S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

Transkriptio

1 S SÄHKÖTKNIIKKA A KTONIIKKA Tentti : tehtävät 1,3,4,6,8 1. välikoe: tehtävät 1,,3,4,5. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,10 Saat vastata vain neljään tehtävään/koe; ne sinun pitää itse valita! Kimmo Silvonen 1. aske jännite U. =1Ω, = =3Ω, =A, 1 =10V, =4V. U 1. Kytkin suljetaan hetkellä t =0. ännite u(t) kasvaa äärellisellä nopeudella ajan funktiona. Pulssin nousuaika määritellään niiden pisteiden aikaerona, joissa jännite on saavuttanut 10 % ja 90 % maksimiarvostaan. aske nousuaika sekunteina. Malliratkaisusta tulet myöhemmin näkemään, että vastaus on 0,35/kaistanleveys. = 1000 Ω, =1mF, U 0 =0, =10V. t =0 u 3. aske virta I. 1 =60 0 V, =80 0 V, = =40Ω, =H, ω =01/s. I 1 1 I 4. aske kompleksiset tehot S 1 = S = P 1 jq 1 ja S = S = P jq. = V, I = 0 A, I = 0 10j A, (ω =rad/s, =Ω, =H, =0,1F). I I S 1 S I I 5. ännitelähde lähettää johdolle erittäin lyhyen pulssin (korkeus =10V). aske kohdassa u näkyvän järjestyksessä toisen jännitepulssin korkeus. S =60Ω, Z 1 =90Ω, Z =30Ω, =60Ω, t 1 = 10 µs, t = 100 µs. t 1 t S e u 1 Z 1 u Z u 3 Vastaa vain neljään tehtävään. Välikoeuusinnat ja tentit tarkastaa Kimmo. Käännä

2 6. aske jännite U impedanssin Z funktiona. Huomaa, että U = I ; joudut vain eliminoimaan virrat I 1 ja I yhtälöistä pois. =1A, =1Ω. U 0 Z I 1 Z I 1 0 I 7. Piirissä on lähdejännite, jossa pieni sinisignaali ratsastaa suuremman tasajännitteen päällä: e IN (t) =(40,sin ωt) V. U D 0,7 V. aske dynaamisen resistanssin r d avulla vastuksen jännite u OUT (t). Aaltomuodon vähäistä muuttumista ei oteta huomioon. = 5600 Ω, I D =0,589 ma, nu T =50mV. e IN (t) u OUT (t) i D (t) 8. aske tasajännite U. =3,7kΩ, =1,kΩ, =0,356 kω, β = 100, U B =0,7V, =5V. Tehtävä 9: V U 5V,5 V 4 9. Kuvan piiristä tunnetaan kolme tasajännitettä. Tutki, toimiiko FT saturaatio- vai triodialueella. aske sen jälkeen virta I D. = =1MΩ, K =ma/v, U t =V. 10. Kelalle pätee käämivuon säilymislaki i = U t, missä jännite U saa vuorotellen jaksollisesti arvon U 1 tai U. Kondensaattorille pätee varauksen säilymislaki u = Q, missä varaus Q on vaaka-akselin yläpuolella olevan kolmion pinta-ala: Q = 1 i T. aske hakkuriteholähteen (step-down) rippelijännite u. U 1 =10V, U = 5 V, =10µF, =1mH, T =4µs. i i T Q t ON i t t 0...t ON : U 1 i i >0 t = t ON i u t ON...T : U i i <0 t = T t ON i u u u t Vastaa neljään tehtävään. atkaisut ilmoitustaululla ja netissä. Seuraava tentti tammikuussa. Hauskaa oulua!

3 S SÄHKÖTKNIIKKA A KTONIIKKA Tentti : tehtävät 1,3,4,6,8 1. välikoe: tehtävät 1,,3,4,5. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,10 Saat vastata vain neljään tehtävään/koe; ne sinun pitää itse valita! Kimmo Silvonen 1. aske jännite U. =1Ω, = =3Ω, =A, 1 =10V, =4V. U I 1 1 I I 1 (I 1 ) =0 I 1 = 1 =A (1) U = (I 1 ) = 1 V (). Kytkin suljetaan hetkellä t =0. ännite u(t) kasvaa äärellisellä nopeudella ajan funktiona. Pulssin nousuaika määritellään niiden pisteiden aikaerona, joissa jännite on saavuttanut 10 % ja 90 % maksimiarvostaan. aske nousuaika sekunteina. Mm. juuri ilmestyneen Prosessori-lehden mukaan vastaus on 0,35/kaistanleveys. = 1000 Ω, =1mF, U 0 =0, =10V. t =0 i u i u =0 (3) du dt u =0 u = B A et/τ (4) (0 A ) τ et/τ ( B A e ) t/τ =0 (5) }{{} B }{{} A A τ e t/τ = A τ et/τ (6) u(t) = A e t (7) u(0) = A e 0 = U0 A =0 A = (8) u(t) = ( ) 1 e t u(t) = ( ) 1 e t (9) ( e t u(t) =1 t = ln 1 u(t) ) (10) t = t 90% t 10% = ln (1 0,9) ln (1 0,1) (11) t = (ln 0,9 ln 0,1) = ln9=,197 s (1) Vastaus yllä! os olisi sinimuotoinen lähde, voitaisiin laskea kompleksinen siirtofunktio 1 U = jω 1 1 = jω 1 U 1 = (13) (ω) 1 jω auseke saa arvon 1, kun ω = 1 eli f = 1 (puolen tehon ylärajataajuus). Koska alarajataajuus on nolla, sanaa kaistanleveys käytetään tässä ylärajataajuuden synonyyminä; näin tehdään π usein silloin, kun alarajataajuus on paljon pienempi kuin ylärajataajuus. Siispä: t = ln 9 = ln 9 πf = 0,35 (14) f

4 3. aske virta I. 1 =60 0 V, =80 0 V, = =40Ω, =H, ω =01/s. I 1 1 I 1 I 1 (I 1 I )=0 I 1 = 1 I jωi (I 1 I )=0 (jω )I 1 I =0 (15) 80 (j40 40)I I = (16) I = j = 5 5( j4) = j4 164 =0,5j1,0 =1,1 63,4 A (17) 4. aske kompleksiset tehot S 1 = S = P 1 jq 1 ja S = S = P jq. = V, I = 0 A, I = 0 10j A, (ω =rad/s, =Ω, =H, =0,1F). I I S 1 S I I S 1 = U 1 I = (I I ) = 100j(j10) = 1000 VA (18) S = U I = I = 100j(0 j10) = 1000 j000 VA (19) 5. ännitelähde lähettää johdolle erittäin lyhyen pulssin (korkeus =10V). aske kohdassa u näkyvän järjestyksessä toisen jännitepulssin korkeus. S =60Ω, Z 1 =90Ω, Z =30Ω, =60Ω, t 1 = 10 µs, t = 100 µs. t 1 t S e ρ 1 u 1 (0) Z 1 τ a ρ τ b u ρ Z ρ 3 u 3 Kun pulssi saavuttaa ensimmäisen kerran kohdan u, osa siitä heijastuu vasemmalle kertoimella ρ = Z Z 1 Z Z 1 ja osa jatkaa oikealle kertoimella τ a. Heijastunut ja läpäissyt pulssi heijastuvat uudestaan johtojen päistä. os jännitelähde on ideaalinen, on alkupään heijastuskerroin ρ 1 = SZ 1 S Z 1. Tätä tietoa ei kuitenkaan tarvita, koska oikealta kertoimella ρ 3 heijastuva pulssi saavuttaa tarkastelukohdan aikaisemmin, ja juuri tätä heijastunutta pulssia kysyttiin. Oikealta kohtaan u saapuva pulssi heijastuu tästä takaisin oikealle kertoimella ρ = ρ. dellä mainittu pulssi jatkaa myös vasemmalle johdolle kertoimella τ b =1ρ. Kohdassa u näkyy vasemmalle katsottaessa tämä vasemmalle jatkava pulssi ja oikealle katsottaessa tulevan ja heijastuneen pulssin summa. ajapinnan vasemmalla ja oikealla puolella vaikuttaa yhtä korkea jännite. oka tapauksessa siis kerroin τ b tai (1 ρ ) on otettava myös huomioon. ohdolle lähtevä pulssi u 1 (0) lasketaan jännitteenjakajan kaavalla: u ( t 1 t )=u 1 (0) τ a ρ 3 τ b (0) Z 1 Z Z Z 1 = e =1,5 V S Z }{{ 1 Z } Z }{{ 1 } Z Z }{{} 1 Z }{{ } (1) u 1 (0)=6 τ a = 1 ρ 3 = 1 3 τ b = 3

5 6. aske jännite U impedanssin Z 1 = Z = Z funktiona. Huomaa, että U = I ; joudut vain eliminoimaan virrat I 1 ja I yhtälöistä pois. =1A, = = =1Ω. U Z 1 0 I 1 Z I 1 0 I 0Z I 1 =0 I 1 = Z () ZI 1 I 0=0 I = Z I 1 = Z Z (3) U 00I =0 U = I = Z Z = V Z (4) Ω Huomaa, että virtalähteestä katsottuna piiri näyttää impedanssilta Z a (vrt. Antonioun piiri, GI, kirjan s. 436). Z a = U = Z 1 Z (5) os Z 1 ja Z ovat kondensaattoreita, on tuloksena negatiivinen taajuudesta voimakkaasti riippuva ( ) 1 ω resistanssi (FDN, frequency dependent negative resistor). os suodattimen kaikki impedanssit jaetaan s:llä (s =jω), muuttuvat kelat vastuksiksi, vastukset kondensaattoreiksi, ja kondensaattorit FDN:ksi. Idea tehtävään tuli DN urope -lehden numerosta 11/006, s. 81-8, jossa kuvan piiri oli osana erästä suodatinta. 7. Piirissä on lähdejännite, jossa pieni sinisignaali ratsastaa suuremman tasajännitteen päällä: e IN (t) = (40,sin ωt) V. U D 0,7 V. aske dynaamisen resistanssin r d avulla vastuksen jännite u OUT (t). Aaltomuodon vähäistä muuttumista ei oteta huomioon. = 5600 Ω, I D = 0,589 ma, nu T =50mV. e IN (t) u OUT (t) i D (t) r d = nu T I D =84,8 Ω (6) u out = 0, sin ωt r d (7) u OUT (t) =U D u ac =( U D )u out =(3,30,197 sin ωt) V (8)

6 8. aske tasajännite U. =3,7 kω, =1, kω, =0,356 kω, β = 100, U B =0,7 V, =5V. U U U B (β 1)I B =0 I B = U U B (β 1) (9) U ( I }{{} 1 U I B ) =0 (30) U U U U B (β 1) =0 (31) U B U = (β1) 1 =3,7 V (I B =83,4 µa) (3) (β1) :n virta (1 ma) on sama kuin toisen välikokeen vasemman transistorin kollektorivirta. Korvasin siis toisen trankun vastuksella, jotta tehtävä olisi vähemmän työläs. 9. Kuvan piiristä tunnetaan kolme tasajännitettä. Tutki, toimiiko FT saturaatio- vai triodialueella. aske sen jälkeen virta I D. = =1MΩ, K =ma/v, U t =V. 5V V 4,5 V V S =V (33) V D =,5 V U DS = V D V S =0,5 V (34) V G =5V U GS = V G V S =3V U t OK (35) U DS <U GS U t TI (36) I D = K[(U GS U t )U DS UDS] =1,5 ma (37) Koska =,on =10V. = 7,5 V I D =5kΩ, 4 = V I D = 4 3 kω.

7 10. Kelalle pätee käämivuon säilymislaki i = U t, missä jännite U saa vuorotellen jaksollisesti arvon U 1 tai U. Kondensaattorille pätee varauksen säilymislaki u = Q, missä varaus Q on vaaka-akselin yläpuolella olevan kolmion pinta-ala: Q = 1 i T. aske hakkuriteholähteen (step-down) rippelijännite u. U 1 =10V, U = 5 V, =10µF, =1mH, T =4µs. i i T Q t ON u i t t u t 0...t ON : U 1 i i >0 t = t ON i u t ON...T : U i i <0 t = T t ON i = U 1 t ON = U (T t ON ) t ON = U T =8µs U 1 U (38) i = U 1 t ON i = U 1t ON =80mA (39) u = 1 i T (40) u = it 8 = U 1t ON T 8 =4mV (41) Tämä tulos pätee vain jatkuvassa toiminnassa (vrt. kirja). On hieman säälittävää, että johtavissakin tehoelektroniikan oppikirjoissa (esim. Mohan, Undeland, obbins) hakkuriteholähteiden rippelijännitteet on esitetty vain harvoissa erikoistapauksissa, mutta ei edes tavallisimpien rakenteiden kaikissa toimintamuodoissa. Ohessa kytkentäkaavio kokonaisena. Kuormavirta on yksinkertaisuuden vuoksi oletettu vakioksi, kuten yleensäkin. ännite U = U OUT oletetaan myös vakioksi, kun tarkastellaan kelan jännitettä (rippeli on pientä). 15 V i i i = vakio i 5V I OUT i u