RAPORTTI NRO 15/99 Sähkömarkknoden ennusteta Stefan Jakobsson, Juha Forsström, Göran oreneff
TESLA-raportt nro 15/99 Sähkömarkknoden ennusteta Stefan Jakobsson VTT Automaato PL 1301, 02044 VTT puh. (09) 4561, telefax (09) 456 6752 Juha Forsström VTT Energa PL 1606, 02044 VTT puh. (09) 4561, telefax (09) 456 6538 Göran oreneff VTT Energa PL 1606, 02044 VTT puh. (09) 4561, telefax: (09) 456 6538 Espoo, 6.5.1999 1
Suorttajaorgansaato ja osote VTT Automaato, Teollsuusautomaato PL 1301 02044 VTT Projektpäällkkö Tutkja Göran oreneff/vtt Energa Daarnumero AUTOMAATIO Tlaaja Tlaajan yhdyshenklö Tlaus- ta vtenumero Projektn nm ja suortetunnus Raportn numero ja svumäärä Päväys Sähkökaupan tetojärjestelmen kehttämnen TESLA-raportt nro 15/99, 22 svua 6.5.1999 Raportn nm ja tekjät SÄÖMARINOIDEN ENNUSTEITA STEFAN JAOBSSON, JUA FORSSTRÖM, GÖRAN ORENEFF Tvstelmä Raportssa kuvataan mall, jonka avulla on mahdollsta laskea keskptkän tähtämen ennusteta sähkön spotmarkknolla. Oletuksena on että markknat ovat täydellset. Malln avulla vodaan kuvata useta alueta, joden välllä on srtorajotuksa. Alueen lämpövomatuotanto kuvataan margnaalkustannusten odotusarvokäyrällä, vesvoma kuvataan vesaltalla joden dynamkka on myös huomotu. Vahto ulkopuolsten alueden kanssa on myös mahdollsta. Malln ratkasu genero useta suureta, josta yks on margnaalnen tuotantokustannus. Mall on formulotu LP-muotoon, joten ratkasu onnstuu helpost standardohjelmstolla. Muutama esmerknomanen laskentatulos estetään lyhyest. Raportn päävastuullnen laatja Tarkastanut Tutkja Stefan Jakobsson yväksynyt Julksuus julknen 2
SISÄLLYSLUETTELO 1. JODANTO 4 1.1 SAMJØRINGSMODELLEN 4 1.2 MARS 5 2. PERUSMALLI - TEORIA 6 2.1 SAARIMALLI 6 2.2 MONEN ALUEEN MALLI - TASAINEN ULUTUS 8 2.3 MONEN ALUEEN MALLI - OLME ULUTUSTASOA 10 3. MALLIELEMENTIT 11 3.1 UORMA 11 3.2 LÄMPÖVOIMATUOTANTO 13 3.3 JÄÄNNÖSVESI 15 3.4 VESIVOIMATUOTANTO 16 4. ESIMERIMALLI 17 4.1 LÄTÖTIEDOT 17 4.2 ESIMERIAJO 18 5. TOTEUTUS 20 6. JATOEITYS 20 7. VIITTEET 21 3
1. JODANTO Sähkömarkknoden perustuote on 1 MWh:n energa vahdettuna spotmarkknolla /1/. akk muut sähkötuotteet ovat jossan suhteessa tämän tuotteen hntaan. Markknoden spothnta vodaan tulkta markkna-alueen muuttuvaks tuotantokustannukseks. Täten sähkövomajärjestelmässä, jossa on suur osuus vesvomaa, kuten pohjosmassa, margnaalhntaan vakuttaa vomakkaast vesaltaden ssältö ja ennustettu tulovrtaama. oska Suom on nyt knteä osa pohjosmasa sähkömarkknota, on vesaltaden vakutus välttämättä huomotava sähkön hntaennusteen laadnnassa. ntaennusteta vodaan tehdä er akavällle. Lyhyen akaväln hntaennuste vodaan laskea tlastollsn menetelmn muutamaks vkoks eteenpän /2/. eskptkän akaväln ennusteet, kuukaus - muutama vuos eteenpän, vodaan laskea er menetelmllä. TESLA-projektssa on kokeltu ekonometrsa malleja tähän tarkotukseen /3/. Norjassa kehtetty Samkjørngsmodellen (ta EMPS-mall) /4/ on esmerkk raskaasta mallsta, jonka avulla vo suunntella vesvoman optmaalsta käyttöä ja svutuotteena syntyy hntaennuste. 1.1 SAMJØRINGSMODELLEN Samkjørngsmodellen on stokastnen mall, joka optmo ja smulo systeemn käyttöä sähkövomajärjestelmssä, jossa vesvoman osuus on suur. Mall genero optmaalsen vesvoman käyttösuunntelman epävarmassa tlanteessa, mssä veden tulovrtaama, sähkön kysyntä, lämpövoman käyttö ja vent/tuont-arvot ovat epävarmoja. Mallssa on kaks osaa: Vesarvojen laskentaosa laskee veden margnaalsen arvon joukolle alueellsa aljärjestelmä. Yksnkertastettu esmerkk tämän vaheen yhdestä tuloksesta on kuvassa 1. uva esttää erään osa-alueen margnaalset vesarvot. Esmerkks tonen käyrä ylhäältä kertoo yhden MWh:n arvon kun alueen altassa on 1214 GWh vettä vuoden er vkkojen akana. Tämä arvo on tetenkn rppuvanen ympärövän maalman markknatlanteesta. Samalla se kuvaa myös stä, mten altaden tulovrtaaman odotetaan muuttuvan. Sen taka yhden MWh:n arvo on paljon korkeamp talvella kun keväällä. Smulontosa laskee veden optmaalsen käytön joukolle hydrologsa vuosa (= joukolle tulovrtaamasarjoja) sovttamalla ves- ja lämpövoman käyttö yhteen vesarvotaulukoden avulla. Jokasen alueen yhteenlaskettu vesvomatuotanto jaetaan tuotantolatosten kesken kullekn vkolle. Tämä edellyttää, että vesvomajärjestelmä on tarkon kuvattu. 4
nta 70 60 50 40 30 20 10 0 Veden margnaalarvo annetulla energalla Vko E29743 E29136 E28529 E27922 E26101 E24887 E23066 E21852 E21245 E20638 E18817 E18210 E16389 E15782 E14568 E13961 E12747 E10926 E9105 E7891 E6677 E5463 E4249 E3035 E2428 E1214 E0 uva 1. Esmerkk alueellssta vesarvodagrammesta. 1.2 MARS VTT Automaatossa on akasemmn kehtetty sähkömarkknasmulaattor Mars. Mars smulo norjalastyyppsä sähkömarkknota ja laskee spotmarkknahnnan osto- ja myynttarjouskäyren lekkauspsteenä. akk osto- ja myynttarjoukset estetään sähkön ostettavan ta myytävän määrän ja hnnan yhteyttä kuvaavna käyrnä - samalla tavalla kun NordPooln tarjoukset. Mars genero nämä tarjoukset käyttämällä hyväks tetoa tuotantojärjestelmän ja kulutuksen rakentesta. ulutus ja osa tuotannosta (yhtestuotanto, pakkovestuotanto, osa tuonnsta) muuttuu vuoden- ja vuorokaudenajan mukaan hstoratetohn perustuven tyyppproflen mukasest. Mars-smulaattorn vesvomakuvaus on puutteellnen. Itse asassa Mars e selvä kunnallsest pohjosmasten markknoden smulonnsta. Tämän taka ryhdyttn tutkmaan, mten vesvoman ja varsnkn veden varastontkapasteetn mallttamsta votasn parantaa. Ensmmäseks ajateltn Samjørngsmodellenn, ta anakn sen tulosten, lttämstä Marsn. Samjørngsmodellen on kutenkn hyvn raskas ohjelmsto, joka vaat suurta laskentakapasteetta ja suura määrä syöttötetoja. Sen taka tästä ajatuksesta luovuttn. Samjørngsmodellenn tulosten ostamnen e myöskään lene realststa Suomessa. Ratkasuna ryhdyttn kehttämään malla, joka ols Samjørngsmodellena yksnkertasemp ja helppokäyttösemp, mutta joka kutenkn ssältäs vesvoman käyttöön lttyvän dynamkan: yhtenä hetkenä tuotettu energamäärä vakuttaa sen jälkeen tuotettavssa olevaan määrään. Seuraavassa kuvataan laadtun malln rakenne. 5
2. PERUSMALLI - TEORIA Vapalla sähkömarkknolla tuottajat pyrkvät voton maksmontn /5/. Täydellsen klpalun valltessa tämä on ekvvalenttnen oletus sen kanssa, että kokonasjärjestelmässä pyrtään tuotantokustannusten mnmontn /17/. Olgopolstsessa klpalutlanteessa asa e välttämättä ole nän. Asan yksnkertastamseks oletetaan jatkossa, että klpalu on täydellnen. 2.1 SAARIMALLI Tässä estetty yhden erstetyn alueen mall, saarmall, perustuu lähteessä /6/ estettyyn malln. Sähköntuotantojärjestelmässä optmaalnen tapa käyttää vesvomaa on korvata sllä margnaalkustannuksltaan kallen lämpövoma. Tämän peraatteen johdonmukanen noudattamnen Suomessa johtas vesvoman käyttöön pelkästään talven korkemman kulutuksen akana. äytännössä kutenkn erlaset rajotukset vesaltaden kapasteett, asennettu vesvomateho, mnmvrtausten ylläptämnen ym. estävät tämänkaltasen vesvomatuotannon ajotuksen. Lämpö- ja vesvomaa yhdstämällä pyrtään tuotantokustannusten mnmontn annettujen rajotusten sallmssa rajossa. Sähköjärjestelmässä tuotannon ja kulutuksen yhtäsuusuuruus L = W + W (1) k k T k on oltava vomassa joka ajanhetkellä k. Lk Wk T Wk on kuorma, on vestuotanto ja on lämpövomatuotanto. Akandeks k edustaa tässä vkon ptusta jaksoa. Tuotantokustannusten mnmont vodaan esttää muodossa mnc = T T { Ck ( Wk ) + Ck ( Wk ) } k= 1 F ( ), (2) mssä 6
C k on vesvoman tuotantokustannukset vkon k akana, T Ck F on lämpövoman tuotantokustannukset vkon k akana. on suunntteluhorsontt el vmenen vkko, jonka yl lasketaan. on vesaltaan energassältö vkon lopussa. on vesaltaden ssällön arvo suunntteluhorsontlla. okonaskustannusten määrä e snänsä ole tässä knnostava suure, sllä kustannusmnmonnlla halutaan van kuvata markknoden tomntaa: kunkn tuottajan maksmodessa oman vottonsa täydellsen klpalun valltessa, on seurauksena kokonaskustannusten mnmotumnen. Vesvoman tuotantokustannukset ovat vakot, mnkä taka ne vodaan jättää tavotefunktosta pos. Jos jäännösveden arvo sen sjaan jätetään huomotta, nn lopputulos on, että altaat ajetaan tyhjks; sehän säästää lyhyellä tähtämellä tuotantokustannuksa. Yhtälö (2) yksnkertastuu ss muotoon mnc = k= 1 C T k ( W T k ) F ( ) (3) Rajotuksna on vesaltaan tase, vesaltaan koko ja vestuotantorajotukset: k+1 = k + Qk Wk (4) 0 k (5) W W W (6) k mssä Qk W W on tulovrtaama altaaseen vkon k akana. on altaan ssällön yläraja energana. on vestuotannon mnmraja. on vestuotannon kapasteett. Ylläkuvatulla malllla vo ss laskea yhden alueen tuotantojakautuma (vesvoma/ lämpövoma), jos srtorajotuksa e esnny, ekä yhteyksä ulkomaalmaan ole. Lsäks oletetaan, että kuorma on tasasest jakautunut vkon jokaselle tunnlle. Jos tavotefunkto (3) on lneaarnen, nn kyseessä on LPmall, jonka ratkasemseks on olemassa tehokkata ohjelmstoja. Sähkötuotannon margnaalhnta syntyy tällön kuormarajotuksen, yhtälö (1), duaalna. Se lmasee, kunka paljon tavotefunkton arvo muuttuu, jos kuormaa lsätään yhdellä yksköllä. Tämä vodaan tehdyllä oletukslla katsoa spotmarkknahnnan alarajaks. 7
2.2 MONEN ALUEEN MALLI - TASAINEN ULUTUS Yhden alueen mall on kykenemätön huomomaan pohjosmasten sähkömarkknoden oleellsa prtetä, mm. stä, että se koostuu useasta er alueesta. Sen vuoks malla laajennettn useta erllsä alueta yhteenkytkeväks kokonasuudeks, jossa jokasella alueella on oma tuotanto- ja kulutusrakenteensa. Alueden välllä vo esntyä srtorajotuksa ja myös ulkopuolsten, malln kuulumattomen, alueden kanssa on mahdollsta käydä sähkökauppaa. Tavotefunkto (3) ptää muokata sellaseks, että se ssältää jokasen malltetun alueen tuotantokustannukset ja jäännösveden arvot. ustannukssta ptää lsäks vähentää ulkopuolslle aluelle vedyn sähkön arvo sekä lsätä ulkopuolelta tuodun sähköenergan kustannus. Nän malltetulla aluella kulutetaan mahdollsmman halpaa sähköä. Tavotefunkto muuttuu muotoon mssä T T E I { { C ( W ) λ E + λ I } F ( ) } mn C = k, k, k, k,,, Γ k= 1 (7) Γ T W k, T C k,, F, on malltettu alue on kakken malltettujen alueden joukko on alueen lämpövomatuotanto vkon k akana (energa) on lämpövoman tuotantokustannukset vkon k akana alueella on alueen vesaltaan energassältö suunntteluhorsontlla on alueen vesaltaan ssällön arvo suunntteluhorsontlla E λ on alueelta ulkopuolslle (e malltetulle) aluelle vedyn sähkön arvo / energaykskkö on alueelta ulkopuolslle (e malltetulle) aluelle vety sähköenerga E k, I λ on alueelle ulkopuolslta (e malltetulta) aluelta tuodun sähkön arvo / energaykskkö on alueelle ulkopuolslta (e malltetulta) aluelta tuotu sähköenerga. I k, Saarmalln yhtälöt (4)-(6) ptää valta koskemaan yhtä aluetta kerrallaan seuraavast: k = k + Qk Wk, k, + 1,,,, 0 k,, k, k, W W W, k, (4') (5') (6') 8
äytännön laskennassa on valttu vestuotannon mnmarvoks 30 % ylärajasta. uorma/tuotantotasapano (1) muuttuu nyt muotoon W T + W E + I E + I = L, k (8) k, k, k, k, k, k, k,, mssä E k, I k, L k, on vent alueelta mulle malltetulle aluelle vkon k akana on tuont multa malltetulta aluelta alueelle vkon k akana on kuorma alueella vkon k akana. Tässä vodaan velä määrtellä vent ja tuont seuraavast: Ek, = Ek,, j, k, j Γ j I k, = I k,, j, k, j Γ j (9) (10) mssä E k, j I k, j, on vent alueelta alueelle j vkon k akana, on tuont alueelle alueelta j vkon k akana. Ols luontevaa asettaa E k,, j = I k, j,. Rajakustannusten ollessa samat tämä johtaa kutenkn tlantesn, jossa sekä E k,, j > 0 että E k, j, > 0, el srto tapahtuu molempn suuntn yhtä akaa samaa srtoyhteyttä käyttäen. Tämän estämseks on otettu käyttöön ventvero ta hävö ja asetettu I k,, j 0 k, j,, =,99 * E,, j k (11) mkä postaa ongelman. Lsäks on varmstettava, että srtokapasteett e ylty, el I T, j,, j k (12) k,, j, I E T,, k (13) k,, T,, k (14) k,, mssä T, j on srtokapasteett alueelta alueelle j edustaa ulkopuolsta, e malltettua aluetta 9
Tämän lsäks markkna-alueen ulkopuolsten kanssa käytävää sähkökauppaa on ohjattava energa- ja tehorajotuksn. Nämä on määrteltävä erkseen kullekn kauppaa käyvän alueelle seuraavast: k, E k= 1 k, I k= 1 k,,, P k, I,, 0 E 0 I E I,, (15) (16), P E, k (17) k, (18) mssä E I P E,, P I on alueelta ulkopuolslle aluelle vedyn energan yläraja kakken laskentavkkojen akana on alueelle ulkopuolslta aluelta tuodun energan yläraja kakken laskentavkkojen akana on alueelta ulkopuolslle aluelle vedyn tehon alaraja on alueelle ulkopuolslta aluelta tuodun tehon alaraja Yhteenvetona vodaan ss sanoa että monaluemall muodostuu seuraavsta ossta: kustannusfunkto (7) energayhtälöt (4'), (5'), (15), (16) tehoyhtälöt (6'), (8)-(14), (17), (18) 2.3 MONEN ALUEEN MALLI - OLME ULUTUSTASOA Yllä kuvatussa mallssa kuorma on sama vkon kaklla 168 tunnlla. Tästä seuraa västämättä tetty "tasapaksusuus", el vahtelua e kovn paljon esnny hnnossa ekä mussakaan suuressa. Realstsemp kuvaus saadaan, kun kuormtusvahteluta kuvataan kolmportasella pysyvyyskäyräapproksmaatolla. Portaat kuvaavat vkon huppu-, kesk- ja pohjakulutusta. Tunten määrä kussakn portaassa on vapaast valttavssa. Tämä lähestymstapa johtaa laskentamalln kolmnkertastumseen. Lsäks, koska jaksot ovat nyt erptusa, joudutaan tavotefunktossa panottamaan jaksot er tavalla. Tästä seuraa että kuorman duaal e enää suoraan kuvaa margnaalhntaa, vaan tarvtaan LP-malln tulosten jälkprosessonta, joka skaalaa duaaln arvot hnnaks. 10
Lähteessä /6/ on estetty tapa laskea sähkön tunthntoja vkottan saarmallssa. Vesvoman tuotanto sjotetaan ana vkon huppukuorman ajaks pyrken ptämään lämpövomatuotannon margnaalkustannus vakona. Jos vesvomakapasteett e kutenkaan välttämättä rtä tähän, vaan huppukulutuksen akana joudutaan myös käyttämään margnaalkustannuksltaan kallmpaa lämpövomaa, nn vkon keskhnta lasketaan tunthntojen panotettuna keskarvona. 3. MALLIELEMENTIT 3.1 UORMA Sähkön kulutukselle on omnasta jaksollnen vahtelu. Jaksoja on erptusa, sekä vuoden mttasa että lyhyempä, vkon ja vuorokauden mttasa. uormtuksen mallnnus on Suomessa hyvn tutkttu alue. On olemassa joukko ndekssarjoja /7/, joden avulla on kuvattu ertyyppsten kuluttajaryhmen keskmäärästä käyttäytymstä. Tätä mallnnustapaa on tässä käytetty hyväks. Indekssarjoja on lähteessä /7/ laskettu yhteensä 18 er kuluttajatyyplle. Se on lan henosynen tarkastelu tähän tarkotukseen, joten ntä on yhdstetty sten, että lopputuloksena on seuraavat vs sarjaa: ottaloudet Sähkölämmtys Palvelusektor Teollsuus Prosessteollsuus Prosessteollsuuden sarjat perustuva lähteeseen /8/. Jokaselle malltetulle alueelle vodaan käyttää oma aluekohtasa ndeksejä, mutta tostaseks van Suomelle laadtut ndekst ovat olleet käytettävssä. Ntä on käytetty ss kaklla aluella. Syöttötetona malleja rakennettaessa on pats ndekssarjat (ssäset ja ulkoset) myös vastaavat vuosenergat. Laskenta-algortm on seuraava: 1. Lasketaan alue kerrallaan kulutuksen yhden vkon tunttehot. 2. Lasketaan kakken alueden vastaavat tuntkohtaset arvot yhteen. 3. Muodostetaan tästä sarjasta kuormtuksen pysyvyyskäyrä (kuva 2). 4. Valtaan pysyvyyskäyrästä m tunta huppu-, n tunta kesk- ja p tunta pohjakulutusta (m + n + p = 168). Pdetään krjaa valtusta tunnesta. 5. Lasketaan vastaaven tunten keskkulutus aluettan. 6. Tostetaan vahteet 1-5 jokaselle vkolle. 11
3000 2500 2000 1500 1000 500 0 ulutus 0 50 100 150 h Vkko 1 Vkko 4 Vkko 8 Vkko 12 Vkko 16 Vkko 20 Vkko 24 Vkko 28 Vkko 32 Vkko 36 Vkko 40 Vkko 44 Vkko 48 Vkko 52 uva 2. Esmerkk yhden alueen pysyvyyskäyrstä. Esmerkk nän lasketusta yhden alueen kulutusrakenteesta on kuvassa 3. uomotava on, että esmerkks yhden alueen huppukulutuksen tunnt evät välttämättä osu yhteen kakken alueden yhteenlaskettujen hupputunten kanssa. appaleessa neljä estetty pohjosmaden mall kästtää vs er aluetta, joden kulutusrakenne pokkeaa melko paljon tosstaan. Indeksenä on kutenkn tostaseks käytetty pelkästään Suomea kuvaava ndeksejä. 3000 2500 uorma 2000 1500 1000 500 0 eskkuorma orkea kuorma eskkuorma Matala kuorma Vkko 0 10 20 30 40 50 uva 3. Esmerkk erään alueen kuorman jakautumsesta 156 laskentajakson yl. 12
3.2 LÄMPÖVOIMATUOTANTO Lämpövomatuotanto kuvataan mallssa (margnaalhnta, tuotantoteho) -paresta muodostettuna askelkäyränä. oska tässä on tavotteena spotmarkknoden hntaennuste, jätetään knteät kustannukset huomotta ja käytetään pelkkä muuttuva kustannuksa. Puhdas margnaalkustannuskäyrä e kutenkaan ole rttävä kustannusten kuvaustapa. Sen lsäks on jollan tavalla otettava huomoon latosten käytettävyys. Lopputuloksena ptää olla yks aggregotu lneaarnen kustannusfunkto. Tähän päästään laskemalla margnaalkustannusten odotusarvokäyrä (EIC, Expected Incremental Cost curve) /4/. EIC-käyrä kuvaa margnaalkustannuksa lämpövomatehon funktona. Se määrtellään seuraavast: mssä P P n ηn { C ( P) + EIC ( P P ) } EICn ( P) = (1 η n ) EICn 1( P) + ηn n n n, (19) on teho on ykskkö n:n teho EIC n (P) on EIC-käyrä sen jälkeen kun ykskkö n on lsätty EIC 0( P ) on { c, 0 P > 0 0, P 0 on ykskkö n:n käytettävyys c, 0 P Pn C n (P) on { cn n 0, muuten on ykskkö n:n muuttuva kustannus. EIC-käyrää laskettaessa on ndekst valttava sten, että cn cn +1 n, el on alotettava kallemmasta yksköstä. Lähtötaso c 0 on oltava kallmp kun kallen * ykskkö. Toteutuksessa on valttu c 0 = c1 + 10, jossa c * 1on kakken alueden kallen ykskkö. Ensmmänen term yhtälössä (19) kuvaa tlannetta kun ykskkö n e ole käytettävssä, jollon uus käyrä on vanha kerrottuna epäkäytettävyydellä. Tonen term kuvaa mten uus ykskkö vakuttaa, kun se on käytettävssä. äytettävyysluvut vakuttavat nn, että hnta lähestyy raja-arvoa c 0, kun käytettävyys lähestyy nollaa. 100 % käytettävyydellä raja-arvo on alkuperänen margnaalkustannuskäyrä. EIC-laskenta on raskas tomenpde. Vakka EIC-käyräkn on askelkäyrä kuten alkuperänen margnaalkustannuskäyrä askeleta on usen paljon enemmän. Ero 13
kahden peräkkäsen kulmapsteen välllä saattaa kutenkn olla hyvn pen ja tällön vodaan psteet yhdstää laskentatarkkuuden kärsmättä. Toteutuksessa on kaks parametra, jolla vo valta, mten hnnat ja tehot pyörstetään. Varsnkn hnnan pyörstys vakuttaa vomakkaast sekä EIC-käyren laskenta-akaan että valmn LP-malln kokoon ja ratkasuakaan. EIC-käyrät otetaan LP-mallssa huomoon nn, että yhtälöhn (7) ja (8) sjotetaan kaavojen (20) ja (21) mukaset kehtelmät. Lsäks syntyy uus rajotusehto (22), joka rajottaa tehoaskelen kokoa. mssä n N π k,, n C P N T T k, ( Wk, ) = π k,, npk,, n, k, n= 1 N T Wk, = Pk,, n, k, n= 1 (20) (21) Π Π k, n, (22), k,, n k,, n k,, n 1, on EIC-käyrän askeleet alkaen halvmmasta hnnasta. Lsäks oletetaan, että EIC-askel (hnta, teho) on (0,0) kun n = 0. on EIC-käyrän askeleden lukumäärä on EIC-askeleen hnta P k,, n on muuttuja, joka kuvaa kunka paljon askeleen n lämpötuotannosta on käytössä Π on EIC-askeleen teho. k,, n Yhtälö (20) kuvaa tlannetta, jossa vkko on skaalattu tunnn ptuseks, kuten toteutuksessa on tehty kakken yhtälöden suhteen. olmen kulutustason mallssa jokanen term (20):ssä on velä panotettava tekjällä m / 168, jossa m on k.o. tehoportaan ptuus tunnessa. EIC-teknkkaa käyttäen e voda sanoa mtään stä, kunka paljon mlläkn tuotantoyksköllä on tuotettava. Sen avulla vodaan anoastaan laskea, kunka paljon lämpövomalatokslla on tuotettava yhteensä. Lauhdutusvoman tuotantokyky on mlte rppumaton vuodenajasta. Sen sjaan vastapanetuotanto vahtelee vuodenakojen mukana. Tämän taka on kakk tuotantoyksköt sjotettu luokkaan, joka kertoo, mnkä ndeksn avulla tuotantokyky skaalataan. Luokat ovat aukolämpö Prosessvastapane Vako. 14
uvassa 4 on esmerkk yhden alueen joka tosen vkon EIC-käyrstä. Indeksellä skaalaamnen vakuttaa tehoaskeleen ptuuteen ja käytettävyys sen korkeuteen. akk EIC-käyrät ovat askelkäyrä, vakka kuvassa e sltä näytä - tämä johtuu vsualsontvälneen puuttesta. 600 500 400 300 200 mk/mw EIC-käyrä Vkko1 Vkko5 Vkko9 Vkko13 Vkko17 Vkko21 Vkko25 Vkko29 Vkko33 Vkko37 Vkko41 Vkko45 Vkko49 Asennettu teho Vkko3 Vkko7 Vkko11 Vkko15 Vkko19 Vkko23 Vkko27 Vkko31 Vkko35 Vkko39 Vkko43 Vkko47 Vkko51 100 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 MW uva 4. 26 EIC-käyrää. 3.3 JÄÄNNÖSVESI Tavotefunktossa (7) jäännösvestermllä F, (, ) yrtetään estää, että mall ajaa altaat tyhjks lyhytjäntesen kustannussäästön nmessä. Saarmallssa on asetettu jossa λ F, (, ) = λ,, (23) on annettu hnta/energaykskkö. Okea λ -arvo vodaan laskea lähteessä /12/ estettyjen peraatteden mukaan. Saarmallssa on kutenkn van yks alue. okelut monaluemallssa ovat osottaneet, että vesvoma-alueden vuorovakutus tekee malln erttän herkäks penlle λ :n muutokslle. Neljännen desmaaln muutos saattaa hettää vkon vesmäärä altaan ylärajalta alarajalle. Jos suunntteluhorsontt on kaukana tule- 15
vasuudessa (4-5 vuotta) e, :n arvolla ole juurkaan merktystä enten knnostavaan jakson alkupään tlanteeseen. Laskenta-ajat venyvät kutenkn tällön ptkks. Tähän ongelmaan on etstty pragmaattnen ratkasu: syöttötedossa vodaan antaa pats altaden ssältö alussa myös altaden ssältö lopussa (molemmat prosenttena maksmssällöstä). Tällön tulostedossa vastaava veden jäännösarvo saadaan vesaltaan suunntteluhorsontn vestason duaalna. Vahtoehtosest on myös sälytetty mahdollsuus antaa λ suoraan (kunhan kaklle aluelle käytetään samaa menetelmää). 3.4 VESIVOIMATUOTANTO Vesaltaan dynamkkaa kuvaavassa yhtälössä (4') on Q-term ratkasevan tärkeä. Se kuvaa tulovrtaamaa vesvarastohn, ja johtuu ss permmltään sadannasta, lumen sulamsesta, hahtumsesta ym. Nämä ovat asota, jota e kovn hyvn vo ennustaa ptkälle tulevasuuteen. Sen taka on käytettävä hstorallsa arvoja. Ens vaheessa on yrtetty selvttää keskmääräsä arvoja keskmääränen tulovrtaama vomalatosaltasn vkossa 52 numeron akasarjona. Seuraavassa on lyhyt kuvaus nstä tedosta, john kunkn maan nykyset vrtaamatedot perustuvat. 1. Suom. Vkko on ykskkö, jota Suomen hydrologsssa tlastossa e käytetä. Saatavana on pävä- ja kuukauspohjasa arvoja. Päväkohtasten arvojen saamnen edellyttäs hydrologsen tetorekstern (YDTRE) ostamsta Suomen ympärstökeskukselta. uukauskohtasa vrtausarvoja on julkastu hydrologsssa vuoskrjossa /9/. Arvot evät kutenkaan mllään tavalla kuvaa vesvomalolle tulevaa vrtaamaa, vaan lähteessä on luettelotu mttaustuloksa er jolta Suomesta. Ensmmäseks approksmaatoks on laskettu yhteen kakk lähnnä merta ta maarajoja olevat mttapsteet (keskarvot 1961-1990) ja oletettu, että nän syntyvä profl kuvaa vomalatosten varastoaltaalle tulevaa vrtaamaa. Tämän jälkeen nämä 12 pstettä sovttn käyrään vkkoarvojen laskemsta varten. 2. Ruots. Svenska kraftverksförenngenn kotsvulla webssä /10/ on kuva "Tllrnnngens varaton de kraftproducerande älvarna", ja snä kuvaaja "Normalårstllrnnng". Stä on käytetty tulovrtaamana 3. Norja. Norges vassdrags- og energdrektoratn kotsvulla webssä /11/ on joukko vestlastoja. Datalaatu on (tarkotuksellsest?) huono, mutta yhdstelemällä, laskemalla ja karsmalla on saatu akaseks uskottavan näkönen käyrä. Akaresoluuto on kuukaus, joten samalla kästtelyllä kun Suomen tapauksessa on saatu vkkoarvoja. Mukaan laskettujen joken edustavuudesta e ole tetoa. 16
Tanskan vesvoma on jätetty huomotta. uvassa 5 on tulovrtaaman ndekskäyrä kolmessa maassa. Pyöreät muodot Suomen ja Norjan tapauksessa on seuraus lähtödatasta ja laskentatavasta. Mkään vesvuos e ole kutenkaan keskmääränen, joten nämä käyrät ovat van suuntaa antava. 350 300 250 200 150 100 Indeks Suom Ruots Norja 50 Vkko 0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 uva 5. eskmääräset tulovrtaamat ndeksenä. 4. ESIMERIMALLI 4.1 LÄTÖTIEDOT Esmerkkmallna on käytetty yhtespohjosmasa markknota kuvaavaa malla, jossa on vs aluetta: Suom, Ruots, Norja, Itä-Tanska ja Läns-Tanska. Tanska on jaettu kahta, koska Tanska on käytännössäkn jaettu kahteen osaan lman mnkäänlasta yhdstävää srtoyhteyttä. Sähköjärjestelmä kuvaavat parametrt on yrtetty valta mahdollsmman hyvn nykytlanteen mukasks. Lähtenä on käytetty mm. /10, 14, 15, 16/. Erlaset tlastont- ja raportonttavat ovat kutenkn vakeuttaneet tätä. Lsäks jotakn tetoja on jouduttu arvomaan. Esmerkk yhden alueen syöttötedosta on kuvassa 6. 17
Perustedot Alue: Suom Tunnus: F Tlasto: ulutus 73614 GWh/a ulutusrakenne: GWh bruttokulutus vuodessa ulutus keskm. 8403 MWh/h ottaloudet 11853 Vestuotanto 2250 MW Sähkölämmtys 7761 Lämpötuotanto 11080 MW Palvelusektor 12000 Tuotanto yht. 13330 MW Teollsuus 6000 Ulkop. nettovahto 4300 GWh/a Prosessteollsuus 36000 Vahto ulkopuolsten alueden kanss Tuotantorakenne: Vent, GWh/a 0 Vesvoma Venthnta, mk/mwh 0 Maks. teho, MW 2250 Tuont, GWh/a 4300 Altaden maks. ssältö, GWh 4900 Tuonthnta, mk/mwh Mn. vent, MW Mn. tuont, MW 80 0 400 Lämpötuotanto Maks. tehmuuttuva kustannäytettävytyypp Tapa MW mk/mwh % rppuvuus aasuturpn 1442 431.880 80 vako Öljylauhde 258 195.374 90 vako Öljyvastapane 59 151.000 92 kaukolämpö aasulauhde keskteho 260 150.472 95 vako aasukomb 400 133.753 95 vako Turvelauhde 363 120.000 80 vako llauhde 2226 95.000 92 vako Prosessvastapane 1382 90.000 94 prosess Muut kaukolämpöpolttoaneet 2380 90.000 95 kaukolämpö Ydnvoma 2310 70.000 95 vako uva 6. Esmerkk yhtä aluetta kuvaavsta sähköjärjestelmätedosta. Snsn kenttn syötetään lähtötetoja. Srtorajotukset alueden välllä annetaan erllsessä taulukossa, kuva 7. Sähkön srtorajotukset MW Mhn Suom Ruots Norja Tanska W Tanska E Muut Mstä Suom 1235 70 60 Ruots 1835 3975 670 1660 600 Norja 70 4175 1040 50 Tanska W 630 1040 1400 Tanska E 1860 600 Muut 1160 600 50 1400 600 uva 7. Srtorajotustaulukko. Näden syöttötetojen lsäks tarvtaan velä mutakn, kuten erlasten tedostojen sjant, parametreja ym. 4.2 ESIMERIAJO olmtehomalln laskenta 52 vkolle kestää (166 Mz, 96 MB, Pentum I, Wndows NT): LP-malln generont 55 s, LP-malln ratkasemnen 4 mn 30 s, jälkkästtely 9 s. LP-mall on 1,8 MB:n teksttedosto ja se ssältää tavotefunkton (447 kb) ja n. 37800 rajotusehtoa. 18
Tulostedosto ssältää seuraavat akasarjat, kukn tässä tapauksessa 52 psteen akasarjona: hnta (15 sarjaa, 5 aluetta * 3 tehotasoa) vesaltaden taso (5 aluetta) vestuotanto (5 * 3 sarjaa) lämpötuotanto (5 * 3 sarjaa) vent (5 * 3 sarjaa) tuont (5 * 3 sarjaa) vent ulkopuolslle aluelle (5 * 3 sarjaa) tuont ulkopuolslta aluelta (5 * 3 sarjaa) alueden välnen tuont (5 * 4 * 3 sarjaa) alueden välnen vent (5 * 4 * 3 sarjaa) uvat 8 ja 9 ovat esmerkkejä laskentatulokssta. uva 8 esttää hntatasoa Suomessa kuvana ja normaalna vuonna. uva vuos on määrtelty nn, että tulovrtaama vesvarastohn Suomessa, Ruotsssa ja Norjassa on 80 % keskmääräsestä tulovrtaamasta. Normaalvuoden melko tasaset käyrät kuvaavat tlannetta, jossa kakk on mahdollsmman keskmäärästä. Mkään todellnen vuos e ole nn keskmääränen. vttaa huppukuormaan (70 h/vko), M keskkuormajaksoon (50 h/vko) ja L pohjakulutukseen (48 h/vk). 190 180 ntataso Suomessa normaalna ja kuvana vuonna 170 160 150 140 Suom kuva Suom L kuva Suom M kuva Suom norm Suom L norm Suom M norm 130 120 0 10 20 30 40 50 uva 8. Esmerkk laskentatulokssta. 19
1800 1600 Tuont Pohjosmalta ja Venäjältä kuvana vuonna 1400 1200 1000 800 600 Tuont Tuont L Tuont M Venäjältä Venäjältä L Venäjältä M 400 200 0 0 10 20 30 40 50 uva 9. Tuont Suomeen kuvana vuonna. 5. TOTEUTUS Ylläoleva mall on toteutettu samassa ympärstössä, mssä Mars-smulaattorkn, el Smalltalk/V for Wn32. Ohjelman nm on Malp. akk syöte- ja tulostetomnnot tapahtuvat Exceln vältyksellä. Valmlla Excel-pohjlla on helppo syöttää data, joka tallennetaan tarvttavassa muodossa panonapn taakse plotetulla makrolla. Tulostedot on järjestetty sten, että nden jatkoanalysont Excellla on helppoa. Smalltalk-ohjelma genero LP-malln ratkasuohjelmston edellyttämällä tavalla. LP-ratkasjana on käytetty VTT Energassa kehtetty MIPktä /13/. 6. JATOEITYS Joukko ykstyskohta on velä selvttämättä/toteuttamatta: vesaltaden ylvuototerm (kevättulvan akaan) lämpövoman pokkeama normaalsta, esmerkks suunnteltuja huoltokatkoksa ta lsärakentamsen vakutus e vo nyt ottaa huomoon kakken alueden kulutuksen vuos- ja vkkoproflen selvttämnen todellsa tulovrtaamasarjoja 20
Mahdollstamalla stokaststa vahtelua syöttötedossa vos muodostaa odotushnnan jakautumafunkto. ulutuksen stokaststa vahtelua huomomalla ta esmerkks laskemalla 30 vuoden todellslla tulovrtaamatedolla syntyy joukko hntakäyrä, jota vo yhdstää hnnan odotusjakautumaks. Tämä tosn vaats että lasketaan malla monta kertaa läp heman er numeroarvolla, joten laskenta ols huomattavan akaavevää. ntajakautuma on kutenkn tärkeä lähtökohta rsken arvonnssa. 7. VIITTEET /1/ Nlsberth A., Söder L: Plannng of Electrcty Contracts on a Deregulated Market. DA/DSM Euope 96 conference, Venna, 1996. 17 svua. /2/ oreneff G., Seppälä A., Lehtonen M., ekkonen V., Latnen E., äkl J., Antla E. 1998. Electrcty spot prce forecastng as a part of energy management n de-regulated power market. Proc. of EMPD 98, vol. 1, s. 223-228. /3/ Llleberg J.: Nmetön, 1998. Julkasematon raporttluonnos, TESLA-ohjelma. Vaasan ylopsto, 49 svua. /4/ augstad A., Mo B., Johannesen A, Wangesteen I: System Modellng n a ydro-thermal Electrcal System. The Norwegan Electrc Power Research Insttute, 1997. Julkasematon kurssmateraal: NORAD, Drektoratet for utvklngshjelp, 22 svua. /5/ Fosso O., Gjelsvk A, augstad A, Mo B, Wangensteen. Generaton schedulng n a deregulated system. The Norwegan case. IEEE PES Wnter Meetng 1998. 6 svua. /6/ Nlsberth A., Söder L.: Managng Electrcty Contracts n a Deregulated Market. DA/DSM DstrbuTech 97 conferernce, Amsterdam October 14-16 1997, 21 svua. /7/ Sähkön käytön kuormtustutkmus 1992. Suomen sähkölatosyhdstys r.y. Julkasusarja 5/1992. elsnk 1992. /8/ Sähkön kulutuksen ndekssarjat. Selvtys tarkstustyöstä 1985. Sähköntuottajen yhtestyövalokunta. Suunntteluvalokunta 3/85. 1985. /9/ Leppäjärv R. (tom.): ydrolognen vuoskrja 1990. Ves- ja ympärstöhalltus, elsnk 1993.197 svua. /10/ Svenska kraftverksförenngen. 1999. VF raftåret. VF. [Vtattu 30.4.1999]. http://www.kvf.se/nfomtrl/karet.html. 21
/11/ Norges vassdrags- og energdrektorat. 1999. ydrologske månedsoverskter. NVE. [Vtattu 30.4.1999]. http://webben.nve.no/hydrolog/maanedsoverskt/. /12/ Stage S., Larsson Y: Incremental Cost of Water Power. AIEE Transcatons (Power Apparatus and Systems). August 1961. s. 361-305. /13/ Lehtlä A: MIPIT: LP- ja MIP-mallen ratkasuohjelmsto. VTT Energa, 1998. Julkasematon raportt. 39 svua. /14/ NORDEL. 1999. NORDEL. [vtattu 30.4.1999]. http://www.nordel.org/swe/ndex.html, /15/ ELSAM. 1999. Om Elsam. [Vtattu 30.4.1999]. http://www.elsam.com/elsam/frame1.htm, /16/ Energstyrelsen. 1999. Energstatstk. Energstyrelsen. [Vtattu 30.4.1999]. http://www.ens.dk/statstk/ndex.htm, /17/ Varan,.R., Mcroeconomc Analyss, 2nd edton. W.W.Norton & Company. New York 1984. 22