4. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7..008 Thomas Hackman
4. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals
4. Tähtteteellsten havantojen vrheet Satunnaset vrheet: Kohna Mttaustarkkuus Sstemaattset vrheet: Havantolatteen aheuttamat väärstmät Ympärstön aheuttamat vrheet (esm. lmakehän vakutukset havantohn, kästeltn luvussa
4.. Havantojen kohna Sgnaal-kohnasuhde / S, jossa S on sgnaal = reksterötjen fotonen määrä, ja on kohna S Sama spektr er S/ -suhteella
4.. Havantolatteen vakutukset havantohn Aallonptuusherkks Resoluuto Latteen ssäset sronnat ja hejastumat Optset vrheet Havantolatteen lkkumnen Detektorn herkksvahtelut (lämpötlan vakutus, pkselen herkkdet m.
4..3 Havannon mttaamnen Havantolatteen vakutus havantohn vodaan usen esttää muodossa g( h(, ' f ( ' d' n( f ovat todellset arvot, g on havantolatteen antama tulos, h on nstrumentn aheuttama väärstmä ja n ovat satunnaset vrheet
4..4 Vrheden postamnen Kohnan vo suodattaa, mutta resoluuto kärs Havantolatteen väärstmen korjaamnen esm. flat-feld -kalbront Huomattavast pokkeavat arvot: outlers root-mean-square: n R ( f (, n jossa f on havantohn sovtettava funkto. Outlern krteer: f ( 3R
4..4 Havantojen redukont Redukont: Postetaan mahdollsmman paljon detektorn ja havantomenetelmän aheuttama vrhetä Muutetaan havannot analsssa tarvttavaan muotoon Esm. -ulottenen CCD kuva spektr Huom. väärn teht redukont Menetetään nformaatota ta väärstetään dataa Tarve määrttää mtä tehdään, esm.: Paremp S/ huonomp resoluuto
4. Korrelaato Korrelaato kertoo kahden muuttajan välsestä rppuvuudesta Korrelaatokertoma: Pearsonn korrelaatokerron Spearmann järjestskorrelaatokerron Kendalln järjestskorrelaatokerron
4.. Pearsonn korrelaatokerron Mttaa lneaarsta rppuvuutta Otoksen hajonta: jossa on keskarvo Kahden muuttujan välnen kovaranss: Pearsonn korrelaatokerron: ( ( C, ( s s s C r
4.. Korrelaaton todennäköss ollahpotees: ja evät korrelo Oletetaan: ja :lle on saatu r Mkä on nollahpoteesn todennäköss? Jos on suur (>0 => r noudattaa normaaljakaumaa Merktään a => todennäköss että korrelaato sattumalta ols suuremp kun r : P r r erfc( a e dt r t a
4.3 Funkton sovtus Sovtuksen krteer leensä mahdollsmman pen vrheden nelöden summa: R ( ˆ( Sop ertsest, jos vrheet ovat satunnasa gausssest jakaantuneta
4.3. Penmmän nelösumman menetelmä Sovtettava funkto: Määrtellään: ovat psteet johon sovtetaan funkto, ( ( ( ˆ K a K a, ( ( ( ( ( ( ( ( ( K K K A a K a a a, (
4.3. Penmmän nelösumman menetelmän ratkasu Jos =K saadaan ksselttenen ratkasu htälöstä A a = Kutenkn jotta sovtus ols luotettava nn K ˆ( Etsmme ratkasua jossa on mahdollsmman pen => ratkasu saadaan normaalhtälöstä: A T Aa A T
4.3. Suoran sovtus Sovtettava funkto b a b a a ( ˆ( ja T A A A sekä T T b a b a Aa A A
4.3.3 Ratkasu suoran sovtukseen Saamme ratkasun htälörhmästä a as bs bs S S S, S, S, S Merktään a D S ( S S S SS, b D S D S ratkasu: S
4.3.4 Vrheden huomomnen pnssovtuksessa Mttausten hajontaa kuvaa lesessä tapauksessa kovaranssmatrs: Jos vrheet rppumattoma: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
4.3.4 Vrheden huomomnen pns:n sovtuksessa ormaalhtälöt saadaan muotoon A T Aa A T Merktään C Ratkasu on A T a A ja d A T C d Kertomen a vrheet saadaan matrssta C - a C
4.3.4 Epälneaarnen sovtus Estetllä penmmän nelösumman menetelmällä vodaan ratkasta van lneaarsa ongelma Epälneaarsten ongelmen ratkasuja Ongelman muuttamnen lneaarseen muotoon Esm. f ( ae b Tarkkaan ottaen e kutenkaan enää saada alkuperäsen funkton parametrelle pns:n sovtusta Erlaset optmontmenetelmät ( Evät välttämättä anna globaala mnmä vaan lokaal mnm ln f ln a b
4.4 Akasarja-anals Parametrset menetelmät: Sovtetaan dataan jaksollnen funkto Esm. Fourer sarjan sovtus E-parametrset menetelmät: Etstään perodsuutta esm. datan maksmesta ta mnmestä Esm. Kuper- ta Swanepoel & De Beer - menetelmät
4.4. Fourer-sarjan sovtus Mall: g( t jossa M M, B keskarvo k k K, C B k k cos( kft ja f perod ovat vapaat parametrt. Huom.: Mall on epälneaarnen => ratkasua e saada suoraan penmmän nelösumman menetelmällä Ratkasumenetelmä: Three stage perod analss (Jetsu & Pelt 999 P C k sn( kft,
4.4. Esmerkk akasarja-analssta Tähden HD 9978 valokärä, P 3. d 3 Akasarja-anals
4.4.3 Jaksollsen kärän sovttamnen: Täht-planeettajärjestelmä Ssärata: M=7.7 M Jup ; ulkorata: M=7M Jup Marc et al., 999, 00
Krjallsuutta H. Karttunen: Datan kästtel, CSC 994 W.H. Press et al.: umercal recpes, kotsvu: http://www.nr.com