Korkealämpötilakemia
|
|
- Jarmo Ahola
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Korkealämpötlakema Johdanto reaktoknetkkaan Ma klo PR126A Tavote Oppa reaktoknetkan laskennallsta mallnnusta Tutustua pyrometallurgsssa ja mussa korkealämpötlaprosessessa esntyven lmöden rajottavn tekjöhn Tutustua reaktoknetkan kästtestöön Tutustua reaktokneettsten parametren kokeellseen määrtykseen 1
2 Ssältö Taustaa Kemallsten reaktoden tarkastelusta - Korkessa lämpötlossa Pyrometallurgsten lmöden knetkkaa rajottava tekjötä - Huomont mallnnuksessa Reaktoknetkan perusteta - Reaktonopeusyhtälö - Lämpötlarppuvuus Arrhenuksen yhtälö - Ptosuusrppuvuudet Reaktonopeuksen ja kneettsten mallparametren kokeellnen määrtys Teeman 3 suortus tehtävänanto ja ohjeet Taustaa Kemallsten reaktoden laskennallsesta tarkastelusta Kemallset reaktot ovat keskenen osa (lähes) kakka pyrometallurgsa ja korkealämpötlaprosesseja - Tarkastelun kohteena reaktoden - Tasapano, suunta, ajava voma - Nopeudet ja mekansmt Termodynamkka tasapanojen tarkastelu - Määrtetään tasapanotla, jota koht kuljetaan - Reaktoden spontaansuus, - Jos nykytla tedossa, nn vodaan arvoda ajavan voman suuruus - E kerro mtään akarppuvuukssta - Tlansuureden tarkastelua - Retllä e ole välä van erolla lähtö- ja lopputlan välllä - Unversaalt tarkastelutavat Knetkka - nopeustarkastelut - Määrtetään nopeus, jolla tasapanotla saavutetaan - Rett vakuttaa nopeuteen - Rppuvuus reaktomekansmsta - Tapauskohtaset tarkastelutavat 2
3 Taustaa Kemallsten reaktoden laskennallsesta tarkastelusta Termodynamkka ja knetkka korkealämpötlalmöden tarkastelussa - Ilmöt nopeutuvat lämpötlaa nostettaessa - Usessa tapauksssa kemallsten reaktoden lämpötlarppuvuus on suuremp kun srtolmöllä - Ts. sekä reaktot että srtolmöt nopeutuvat lämpötlaa nostettaessa, mutta reaktot nopeutuvat enemmän - Korkessa lämpötlossa rajottavaks tekjäks nousee usen jokn muu tekjä kun tse kemallnen reakto - Aneensrto - Lämmönsrto - Tosaalta pelkkä termodynaamnen tasapanotarkastelu on usen rttävän tarkka korkealämpötlasten systeemen tarkasteluun Pyrometallurgsten lmöden knetkkaa rajottava tekjötä 1 1) Knteä-kaasu reaktot - Aneensrto kaasufaasssa - Kaasumaset lähtöaneet ja tuotteet - Konvekto dffuuso - Bulkk lamnaar pntakerros - Huokosdffuuso - Aneensrto knteässä faasssa - Knteässä faasssa olevat lähtöaneet - Dffuuso - Aneensrto mahdollsen tuotefaasn läp - Kemallnen reakto - Uuden tuotefaasn pntaan stoutunut energa - Lämmönsrto (H R ) - Esm. Kalsnotumsreakton etenemnen partkkelssa 3
4 Pyrometallurgsten lmöden knetkkaa rajottava tekjötä 2) Knteä-sula reaktot - Aneensrto sulafaasssa - Sulaan luenneet lähtöaneet ja tuotteet - Konvekto dffuuso - Bulkk lamnaar pntakerros - Kostutus tunkeutumnen huokosn - Aneensrto knteässä faasssa - Knteässä faasssa olevat lähtöaneet - Dffuuso - Aneensrto mahdollsen tuotefaasn läp - Kemallnen reakto - Uuden tuotefaasn pntaan stoutunut energa - Lämmönsrto (H R ) 2 Pyrometallurgsten lmöden knetkkaa rajottava tekjötä 3 3) Sula-kaasu reaktot - Aneensrto sulafaasssa - Sulaan luenneet lähtöaneet ja tuotteet - Konvekto dffuuso - Bulkk lamnaar pntakerros - Pntaenerga ja jänntys - Reaktopnta-ala psarat, kuplat - Aneensrto kaasufaasssa - Kaasumaset lähtöaneet ja tuotteet - Konvekto dffuuso - Bulkk lamnaar pntakerros - Kemallnen reakto - Uuden tuotefaasn pntaan stoutunut energa 4
5 Pyrometallurgsten lmöden knetkkaa rajottava tekjötä 4) Sula-sula reaktot - Aneensrto sulafaasessa - Suln luenneet lähtöaneet ja tuotteet - Konvekto dffuuso - Bulkk lamnaar pntakerros - Rajapntaenerga ja jänntys - Reaktopnta-ala psarat - Kemallnen reakto - Uuden tuotefaasn pntaan stoutunut energa 4 Pyrometallurgsten lmöden knetkkaa rajottava tekjötä 5) Knteä-knteä reaktot - Aneensrto kntessä faasessa - Knteässä faasssa olevat lähtöaneet - Dffuuso - Aneensrto mahdollsen tuotefaasn läp - Kemallnen reakto - Uuden tuotefaasn pntaan stoutunut energa - Lämmönsrto (H R ) - HUOM! Knteä-knteä reaktot, jotka evät tapahdu kaasufaasn vältyksellä, ovat yleensä erttän htata penestä reaktopnta-alasta johtuen 5 5
6 Pyrometallurgsten lmöden knetkkaa rajottava tekjötä 6) Kaasu-kaasu reaktot - Aneensrto kaasufaasssa - Kaasumaset lähtöaneet ja tuotteet - Konvekto dffuuso - Bulkk - Kemallnen reakto - Uuden tuotefaasn pntaan stoutunut energa - Lämmönsrto (H R ) 6 Rajottaven tekjöden huomont mallnnuksessa Esmerkkejä - Hlen mellotus konvertterssa - Hlen aneensrto terässulassa - Varsnkn matallla hlptosuukslla - Knteän metalln hapettumnen - Aneensrto pnnalle muodostuvan oksdkerroksen läp - Äärtapauksessa passvaato, joka pysäyttää hapettumsen/korrooson - Metalln (esm. teräksen) typettymnen ja typenposto metallssa - Typen aneensrto faasrajapnnan yl - Vo olla erttän hdasta, mkäl metallsula ssältää paljon pnta-aktvsa aneta (esm. S, O) Nettoreakton tapahtumnen prosessssa vo olla srtolmödenkn osalta monvahenen Htamman srtolmön nopeus määrttää kokonasreaktonopeuden - Kokonasprosessn mallntamnen edellyttää yleensä useden lmöden mallnnusta ja mallen yhdstämstä tosnsa - Prosesseja vodaan mallntaa myös tlastomatemaattsn menetelmn - Tosnaan vodaan yhdstellä em. Lähestymstapoja Parametrodut mallt Kuva: Järvnen, Vsur, Pslä, Kärnä, Sulasalm, Hekknen & Fabrtus: Materals Scence Forum 762(2013)
7 Vahtuva rajottava tekjä Esm. Raakaraudan rknposto njektoteknkalla yksttäsen partkkeln näkökulmasta: Kemallsen reakton: <CaO> + [S] -> <CaS> + [O] Nopeus on paljon suuremp kun prosessn aneensrtonopeudet 1. Prosessn alussa reaktonopeuden määrttää rkn dffuuso knteän reagensspartkkeln ja metallsulan rajakerroksessa 2. Prosessn edetessä kokonasreaktonopeus määrttyy rkn dffuusonopeuden mukaan knteässä reaktotuotekerroksessa 3. Kokonasreaktonopeuteen vakuttaa myös pntakuonan ja metallsulan välnen reakto Kuva: Kalsum- ja rkk-onen dffuuso knteässä CaS-kerroksessa (Oeters 1994). Reaktonopeuksen ja nden mallnnuksen erätä lähtökohta HUOM! Mkäl aneen- ta lämmönsrto on kokonastapahtumaa rajottava tekjä, tuls nopeusmallnnuksessa keskttyä tämän lmön mallnnukseen - Srtolmöden nopeutta kuvaavat yhtälöt - Mkäl systeem mallnnetaan käyttäen väärää rajottavaa tekjää on tuloksena lähes ana suur mallnnusvrhe (= Väärä vastaus) - Väärä mallnnusoletus = Väärä laskentatulos Itse kemallsen reakton ollessa kokonasuutta rajottava tekjä - Reaktonopeusyhtälö - Reakton etenemsen esttämnen sopvaa muuttujaa käyttäen - Konverso, ptosuuden muutos, jne. - Lämpötlarppuvuus - Arrhenuksen yhtälö - Ptosuusrppuvuudet 7
8 Perusajatus: - Jokn reakton etenemstä kuvaava suure kuvataan ajan funktona sten, että huomodaan - lämpötlan ja - ptosuuksen - vakutukset reaktonopeuteen dz dt r f T f n / x / c / p / Reaktonopeusyhtälö Reaktonopeusyhtälö Perusajatus: - Jokn reakton etenemstä kuvaava suure kuvataan ajan funktona sten, että huomodaan - lämpötlan ja - ptosuuksen - vakutukset reaktonopeuteen Reakton etenemsen kuvaus - Z kuvaa reakton etenemstä ajan funktona - Lähtöaneen ta tuotteen anemäärä, moolosuus, konsentraato, osapane, massa,... - Konverso ta muu muuttuja, joka kuvaa kunka suur osuus reaktosta on tapahtunut dz dt r f T f n / x / c / p / 8
9 Perusajatus: - Jokn reakton etenemstä kuvaava suure kuvataan ajan funktona sten, että huomodaan - lämpötlan ja - ptosuuksen - vakutukset reaktonopeuteen Lämpötlarppuvuuden kuvaus - Kuvataan usen reaktonopeusvakolla, k - Rppuu lämpötlasta - Lämpötlarppuvuus kuvataan Arrhenuksen yhtälöllä - A on taajuustekjä (k 0 ) - E A on aktvaatoenerga dz dt r f T f n / x / c / p / k Ae E A RT Reaktonopeusyhtälö Reaktonopeusyhtälö Perusajatus: - Jokn reakton etenemstä kuvaava suure kuvataan ajan funktona sten, että huomodaan - lämpötlan ja - ptosuuksen - vakutukset reaktonopeuteen dz dt Ptosuusrppuvuuksen kuvaus - Huomo reaktoon ja sen nopeuteen vakuttaven ptosuusmuuttujen vakutukset - Jokn ptosuutta kuvaava suure (konsentraato, osapane, konsentraatoero,...) korotettuna reakton kertaluvun mukaseen potenssn - HUOM! Vo olla 1 r f T f n / x / c / p / 9
10 Esmerkkejä erlassta reaktonopeusyhtälöstä Esmerkknä koksn/hlen kaasuuntumsen nopeutta kuvaavat yhtälöt - Oletus, että nopeuteen vakuttavat kaasun CO 2 -ptosuus ja hlen konsentraato koksssa: dc dt C k e ( C CO C 2 CO2 ) C C - Oletus huokosesta partkkelsta, jonka ssällä reakto tapahtuu tasasest joka pakassa homogeennen reakto: dx dt k( 1 X ) - Oletus kutstuvasta ytmestä: dx dt k( 1 X ) 2/3 Reaktonopeus ajan funktona E ole yleensä vako, vaan rppuu reakton etenemsasteesta - esm. reakton ajavan voman penenemnen reakton lähestyessä tasapanoa johtaa reakton hdastumseen Rppuvuus reakton etenemsasteesta tuls huomoda reaktonopeusyhtälön matemaattsessa muodossa sten, että reaktonopeusvako on rppumaton reagoven aneden ptosuukssta - Ptosuudet huomodaan erllsnä kertomna - esm. oletus homogeensestä reaktosta: dx k( 1 X ) dt Mkäl tämä e onnstu, käytetään hetkellsä reaktonopeuksa - Kuvaavat tlannetta tetyllä ajanhetkellä ta tetyllä reakton etenemsasteella 10
11 Knetkan kokeellnen tutkmus Reaktoden/lmöden nopeuksen suora mttaus on vakeaa elle mahdotonta. Käytännössä mtataan jonkn helpommn mtattavan suureen muutosta ajan funktona - Mtattava suure valttu sten, että sen arvo on rppuvanen reakton etenemsestä - esm. massan muutos, lämpötlan muutokset, kaasun koostumus, pnnalle kertyvän tuotekerroksen paksuus - Koksn kaasuuntumnen massan muutoksen mttaus - FeO:n hlpelkstys kuonasta kaasukoostumuksen mttaus Mttauksssa on varmstettava, että todella mtataan stä mtä halutaan mtata - Esm. kemallsen reakton nopeutta määrtettäessä on varmstettava, että tomtaan alueella, jossa mtattavan suureen muutokset ovat nmenomaan kemallsen reakton evätkä esm. aneen-/lämmönsrron rajottama - Esmerkks knteä-kaasu-reaktonopeutta määrttäessä termogravmetrsest partkkelkoon on oltava rttävän pen, jotta vodaan mnmoda partkkeleden ssästen aneen- ta lämmönsrtovastuksen vakutus kemallsen reakton nopeuteen - Yhdellä mttaussarjan rppumattomalla muuttujan varanssn avulla onnstutaan määrttämään luotettavast anoastaan ko. muuttujan vakutus tarkasteltavaan suureeseen - Esmerkks lämpötlaa muuttamalla e saada selvlle kaasuatmosfäärn vakutusta reaktonopeuteen. Kuva: Iwanaga & Takatan: ISIJ Int. 29(1989)1, Kneettsten mallparametren määrtys Melekäs koejärjestely ja mttaukset Reaktonopeutta kuvaavan yhtälön valnta Reakton etenemsastetta kuvaavan (mtatun) suureen esttämnen ajan funktona Reaktonopeuden määrtys (kulmakerron) - Määrtys vähntään kolmessa er lämpötlassa rttävn mttaussarjan välsn lämpötlaeron - Mkäl lämpötlaerot ovat kokeden välllä lan penä saadaan tlastollsest e merkttävä tulos (= Väärä tulos). - Tetyllä ajanhetkellä? Estetään lasketut arvot mtta-astekolla, jolla mttapsteet osuvat suoralle, esm. ln (k) vs. 1/T: Kuva: Mallnnuksen vaheet datapohjasen mallnnuksen näkökulmasta. - Mttapstetä kuvaava suora, jonka kulmakertomen ja vakotermn pohjalta saadaan määrtettyä mallparametrt - Aktvaatoenerga (E A ) ja taajuustekjä (k 0 ) Reakton etenemsen kuvaus laskennallsest - Malln testaus - Testaus tuls mahdollsuuksen mukaan tehdä sovteparametresta rppumattomalla mttausanestolla - Rppumattoman mttausaneston koejärjestelyn tulee olla denttnen sovteaneston koejärjestelyn kanssa. - Vaat kutenkn soja koeanestoja! 11
12 y Penmmän nelösumman menetelmästä Predcted value Measured value x Lsää tarvttaessa alatunnstetekst Kneettsten mallparametren määrtys Esmerkk Kokspartkkeln palamsnopeuden määrttämnen lämpötlan funktona - Näytteen massa penenee, kun hltä postuu Koejärjestely: Termogravmetr (TGA) - Näytteen massan mttaus ajan funktona - Vako atmosfäär, 5 koelämpötlaa Reaktonopeusvakon lämpötlarppuvuus kuvataan Arrhenuksen yhtälöllä Reakton etenemstä kuvaava suure = Konverso - Postunut hlen määrä/ Alkuperänen hlen määrä 12
13 Kneettsten mallparametren määrtys Esmerkk On huomotava, että data e ana ole valms mallnnettavaks lman eskästtelyä: - Lasketaan konverso ajan funktona mttausdatasta Valtaan systeemn tarkasteluun soveltuva mall mallnnusoletuksen perusteella: - Valtaan homogeennen mall, sllä oletetaan reakton etenevän tasasest kutstuvassa partkkelssa. - Homogeensessä mallssa partkkeln konverson muutos ajan funktona hldoksd-atmosfäärssä lmastaan seuraavalla dfferentaalyhtälöllä: Johdetaan mtatun ja mallnnetun tuloksen resduaaln mnmomseen soveltuva kustannusfunkto. Kustannusfunkto Lsää tarvttaessa alatunnstetekst 13
14 X (t) Konversota kuvaavan yhtälön ntegraalmuoto Lsää tarvttaessa alatunnstetekst Penmmän nelösumman kustannusfunkton ratkasemnen X - Predcted X -Measured Tme (mn) Kuva: Mtattu ja sovtettu kokspartkkeln konverso 1100 C:ssa. Sovte on laskettu homogeensella malllla. Reaktonopeusvakon arvoks saatn k = 0,0077 (1/mn). Reaktonopeusvakon arvo on laskettu Newton-Rhapson-menetelmällä Lsää tarvttaessa alatunnstetekst 14
15 Kustannusfunkton ratkasemnen tosen kertaluvun Newtonn menetelmällä Matlabtoteutus Lsää tarvttaessa alatunnstetekst PNS:n arvot Kuvssa on havannollstettu nelösummalausekkeen arvoja reaktonopeusvakon er arvolla - Funkto on konveks tarkasteluvälllä f (k n ) 0 - Selkeä globaal mnm välllä k = [0 1] - Gradenttpohjasen menetelmän käyttö perusteltua Ratkasun löytymseen vakuttavat - reaktonopeusvakon alkuarvausarvo - gradenttmenetelmässä käytettävä askelptuus - Penemmllä askelptuukslla alkuarvaukseks kelpaa melken mkä tahansa luku - Suuremmlla askelptuukslla alkuarvauksen osuttava jyrkemmän gradentn alueelle Tarkemp kuvaaja - Globaal mnm löytyy psteestä k 0,
16 X(60) - Predcted Kneettsten mallparametren määrtys Esmerkk Iteratvnen ratkasu tostetaan jokaselle koelämpötlalle, ja prretään ratkasujen perusteella kuvaaja: - Suoran kulmakerron on E A /R - Suoran vakoterm on ln(k 0 ) Lasketaan mallparametren (E A ja k 0 ) arvot Kuva: Arrhenus-plot prrettynä er koelämpötlossa laskettujen reaktonopeusvakoden pohjalta. Kuva: Kokspartkkeln konverson etenemsaste ajan funktona smulotuna homogeensella malllla. Lasketaan määrtettyjä parametreja käyttäen pelkstymsasteen muuttumnen ajan funktona er lämpötlossa - Vertalu mtattuun dataan Malln hyvyyden arvomnen MAE SSE 0,99 0,0109 0, X(60) - Measured Lsää tarvttaessa alatunnstetekst 16
17 Teeman 3 suortus Tavote - Oppa reaktokneettsten parametren määrtyksen vaheet Yleset ohjeet ja arvont - Vo tehdä yksn ta parettan - Sopva ptuus enemmän kun 8 svua - Palautettava Tero Vuololle ta vastuuopettajalle mennessä - Paperversona luennolle, huoneeseen ta postlokeroon ta - Sähkösest sähköpostn ltteenä (pdf) - Arvont ssällön okeellsuuden, kattavuuden ja selkeyden perusteella - Vastausten pohdnta luennolla Tehtävä - Tarkka ohjestus tehtävän suorttamseen löytyy kurssn wwwsvulta (Dokumentt) Teeman 3 suortus Esmerkkejä kysymyksstä, jota pohta: - Mtä vaheta kneettsten parametren määrtys ptää ssällään ja mtä asota er vahessa on huomotava? - Mtä asota on huomotava koejärjestelyjen suunnttelussa ja toteutuksessa, kun määrtetään kneettsä parametreja? - Mks käytettn nk. Kutstuvan ytmen malla? Mtä rajottava tekjötä ratkasu e esmerkks huomo? - Mten kustannusfunkton matemaattnen muoto määräytyy? - Mtä teratvsessa ratkasussa on huomotava? - Mten kokspartkkeln palamsen reaktonopeus käyttäytyy lämpötlan funktona? - Kunka hyvn malllla pystyttn kuvaamaan mttausanestoa? - Olsko mall ylestettävssä rppumattomalle mttausdatalle? Mten todentast tämän? - Mllassta osatekjöstä vo aheutua mallnnusvrhettä? 17
Korkealämpötilakemia
Korkealämpötlakema Johdanto reaktoknetkkaan Ma 6.11.2017 klo 10-12 SÄ114 Oulun ylopsto Tavote Oppa reaktoknetkan laskennallsta mallnnusta Tutustua pyrometallurgsssa ja mussa korkealämpötlaprosessessa esntyven
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
LisätiedotMittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa
Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä
LisätiedotMonte Carlo -menetelmä
Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla
LisätiedotFYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO
FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
LisätiedotTasapainojen määritys ja siihen liittyvää peruskäsitteistöä
Tasapanojen määrtys ja shen lttyvää peruskästtestöä Ilmömallnnus prosessmetallurgassa Syksy 2016 Teema 2 - Luento 1 Tavote Kerrata, mten termodynaamsa tasapanoja vodaan laskennallsest määrttää Mustuttaa
Lisätiedot3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi
3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa
LisätiedotMittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?
Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl
LisätiedotOppimistavoite tälle luennolle
Oppmstavote tälle luennolle Ykskköoperaatot ja teollset prosesst CHEM2 (5 op) neensrto Kerrata faasen välsen tasapanon ehdot Kerrata srtolmöt ja nden analogat Ymmärtää aneensrtomekansmt ja nden vakutukset
LisätiedotDEE Polttokennot ja vetyteknologia
DEE-54020 Polttokennot ja vetyteknologa Polttokennon hävöt 1 Polttokennot ja vetyteknologa Rsto Mkkonen Polttokennon tyhjäkäyntjännte Teoreettnen tyhjäkäyntjännte E z g F Todellnen kennojännte rppuu er
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot
LisätiedotFDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA
FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA Smo Hostkka VTT PL 1000, 02044 VTT Tvstelmä Fre Dynamcs Smulator (FDS) ohjelman vdes verso tuo mukanaan joukon muutoksa, jotka vakuttavat ohjelman käyttöön ja käytettävyyteen.
LisätiedotYksikköoperaatiot ja teolliset prosessit
Ykskköoperaatot ja teollset prosesst 1 Ylestä... 2 2 Faasen välnen tasapano... 3 2.1 Neste/höyry-tasapano... 4 2.1.1 Puhtaan komponentn höyrynpane... 4 2.1.2 Ideaalnen seos... 5 2.1.3 Epädeaalnen nestefaas...
Lisätiedot4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman
4. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7..008 Thomas Hackman 4. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 4. Tähtteteellsten
LisätiedotTchebycheff-menetelmä ja STEM
Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot
LisätiedotMetallurgiset liuosmallit: Yleistä
Metallurgset luosmallt: Ylestä Ilmömallnnus rosessmetallurgassa Syksy 2016 Teema 2 - Luento 3 Tavote Tutustua deaal- ja reaalluosten kästtesn Tutustua luosmallehn ylesellä tasolla Luosmallen jaottelu Hyvän
Lisätiedotr i m i v i = L i = vakio, (2)
4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään
Lisätiedot3. Datan käsittely lyhyt katsaus
3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus
LisätiedotJohdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan
Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematkkaan Informaatoteknologan tedekunta Jyväskylän ylopsto 4. luento 24.11.2017 Neuroverkon opettamnen - gradenttmenetelmä Neuroverkkoa opetetaan syöte-tavote-parella
LisätiedotMS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä.
MS-A0205/MS-A0206 Dfferentaal- ja ntegraallaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Penmmän nelösumman menetelmä. Jarmo Malnen Matematkan ja systeemanalyysn latos 1 Aalto-ylopsto Kevät 2016 1 Perustuu Antt
LisätiedotJaksolliset ja toistuvat suoritukset
Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e
LisätiedotUuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...
LisätiedotBL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka
BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen
LisätiedotMittaustulosten käsittely
Mttaustulosten kästtely Vrhettä ja epävarmuutta lmasevat kästteet Tostokoe ja satunnasten vrheden tlastollnen kästtely. Mttaustulosten jakaumaa kuvaavat tunnusluvut. Normaaljakauma 7. Tostokoe ja suurmman
LisätiedotLIITE 2. KÄSITELUETTELO
222 LIITE 2. KÄSITELUETTELO Absoluttnen energa-astekko Adabaattnen palamslämpötla Adabaattnen prosess Aktvsuus Aktvsuuskerron Aktvaatoenerga Eksotermnen reakto Elektrod Elektrolyys Endotermnen reakto Entalpa
LisätiedotPainotetun metriikan ja NBI menetelmä
Panotetun metrkan ja NBI menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät / 1 Estelmän ssältö Paretopsteden generont panotetussa metrkossa Panotettu L p -metrkka Panotettu L -metrkka el panotettu Tchebycheff -metrkka
LisätiedotTilastollisen fysiikan luennot
Tlastollsen fyskan luennot Tvstelmät luvuttan I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ Lämpö on systeemen mkroskooppsten osen satunnasta lkettä Lämpöenerga vrtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään Jos kaks kappaletta
LisätiedotEpälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely)
Epälneaarsten penmmän nelösumman tehtäven ratkasemnen numeerslla optmontmenetelmllä valmn työn esttely Lar Pelkola 9.9.014 Ohjaaja/valvoja: Prof. Harr Ehtamo yön saa tallentaa ja julkstaa Aalto-ylopston
LisätiedotTyössä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa
URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:
LisätiedotKorkealämpötilakemia
Korkealämpötlakema Teema 2 Luento 1 Tasapanojen määrtys ja shen lttyvää peruskästtestöä Ma 30.10.2017 klo 11-12 SÄ114 Oulun ylopsto Tavote Kerrata, mten termodynaamsa tasapanoja vodaan laskennallsest määrttää
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekankan jatkokurss Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalamp LUENTO 2 Alkuverryttelyä Vääntömomentt Oletus: Vomat tasossa, joka on kohtsuorassa pyörmsaksela vastaan. Oven kääntämseen tarvtaan er suurunen voma
LisätiedotTasapainojen määrittäminen tasapainovakiomenetelmällä
Luento 6: sutspnot eskvkko 3.1. klo 8-1 771 - Termodynmset tspnot (Syksy 18) http://www.oulu.f/pyomet/771/ Tspnojen määrttämnen tspnovkomenetelmällä Trkstel homogeenst ksufsrektot. Esm.: (g) + (g) = (g)
LisätiedotLIGNIININ RAKENNE JA OMINAISUUDET
16006 LIGNIININ RAKENNE JA INAISUUDET Hlatomen nmeämnen γ 16006 6 α 1 β 5 3 4 e Lgnnn prekursort (monomeert) Lgnnn bosyntees e e e Peroksdaasn ja vetyperoksdn läsnäollessa prekursorsta muodostuu resonanssstablotu
LisätiedotKuluttajahintojen muutokset
Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä
LisätiedotSähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi
Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussmulont ja herkkyysanalyys Pekka Nettaanmäk Osmo Schroderus Jyväskylän ylopsto Tetoteknkan latos 2010 1 2 Tvstelmä Raportn tarkotuksena on esttää pelkstetyn matemaattsen
LisätiedotLIITE 2 SUORAN SOVITTAMINEN HAVAINTOPISTEISIIN
Oulun ylopsto Fyskan opetuslaboratoro Fyskan laboratorotyöt LIITE SUORA SOVITTAMIE HAVAITOPISTEISII Tarkastelemme fyskan tössä usen eteen tulevaa tlannetta, jossa olemme mtanneet kpl pstepareja ( X, Y
LisätiedotMarkov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)
J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät
LisätiedotPyörimisliike. Haarto & Karhunen.
Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f
Lisätiedot4. A priori menetelmät
4. A pror menetelmät 4. Arvofunkto-menetelmä 4.2 Lekskografnen järjestämnen 4.3 Tavoteohjelmont Tom Bäckström Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 4. Arvofunkto-menetelmä Päätöksentekjä antaa eksplsttsen
Lisätiedot1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä
Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10
LisätiedotTyöllistääkö aktivointi?
Jyväskylän ylopsto Matemaatts-luonnonteteellnen tedekunta Työllstääkö aktvont? Vakuttavuusanalyys havannovassa tutkmuksessa Elna Kokkonen tlastoteteen pro gradu tutkelma 31. elokuuta 2007 Tlastoteteen
LisätiedotLohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4
TKK (c) lkka Melln (005) Koesuunnttelu TKK (c) lkka Melln (005) : Mtä opmme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Mten varanssanalyysssa tutktaan yhden tekän vakutusta vastemuuttujaan, kun
LisätiedotSähköstaattinen energia
ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä
LisätiedotPuupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:
Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa
LisätiedotGalerkin in menetelmä
hum.9.3 Galerkn n menetelmä Galerknn menetelmän soveltamnen e ole rajottunut van ongelmn, jotka vodaan pukea sellaseen varaatomuotoon, joka on seurauksena funktonaaln mnmomsesta, kuten potentaalenergan
Lisätiedot5. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman
5. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7.4.006 Thomas Hackman 5. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 5. Tähtteteellsten
Lisätiedottäydellinen atomaarisen tason kuvaus. Tämän tarkka kuvaaminen on mahdotonta (N ~ N A ), joten tarvitaan tilastollista tarkastelua.
PHYS-A00 Termodynamkka (TFM), Luentomustnpanot Luennot 9-0, kertaus: Mkro- ja makrotlat Mkrotla täydellnen atomaarsen tason kuvaus. Tämän tarkka kuvaamnen on mahdotonta ( ~ A ), joten tarvtaan tlastollsta
LisätiedotAINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET
N:o 979 3731 te 2 AINEIDEN OMINAISUUKSIIN ERUSTUVA SEOSTEN UOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT AUSEKKEET JOHDANTO Vaarallsa aneta ssältävä seoksa luokteltaessa ja merkntöjä valttaessa aneden ptosuuksen perusteella
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Montavoteoptmont ja teollsten prosessen hallnta Ylassstentt Juss Hakanen juss.hakanen@jyu.f syksy 2010 Interaktvset menetelmät Idea: päätöksentekjää hyödynnetään aktvsest ratkasuprosessn akana
LisätiedotSähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen
LAPPEENRANNAN ENILLINEN YLIOPISO eknllnen tedekunta LU Energa Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen Lappeenrannassa 3.6.009 Lass arvonen Lappeenrannan teknllnen ylopsto eknllnen tedekunta
LisätiedotModerni portfolioteoria
Modern portfoloteora Helsngn Ylopsto Kansantalousteteen Kanddaatntutkelma 4.12.2006 Juho Kostanen (013297143) juho.kostanen@helsnk.f 2 1. Johdanto... 3 2. Sjotusmarkknat... 4 2.1. Osakemarkknat... 4 2.2.
LisätiedotLuento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät
Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu
LisätiedotCOULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT
COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks
LisätiedotTavoitteet skaalaavan funktion lähestymistapa eli referenssipiste menetelmä
Tavotteet skaalaavan funkton lähestymstapa el referensspste menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 Estelmän ssältö Panotetun metrkan ongelmen havatsemnen Referensspste menetelmän dean esttely Referensspste
Lisätiedot9. Muuttuva hiukkasluku
Statstnen fyskka, osa B (FYSA242) Tuomas Lapp tuomas.v.v.lapp@jyu.f Huone: FL240. E kntetä vastaanottoakoja. kl 2016 9. Muuttuva hukkasluku 1 Kertaus: lämpökylpy Mustetaan kurssn A-osasta Mkrokanonnen
Lisätiedot13. Lineaariset ensimmäisen kertaluvun differentiaalisysteemit
68 3. Leaarset esmmäse kertaluvu dfferetaalsysteemt Tarkastelemme systeemejä () x () t = A() t x() t + b () t, jossa matrs A kertomet ja b ovat välllä I jatkuva. Jatkuve vektorarvoste fuktode avaruutta
LisätiedotS , FYSIIKKA III (ES), Syksy 2002, LH 4, Loppuviikko 39. Partitiofunktiota käyttäen keskiarvo voidaan kirjoittaa muotoon
S-11435, FYSIIKKA III (ES), Syksy 00, LH 4, Loppuvkko 39 LH4-1* Käyttän Maxwll-Boltzmann-jakauman parttofunktota määrtä a) nrgan nlön kskarvo (E ) skä b) nrgan nlöllnn kskpokkama kskarvosta l nrgan varanss,
Lisätiedot6. Stokastiset prosessit (2)
Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella
LisätiedotTimo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto
Tmo Tarvanen PUROSEDMENTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSTKAN KENON Outokumpu Oy Atk-osasto PUROSEDMENTTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSSTKAN KENON 1. Johdanto Nn sanotulla SKALAn alueella (karttaleht
LisätiedotKynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto
Kynä-paper -harjotukset Tana Lehtnen 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto Etelä-Suomen ja Lapn lään, 400 opettajaa a. Perusjoukon (populaaton) muodostvat kakk Etelä-Suomen ja Lapn läänn peruskoulun opettajat
LisätiedotABTEKNILLINEN KORKEAKOULU
ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tetoverkkolaboratoro 6. Stokastset prosesst () Luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 5 6. Stokastset prosesst () Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst
Lisätiedot5. KVANTTIMEKANIIKKAA
5. KVANTTIMEKANIIKKAA Bohrn atommallsta samme jonknlasen kuvan atomn rakenteesta. Kutenkaan Bohrn atommall e pysty selttämään kakka kokeellsa havantoja spektrestä: Mks osa spektren vvosta on tosa vomakkaampa
LisätiedotGibbsin vapaaenergia aineelle i voidaan esittää summana
Lueto 8: Epädeaalsuus ja aktvsuuskerro Torsta 1.11. klo 14-16 477401A - Terodyaaset tasapaot (Syksy 2012) http://www.oulu.f/pyoet/477401a/ eetu.hekke@oulu.f Kertausta: Gbbs eerga ja tasapaovako Gbbs vapaaeerga
LisätiedotHallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28
Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ
LisätiedotEräs Vaikutuskaavioiden ratkaisumenetelmä
Mat-2.142 Optmontopn semnaar, s-99 28.9. 1999 Semnaarestelmän referaatt Joun Ikonen Lähde: Ross D. Schachter: Evaluatng nfluence dagrams, Operatons Research, Vol 34, No 6, 1986 Eräs Vakutuskaavoden ratkasumenetelmä
LisätiedotMat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut
Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss
LisätiedotKansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely
Kansanvälsen konsernn verosuunnttelu ja tuloksenjärjestely Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Talousteteden latos Tampereen ylopsto Toukokuu 2007 Pekka Kleemola TIIVISTELMÄ Tampereen ylopsto Talousteteden
LisätiedotFYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 1 761121P
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 76P Espuhe Fyskassa pyrtään löytämään luonnosta lanalasuuksa, jota vodaan mtata kokeellsest ja kuvata matemaattsest. Tässä kurssssa tutustutaan yksnkertasten mttausvälneden käyttöön
Lisätiedot3.5 Generoivat funktiot ja momentit
3.5. Generovat funktot ja momentt 83 3.5 Generovat funktot ja momentt 3.5.1 Momentt Eräs tapa luonnehta satunnasmuuttujan jakaumaa, on laskea jakauman momentt. Ne määrtellään odotusarvon avulla. Määrtelmä
LisätiedotAutomaattinen 3D - mallinnus kalibroimattomilta kuvasekvensseiltä
Maa-57.270 Fotogrammetran, kuvatulknnan ja kaukokartotuksen semnaar Automaattnen 3D - mallnnus kalbromattomlta kuvasekvensseltä Terh Ahola 2005 Ssällysluettelo 1 Johdanto...2 2 Perusteoraa...2 2.1 Kohteen
LisätiedotKollektiivinen korvausvastuu
Kollektvnen korvausvastuu Sar Ropponen 4.9.00 pävtetty 3..03 Ssällysluettelo JOHDANTO... KORVAUSVASTUUSEEN LIITTYVÄT KÄSITTEET VAHINKOVAKUUTUKSESSA... 3. MERKINNÄT... 3. VAHINGON SELVIÄMINEN JA KORVAUSVASTUU...
LisätiedotCHEM-A2100. Oppimistavoite. Absorptio. Tislaus, haihdutus, flash. Faasitasapainot
Omstavote CHEM-A21 Faastasaanot 1 Ymmärtää mhn faastasaanoa tarvtaan Ymmärtää faastasaanoen matemaattsen kuvauksen alkeet (höyry-neste & neste-neste; deaal & aktvsuuskerron) Ymmärtää kvaltatvsest erlasa
LisätiedotEpätäydelliset sopimukset
Eätäydellset somukset Matt Rantanen 15.4.008 ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 16 Matt Rantanen Otmonton semnaar - Kevät 008 Estelmän ssältö Eätäydellset somukset ja omstusokeus alanén
LisätiedotSU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotBetoniteollisuus ry 18.2.2010 1 (43)
Betonteollsuus r 18.2.2010 1 (43) 2 Jäkstsjärjestelmät... 2 2.1 Rakennuksen jäkstssuunnttelun tehtävät... 4 Alustava jäkstssuunnttelu... 4 Jäkstksen mtotus murtorajatlassa... 6 Jäkstksen mtotus kättörajatlassa...
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-2.340 Lneaarnen ohjelmont 3.9.2007 Luento Johdanto (krja.-.4) S ysteemanalyysn Laboratoro eknllnen korkeakoulu Eeva Vlkkumaa Lneaarnen ohjelmont - Syksy 2007 / Luentorunko Hstoraa Lneaarnen optmonttehtävä
LisätiedotAamukatsaus 13.02.2002
Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%
LisätiedotMAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2009
MOL-Pstetysohjeet Fyskka kevät 9 Tyypllsten vrheden aheuttama pstemenetyksä (6 psteen skaalassa): - pen laskuvrhe -/3 p - laskuvrhe, epämelekäs tulos, vähntään - - vastauksessa yks merktsevä numero lkaa
LisätiedotTaustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon
Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest
LisätiedotANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA
LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknllnen tedekunta Kemanteknkan koulutusohjelma Teknllsen keman laboratoro Kanddaatntyö ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA Removal of antbots from water by adsorpton
LisätiedotPPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp.
PP Roolkäyttäytymsanalyys Roolkäyttäytymsanalyys Rool: Krjanptäjä Asema: Laskentapäällkkö Organsaato: Mallyrtys Tekjä: Matt Vrtanen 8.0.0 Tämän raportn on tuottanut: MLP Modular Learnng Processes Oy Äyrte
LisätiedotTULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry
TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ Suomen Ammattn Opskeleven Ltto - SAKKI ry AMMATILLINEN KOULUTUS MUUTOKSEN KOURISSA Suomalasen ammatllsen koulutuksen vahvuus on sen laaja-alasuudessa
Lisätiedotd L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ
TTKK/Fyskan latos FYS-1640 Klassnen mekankka syksy 2009 Laskuharjotus 5, 16102009 1 Ertysessä suhteellsuusteorassa Lagrangen funkto vodaan krjottaa muodossa v L = m 2 u t 1! ṙ 2 V (r) Osota, että tämä
LisätiedotKäytetään säteille kompleksiesitystä. Tuleva säde on Ee 0 iw t ja peräkkäisiä heijastuneita säteitä kuvaaviksi esityksiksi saadaan kuvasta: 3 ( 2 )
58 Yhtälön (0.4.) mukaan peräkkästen hejastuneen säteen optnen matkaero on D= n tcosqt ja vahe-eroks tulee (kun r = 0) p = kd= D. (.3.) l ässä on huomattava, että hejastuksssa tapahtuvat mahollset p :
LisätiedotRahastoonsiirtovelvoitteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon liittyvät laskentakaavat ja periaatteet
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 3..209 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon lttyvät laskentakaavat ja peraatteet Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron
LisätiedotVesipuitedirektiivin mukainen kustannustehokkuusanalyysi maatalouden vesienhoitotoimenpiteille Excel sovelluksena
Vesputedrektvn mukanen kustannustehokkuusanalyys maatalouden vesenhototomenptelle Excel sovelluksena En Kunnar Helsngn ylopsto Talousteteen latos Ympärstöekonoma Pro gradu tutkelma Maaluu 2008 Tedekunta/Osasto
LisätiedotKOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT
Käyttöturvallsuustedote Tekjänokeuden haltja vuonna 2015, 3M Company Kakk okeudet pdätetään. Tämän tedon kopomnen ja/ta lataamnen on sallttua anoastaan 3M tuotteden käyttämstä varten, mkäl (1) tedot on
LisätiedotSU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan
LisätiedotKanoniset muunnokset
Kanonset muunnokset Koordnaatstomuunnokset Lagrangen formalsmssa pstemuunnoksa: Q = Q (q, t) nopeudet saadaan nästä dervomalla Kanonnen formalsm: p:t ja q:t samanarvosa 2n-ulottesen faasavaruuden muuttuja
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-2.340 Lneaarnen ohjelmont 22..2007 Luento 0 Ssäpstemenetelmät ja kokonaslukuoptmont (krja 0.-0.4) Ssäpstemenetelmät luvut 8 ja 9, e tarvtse lukea Lneaarnen ohjelmont - Syksy 2007 / Luentorunko Sananen
LisätiedotJäykän kappaleen liike
aananta 9.9.014 1/17 Jäykän kappaleen lke Tähän ast tarkasteltu massapstemekankkaa : m, r, v Okeast fyskaalset systeemt ovat äärellsen kokosa, esm. jäykät kappaleet r r j = c j =vako, j elastset kappaleet
Lisätiedot38C. MEKAANISEN VÄRÄHTELYN TUTKIMINEN
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORATORIO V 2..2 38C. MEKAANISEN VÄRÄHTELYN TUTKIMINEN. Työn tavote 2. Teoraa Työssä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa
LisätiedotER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto
Ohelmen analsont Ohelmen kuvaamnen kaavolla ohelmen mmärtämnen kaavoden avulla kaavoden tuottamnen ohelmasta Erlasa kaavotppeä: ER-kaavot, tlakaavot, UML-kaavot tetohakemsto vuokaavot (tarkemmn) Vuoanals
Lisätiedot5. Datan käsittely lyhyt katsaus
5. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 4..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 5 5. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus
Lisätiedoton määritelty tarkemmin kohdassa 2.3 ja pi kohdassa 2.2.
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 7.8.08 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotEV OUT ekovessat. Modernit kompostoivat wc-laitteet. Raita Environment Modernit kompostoivat wc-laitteet EV MINI L. Kompostointi on vaivatonta
,e ä s yk n n e a. yhj t t n l ä sto o E v p om k k jäl Modernt kompostovat wc-latteet LAAJA MALLISTO: 2 stunvahtoehtoa ECO, SEP 3 kompostvaunuvahtoehtoa 120, 200, 400 EV 200 KU EV OUT ekovessat Modernt
LisätiedotJaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen
Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen
LisätiedotKuntoilijan juoksumalli
Rakenteden Mekankka Vol. 42, Nro 2, 2009, s. 61 74 Kuntoljan juoksumall Matt A Ranta ja Lala Hosa Tvstelmä. Urhelututkmuksen melenknnon kohteena ovat yleensä huppu-urheljat. Tuokon yksnkertastettu juoksumall
LisätiedotEV EKOVESSAT. Modernit kompostoivat wclaitteet. Useita wc-istuinmalleja:
Modernt kompostovat wc-latteet,e ä s yk n n e a. yhj t t n l ä sto o E v p om k k jäl Helppo hotaa ja tyhjentää - 4 stunvahtoehtoa - 3 kompostvaunuvahtoehtoa EV EKOVESSAT Modernt kompostovat wclatteet
Lisätiedot