Sähkötekniikka ja elektroniikka

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Sähkötekniikka ja elektroniikka"

Transkriptio

1 Sähkötekniikka ja elektroniikka Kimmo Silvonen (X)

2 Vaihtovirta ja osoitinlaskenta Luento Sinimuotoinen virta ja jännite Tehollisarvo, huippuarvo, vaihekulma Ajan vai taajuuden funktiona? Viime viikon kytkentäilmiöt ajan funktioita Osoitinlaskenta vain jatkuvassa tilassa! Kompleksiluvut, summamuoto vs. kulmamuoto Impedanssi ja admittanssi, yleistetty Ohmin laki Opit hienon menetelmän ja laskemaan tulevan koetehtävän! Lisätietoa: Sähkötekniikka ja piiriteoria Page 2 (22)

3 Keskiarvo, tehollisarvo, Average or Effective r = rectified u(t) U p U eff U r U av U r = tasasuuntauskeskiarvo u Ala = A t T/2 T U av = 1 T u dt T 0 T U r = 1 u dt = 1 T 0 T A 1 U = U eff = U rms = T T 0 u 2 dt root mean square Page 3 (22)

4 Jaksollisen aaltomuodon Fourier-sarja koostuu sinimuotoisista osista; kuvassa n MAX = 1, 10, 50, nollataso vaihtelee [ ] sin4nω (1 cos4nω) u(t) = U DC + U cosnωt + sin nωt n=1 nπ nπ Page 4 (22)

5 Verkkojännite, Mains AC Voltage Tehollisarvon fysikaalinen merkitys + 1A 230 V 230Ω AC vrt. DC 1A 230 V 230Ω P = 230W U = 230 V = U eff û = 325 V U av = 0 V f = 50 Hz ω = 314 rad s u pp = 650 V U r = 207 V T = 20 ms P = 230W Page 5 (22)

6 Vertailutesti: DC vs. AC, Introduction Voit oppia asian ytimen jo tästä, selitykset tuonnempana! R 1 E R 2 I E = 10 V R 1 = 4 Ω R 2 = 2 Ω E = 10 0 V + R 1 R 1 = 4 Ω E ωl = 2 Ω L I E + R 1 I + R 2 I = 0 E + R 1 I + ZI = 0 E I = I = E R 1 + R 2 R 1 + Z I = 10 6 I = j2 = 1,67 = 5 26,6 Page 6 (22)

7 Siniaalto AC (a.c.) u(t) +û φ û ωt ωt u(t) = ûsin(ωt+φ) ω = 2πf = 2π T U av = 0 U r = 2û π U = û 2 ω = kulmataajuus (rad/s = 1/s) T = jaksonaika (s) φ = (nolla)vaihekulma ( ) û = huippuarvo u = u(t) = hetkellisarvo u pp = 2û huipusta huippuun (peak-to-peak) Page 7 (22)

8 Osoitinlaskenta, Phasor Calculus u(t) ωt 5 ωt u(t) = 5sin(ωt + 60 ) V = 5cos(ωt 30 ) V U = V tai U = 5 30 V Tällä kurssilla: sinimuotoinen tehollisarvon osoitin Usein muualla: kosinimuotoinen huippuarvon osoitin Pienet kirjaimet ajan funktioita Isot kirjaimet jännite ja virta kompleksilukuina Alaviiva kompleksiluvun tunnus (en käytä) Page 8 (22)

9 Kulmamuoto ja summamuoto Osoitinlaskenta perustuu merkintäsopimukseen: sinifunktio vs. kompleksiluku Eulerin kaavan imaginääriosa: j(ωt+φ) i(t) = î sin(ωt + φ) = Im [îe ] I = î 2 + φ = I R }{{} Re Tehollisarvo I = î 2 ja vaihekulma φ = kulmamuoto (Polar form) Reaali- ja imaginääriosa = summamuoto (Rectangular form) +j I X }{{} Im Sähkötekniikassa imaginääriyksikkö on j Page 9 (22)

10 Koordinaatistomuunnos,Coordinate Transformation Tarvitaan käytännön laskuissa Summamuoto (rectangular) x + jy Kulmamuoto (polar) r θ Muunnos on ohjelmoitu laskimiin (X voi näyttää laskimestasi) z = 3 + j4 = 5 53,13 z = r y θ x x = rcosθ r = x 2 + y 2 ( y y = rsinθ θ = arctan x) Page 10 (22)

11 Summamuoto Kulmamuoto, Calculators Eri laskimissa eri tavoin, alla esimerkkejä. Joskus vaaditaan sulut, toisinaan s. t. e. POL(x,y) R P rθ x(r) a, y(θ) b REC(r,θ) P R xy r,θ REC REC(r θ) x + yi re iθ[t.l.luuleerad,vaikkadegvalittu] x y INV RV RCL tan math angle cmplx menu Kulmaa saa pyörittää ± = t.l. = typerä laskin! Page 11 (22)

12 Koordinaatiston neljännekset, Quadrants Ongelmia arcus-tangentin kanssa (x < 0). Why does tan 1 suck?! 1 ± j 3 = 2 ± j 3 = 2 ( ) = (1 j 3) = 2 ( ) = j 3 = 2 ( ) = jy 1 + j j 3 x 1 j 3 1 j 3 Page 12 (22)

13 Peruslaskutoimitukset Eulerin identiteetti: e jπ + 1 = 0 z 1 = 4 + 2j = 20 26,6 = 20e j26,6 z 2 = 3 + 1j = 10 18,4 = 10e j18,4 z 1 +z 2 = (4+3) + j(2+1) j 2 = 1 z 1 z 2 = (4 3) + j(2 1) 1 j = j z 1 z 2 = ( ) + j( ) (26,6 + 18,4 ) = 10 + j10 z 1 ( ) + j( ) = z (26,6 18,4 ) = 1,4 + j0,2 10 z 1 = 4 j2 = 20 26,6 = 20e j26,6 ( ) 2 z 1 z 1 = z 1 2 = = 20 Page 13 (22)

14 Impedanssi Z ja admittanssi Y Reaali- ja imaginääriosineen, Ohmin laki Onko impedanssi vaihtovirtavastus? Tarkkaan ottaen ei! Pyörrevirrat kasvattavat tavallista resistanssia vaihtovirralla. U = ZI Z I = YU Y Z = R + jx R = resistanssi (pätövastus) (Ω) X = reaktanssi (loisvastus) (Ω) G = konduktanssi (S) B = suskeptanssi (S) Y = G + jb = 1 Z Z φ R X Page 14 (22)

15 Vastus, kela, kondensaattori Impedanssit Z R, Z L, Z C, osoitinlaskennan ydin! u L = L d dt [îsin(ωt + φ) ] = ωl îcos(ωt + φ) }{{} îsin(ωt+φ+90 j) j:llä kertominen vastaa kompleksiluvun kulman kääntämistä 90. i = I e j(ωt+φ) u = U e j(ωt+θ) u L = L di dt = }{{} jωl j(ωt+φ) I e U }{{} L = Z L I i Z L i C = C du dt = }{{} jωc 1 Z C U e j(ωt+θ) } {{ } u I C = 1 Z C U C Z R = R Z L = jωl Z C = 1 jωc = j 1 ωc Page 15 (22)

16 Onko kompleksinen virta tai jännite järkevä? Jaetaan eksponenttifunktio kahdeksi tulon tekijäksi: i = îe j(ωt+ϕ) = îe jωt e jϕ = 2I eff e jωt ( cosϕ + jsinϕ ) Viedään lauseke vastukseen kelaan tai kondensaattoriin: ( ) u R = Ri = RI eff cosϕ + jsinϕ 2e jωt u L = L di dt = jωli ( ) eff cosϕ + jsinϕ 2e jωt u C = 1 idt = 1 C jωc I ( ) eff cosϕ + jsinϕ 2e jωt Aina toistuva 2e jωt voidaan "jättää" yhteisenä tekijänä pois. ( ) I = I eff cosϕ + jsinϕ = sin 2 ϕ + cos 2 ϕ I eff ϕ }{{} 1 Page 16 (22)

17 Ajan vai taajuuden funktiona? Function of time vs. jω Valitset sen itse; katso myös seuraava sivu! u C i U C I u = û sin(ωt + ϕ u ) i = C du dt = ωcûcos(ωt + ϕ u) i = ωcûsin(ωt + ϕ u + 90 ) î = ωcû U = U ϕ u I = jωcu I = ωc U ϕ u + 90 ϕ i = ϕ u + 90 Page 17 (22)

18 Kytkentäilmiö vs. jatkuva tila, Steady State + êsinωt t = 0 i(t) R C u(t) Page 18 (22)

19 Osoitindiagrammi, Phasor Diagram Havainnollistava graafinen esitys I U R R U jy U L L U C C U L x U R I U U C U R = RI U L = jωli U C = 1 jωc I = j 1 ωc I Page 19 (22)

20 Tentti Tällainen tehtävä tulee jokaiseen ykkösvälikokeeseen ja tenttiin! Laske virta I. R 1 = 2 Ω, R 2 = 10 Ω, C = 0,1 F, ω = 2 1 s. E 1 = 10 0 V, E 2 = V e 1 (t) 14sinωt V e 2 (t) 28sin(ωt + 90 ) V I + 2 I R C 1 + E 1 R 2 E 2 E jωc (I 2 + I) + R 2 I 2 = 0 R 2 I 2 + R 1 I + E 2 = 0 Page 20 (22)

21 Tulokset Kompleksiluvut ja sinimuotoiset lausekkeet toteuttavat Kirchhoffin lait Osoitinlaskennan käytännön laskutoimituksia ja tulosten tulkintaa on selitetty tarkemmin laskuharjoituksissa ja kirjassa. KCL : (3,6 + 0,8j) = (3 j) + (0,6 + 1,8j) KJL : (6 + 18j) + (6 2j) + 20j = j 6 2j 3,6 + 0,8j + 5j 3 j j 20j 0,6 + 1,8j I = 3 j = 3,16 18,4 A i(t) = 4,47sin(ωt 18,4 ) A Page 21 (22)

22 Tulosten tulkinta Kompleksiluku vastaa tiettyä ajan funktiota sopimukseen perustuen! + i R C 1 + E 1 u R 2 4,5sin(ωt 18 1 ) E 2 u 3 14sinωt 3 1j 0,32 Hz 28sin(ωt + 90 ) Page 22 (22)

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vaihtosähkö SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Sinimuotoiset suureet Tehollisarvo Sinimuotoinen vaihtosähkö & passiiviset piirikomponentit Käydään läpi, mistä sinimuotoiset jännite ja virta ovat peräisin. Näytetään,

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Kompleksilukujen hyödyntäminen vaihtosähköpiirien analyysissä Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Osoitin eli kompleksiluku: Trigonometrinen muoto

Lisätiedot

Sinimuotoinen vaihtosähkö ja siihen liittyviä käsitteitä ja suureita. Sinimuotoisten suureiden esittäminen osoittimilla

Sinimuotoinen vaihtosähkö ja siihen liittyviä käsitteitä ja suureita. Sinimuotoisten suureiden esittäminen osoittimilla LIITE I Vaihtosähkön perusteet Vaihtojännitteeksi kutsutaan jännitettä, jonka suunta vaihtelee. Vaihtojännite on valittuun suuntaan nähden vuorotellen positiivinen ja negatiivinen. Samalla tavalla määritellään

Lisätiedot

Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen DEE-11000 Piirianalyysi Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet 1 Vaihtovirta vs tasavirta Sähkömagneettinen induktio tuottaa kaikissa pyörivissä generaattoreissa vaihtojännitettä. Vaihtosähköä on

Lisätiedot

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 Mittalaitetekniikka NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kompleksilukujen hyödyntäminen vaihtosähköpiirien

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kompleksilukujen hyödyntäminen vaihtosähköpiirien SMG-100: SÄHKÖTEKNIIKKA Kompleksilukujen hyödyntäminen vaihtosähköpiirien analyysissä Osoitin Trigonometrinen muoto Polaarimuoto Kompleksilukujen peruslaskutoimitukset Viime luennolla esitettiin, että

Lisätiedot

Sähkötekniikka ja elektroniikka

Sähkötekniikka ja elektroniikka Sähkötekniikka ja elektroniikka Kimmo Silvonen (X) Laboratoriotyöt Ti 8 10, Ti 10 12, To 10 12, Pe 8 10 (vain A) 4 labraa joka toinen viikko, 2 h 15 min, ei koeviikolla. Labrat alkavat ryhmästä riippuen

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 9 / versio 9. marraskuuta 2015 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vaihtosähkön teho kompleksinen teho S pätöteho P loisteho Q näennäisteho S Käydään läpi sinimuotoisiin sähkösuureisiin liittyviä tehotermejä. Määritellään kompleksinen teho, jonka

Lisätiedot

Kuva 1. Vastus (R), kondensaattori (C) ja käämi (L). Sinimuotoinen vaihtojännite

Kuva 1. Vastus (R), kondensaattori (C) ja käämi (L). Sinimuotoinen vaihtojännite TYÖ 54. VAIHE-EO JA ESONANSSI Tehtävä Välineet Taustatietoja Tehtävänä on mitata ja tutkia jännitteiden vaihe-eroa vaihtovirtapiirissä, jossa on kaksi vastusta, vastus ja käämi sekä vastus ja kondensaattori.

Lisätiedot

Kuva 1: Vaihtovirtapiiri, jossa on sarjaan kytkettynä resistanssi, kapasitanssi ja induktanssi

Kuva 1: Vaihtovirtapiiri, jossa on sarjaan kytkettynä resistanssi, kapasitanssi ja induktanssi 31 VAIHTOVIRTAPIIRI 311 Lineaarisen vaihtovirtapiirin impedanssi ja vaihe-ero Tarkastellaan kuvan 1 mukaista vaihtovirtapiiriä, jossa on resistanssi R, kapasitanssi C ja induktanssi L sarjassa Jännitelähde

Lisätiedot

Kompleksianalyysi. Jukka Kemppainen. Mathematics Division

Kompleksianalyysi. Jukka Kemppainen. Mathematics Division Kompleksianalyysi Jukka Kemppainen Mathematics Division Sisältö 1. Kompleksiluvut 2. Funktiot 3. Differentiaalilaskentaa 4. Integrointi 5. Sarjat 6. Residylaskentaa 7. Diskreetti systeemi 2 / 43 Kompleksiluvut

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Teho vaihtosähköpiireissä ja symmetriset kolmivaihejärjestelmät Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Kompleksinen teho S ja näennästeho S Loisteho

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 1 / versio 8. syyskuuta 2015 Johdanto (ti) Merkinnät ja yksiköt Kenttä- ja lähdesuureet Maxwellin yhtälöt ja väliaineyhtälöt Aallot ja osoittimet

Lisätiedot

Sähkötekniikka. NBIELS12 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014

Sähkötekniikka. NBIELS12 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 Sähkötekniikka NBIELS12 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella vaihtovirtaa!

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.00 SÄHKÖTKNIIKK J KTONIIKK Kimmo Silvonen alto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu C Välikoe on kääntöpuolella! Tentti 7.4.04. Tehtävät,, 4, 6, 7. Saat vastata vain neljään tehtävään! Sallitut:

Lisätiedot

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 51384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 1. Tutkitaan mikroliuskajohtoa, jonka substraattina on kvartsi (ε r 3,8) ja jonka paksuus (h) on,15 mm. a) Mikä on liuskan leveyden w oltava, jotta ominaisimpedanssi

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen S55.0 SÄHKÖTEKNKKA 9.5.000 Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät,,5,8,9. välikoe: tehtävät,,,4,5. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0 Oletko muistanut vastata palautekyselyyn Voit täyttää lomakkeen nyt.. aske virta.

Lisätiedot

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa

Lisätiedot

1 Kompleksiluvut 1. y z = (x, y) Kuva 1: Euklidinen taso R 2

1 Kompleksiluvut 1. y z = (x, y) Kuva 1: Euklidinen taso R 2 Sisältö 1 Kompleksiluvut 1 1.1 Määritelmä............................ 1 1. Kertolasku suorakulmaisissa koordinaateissa.......... 4 1.3 Käänteisluku ja jakolasku..................... 9 1.4 Esimerkkejä.............................

Lisätiedot

1 Kompleksiluvut. Kompleksiluvut 10. syyskuuta 2005 sivu 1 / 7

1 Kompleksiluvut. Kompleksiluvut 10. syyskuuta 2005 sivu 1 / 7 Kompleksiluvut 10. syyskuuta 2005 sivu 1 / 7 1 Kompleksiluvut Lukualueiden laajennuksia voi lähestyä polynomiyhtälöiden ratkaisemisen kautta. Yhtälön x+1 = 0 ratkaisemiseksi tarvitaan negatiivisia lukuja.

Lisätiedot

a) z 1 + z 2, b) z 1 z 2, c) z 1 z 2, d) z 1 z 2 = 4+10i 4 = 10i 5 = 2i. 4 ( 1)

a) z 1 + z 2, b) z 1 z 2, c) z 1 z 2, d) z 1 z 2 = 4+10i 4 = 10i 5 = 2i. 4 ( 1) Matematiikan johdantokurssi, syksy 06 Harjoitus, ratkaisuista. Osoita, että kompleksilukujen yhteenlasku määriteltynä tasopisteiden kautta koordinaateittain on liitännäinen, so. z + (z + z ) = (z + z )

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

ELEC-C4210 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Kimmo Silvonen

ELEC-C4210 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Kimmo Silvonen -4210 SÄHKÖTKNKKA JA KTONKKA Kimmo Silvonen askuharjoitukset, versio 14.9.2015. atkaisut ovat PDF-muodossa Myo:ssa (Myourses). Suositus, joka pätee myös kokeissa: kirjoita yhtälöt ensin kirjainlausekkeina,

Lisätiedot

ELEC-C4210 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Kimmo Silvonen, versio

ELEC-C4210 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Kimmo Silvonen, versio LC-C4210 Laskuharjoitusten ratkaisut c X 1 LC-C4210 SÄHKÖTKNIIKKA JA LKTONIIKKA Kimmo Silvonen, versio 1.10.2015 Laskuharjoitusten ratkaisut. Kurssin kotisivu: https://mycourses.aalto.fi/course/view.php?id=5093.

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I Asser Lähdemäki, S, 3. vsk. AA 5.2 Vaihtosähköpiiri Antti Vainionpää, S, 3. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I Asser Lähdemäki, S, 3. vsk. AA 5.2 Vaihtosähköpiiri Antti Vainionpää, S, 3. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 25.1.2010 205348 Asser Lähdemäki, S, 3. vsk. AA 5.2 Vaihtosähköpiiri 205826 Antti Vainionpää, S, 3. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Vaihtosähköpiiri..................................

Lisätiedot

VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa;

VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa; VITAPIIIASKUT II Tarkastellaan sinimutista vaihtjännitettä ja vaihtvirtaa; u sin π ft ja i sin π ft sekä vaihtvirtapiiriä, jssa n sarjaan kytkettyinä vastus, käämi ja kndensaattri (-piiri) ulkisen vastuksen

Lisätiedot

C 2. + U in C 1. (3 pistettä) ja jännite U C (t), kun kytkin suljetaan ajanhetkellä t = 0 (4 pistettä). Komponenttiarvot ovat

C 2. + U in C 1. (3 pistettä) ja jännite U C (t), kun kytkin suljetaan ajanhetkellä t = 0 (4 pistettä). Komponenttiarvot ovat S-87.2 Tentti 6..2007 ratkaisut Vastaa kaikkiin neljään tehtävään! C 2 I J 2 C C U C Tehtävä atkaise virta I ( pistettä), siirtofunktio F(s) = Uout ( pistettä) ja jännite U C (t), kun kytkin suljetaan

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteita o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

Kompleksiluvut Kompleksitaso

Kompleksiluvut Kompleksitaso . Kompleksiluvut.. Kompleksitaso 8. Todista kompleksilukujen yhteen- ja kertolaskun (lukuparien avulla annettuihin) määritelmiin perustuen osittelulaki: z (z + z ) = z z + z z. 8. Todista kompleksilukujen

Lisätiedot

Kaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua.

Kaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua. 6 Alkeisfunktiot Kaikkia alla olevia kohtia ei käsitellä luennoilla kokonaan, koska osa on ennestään lukiosta tuttua. 6. Funktion määrittely Funktio f : A B on sääntö, joka liittää jokaiseen joukon A alkioon

Lisätiedot

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic

Lisätiedot

14.1 Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait R 1. I 1 I 3 liitos + - R 2. silmukka. Kuva 14.1: Liitoksen, haaran ja silmukan määrittely virtapiirissä.

14.1 Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait R 1. I 1 I 3 liitos + - R 2. silmukka. Kuva 14.1: Liitoksen, haaran ja silmukan määrittely virtapiirissä. Luku 14 Lineaaripiirit Lineaaripiireillä ymmärretään verkkoja, joiden jokaisessa haarassa jännite on verrannollinen virtaan, ts. Ohmin laki on voimassa. Lineaariset piirit voivat siis sisältää jännitelähteitä,

Lisätiedot

Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 - Ratkaisut / vko 37

Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 - Ratkaisut / vko 37 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 1 - Ratkaisut / vko 37 Tehtävä 1: Käynnistä Matlab-ohjelma ja kokeile laskea sillä muutama peruslaskutoimitus: laske jokin yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Laske

Lisätiedot

Sähkötekniikka ja elektroniikka

Sähkötekniikka ja elektroniikka Sähkötekniikka ja elektroniikka Kimmo Silvonen (X) Sähkövoimatekniikka, kolmivaihejärjestelmä Luento Sähköliittymä, pistorasiat Kolmivaihejärjestelmä ja voimavirta Tähti- ja kolmiokytkentä Yksivaiheinen

Lisätiedot

Kondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan

Kondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan VAIHTOVIRTAPIIRI 1 Johdanto Vaihtovirtapiirien käsittely perustuu kolmen peruskomponentin, vastuksen (resistanssi R), kelan (induktanssi L) ja kondensaattorin (kapasitanssi C) toimintaan. Tarkastellaan

Lisätiedot

SMG-1100 Piirianalyysi I, kesäkurssi, harjoitus 2(3) Tehtävien ratkaisuehdotukset

SMG-1100 Piirianalyysi I, kesäkurssi, harjoitus 2(3) Tehtävien ratkaisuehdotukset SMG- Piirianalyysi, kesäkurssi, harjitus (3) Tehtävien ratkaisuehdtukset 6 Tarkitus n laskea V ja eveninin ekvivalentin avulla Tämä tarkittaa sitä, että mudstetaan kytkennälle eveninin ekvivalentti vastuksen

Lisätiedot

1.1 Vektorit. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n.

1.1 Vektorit. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut 1.1 MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta 1. ja kompleksiluvut Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 8.9.015 Reaalinen

Lisätiedot

1 Määritelmä ja perusominaisuuksia. 2 Laskutoimitukset kompleksiluvuilla. 3 Reaaliluvut ja kompleksiluvut. 4 Kompleksilukujen algebraa

1 Määritelmä ja perusominaisuuksia. 2 Laskutoimitukset kompleksiluvuilla. 3 Reaaliluvut ja kompleksiluvut. 4 Kompleksilukujen algebraa 1 ja perusominaisuuksia 2 Laskutoimitukset kompleksiluvuilla 3 Reaaliluvut ja kompleksiluvut Matematiikan peruskurssi KP3 I OSA 1: Johdatus kompleksilukuihin 4 Kompleksilukujen algebraa 5 Kompleksitaso

Lisätiedot

Trigonometriset funk/ot

Trigonometriset funk/ot Trigonometriset funk/ot Suorakulmainen kolmio sin(θ) = a c cos(θ) = b c hypotenuusa c tan(θ) = sin(θ) cos(θ) = a b kulma θ b katee8 a katee8 a = c sin(θ) b = c cos(θ) cot(θ) = cos(θ) sin(θ) = b a Trigonometriset

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu S-55.00 SÄHKÖTKNIIKKA JA KTONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakol Kimmo Silvonen Tentti 30.5.03: tehtävät,3,4,6,0.. välikoe: tehtävät,,3,4,5.. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0. Saat vastata vain

Lisätiedot

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 1 Maxwellin & Kirchhoffin laeista Piirimallin

Lisätiedot

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Ei-ideaaliset piirikomponentit Tarkastellaan

Lisätiedot

Analyysi I. Visa Latvala. 3. joulukuuta 2004

Analyysi I. Visa Latvala. 3. joulukuuta 2004 Analyysi I Visa Latvala 3. joulukuuta 004 95 Sisältö 6 Kompleksiluvut 96 6.1 Yhteen- ja kertolasku.............................. 96 6. Napakoordinaattiesitys............................. 10 96 6 Kompleksiluvut

Lisätiedot

Sisältö. 1. Kompleksiluvut 2. Funktiot 3. Differentiaalilaskentaa 4. Sarjat 5. Integrointi 6. Möbius-muunnos 7. Diskreetti systeemi

Sisältö. 1. Kompleksiluvut 2. Funktiot 3. Differentiaalilaskentaa 4. Sarjat 5. Integrointi 6. Möbius-muunnos 7. Diskreetti systeemi Sisältö 1. Kompleksiluvut 2. Funktiot 3. Differentiaalilaskentaa 4. Sarjat 5. Integrointi 6. Möbius-muunnos 7. Diskreetti systeemi Kompleksiluvut C Kompleksiluvut C määritellään reaalilukuparien (a, b)

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO SATE.2010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA: KAPPALE 1: JOHDANTO KAPPALE 2: AJAN MUKAAN MUUTTUVAT KENTÄT JA MAXWELLIN YHTÄLÖT

VAASAN YLIOPISTO SATE.2010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA: KAPPALE 1: JOHDANTO KAPPALE 2: AJAN MUKAAN MUUTTUVAT KENTÄT JA MAXWELLIN YHTÄLÖT VAAAN YLIOPITO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA ÄHKÖTEKNIIKKA Maarit Vesapuisto ATE.010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA: KAPPALE 1: JOHDANTO KAPPALE : AJAN MUKAAN MUUTTUVAT KENTÄT JA MAXWELLIN YHTÄLÖT Opetusmoniste (Raaka

Lisätiedot

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45 MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus / vko 5 Tehtävä 1 (L): Hahmottele kompleksitasoon ne pisteet, jotka toteuttavat a) z 3 =, b) z + 3 i < 3, c) 1/z >. Yleisesti: ehto z = R, z C muodostaa kompleksitasoon

Lisätiedot

3D-kuva A B C D E Kuvanto edestä Kuvanto sivulta Kuvanto päältä. Nimi Sotun loppuosa - Monimuotokoulutuksen soveltavat tehtävät 20 p. Tehtävä 1 3p.

3D-kuva A B C D E Kuvanto edestä Kuvanto sivulta Kuvanto päältä. Nimi Sotun loppuosa - Monimuotokoulutuksen soveltavat tehtävät 20 p. Tehtävä 1 3p. Nimi Sotun loppuosa - Monimuotokoulutuksen soveltavat tehtävät 20 p. Tehtävä 1 3p. Viiden oheisen 3D-kappaleen kuvannot kolmesta suunnasta katsottuna on esitetty seuraavalla sivulla. Merkitse oheiseen

Lisätiedot

Funktion määrittely (1/2)

Funktion määrittely (1/2) Funktion määrittely (1/2) Funktio f : A B on sääntö, joka liittää jokaiseen joukon A alkioon a täsmälleen yhden B:n alkion b. Merkitään b = f (a). Tässä A = M f on f :n määrittelyjoukko, B on f :n maalijoukko.

Lisätiedot

Jaksollisen signaalin spektri

Jaksollisen signaalin spektri Jaksollisen signaalin spektri LuK-tutkielma Topi Suviaro 2257699 Matemaattisten tieteiden laitos Oulun yliopisto Syksy 215 Sisältö Johdanto 2 1 Jaksollisuudesta 2 2 Spektristä 3 2.1 Symmetrian vaikutuksesta

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 21. marraskuuta 2016 Tasoaaltojen heijastus ja läpäisy (Ulaby 8.1 8.5) Kohtisuora heijastus ja läpäisy Tehon heijastus ja läpäisy Snellin laki

Lisätiedot

1. Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait

1. Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto 2003. Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait Sähkötekniikka ja elektroniikka, sivut 5-62. Versio 3..2004. Kurssin Sähkötekniikka laskuharjoitus-,

Lisätiedot

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I. Verkkojen taajuusriippuvuus: suo(dat)timet

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I. Verkkojen taajuusriippuvuus: suo(dat)timet SMG-00: PIIRIANALYYSI I Verkkojen taajuusriippuvuus: suo(dat)timet alipäästösuodin ylipäästösuodin kaistanpäästösuodin kaistanestosuodin jännitevahvistus rajataajuus kaistanleveys resonanssi Suotimet:

Lisätiedot

Sähkötekniikka ja elektroniikka

Sähkötekniikka ja elektroniikka Sähkötekniikka ja elektroniikka Kimmo Silvonen (X) Piiriteoria Circuit Theory. Työkalut Tools Luento Oppikirja: Sähkötekniikka ja piiriteoria. Tämän viikon teoria on yleispätevää eikä rajoitu DC-analyysiin!

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA SMG-: SÄHKÖTEKNIIKKA Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan näiden

Lisätiedot

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I SMG-00: PIIIANAYYSI I Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Kirja: luku. (vastus), luku 6. (käämi), luku 6. (kondensaattori) uentomoniste: luvut 3., 3. ja 3.3 VASTUS ja ESISTANSSI (Ohm,

Lisätiedot

Elektroniikan kaavoja 1 Elektroniikan Perusteet 25.03.1998 I1 I2 VAIHTOVIRROILLA. Z = R + j * X Z = R*R + X*X

Elektroniikan kaavoja 1 Elektroniikan Perusteet 25.03.1998 I1 I2 VAIHTOVIRROILLA. Z = R + j * X Z = R*R + X*X TASAVOLLA Sähkökenttä, potentiaali, potentiaaliero, jännite, varaus, virta, vastus, teho Positiivinen Negatiivinen e e e e e Sähkövaraus e =,602 * 0 9 [As] w e Siirrettäessä varausta sähkökentässä täytyy

Lisätiedot

SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 6 / Siirtojohdot ja transientit häviöttömissä siirtojohdoissa

SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 6 / Siirtojohdot ja transientit häviöttömissä siirtojohdoissa ATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy 2011 1 /6 Tehtävä 1. 0,67 m pitkä häviötön siirtojohdon (50 Ω) päässä on kuorma Z L = (100 - j50) Ω. iirtojohtoa syötetään eneraattorilla (e (t) = 10sin(ωt + 30º)

Lisätiedot

Kompleksiluvut. JYM, Syksy /99

Kompleksiluvut. JYM, Syksy /99 Kompleksiluvut JYM, Syksy 2014 1/99 Miksi kompleksilukuja? Reaaliluvut lukusuoran pisteet: Tiedetään, että 7 1 0 x 2 = 0 x = 0 1 7 x 2 = 1 x = 1 x = 1 x 2 = 7 x = 7 x = 7 x 2 = 1 ei ratkaisua reaalilukujen

Lisätiedot

Kondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan. cos sin.

Kondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan. cos sin. VAIHTOVIRTAPIIRI 1 Johdanto Vaihtovirtapiirien käsittely perustuu kolmen peruskomponentin, vastuksen (resistanssi R), kelan (induktanssi L) ja kondensaattorin (kapasitanssi C) toimintaan. Tarkastellaan

Lisätiedot

Scanned by CamScanner

Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner ELEC-C414 Kenttäteoria ESIMERKKIRATKAISUT 2. välikoe: 13.12.216 4. (a) Ominaisimpedanssi (merkitään Z ) on siirtojohdon ominaisuus. Se on siis eri asia kuin tasoaaltojen yhteydessä

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen S55.3 SÄHKÖTKNIIKK.5. Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät,3,5,7,8. välikoe: tehtävät,,3,4,5. välikoe: tehtävät,7,8,9, Oletko muistanut vastata palautekyselyyn Voit täyttää lomakkeen nyt.. aske jännite U. =Ω,

Lisätiedot

Diskreetti Fourier-muunnos ja sen hyödyntäminen signaalien spektrien muodostamisessa. Pentti Romppainen

Diskreetti Fourier-muunnos ja sen hyödyntäminen signaalien spektrien muodostamisessa. Pentti Romppainen Diskreetti Fourier-muunnos ja sen hyödyntäminen signaalien spektrien muodostamisessa Pentti Romppainen Kajaanin ammattikorkeakoulu Oy Kajaani University of Applied Sciences Diskreetti Fourier-muunnos ja

Lisätiedot

RCL-vihtovirtapiiri: resonanssi

RCL-vihtovirtapiiri: resonanssi CL-vihtovirtapiiri: resonanssi Olkoon tarkastelun kohteena tavallinen LC-vaihtovirtapiiri. Piirissä on kolme komponenttia, ohmin vastus, L henryn induktanssi ja C faradin kapasitanssi. Piiriin syötettyyn

Lisätiedot

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut

1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut 1.1 MS-A0007 Matriisilaskenta 1. ja kompleksiluvut Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 26.10.2015 Reaalinen

Lisätiedot

Perustehtävät. Kompleksitehtävät, 10/9/2005, sivu 1 / 10. Tehtävä 1. Sievennä 1.

Perustehtävät. Kompleksitehtävät, 10/9/2005, sivu 1 / 10. Tehtävä 1. Sievennä 1. Kompleksitehtävät, 10/9/2005, sivu 1 / 10 Perustehtävät Tehtävä 1. Sievennä 1. 2 5i 1+2i 2. ( 2 i 2) 150 Tehtävä 2. Olkoon P mielivaltainen reaalikertoiminen polynomi. Osoita, että jos luku z C toteuttaa

Lisätiedot

F {f(t)} ˆf(ω) = 1. F { f (n)} = (iω) n F {f}. (11) BM20A5700 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus 10, viikko 46/2015. Fourier-integraali:

F {f(t)} ˆf(ω) = 1. F { f (n)} = (iω) n F {f}. (11) BM20A5700 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus 10, viikko 46/2015. Fourier-integraali: BMA57 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus, viikko 46/5 Fourier-integraali: f(x) A() π B() π [A() cos x + B() sin x]d, () Fourier-muunnos ja käänteismuunnos: f(t) cos tdt, () f(t) sin tdt. (3) F {f(t)} ˆf()

Lisätiedot

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina 31.5.2012. T 6.1 (pakollinen): Massa on kiinnitetty pystysuoran jouseen. Massaa poikkeutetaan niin, että se alkaa värähdellä.

Lisätiedot

Derivaatta. Joukko A C on avoin, jos jokaista z 0 A kohti on olemassa ǫ > 0: jos z z 0 < ǫ, niin z A. f : A C on yksiarvoinen.

Derivaatta. Joukko A C on avoin, jos jokaista z 0 A kohti on olemassa ǫ > 0: jos z z 0 < ǫ, niin z A. f : A C on yksiarvoinen. Derivaatta Joukko A C on avoin, jos jokaista z 0 A kohti on olemassa ǫ > 0: jos z z 0 < ǫ, niin z A. f : A C on yksiarvoinen. Määritelmä Funktio f : A C on derivoituva pisteessä z 0 A jos raja-arvo (riippumatta

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen S55.3 SÄHKÖTKNIIKK..999 Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät,3,4,8,. välikoe: tehtävät,,3,4,5. välikoe: tehtävät,7,8,9, Oletko muistanut vastata palautekyselyyn Voit täyttää lomakkeen nyt.. aske virta I. =Ω,

Lisätiedot

z Im (z +1) 2 = 0. Mitkä muut kompleksitason pisteet toteuttavat tämän yhtälön? ( 1) 0 z ( 1) z ( 1) arg = arg(z 0) arg(z ( 1)), z ( 1) z ( 1)

z Im (z +1) 2 = 0. Mitkä muut kompleksitason pisteet toteuttavat tämän yhtälön? ( 1) 0 z ( 1) z ( 1) arg = arg(z 0) arg(z ( 1)), z ( 1) z ( 1) . Osoita geometrisesti, että jos = ja niin pätee Im +) = 0. Mitkä muut kompleksitason pisteet toteuttavat tämän htälön? Kirjoitetaan +) = 0 ) ), ) 0 jossa, ja 0 vastaavat kolmion pisteitä kompleksitasossa.

Lisätiedot

Seuraavassa on esitetty seuraavien laskutoimitusten suoritukset eri laskinmalleilla

Seuraavassa on esitetty seuraavien laskutoimitusten suoritukset eri laskinmalleilla Seuraavassa on esitetty seuraavien laskutoimitusten suoritukset eri laskinmalleilla Muuttuja Frekvenssi 7 12 8 16 9 11 10 8 Tilastomoodin valinta. Tilastomuistin tyhjennys. Keskiarvon ja keskihajonnan

Lisätiedot

Elektrodynamiikka 2010 Luennot Elina Keihänen Magneettinen energia

Elektrodynamiikka 2010 Luennot Elina Keihänen Magneettinen energia Elektrodynamiikka 2010 Luennot 18.3.2010 Elina Keihänen Magneettinen energia Mainos Kesätyöpaikkoja tarjolla Planck-satelliittiprojektissa. Googlaa Planck kesätyöt Pääasiassa kolme vuotta tai kauemmin

Lisätiedot

SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA OSA 1

SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA OSA 1 1 SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA OSA 1 Millainen on signaalin spektri ja miten se lasketaan? SIGNAALIEN JA SPEKTRIN PERUSKÄSITTEITÄ 2 Spektri taajuuden funktiona on kompleksiarvoinen funktio, jonka graafinen

Lisätiedot

KOMPLEKSILUVUT C. Rationaaliluvut Q. Irrationaaliluvut

KOMPLEKSILUVUT C. Rationaaliluvut Q. Irrationaaliluvut KOMPLEKSILUVUT C Luonnolliset luvut N Kokonaisluvut Z Rationaaliluvut Q Reaaliluvut R Kompleksi luvut C Negat kokonaisluvut Murtoluvut Irrationaaliluvut Imaginaariluvut Erilaisten yhtälöiden ratkaiseminen

Lisätiedot

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon 30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten

Lisätiedot

Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus

Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus Antti Karjalainen, PRK 30.10.2014 Komponenttien esittelytaktiikka Toiminta, (Teoria), Käyttö jännite, virta, teho, taajuus, impedanssi ja näiden yksiköt:

Lisätiedot

Trigonometriset funktiot

Trigonometriset funktiot Peruskäsitteet Y-peilaus X-peilaus Pistepeilaus Muistikulmat Muistikolmio 1 Muistikolmio 2 Jaksollisuus Esimerkki 5.A Esimerkki 5.B1 Esimerkki 5.B2 Esimerkki 5C.1 Esimerkki 5C.2 (1/2) (2/2) Muunnelmia

Lisätiedot

Luento 14: Periodinen liike, osa 2. Vaimennettu värähtely Pakkovärähtely Resonanssi F t F r

Luento 14: Periodinen liike, osa 2. Vaimennettu värähtely Pakkovärähtely Resonanssi F t F r Luento 14: Periodinen liike, osa 2 Vaimennettu värähtely Pakkovärähtely Resonanssi θ F µ F t F r m g 1 / 20 Luennon sisältö Vaimennettu värähtely Pakkovärähtely Resonanssi 2 / 20 Vaimennettu värähtely

Lisätiedot

ELEC-E8419 syksy 2016 Jännitteensäätö

ELEC-E8419 syksy 2016 Jännitteensäätö ELEC-E849 syksy 06 Jännitteensäätö. Tarkastellaan viittä rinnakkaista siirtojohtoa. Jännite johdon loppupäässä on 400, pituus on 00 km, reaktanssi on 0,3 ohm/km (3 ohmia/johto). Kunkin johdon virta on

Lisätiedot

Kompleksiluvut 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut

Kompleksiluvut 1/6 Sisältö ESITIEDOT: reaaliluvut Kompleksiluvut 1/6 Sisältö Kompleksitaso Lukukäsitteen vaiheittainen laajennus johtaa luonnollisista luvuista kokonaislukujen ja rationaalilukujen kautta reaalilukuihin. Jokaisessa vaiheessa ratkeavien

Lisätiedot

S Piirianalyysi 2 1. Välikoe

S Piirianalyysi 2 1. Välikoe S-55.0 Piirianalyyi. Välioe 9.3.007 ae tehtävät eri paperille uin tehtävät 3 5. Muita irjoittaa joaieen paperiin elväti nimi, opielijanumero, urin nimi ja oodi. Tehtävät laetaan oaton oepaperille. Muita

Lisätiedot

Luento 15: Mekaaniset aallot. Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot

Luento 15: Mekaaniset aallot. Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot Luento 15: Mekaaniset aallot Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa Energia Aallon heijastuminen Seisovat aallot 1 / 40 Luennon sisältö Mekaaniset aallot Eteneminen Aallon nopeus väliaineessa

Lisätiedot

Sähkötekniikka ja elektroniikka

Sähkötekniikka ja elektroniikka Sähkötekniikka ja elektroniikka Kimmo Silvonen (X) Diodi ja puolijohteet Luento Ideaalidiodi = kytkin Puolijohdediodi = epälineaarinen vastus Sovelluksia, mm. ilmaisin ja LED, tasasuuntaus viimeis. viikolla

Lisätiedot

FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit

FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit Tässä työssä pyritään syventämään vaihtovirtakomponentteihin liittyviä käsitteitä. Tunnetusti esimerkiksi käsitteet impedanssi, reaktanssi ja vaihesiirto ovat aina hyvin

Lisätiedot

Sähköpaja. Kimmo Silvonen (X) 5.10.2015

Sähköpaja. Kimmo Silvonen (X) 5.10.2015 Sähköpaja Kimmo Silvonen (X) Elektroniikan komponentit Erilliskomponentit ja IC:t Passiivit: R C L Aktiiviset diskreetit ja IC:t Bipolaaritransistori BJT Kanavatransistorit FET Jänniteregulaattorit (pajan)

Lisätiedot

Jakso 15. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt

Jakso 15. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt Jakso 15. Vaihtovirrat. Sarja- ja linaaripiirit. Maxwllin yhtälöt Tässä jaksossa käsitllään vaihtovirtapiirjä. Mukana on skä sarjapiirjä ttä linaaripiirjä. Sarjapiirilaskut ovat hkä hlpompia, sillä virta

Lisätiedot

20 kv Keskijänniteavojohdon kapasiteetti määräytyy pitkien etäisyyksien takia tavallisimmin jännitteenaleneman mukaan:

20 kv Keskijänniteavojohdon kapasiteetti määräytyy pitkien etäisyyksien takia tavallisimmin jännitteenaleneman mukaan: SÄHKÖENERGIATEKNIIKKA Harjoitus - Luento 2 H1 Kolmivaiheteho Kuinka suuri teho voidaan siirtää kolmivaihejärjestelmässä eri jännitetasoilla, kun tehokerroin on 0,9 ja virta 100 A. Tarkasteltavat jännitetasot

Lisätiedot

BM30A0240, Fysiikka L osa 4

BM30A0240, Fysiikka L osa 4 BM30A0240, Fysiikka L osa 4 Luennot: Heikki Pitkänen 1 Oppikirja: Young & Freedman: University Physics Luku 14 - Periodic motion Luku 15 - Mechanical waves Luku 16 - Sound and hearing Muuta - Diffraktio,

Lisätiedot

Sähkötekniikka ja elektroniikka

Sähkötekniikka ja elektroniikka Sähkötekniikka ja elektroniikka Kimmo Silvonen (X) Siirtojohdot, Transmission Lines Luento, vrt. laboratoriotyö nr. 3. Siirtojohdon käsite Esim. antenni- tai muu koaksiaalikaapeli, ATK-verkko Aaltojen

Lisätiedot

Tietoliikennesignaalit

Tietoliikennesignaalit ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime

Lisätiedot

Valintakoe

Valintakoe Valintakoe 7.3.05 Kokeessa saa käyttää kirjoitusvälinewiden lisäksi ainoastaan kokeessa jaettavaa funktiolaskinta ja taulukkoa Pisteytys 8*3p=4p. Tehtävien alakohtien pistemäärät voivat poiketa toisistaan..

Lisätiedot

ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen.

ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. X.X.2015 Tehtävä 1 Bipolaaritransistoria käytetään alla olevan kuvan mukaisessa kytkennässä, jossa V CC = 40 V ja kuormavastus

Lisätiedot

Lasketaan siirretty teho. Asetetaan loppupään vaihejännitteelle kulmaksi nolla astetta. Virran aiheuttama jännitehäviö johdolla on

Lasketaan siirretty teho. Asetetaan loppupään vaihejännitteelle kulmaksi nolla astetta. Virran aiheuttama jännitehäviö johdolla on ELEC-E849. Tarkastellaan viittä rinnakkaista siirtojohtoa. Jännite johdon loppupäässä on 400, pituus on 00 km, reaktanssi on 0, ohm/km ( ohmia/johto). Kunkin johdon virta on 000. Jätä rinnakkaiskapasitanssit

Lisätiedot

Sähkötekniikka ja elektroniikka

Sähkötekniikka ja elektroniikka Sähkötekniikka ja elektroniikka Kimmo Silvonen (X) Kokeet, harjoitustehtävät, palaute 2. välikoe ja tentti ma 7.12. klo 10.15-13, S1 Valitset kokeen aikana, suoritatko tentin Ilmoittaudu joka tapauksessa

Lisätiedot

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 6 Laskuharjoitus 0: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 6 Laskuharjoitus 0: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima ATE14 Dynminen kenttäteori syksy 1 1 / skuhrjoitus : iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. All olevss kuvss esitetyssä pitkässä virtlngss kulkee virt i 1 (t) j sen vieressä on kuvn mukinen

Lisätiedot

PIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1. Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus 1 + 1

PIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1. Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus 1 + 1 Aalto-yliopisto HARJOITUSTEHTÄVIEN Sähkötekniikan korkeakoulu RATKAISUT Sähkömagneettisten kenttien ja optisen säteilyn biologiset 8.1.016 vaikutukset ja mittaukset ELEC-E770 Lauri Puranen Säteilyturvakeskus

Lisätiedot

LABORAATIO 1, YLEISMITTARI JA PERUSMITTAUKSET

LABORAATIO 1, YLEISMITTARI JA PERUSMITTAUKSET KAJAANIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikan ja liikenteen ala VAHVAVIRTATEKNIIKAN LABORAATIOT H.Honkanen LABORAATIO 1, YLEISMITTARI JA PERUSMITTAUKSET YLEISTÄ YLEISMITTARIN OMINAISUUKSISTA: Tässä laboratoriotyössä

Lisätiedot

Osa VI. Fourier analyysi. A.Rasila, J.v.Pfaler () Mat Matematiikan peruskurssi KP3-i 12. lokakuuta / 246

Osa VI. Fourier analyysi. A.Rasila, J.v.Pfaler () Mat Matematiikan peruskurssi KP3-i 12. lokakuuta / 246 Osa VI Fourier analyysi A.Rasila, J.v.Pfaler () Mat-1.1331 Matematiikan peruskurssi KP3-i 12. lokakuuta 2007 127 / 246 1 Johdanto 2 Fourier-sarja 3 Diskreetti Fourier muunnos A.Rasila, J.v.Pfaler () Mat-1.1331

Lisätiedot