyys arvojen välllä vallts

Spearman, koska x ja y (arvot) ovat järjestysastekkosa muuttuja 6 r s ( d )

A-arvoja B-arvoja x y ope ope ope 3 ope 4 3 4 d (=x y ) d 4 5 3 - - -3 9 ope 5 5 4 6 8 r s 6*8 68 5*(5 ) 0 0.40

Arvojat evät olleet kovnkaan yksmelsä opettajen paremmuudesta B 5 * 4 * 3 * * * 3 4 5 A

8.8.07 Tana I Lehtnen 9 Helsngn ylopsto

Muskaalsuus-testn ja Muskn arvosanan välstä yhteyttä vodaan tutka hajontakuvon avulla ja laskemalla korrelaatokerron (muuttujen astekko!) Postvnen yhteys, mtä enemmän pstetä testssä, stä korkeamp muskn arvosana 8.8.07 Tana I Lehtnen 30 Helsngn ylopsto

xy y y x x y x y x r Muskaalsuus-test ja Muskn arvosana välmatka-astekollsa lasketaan r xy 8.8.07 3 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto

Muskaal. test x Koulunumero y x * y x y d 6 9 54 36 8 d 6 0 60 36 00 d 3 4 9 36 6 8 d 4 4 9 36 6 8 d 5 3 7 9 49 d 6 7 4 4 49 d 7 5 8 40 5 64 d 8 4 8 3 6 64 34 67 93 58 569 3 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto

(x ) = 56 (y ) = 4489 (8*93) (34*67) r (8*58 34 )*(8*569 67 ) 34478 r 08*63 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn 33 ylopsto

66 r 0.80 r 8.4 0.80 Tulknta: Mtä paremmn suorutu testssä, stä korkeamp muskn arvosana ta Musk. arvosana Max Mtä korkeamp muskn arvosana, stä paremmn suorutu testssä Mn Mn Max Musk.test 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn 34 ylopsto

Sukupuol ja suosteltu sotn Sotn Yhteensä Vulu Alttovulu Sello Sukupuol Tyttö Poka Yhteensä 0 3 0 3 3 4 4 8 Tytöstä (n=4) kahdelle suosteltn vulua ja kahdelle alttovulua yhdellekään e selloa, pojsta (n=4) yhdelle suosteltn alttovulua, kolmelle selloa yhdellekään e vulua 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn 35 ylopsto

Korrelaatokertomen arvot Vomakkan -0.94 0.86-0.56 0.47 0.34 Hekon -0.3 8.8.07 Tana I Lehtnen 36 Helsngn ylopsto

a Selkeä postvnen rppuvuus/ yhteys 8.8.07 Tana I Lehtnen 37 Helsngn ylopsto

b. Selkeä negatvnen rppuvuus/ yhteys c. Hajontakuvo auttaa hahmottamaan onko muuttujlla yhteyttä, yhteyden suunnan ja pokkeavat havannot 8.8.07 Tana I Lehtnen 38 Helsngn ylopsto

a

b. r xy = 0.95 c. Aneston yhden mehen pokkeavat arvot nostavat korrelaaton arvon korkeaks jos arvolle järjestyspsteet r s = 0.87

Tulktse kertomen arvo r xy = -0.8 x y Lkuntaharrastukset ( = Monpuolset,, 0 = E juurkaan lkuntaharrastuksa) Työssä jaksamnen ( = Hekkoa jaksamnen., 0 = Hyvä jaksamnen) 8.8.07 Tana I Lehtnen 4 Helsngn ylopsto

Vahva negatvnen korrelaato: mtä monpuolsemmat lkuntatottumukset, stä paremmn jaksaa työssä SELKOKIELELLÄ: Monpuolsest lkkuvat jaksavat työssä TAI hekost työssä jaksavat evät juurkaan harrasta lkuntaa 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto 4

Loput ratkasut (tehtävät 0-9) ens vkolla 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto 43