Koska elektronin oletetaan olevan perustilassa sen ionisaatioenergia on 13,6 ev:

Transkriptio

1 LH0- H vetyioi perustila eergia (ytimie välimata, 06 Å) eergia verrattua systeemii, jossa perustilassa oleva vetyatomi ja H -ioi ovat äärettömä auaa toisistaa o,65 ev Lase a) H : eergia verrattua systeemii H H e - (asi protoia ja eletroi äärettömä auaa toisistaa) b) H e - : eergia H H atomie suhtee c) H : ioisaatioeergia, u tiedetää se dissosiaatioeergia oleva 448 ev d) Ytimie Coulombi repulsio osuus H : perustilaa eergiasta e) letroie ja ytimie välie vuorovaiutuseergia H : perustilassa Huom A B taroittaa osat A ja B äärettömä auaa toisistaa! a) H ioi hajoitetaa esi protoisi ja cetyatomisi, joa jälee vetyatomi ioisoidaa Kosa eletroi oletetaa oleva perustilassa se ioisaatioeergia o,6 ev: H = H H - 65, ev = H e- 6eV H -,65eV = H H e-6,5ev b) Vetyioi hajoitetaa esi protoisi ja eutraalisi vedysi, joa jälee vapaa eletroi aetaa protoille Viimeisessä vaiheessa saadaa taaisi eletroi sideoseergia perustilassa: H e= H H - 65, ev e= H H 6, ev -65, ev = H H 0, 95eV c) Neutraali vetymoleyyli dissosioidaa, toie vetyatomeista ioisoidaa, joa jälee protoi ja vetyatomi aetaa muodostaa vetymoleyyli-ioi: H = H H- 448, ev = H H e-6 ev -448 ev = H, 65eV e-, 6eV -4, 48eV = H e-5, 4eV e) Ytimie coulombi repulsio saadaa yhtälöstä ( r =, 06 Å) e p = =,ev 6 4pe 0r Tämä ei ole taraa sama ui vetyatomi perustila eergia itseisarvo! f) Kohdasta d) saadaa H = H H, 6eV Kohdasta a) saadaa H = H H e- 6, 5eV, josta edellee : H = H -, 6eV e-6, 5eV = H e-9, 85eV

2 LH0- a) Litiumfluoridilla, LiF, o NaCl-raee Lähiaapurietäisyys o 0,04 m Lase LiF: oheesioeergia olettae, että repulsioespoetti o = 9 b) LiF: oheesioeergia oeellie arvo o 4 cal/mol Käyttäe a-ohda tietoja lase repulsioespoetti a) a = 0,04 m, = 9, α =, totb g bg F HG α e Koheesioeergia o U a = V a = Sijoittamalla arvot saadaa ioiparia 4πε oa ohti Utotbag c 60 0 h,, C F I 8 HG K J, J, ev C 9 9 4π 8, , 04 0 m Nm b) N AUtotbg= a 4 cal mol = 4 486, J mol = 0 J mol I K J Utotbag, 0 0 6, J mol mol, J 4 au = πε o α e tot bg a Sijoitetaa arvot C 9 4π 8, , 04 0 m,686 0 Nm 9, , 60 0 C c h -8 J 0597, 66, LH0- Lase Madelugi vaio % taruudella oheiselle ysiulotteiselle ioiiteelle, jossa o asiarvoisia positiivisia ioeja e ja asiertaie määrä ysiarvoisia egatiivisia ioeja -e Lähiaapurietäisyys o a (Blatt, teht 5) Kosa summa

3 α a = a a 4 a a a a! suppeee hyvi hitaasti, äytetää vjei meetelmää, jossa hila jaetaa sähöisesti eutraaleihi oppeihi Seuraava oppi sulee aia sisääsä edeltävä opi Rajalla oleva ioi varaus jaetaa oppie ese Tehdää jao uva osoittamalla tavalla Joaisesta asiarvoisesta positiivisesta ioista puolet uuluu sisempää oppii, puolet ulompaa oppii Tällöi saadaa esimmäisistä opeista tulevisi summa osuusisi seuraavat: je α 4 = α = 4 4, 6667, a a a a α 4 4 = α = 0, 000, a a 4a 5a 6a 5 α 4 4 = α = 0, 0968 a 6a 7a 8a 9a 7 9 α o alle % α: ooaisarvosta, jote lasu voidaa päättää tähä Saadaa siis α 4, , 000 0, , 47 Kute huomataa, aiissa osasummissa o sama yhteie teijä = 4 Toie tulee siitä, että samalla etäisyydellä esusioista o aia asi samalaista ioia, toie siitä, että esusioi o asiarvoie Usei α esitetää ilma yhteistä teijää, joa sisällytetää muute potetiaalieergia lauseeesee Näi meetelle saadaa Madelugi vaiosi % taruudella α, LH0-4 letroi liiuu piti ympyrämuotoista rataa, joa oostuu tasavälisesti (väli a) sijaitsevista ioeista (N pl) Osoita äyttäe Blochi futiota  ia fa f, että voi saada arvot = p / Na, = 0,,,,, N - Y ( x) = e x-a Kirjoitetaa yhtälö () Blochi tila muotoo ix i ( ) ( x a) ix Ψ x = e e φ( x a) = e u ( x) () missä i( x a u ( ) ) x = e φ ( x a) ()

4 o Blochi tila atomie osa Atomie osa u ( x a) = u ( x) miä ähdää seuraavasti () toteuttaa Blochi teoreema i( x a a) i( x ( ) a u ( x a) = e φ x a a = e ) φ x ( ) a = u ( x) ( ) ( ) (4) Jos vaihdamme yhtälö (4) viimeisessä summassa, juosee idesi samoje atomipaioje yli laseta vai aloitetaa reaassa yhtä paiaa myöhemmi ja Blochi teoreema o äi olle voimassa yhtälölle () Vaadimme yt, että ooaisaaltofutio toteuttaa regasmoleyyli symmetria Jos siirrymme N atomipaiaa eteepäi tulemme lähtöpisteesee, jote aaltofutio o säilytettävä arvosa: ( ) ( ) ( ) i x Na ( ) i x Ψ x Na = e u x Na = e Na u ( x) = e ix u ( x) = Ψ ( x) (5) Yhtälö (5) voi toteutua vai, jos e ( ) ix = e, i x Na eli Na π ( π / Na) = = Aidosti erilaisia vaiheteijöitä atavat ooaisluuarvot π π = 0, ±, ±, ±, N / Ku N o hyvi suuri,, a a Jos o äide arvoje ulopuolella o aia olemassa, joa uuluu yo välille site, että = mπ ja aaltofutio () vaiheteijä ei muutu Yo alue vastaa lieaarise hila esimmäistä Brillouii vyöhyettä Tämä jälee tulevat ooaisluvut atavat aaltovetoreitaa, jota saadaa esimaiitulta väliltä lisäämällä vetorii teijä π / a Näide aaltovetoriarvoje saotaa uuluva seuraavaa Brillouii vyöhyeesee LH0-5 Sovella yhtälöä ( ) = 0 - cosa betseei p eletroie perustila ja esimmäise viritety tila eergia lasemisee simmäie ja toie virtetty tila ovat,8 ev ja 4,9 ev perustila yläpuolella Osoita, tämä ojalla, että =, 75 ev Mitä voidaa saoa betseei värillisyydestä? Betseeimoleyyli o reaa muotoie Reaassa o N = 6 moleyyliä, alimmat 6 aaltovetori arvoa ovat = 0, p / a, p / a, p / a, 4p / a, 5p / a Sovelletaa yt aettua tight bidig approsimaatio eergia lauseetta

5 a - cosa p / p / - p 4 4p / 5 5p / - () Kutai aaltovetori arvoa ohde saadaa asi spi tilaa Betseei p eletroeja o ysi joaista uutta hiiliatomia ohde, jote täyttämällä tilat () alimmasta luie saamme oheise uva esittämät eletroiofiguraatiot Toisesi alimmalle eergiatasolle meee eljä eletroia, osa siihe liittyy asi eri aaltovetori arvoa (s yhtälö ) ergiatiloje ooaiseergiat ovat ysittäiste eletroie eergioide summa Tiloje ooaiseergiat ovat b g b g b g b g b g b g b g b g = = = 6-5 perustila viritetty tila viritetty tila viritetty tila o siis verra perustila yläpuolella ja viritetty tila perustila yläpuolella Vertaamalla äitä tulosia aettuihi oeellisii arvoihi,8 ev ja 4,9 ev lasemme seuraavasi vaio arvo Viritety tila avulla saamme =,9 ev ja toise viritety tila 6 ev ja siis 75eV Jos tight bidig approsimaatio olisi tara saisimme tietei molemmissa tapausissa sama arvo Kosa tuloset ovat ohtalaise lähellä toisiaa voimme pitää approsimaatiotamme uitei järevää alimma ertaluvu arvioa Perustila ja viritettyje tiloje väliste trasitioide aallopituudet l = hc / D ovat m ja 50 m eivätä siis äyvä valo aallopituudella (80-780m)