DYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "DYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET"

Transkriptio

1 DYNAMIIKAN PERUSKÄSITTEET Helsingin yliopisto Fysiikan laitos DFCL3 Hahmottava kokeellisuus Marja Martelius Irmeli Valtiala 2000

2 1 SISÄLLYSLUETTELO Sivu A. Perushahmotus eli tunnistava ja luokitteleva empiria 2 A1. Kappale 2 A2. Vuorovaikutus ja kappale 2 A3. Liiketila 3 A4. Liiketilan muutos 4 A5. Etävuorovaikutukset 5 A6. Kosketusvuorovaikutukset 6 A7. Muuttumaton liiketila ja massan hitaus 8 B. Esikvantifioiva eli mallintava empiria 9 B1. Liiketilan muutoksen riippuvuus kappaleesta (hitaus) ja vuorovaikutuksesta 9 B2. Vuorovaikutusten yhteisvaikutus 10 C. Kvantifiointi 11 C1. Nopeus 11 C2. Hidas massa 12 D. Strukturointi 16 E. Prosessin kuvaus 17 Lähdeluettelo 18 Liitteenä Dynamiikan peruskäsitteet käsitekartta 19

3 2 A. Perushahmotus eli tunnistava ja luokitteleva empiria A1. Kappale Mekaniikassa kappaleiksi sanotaan yleisesti kaikkia aineellisia olioita. Kappaleita voivat olla esimerkiksi: Muodon säilyminen on kiinteiden kappaleiden perusominaisuuksia. Kappaletta, jonka kaikkien hiukkasten väliset etäisyydet pysyvät muuttumattomina, kutsutaan jäykäksi kappaleeksi. Heitettyä kiveä, kuulaa ja kiekkoa voidaan pitää jäykkinä kappaleina. Monet taivaankappaleet, kuten asteroidit, kuut ja pienet planeetat ovat kohtalaisen hyviä jäykkiä kappaleita. Maatakin voidaan usein pitää jäykkänä kappaleena, mutta sen sulasta sisuksesta ja vesivaipasta aiheutuu poikkeamaa liiketilaan. Tätä eroa liiketilassa voidaan havainnollistaa pyörittämällä rinnakkain kovaksi keitettyä ja raakaa kananmunaa (Kurki-Suonio, 1990). A2. Vuorovaikutus ja kappale Vuorovaikutuksessa kaksi kappaletta vaikuttaa toisiinsa ja vaikutukset havaitaan molemmissa kappaleissa samanaikaisesti. Kappaletta, joka ei ole vuorovaikutuksessa muiden kappaleiden kanssa, sanotaan vapaaksi kappaleeksi. Vuorovaikutus Pallon osuessa tennismailaan vaikuttaa maila palloon ja pallo mailaan. Pallo pysähtyy ja sen muoto muuttuu hetkellisesti, sitten se lentää uuteen suuntaan. Meteorin osuessa maahan Kpl:n liiketila muuttaa Kpl:n muoto kappaleiden vuorovaikutuksesta johtuen Maan pinta muuttuu ja meteorin lento päättyy (kuva 1.) (Hirvonen et al, 1996).

4 3 Kuva 1. Vuorovaikutus ja kappaleen muodonmuutos Kappaleen liiketilan muuttuminen voi aiheutua vain vuorovaikutuksista toisten kappaleiden tai ympäröivän aineen kanssa. Toisaalta vuorovaikutukset ilmenevät nimenomaan kappaleen liiketilan muuttumisena. Kahden vuorovaikuttavan kappaleen liiketilat muuttuvat sitä voimakkaammin, mitä voimakkaampi niiden välinen vuorovaikutus on (Kurki-Suonio, 1990). Esimerkiksi pallon liiketilan muuttuminen riippuu vuorovaikutuksen voimakkuudesta. Hiljaa potkaistaessa pallon liiketila muuttuu vähän, mutta esimerkiksi huippujalkapalloilijan potkaisu saa aikaiseksi melkoisen liiketilan muutoksen. A3. Liiketila Kappale liikkuu, kun sen paikka, asento tai muoto muuttuu. Kappale etenee, kun sen paikka muuttuu, ja pyörii, kun se kääntyy. Värähtely on taasen liikettä, jossa kappaleen muoto muuttuu (Lavonen et al, 1999 ). Eteneminen : Esimerkkejä etenemisestä löytyy vaikka kuinka paljon mm.opettaja kulkee luokassa tai pallo vierii tasoa pitkin yms.

5 4 Pyöriminen: Esimerkeiksi pyörimisliikkeestä käy hyrrän tai vanteen pyöriminen, auton renkaat liikkeessä yms. Värähtely: Värähtelyssä kappaleen muoto muuttuu ja siinä esiintyy jaksollista liikettä Esimerkkeinä värähtelystä ovat mm. värähtelevä jousi, heiluri ja värähtelevä viivain. A4. Liiketilan muutos Törmäys: Liikkeessä olevan vaunun annetaan törmätä kirjaan, jolloin vaunun nopeus pienenee ja sen suunta muuttuu sekä kirja lähtee liikkeelle eli kaatuu. Muutoksen aiheuttaa vaunun ja kirjan välinen kosketusvuorovaikutus. Pysähtyminen: Hidastuvassa liikkeessä oleva vaunu pysähtyy, mikä aiheutuu vaunun pyörien ja pöydän pinnan välisestä kosketusvuorovaikutuksesta. Liikkeelle lähtö: Paikallaan olevaa vaunua tönäistään kädellä, jolloin vaunu lähtee liikkeelle. Liiketilan muutoksen aiheuttaa käden ja vaunun välinen kosketusvuorovaikutus.

6 5 Suunnan muutos: Pallo kimpoaa seinästä, jolloin sen liikkeen suunta muuttuu. Muutoksen aiheuttaa pallon ja seinän välinen kosketusvuorovaikutus. Pallo Puhallin Kääntyminen saadaan aikaiseksi esimerkiksi puhaltimella ja kevyellä pingispallolla. Pallo laitetaan vierimään pöytää pitkin ja sen liikeradan suunta muuttuu pallon tullessa puhaltimen ilmavirtaan. Pallon liikerata ei kuitenkaan muutu kokonaan ilmasuihkuin suuntaiseksi kuten kuvassa on esitetty. Hidastuminen ja kiihtyminen Pallo vierii kaltevaa tasoa ylöspäin, jolloin sen liiketila muuttuu hidastuen, ja kun pallo vierii kaltevaa tasoa alaspäin, sen liiketila muuttuu kiihtyvällä vauhdilla. Sama vuorovaikutus aiheuttaa sekä pallon hidastumisen sen vieriessä tasoa ylös, että pallon liikkeen kiihtymisen sen vieriessä tasoa alas. Pallon liiketila muuttuu suunta huomioon ottaen molemmissa tapauksissa samalla tavalla, kohti alamäkeä. Pallon liiketilaa muuttava vuorovaikutus on pallon ja tason välisen tukivuorovaikutuksen ja pallon ja Maan välisen gravitaatiovuorovaikutuksen yhteisvaikutus. Yhteisvaikutuksen voi hahmottaa seuraavasti: i) Gravitaatio vaikuttaa pystysuunnassa, eikä voi muuttaa pallon liikettä vaakasuunnassa. ii) Tason tukivuorovaikutus vaikuttaa tason suuntaa vastaan kohtisuorassa, joten se ei voi muuttaa pallon liikettä tason suunnassa. Täten molempia tarvitaan, jotta pallo liikkuisi niin kuin se liikkuu. A5. Etävuorovaikutukset:

7 6 Gravitaatio: Kun pallo putoaa suoraan alaspäin, sen liiketila muuttuu kiihtyen ja palloa ylöspäin heitettä- essä hidastuen. Palloa vinosti heitettäessä sen liikettä muuttaa Maan ja pallon välinen gravitaatiovuorovaikutus. Näissä jokaisessa tapauksessa on kysymyksessä etävuorovaikutus. Kaikkien kappaleiden välillä vaikuttaa gravitaatiovuorovaikutus, jonka vaikutuksesta kappaleet pyrkivät lähestymään toisiaan (Hirvonen et al, 1996). Maan pinnalla kaikki kappaleet ovat aina jatkuvassa vuorovaikutuksessa Maan kanssa. Sähköinen: Sähköisesti varautunut eboniittisauva Vesinoro Sähköisesti varautunut eboniittisauva tuodaan vesinoron lähelle. Kyseessä on etävuorovaikutus. Mikäli laitetaan lähekkäin toisiaan kaksi sähköisesti varattua eboniittisauvaa jalustalle, missä ne pääsevät vapaasti pyörimään, huomataan että molempien liiketila muuttuu eli sähköinen vuorovaikutus vaikuttaa kumpaakin kappaleeseen. Magneettinen: Vasemman puoleisessa tapauksessa magneetit hylkivät toisiaan ja oikean puoleisessa vetävät toisiaan puoleensa. Kun magneetit päästetään irti liikkuvat vasemman puoleisessa tapauksessa vastakkaisiin suuntiin ja oikean puoleisessa tapauksessa magneetit liikkuvat toisiaan kohti. Magneetit eivät kosketa toisiaan eli kyseessä on etävuorovaikutus.

8 7 Induktio: Magneetti työnnetään käämin sisään. Muuttuva magneettikenttä synnyttää eli indusoi käämiin jännitteen. Kyseessä on etävuorovaikutus, koska magneetti ja käämi eivät ole kosketuksissa toistensa kanssa. Mikäli käämi ripustetaan lankojen varaan, huomataan, että induktio aiheuttaa myös kappaleiden liiketilaa muuttavan vuorovaikutuksen. A6. Kosketusvuorovaikutukset: Tuki: Kun kirja on kädessä, se on sekä gravitaatiovuorovaikutuksessa Maan kanssa että kosketusvuorovaikutuksessa käden kanssa. Tukivuorovaikutuksen vuoksi se ei putoa maahan. Tukivuorovaikutus tuntuu kädessä, joten on ilmeistä että vuorovaikutus vaikuttaa molempiin osapuoliin. Tukivuorovaikutuksesta esimerkkeinä käyvät kirja pöydällä, oppilas istumassa tuolilla jne. Väliaineen vastus: Jos kappale liikkuu nesteessä tai ilmassa, siihen vaikuttaa näistä väliaineista seuraava vastusvoima. Ilmanvastuksen voi tuntea esimerkiksi työntämällä käden ulos liikkuvan auton ikkunasta ja nesteen vastuksen huomaa, kun yrittää juosta vedessä (Hirvonen et al, 1996). Laboratorio-olosuhteissa voi nesteen vastusta havainnoida vaikka liikuttamalla kättä vesiammeessa käsi nyrkissä ja kämmen avoinna. Jos vesiastia laitetaan vaunun päälle ja meloo vettä, niin vaunu lähtee liikkeelle. Vuorovaikutus ilmenee molemmissa kappaleissa. Noste: Punnus ilmassa ja vedessä jousivaa alla havainnoiden: Ilmassa punnus on vuorovaikutuksessa Maan kanssa ja vedessä punnus on vuorovaikutuksessa sekä Maan että

9 8 veden kanssa, jolloin jousivaa an venymä on pienempi. Mikäli käytetään kappaletta, joka kelluu pinnalla, huomataan että noste kumoaa kappaleen painon. Tästä voidaan päätellä, että vuorovaikutukset ovat erisuuntaiset. Gravitaatiovuorovaikutus alaspäin ja veden tukivoima eli noste ylöspäin. Mikäli vesiastia ripustetaan jouseen, ja kun kappale lasketaan astiaan, jousi venyy. Eli noste vaikuttaa myös veteen. Adheesio: Adheesiota voi demonstroida esimerkiksi 10 ml mittalasin avulla. Kun siihen kaadetaan vettä, huomataan että vedenpinta ei ole tasainen vaan vesi nousee laidoilta ylöspäin. Vesimolekyylit takertuvat lasin pintaan ja veden pintajännitys pitää pinnan koossa. Kapillaari-ilmiötä voi havainnoida laittamalla jonkun kasvin karamellivärillä värjättyyn veteen. Värjätty vesi nousee kasvin ohuissa putkilosoluissa kapillaari-ilmiön vaikutuksesta kasvin yläosiin. Koheesio: Kappaleen (vesipisara) pysyy koossa koheesio vuorovaikutuksen ansiosta. Vuorovaikutusta voi demonstroida tiputtamalla esimerkiksi pipetin avulla muutamia vesipisaroita tai puhaltamalla saippuakuplia. Kitka vuorovaikutuksena: Kitkavuorovaikutusta voidaan demonstroida radioohjattavalla autolla. Ensin autoa ajetaan pöydällä ja huomataan, että vain auto liikkuu. Mutta kun auto irrotetaan alustastaan levyllä, joka on esimerkiksi kynien päällä, huomataan että sekä auto että myöskin alusta eli tie liikkuvat, mutta eri suuntiin.

10 9 A7. Muuttumaton liiketila ja kappaleen hitaus: Kappaleen hitautta voi demonstroida pöytäliinanveto ja putoava punnus - kokeilla. Pöytäliinan vedossa nopeasti vedettäessä punnus jää paikalleen, mutta hitaasti vedettäessä punnus liikkuu paperin mukana. Nopeasti vedettäessä raskas punnus ei ehdi hitautensa johdosta mukaan. Putoava punnus kokeessa tarkoituksena on vetää narusta hitaasti ja nopeasti. Hitaasti vedettäessä naru katkeaa punnuksen yläpuolelta ja nopeasti vedettäessä punnuksen alta. Nopeasti vedettäessä alemman langan vuorovaikutus ehtii vaikuttaa vain lyhyemmän ajan, jolloin punnuksen liiketila muuttuu niin vähän, ettei ylempi lanka veny tarpeeksi katketakseen. Ilmiö johtuu myös punnuksen hitaudesta (Hirvonen et al, 1998). Liikkeen jatkavuuden lakia voi demonstroida seuraavin kokein. Kuula kiinnitetään sinitarralla herkkäliikkeiseen vaunuun ja annetaan vaunun liikkua kaltevaa tasoa alaspäin. Vaunu törmää esteeseen, mutta kuula jatkaa liikettään. Toisessa tapauksessa vetäistään nopeasti vaunusta, jolloin kuula jää lähes paikalleen vaikka vaunu lähtee liikkeelle.

11 10 B. Esikvantifioiva eli mallintava empiria B1. Liiketilan muutoksen riippuvuus kappaleesta (hitaus) ja vuorovaikutuksesta a) Vuorovaikutus vaikutus molempiin osapuoliin voidaan havainnollistaa siten, että pyydetään toista oppilasta (samankokoiset henkilöt) yrittämään saada toinen liikkeelle vetämällä tai työntämällä siten, että itse pysyy paikallaan. Huomataan, ettei se onnistu, joten vuorovaikutus vaikuttaa aina molempiin osapuoliin samanaikaisesti, ja että vuorovaikutus toisen kappaleen kanssa aiheuttaa liiketilan muutoksen. Varioimalla oppilaiden kokoeroja (iso ja pieni jne.) havaitaan, että tuolit lähtevät eri nopeuksilla liikkeelle. b) Sitä, että vuorovaikutus vaikuttaa molempiin osapuoliin, voidaan demonstroida radio-ohjattavalla autolla. Ensin autoa ajetaan pöydällä ja huomataan, että vain auto liikkuu. Mutta kun auto irrotetaan alustastaan levyllä, joka on esimerkiksi kynien päällä, huomataan että sekä auto että myöskin alusta eli tie liikkuvat, mutta eri suuntiin. Kun auton massaa kasvatetaan, huomataan että nopeudet muuttuvat ja pikku hiljaa liiketilan muutosta toisessa osapuolessa ei enää havaita, kuten on tilanne auton liikkuessa Maan pinnalla. c) Kappaleiden hitauksia voidaan verrata, kun asetetaan kahden tasaisella alustalla olevan vaunun väliin jousi ja työnnetään vaunut lähekkäin siten, että jousi puristuu. Jousen välittämä vuorovaikutus työntää vaunut liikkeelle, kun otteet vaunuista irrotetaan. Vuorovaikutuksen voimakkuutta muutetaan varioimalla vaunun laukaisujousen puristusta. Vaunulla A ja vaunulla Bon erilainen hitaus. Huomataan, että kevyempi vaunu saa aina suuremman nopeuden kuin raskaampi vaunu (etenee samassa ajassa pi-

12 demmälle), vaikka molemmat vaunut kokevat saman vuorovaikutuksen (Lavonen et al, 1999). 11 B2. Vuorovaikutusten yhteisvaikutus a) Vuorovaikutusten yhteisvaikutusta kappaleen liiketilan muuttumiseen voidaan tutkia kuvassa esitetyn koejärjestelyn avulla varioimalla punnusten suuruutta. Kuvassa 1 vaunun liiketila ei muutu, kun vaunun molemmissa päissä on samanlaiset punnukset. Kun vaunun toiseen päähän laitetaan vain punnus, vaunun nopeus kasvaa. Kun vaunun toisessa päässä on yksi punnus ja toisessa kaksi samanlaista punnusta havaitaan, että vaunu lähtee liikkeelle. b) Puhallin ja kevyt putoava pallo. Kun pallon hitautta muutetaan eli käytetään painavampaa ja kevyempää palloa, havaitaan että puhaltimen aikaansaama väliaineen vastusriittää kevyen pingispalloon vaikuttavan gravitaatiovuorovaikutuksen kumoamiseen, muttei raskaamman tennispallon. Pingispallo Puhallin

13 12 C. Kvantifiointi C1. Vapaan kappaleen idea ei vuorovaikutuksia ; tasainen liike. Nopeus Vaunu Etäisyysanturi Puhallin Kuva 2. Tasainen liike ilmatyynyradalla Vapaana kappaleena toimi iltatyynyradan vaunu (kuva 2.), joka lähetettiin liikkeelle eri nopeuksilla ja vaunu jatkoi tasaista liikettään kitkattomalla radalla. Ultraäänen heijastumiseen perustuva etäisyysanturi rekisteröi matka aika (t, s) pareja. Mittauslaitteisto oli liitetty tietokoneeseen. Liikettä toistettiin tönäisemällä vaunua eri voimakkuuksilla, jolloin saatiin tietokonemittausjärjestelmästä saatiin useita erilaisia suoria kuvaamaan liikettä. Eli mitä nopeampi liike, sitä suurempi kulmakerroin (kuva 3.). Kuva 3. Kappaleen t, s parit tasaisessa liikkeessä Suoran fysikaalinen kulmakerroin määritellään suureeksi nopeus : v = s / t.

14 13 C2. Hitauksien vertaaminen törmäyskokeella. Hidas massa Hitauksien suhde Koska liiketilan muuttuminen aiheutuu vuorovaikutuksista toisten kappaleiden kanssa, selvin tapa verrata kahden kappaleen hitauksia on saattaa ne keskinäiseen vuorovaikutukseen, yksinkertaisesti antamalla niiden törmätä. Sillä, jonka nopeus muuttuu vähemmän, on suurempi hitaus (Kurki-Suonio, 1990). Törmäytetään ilmatyynyradalla kahta kappaletta A ja B idealisoidussa tilanteessa, jossa ainoastaan törmäyksen kosketusvuorovaikutus muuttaa kappaleiden liiketilaa Törmäyksiä varioidaan siten, että vaunuille annetaan eri lähtönopeuksia, muutetaan törmäyksen luonnetta (yhteentörmäys ja peräänajo) ja kimmoinen (kuva 4.) sekä kimmoton (kuva 5.) törmäys. Valoporteilla mitataan vaunujen A ja B nopeudet ennen ja jälkeen törmäyksen. Kun vaunuissa on kumilankapuskurit (kimmoinen), vaunut liikkuvat törmäyksen jälkeen vastakkaisiin suuntiin (kuva 4. )Kun törmäyskohtiin asennetaan asennetaan sinitarrapuskurit (kimmoton), vaunut takertuvat toisiinsa törmäyksessä ja niiden loppunopeudet ovat yhtäsuuret (kuva 5.). A B A Piikkipuskuri B Muovailuvahapuskuri Kuva 4. Kimmoinen törmäys Kuva 5. Kimmoton törmäys

15 14 Mittaustulokset on esitetty kuvassa 6. Havaitaan, että k AB =- v B / v A on vakio, törmäyksen voimakkuudesta ja luonteesta riippumatta. Suhde on kappaleparikohtainen vakio, ns törmäysvakio (Kurki-Suonio, 1990), joka ilmaisee kappaleiden hitauksien suhteen. k AB = 0, ,8 0,7 0,6 y = 0,7382x - 0,0099 v B (m/s) 0,5 0,4 0,3 0,2 0, ,2 0,4 0,6 0,8 1 v A (m/s) Kuva 6. Kappaleiden A ja B hitauksien suhde Törmäyslaki: Vuorovaikuttavien kappaleiden nopeudenmuutokset ovat vastakkaissuuntaiset ja niiden itseisarvojen suhde on riippumaton sekä vuorovaikutuksen voimakkuudesta että sen luonteesta (Kurki-Suonio, 1990). Vertailukappale, kappaleen hitaus Hitauden käsite pyritään yleistämään kappaleparikohtaisesta suhteesta kappalekohtaiseksi suureeksi törmäyttämällä kappaleita A ja B kolmannen kappaleen C kanssa. v C (m/s) 0,25 0,20 y = 0,803x + 0,0113 0,15 0,10 0,05 0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 v A (m/s) Kuva 7. Kappaleiden A ja C hitauksien suhde

16 15 v C (m/s) 0,25 0,20 y = 1,3225x - 0,0115 0,15 0,10 0,05 0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 v B (m/s) Kuva 8. Kappaleiden B ja C hitauksien suhde Vakiot k AC (k AC = 0,80297) ja k BC (k BC = 1,322534) ovat kappaleiden A ja B hitaudet C:n hitaudella mitattuna, joten A:n ja B:n keskinäisissä törmäyksissä määritettävän vakion tulisi olla yhtä suuri kuin näiden suhde, k AB = k AC / k BC. k AC / k BC = 0, ( vrt. k AB = 0,738195) Tuloksissa on melko suuri ero vaikkakin suuruusluokka on oikea. Törmäyttämällä kappaleita on varmasti tapahtunut virheitä. Varsinkin ne törmäykset, joissa kappleen nopeus oli suuri, oli erittäin vaikeaa saada luettua kuvaajalta sopivaa suoranosaa, jonka perusteella suoran kulmakerroin määritettiin. Muutamia mittaustuloksia oli poistettava aineistosta niiden epäluotettavuuden vuoksi. Mittaustulosten perusteella voidaan sanoa, että kappaleella itsellään on tietty hitaus, joka ei riipu vuorovaikutuksen toisesta osapuolesta. Hitaus on siis kappaleen ominaisuus. Yhdistelylaki: k AB = k AC / k BC (Kurki-Suonio, 1990) Additiivisuus Hidasta massaa kuvaavan suureen pitää olla sellainen, että kahden yhdistetyn kappaleen hitaus on yhtäsuuri kuin kappaleiden hitauksien summa. Törmäyskokeita jatketaan siten, että yhdistetään kappaleet A ja B yhteen yhdeksi kappaleeksi, ja törmäytetään sitä kappaleen C kanssa.

17 16 v C (m/s) 0,40 0,30 0,20 0,10 y = 2,2067x - 0,0071 0,00 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 v A+B (m/s) Kuva 9. Yhdistetyn ja vertailukappaleen hitauksien suhde Mittaustuloksista saadaan, että k A+B, C = 2, Kappalekohtaisiksi hitauksien suhteiksi saatiin edellisessä kokeessa k AC = 0,80297 ja k BC = 1,322534, joten laskemalla nämä yhteen saadaan tulokseksi k AC + k BC = 2, Havaitaan, että k A+B, C = k AC + k BC, joten tästä seuraa, että kappaleen hitaus on additiivinen suure. Yhteenlaskulaki: k A+B = k A + k B (Kurki-Suonio, 1990) Hitaan massan määritelmä Törmäyttämällä kappaleita saman vertailikappaleen O kanssa voidaan määrittää kappalekohtaiset vakiot k A = k A,O ja k B = k B,O, jolloin keskinäinen hitaussuhde on k AB = k A /k B. Suhteella k ei ole dimensiota. Vertailukappaleen hitaaksi massaksi voidaan kuitenkin määritellä (esimerkiksi) m O = 1 kg, joten hitaan massan määritelmäksi tulee m A = k A. m O (Ohje) eli massa on suure, joka ilmaisee kappaleen hitauden (Lavonen et al, 1999).

18 17 Mielenkiinnon vuoksi voidaan verrata vakioita k AC, k BC ja k A+B,C, vaunujen punnittuihin massoihin sen toteamiseksi, että ko. vakiot, jotka ovat määritelmän mukaan tutkittujen kappaleiden hitaiden massojen suhteet, ovat yhtäsuuret kuin vastaavat painavien massojen suhteet, m A /m C, m B /m C ja m (A+B) /m C, painavaa massaa ei ole vielä määritelty. Vertailu kuitenkin osoittaa tulosten luotettavuutta ja tuloksista nähdään, että mittauksissa on tapahtunut joitakin virheitä, mutta tulokset ovat kuitenkin suuruusluokaltaan melko oikeita. k AC = 0,80297 m A /m C = 0, k BC = 1, m B /m C = 1, k A+B,C = 2, m (A+B) /m C = 2, D. Strukturointi Hitaan massan määritelmän pohjalta saadaan vaunujen A ja B törmäykselle m m B A 1/ k = 1 / k BC AC = k k AC BC = k AB v = v B A Nopeuksien muutoksien suunnat huomioimalla, saadaan m m B A v = v A B m v A B = m v B B Eli m v voidaan määrittää suureeksi, joka muuttuu kummallakin vaunulla törmäyksessä yhtä paljon, mutta eri suuntiin. Jos määritellään liikemääräksi p = mv, niin liikemäärän muutos p = m v kuvaa kappaleiden liiketilan eli liikemäärän muutosta niin, että edellä mainittu ehto täyttyy. Törmäyksessä kappaleiden liikemäärät muuttuvat siis yhtä paljon vastakkaisiin suuntiin, eli kokonaisliikemäärä säilyy. Toisaalta, koska liikemäärän muutoksen itseisarvo on kappaleesta riippumaton, se on vuorovaikutukselle ominainen suure. Se ilmaisee vuorovaikutuksen voimakkuuden. Mitä voimakkaampi vuorovaikutus on, sitä enemmän siihen osallistuvien kappaleiden liikemäärät muuttuvat, ja kääntäen. Voidaan siis ottaa käyttöön vuorovaikutuksen kokonaisvoimakkuutta esittävä suure impulssi (Kurki-Suonio, 1990).

19 18 Kappaleen liikemäärän muutos on yhtä suuri kuin vuorovaikutuksen sille antama impulssi, p = I, ja Vuorovaikutus antaa kappaleille yhtäsuuret vastakkaissuuntaiset impulssit, I A ja I B = -I A. E. Prosessin kuvaus Hahmottava kokeellisuus- kurssin ensimmäinen kokonaisuus oli tämä dynamiikan peruskäsitteet, joka oli kaikille kurssilaisille pakollinen. Aihekokonaisuuden suunnitelma alkoi käsitteiden poiminnalla ja miten eri käsitteet syntyvät ja miten ne liittyvät toisiinsa. Käsitekartan laatiminen oli ensimmäinen työvaihe. Se ei ollut mitenkään helppo työ, vaan sitä piti työstää monesti. Ensimmäisenä vaikeutena koimme aihekokonaisuuden laajuuden, mitkä käsitteet kuuluvat mukaan ja mitä pitää jättää pois. Tämä asia kun selkeni, alkoi suunnitelma hahmottua. Käsitekartan valmistuttua aloimme miettiä millä kokeilla käsitteitä voidaan havainnollistaa, esikvantifioida ja mitkä käsitteet täyttyy tarkemmin määrittää kvantifioinnin kautta. Koejärjestelyt tulivat pikkuhiljaa suunnitelmaa kirjoittaessa esille ja samalla tuli mietittyä, miten hyvin koejärjestely havainnollistaa eri käsitteitä. Varsinaiset kvantifiointikokeet suoritettiin vakio-ohjeiden mukaisesti fysiikan laitoksen laboratoriossa. Kumpikaan meistä ei ollut aiemmin käyttänyt tietokonepohjaista mittausjärjestelmää eikä myöskään tutustunut aiemmin ilmatyynyradan käyttöön. Alkuhankaluuksien jälkeen mittaukset sujuivat melko ongelmitta, mutta mittaustuloksia analysoitaessa havaittiin, että jotkin mittaustulokset on poistettava niiden epäluotettavuuden vuoksi. Mikäli työn suorittaisi uudelleen osaisi paremmin kiinnittää huomiota koejärjestelyyn ja siinä mahdollisesti tehtäviin virheisiin. Dynamiikan peruskäsitteiden aihekokonaisuus selkeytti melkoisesti omaa kuvaa mekaniikan peruskäsitteistä ja auttoi ymmärtämään koko aihealueen käsitteitä. Työ antoi suoranaisia vinkkejä omaan opetustyön kehittämiseen. Sitä ikään kuin asettui oppilaan rooliin ja kokonaisuus selkeytyi työtä tehdessä ja varsinkin raportin kirjoittamisen yhteydessä. Koska olemme molemmat eri paikkakunnilta, joten olimme pakotettuja jonkinlaiseen työnjakoon. Molemmat tahollansa laati ensin alustavan käsitekartan ja työsuunnitelman, josta sitten

20 19 toinen laati varsinaisen työsuunnitelman. Kvantifiointikokeet suoritimme yhdessä, mutta tulosten analysointi ja käsittely jäi toisen työparin vastuulle, kuten myöskin raportin kirjoittaminen lopulliseen muotoon. Olemme kumpikin toimineet peruskoulun fysiikan opettajine melko pitkään, joten monet kokeet olivat meille varsin tuttuja, paitsi kvantifiointiin liittyvät kokeet. Totesimme yhteistuumin, että varsinkin perushahmottava osuus aihekokonaisuudessa oli oman opetustyömme kannalta antoisin, mutta mielenkiintoiselta ja asioita selkeyttävältä tuntuivat myöskin kvantifiointikokeet. Näiden avulla ymmärsi hyvin miten eri suureet muodostuvat toisten jo tunnettujen ja mitattavissa olevien suureiden avulla. Kotkassa Marja Martelius ja Irmeli Valtiala Lähdeluettelo: Hirvonen, H., Hongisto, J., Lavonen, J., Aine ja Energia. Fysiikan tietokirja. Saari, H., Viiri, J., Aspholm, S. & Bjurström, L. WSOY, Porvoo. 1996: Hirvonen, H., Hongisto, J., Lavonen, J., Aine ja Energia. Fysiikan työkirja, kurssi 1. Saari, H., Viiri, J., Aspholm, S. & Bjurström, L. WSOY, Porvoo. 1998: Kurki-Suonio, K. & R., 1990: Lavonen, J., Kurki-Suonio, K. & Hakulinen, H., 1999: Vuorovaikuttavat kappaleet. Mekaniikan pe rusteet. Limes ry. Helsinki. Galilei 3, Mekaniikka 1.WSOY. Porvoo.

21 20 Dynamiikan peruskäsitteet VUORO- VAIKU- TUS LIIKE -TILA KAPPALE A1 Värähtely Pyöriminen Etene- minen Liike- tilan muutos A4 Törmäys Pysäh tyminen Suun- nan muutos Liikkeelle lähtö Hidastuminen Kiihtyminen Liikemäärä Suuruus Vapaa Kappale C1 Muuttumaton liiketila Tasainen Liike C1 Tasainen nopeus Aika Matka Hitaus C2, A7 Massa Voimakkuus Impulssi Kumou- tuminen B2 Etävuo- rovai- kutus Koske- tusvuorovaik. Säh- köinen Induk tio Mag- neet- tinen Gravitaatio Noste Tuki Väli- aineen vastus Kitka Ko- heesio Ad- hee- sio Lepo Liu ku Vierimis Yhteis- vaikutus B2 A6 A5 B1 A2 A2 B1 A3 B1 A7 Liikemäärän suuruus Ei

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, 1.-2. luento Kari Sormunen Mitä yhteistä? Kirja pöydällä Opiskelijapari Teräskuulan liike magneetin lähellä

Lisätiedot

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA VUOROVAIKUTUS JA VOIMA Isaac Newton 1642-1727 Voiman tunnus: F Voiman yksikkö: 1 N (newton) = 1 kgm/s 2 Vuorovaikutus=> Voima Miten Maa ja Kuu vaikuttavat toisiinsa? Pesäpallon ja Maan välinen gravitaatiovuorovaikutus

Lisätiedot

Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus)

Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) 1) MEKANIIKKA Vuorovaikutus vuorovaikutuksessa kaksi kappaletta vaikuttaa toisiinsa ja vaikutukset havaitaan molemmissa kappaleissa samanaikaisesti lajit: kosketus-/etä-

Lisätiedot

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle

Lisätiedot

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora.

nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora. nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora. Teimme mittaukset käyttäen Pascon pyörimisliikelaitteistoa (ME-895) ja Logger Promittausohjelmaa. Kuva

Lisätiedot

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa

Lisätiedot

Heilurin heilahdusaikaan vaikuttavat tekijät

Heilurin heilahdusaikaan vaikuttavat tekijät Heilurin heilahdusaikaan vaikuttavat tekijät Jarmo Vestola Koulun nimi Fysiikka luonnontieteenä FY-Projektityö 20.9.2000 Arvosana: K (9) 2. Tutkittava ilmiö Tehtävänä oli tutkia mitkä tekijät vaikuttavat

Lisätiedot

&()'#*#+)##'% +'##$,),#%'

&()'#*#+)##'% +'##$,),#%' "$ %"&'$ &()'*+)'% +'$,),%' )-.*0&1.& " $$ % &$' ((" ")"$ (( "$" *(+)) &$'$ & -.010212 +""$" 3 $,$ +"4$ + +( ")"" (( ()""$05"$$"" ")"" ) 0 5$ ( ($ ")" $67($"""*67+$++67""* ") """ 0 5"$ + $* ($0 + " " +""

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Toisen luennon aihepiirit VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT TUULET

SMG-4500 Tuulivoima. Toisen luennon aihepiirit VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT TUULET SMG-4500 Tuulivoima Toisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtoihin vaikuttavien voimien yhteisvaikutuksista syntyvät tuulet Globaalit ilmavirtaukset 1 VOIMIEN YHTEISVAIKUTUKSISTA SYNTYVÄT

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

Kertauskysymyksiä. KPL1 Suureita ja mittauksia. KPL2 Vuorovaikutus ja voima. Avain Fysiikka KPL 1-4

Kertauskysymyksiä. KPL1 Suureita ja mittauksia. KPL2 Vuorovaikutus ja voima. Avain Fysiikka KPL 1-4 Kertauskysymyksiä KPL1 Suureita ja mittauksia 1. Suure on kappaleen ominaisuus, joka voidaan jollain tavalla mitata 2. Mittayksiköksi, tai lyhyemmin yksiköksi 3. Si-järjestelmä on kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.

Lisätiedot

Theory Finnish (Finland)

Theory Finnish (Finland) Q1-1 Kaksi tehtävää mekaniikasta (10 pistettä) Lue yleisohjeet ennen tehtävien aloittamista. Osa A: Piilotettu kiekko (3,5 pistettä) Tässä tehtävässä käsitellään umpinaista puista sylinteriä, jonka säde

Lisätiedot

Miltä työn tekeminen tuntuu

Miltä työn tekeminen tuntuu Työ ja teho Miltä työn tekeminen tuntuu Millaisia töitä on? Mistä tiedät tekeväsi työtä? Miltä työ tuntuu? Mitä työn tekeminen vaatii? Ihmiseltä Koneelta Työ, W Yksikkö 1 J (joule) = 1 Nm Työnmäärä riippuu

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

Leptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1

Leptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1 Mistä aine koostuu? - kaikki aine koostuu atomeista - atomit koostuvat elektroneista, protoneista ja neutroneista - neutronit ja protonit koostuvat pienistä hiukkasista, kvarkeista Alkeishiukkaset - hiukkasten

Lisätiedot

RTEK-2000 Statiikan perusteet. 1. välikoe ke LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa

RTEK-2000 Statiikan perusteet. 1. välikoe ke LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa RTEK-2000 Statiikan perusteet 1. välikoe ke 27.2. LUENTOSALEISSA K1705 klo 11:00-14:00 sekä S4 klo 11:15-14:15 S4 on sähkötalossa RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op 1. välikoealue luennot 21.2. asti harjoitukset

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

1. Tasainen liike. Kappale liikkuu vakionopeudella niin, että suunta ei muutu

1. Tasainen liike. Kappale liikkuu vakionopeudella niin, että suunta ei muutu 1. Tasainen liike Kappale liikkuu vakionopeudella niin, että suunta ei muutu matka nopeus aika aika Nopeuden laskeminen Yhtälö kirjoitettuna suureilla ja niiden tunnuksilla: Yksiköt alinna nopeus = matka

Lisätiedot

Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ

Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ JUNA EI VOI VÄISTÄÄ Taso: Peruskoulun vuosiluokat 1-6, tehtäviä eri ikäryhmille Ajallinen kesto: n. 45 minuuttia Oppiaineet, joiden tunneilla aineistoa voi hyödyntää:

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.

Lisätiedot

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.

4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta. K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy

Lisätiedot

Piirrä kirjaan vaikuttavat voimat oikeissa suhteissa toisiinsa nähden. Kaikki kappaleet ovat paikallaan

Piirrä kirjaan vaikuttavat voimat oikeissa suhteissa toisiinsa nähden. Kaikki kappaleet ovat paikallaan Voimakuvioita kirja Piirrä kirjaan vaikuttavat voimat oikeissa suhteissa toisiinsa nähden. Kaikki kappaleet ovat paikallaan Kirja lattialla Kirja, jota painetaan kepillä Kirja, jota painetaan seinään Kirja,

Lisätiedot

yyyyyyyyyyyyyyyyy Tehtävä 1. PAINOSI AVARUUDESSA Testaa, paljonko painat eri taivaankappaleilla! Kuu kg Maa kg Planeetta yyy yyyyyyy yyyyyy kg Tiesitk

yyyyyyyyyyyyyyyyy Tehtävä 1. PAINOSI AVARUUDESSA Testaa, paljonko painat eri taivaankappaleilla! Kuu kg Maa kg Planeetta yyy yyyyyyy yyyyyy kg Tiesitk I LUOKKAHUONEESSA ENNEN TIETOMAA- VIERAILUA POHDITTAVIA TEHTÄVIÄ Nimi Luokka Koulu yyyyyyyyyy Tehtävä 1. ETSI TIETOA PAINOVOIMASTA JA TÄYDENNÄ. TIETOA LÖYDÄT MM. PAINOVOIMA- NÄYTTELYN VERKKOSIVUILTA. Painovoima

Lisätiedot

RAK Statiikka 4 op

RAK Statiikka 4 op RAK-31000 Statiikka 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat RAK-31000 Statiikka

Lisätiedot

2. Pystyasennossa olevaa jousta kuormitettiin erimassaisilla kappaleilla (kuva), jolloin saatiin taulukon mukaiset tulokset.

2. Pystyasennossa olevaa jousta kuormitettiin erimassaisilla kappaleilla (kuva), jolloin saatiin taulukon mukaiset tulokset. Fysiikka syksy 2005 1. Nykyinen käsitys Aurinkokunnan rakenteesta syntyi 1600-luvulla pääasiassa tähtitieteellisten havaintojen perusteella. Aineen pienimpien osasten rakennetta sitä vastoin ei pystytä

Lisätiedot

ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on

ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on FYSA210 / K1 HITAUSMOMENTTI Työn tavoitteena on opetella määrittämään kappaleen hitausmomentti kappaletta pyörittämällä ja samalla havainnollistaa kitkan vaikutusta. Massapisteinä toimivat keskipisteestään

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op

RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op RTEK-2000 Statiikan perusteet 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat Osaamistavoitteet

Lisätiedot

Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi

Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi Vaakasuora heittoliike Heittoliikettä voidaan tarkastella erikseen vaaka- ja pystysuunnassa v=(v x,v y ) Jos ilmanvastausta ei oteta huomioon (yleensä ei), vaakasuunnalle

Lisätiedot

Fysiikan lisäkurssin tehtävät (kurssiin I liittyvät, syksy 2013, Kaukonen)

Fysiikan lisäkurssin tehtävät (kurssiin I liittyvät, syksy 2013, Kaukonen) 1. Ylöspäin liikkuvan hissin, jonka massa on 480 kg, nopeus riippuu ajasta oheisen kuvion mukaisesti. Laske kannatinvaijeria jännittävä voima liikkeen eri vaiheissa. (YO, S 84) 0-4s: 4,9 kn, 4..10s: 4,7

Lisätiedot

RAK-31000 Statiikka 4 op

RAK-31000 Statiikka 4 op RAK-31000 Statiikka 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: http://webhotel2.tut.fi/mec_tme harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat RAK-31000 Statiikka

Lisätiedot

PULLEAT JA VALTAVAT VAAHTOKARKIT

PULLEAT JA VALTAVAT VAAHTOKARKIT sivu 1/6 PULLEAT JA VALTAVAT VAAHTOKARKIT LUOKKA-ASTE/KURSSI Soveltuu ala-asteelle, mutta myös yläkouluun syvemmällä teoriataustalla. ARVIOTU AIKA n. 1 tunti TAUSTA Ilma on kaasua. Se on yksi kolmesta

Lisätiedot

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina 31.5.2012. T 6.1 (pakollinen): Massa on kiinnitetty pystysuoran jouseen. Massaa poikkeutetaan niin, että se alkaa värähdellä.

Lisätiedot

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT Työn tavoitteita tutustua kattavasti DataStudio -ohjelmiston käyttöön syventää kinematiikan kuvaajien (paikka, nopeus, kiihtyvyys) hallintaa oppia yhdistämään kinematiikan

Lisätiedot

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Syksy 2016 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia Ajankohtaista Presemokyselyn poimintoja Millä odotuksilla aloitat

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista

Lisätiedot

Luento 7: Voima ja Liikemäärä

Luento 7: Voima ja Liikemäärä Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Viereisessä kuvaajassa on kuvattu kappaleen nopeutta

Lisätiedot

2.2 Principia: Sir Isaac Newtonin 1. ja 2. laki

2.2 Principia: Sir Isaac Newtonin 1. ja 2. laki Voima se on joka jyllää!, sanottiin ennen. Fysiikassakin voimalla tarkoitetaan jokseenkin juuri sitä, mikä ennenkin jylläsi, joskin täytyy muistaa, että voima ja teho ovat kaksi eri asiaa. Fysiikan tutkimuksen

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 10 Noste Nesteeseen upotettuun kappaleeseen vaikuttaa nesteen pintaa kohti suuntautuva nettovoima, noste F B Kappaleen alapinnan kohdalla nestemolekyylien

Lisätiedot

Luento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä

Luento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä 1 / 36 Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait

Lisätiedot

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä Työ 3A VAIHTOVIRTAPIIRI Pari Jonas Alam Antti Tenhiälä Selostuksen laati: Jonas Alam Mittaukset tehty: 0.3.000 Selostus jätetty: 7.3.000 . Johdanto Tasavirtapiirissä sähkövirta ja jännite käyttäytyvät

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 6 Yksinkertainen harmoninen liike yhteys ympyräliikkeeseen energia dynamiikka Värähdysliike Knight Ch 14 Heilahtelut pystysuunnassa ja gravitaation

Lisätiedot

Tutkimusmateriaalit -ja välineet: kaarnan palaset, hiekan murut, pihlajanmarjat, juuripalat, pakasterasioita, vettä, suolaa ja porkkananpaloja.

Tutkimusmateriaalit -ja välineet: kaarnan palaset, hiekan murut, pihlajanmarjat, juuripalat, pakasterasioita, vettä, suolaa ja porkkananpaloja. JIPPO-POLKU Jippo-polku sisältää kokeellisia tutkimustehtäviä toteutettavaksi perusopetuksessa, kerhossa tai kotona. Polun tehtävät on tarkoitettu suoritettavaksi luonnossa joko koulun tai kerhon lähimaastossa,

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä

Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto.5.13 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä

Lisätiedot

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kurssin esittely Sähkömagneettiset ilmiöt varaus sähkökenttä magneettikenttä sähkömagneettinen induktio virta potentiaali ja jännite sähkömagneettinen energia teho Määritellään

Lisätiedot

HePon ryhmäajokoulutus Ajomuodostelmat

HePon ryhmäajokoulutus Ajomuodostelmat HePon ryhmäajokoulutus 9.4.2011 Ajomuodostelmat Peesaus Edellä ajavaan etäisyys 30 cm Kovissa nopeuksissa parikin metriä jo auttaa Älä aja renkaat limittäin Pidä veto koko ajan päällä Älä kiihdytä ja rullaa

Lisätiedot

Matemaatiikan tukikurssi

Matemaatiikan tukikurssi Matemaatiikan tukikurssi Kurssikerta 1 1 Funktiot Funktion määritelmä Funktio on sääntö, joka liittää kahden eri joukon alkioita toisiinsa. Ollakseen funktio tämän säännön on liitettävä jokaiseen lähtöjoukon

Lisätiedot

Mailaote on perusasia, joka tulee opetella heti alusta alkaen oikein. Myöhemmin virheiden korjaaminen on vaikeampaa ja vie enemmän aikaa.

Mailaote on perusasia, joka tulee opetella heti alusta alkaen oikein. Myöhemmin virheiden korjaaminen on vaikeampaa ja vie enemmän aikaa. PERUSTEKNIIKKA MAILAOTE Mailaote on perusasia, joka tulee opetella heti alusta alkaen oikein. Myöhemmin virheiden korjaaminen on vaikeampaa ja vie enemmän aikaa. Tärkeitä ohjeita: - ranteen tulee olla

Lisätiedot

FY6 - Soveltavat tehtävät

FY6 - Soveltavat tehtävät FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.

Lisätiedot

DNF. Liuku. DNF on lajina erityisen herkkä sille että painotus ja liukuasento ovat kunnossa. Painotuksessa yleisimmät ongelmat liittyvät jalkoihin.

DNF. Liuku. DNF on lajina erityisen herkkä sille että painotus ja liukuasento ovat kunnossa. Painotuksessa yleisimmät ongelmat liittyvät jalkoihin. DNF Dynamic No Fins eli vapaasukellus ilman räpylöitä on yleensä kaikista vaikein laji aloittelijoille. Käsi ja jalkapotkun tekniikka vaatii hyvää koordinaatiota ja liikkuvuutta ja lajissa korostuu myös

Lisätiedot

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat!

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat! Parry Hotteri tutki näkymättömiä voimia kammiossaan Hän aikoi tönäistä pallon liikkeelle pöydällä olevassa ympyrän muotoisessa kourussa, joka oli katkaistu kuvan osoittamalla tavalla. Hän avasi Isaac Newtonin

Lisätiedot

9.11 a Fysiikka. Espoon kaupungin opetussuunnitelmalinjaukset. Nöykkiön koulu Opetussuunnitelma Fysiikka

9.11 a Fysiikka. Espoon kaupungin opetussuunnitelmalinjaukset. Nöykkiön koulu Opetussuunnitelma Fysiikka 9.11 a Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein: AK 1 = Ihmisenä kasvaminen AK 2 = Kulttuuri-identiteetti

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Työ, energia ja energian säilyminen. Antti Haarto 20.09.2011. www.turkuamk.fi

Fysiikan perusteet. Työ, energia ja energian säilyminen. Antti Haarto 20.09.2011. www.turkuamk.fi Fysiikan perusteet Työ, energia ja energian säilyminen Antti Haarto 0.09.0 Voiman tekemä työ Voiman F tekemä työ W määritellään kuljetun matkan s ja matkan suuntaisen voiman komponentin tulona. Yksikkö:

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

Vektorit. Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi)

Vektorit. Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi) Vektorit Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi) Sisällys Vektorit Nimeäminen Vektorien kertolasku Vektorien yhteenlasku Suuntasopimus Esimerkki: laivan nopeus Vektorit Vektoreilla

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

Virrankuljettajat liikkuvat magneettikentässä ja sähkökentässä suoraan, kun F = F eli qv B = qe. Nyt levyn reunojen välinen jännite

Virrankuljettajat liikkuvat magneettikentässä ja sähkökentässä suoraan, kun F = F eli qv B = qe. Nyt levyn reunojen välinen jännite TYÖ 4. Magneettikenttämittauksia Johdanto: Hallin ilmiö Ilmiön havaitseminen Yhdysvaltalainen Edwin H. Hall (1855-1938) tutki mm. aineiden sähköjohtavuutta ja löysi menetelmän, jolla hän pystyi mittaamaan

Lisätiedot

Tiedelimsa. KOHDERYHMÄ: Työ voidaan tehdä kaikenikäisien kanssa. Teorian laajuus riippuu ryhmän tasosta/iästä.

Tiedelimsa. KOHDERYHMÄ: Työ voidaan tehdä kaikenikäisien kanssa. Teorian laajuus riippuu ryhmän tasosta/iästä. KOHDERYHMÄ: Työ voidaan tehdä kaikenikäisien kanssa. Teorian laajuus riippuu ryhmän tasosta/iästä. KESTO: 15min 1h riippuen työn laajuudesta ja ryhmän koosta. MOTIVAATIO: Arkipäivän kemian ilmiöiden tarkastelu

Lisätiedot

Luento 5: Voima ja Liikemäärä

Luento 5: Voima ja Liikemäärä Luento 5: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait (Newton

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

Torsioheiluri IIT13S1. Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala. Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G9024 Petteri Viitanen G8473

Torsioheiluri IIT13S1. Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala. Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G9024 Petteri Viitanen G8473 Torsioheiluri IIT3S Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G904 Petteri Viitanen G8473 Mittauspäivämäärä:..4 Selostuksen jättöpäivä: 4.3.4 Torsioheilurin mitatuilla neljän jakson

Lisätiedot

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 LABORATORIOTÖIDEN OHJEET (Mukaillen työkirjaa "Teknillisten oppilaitosten Elektroniikka";

Lisätiedot

PULLEAT VAAHTOKARKIT

PULLEAT VAAHTOKARKIT PULLEAT VAAHTOKARKIT KOHDERYHMÄ: Työ soveltuu alakouluun kurssille aineet ympärillämme ja yläkouluun kurssille ilma ja vesi. KESTO: Työ kestää n.30-60min MOTIVAATIO: Työssä on tarkoitus saada positiivista

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino

Lisätiedot

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

6 Monen kappaleen vuorovaikutukset (Many-body interactions)

6 Monen kappaleen vuorovaikutukset (Many-body interactions) 6 Monen kappaleen vuorovaikutukset (Many-body interactions) 6.1 Newtonin III laki Voimme laskea kappaleen liiketilan Newtonin II lain avulla, jos tunnemme kaikki kappaleeseen vaikuttavat voimat. Jos kappaleita

Lisätiedot

Mekaaninen energia. Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa. Suppea energian määritelmä:

Mekaaninen energia. Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa. Suppea energian määritelmä: Mekaaninen energia Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa Suppea energian määritelmä: Energia on kyky tehdä työtä => mekaaninen energia Ei

Lisätiedot

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s.

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s. 7. KSS: Sähkömagnetismi (FOTON 7: PÄÄKOHDAT). MAGNETSM Magneettiset vuoovaikutukset, Magneettikenttä B = magneettivuon tiheys (yksikkö: T = Vs/m ), MAO s. 67, Fm (magneettikenttää kuvaava vektoisuue; itseisavona

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 10.3.2016 Susanna Hurme Statiikan välikoe 14.3.2016 Ajankohta ma 14.3.2016 klo 14:15 17:15 Salijako Aalto-Sali: A-Q (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen

Lisätiedot

Kaikki Pelissätehtäväkortit

Kaikki Pelissätehtäväkortit Kaikki Pelissätehtäväkortit 1. Salmiakkikuljetus Lapsi kuljettaa salmiakkiruudun ympäri ensin toiseen suuntaan ja sitten toiseen suuntaan. Pelaajan tulee käyttää vasenta ja oikeaa jalkaa. Toinen ja neljäs

Lisätiedot

Käsitteet: ilmanpaine, ilmakehä, lappo, kaasu, neste

Käsitteet: ilmanpaine, ilmakehä, lappo, kaasu, neste 8 3 Paine Käsitteet: ilmanpaine, ilmakehä, lappo, kaasu, neste i Ilma on ainetta ja se vaatii oman tilavuutensa. Ilmalla on massa. Maapallon ympärillä on ilmakehä. Me asumme ilmameren pohjalla. Me olemme

Lisätiedot

Etunimi. Sukunimi. Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa.

Etunimi. Sukunimi. Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa. 1 Magneettiset navat Oppimistavoite: ymmärtää, kuinka positiiviset ja negatiiviset magneettiset navat tuottavat työntö- ja vetovoimaa. 1. Nimeä viisi esinettä, joihin magneetti kiinnittyy. 2. Mitä magneetin

Lisätiedot

PHYS-C0240 Materiaalifysiikka (5op), kevät 2016

PHYS-C0240 Materiaalifysiikka (5op), kevät 2016 PHYS-C0240 Materiaalifysiikka (5op), kevät 2016 Prof. Martti Puska Emppu Salonen Tomi Ketolainen Ville Vierimaa Luento 7: Hilavärähtelyt tiistai 12.4.2016 Aiheet tänään Hilavärähtelyt: johdanto Harmoninen

Lisätiedot

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla. FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

PhysioTools Online - ed set Sivu 1/7

PhysioTools Online -  ed set Sivu 1/7 PhysioTools Online - emailed set Sivu 1/7 Harjoitusohjelma FYS PKL SELKÄRYHMÄ 2/15 Keski-Suomen SHP Keski-Suomen keskussairaala Keskussairaalantie 19, 40620 Jyväskylä, Suomi ALKULÄMMITTELY Pyöräilyä. Aika:

Lisätiedot

Jousen jaksonaikaan vaikuttavat tekijät

Jousen jaksonaikaan vaikuttavat tekijät 1 Jousen jaksonaikaan vaikuttavat tekijät Jarmo Vestola Koulun nimi Fysiikka luonnontieteenä FY5-Työseloste 6.2.2002 Arvosana: K (9) 2 1. Tutkittava ilmiö Tehtävänä oli tutkia mitkä tekijät vaikuttavat

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat

Lisätiedot

Liite 1. Mekaniikan esijärjestimet tarkastelluissa oppikirjoissa sivunumeroviittein. Galilei 3 Mekaniikka 1 Galilei 4 Mekaniikka 2

Liite 1. Mekaniikan esijärjestimet tarkastelluissa oppikirjoissa sivunumeroviittein. Galilei 3 Mekaniikka 1 Galilei 4 Mekaniikka 2 Liite 1. Mekaniikan esijärjestimet tarkastelluissa oppikirjoissa sivunumeroviittein. ärjestinmuoto Teksti (+ kuv(i)a) Luettelo/ äsentely Kirja Galilei 3 Mekaniikka 1 Galilei 4 Mekaniikka 2 (G3 ) 6-9,14,16-17,

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho

Luento 10: Työ, energia ja teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Ajat pyörällä ylös jyrkkää mäkeä. Huipulle vie kaksi polkua, toinen kaksi kertaa pidempi kuin

Lisätiedot

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE

B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE B sivu 1(6) TEHTÄVÄOSA 7.6.2004 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän

Lisätiedot

1.1 Funktion määritelmä

1.1 Funktion määritelmä 1.1 Funktion määritelmä Tämän kappaleen otsikoksi valittu funktio on hyvä esimerkki matemaattisesta käsitteestä, johon usein jopa tietämättämme törmäämme arkielämässä. Tutkiessamme erilaisia Jos joukkojen

Lisätiedot

Niskahartiajumppa. Lämmittelyliikkeet:

Niskahartiajumppa. Lämmittelyliikkeet: Niskahartiajumppa Useimmat meistä kärsivät jossain vaiheessa matkan varrella niskahartiaseudun vaivoista. Syitä vaivoihin voi olla useita, huonot tai toispuoleiset työasennot, huono tyyny, huono nukkuma-asento,

Lisätiedot

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA 1 ALLIN ILMIÖ MOTIVOINTI allin ilmiötyössä tarkastellaan johteen varauksenkuljettajiin liittyviä suureita Työssä nähdään kuinka all-kiteeseen generoituu all-jännite allin ilmiön tutkimiseen soveltuvalla

Lisätiedot

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014

Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan

Lisätiedot