S Piirianalyysi 1 2. välikoe

Transkriptio

1 S Piirianalyysi 2. välikoe aske tehtävät 2 eri paperille kuin tehtävät 3 5. Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin selvästi nimi, opiskelijanumero, kurssin nimi ja koodi. Tehtävät lasketaan tiedekunnan koepaperille. Muita papereita ei tarkasteta.. aske virtalähteen antama pätö- ja loisteho. 2 /90 A 2 Ω 0,2H 0,25F ω 0 rad/s. 2. g g Generaattori halutaan liittää kuormaan siten että kuormaan saatava pätöteho on mahdollisimman suuri. Generaattorin ja kuorman väliin liitetään kuvan mukainen sovituspiiri. Valitse ja siten, että edellä esitetty ehto toteutuu. aske kuormaan saatava pätöteho sovitetussa tilanteessa. E g E g 30/0 V f khz g 0 Ω 00 Ω g mh aske jännite U out. Operaatiovahvistin oletetaan ideaaliseksi. 2 E E 2 U out 4. M 2 3 aske virta I 4. /0 A 4/0 A E 4 0/90 A 0 Ω 4 2 Ω ω 2000rad/s 2 0,5mH 3 2mH M mh. E 4 5. E I 4 4 aske oheisen symmetrisen kolmivaihejärjestelmän kondensaattorin virta I c, kun E E S E T 230V E S ja E E /0. E T f 50Hz 60µF 0 Ω 5mH. I c Tutkintosääntö antaa mahdollisuuden järjestää lisäharjoitusta niille opiskelijoille, jotka ovat saaneet kolmesti hylätyn arvosanan välikokeista tai tentistä. Tämä tarkoittaa sitä, että saatuaan kolme nollaa, opiskelijan on palautettava laskettuna 20 assistentin määräämää lisätehtävää ennen seuraavaan tenttiin tai välikokeeseen osallistumista. Välikokeet ja välikokeen uusinta tai uusintatilaisuudessa tehty tentti lasketaan yhdeksi yritykseksi. Yksittäinen välikoe lasketaan puolikkaaksi suorituskerraksi. äsnäolo koetilaisuudessa lasketaan yritykseksi, samoin tenttiin ilmoittautuminen.

2 0. aske virtalähteen antama pätö- ja loisteho. 2 /90 A 2 Ω 0,2H 0,25F ω 0 rad/s. TAPA : U U + jω jω jω j2 5 jω 2 / j 2 jω ω 2 j j V Virtalähteen teho: S U 4 + j 2 / j VA 8 Virtalähteen pätöteho P e {S } W eli virtalähde antaa pätötehoa. 2 Virtalähteen loisteho Q Im {S } VAr eli virtalähde ottaa loistehoa. 8 TAPA 2: asketaan virtalähteen yli oleva jännite solmumenetelmää käyttäen: U G G G G + jω + G G + jω + jω jω G 2 G U U 2 0 jω + jω G ω2 jω U G 0 G + jω + jω 4 + jv G + jω + jω jωg ω2 + G ω 2 G ω 2 jω Teho lasketaan samalla tavalla kuin yllä.

3 0.2 g g Generaattori halutaan liittää kuormaan siten että kuormaan saatava pätöteho on mahdollisimman suuri. Generaattorin ja kuorman väliin liitetään kuvan mukainen sovituspiiri. Valitse ja siten, että edellä esitetty ehto toteutuu. aske kuormaan saatava pätöteho sovitetussa tilanteessa. E g E g 30/0 V f khz g 0 Ω 00 Ω g mh. Koska sovituspiiri ei kuluta pätötehoa, lähteen luovuttama maksimiteho on samalla kuormassa kuluvan maksimitehon lauseke. Saadaan: P gmax P max E g 2 4 g 22,5W Sovituspiirin induktanssin ja kapasitanssin määrääminen: P gmax saavutetaan kun Z g Z. aetaan piiri siten, että Kun merkitään Z g Z, saadaan yhtälöt Z g g + jω g + jω Z g g jω g + Z jω jω + + jω g jω g jω g + jω g ω 2 g + + jω g + Merkitään reaaliosat keskenään yhtäsuuriksi, samoin imaginääriosat, jolloin saadaan yhtälöt: g ω 2 g + g g + Kun jälkimmäinen yhtälö sijoitetaan edelliseen, saadaan: atkaistaan tästä yhtälöstä : g ω 2 2 g 4,77µF ω g ratkaistaan yhtälöstä g g +, jolloin saadaan: g ω g g 3,77mH

4 0.3 3 aske jännite U out. Operaatiovahvistin oletetaan ideaaliseksi. 2 E E 2 U out Tehdään lähdemuunnokset piirin lähteille: G 3 2 G 3 jω E jω 2 E U out Kirjoitetaan solmuyhtälöt: U U 2 ja I 0 on tuntematon: atkaistaan U out : jω jω + G 3 G 3 0 G 3 G 3 jω 2 0 jω + G 3 G 3 U out U 3 U U U 2 U 3 U 3 jω 2 E 2 jω E G 3 G 3 + I 0 jω 2 E 2 jω E G 3 jω 2 jω 2 E 2 jω + G 3 jωe G 3 jω 2 0 jω + G 3 G 3 U out jω 2jω E jω 2 G 3 jω E 2 jω 2 G 3 jω 2 E 2 jω 2 G 3 E jω G E 2 jω G 3 + E 2

5 0.4 M 2 3 aske virta I 4. /0 A 4/0 A E 4 0/90 A 0 Ω 4 2 Ω ω 2000rad/s 2 0,5mH 3 2mH M mh. E 4 I 4 4 Tehdään lähdemuunnos ja korvataan muuntaja sijaiskytkennällä. 2 Z M I + I 2 I. 3 E Z M I. I 2 E 4 Kirjoitetaan silmukkayhtälöt. + Z2 + Z 3 Z 3 Z Z 3 I 4 I Siirretään ohjatun lähteen termit yhtälössä vasemmalle: + Z2 + Z 3 2Z M Z 3 Z M Z 3 Z M 4 + Z 3 Sijoitetaan lukuarvot: atkaistaan I 2 : I j 2j I 2j 2 + 4j I j j + Z M I + I 2 + Z M I Z M I + E 4 I 2 I I 2 + E j A 2,0/56,23 A

6 0.5 E aske oheisen symmetrisen kolmivaihejärjestelmän kondensaattorin virta I c, kun E E S E T 230V E S ja E E /0. E T f 50Hz 60µF 0 Ω 5mH. I c Tehdään piirille yksivaiheinen sijaiskytkentä. Kolmioon kytketyt kondensaattorit on ensin muutettava tähteen kytketyiksi. E 3 U U jω3 + E E jω3 + + jω 3ω 2 + jω 263,8/ 32,72 V Kysytty virta kulkee - ja T-vaiheen välillä, joten ratkaistaan seuraavaksi U T. S-vaihe on 20 -vaihetta jäljessä ja T-vaihe 20 S-vaihetta jäljessä, joten T-vaihe on 240 -vaihetta jäljessä eli 20 edellä. U T U /20 263,8/87,28 V I U U T jω 8,6/27,28 A Toinen tapa tehtävän ratkaisemiseen on laskea yksivaiheisesta sijaiskytkennästä tähteen kytketyn kondensaattorin läpi kulkeva virta I T, jolloin alkuperäisen kolmivaihejärjestelmän kolmioon kytketyn kondensaattorin läpi kulkeva virta I T I T IT 3 /30.