SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /8 Laskuharjoitus 7 / Smithin-kartan käyttö siirtojohtojen sovituksessa

Transkriptio

1 SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /8 Tehtävä 1. Häviötön linja (70 Ω), joka toimii taajuudella 280 MHz, on päätetty kuormaan Z = 60,3 /30,7 Ω. Käytä Smithin karttaa määrittäessäsi, kuinka suuri induktanssi tai kapasitanssi on kytkettävä kuorman rinnalle, jotta linjalla saavutetaan SAS-minimi. Kuinka pitkä oikosuljettu johto (ε r = 2,1) on lisättävä, jotta saavutettaisiin sama tulos. Normalisoidaan kuormaimpedanssi ja merkitään Smithin karttaan (kuva 1: kohta A): Z 60,3 30, 7 z = = = 0, , 7 = 0, 741+ j0, 440 Z 70 0 Muutetaan kuormaimpedanssi admittanssiksi peilaamalla Smithin kartan keskipisteen kautta (kuva 1: kohta B): y = 1,0 j0,6 Kuva 1. Smithin kartta tehtävään 1.

2 SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /8 SAS-minimi saavutetaan, kun Im{Z} = 0: j0,6 Yx = Z x = = j116,6 [ Ω] j0,6 1 = 116,6 2πfC 1 C = = = 6 2π ,6 12 4, ,87 pf Aallonpituus oikosuljetulla johdolla : 8 v 1 c 3 10 λ = = = = = 0,739 m 6 f µε f ε f 2, r Oikosuljetun johdon normalisoiduksi admittanssiarvoksi on saatava j0,6 (kuva 1: kohta C). Johtimen pituus aallonpituuksina saadaan admittanssioikosulun (kuva 1: kohta D) etäisyydestä ko. kompensointi admittanssiin (kuva 1: kohta E): loj = 0, 250λ + 0, 086λ = 0,336λ 0,336 0, 739 = 0, 248 m Tehtävä 2. Häviöttömään linjaan (90 Ω, ε r = 1,8), joka toimii taajuudella 280 MHz, on sovitettu kuorma käyttäen oikosuljettua sovituspätkää (tällöin SAS = 1,0). 10 cm pitkä sovituspätkä on sijoitettu 15,8 cm kuormasta generaattoriin päin. Määritä kuormaimpedanssin suuruus. Aallonpituus linjalla ja oikosuljetulla johdolla : 8 v 1 c 3 10 λ = = = = = 0,7986 m 6 f µε f ε f 1, Sovituspätkän pituus aallonpituuksina: 0,1 loj = λ = 0,1252λ 0, 7986 r Sovitettuna SAS = 1,0 => Sovitettu normalisoitu kuorma-admittanssi y s = 1 + j0. Sovituspätkän pituuden perusteella saadaan normalisoidun kuorma-admittanssin imaginääriosan suuruus sovituspätkän kohdalla: admittanssin oikosulkuun (kuva 2: kohta A) lisätään sovituspätkän pituus (kuva 2: kohta B). Luetaan imaginaariosan suuruus (kuva 2: kohta C): 0, 2500λ + 0,1252λ = 0,3752λ y = j os y = j ( ) 15,8cm Joten sovituspätkän kohdalla normalisoitu kuorma-admittanssi y oj = 1 + j (kuva 2: kohta D). Siirrytään (kuva 2: kohta E) 15,8 cm kuormaan päin (kuva 2: kohta F).

3 SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /8 0,158 doj = λ = 0,1978λ 0, ,338λ + 0,1987λ = 0,5367λ 0, 0367λ Peilataan saatu normalisoitu kuorma-admittanssi (kuva 2: kohta G) normalisoiduksi kuormaimpedanssiksi (kuva 2: kohta H) ja puretaan normalisointi: Z = zz0 = ( 2, 0 + j1, 0) 90 = j90 = 201, 2 26, 6 Ω Kuva 2. Smithin kartta tehtävään 2.

4 SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /8 Tehtävä 3. Siirtojohdot, joiden väliaineen suhteellinen permittiivisyys on ε r = 10, on kytketty alla olevassa kuvassa esitetyllä tavalla. Määrää Smithin diagrammia käyttäen a) syöttöpisteimpedanssi Z in b) seisovan aallon suhteet sekä jänniteminimien paikat molemmilla johdoilla c) vastuksissa kuluvat pätötehot. Signaaligeneraattorin taajuus on f = 5 GHz. Siirtojohtojen ominaisimpedanssit ovat Z 01 = 75 Ω, Z 02 = 100 Ω ja pituudet l 1 = 25 mm, l 2 = 2,37 mm. Lisäksi = 50 Ω ja E = 1 / 0º V. E + Z in Z 01, s 1 Z 02, s 2 Kuva 3. Piirikaavio tehtävään 3. Lasketaan aallon aallonpituus: m v λ = = = = = = = f f f f s c 3 10 s 0,01897 m 0,019 m 9 µε µ 1 0ε 0 µ rε r ε r Lasketaan johtimien pituudet aallonpituutena: 25 mm s1 = 25 mm s1 = λ = 1,316λ 19 mm 2,37 mm s2 = 2,37 mm s1 = λ = 0,125λ 19 mm Loppupään (= oikosulun) normalisoitu impedanssi: Zoik ( 0 + j0) Ω zoik = = = 0 + j0 Z 100Ω 02 Siirrytään em. oikosulusta (kuva 4: kohta A) siirtojohtimen 2 alkupäähän (kuva 4: kohta B). Saatu impedanssi peilataan vielä admittanssiksi (kuva 4: kohta C) ja poistetaan normalisointi: yj2a 0 j1 yj2a = 0 j1 Yj2a = = = ( 0 j10 ) ms Z 100 Ω 02 Lasketaan em. admittanssin ja johtojen välissä olevan vastuksen rinnankytkennän yhteisvaikutus: Yj1l = 1 + Y 1 j2a = + ( 0 j10 ) ms = ( 20 j10 ) ms 50 Ω Normalisoidaan edellä saatu admittanssi ja piirretään Smithin karttaan (kuva 4: kohta D): 3 yj1l = Z01Yj1l = 75Ω ( 20 j10 ) 10 S = 1,5 j0,75 Siirrytään (kuva 4: kohta E) johdon 1 alkupäähän (kuva 4: kohta F): λ = 0,305λ + 1,316λ = 1, 621λ 0,121λ G

5 SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /8 Kuva 4. Smithin kartta tehtävään 4. Peilataan saatu admittanssi (kuva 4: kohta G) impedanssiksi (kuva 4: kohta H) ja poistetaan normalisointi: z = z = 0,8 j0,65 Z = z Z = 0,8 j0,65 75 Ω = 60 j48,8 Ω in j1a j1a j1a 01 ( ) ( ) Seisovan aallon suhteet saadaan esim. heijastuskerrointasoympyröiden oikeanpuoleisten sivujen ja kaaren Im{z}= 0 leikkauspisteistä (kuva 4: kohdat J ja I): SAS = 2,1 ja SAS = j1 j2 Jänniteminimien paikat saadaan impedanssitasossa toimittaessa etäisyytenä impedanssin oikosulun (0 + j0) ja johdon pään välillä ja admittanssitasossa toimittaessa admittanssin oikosulun ( + j ) ja johdon pään välisenä etäisyytenä:

6 SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /8 Johto 2: Jänniteminimi heti johdon loppupäässä. Johto 1: Jänniteminimit johdon alkupäästä: 1. jänniteminimi: 0,370λ 7 mm 2. jänniteminimi: 0,870λ 16 mm Lasketaan vastuksissa kuluvat pätötehot: g I E + Z in U Kuva 5. Piirikaavio tehtävän 3 pätötehojen laskentaa varten E P g g I g 2 2 g Z in = = = 50 W = 50 W = 3, 45 mw j48, ,8 Koska kaikki johdot ovat häviöttömiä, loput johdolle 1 lähtevästä pätötehosta kuluu vastuksessa. g in 2 2 * 2 2 E 1 0 P = e{ UI } = e{ Zin I } = e{ Zin} I = e{ Zin} = 60 W = 4,14 mw + Z j48,8 Tehtävä 4. Laske alla esitetyn kuvan mukaisessa kytkennässä a) SAS siirtojohdossa b) jännitelähteen läpi kulkeva virta I. Johto on ilmaeristeinen. E = 10 0 V, Z = 50 Ω, = 50 Ω, l = 300 m, L = 15,92 µh, f = 1 MHz. 0 I + E - Z 0, l L Kuva 6. Piirikaavio tehtävään 4. Lasketaan aallon aallonpituus: 8 m v 3 10 λ = = s = 300 m 6 f s Lasketaan johtimen pituus aallonpituutena:

7 SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /8 l λ l 300 m = = = 1 λ 300 m Kuormaimpedanssi: 6 6 Z ( 50 + j2 π ,92 10 ) Ω L z = = = 1 + j2 Z 50 Ω 0 Piirretään normalisoitu kuormaimpedanssi Smithin karttaan (kuva 7: kohta A) ja luetaan SAS (kuva 7: kohta B tai kohta C): SAS 5,8 Kuva 7. Smithin kartta tehtävään 4.

8 SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /8 Siirtojohtimen pituus on 1,000λ => Siirtojohdon alkupäähän siirretty kuormaimpedanssi = kuormaimpedanssi siirtojohdon loppupäässä. E + I Z in Kuva 8. Piirikaavio tehtävän 4 virran laskemiseksi. I E 10 0 = = A = 0, A + Z j100 in