Tuottavuustutkimukset menetelmäseloste

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Tuottavuustutkimukset 2010 -menetelmäseloste"

Transkriptio

1 Meneelmäselose 1(11) Tuoavuusuimuse meneelmäselose ANSANTALOUDEN TILINPIDON TUOTTAVUUSMITTARIT 2 Toimialoen oonaisuooseen perusuva oonaisuoavuuden muuos 2 Toimialoen oonaisuooseen perusuva yön uoavuuden muuosasee a eri eiöiden onribuuio niihin 3 Arvonlisäyseen perusuva oimialoen oonaisuoavuuden a yön uoavuuden muuosasee 4 oonaisuoavuuden muuos oo ansanalouden asolla 4 Työn uoavuuden muuos oo ansanalouden asolla 5 Aineisoon liiyvä ongelma 5 Lähee 6 Pääomapanosen miaaminen 7 Johdano 7 Meneelmä 7 Pääomaanoen lasena pääomaavarayypeiäin 7 Pääomaavarayyppien yli aggregoini 8 Lähee 9 Työpanosen raennemuuosen huomioiminen uoavuuslasennassa 9 Lähee 10

2 Meneelmäselose 2(11) ansanalouden ilinpidon uoavuusmiari ansanalouden ilinpidon oimialoiaise uoavuusmiari perusuva ns LEMS -asvulasenameneelmään ona eseisin ehiää on ollu Harvardin yliopison professori Dale Jorgenson yheisyöumppaneineen (s esim Jorgenson Gollop a Fraumeni 1987 seä Jorgenson Ho a Siroh 2005) Tämän meneelmän äyöä suosielee OECD:n uoavuusäsiira (OECD 2001) a siä äyeään myös ansainvälisessä EU LEMS proeissa LEMS-meneelmässä uoavuusmiaus apahuu ansanalouden ilinpidon ehiossa 1 Siinä oeaan huomioon aii uoannossa äyeävä panose Täsä meneelmä on saanu nimensäin: =pääoma (capial) L=yö (labour) E=energia (energy) M=maeriaali (maerials) a S=palvelu (services) aiia panosia äsiellään periaaeessa samalla avalla Eriyisesi pääomapanosen osala ämä merisee eä siä miaaan pääomapalveluilla eiä pääomaannalla (s esim OECD 2001 a Aulin-Ahmavaara a Jalava 2003) Meneelmässä pyriään oamaan huomioon myös panosen laaueiä Tää varen aii panosyypi pyriään aamaan mahdollisimman homogeenisiin luoiin Toimialoen oonaisuooseen perusuva oonaisuoavuuden muuos Toimialan uoavuuden miaus perusuu LEMS meneelmässä aauseen eä on olemassa uoanofunio oa eroo sen masimiuoosen (Q) määrän oa voidaan aiaansaada yö (L)- pääoma ()- a väliuoepanosilla (M) T on aia (1) Q f ( L M T) Lisäsi oleeaan eä uoaa oimiva äydellisillä marinoilla a pyrivä masimoimaan voioaan ai minimoimaan usannusiaan Törnqvisin indesiin perusuva oimialan oonaisuoavuuden muuosase laseaan uoosen muuosaseen a ahden perääisen vuoden esimääräisillä arvo-osuusilla ( s ) painoeuen panosen muuosaseiden erousena: (2) log Q sm log M s log sl log L Toimialoiaisissa laselmissa arvo-osuude laseaan panosen osuusina uoosesa Pääomapanoselle arvo-osuua laseaessa äyeään pääomaorvausia a yöpanoselle arvo-osuua laseaessa äyeään yövoimaorvausia (PX-Web auluna osoieessa wwwilasoesusfi/il/u/auhml) Tuoos arvoeaan arvo-osuusia laseaessa ansanalouden ilipidon muaiseen perushinaan (sisälää uoaan saama uoeuipalio mua ei uoeesa maseua uoeveroa eiä maseua aupan a uleusen marginaalea) Panose on arvoeu sen muaan miä äyää niisä masaa Väliuoeäyössä oo oimialan asolla ämä vasaa osaan hinaa 1 ansanalouden ilinpidon ehiossa apahuvaa uoavuusmiausa araselee ysiyisohaisesi Aulin-Ahmavaara (2006)

3 Meneelmäselose 3(11) Tuoosen a väliuoepanosen muuosasee laseaan iineähinaisisa arvoisa (edellinen vuosi perusvuoena) Eri laaua olevien uoosen a väliuoepanosen aggregoinnissa äyeään Tuoavuusasausessa Laspeyresin indesiaavaa Pääoma- a yöpanosen aaellaan oosuvan eri laaua olevisa homogeenisisa panosluoisa Pääomapanosen lasennan uvaus on luvussa Pääomapanosen miaaminen ossa on selviey seä pääomaannan muodosus eä painoen lasena Työpanosen laaueiöinä on huomioiu iä suupuoli seä ouluus Eri laaua oleva osapanosen muuosasee on painoeu yheen niiden ahden perääisen vuoden esimääräisillä osuusilla w ao aegoriaan uuluvan oonaispanosen arvosa log ( w log ) = pääoma avarayyppi; log L ( w log L ) l = yöpanosen laaueiä l L l l Laselma laadiaan 60 oimialalle a ne on esiey PX-Web ieoanaauluna osoieessa (wwwilasoesusfi/il/u/auhml) Tuoavuusasausessa esieävä luvu on aggregoiu 30 oimialan aruudelle summaamalla uoos- väliuoeäyö- pääoma- seä yöllisyysiedo disaggregoidusa aineisosa Toimialoen oonaisuooseen perusuva yön uoavuuden muuosasee a eri eiöiden onribuuio niihin Työn uoavuuden unia ohden laseu muuosase laseaan oonaisuoosen a ehyen yöunien (H) muuosaseiden erousena: (3) log h log Q log H Joa saaaisiin esille eri eiöiden onribuuion yö uoavuueen vähenneään yöunien muuosase yhälön (2) molemmila puolila Pienen äreselyen äleen saadaan seuraava ulos: Toisin sanoen: (4) log h s s s M L ( ( ( log M log log L log H ) log H ) log H ) Työn uoavuuden muuos = väliuoepanosen inensieein muuosen vaiuus + + pääomainensieein muuosen vaiuus + yöpanosen raennemuuosen vaiuus + oonaisuoavuuden muuos Väliuoepanosen inensieeillä aroieaan väliuoeiden volyymia yöunia ohden a pääomainensieeillä pääomapalveluen volyymia yöunia ohden

4 Meneelmäselose 4(11) Arvonlisäyseen perusuva oimialoen oonaisuoavuuden a yön uoavuuden muuosasee Arvonlisäyseen perusuva oimialoiaise uoavuuslaselma on esiey PX- Web ieoanaauluna osoieessa (wwwilasoesusfi/il/u/auhml) Arvonlisäyseen perusuva oonaisuoavuuden muuos voidaan ohaa ns arvonlisäysfuniosa: (5) V g ( L T) Arvonlisäyseen perusuva oonaisuoavuuden asvuase on ällöin (6) log V ul log L u log usannusosuude u on ny laseu arvonlisäysesä Arvonlisäyseen perusuvasi yön uoavuudenasvuaseesi saadaan: (7) log h u L ( log L log V log H log H ) u ( log log H ) Joa älle voiaisiin anaa ulina ossain enologisessa mielessä esimerisi niin eä yön uoavuus riippuu pääomainensieeisä yön raennemuuosesa a oonaisuoavuudesa ulisi osoiaa arvonlisäysfunion olemassaolo Arvonlisäysfunion olemassaolo edellyää eä uoanofunio on niin sanousi separoiuva primaaripanosen a väliuoepanosen suheen a voidaan näin ollen iroiaa seuraavaan muooon: (8) Y f ( X g ( L T) Tällöin oleeaan eä primääripanosen raasubsiuuiosuhde on riippumaon äyeyisä väliuoepanosisa Toisin sanoen oleeaan eä uoaa valisee ensin sopivan yhdiselmän yöä a pääomaa a sien ombinoi ämän yhdiseyn primääripanosen väliuoeisiin Tää pideään eriäin raoiavana oleamusena oa empiirisissä eseissä yleensä on ouduu hyläämään (s OECD 2001) oonaisuoavuuden muuos oo ansanalouden asolla un oo ansanaloua äsiellään yhenä uoanoysiönä sen uoos ise asiassa oosuu perushinaan arvoeuen oimaisen uoeiden oimiusisa loppuysynään Jos alous olisi suleu ämä vasaisi oo ansanalouden bruoarvonlisäysä perushinaan Tässä noudaamme Jorgesonilaiseen lähesymisapaan uuluvaa äyänöä ossa oo ansanalouden arvonlisäys määriellään ns uoanomahdollisuusien rinaman peruseella eri oimialoen arvonlisäysen Törnqvis indesinä: (9) log V w log V

5 Meneelmäselose 5(11) ossa w on ahden perääisen vuoden esimääräise oimialoiaise arvonlisäysen osuude oo ansanalouden arvonlisäysesä oonaisuoavuuden muuos saadaan samoin uin edellä: (10) log V u log L u log Arvo-osuude u on ny laseu oo ansanalouden perushinaisesa arvonlisäysesä 2 Samoin uin oimialoiaisa uoavuuden muuosa laseaessa pääoma- a yöpanos oosuva eri laaua olevisa osapanosisa: log ( w log l l l L ) = pääoma avarayyppi; log L ( w L log H ) l = yöpanosen laaueiä Työn uoavuuden muuos oo ansanalouden asolla Työn uoavuuden muuos saadaan samoin uin oimialaasollain: log h logv log H (11) u ( log log H) u ( log L log H ) Toisin sanoen: Aineisoon liiyvä ongelma Työn uoavuuden muuos = pääomainensieein muuosen vaiuus + yöpanosen raennemuuosen vaiuus +oonaisuoavuuden muuos LEMS meneelmä on eriäin vaaiva aineison suheen Se edellyää mm äypä- a iineähinaisia arona- a äyöauluoia Vuodesa 2001 lähien nämä auluo on Suomessa laadiu osana ansanalouden vuosiilinpioa a ansanalouden ilinpidon asoarisusen yheydessä uusilla asoilla on uoeu vuode Jasoa oseva auluo laadiiin Suomelle EU-LEMS proein yheydessä Niiden pohala laseiin asoisdeflaoiniin perusuva oimialoiaise iineähinaise arvonlisäyse vasaavalle aanasolle Näin saadu sara poiesiva ossain määrin ansanalouden ilinpidon vanhaan volyymimeneelmään perusuvisa arvonlisäyssaroisa EU LEMS proeissa uienin alibroiiin aiien maiden osala iineähinaise väliuoeäyö seä iineähinaise arvonlisäyse virallisiin oimialoiaisiin ansanalouden ilinpidon luuihin Näiä saroa äyeään myös Tuoavuusasausessa Näin ollen seä EU LEMS -ieoannassa eä Tuoavuusasausessa äyey Suomen oimialoiaise arvonlisäyssara vuosille perusuva pääosin ysieraiseen deflaoiniin Vuodesa 2001 lähien nämä sara perusuva asoisdeflaoiniin eivää sien ole verailuelpoisia aiaisempien saroen ans- L 2 oo ansanalouden uoavuus laseaan usein marinahinaisesa bruoansanuoeesa Tällöin ouduaan laselmissa sioiamaan loppuäyösä maseu neouoevero (uoevero uoeue) arvonlisävero muaan lueuna pääoman ulo-osuueen Tuoavuusmiausessa uienin yleisesi aaellaan eä uoosen arvo ulisi määriää uoaan annala Esimerisi Jorgenson a Landefeld (2006) seä Diewer (2005) asova eä uoavuusaraselussa ulee äyää perushinaisa bruoarvonlisäysä eiä marinahinaisa bruoansanuoea

6 Meneelmäselose 6(11) sa 3 Myös vuodesa 2001 alavissa arona- a äyöauluoissa esiinyy uoeohaisissa iedoissa ongelmia oisa ohuen Tuoavuusasausessa äyeään väliuoeäyön aggregoinnissa Laspeyresin indesiaavaa EU LEMS ieoannassa äyeyn Törnqvis indesin siasa Saroen alibroinnisa ohuen iineähinaisen väliuoeäyön a iineähinaisen arvonlisäysen asvuasee noudaava äyännössä useimmilla oimialoilla iineähinaisen uoosen asvuaseia asolla Tällöin ei saroisa voi pääellä mien väliuoeäyön volyymi suheessa uoosen volyymiin ällä aanasolla on osiasiallisesi vaihdellu Väliuoeäyön onribuuio ei uienaan riipu peläsään sen volyymin muuosesa vaan myös sen usannusosuudesa (vr yhälö 2) Panosen usannusosuus uvasaa asvulasennan ausalla olevan uoannon eorian muaan uoosen ousoa asianomaisen panosen suheen s uoosen volyymin asvuvaseen suhdea panosen volyymin asvuaseeseen un muiden panosen volyymin oleeaan pysyvän muuumaomana Väliuoeäyön usannusosuuden vaihelu ulee huomioonoeusi myös asolla Aanason iineähinaisia väliuoeäyöieoa voidaan äyää myös väliuoeäyön raeneen araseluun Aineisoon liiyvien ongelmien vuosi voi ieysi ysyä olisio parempi yyyä äyämään arvonlisäyseen perusuvia uoavuusmiareia Aineisoon liiyviä ongelmia ei näin uienaan voida välää Vanhan volyymimeneelmän muaise arvonlisäysen volyymin muuose asolla uvaava useimpien oimialoen osala ise asiassa lähinnä uoosen volyymin muuosia eivää näin ollen ole verailuelpoisia 2000-luvun asoisdeflaoiuen iineähinaisen arvonlisäyssaroen anssa Arvonlisäyseen perusuvien uoavuusmiareiden äyö on ongelmallisa myös uoavuusmiausen ausalla olevan uoannon eorian annala uen edellä on seloseu Lähee Aulin-Ahmavaara P (2006): asvulasennasa ansanalouden ilinpidon ehiossa ansanaloudellinen Aiaausira 2/2006 Aulin-Ahmavaara P a J Jalava (2003): Pääomapanos a sen uoavuus Suomessa vuosina esuselualoieia 294 Valion Taloudellinen Tuimuslaios Diewer WE (2006): Commen eosessa: DW Jorgenson JS Landefeld and WD Nordhaus (oim): A New Archiecure for he US: Naional Accouns Sudies in Income and Wealh Volume 66 Chicago: The Universiy of Chicago Press Jorgenson D W F Gollop a B M Fraumeni (1987): Produciviy and U S Economic Growh Amserdam-Oxford: Norh-Holland Jorgenson D W M S Ho a J Siroh (2005): Produciviy Volume 3: Informaion Technology and he American Growh Resurgence MIT Press 3 s aremmin ansanalous (2006)

7 Meneelmäselose 7(11) Jorgenson DW and J S Landefeld (2006): Blueprin for expanded and inegraed US accouns eosessa: DW Jorgenson JS Landefeld and WD Nordhaus (oim): A New Archiecure for he US: Naional Accouns Sudies in Income and Wealh Volume 66 Chicago: The Universiy of Chicago Press ansanalous 2006: ansanalouden ilinpio Uudiseu aiasara Tilasoesus OECD (2001): OECD Produciviy Manual: A Guide o he Measuremen of Indusry-level and Aggregae Produciviy Growh OECD Pääomapanosen miaaminen Johdano Meneelmä Tuoavuusanalyysissä on pääomapanosa usein miau oo bruo- ai neopääomaannalla Ne eivä uienaan uvaa pääoman uoanoyyä Pääomapanosen mia oa vasaa uoanofunion muia eiöiä on pääomaavaroiden uoamien palveluen määrä Tuoavuusasausessa pääomapanosen miaus perusuu Dale Jorgensonin a umppaneiden (Jorgenson (1963) Griliches a Jorgenson (1966) Jorgenson a Griliches (1967) a Jorgenson Gollop a Fraumeni (1987)) ehiämään meneelmään ossa pääomapanosa miaaan pääomapalveluen virroilla Samaa meneelmää äyeään myös EU LEMS - uoavuusieoannassa (Timmer a umppani (2007)) EU LEMS - ieoana a uoavuusasaus poieava uienin oisisaan esimoidun pääomaannan a hinoen osala Pääomapalveluen miaamiseen arviaan ns uoavan pääomaannan esimaai pääomaavarayypeiäin unin avarayypin uoamien pääomapalveluen määrän oleeaan olevan suoraan verrannollinen ao avarayyppiä olevan uoavan pääoman määrään Lisäsi arviaan eri avarayyppeä olevien pääomaavaroiden vuorahinna eri laaua olevien pääomapalveluiden aggregoimisesi oimialan pääomapanosesi Pääomaanoen lasena pääomaavarayypeiäin Yleisesi pääomaannan miaamisessa äyeään ns invesoinierymä (Perpeual Invenory Mehod PIM) meneelmää ossa pääomaana () määriellään menneiden invesoinien painoeuna summana Painoina äyeään pääomauoeiden suheellisa ehouua eri aanohina I (1) 0 on pääomaana avarayypille heellä ossa on vuoa vanhan pääomauoeen ehouus verrauna uueen vasaavaan pääomauoee-

8 Meneelmäselose 8(11) seen a Pääomaavarayyppien yli aggregoini I on invesoini heellä aavan (1) implemenoini vaaii iä-ehouus profiilin määrielyä ullein pääomaavarayypille Tuoavuusasausessa aiille pääomaavarayypeille äyeään geomerisä profiilia ossa invesoinni meneävä oa vuosi iineän osuuden uoanoapasieeisään äyäen iineää ulumisasea oa on eri aiille pääomaavaroille ( 1 ) saadaan laseua pääomaanna avarayypeiäin heellä 1 ) I (1 ) 1 I 0 ( (2) Pääomaavaroiden ulumisessa on äyey EU LEMS -proein muaisia ulumisaseia oimialoiain seä pääomaavaroiain Tuoavuusasausessa äyey ulumisasee on esiey ilasoesusen inernesivuilla PX- Web auluna (wwwilasoesusfi/il/u/auhml) Heerogeenisen pääomaavarayyppien yli aggregoinnissa äyeään Törnqvis-indesiä ossa eri laaua oleva pääomaavarayypi painoeaan yheen äyäen pääoman vuorahinoa (user cos of capial) Vuorahinoa äyämällä huomioidaan eri pääomaavaroiden uoannollise onribuuio a näin ollen orvauuminen ohi oreamman raauoon omaavia pääomaavarayyppeä implioi muuosa pääoman laadussa (Aulin-Ahmavaara a Jalava 2003) Eri laaua olevien avarayypeiäisen uoavien pääomaanoen aggregoini pääomapanosen volyymi-indesisi (pääomapalveluisi) äyäen vuorahinoa apahuu seuraavasi: ln (3) v ln missä paino laseaan ahden perääisen vuoden pääomapanosen osuuden esiarvona 1 1 v [ v v 1] a v 2 ( p ) p ossa p on pääomapalveluiden vuorahina avarayypille Pääomapalveluiden vuorahinna voidaan esimoida yhälön (4) muaisesi I I I I p p i p [ p p ] 1 (4) 1 Yhälö osoiaa eä vuorahinna voidaan lasea neouooaseen ulumisaseen a hinnan muuosen avulla Tuoavuusasausessa neouooase (inernal rae of reurn IRR) on laseu residuaalina (ex-pos meneelmä) Neouooase voidaan lasea residuaalina un iedossa on pääomaorvausen arvo hinnan muuose a uluminen Neouooase laseaan seuraavasi: i p [ p I p p I 1 I ] p I (5)

9 Meneelmäselose 9(11) p ossa on oimialan pääomaorvausen arvo oa vasaa arvonlisäysä miinus yövoimaorvause Työvoimaorvausia laseaessa on oleeu eä yriäien saama orvause noudaava palansaaaorvausien asoa yöunia ohden oimialoiain Tuoavuusasausessa äyey pääomaorvause a yövoimaorvause pääomaannan hinnan muuose seä äyey ulumisasee on esiey inerne sivuilla PX-Web auluna (wwwilasoesusfi/il/u/auhml) Lähee Aulin-Ahmavaara P a Jalava J (2003):Pääomapanos a sen uoavuus Suomessa * TT -esuselualoieia Helsini Baldwin JR a GU W (2007): Mulifacor produciviy in Canada: An evaluaion of alernaive mehods of esimaing capial services Griliches Z a Jorgenson DW (1966): Sources of Measured Produciviy Change: Capial Inpu American Economic Review : Jorgenson DW (1963): Capial Theory and Invesmen Behaviour American Economic Review 53 2: Jorgenson DW a Griliches Z (1967): The Explanaion of Produciviy Change Review of Economic Sudies 34 3: Jorgenson DW Gollop FM a Fraumeni BM (1987): Produciviy and US Economic Growh Cambridge: Universiy of Cambridge Press Timmer M Moergasel T Suivenwold E Ympa G O Mahony M a angasniemi M (2007): EU LEMS Growh and produciviy accouns version 10 Par 1 mehodology Työpanosen raennemuuosen huomioiminen uoavuuslasennassa Työpanosen muuosa miaaessa äyeään usein yöllisen määrän ai ehyen yöunien muuosa uen EU LEMS -ieoannassa myös uoavuusasausessa yöpanosa miaaan ehdyillä yöunneilla Ongelmana yheenlaseuissa määrissä on se eä yöunia ohden maseu palansaaaseä yriääorvause vaiheleva raenneluoiain (ouluusluoius: ei perusaseen äleisä ouluusa esiaseen ouluus a orea ouluus; iäluoius: a 50+; suupuoli) Jos oleeaan eä ero uniorvausissa heiasava eroa yöunien raauoavuusissa ei ällöin yöpanosa miaa oiein Tuoavuusasausessa on oeu äyöön yöpanosen raennemuuosen huomioon oava meneelmä seä oimialoiaisissa eä oo ansanalouden uoavuuslaselmissa Tehdy yöunni seä yöusannuse on luoielu olmeen ouluus- a iäluoaan seä suupuolen muaan Aineisona luoielussa on äyey Tilasoesusen väesölasenoen seä yössääyniilason piiäisiedosoa Työpanosen raennemuuosen lasemi-

10 Meneelmäselose 10(11) nen on ässä esiey iiviseysi laaempi uvaus mm aineison valinaan ohaneisa ohopääösisä seä lisäieoa lasennasa löyyy pääosin EU:n gran -rahoiusella laadiusa raporisa: Repor on Finnish labour composiion and improvemens in SUT calculaion 4 ansanalouden ilinpidon oimialoiaise palansaaien a yriäien ehdy yöunni on aeu raenneluoiin äyäen yössääyniilason yöllisen palansaaien a vasaavasi yöllisen yriäien henilömäärien raenneluoiaisia aaumia Palansaaaorvausien aauma raenneluoiain on oleeu samasi uin yössääyniilason palansaaien yöuloen aauma Yriäien uniorvause oimialoiain oleeaan samoisi uin palansaaien uniorvause oimialoiain ussain raenneluoassa Lisäsi yöorvausiin on ehy pieniä orausia raenamisen seä mesäsyseen a alasuseen osala Toimialan () eri raenneluoiin (l) uuluville ehdyille yöunneille laseaan vuosimuuose Vuosimuuose uvaava eri raenneluoissa (ouluus iä suupuoli) apahuneia yöunien asvua un oleeaan eä raenneluoan esimääräinen palaaso uvaa yön raauoavuua yseisessä luoassa voidaan oimialan yöpanosen muuos lasea painoamalla unin raenneluoan yöunien muuos vasaavalla raenneluoan ahden vuoden esimääräisellä yöusannusosuudella log l l L ( wl l log H ) Työpanosen raennemuuosen (LC labour composiion) asvu saadaan vähenämällä yöpanosen asvusa ehyen yöunien asvu log LC log L log H Raennemuuos miaa yhä yöunia ohden uoeua yövoimapalvelua Esimerisi ouluusason nousu näyy yöpanosen raennemuuosen asvuna os oreammin oulueuen eemän yön osuus asvaa ai heidän suheellinen palansa nousee Lähee Aulin-Ahmavaara P (2009): Misä oo ansanalouden yön uoavuuden asvu on ehy? ansanaloudellinen aiaausira 105 3/2009 Jorgenson D W M S Ho a J Siroh (2005): Produciviy Volume 3: Informaion Technology and he American Growh Resurgence MIT Press Pohola M (2007): Työn uoavuuden ehiys a siihen vaiuava eiä ansanaloudellinen aiaausira 103 2/2007 Rainen J (2008): Työpanosen laadun oeuunu a ennuseu asvu Suomessa BoF Online No10/ Repor on Finnish labour composiion and improvemens in SUT calculaion Saisics Finland December 2009: hp://ilasoesusfi/up/anilinpio/lems_reporpdf

11 Meneelmäselose 11(11) Tilasoesus (2009): Repor on Finnish labour composiion and improvemens in SUT calculaion Eurosa Grans for Theme: 02 Timmer M Moergasel T Suivenwold E Ympa G O Mahony M a angasniemi M (2007): EU LEMS Growh and produciviy accouns version 10 Par 1 mehodology

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia 8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.

Lisätiedot

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi JLP:n äyämäömä mahdollisuude Juha Lappi LP ehävä p z = a x + b z 0 Max or Min (.) 0 0 = = subjec o he following consrains: c a x + b z C, =,, q p q K r (.2) = = m n i ij K (.3) i= j= ij x xw= 0, =,, p

Lisätiedot

Arvio Suomen ei-päästökauppasektorin pitkän ajan tavoitteesta ja päästöistä vuoteen 2030 TUTKIMUSRAPORTTI VTT-R-01286-13

Arvio Suomen ei-päästökauppasektorin pitkän ajan tavoitteesta ja päästöistä vuoteen 2030 TUTKIMUSRAPORTTI VTT-R-01286-13 Arvio Suomen ei-pääsöauppaseorin piän ajan avoieesa ja pääsöisä vuoeen 2030 Kirjoiaja: Luoamusellisuus: Tomi J. Lindroos, Tommi Eholm, Ila Savolainen julinen 2 (29) Alusana Tämä rapori on osa ympärisöminiseriön

Lisätiedot

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus 1(15) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan

Lisätiedot

1 Excel-sovelluksen ohje

1 Excel-sovelluksen ohje 1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen

Lisätiedot

6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINETIIKKA

6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINETIIKKA Dyamiia 6. 6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASKINETIIKKA 6. Yleisä Jäyä appalee ieiiassa arasellaa appaleesee aiuaie uloise oimie ja seurausea olea liiee (raslaaio ja roaaio) älisiä yheysiä. Voimie äsielyssä ariaa

Lisätiedot

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050 VATT-TUTKIMUKSIA 94 VATT-RESEARCH REPORTS Pekka Parkkinen Hoivapalvelu ja eläkemeno vuoeen 25 Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic Research Helsinki 22 ISBN 951-561-425-2 ISSN

Lisätiedot

Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu. Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu

Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu. Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu Tilausohjaun uoannon areasuunnielu Tilausohjaussa uoannossa sarjojen muodosaminen ei yleensä ole relevani ongelma, osa uoevaihelu on suura, mä juuri onin peruse MTO-uoannolle Tuoe- ja valmisusraenee ova

Lisätiedot

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 27.2.205 COM(205) 4 final KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan nojalla laadiu keromus FI FI KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan

Lisätiedot

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri

Lisätiedot

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 23. oukokuua 2007 (24.05) (OR. en) Toimielinen välinen asia: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 N 239 RESPR 5 CADREN 32 LISÄYS 2 I/A KOHTAA KOSKEVAAN ILMOITUKSEEN Läheäjä:

Lisätiedot

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Communiy Ld Yriyksen arvonmääriys 1. Yriyksen ase- eli subsanssiarvo Arvioidaan yriyksen aseen vasaavaa puolella olevan omaisuuden käypäarvo, josa

Lisätiedot

Helpompaa korjausrakentamista HB-Priimalla s. 7 NEWS

Helpompaa korjausrakentamista HB-Priimalla s. 7 NEWS Helpompaa orjausraenamisa HB-Priimalla s. 7 NEWS Tuu ja urvallinen HB-PRIIMA -väliseinälevy Hiljaisuus vaiona HB-PRIIMA Silence -uoeperhe Laaduas ja miaara Turvallinen Edullinen Nopea ja helppo asenaa

Lisätiedot

Systeemimallit: sisältö

Systeemimallit: sisältö Syseemimalli: sisälö Malliyypi ja muuuja Inpu-oupu -uvaus ja ilayhälömalli, ila Linearisoini Jauva-aiaisen lineaarisen järjeselmän siirofunio, sabiilisuus Laplace-muunnos Disreeiaiaisen lineaarisen järjeselmän

Lisätiedot

Laskelmia verotuksen painopisteen muuttamisen vaikutuksista dynaamisessa yleisen tasapainon mallissa

Laskelmia verotuksen painopisteen muuttamisen vaikutuksista dynaamisessa yleisen tasapainon mallissa Laskelmia verouksen painopiseen muuamisen vaikuuksisa dynaamisessa yleisen asapainon mallissa Juha Kilponen ja Jouko Vilmunen TTässä arikkelissa esieään laskelmia siiä, mien verouksen painopiseen siiräminen

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa

Lisätiedot

( ) 5 t. ( ) 20 dt ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) / ( ) du ( t ) dt

( ) 5 t. ( ) 20 dt ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) / ( ) du ( t ) dt SMG-500 Verolasennan numeerise meneelmä Ehdouse harjoiusen 4 raaisuisi Haeaan ensin ehävän analyyinen raaisu: dx 0 0 0 0 dx 00e = 0 = 00e 00 x = e + = 5e + alueho: x(0 = 0 0 x 0 = 5e + = 0 = 5 0 0 0 5

Lisätiedot

XII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA

XII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA II ADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA Laskenaaajuus akiivisuus Määrieäessä radioakiivisen näyeen akiivisuua (A) uloksena saadaan käyeyn miausyseemin anama laskenaaajuus (). = [II.I] jossa =

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali 7/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 7: Yhn vapausasn paovärähly, impulssiuormius ja Duhamlin ingraali IMPULSSIKUORMITUS Maanisn sysmiin ohisuva jasoon hrä on usin ajasa riippuva lyhyaiainn uormius. Ysinraisin

Lisätiedot

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla BoF Online 3 29 Finanssipoliiikan ehokkuudesa Yleisen asapainon arkaseluja Aino-mallilla Juha Kilponen Tässä julkaisussa esiey mielipiee ova kirjoiajan omia eiväkä välämää edusa Suomen Pankin kanaa. Suomen

Lisätiedot

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille Rahoiusriski ja johannaise Mai Esola lueno 3 Black-choles malli opioien hinnoille . Ion lemma Japanilainen maemaaikko Kiyoshi Iō oisi seuraavana esieävän lemman vuonna 95 arikkelissaan: On sochasic ifferenial

Lisätiedot

SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA

SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA 10.10.2004 1/2004 Hannes Kaadu Kuluajahinainflaaion miaaminen Yhdysvalloissa 2 Kuluajahinainflaaion miaaminen Yhdysvalloissa Kansanalousosason yöpapereia

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousieeiden iedekuna TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Helmikuu 2006 Laaia: Janne Lilavuori Ohaaa: Professori Kari Heimonen JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO

Lisätiedot

Kuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut

Kuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu I LA Rapori LA Repors 30.1.2013 No 4 Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu Jukka Lassila * Niku Määänen ** armo Valkonen *** * LA linkeinoelämän ukimuslaios,

Lisätiedot

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde Öljyn hinnan ja Yhdysvalojen dollarin riippuvuussuhde Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso Toukokuu 2010 Jari Hännikäinen TIIVISTLMÄ Tampereen yliopiso Talousieeiden

Lisätiedot

8 USEAN VAPAUSASTEEN SYSTEEMIN VAIMENEMATON PAKKOVÄRÄHTELY

8 USEAN VAPAUSASTEEN SYSTEEMIN VAIMENEMATON PAKKOVÄRÄHTELY Värähelymeaa 8. 8 USEAN VAPAUSASEEN SYSEEMIN VAIMENEMAON PAKKOVÄRÄHELY 8. Normaalmuoomeeelmä Usea vapausasee syseem leyhälöde (7.) raaseme vaa aava (7.7) a (7.8) homogeese yhälö ylese raasu { } lsäs paovomaveora

Lisätiedot

I L M A I L U L A I T O S

I L M A I L U L A I T O S I L M A I L U L A I T O S 2005 Ympärisökasaus Lenoasemien ympärisölupahankkee sekä ympärisövaikuusen ja -vahinkoriskien selviäminen hallisiva Ilmailulaioksen ympärisöyöä koimaassa. Kansainvälisillä foorumeilla

Lisätiedot

Sairastumisen taloudelliset seuraamukset 1

Sairastumisen taloudelliset seuraamukset 1 1 [D:\Kuopio2013yökykySairasuminen.doc] Vesa Kanniainen, Kansanalousieeen professori Helsingin yliopiso Sairasumisen aloudellise seuraamukse 1 ämän esielmän laaijasa: Rajoiukse: Perehyneisyys erveydenhuoloalaan:

Lisätiedot

294 PÄÄOMAPANOS JA SEN TUOTTAVUUS SUOMESSA VUOSINA *

294 PÄÄOMAPANOS JA SEN TUOTTAVUUS SUOMESSA VUOSINA * VATT-ESUSTELUALOTTETA VATT-DSCUSSON AERS 294 ÄÄOMAANOS JA SEN TUOTTAVUUS SUOMESSA VUOSNA 1975 2001* irkko Aulin-Ahmavaara** Jukka Jalava*** Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen nsiue for Economic

Lisätiedot

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET TRAN TyL:n MUKASN AKUUTUKSN RTYSPRUSTT Tässä peruseessa kaikki suuree koskea eraa, ellei oisin ole määriely. Tässä peruseessa käyey lyhenee: LL Lyhyaikaisissa yösuheissa oleien yönekijäin eläkelaki TaL

Lisätiedot

Lyhyiden ja pitkien korkojen tilastollinen vaihtelu

Lyhyiden ja pitkien korkojen tilastollinen vaihtelu Lyhyiden ja pikien korkojen ilasollinen vaihelu Tomi Pekka Juhani Marikainen Joensuun Yliopiso Maemaais-luonnonieeellinen iedekuna / Tieojenkäsielyieeen ja ilasoieeen laios / Tilasoiede Pro Gradu -ukielma

Lisätiedot

Asuntojen huomiointi varallisuusportfolion valinnassa ja hinnoittelussa

Asuntojen huomiointi varallisuusportfolion valinnassa ja hinnoittelussa TAMPEREEN YLIOPISTO Johamiskorkeakoulu Asunojen huomioini varallisuusporfolion valinnassa ja hinnoielussa Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Elokuu 2012 Ohjaaja: Hannu Laurila Tuomo Sola TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

2. Suoraviivainen liike

2. Suoraviivainen liike . Suoraviivainen liike . Siirymä, keskinopeus ja keskivauhi Aika: unnus, yksikkö: sekuni s Suoraviivaisessa liikkeessä kappaleen asema (paikka) ilmoieaan suoralla olevan piseen paikkakoordinaain (unnus

Lisätiedot

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015 Ene-59.4130, Kuivaus- ja haihduusprosessi eollisuudessa, asuharjoius 5, sysy 2015 Tehävä 4 on ähiehävä Tehävä 1. eijuerrosilassa poleaan rinnain uora ja urvea. Kuoren oseus on 54% ja uiva-aineen ehollinen

Lisätiedot

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely.

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. 1144/2011 7 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely. Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus 1 Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) 2

Lisätiedot

Tekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013

Tekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013 Tekes änään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohaja, Tekes Forune seminaari 21.8.2013 Rahoiamme sellaisen innovaaioiden kehiämisä, joka ähäävä kasvun ja uuden liikeoiminnan luomiseen Yriysen kehiysprojeki

Lisätiedot

Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005

Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005 Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihelu Suomessa vuosina 1776 2005 Heli Elina Haapalainen (157 095) 26.11.2007 Joensuun Yliopiso Maemaais- luonnonieeiden iedekuna Tieojenkäsielyieeen

Lisätiedot

x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.

x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja. Digiaalinen videonkäsiel Harjoius, vasaukse ehäviin 4-0 Tehävä 4. Emämariisi a: V A 0 V B 0 Hila saadaan kanavekorien (=emämariisin sarakkee) avulla. Kunkin piseen paikka hilassa on kokonaisluvulla kerroujen

Lisätiedot

Systeemimallit: sisältö

Systeemimallit: sisältö Syseemimalli: sisälö Malliyypi ja muuuja Inpu-oupu -kuvaus ja ilayhälömalli, ila Linearisoini Jakuva-aikaisen lineaarisen järjeselmän siirofunkio, sabiilisuus Laplace-muunnos Diskreeiaikaisen lineaarisen

Lisätiedot

Termiinikurssi tulevan spot-kurssin ennusteena

Termiinikurssi tulevan spot-kurssin ennusteena TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios Termiinikurssi ulevan spo-kurssin ennuseena Kansanalousiede Pro gradu-ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso 28.2.2006 Ville Kivelä 1 TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen Soimukseneon dynamiikka: johdano ja haiallinen valikoiuminen Ma-2.442 Oimoinioin seminaari Elise Kolola 8.4.2008 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 4 Elise Kolola Oimoinioin seminaari - Kevä 2008 Esiyksen

Lisätiedot

Yhden vapausasteen värähtely - harjoitustehtäviä

Yhden vapausasteen värähtely - harjoitustehtäviä Dynaiia 1 Liie luuun 8. g 8.1 Kuvan jousi-assa syseeissä on = 10 g ja = 2,5 N/. Siiryä iaaan saaisesa asapainoaseasa lähien. luheellä = 0 s assa on saaisessa asapainoaseassaan ja sillä on nopeus 0,5 /

Lisätiedot

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 445 JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Kasaus kirjallisuueen Juho Kosiainen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic

Lisätiedot

W dt dt t J.

W dt dt t J. DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan

Lisätiedot

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän: ELEC-A700 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS 3 Sivu /8. arkasellaan oheisa järjeselmää bg x Yksikköviive + zbg z bg z d a) Määriä järjeselmän siirofunkio H Y = X b) Määriä järjeselmän

Lisätiedot

BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 2009) Betonipäivät 2010

BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 2009) Betonipäivät 2010 DIPLOMITYÖ: BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 29) Beonipäivä 21 DIPLOMITYÖ prosessina Aie: yön eeäjän aloieesa Selviykse beonin, eräksen ja puun osala oli jo ey/käynnissä

Lisätiedot

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta Miausekniikan perusee, piirianalyysin kerausa. Ohmin laki: =, ai = Z ( = ännie, = resisanssi, Z = impedanssi, = vira). Kompleksiluvu Kompleksilukua arviaan elekroniikassa analysoiaessa piireä, oka sisälävä

Lisätiedot

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut

Talousmatematiikan verkkokurssi. Koronkorkolaskut Sivu 1/7 oronorolasuja sovelletaan tapausiin, joissa aia on pidempi uin ysi oonainen orojaso, eli aia, jolle oroanta ilmoittaa oron määrän. orolasu: enintään yhden orojason pituisille oroajoille; oronorolasu:

Lisätiedot

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET 5 TLOUYRTTÄJÄN ELÄKELN UKEN VKUUTUKEN PERUTEET PERUTEDEN OVELTNEN Näitä perusteita soelletaan..009 lähtien maatalousrittäjän eläelain 80/006 YEL muaisiin auutusiin. VKUUTUKU Vauutusmasu uodelta on maatalousrittäjän

Lisätiedot

LISÄTALOUSARVIO NRO 10 VARAINHOITOVUODEKSI 2009

LISÄTALOUSARVIO NRO 10 VARAINHOITOVUODEKSI 2009 LISÄTALOUSARVIO NRO 10 VARAINHOITOVUODESI 2009 FI FI PÄÄLUOA VOL1 NIDE 1 - YLEINEN TULOTAULUO OSA PARTA A. YLEISEN TALOUSARVION RAHOITUS 1 Liie PARTA-2 YLEISEN TALOUSARVION RAHOITUS Euroopan yheisöjen

Lisätiedot

Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA

Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA OULUN YLIOPISTON KAUPPAKORKEAKOULU Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA Pro gradu -ukielma Talousiede Helmikuu 2016

Lisätiedot

9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A.

9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A. 9. Epäoleellise inegraali; inegraalin derivoini paramerin suheen 9.. Epäoleellise aso- ja avaruusinegraali 27. Olkoon = {(x, y) x, y }. Osoia hajaanuminen ai laske arvo epäoleelliselle asoinegraalille

Lisätiedot

Tuottavuuskatsaus 2010

Tuottavuuskatsaus 2010 Antti Pasanen Tuottavuuskatsaus 2010 Katsauksia 2010/2 Katsauksia 2010/2 Antti Pasanen Tuottavuuskatsaus 2010 Helsinki Helsingfors 2010 Tiedustelut Förfrågningar Inquiries: Antti Pasanen (09) 17 341 skt.95@tilastokeskus.fi

Lisätiedot

KALA 1.3.2010, Asia 52,, Liite 2.3. Varisto, Martinkyläntien meluselvitys välillä Vihdintie - Riihimiehentie Vantaan kaupunki

KALA 1.3.2010, Asia 52,, Liite 2.3. Varisto, Martinkyläntien meluselvitys välillä Vihdintie - Riihimiehentie Vantaan kaupunki KALA 1.3.2010, Asia 52,, Liie 2.3 Variso, Marinylänien eluselviys välillä Vihdinie - Riihiiehenie Vanaan aupuni Variso, Marinylänien eluselviys välillä Vihdinie Riihiiehenie, Vanaa 2(11) Meluselviys Vanaan

Lisätiedot

2 Taylor-polynomit ja -sarjat

2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2 Taylor-polynomit ja -sarjat 2. Taylor-polynomi Taylor-polynomi P n (x; x 0 ) funtion paras n-asteinen polynomiapprosimaatio (derivoinnin annalta) pisteen x 0 lähellä. Maclaurin-polynomi: tapaus x 0 0.

Lisätiedot

Luento 7 Järjestelmien ylläpito

Luento 7 Järjestelmien ylläpito Luno 7 Järjslmin ylläpio Ahi Salo Tknillinn korkakoulu PL, 5 TKK Järjslmin ylläpidosa Priaallisia vaihohoja Uusiminn rplacmn Ennalahkäisvä huolo mainnanc Korjaaminn rpair ❶ Uusiminn Vioiun komponni korvaaan

Lisätiedot

järjestelmät Luento 4

järjestelmät Luento 4 DEE- Lineaarise järjeselmä Lueno 4 Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4 Lueno 3 - Recap Lineaarisen differenssiyhälöiden raaiseminen Impulssivaseen äsie Impulssivase ja onvoluuiosumma Lineaarise järjeselmä

Lisätiedot

Tietoliikennesignaalit

Tietoliikennesignaalit ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS Markus Ylijoki HEDGE-RAHASTOJEN SUORITUSKYKY BRIC-MAISSA Laskenaoimi ja rahoius Laskenaoimen ja rahoiuksen yleinen linja Pro gradu

Lisätiedot

Todennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali

Todennäköisyysjakaumat 1/5 Sisältö ESITIEDOT: todennäköisyyslaskenta, määrätty integraali Todennäöissjaaumat /5 Sisältö ESITIEDOT: lasenta, määrätt Haemisto KATSO MYÖS: tilastomatematiia P (X = )=p. Nämä ovat 0 ja niiden summa on p =. Pistetodennäöisdet voidaan graafisesti esittää pstsuorien

Lisätiedot

K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä

K-KS vakuutussumma on kiinteä euromäärä Kesinäinen Henivauutusyhtiö IIIELLA TEKNIIKALLA LAKUPERUTE H-TUTKINTOA ARTEN HENKIAKUUTU REKURIIIELLA TEKNIIKALLA OIMAAOLO 2 AIKALAKU JA AKUUTUIKÄ Tätä lasuperustetta sovelletaan..25 alaen myönnettäviin

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 2 (viikko 6) Tehävä 1 Sovelleaan luenokalvojen sivulla 46 anneua kaavaa: A A Y Y K α ( 1 α ) 0,025 0,5 0,03 0,5 0,01 0,005 K Siis kysyy Solowin

Lisätiedot

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15 SHV-tutinto Vauutusmatematiian sovelluset 20.11.2008 lo 9-15 1(7) Y1. Seuraava tauluo ertoo vauutusyhtiön masamat orvauset vahinovuoden ja orvausen masuvuoden muaan ryhmiteltynä (tuhansina euroina): Vahinovuosi

Lisätiedot

Naulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle

Naulalevylausunto Kartro PTN naulalevylle LAUSUNTO NRO VTT-S-04256-14 1 (6) Tilaaja Tilaus Yhteyshenilö ITW Construction Products Oy Jarmo Kytömäi Timmermalmintie 19A 01680 Vantaa 18.9.2014 Jarmo Kytömäi VTT Expert Services Oy Ari Kevarinmäi PL

Lisätiedot

Sanomalehtien kysyntä Suomessa Sanomalehtien kysynnän kehittymistä selittävä ekonometrinen malli

Sanomalehtien kysyntä Suomessa Sanomalehtien kysynnän kehittymistä selittävä ekonometrinen malli Sanomalehien kysynä Suomessa Sanomalehien kysynnän kehiymisä seliävä ekonomerinen malli Heikki Nikali, Iella BI Research series - Tukimussarja 7/2014 12.3.2014 FOR INTERNAL USE ONLY VAIN SISÄISEEN KÄYTTÖÖN

Lisätiedot

OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON

OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON AMPN YLIOPISO Kauppaieeien laios OSINKOJN JA PÄÄOMAVOIOJN VOUKSN VAIKUUKS OSAKKN AVOON Laskenaoimi Seminaariukielma Helmikuu 2004 Ohjaaja: Ismo Vuorinen apani Höök 3 SISÄLLYS JOHDANO... 4. ukielman ausaa...4.2

Lisätiedot

KANTOAALTOMODULOIDUN KAISTANPÄÄSTÖSIGNAALIN (BANDPASS) JA KANTATAAJUISEN (BASEBAND) SIGNAALIN AMPLITUDISPEKTRIT

KANTOAALTOMODULOIDUN KAISTANPÄÄSTÖSIGNAALIN (BANDPASS) JA KANTATAAJUISEN (BASEBAND) SIGNAALIN AMPLITUDISPEKTRIT KANOAALOMODULOIDUN KAISANPÄÄSÖSINAALIN BANDPASS JA KANAAAJUISEN BASEBAND SINAALIN AMPLIUDISPEKRI 536A ieoliienneeniia II Osa 5 Kari Käräinen Sysy 05 EHOIHEYSSPEKRI & KAISANLEVEYS Edellä arasellu modulaaio

Lisätiedot

S Signaalit ja järjestelmät Tentti

S Signaalit ja järjestelmät Tentti S-7. Signaali ja järjeselmä eni..6 Vasaa ehävään, ehävisä 7 oeaan huomioon neljä parhaien suorieua ehävää.. Vasaa lyhyesi seuraaviin osaehäviin, käyä arviaessa kuvaa. a) Mikä kaksi ehoa kanaunkioiden φ

Lisätiedot

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi Flow shop önvaheeju jousava lnja läpvrauspaja Flow shopssa önvaheden järjess on sama alla uoella Kosa vahea vo edelää jono vova ö olla vaheleva ja ö vova ohaa osensa äl ö evä oha osaan puhuaan permuaaoaaaulusa

Lisätiedot

MAT-02450 Fourier n menetelmät. Merja Laaksonen, TTY 2014

MAT-02450 Fourier n menetelmät. Merja Laaksonen, TTY 2014 MAT-45 Fourier n meneelmä Merja Laaksonen, TTY 4..4 Sisälö Johano 3. Peruskäsieiä................................... 4.. Parillinen ja parion funkio....................... 7.. Heavisien funkio............................

Lisätiedot

Mittaus- ja säätölaitteet IRIS, IRIS-S ja IRIS-M

Mittaus- ja säätölaitteet IRIS, IRIS-S ja IRIS-M Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M KANSIO 4 VÄLI ESITE Lapinleimu Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M IRIS, IRIS-S Rakenne IRIS muodosuu runko-osasa, sääösäleisä, sääömuerisa ai sääökahvasa

Lisätiedot

Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri

Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri Monisilmukkainen vaihovirapiiri Oeaan arkaselun koheeksi RLC-vaihovirapiiri jossa on käämejä, vasuksia ja kondensaaoreia. Kykenä Tarkasellaan virapiiriä, jossa yksinkeraiseen RLC-piiriin on kodensaaorin

Lisätiedot

5 YHDEN VAPAUSASTEEN YLEINEN PAKOTETTU LIIKE

5 YHDEN VAPAUSASTEEN YLEINEN PAKOTETTU LIIKE Värähelymeaiia 5. 5 YHDEN VAPAUSASTEEN YLEINEN PAKOTETTU LIIKE 5. Johao Luvussa 4 araselii yhe vapausasee syseemii harmoisesa heräeesä aiheuuvaa vasea ja havaiii se riippuva pääasiassa syseemi vaimeusesa

Lisätiedot

TYÖLÄNOJAN ALUEEN SUUNNITTELUOHJE ASUINPIENTALOJEN JA ERILLISPIENTALOJEN KORTTELIALUEET Korttelit 52, 70-72, 74 ja 184-202

TYÖLÄNOJAN ALUEEN SUUNNITTELUOHJE ASUINPIENTALOJEN JA ERILLISPIENTALOJEN KORTTELIALUEET Korttelit 52, 70-72, 74 ja 184-202 YLÖJÄRVEN KAUPUNK - KAAVOTUS Mesäylä Työlänojan alueen asemaaava TYÖLÄNOJAN ALUEEN SUUNNTTELUOHJE ASUNPENTALOJEN JA ERLLSPENTALOJEN KORTTELALUEET Koreli, -, ja - Ympärisölauauna.. Sisällyslueelo Yleisä...

Lisätiedot

M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y

M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y 36 5.3 Tuipaalutusen lasenta siitmämenetelmällä 5.3.1 Yleistä Jos paaluvoimia ei voida määittää suoaan tasapainohtälöistä (uten ohdassa 5.), on smsessä staattisesti määäämätön paalutus, jona paaluvoimien

Lisätiedot

Tiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus

Tiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus Tieonhakumeneelmä Helsingin yliopiso / TKTL.4.04 Toennäköisyyeen perusuva rankkaus Tieonhakumeneelmä Toennäköisyyspohjainen rankkaus Dokumenien haussa ongelmana on löyää käyäjän kyselynä ilmaiseman ieoarpeen

Lisätiedot

Lasin karkaisun laatuongelmat

Lasin karkaisun laatuongelmat Rakeneiden Mekaniikka Vol. 44, Nro, 11, s. 14-155 Lasin karkaisun laauongelma Ani Aronen Tiiviselmä. Karkaisula lasila vaadiaan hyvää lujuua sekä visuaalisa laaua. Näihin voidaan vaikuaa lasin karkaisuprosessin

Lisätiedot

SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA

SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Tammikuu 2009 Ohjaaja: Hannu Laurila Tero Särkijärvi TIIVISTELMÄ Tampereen yliopiso

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 0..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutintolautaunnan

Lisätiedot

Working Paper Yrittäjyyden ja yritysten verokannustimet. ETLA Discussion Papers, The Research Institute of the Finnish Economy (ETLA), No.

Working Paper Yrittäjyyden ja yritysten verokannustimet. ETLA Discussion Papers, The Research Institute of the Finnish Economy (ETLA), No. econsor www.econsor.eu Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf The Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Kanniainen, Vesa Working

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle /

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 1. viikolle / MS-A8 Differentiaali- ja integraalilasenta, V/27 Differentiaali- ja integraalilasenta Rataisut. viiolle /. 3.4. Luujonot Tehtävä : Mitä ovat luujonon viisi ensimmäistä termiä, un luujono on a) (a n ) n=,

Lisätiedot

STOKASTISIA MALLEJA SÄHKÖN HINNOITTELUUN. Sanni Sieviläinen

STOKASTISIA MALLEJA SÄHKÖN HINNOITTELUUN. Sanni Sieviläinen HELSINGIN YLIOPISTO Maemaais-Luonnonieeellinen iedekuna Maemaiikan ja ilasoieeen laios STOKASTISIA MALLEJA SÄHKÖN HINNOITTELUUN Sanni Sieviläinen Pro Gradu-ukielma Ohjaaja: Dario Gasbarra 3. syyskuua 215

Lisätiedot

MENETELMÄSELOSTE 11.6.2013 MAATALOUDEN TUOTTAJAHINTAINDEKSI 2010=100

MENETELMÄSELOSTE 11.6.2013 MAATALOUDEN TUOTTAJAHINTAINDEKSI 2010=100 MENETELMÄSELOSTE 11.6.2013 MAATALOUDEN TUOTTAJAHINTAINDEKSI 2010=100 Ssällyslueelo 1 TAUSTAA... 3 2 INDEKSIN MÄÄRITELMÄ JA KÄYTTÖ... 5 3 MAATALOUDEN HINTAINDEKSIN RAKENNE JA HINTASEURANTA NIMIKKEITTÄIN...

Lisätiedot

Tekijä. ISBN 978-952-67277-5-2 (nid.) ISBN 978-952-67277-6-9 (PDF) 1. painos

Tekijä. ISBN 978-952-67277-5-2 (nid.) ISBN 978-952-67277-6-9 (PDF) 1. painos E O S J N W - - - - V - - - - M Teijä ISBN 978-952-67277-5-2 (nid.) ISBN 978-952-67277-6-9 (PDF) 1. painos Kansi: Johanna Viherä Kannen uva: Kari Delcos Uloasu ja aio: Olli Teräs ja Johanna Viherä -

Lisätiedot

2:154. lak.yht. lak.yht. lak.yht. 2:156 2:156 6-9901-0 2:156. lak.yht. 2:155. 35 dba. sr-1. No330. YY/s-1. Työväentalo 8-9903-0. No30. sr-2.

2:154. lak.yht. lak.yht. lak.yht. 2:156 2:156 6-9901-0 2:156. lak.yht. 2:155. 35 dba. sr-1. No330. YY/s-1. Työväentalo 8-9903-0. No30. sr-2. 00 lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. ras.m ras.m lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. 0 0 No No No0 No0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0::0:M0 0:::M0 0:::M0 0:::M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Lisätiedot

ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/2010 LOPULLISET EHDOT

ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/2010 LOPULLISET EHDOT ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/200 LOPULLISET EHDOT Ålandsbanken Debenuurilaina 2/200 (ISIN: FI400003875) lopullise ehdo on 9. heinäkuua 200 vahviseu seuraavasi: - Lainan pääoma 9 980 000 euroa Maarianhamina

Lisätiedot

Tuottavuuskatsaus 2008

Tuottavuuskatsaus 2008 Antti Pasanen Tuottavuuskatsaus 2008 Katsauksia 2008/5 Katsauksia 2008/5 Antti Pasanen Tuottavuuskatsaus 2008 Helsinki Helsingfors 2008 Tiedustelut Förfrågningar Inquiries: Antti Pasanen +358 9 17 341

Lisätiedot

Tuottavuuskatsaus 2007

Tuottavuuskatsaus 2007 Katsauksia 2007/3 Suomen talouskasvun keskeinen piirre, etenkin toisen maailmansodan jälkeen, on ollut tuottavuuden kasvun suuri merkitys. Tuottavuuden muutos on se osa tuotoksen kasvusta, joka ei selity

Lisätiedot

2.4.2012. Ennen opiskelua OHJAUSTOIMINTA TALOTEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMASSA

2.4.2012. Ennen opiskelua OHJAUSTOIMINTA TALOTEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMASSA OHJAUSTOIMINTA TALOTEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMASSA Mikkelin ammaikorkeakoulun pedagogisen sraegian mukaan ohuksen avoieena on edisää opiskelijoiden siouumisa opiskeluunsa, ukea heidän yksilöllisiä uravalinoan

Lisätiedot

RIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry

RIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry Suomen Rakennusinsinöörien Liio RIL ry Julkisen hankinojen kehiämismalli Tuoavuuden paranaminen TUKEFIN-meneelmällä 2 RIL 256-2010 RILin julkaisuilla on oma koisivu, joka löyyy osoieesa www.ril.fi Kirjakauppa

Lisätiedot

Täydennetään teoriaa seuraavilla tuloksilla tapauksista, joissa moninkertaisen ominaisarvon geometrinen kertaluku on yksi:

Täydennetään teoriaa seuraavilla tuloksilla tapauksista, joissa moninkertaisen ominaisarvon geometrinen kertaluku on yksi: 77 Aemmn oleen, eä mars A on dagonalsouva. Tällanen on lanne äsmälleen sllon, un joasen omnasarvon geomernen eraluu on sama un algebrallnen. Täydenneään eoraa seuraavlla uloslla apaussa, jossa monnerasen

Lisätiedot

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s). DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4

Lisätiedot

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPEUSTEET Koooma 28.3.2006. Viimeisin perustemuutos on ahistettu 16.1.2003. APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKU-

Lisätiedot

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY OMATOIMISEEN RAKENTAMI- SEEN PIENTALOTONTIN OSOITTEESSA ALPPIKUJA 2

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY OMATOIMISEEN RAKENTAMI- SEEN PIENTALOTONTIN OSOITTEESSA ALPPIKUJA 2 KAUNIAISTEN KAUPUNKI GRANKULLA STAD KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY OMATOIMISEEN RAKENTAMI- SEEN PIENTALOTONTIN OSOITTEESSA ALPPIKUJA Myyjä: Kauniaisten aupuni, Kauniaistentie 0, 0700 Kauniainen. Myytävä tontti:

Lisätiedot

ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV. Suomen Aktuaariyhdistyksen vuosikokousesitelmä

ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV. Suomen Aktuaariyhdistyksen vuosikokousesitelmä ONKO SUOMALAINEN VAHINKOVAKUUTUSYHTIÖ TASOITUSVASTUUNSA VANKI? fil. tri Martti Pesonen, SHV Suomen Atuaariyhdistysen vuosioousesitelmä 27.2.2006 2 Sisällysluettelo: sivu 1. Tasoitusvastuujärjestelmän uvaus

Lisätiedot

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA 2

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA 2 KAUNIAISTEN KAUPUNKI GRANKULLA STAD KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA Myyä Kauniaisten aupuni, Kauniaistentie, 0700 Kauniainen.

Lisätiedot

Tehokasta talvipitoa MICHELIN-renkailla

Tehokasta talvipitoa MICHELIN-renkailla Tehokasa alvipioa MICHELIN-renkailla y y 2014 www.michelinranspor.com 1 Lainsäädänö koskien kuorma- ja linja-auonrenkaiden käyöä alvella Lainsäädänö koskien kuormaja linja-auonrenkaiden käyöä alvella Seuraavassa

Lisätiedot

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I

MS-A0402 Diskreetin matematiikan perusteet Esimerkkejä ym., osa I MS-A00 Disreetin matematiian perusteet Esimerejä ym., osa I G. Gripenberg Jouo-oppi ja logiia Todistuset logiiassa Indutioperiaate Relaatiot ja funtiot Funtiot Aalto-yliopisto. maalisuuta 0 Kombinatoriia

Lisätiedot