Laskuharjoitus 2 ( ): Tehtävien vastauksia
|
|
- Teemu Lehtilä
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 TT12S1E Tietoliikenteen perusteet Metropolia/A. Koivumäki Laskuharjoitus 2 ( ): Tehtävien vastauksia 1. Eräässä kuvitteellisessa radioverkossa yhdessä radiokanavassa voi olla menossa samanaikaisesti viisi eri datasiirtoyhteyttä. Verkko toimii niin, että naapuritukiasemat voivat luovuttaa radiokanaviaan toisilleen, jos verkon palvelutason ylläpito niin vaatii. Esimerkki: Tukiasemalla A on käytössään normaalisti radiokanavat 12, 13, 14, ja 15 ja naapuritukiasemalla B on käytössään normaalisti radiokanavat 16, 17, 18, 19 ja 20. Jos vaikkapa tukiasema B kuormittuukin jostain syystä tilapäisesti niin, että normaalit viisi kanavaa eivät riitä, niin tukiasema A saattaa luovuttaa esim. kanavat 12 ja 13 tukiaseman B käyttöön, tietenkin edellyttäen, että tukiaseman A kuormitustilanne sen sallii. Oletetaan, että tämän radioverkon keskimääräinen käyttäjä varaa verkosta yhteyden keskimäärin 4 minuuttia tunnissa. Tarkastellaan e.m. tukiasemien A ja B toimintaa. a) Tiettynä aikana tukiaseman A kuuluvuusalueella on 264 verkon käyttäjää ja tukiaseman B kuuluvuusalueella 180 käyttäjää. Silloin käy niin, että tukiaseman A käyttäjien palvelutaso on aika huono, mutta tukiaseman B käyttäjien palvelutaso on erinomainen. Mitä tarkkaan ottaen nuo "aika huono" ja "erinomainen" nyt tarkoittavat lukuarvoina? (Tässä siis tarkastellaan tilannetta silloin, kun alussa kuvattua kanavienluovutusta ei ole toteutettu, jolloin tukiasema A:lla on neljä radiokanavaa ja tukiasemalla B viisi.) b) Minkälaisella kanavienluovutusjärjestelyllä saadaan aikaan tilanne, jossa kummankin tukiaseman käyttäjät saavat vähintäänkin kohtuullisen palvelutason? Perustele vastauksesi lukuarvojen kera. Tässä vastaus sekä kirjan Erlang-taulukkoa (tämän tiedoston lopussa) että käytettyä Erlang-laskuria käyttäen. Ensin taulukon avulla: a) Kun yksi käyttäjä varaa yhteyden keskimäärin 4 minuuttia tunnissa, hän generoi verkkoon liikennettä 4/60 Erlangia = 1/15 Erl. Silloin tukiaseman A alueella on liikennettä 264/15 Erl = 17.6 Erl ja tukiaseman B alueella 180/15 Erl = 12 Erl. Silloin allaoleva taulukko kertoo, että tukiaseman A alueella, jossa on käytössä 20 yhteyttä (4 kanavaa, jokaisessa 5 yhteyttä), eston todennäköisyys on 10 %. Ja tukiaseman B alueella, jossa on käytössä 25 yhteyttä (5 kanavaa, jokaisessa 5 yhteyttä), eston todennäköisyys on alle 0.5 %. (B-tukiaseman eston tarkkaa arvoa ei taulukosta tämän tarkemmin näe.) Siis: A-tukiaseman "aika huono" palvelutaso tarkoittaa 10 %:n estoa ja B-tukiaseman "erinomainen" palvelutaso tarkoittaa alle 0.5 %:n estoa. b) Kokeillaan sitä, että B-tukiasema luovuttaa yhden kanavan A-tukiasemalle. Silloin A:n alueella on yhteyksiä 25 ja liikennettä edelleen 17.6 Erl, joten taulukko antaa eston todennäköisyydeksi noin 2.0 %. Vastaavasti B:n alueella on yhteyksiä 20 ja liikennettä edelleen 12 Erl, joten taulukko antaa eston todennäköisyydeksi 1.0 %. Valittu toimintatapa siis antaa selvästi alkuperäistä paremman kokonaispalvelutason. Erlang-laskuria ( käyttäen: a) A-tukiasema: Vasemman ylänurkan laskuriin "Arrival Rate" = 264, "Service Rate " = 15 "Erlangs" = 1.76e01 = Tämä oikean alanurkan laskuriin, ja siellä "Capacity" = 20 "Grade of Service" = 9.969e-02 = = 9.97 %. Aika huono. B-tukiasema: Vasemman ylänurkan laskuriin "Arrival Rate" = 180, "Service Rate " = 15 "Erlangs" = 1.2e01 = 12. Tämä oikean alanurkan laskuriin, ja siellä "Capacity" = 25 "Grade of Service" = e-04 = = %. Erinomainen. b) B:ltä A:lle yksi kanava. Tämän jälkeen: A-tukiasema: Vasemman ylänurkan laskuriin "Arrival Rate" = 264, "Service Rate " = 15 "Erlangs" = 1.76e01 = Tämä oikean alanurkan laskuriin, ja siellä "Capacity" = 25 "Grade of Service" = e-02 = = 2.09 %. Kohtuullinen. B-tukiasema: Vasemman ylänurkan laskuriin "Arrival Rate" = 180, "Service Rate " = 15 "Erlangs" = 1.2e01 = 12. Tämä oikean alanurkan laskuriin, ja siellä "Capacity" = 20 "Grade of Service" = e-03 = = 0.98 %. Hyvä. 2. Ratkaise Erlang-taulukkoa käyttäen tämä: Jos GSM-tukiasemassa on yksi lähetin-vastaanotin (jolloin tukiaseman alueella voi olla menossa 7 yhtäaikaista puhelua), niin montako puhelimenkäyttäjää tukiaseman alueella voi olla seuraavissa tilanteissa: a) Puhelujen kesto keskimäärin 5 min/tunti, esto pitää olla alle 1 % b) Puhelujen kesto keskimäärin 5 min/tunti, esto pitää olla alle 2 % c) Puhelujen kesto keskimäärin 2 min/tunti, esto pitää olla alle 1 % d) Puhelujen kesto keskimäärin 2 min/tunti, esto pitää olla alle 2 % Tarkista tulokset nettilaskurilla.
2 Jos GSM-tukiasemassa on yksi lähetin-vastaanotin, niin sen alueella voi siis olla menossa 7 yhtäaikaista puhelua. a) Taulukosta riviltä n = 7 ja sarakkeesta QoS = 1% luetaan sallittu liikenteen kokonaismäärä: 2.50 Erl. Yksi puhelimenkäyttäjä tuottaa liikennettä 5/60 Erl = Erl, joten kokonaisliikenne on 2.50 Erl, jos käyttäjiä on 2.50/ = 30 kpl. b) Taulukosta riviltä n = 7 ja sarakkeesta QoS = 2% luetaan sallittu liikenteen kokonaismäärä: 2.94 Erl. Yksi puhelimenkäyttäjä tuottaa liikennettä 5/60 Erl = Erl, joten kokonaisliikenne on 2.94 Erl, jos käyttäjiä on 2.94/ = 35,28 kpl, eli tietysti vastaus on 35 kpl. c) Taulukosta riviltä n = 7 ja sarakkeesta QoS = 1% luetaan sallittu liikenteen kokonaismäärä: 2.50 Erl. Yksi puhelimenkäyttäjä tuottaa liikennettä 2/60 Erl = Erl, joten kokonaisliikenne on 2.50 Erl, jos käyttäjiä on 2.50/ = 75 kpl. d) Taulukosta riviltä n = 7 ja sarakkeesta QoS = 2% luetaan sallittu liikenteen kokonaismäärä: 2.94 Erl. Yksi puhelimenkäyttäjä tuottaa liikennettä 2/60 Erl = Erl, joten kokonaisliikenne on 2.94 Erl, jos käyttäjiä on 2.94/ = 88,2 kpl, eli tietysti vastaus on 88 kpl. Nettilaskurilla ei yllättäen voikaan suoraan ratkaista näitä tehtäviä. Siellä siis ei ole käytettävissä laskuria, joka antaisi "Arrival Rate" -arvon, kun tunnetaan "Service Rate", "Capacity" ja "Grade of Service". Ainoa keino on etsiä vastaukset kokeilemalla: Haetaan oikean alanurkan laskurilla se Erlang-määrä, joka annetulla yhteyksien määrällä ("Capacity", nyt 7) antaa halutun estotodennäköisyyden ("Grade of Service", esim- a-kohdassa 1 %). Kyllä sieltä tuo 2.50 Erl löytyy, mutta onhan se helpompi katsoa suoraan taulukosta. Sitten laskurilla ei voi laskea saatua Erlang-määrää vastaavaa käyttäjien määrää ("Arrival Rate"), kun tiedetään yhden käyttäjän keskimääräinen käyttö (a-kohdassa 5 min/tunti, jolloin "Service Rate" = 60/5 = 12). Laskurilla voi käyttäjien määrän hakea kokeilemalla eri arvoja "Arrival Rate" -kohtaan, mutta onhan se helpompi laskea: Sallitun kokonaisliikenteen määrä (2.50 Erl) jaettuna yhden käyttäjän liikennemäärällä (5/60 Erl), josta vastaukseksi Kuvassa on erään signaalin spektri. Jos tuota kuvaa tulkitsee sen mukaan, mitä spektrikalvoissa ( kerrotaan sivuilla 8-10, niin minkälaisesta signaalista mahtaa olla kysymys? Amplitudi Vaihe 2 90 f/khz f/khz Kyseessä on signaali, joka sisältää kolme eritaajuista komponenttia. Niiden taajuudet ovat 2 khz, 4 khz ja 6 khz. Jokaisen komponentin amplitudi on 2, ja niiden vaihekulmat ovat 0, 90 ja 0. Niinpä signaalin aaltomuodon yhtälö on v( t) = 2 cos( 2π 2 khz t + 0 ) + 2 cos( 2π 4 khz t + 90 ) + 2 cos( 2π 6 khz t + 0 ) Tämän yhtälön perusteella voi piirtää aaltomuodon kuvaajan. Se tehdään seuraavassa tehtävässä. Tehtävien 4, 5 ja 6 Matlab-kooditiedostot ja tehtävän 6 äänitiedosto on saatavilla tästä: 4. Piirrä Matlabilla edellisen tehtävän signaalin aaltomuoto. Tee se kirjoittamalla Matlab-ohjelma (eli m-tiedosto). Tuloksena esim. tällainen ohjelmakoodi: % Laskuharjoitus 2, tehtävä 4 Fs = ; % Laskettavien arvojen (näytteiden) määrä sekunnissa T = 5; % Signaalin kesto sekunteina % Lasketaan tehtävän 3 signaalin arvo kaikkina % taulukossa t olevina ajanhetkinä. Ensin parametrit: f1 = 2000; f2 = 4000; f3 = 6000; % Taajuudet Hz A1 = 2; A2 = 2; A3 = 2; % Amplitudit fii1 = 0; fii2 = pi/2; fii3 = 0; % Vaihekulmat radiaaneina
3 % Signaalin yhtälö on: v = A1*cos(2*pi*f1*t+fii1) + A2*cos(2*pi*f2*t+fii2)... + A3*cos(2*pi*f3*t+fii3); % Nyt jokaisena taulukon t hetkenä on signaalin arvo taulukossa v % Piirretään v:n kuvaaja t:n funktiona: xlim([ ]); % Otetaan näkyviin vain sen verran aika-akselia % että aaltomuoto näkyy hyvin. Tässä 2 ms:n pätkä. Kun ohjelman ajaa, tuloksena tällainen kuvaaja: x Muokkaa edellisessä tehtävässä syntynyttä ohjelmaa niin, että Matlab laskee ja piirtää myös ohjelmassa määritellyn aaltomuodon amplitudispektrin. Lisätään tehtävässä 4 kirjoitetun koodin loppuun muutama komento, joiden avulla saadaan laskettua ja piirrettyä signaalin amplituspektri. Tässä koodi lisäysten jälkeen: % Laskuharjoitus 2, tehtävä 5 Fs = ; % Laskettavien arvojen (näytteiden) määrä sekunnissa T = 5; % Signaalin kesto sekunteina % Lasketaan tehtävän 3 signaalin arvo kaikkina % taulukossa t olevina ajanhetkinä: f1 = 2000; f2 = 4000; f3 = 6000; % Taajuudet Hz A1 = 2; A2 = 2; A3 = 2; % Amplitudit fii1 = 0; fii2 = pi/2; fii3 = 0; % Vaihekulmat radiaaneina % Signaalin yhtälö on: v = A1*cos(2*pi*f1*t+fii1) + A2*cos(2*pi*f2*t+fii2)... + A3*cos(2*pi*f3*t+fii3); % Nyt jokaisena taulukon t hetkenä on signaalin arvo taulukossa v % Halutaan piirtää kaksi kuvaa. Onnistuu subplot-komennolla. % Piirretään v:n kuvaaja t:n funktiona ylemmäksi kuvaksi: subplot(2,1,1); xlim([ ]); % Otetaan näkyviin vain sen verran aika-akselia % että aaltomuoto näkyy hyvin. Tässä 2 ms:n pätkä. % Lasketaan v:n Fourier-muunnos eli spektri: V = fft(v); % fft-funktio laskee spektrin, jolloin tuloksena taulukko V, % jossa on kompleksilukuja yhtä monta kuin v:ssä % signaalin arvoja % Spektrin käsittely vaatii komentoja, jotta amplitudispektri näkyy oikein:
4 df = 1/T; % Taajuusaskel Fourier-muunnoksessa f = 0:df:Fs/2; % Spektri laskettiin näillä taajuuksilla Nf = length(f); % Taajuuksien määrä Vpos = abs(v(1:nf))/nf; % Tässä taulukossa amplitudispektri taajuusvälillä % 0... Fs/2 subplot(2,1,2); % Amplitudispektri alempaan kuvaan plot(f,vpos); xlim([ ]); ylim([0 3]); Tässä tulostuvat kuvaajat: 6. Tee Matlab-ohjelma, joka lukee wav-muotoisen äänitiedoston sisällön ja piirtää äänen aaltomuodon ja spektrin. Tutkittavia ääniä löytyy esim. täältä: Tämä ohjelma syntyy helposti, kun tehtävän 5 ohjelmaa muutetaan niin, että signaali v luetaan äänitiedostosta sen sijaan että se lasketaan koodissa yhtälöstä. Tässä muutettu ohjelma: % Laskuharjoitus 2, tehtävä 6: Signaali äänitiedostosta % Luetaan signaali äänitiedostosta: [v,fs] = wavread('cat.wav'); % Kissa naukuu % Samalla tuli luettua tiedostosta aaltomuodon % arvojen määrä sekunnissa eli näytteenottotaajuus Fs. N = length(v); % Näytteiden kokonaismäärä T = (N-1)*dt; % Signaalin kesto sekunteina % Piirretään v:n kuvaaja t:n funktiona ylemmäksi kuvaksi: subplot(2,1,1); % Lasketaan v:n spektri Fourier-muunnoksella: V = fft(v); % Nämä vaaditaan, jotta spektri saadaan esille: df = 1/T; % Taajuusaskel f = 0:df:Fs/2; % Spektrin taajuudet Nf = length(f); % Taajuuksien määrä Vpos = abs(v(1:nf))/nf; % Amplitudispektrin arvot % Plotataan spektri alempaan kuvaan: subplot(2,1,2); plot(f,vpos); Kissan ääni näyttää tältä, aaltomuoto ja spektri:
5 ********************************************************************************** Erlang-taulukko: QoS 0.5% 1.0% 2.0% 3.0% 5.0% 10% 20% 50% n ***********************************************************
Laskuharjoitus 4 ( ): Tehtävien vastauksia
TT12S1E Tietoliikenteen perusteet Metropolia/A. Koivumäki Laskuharjoitus 4 (2.10.2013): Tehtävien vastauksia 1. Tutkitaan signaalista näytteenotolla muodostettua PAM (Pulse Amplitude Modulation) -signaalia.
LisätiedotKotitehtävät 1-6: Vastauksia
/V Integraalimuunnokset Metropolia/. Koivumäki Kotitehtävät -6: Vastauksia. Merkitse kompleksitasoon näiden kompleksilukujen sijainti: a = 3 j b = 3 35 (3 kulmassa 35 ) jπ / c = d = 3 e j 9.448 e cos(
LisätiedotTietoliikennesignaalit & spektri
Tietoliikennesignaalit & spektri 1 Tietoliikenne = informaation siirtoa sähköisiä signaaleja käyttäen. Signaali = vaihteleva jännite (tms.), jonka vaihteluun on sisällytetty informaatiota. Signaalin ominaisuuksia
Lisätiedot1. Yleistä asiaa tietoliikenneyhteyden toiminnasta.
TTSE Tietoliikenteen perusteet Metropolia/A. Koivumäki Aiheita viikolla 5. Yleistä asiaa tietoliikenneyhteyden toiminnasta.. Samaa asiaa englanniksi.. Binäärimatematiikan kertausta.. Kirjan lukuun.. Traffi
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 24.4.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
LisätiedotMatlab-tietokoneharjoitus
Matlab-tietokoneharjoitus Tämän harjoituksen tavoitteena on: Opettaa yksinkertaisia piirikaavio- ja yksikkömuunnoslaskuja. Opettaa Matlabin perustyökaluja mittausten analysoimiseen. Havainnollistaa näytteenottotaajuuden,
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe
SGN-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe 9.3.009 Sivuilla - on. Älä vastaa siihen, jos et ollut ensimmäisessä välikokeessa. Tentin kysymykset ovat sivuilla 3-4. Vastaa vain jompaan kumpaan kokeeseen,
LisätiedotJaksollisen signaalin spektri
Jaksollisen signaalin spektri LuK-tutkielma Topi Suviaro 2257699 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Syksy 215 Sisältö Johdanto 2 1 Jaksollisuudesta 2 2 Spektristä 3 2.1 Symmetrian vaikutuksesta
LisätiedotA B = 100, A = B = 0. D = 1.2. Ce (1.2 D. C (t D) 0, t < 0. t D. )} = Ae πjf D F{Π( t D )} = ADe πjf D sinc(df)
ELEC-A7 Signaalit ja järjestelmät Syksy 5 Tehtävä 3. a) Suoran tapauksessa ratkaistaan kaksi tuntematonta termiä, A ja B, joten tarvitaan kaksi pistettä, jotka ovat pisteet t = ja t =.. Saadaan yhtälöpari
LisätiedotZeon PDF Driver Trial
Matlab-harjoitus 2: Kuvaajien piirto, skriptit ja funktiot. Matlabohjelmoinnin perusteita Numeerinen integrointi trapezoidaalimenetelmällä voidaan tehdä komennolla trapz. Esimerkki: Vaimenevan eksponentiaalin
LisätiedotRatkaise tehtävä 1 ilman teknisiä apuvälineitä! 1. a) Yhdistä oikea funktio oikeaan kuvaajaan. (2p)
Matematiikan TESTI 3, Maa7 Trigonometriset funktiot RATKAISUT Sievin lukio II jakso/07 VASTAA JOKAISEEN TEHTÄVÄÄN! MAOL/LIITE/taulukot.com JA LASKIN ON SALLITTU ELLEI TOISIN MAINITTU! TARKISTA TEHTÄVÄT
LisätiedotSIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1
SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1 1 (26) Fourier-muunnos ja jatkuva spektri Spektri taajuuden funktiona on kompleksiarvoinen funktio, jonka esittäminen graafisesti edellyttää 3D-kuvaajan piirtämisen. Yleensä
LisätiedotAlla olevassa kuvassa on millisekunnin verran äänitaajuisen signaalin aaltomuotoa. Pystyakselilla on jännite voltteina.
TT12S1E Tietoliikenteen perusteet Metropolia/A. Koivumäki 1 Kirjan lukuun 3 liittyvää lisäselitystä ja esimerkkejä Kirjan luvussa 3 (Signals Carried over the Network) luodaan katsaus siihen, minkälaisia
LisätiedotSpektri- ja signaalianalysaattorit
Spektri- ja signaalianalysaattorit Pyyhkäisevät spektrianalysaattorit Suora pyyhkäisevä Superheterodyne Reaaliaika-analysaattorit Suora analoginen analysaattori FFT-spektrianalysaattori DFT FFT Analysaattoreiden
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 6.3.006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle ja
LisätiedotEstojärjestelmä (loss system, menetysjärjestelmä)
J. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / Estojärjestelmä 1 Estojärjestelmä (loss system, menetysjärjestelmä) Tarkastellaan perinteistä puhdasta estojärjestelmää, jossa on annettu n = johtojen (varattavien elementtien)
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 21.3.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
LisätiedotSinin muotoinen signaali
Sinin muotoinen signaali Pekka Rantala.. Sini syntyy tasaisesta pyörimisestä Sini-signaali syntyy vakio-nopeudella pyörivän osoittimen y-suuntaisesta projektiosta. y u û α positiivinen pyörimissuunta x
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe
SGN-100 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe 6.4.010 Sivuilla 1- on. Älä vastaa siihen, jos et ollut ensimmäisessä välikokeessa. Tentin kysymykset ovat sivuilla 3-4. Vastaa vain jompaan kumpaan kokeeseen,
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, 2952018, Ratkaisut (Sarja A) 1 Anna kaikissa kohdissa vastaukset tarkkoina arvoina Kohdassa d), anna kulmat
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 30.1.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
Lisätiedotb) Määritä/Laske (ei tarvitse tehdä määritelmän kautta). (2p)
Matematiikan TESTI, Maa7 Trigonometriset funktiot RATKAISUT Sievin lukio II jakso/017 VASTAA JOKAISEEN TEHTÄVÄÄN! MAOL/LIITE/taulukot.com JA LASKIN ON SALLITTU ELLEI TOISIN MAINITTU! TARKISTA TEHTÄVÄT
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti..005 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle ja sen
Lisätiedot1 Vastaa seuraaviin. b) Taajuusvasteen
Vastaa seuraaviin a) Miten määritetään digitaalisen suodattimen taajuusvaste sekä amplitudi- ja vaihespektri? Tässä riittää sanallinen kuvaus. b) Miten viivästys vaikuttaa signaalin amplitudi- ja vaihespektriin?
LisätiedotIIR-suodattimissa ongelmat korostuvat, koska takaisinkytkennästä seuraa virheiden kertautuminen ja joissakin tapauksissa myös vahvistuminen.
TL536DSK-algoritmit (J. Laitinen)..5 Välikoe, ratkaisut Millaisia ongelmia kvantisointi aiheuttaa signaalinkäsittelyssä? Miksi ongelmat korostuvat IIR-suodatinten tapauksessa? Tarkastellaan Hz taajuista
Lisätiedot805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 5 (2016)
805324A (805679S) Aikasarja-analyysi Harjoitus 5 (2016) Tavoitteet (teoria): Ymmärtää kausivaihtelun käsite ja sen yhteys otoshetkiin. Oppia käsittelemään periodogrammia.. Tavoitteet (R): Periodogrammin,
Lisätiedot1. Määritä pienin näytelauseen ehdon mukainen näytetaajuus taajuus seuraaville signaaleille:
TL61, Näytejonosysteemit (K00) Harjoitus 1. Määritä pienin näytelauseen ehdon mukainen näytetaajuus taajuus seuraaville signaaleille: a) 1 (t) = cos(000πt) + sin(6000πt) + cos(00πt) ja ) (t) = cos(00πt)cos(000πt).
LisätiedotSIGNAALITEORIAN KERTAUSTA OSA 1
1 SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA OSA 1 Millainen on signaalin spektri ja miten se lasketaan? SIGNAALIEN JA SPEKTRIN PERUSKÄSITTEITÄ 2 Spektri taajuuden funktiona on kompleksiarvoinen funktio, jonka graafinen
LisätiedotTL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 1 (ver 1.0) Jyrki Laitinen
TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 1 (ver 1.0) Jyrki Laitinen TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op), K2005 1 Suorita oheisten ohjeiden mukaiset tehtävät Matlab-ohjelmistoa käyttäen. Kokoa erilliseen
LisätiedotTehtävänanto oli ratkaista seuraavat määrätyt integraalit: b) 0 e x + 1
Tehtävä : Tehtävänanto oli ratkaista seuraavat määrätyt integraalit: a) a) x b) e x + Integraali voisi ratketa muuttujanvaihdolla. Integroitava on muotoa (a x ) n joten sopiva muuttujanvaihto voisi olla
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 5.5.2008 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
Lisätiedotplot(f(x), x=-5..5, y=-10..10)
[] Jokaisen suoritettavan rivin loppuun ; [] Desimaalierotin Maplessa on piste. [] Kommentteja koodin sekaan voi laittaa # -merkin avulla. Esim. #kommentti tähän [] Edelliseen tulokseen voi viitata merkillä
LisätiedotVerkkosuunnittelu: Suunnittelutyön osa-alueet: Peittoaluesuunnittelu Kapasiteettisuunnittelu Taajuussuunnittelu Parametrisuunnittelu
1 Verkkosuunnittelu: Suunnittelutyön osa-alueet: Peittoaluesuunnittelu Kapasiteettisuunnittelu Taajuussuunnittelu Parametrisuunnittelu Erityyppiset etenemisympäristöt: maaseutu (metsä, pelto, vuoristo,
Lisätiedot= 2 L L. f (x)dx. coshx dx = 1 L. sinhx nπ. sin. sin L + 2 L. a n. L 2 + n 2 cos. tehdään approksimoinnissa virhe, jota voidaan arvioida integraalin
BMA7 - Integraalimuunnokset Harjoitus 9. Määritä -jaksollisen funktion f x = coshx, < x < Fourier-sarja. Funktion on parillinen, joten b n = kun n =,,3,... Parillisuudesta johtuen kertoimet a ja a n saadaan
LisätiedotNumeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 13 Ti 18.10.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 13 Ti 18.10.2011 p. 1/43 p. 1/43 Nopeat Fourier-muunnokset Fourier-sarja: Jaksollisen funktion esitys
LisätiedotLASKIN ON SALLITTU ELLEI TOISIN MAINITTU! TARKISTA TEHTÄVÄT KOKEEN JÄLKEEN JA ANNA PISTEESI RUUTUUN!
Matematiikan TESTI 4, Maa7 Trigonometriset funktiot ATKAISUT Sievin lukio II jakso/017 VASTAA JOKAISEEN TEHTÄVÄÄN! MAOL/LIITE/taulukot.com JA LASKIN ON SALLITTU ELLEI TOISIN MAINITTU! TAKISTA TEHTÄVÄT
LisätiedotBM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016
BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016 1. Hahmottele karkeasti funktion f : R R 2 piirtämällä sen arvoja muutamilla eri muuttujan arvoilla kaksiulotteiseen koordinaatistoon
LisätiedotMatriisilaskenta Laskuharjoitus 1 - Ratkaisut / vko 37
Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 - Ratkaisut / vko 37 Tehtävä 1: Käynnistä Matlab-ohjelma ja kokeile laskea sillä muutama peruslaskutoimitus: laske jokin yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Laske
LisätiedotMikä neljästä numeroidusta kuviosta jatkaa alkuperäistä kuviosarjaa? Perustele lyhyesti
Tehtävä 1. Mikä neljästä numeroidusta kuviosta jatkaa alkuperäistä kuviosarjaa? Perustele lyhyesti a) 1 4 b) 1 4 a) - kuvio, annetaan 1,5 p - ympyrä täyttyy neljänneksen kerrallaan, annetaan 1,5 p b) -
LisätiedotAalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Vesanen MS-A0205/6 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2017 Laskuharjoitus 4A (Vastaukset) alkuviikolla
LisätiedotOikosulkumoottorikäyttö
Oikosulkumoottorikäyttö 1 DEE-33040 Sähkömoottorikäyttöjen laboratoriotyöt TTY Oikosulkumoottorikäyttö T. Kantell & S. Pettersson 2 Laboratoriomittauksia suorassa verkkokäytössä 2.1 Käynnistysvirtojen
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ Merkitään f(x) =x 3 x. Laske a) f( 2), b) f (3) ja c) YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA
1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 26.3.2018 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen
S55.103 SÄHKÖTKNKK 21.12.2000 Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät 1,3,4,8,9 1. välikoe: tehtävät 1,2,3,4,5 2. välikoe: tehtävät,7,8,9,10 Oletko jo ehtinyt vastata palautekyselyyn Voit täyttää lomakkeen nyt.
Lisätiedot12. Differentiaaliyhtälöt
1. Differentiaaliyhtälöt 1.1 Johdanto Differentiaaliyhtälöitä voidaan käyttää monilla alueilla esimerkiksi tarkasteltaessa jonkin kohteen lämpötilan vaihtelua, eksponentiaalista kasvua, sähkölatauksen
LisätiedotAalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Ojalammi MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016 Laskuharjoitus 4A (Vastaukset) alkuviikolla
LisätiedotHannu Mäkiö. kertolasku * jakolasku / potenssiin korotus ^ Syöte Geogebran vastaus
Perusohjeita, symbolista laskentaa Geogebralla Kielen vaihtaminen. Jos Geogebrasi kieli on vielä englanti, niin muuta se Options välilehdestä kohdasta Language suomeksi (finnish). Esittelen tässä muutaman
LisätiedotSignaalit ja järjestelmät aika- ja taajuusalueissa
Signaalit ja järjestelmät aika- ja taajuusalueissa Signaalit aika ja taajuusalueissa Muunnokset aika ja taajuusalueiden välillä Fourier sarja (jaksollinen signaali) Fourier muunnos (jaksoton signaali)
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 18.3.2008 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
Lisätiedoty + 4y = 0 (1) λ = 0
Matematiikan ja tilastotieteen osasto/hy Differentiaaliyhtälöt I Laskuharjoitus 6 mallit Kevät 2019 Tehtävä 1. Ratkaise yhtälöt a) y + 4y = x 2, b) y + 4y = 3e x. Ratkaisu: a) Differentiaaliyhtälön yleinen
LisätiedotPeilaus pisteen ja suoran suhteen Pythonin Turtle moduulilla
Peilaus pisteen ja suoran suhteen Pythonin Turtle moduulilla ALKUHARJOITUS Kynän ja paperin avulla peilaaminen koordinaatistossa a) Peilaa pisteen (0,0) suhteen koordinaatistossa sijaitseva - neliö, jonka
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 25.9.2017 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän
LisätiedotMATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009
EB-TUTKINTO 2009 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa
Lisätiedot1 Olkoon suodattimen vaatimusmäärittely seuraava:
Olkoon suodattimen vaatimusmäärittely seuraava: Päästökaistan maksimipoikkeama δ p =.5. Estokaistan maksimipoikkeama δ s =.. Päästökaistan rajataajuus pb = 5 Hz. Estokaistan rajataajuudet sb = 95 Hz Näytetaajuus
LisätiedotHelsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo 10-13
Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe.6. klo -. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt ja yhtälö: a) x +9, b) log (x) 7, c) x + x 4 =.. Määrää kaikki ne
Lisätiedotz 1+i (a) f (z) = 3z 4 5z 3 + 2z (b) f (z) = z 4z + 1 f (z) = 12z 3 15z 2 + 2
BM20A5700 - Integraauunnokset Harjoitus 2 1. Laske seuraavat raja-arvot. -kohta ratkeaa, kun pistät sekä yläkerran että alakerran muotoon (z z 1 )(z z 2 ), missä siis z 1 ja z 2 ovat näiden lausekkeiden
LisätiedotELOKUVATYÖKALUN KÄYTTÖ ANIMAATION LEIKKAAMISESSA. Kun aloitetaan uusi projekti, on se ensimmäisenä syytä tallentaa.
ELOKUVATYÖKALUN KÄYTTÖ ANIMAATION LEIKKAAMISESSA Kun aloitetaan uusi projekti, on se ensimmäisenä syytä tallentaa. Projekti kannattaa tallentaa muutenkin aina sillöin tällöin, jos käy niin ikävästi että
LisätiedotOhjelmistoradio tehtävät 4. P1: Ekvalisointi ja demodulaatio. OFDM-symbolien generoiminen
Ohjelmistoradio tehtävät 4 P: Ekvalisointi ja demodulaatio Tässä tehtävässä dekoodata OFDM data joka on sijotetty synknonontisignaalin lälkeen. Synkronointisignaali on sama kuin edellisessä laskutehtävässä.
LisätiedotTiistai klo 10-12 Jari Eerola 20.1.2015
Tiistai klo 10-12 Jari Eerola 20.1.2015 } 20.1. Kuvaajatyypit ja ohjelmat Analyysiohjelmista Praat ja Sonic Visualiser Audacity } 27.1. Nuotinnusohjelmista Nuotinnusohjelmista Musescore } Tietokoneavusteinen
LisätiedotÅbo Akademi 3.5.2011 klo 12-16. Mietta Lennes mietta.lennes@helsinki.fi. Nykykielten laitos Helsingin yliopisto
Åbo Akademi 3.5.2011 klo 12-16 Mietta Lennes mietta.lennes@helsinki.fi Nykykielten laitos Helsingin yliopisto Praat-puheanalyysiohjelma Mikä on Praat? Mikä on Praat? Praat [Boersma and Weenink, 2010] on
LisätiedotKapeakaistainen signaali
Tiedonsiirrossa sellaiset signaalit ovat tyypillisiä, joilla informaatio jakautuu kapealle taajuusalueelle jonkun keskitaajuuden ympäristöön. Tällaisia signaaleja kutustaan kapeakaistaisiksi signaaleiksi
LisätiedotTL5231, Signaaliteoria (S2004) Matlab-harjoituksia
1. a) Muodosta Matlab-ohjelmistossa kosinisignaali x(t) = Acos(2πft+θ), jonka amplitudi on 1V, taajuus hertseinä sama kuin ikäsi vuosina (esim. 2 v = 2 Hz) ja vaihekulma +π/2. Piirrä signaali ja tarkista
LisätiedotJohdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet 1 Vaihtovirta vs tasavirta Sähkömagneettinen induktio tuottaa kaikissa pyörivissä generaattoreissa vaihtojännitettä. Vaihtosähköä on
LisätiedotAalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos. MS-A0203 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 2016
Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Malinen/Ojalammi MS-A23 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2, kevät 216 Laskuharjoitus 2A (Vastaukset) Alkuviikolla
LisätiedotTiedonkeruu ja analysointi
Tiedonkeruu ja analysointi ViDRoM Virtual Design of Rotating Machines Raine Viitala 30.9.2015 ViDRoM Virtual Design of Rotating Machines Mitataan dynaamista käyttäytymistä -> nopeuden funktiona Puhtaat
LisätiedotTässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa.
Laskuharjoitus 1A Mallit Tässä dokumentissa on ensimmäisten harjoitusten malliratkaisut MATLABskripteinä. Voit kokeilla itse niiden ajamista ja toimintaa MATLABissa. 1. tehtävä %% 1. % (i) % Vektorit luodaan
LisätiedotELEKTRONISET JÄRJESTELMÄT, LABORAATIO 1: Oskilloskoopin käyttö vaihtojännitteiden mittaamisessa ja Theveninin lähteen määritys yleismittarilla
Chydenius Saku 8.9.2003 Ikävalko Asko ELEKTRONISET JÄRJESTELMÄT, LABORAATIO 1: Oskilloskoopin käyttö vaihtojännitteiden mittaamisessa ja Theveninin lähteen määritys yleismittarilla Työn valvoja: Pekka
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 26..208 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
LisätiedotS-114.3812 Laskennallinen Neurotiede
S-114.381 Laskennallinen Neurotiede Projektityö 30.1.007 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 2 Lisää osamurtoja Tutkitaan jälleen rationaalifunktion P(x)/Q(x) integrointia. Aiemmin käsittelimme tapauksen, jossa nimittäjä voidaan esittää muodossa Q(x) = a(x x
LisätiedotSäätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi
Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi Työ D102: Sinimuotoisen signaalin suodattaminen 0.4 op. Julius Luukko Lappeenrannan teknillinen yliopisto Sähkötekniikan osasto/säätötekniikan laboratorio
LisätiedotMAA9.2 2014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää.
MAA9. 014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää. A-OSIO: Ei saa käyttää laskinta. MAOL saa olla esillä. Maksimissaan
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 6 1 Korkolaskentaa Oletetaan, että korkoaste on r Jos esimerkiksi r = 0, 02, niin korko on 2 prosenttia Tätä korkoastetta käytettään diskonttaamaan tulevia tuloja ja
LisätiedotTL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 2 (ver 1.0) Jyrki Laitinen
TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op) Suodatus 2 (ver 1.0) Jyrki Laitinen TL5503 DSK, laboraatiot (1.5 op), K2005 1 Suorita oheisten ohjeiden mukaiset tehtävät Matlab-ohjelmistoa käyttäen. Kokoa erilliseen
LisätiedotC 2. + U in C 1. (3 pistettä) ja jännite U C (t), kun kytkin suljetaan ajanhetkellä t = 0 (4 pistettä). Komponenttiarvot ovat
S-87.2 Tentti 6..2007 ratkaisut Vastaa kaikkiin neljään tehtävään! C 2 I J 2 C C U C Tehtävä atkaise virta I ( pistettä), siirtofunktio F(s) = Uout ( pistettä) ja jännite U C (t), kun kytkin suljetaan
LisätiedotHarjoitus 2 -- Ratkaisut
Harjoitus -- Ratkaisut Listat a Table-komento Huom. (*-merkki aloittaa kommentin ja *)-merkki päättää sen. Table x, x,. x:n arvo, viimeinen x:n arvo, askelpituus, 4, 9, 6, 5, 36, 49, 64, 8,,, 44, 69, 96,
LisätiedotMAA7 7.1 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin!
MAA7 7.1 Koe Jussi Tyni 9.1.01 1. Laske raja-arvot: a) 5 lim 5 10 b) lim 9 71. a) Määritä erotusosamäärän avulla funktion f (). f ( ) derivaatta 1 b) Millä välillä funktio f ( ) 9 on kasvava? Perustele
LisätiedotMATP153 Approbatur 1B Harjoitus 6 Maanantai
. (Teht. s. 93.) Määrää raja-arvo MATP53 Approbatur B Harjoitus 6 Maanantai 7..5 cos x x. Ratkaisu. Suora sijoitus antaa epämääräisen muodon (ei auta). Laventamalla päädytään muotoon ja päästään käyttämään
LisätiedotOrganization of (Simultaneous) Spectral Components
Organization of (Simultaneous) Spectral Components ihmiskuulo yrittää ryhmitellä ja yhdistää samasta fyysisestä lähteestä tulevat akustiset komponentit yhdistelyä tapahtuu sekä eri- että samanaikaisille
Lisätiedot4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta
4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,
Lisätiedota) Sievennä lauseke 1+x , kun x 0jax 1. b) Aseta luvut 2, 5 suuruusjärjestykseen ja perustele vastauksesi. 3 3 ja
1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 1.10.2018 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän
LisätiedotLittlen tulos. Littlen lause sanoo. N = λ T. Lause on hyvin käyttökelpoinen yleisyytensä vuoksi
J. Virtamo 38.3143 Jonoteoria / Littlen tulos 1 Littlen tulos Littlen lause Littlen tuloksena tai Littlen lauseena tunnettu tulos on hyvin yksinkertainen relaatio järjestelmään tulevan asiakasvirran, keskimäärin
LisätiedotJakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina
Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina 31.5.2012. T 6.1 (pakollinen): Massa on kiinnitetty pystysuoran jouseen. Massaa poikkeutetaan niin, että se alkaa värähdellä.
LisätiedotDiskreetti Fourier-muunnos ja sen hyödyntäminen signaalien spektrien muodostamisessa. Pentti Romppainen
Diskreetti Fourier-muunnos ja sen hyödyntäminen signaalien spektrien muodostamisessa Pentti Romppainen Kajaanin ammattikorkeakoulu Oy Kajaani University of Applied Sciences Diskreetti Fourier-muunnos ja
LisätiedotValitse ruudun yläosassa oleva painike Download Scilab.
Luku 1 Ohjeita ohjelmiston Scilab käyttöön 1.1 Ohjelmiston lataaminen Ohjeet ohjelmiston lataamiseen Windows-koneelle. Mene verkko-osoitteeseen www.scilab.org. Valitse ruudun yläosassa oleva painike Download
LisätiedotS Signaalit ja järjestelmät
dsfsdfs S-72.1110 Työ 2 Ryhmä 123: Tiina Teekkari EST 12345A Teemu Teekkari TLT 56789B Selostus laadittu 1.1.2007 Laboratoriotyön suoritusaika 31.12.2007 klo 08:15 11:00 Esiselostuksen laadintaohje Täytä
LisätiedotDemonstraatiot Luento 7 D7/1 D7/2 D7/3
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos S-8.45 Liikenneteorian perusteet, Kevät 2008 Demonstraatiot Luento 7 7.2.2008 D7/ Tarkastellaan piirikytkentäisen järjestelmän n-kanavaista
LisätiedotMatriisilaskenta (TFM) MS-A0001 Hakula/Vuojamo Ratkaisut, Viikko 47, 2017
Matriisilaskenta (TFM) MS-A1 Hakula/Vuojamo Ratkaisut, Viikko 47, 17 R Alkuviikko TEHTÄVÄ J1 Mitkä matriisit E 1 ja E 31 nollaavat sijainnit (, 1) ja (3, 1) matriiseissa E 1 A ja E 31 A kun 1 A = 1. 8
Lisätiedotsin x cos x cos x = sin x arvoilla x ] π
Matematiikan johdantokurssi, syksy 08 Harjoitus 0, ratkaisuista. Todenna, että = + tan x. Mutta selvitäppä millä reaaliarvoilla se oikeasti pitää paikkansa! Ratkaisu. Yhtälön molemmat puolet ovat määriteltyjä
LisätiedotTrigonometriaa ja solve-komento GeoGebralla
Trigonometriaa ja solve-komento GeoGebralla Valitse yläreunasta Näytä-valikosta CAS ja Piirtoalue. CAS-on laskinohjelma, piirtoalueen avulla saat kuviot näkyville tarvittaessa. Harjoitellaan ensiksi CAS-ikkunan
LisätiedotKompleksiluvut., 15. kesäkuuta /57
Kompleksiluvut, 15. kesäkuuta 2017 1/57 Miksi kompleksilukuja? Reaaliluvut lukusuoran pisteet: Tiedetään, että 7 1 0 x 2 = 0 x = 0 1 7 x 2 = 1 x = 1 x = 1 x 2 = 7 x = 7 x = 7 x 2 = 1 ei ratkaisua reaalilukujen
LisätiedotMaatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset
Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe 18.5.2015 Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset 7. a) Matti ja Maija lähtevät kävelemään samasta pisteestä vastakkaisiin
LisätiedotLuento 2. Jaksolliset signaalit
Luento Jaksollisten signaalien Fourier-sarjat Viivaspektri S-.7. Signaalit ja järjestelmät 5 op KK ietoliikennelaboratorio Jaksollinen (periodinen) Jaksolliset signaalit Jaksonaika - / / Perusjakso Amplitudi
LisätiedotMS-A0107 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM)
MS-A17 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 CHEM) Laskuharjoitus 4lv, kevät 16 1. Tehtävä: Laske cos x dx a) osittaisintegroinnilla, b) soveltamalla sopivaa trigonometrian kaavaa. Ratkaisu: a) Osittaisintegroinnin
LisätiedotELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät
ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät Laskuharjoitus 8 - ratkaisut 1. Tehtävässä on taustalla ajatus kantoaaltomodulaatiosta, jossa on I- ja Q-haarat, ja joka voidaan kuvata kompleksiarvoisena kantataajuussignaalina.
LisätiedotInsinöörimatematiikka D
Insinöörimatematiikka D Demonstraatio 7, 6.7... Ratkaise dierentiaalihtälöpari = = Vastaus: DY-pari voidaan esittää muodossa ( = Matriisin ominaisarvot ovat i ja i ja näihin kuuluvat ominaisvektorit (
LisätiedotAluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö
Aluksi Matematiikan käsite suora on tarkalleen sama asia kuin arkikielen suoran käsite. Vai oliko se toisinpäin? Matematiikan luonteesta johtuu, että sen soveltaja ei tyydy pelkkään suoran nimeen eikä
LisätiedotMatriisit ovat matlabin perustietotyyppejä. Yksinkertaisimmillaan voimme esitellä ja tallentaa 1x1 vektorin seuraavasti: >> a = 9.81 a = 9.
Python linkit: Python tutoriaali: http://docs.python.org/2/tutorial/ Numpy&Scipy ohjeet: http://docs.scipy.org/doc/ Matlabin alkeet (Pääasiassa Deni Seitzin tekstiä) Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä.
Lisätiedot3 = Lisäksi z(4, 9) = = 21, joten kysytty lineaarinen approksimaatio on. L(x,y) =
BM20A5810 Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 6, Syksy 2016 1. (a) Olkoon z = z(x,y) = yx 1/2 + y 1/2. Muodosta z:lle lineaarinen approksimaatio L(x,y) siten että approksimaation ja z:n arvot
LisätiedotFourier-analyysi, I/19-20, Mallivastaukset, Laskuharjoitus 7
MS-C14, Fourier-analyysi, I/19- Fourier-analyysi, I/19-, Mallivastaukset, Laskuharjoitus 7 Harjoitustehtävä 7.1. Hetkellä t R olkoon s(t) 1 + cos(4πt) + sin(6πt). Laske tämän 1-periodisen signaalin s Fourier-kertoimet
Lisätiedot1 WKB-approksimaatio. Yleisiä ohjeita. S Harjoitus
S-114.1427 Harjoitus 3 29 Yleisiä ohjeita Ratkaise tehtävät MATLABia käyttäen. Kirjoita ratkaisut.m-tiedostoihin. Tee tuloksistasi lyhyt seloste, jossa esität laskemasi arvot sekä piirtämäsi kuvat (sekä
Lisätiedot