Mat Sovelletun matematiikan erikoistyö Spatiaalisen autokorrelaation testaaminen. Esa-Pekka Horttanainen 41867M
|
|
- Kristiina Virtanen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Mat-.108 Sovelletun matematkan erkostyö Spataalsen autokorrelaaton testaamnen Esa-Pekka Horttananen 41867M 18. syyskuuta 003
2 Ssältö 1 Johanto... Spataalnen autokorrelaato Mantel-test autokorrelaatolle Varogramm Krgng Spataalsen autokorrelaaton testaamnen Autokorrelaaton testaamnen Mantel-testllä Emprnen a teoreettnen varogramm Tulosten tarkastelu Läheluettelo
3 1 Johanto Spataalnen tlastoanalyys on yks tlastoteteen ptkälle erkostunut osa-alue. Snä tutktaan muun muassa kappaleen sannn spataalsa rppuvuuksa, er tyyppsten kappaleen santen välstä korrelaatota ta onkn lmön spataalsta autokorrelaatota. Spataalnen autokorrelaato tarkottaa, että tosaan lähellä olevat alueet ovat mtatun lmön suhteen samankaltasempa kun kauempana satsevat Spataalsen tlastoanalyysn sovellusalueta ovat muun muassa terveyenhuolto, ympärstötaloustee a pakkatetoärestelmät. Sovelluksa ovat esmerkks terveyslmöen ta sosaalsten ongelmen alueellnen tutkmnen, lkeyrtysten markkna-alueen tutkmnen sekä spataalsest akautuneen lmöen aallnen vertalu. Spataalsta autokorrelaatota voaan käyttää hyväks esmerkks atkuvan lmön (korkeusmall, kasvllsuus, mertutkmukset) nterpolontn (krgng). (Vrrantaus 001) Tässä työssä estellään yks tapa testata (Mantel-test), tulkta (varogramm) a hyöyntää (krgng) spataalsta autokorrelaatota. Menetelmen esttely pohautuu Manlyn (001) kran estykseen. Työssä käy lm, että spataalsen autokorrelaaton testaamnen e ana suu ongelmtta.
4 Spataalnen autokorrelaato Spataalsen tlastoanalyysn yks sovellus on mtatun lmön spataalsen autokorrelaaton tutkmnen. Spataalnen autokorrelaato tarkottaa, että tosaan lähellä olevat alueet ovat onkn lmön suhteen samankaltasempa kun kauempana satsevat (Vrkkala ym. 000, s. 11). Nyqvstn (00, s. 17) mukaan monen spataalsten anestoen tapauksssa käytettävssä olevat muuttuat evät seltä vasteen akauman havattua maanteteellstä yhtenäsyyttä, ollon autokorrelaaton huomova spataalnen mall vo tuottaa parempa ennusteta, vakka toellsta autokorrelaatota e olskaan..1 Mantel-test autokorrelaatolle Kun otakn lmötä mtataan er pakossa, ollaan usen knnostuneta lmön spataalsen autokorrelaaton olemassaolosta. Spataalnen autokorrelaato on yleensä postvsta, el lähellä tosaan olevat mttaukset tuottavat samankaltasa havantoa. Spataalsta autokorrelaatota voaan tutka vertaamalla otan havantoeroen mttaa havantopakkoen etäsyyen mttaan. Yks tapa testata autokorrelaaton merktsevyyttä on käyttää Manteln satunnastamstestä. (Manly 001, s. 9-30) Oletetaan, että havantopakkoa x on n kappaletta. Olkoon kahen havantopakan x a x välsen etäsyyen mtta,. havantopakkaparen etäsyyet saaaan koottua etäsyysmatrsn 0 1, 1,3 1, n,1 0,3, n D, (1) n1,1 n1, n1,3 n1, n n,1 n, n,3 0 oka on symmetrnen el, =,. Korrelaaton laskemseen tarvtaan velä tonen matrs, erotusmatrs 3
5 0 1, 1,3 1, n,1 0,3, n C, () n1,1 n 1, n 1,3 n 1, n n,1 n, n,3 0 oka on myös symmetrnen a onka alkot, ovat havantoen a erotuksen tsesarvoa el,. Alkona voaan käyttää myös erotuksen nelön puolkasta (, 0,5( ) ), ollon etäsyys-erotus paren kuvaaa vastaa varogrammplveä (katso luvut. a 3.1). Esmerkk varogrammplvestä on kuvassa 1. Kuva 1. Varogrammplv Noran ärven sulfaattptosuukssta vuonna Matrsen C a D ala- ta yläkolmoelementn etäsyys-erotus parelle (,,, ) saaaan laskettua Pearsonn korrelaatokerron. Jos tämä kerron on epätavallsen suur verrattuna sellasen korrelaatokertomen akaumaan, oka saaaan, os matrsn 4
6 C havannot ärestetään uuelleen sattumanvarasest, on kysymyksessä spataalsest autokorrelotunut ata. Manteln satunnastestssä akauma korrelaatokertomelle saaaan ärestämällä matrsn C alkot satunnasest tarpeeks monta kertaa. Testn nollahypotees on, että havannolla e ole spataalsta autokorrelaatota. Jos testn p-arvo alttaa ennalta päätetyn rsktason, nollahypotees hylätään, a toetaan atan olevan spataalsest autokorrelotunutta.. Varogramm Jos Y a Y ovat saman satunnasmuuttuan er pakossa mtattua arvoa, nen erotuksen nelön ootusarvo on E( Y Y ) ( Y ) ( Y )( Y Var( Y ) Cov( Y, Y ) Var( Y ). ) ( Y ) (3) Jos varanss on molemmssa pakossa, saaaan E( Y Y ) ( Cov( Y, Y )). (4) Korrelaato ( Y, Y ) Cov( Y, Y ) /, osta saaaan E( Y Y ) (1 ( Y, Y )). (5) Jos Y :n a Y :n korrelaato oletetaan rppuvaseks anoastaan nen välsestä etäsyyestä h, voaan yhtälö krottaa muotoon ( h) (1 ( h)). (6) Yhtälöä (6) sanotaan muuttuan Y varogrammks. Yhtälö (5) aetaan yleensä kahella, mstä ohtuen yhtälöä (6) kutsutaan myös semvarogrammks. Yleensä 5
7 myös varogrammlla tarkotetaan uur semvarogramma. Tässä työssä käytetään termä varogramm. Varogrammyhtälön pakkansaptävyyen eellytykset ovat muuttua Y:n ssänen statonaarsuus ( E ( Y ( s h) Y ( s)) 0 a Var( Y ( s h) Y ( s)) ( h) ), a että Y :n a Y :n korrelaato on rppuvanen anoastaan nen välsestä etäsyyestä h. Varogramm lmasee stä suuruutta, ota muuttuan havantoarvoen erot lähestyvät, kun havantoparen välmatka kasvaa (Manly 001, s. 43). Täten varogramm kuvalee spataalsen autokorrelaaton laatua. Koska spataalnen autokorrelaato yleensä penenee etäsyyen kasvaessa, varogrammyhtälöstä nähään, että varogramm lähestyy varanssa etäsyyen kasvaessa. Varogramm määrtetään havantoanestosta emprsest tasottamalla anesto sopvalla tavalla, esmerkks akamalla anesto etäsyysluokkn, a laskemalla varogrammestmaatt käyttäen kaavaa 0,5( y ˆ( h) y ) / N( h) (7), okaselle luokalle. Kaavassa h on luokkakeskus, N(h) on luokan havantoen lukumäärä a summaus käy läp kakk pstepart, oen välnen etäsyys kuuluu luokkaan. Saaut estmaatt plotataan luokkakeskuksa vastaan. Tämän älkeen emprseen varogrammn yrtetään sovttaa sopva funkto. Tavallsa varogrammmallea ovat Gaussn mall, pallofunkto- sekä eksponenttfunktomall. Mallt ovat muotoa ( h) ( S )(1 exp( 3h / a )) (Gaussn mall) 3 ( S )(1,5( h / a) 0,5( h / a) ), kun h a ( h), muullon (pallofunktomall) ( h) ( S )(1 exp( 3h / a)) (eksponenttfunktomall) 6
8 Kuva. Esmerkk emprsestä (pallot) a teoreettsesta (atkuva vva) varogrammsta. Kakssa mallessa tarkottaa vakotermä (nugget effet), oka saattaa esntyä, os hyvn lähekkän olevat havantoarvot eroavat tosstaan, S on kynnysarvo (sll), oka on kuvaaan maksmarvo, a a on vakutusalue (range of nfluene), oka määrtellään usen kohaks, ossa kuvaaan arvo on 95% kynnysarvon a vakotermn erotuksesta. Vakoterm vo ssältää myös varsnasta mttausvrhettä (Hanng 1990, s. 9), a osa geostatstssta ohelmstosta olettaa vakotermn nollaks, koska muuten varogramma vastaava kovaranssfunkto ols orgossa epäatkuva (Upton ym. 1985, s. 368). Esmerkk emprsestä varogrammsta a shen sovtetusta Gaussn mallsta on kuvassa..3 Krgng Varogramm kuvalee spataalsen autokorrelaaton laatua (Manly 001, s.45). Varogrammn avulla laskettua malla käytetään hyväks muun muassa er tyyppsssä geostatstkan analyysessa. Yks ylesmmstä on krgng, oka on nmetty menetelmän uranuurtaan D. G. Krgen mukaan (Manly 001, s. 48). 7
9 Kuva 3. Esmerkk Matlabn krgng-toolboxsta. Krgng on eräänlanen nterpolontprosess, onka avulla estmoaan muuttuan arvoa mttauspsteen välllä. Estmonnssa lasketaan lneaarkombnaato kaksta havannosta, a ongelmaks muoostuu panokertomen määrttämnen. Krgngmenetelmä on er tyyppsä, a Manly (001, s ) esttelee tavallsen krgngn vaheet: 1. Emprsen varogrammn laskemnen.. Useen teoreettsten varogrammmallen sovttamnen emprseen varogrammn, sopvmman malln valnta. 3. Varsnanen krgng-estmont. Tässä työssä e tehä erkseen krgng-estmonta ohtuen työn raauksesta sekä vaheessa esn tullesta ongelmsta. Esmerkk yhestä Internetstä laatusta Matlabn krgng-toolboxsta on kuvassa 3. 8
10 3 Spataalsen autokorrelaaton testaamnen Vuonna 197 alotettn noralanen tutkmusohelma, oka tutk happosateen vakutuksa Skannavassa. Tutkmukseen kuulu muun muassa happamuuen, sekä sulfaatt-, ntraatt- a kalsumptosuuksen mttaamnen erästä Noran ärvstä. (Manly 001, s. 7) Tässä työssä käytetään hyväks tutkmuksen tulokssta ärven sulfaattptosuusataa. Työssä yrtetään tutka, onko ärven sulfaattptosuus spataalsest korrelotunutta, el mustuttavatko tosaan lähellä oleven ärven sulfaattptosuuet enemmän tosaan, kun tosstaan kauempana oleven. 3.1 Autokorrelaaton testaamnen Mantel-testllä Manlyn (001, s. 8-9) krassa on taulukko Noran ärven sulfaattptosuukssta vuosna 1976, 1977, 1978 a Vuoen 1977 ata ätettn het tarkastelun ulkopuolelle selväst vähmpne havantoneen. Tarkotus ol ensks testata, mnä vuonna sulfaattptosuuen spataalnen autokorrelaato ol vomakkanta, a tutka tämän vuoen autokorrelaatota varogrammn avulla. Datalle tehtn Mantel-test Matlablla käyttäen hyväks Internetstä löytyvä valmks ohelmotua funktota. Test käyttää Matlabn Ranperm-funktota matrsn sekottamseen, a testessä matrst sekotettn 5000 kertaa. Etäsyysmatrsna käytettn havantopsteen euklsta etäsyyttä. Havantopsteen sannt ol annettu atassa ptuus- a leveysastena, mutta tästä ohtuva vrhe on muutaman asteen kokosella alueella huomaamaton. Yks ptuus- ta leveysaste vastaa kuuen esmaaln tarkkuuella 111,1 klometrä. Tonen vahtoehto ols käyttää etäsyyen mttana etäsyyksen käänteslukua (Manly 001, s. 30), varsnkn, os korrelaatota e havata etäsyyksen perusteella. Tässä työssä korrelaato ol kutenkn havattavssa o normaalesta etäsyyksstä. Erotusmatrsna käytettn sulfaattptosuuksen erotusta. 9
11 Vomakkan autokorrelaato ol vuoen 1981 atalla korrelaatokertomen arvon ollessa 0,38 (vuoen 1976 atalla kertomen arvo ol 0,30 a vuoen 1978 atalla 0,36). Kysesen korrelaatokertomen merktsevyystestn p-arvo ol myös penn (0,000), el testn tulos ol tlastollsest merktsevn. Mantel-test tehtn myös varogrammplveä vastaavalle erotusmatrslle, el matrslle, onka alkot, 0,5( ). Myös tämän testn korrelaatokerron (0,3) ol suurn a testn tulos tlastollsest merktsevn (p-arvo 0,000). Jatkoanalyys päätettn ss tehä vuoen 1981 sulfaattptosuuelle. Vuoen 1981 sulfaattptosuuksen varogrammplv on kuvassa Emprnen a teoreettnen varogramm Emprstä varogramma varten anesto aettn etäsyysluokkn sten, että okaseen luokkaan tul yhtä palon havantoa, ollon luokkaväln ptuus vahtel. Tonen vahtoehto ols ollut käyttää tasavälstä luoktusta, mutta usemmat valmt varogrammohelmat käyttävät tasavälstä luoktusta, a tässä työssä haluttn testata, mkä vakutus muuttuvaptuukssella luokkavälllä on varogrammn estmonnssa. Estmont suortettn Matlabssa. Emprsen varogrammn estmonnssa havattn heman yllättäen selvä lneaarnen tren. Myös luokkakoon muuttamnen vakutt huomattavast varogrammn muotoon, mkä näkyy kuvasta 4. Kuva 4. Emprset varogrammt 10 a 11 etäsyysluokalla. 10
12 Manly (001, s. 47) käyttää krassaan esmerkkä samalle atalle, a hän on saanut estmotua GEOPACK-ohelmalla kuvan 5 kaltasen hyvn käyttäytyvän Gaussn malln. Kuva 5. GEOPACK-ohelmalla estmout emprnen varogramm a Gaussn mall. Kuvan astekkoa tarkastelemalla huomaa, että mall ättää käyttämättä havannot lähes puolesta psteen maksmetäsyyestä. GEOPACK käyttää myös knteäptuukssa etäsyysluokka. Myös Matlablla saatn samanlasa estmonttuloksa, kun anestosta postettn kaumpana tosstaan olevat havannot. Jos estmonnssa pakott vakotermn nollaan, saatn koko anestoon sovtettua myös näennäsest sopva Gaussn mall, varsnkn, kun luokkakoko valttn sopvast. Vakotermn mukaan ottamnen näytt kutenkn, ette Gaussn mall ole sopvn. Parhaten anestoon sop eksponenttmall (kuva 6), oka näyttää lähes suoralta. 11
13 Tämän taka e olekaan hme, että kynnysarvo () a vakutusalue (a) ovat erttän suuret. Vakoterm (b) taas on lähes olematon. Kuva 6. Sulfaattptosuusanestoon sovtettu eksponenttmall 14 etäsyysluokalla. Krgng-estmonta e tässä työssä tehty työn raauksen taka. Varogrammn estmonnssa esn tulleet ongelmat vahvstavat kutenkn geostatstkan asantuntoenkn melpettä stä, että krgng on erttän palon kästyötä vaatva menetelmä. 1
14 4 Tulosten tarkastelu Tässä työssä käytn läp spataalsen autokorrelaaton testaamsta. Spataalnen autokorrelaato on havattavssa anestosta esmerkks Mantel-testn avulla. Korrelaaton luonnetta vo yrttää tarkastella varogrammn avulla. Varogramma taas vo käyttää hyväks krgng-estmonnssa. Työssä tutkttu anesto vakutt olevan selväst spataalsest autokorrelotunut. Lähekkän oleven ärven sulfaattptosuuet vakuttasvat ss mustuttavan tosaan. Anestosta estmotu varogramm e kutenkaan käyttäytynyt ootetust. Etäsyyen kasvaessa spataalsen autokorrelaaton tuls vähetä a varogrammn ptäs lähestyä varanssa. Tässä varogramm vakutt lneaarselta, mkä vttas estatonaarsuuteen (Hanng 1990, s. 97). Tämä rkkoo yhen varogrammyhtälön pakkansaptävyyen perusoletuksen, ssäsen statonaarsuuen. Nän ollen aneston spataalsta autokorrelaatota tuls ehkä yrttää tulkta ollan muulla tavon. Varogrammn määrttämnen e ole ss nn yksnkertasta, kun shen lttyvä teora antaa ymmärtää. Jos varogramma käytetään hyväks esmerkks krgngssä, vovat tulokset vahella suurestkn rppuen stä, mten emprnen a teoreettnen varogramm määrtellään. Emprstä varogramma määrtellessä kannattaa kokella useta er etäsyysluokka, sekä knteäptuuksslle että muuttuvaptuuksslle etäsyysluoklle. Geostatstkassa varogramm- a krgng-menetelmä on kutenkn käytetty palon, a parhammllaan nstä vo olla suurtakn hyötyä. Tutkmusten tuloksn kannattaa ss suhtautua varauksella. Kutenkn, os hekkokn mall tom käytännössä, kannattaa stä tetenkn käyttää apuna. Käytännön tutkmuksen vaatvn ongelma onkn terveen ären käyttämnen, sllä lähes kakkn ongelmn on o kehtetty valmta mallea, mutta nen käyttökelposuuesta varmstumnen a okea soveltamnen on oma ongelmansa. 13
15 Läheluettelo Hanng, R Spatal ata analyss n the soal an envronmental senes. Cambrge, Cambrge Unversty Press. 409 s. Manly, B. F. J Statsts for Envronmental Sene an Management. Boa Raton, Chapman & Hall. 36 s. Nyqvst, T. 00. Atlastyyppsen aneston luokttelu a luokttelumenetelmen vertalu. Pro grau tutkelma. Helsnk, Helsngn ylopsto, Tetoenkästtelyteteen latos. 55 s. Upton, G. & Fngleton, B Spatal Data Analyss by Example, Volume 1: Pont Pattern an Quanttatve Data. Norwh, John Wley & Sons Lt. 410 s. Vrkkala, R., Korhonen, K. T., Haapanen, R. & Aapala, K Metsen a soen suoelutlanne metsä- a suokasvllsuusvyöhykkettän valtakunnan metsen 8. nventonnn perusteella. Helsnk, Suomen ympärstökeskus & Metsäntutkmuslatos, Suomen ympärstö, luonto a luonnonvarat s. Vrrantaus, K Johantoa GIS Analyss opntoaksolle. Otettu
Mat Sovelletun matematiikan erikoistyöt Spatiaalinen autokorrelaatio viljelykokeiden havainnoissa
Mat-.108 Sovelletun matematkan erkostyöt Spataalnen autokorrelaato vljelykokeden havannossa 5.5.004 Emla Suomalanen emla.suomalanen@hut.f 54755U Ssällys 1 Johdanto 1 Vljelykokeden satodata 3 Spataalsen
LisätiedotTimo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto
Tmo Tarvanen PUROSEDMENTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSTKAN KENON Outokumpu Oy Atk-osasto PUROSEDMENTTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSSTKAN KENON 1. Johdanto Nn sanotulla SKALAn alueella (karttaleht
Lisätiedot4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman
4. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7..008 Thomas Hackman 4. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 4. Tähtteteellsten
Lisätiedot3. Datan käsittely lyhyt katsaus
3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus
LisätiedotKynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto
Kynä-paper -harjotukset Tana Lehtnen 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto Etelä-Suomen ja Lapn lään, 400 opettajaa a. Perusjoukon (populaaton) muodostvat kakk Etelä-Suomen ja Lapn läänn peruskoulun opettajat
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.204 Tlastollsen analyysn perusteet, kevät 2007 5. luento: Tlastollnen rppuvuus ja korrelaato Ka Vrtanen Muuttujen välsten rppuvuuksen analysont Tlastollsssa analyysessä tutktaan usen muuttujen välsä
Lisätiedot5. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman
5. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7.4.006 Thomas Hackman 5. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 5. Tähtteteellsten
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
LisätiedotMonte Carlo -menetelmä
Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla
Lisätiedot1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä
Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10
LisätiedotMittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?
Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl
LisätiedotMat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat:
Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset / Tehtävät Aheet: Avansanat: ypoteesen testaus. lajn vrhe,. lajn vrhe, arhaton test, ylkäysalue, ylkäysvrhe, ypotees,
LisätiedotTchebycheff-menetelmä ja STEM
Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.04 Tlastollsen analyysn perusteet, evät 007. luento: Johdatus varanssanalyysn S ysteemanalyysn Laboratoro Ka Vrtanen Kertaus: ahden rppumattoman otosen t-test () () Perusjouo oostuu ahdesta ryhmästä
LisätiedotMS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä.
MS-A0205/MS-A0206 Dfferentaal- ja ntegraallaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Penmmän nelösumman menetelmä. Jarmo Malnen Matematkan ja systeemanalyysn latos 1 Aalto-ylopsto Kevät 2016 1 Perustuu Antt
LisätiedotCOULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT
COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks
LisätiedotHallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28
Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ
LisätiedotLohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4
TKK (c) lkka Melln (005) Koesuunnttelu TKK (c) lkka Melln (005) : Mtä opmme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Mten varanssanalyysssa tutktaan yhden tekän vakutusta vastemuuttujaan, kun
LisätiedotPainotetun metriikan ja NBI menetelmä
Panotetun metrkan ja NBI menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät / 1 Estelmän ssältö Paretopsteden generont panotetussa metrkossa Panotettu L p -metrkka Panotettu L -metrkka el panotettu Tchebycheff -metrkka
Lisätiedot3.5 Generoivat funktiot ja momentit
3.5. Generovat funktot ja momentt 83 3.5 Generovat funktot ja momentt 3.5.1 Momentt Eräs tapa luonnehta satunnasmuuttujan jakaumaa, on laskea jakauman momentt. Ne määrtellään odotusarvon avulla. Määrtelmä
LisätiedotSuoran sovittaminen pistejoukkoon
Suora sovttame pstejoukkoo Ku halutaa tutka kahde tlastollse muuttuja rppuvuutta tosstaa, käytetää use leaarsta regressota el suora sovttamsta havatojoukkoo. Sä o aettu joukko havatopareja (x, y ), ja
LisätiedotYrityksen teoria ja sopimukset
Yrtyksen teora a sopmukset Mat-2.4142 Optmontopn semnaar Ilkka Leppänen 22.4.2008 Teemoa Yrtyksen teora: tee va osta? -kysymys Yrtys kannustnsysteemnä: ylenen mall Työsuhde vs. urakkasopmus -analyysä Perustuu
LisätiedotTyössä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa
URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:
LisätiedotMarkov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)
J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät
Lisätiedot5. Datan käsittely lyhyt katsaus
5. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 4..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 5 5. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus
LisätiedotER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto
Ohelmen analsont Ohelmen kuvaamnen kaavolla ohelmen mmärtämnen kaavoden avulla kaavoden tuottamnen ohelmasta Erlasa kaavotppeä: ER-kaavot, tlakaavot, UML-kaavot tetohakemsto vuokaavot (tarkemmn) Vuoanals
LisätiedotMittaustulosten käsittely
Mttaustulosten kästtely Vrhettä ja epävarmuutta lmasevat kästteet Tostokoe ja satunnasten vrheden tlastollnen kästtely. Mttaustulosten jakaumaa kuvaavat tunnusluvut. Normaaljakauma 7. Tostokoe ja suurmman
LisätiedotLeikkijunan kunto toimiva ei-toimiva Työvuoro aamuvuoro päivävuoro iltavuoro
Lsätehtävä 1. Erään yrtyksen satunnasest valttujen työntekjöden possaolopäven määrät olvat vuonna 003: 5, 3, 1, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4,, 1, 15, 4, 0,, 4, 3, 3, 8, 3, 9, 11, 19, 17, 14, 7 a)
LisätiedotEpälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely)
Epälneaarsten penmmän nelösumman tehtäven ratkasemnen numeerslla optmontmenetelmllä valmn työn esttely Lar Pelkola 9.9.014 Ohjaaja/valvoja: Prof. Harr Ehtamo yön saa tallentaa ja julkstaa Aalto-ylopston
LisätiedotLIITE 2 SUORAN SOVITTAMINEN HAVAINTOPISTEISIIN
Oulun ylopsto Fyskan opetuslaboratoro Fyskan laboratorotyöt LIITE SUORA SOVITTAMIE HAVAITOPISTEISII Tarkastelemme fyskan tössä usen eteen tulevaa tlannetta, jossa olemme mtanneet kpl pstepareja ( X, Y
LisätiedotMittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa
Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä
LisätiedotUuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...
LisätiedotKuntoilijan juoksumalli
Rakenteden Mekankka Vol. 42, Nro 2, 2009, s. 61 74 Kuntoljan juoksumall Matt A Ranta ja Lala Hosa Tvstelmä. Urhelututkmuksen melenknnon kohteena ovat yleensä huppu-urheljat. Tuokon yksnkertastettu juoksumall
LisätiedotMTTTP1 SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN
MTTTP SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN Aesto kaavoje () (3), (9) ja () esmerkkeh Lepakot pakallstavat hyötesä lähettämällä korkeataajusta äätä Ne pystyvät pakallstamaa hyöteset
LisätiedotFYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO
FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron
LisätiedotLuento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät
Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu
Lisätiedot1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0.
BM20A5800 - Funktot, lneaaralgebra, vektort Tentt, 26.0.206. (a) Krjota yhtälöryhmä x + 2x 3 = a 2x + x 2 + 5x 3 = b x x 2 + x 3 = c matrsmuodossa Ax = b ja ratkase x snä erkostapauksessa kun b = 0. Mllä
LisätiedotJaksolliset ja toistuvat suoritukset
Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e
LisätiedotTyöllistääkö aktivointi?
Jyväskylän ylopsto Matemaatts-luonnonteteellnen tedekunta Työllstääkö aktvont? Vakuttavuusanalyys havannovassa tutkmuksessa Elna Kokkonen tlastoteteen pro gradu tutkelma 31. elokuuta 2007 Tlastoteteen
Lisätiedot6. Stokastiset prosessit (2)
Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella
LisätiedotKokonaislukuoptimointi
Kokonaslukuotmont Robust dskreett otmont ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28 sältö Robustn lneaarsen kokonasluku- sekä sekalukuotmontongelman
LisätiedotABTEKNILLINEN KORKEAKOULU
ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tetoverkkolaboratoro 6. Stokastset prosesst () Luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 5 6. Stokastset prosesst () Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst
LisätiedotKuluttajahintojen muutokset
Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä
LisätiedotHASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta
HASSEN-WEILIN LAUSE Kertausta Käytetään seuraava merkntjä F = F/F q on sukua g oleva funktokunta Z F (t = L F (t (1 t(1 qt on funktokunnan F/F q Z-funkto. α 1, α 2,..., α 2g ovat polynomn L F (t nollakohten
LisätiedotPuupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:
Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa
LisätiedotSähköstaattinen energia
ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä
LisätiedotSegmentointimenetelmien käyttökelpoisuus
Metsäteteen akakauskrja t e d o n a n t o Rasa Sell Segmentontmenetelmen käyttökelposuus ennakkokuvonnssa Rasa Sell Sell, R. 00. Segmentontmenetelmen käyttökelposuus ennakkokuvonnssa. Metsäteteen akakauskrja
LisätiedotMaanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta
Maanmttaus 8:-2 (2006) 5 Maanmttaus 8:-2 (2006) Saapunut 0.8.2005 ja tarkstettuna.4.2006 Hyväksytty 30.6.2006 Maanhntojen vkasetosesta mallntamsesta Marko Hannonen Teknllnen korkeakoulu, Kntestöopn laboratoro
LisätiedotJohdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan
Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematkkaan Informaatoteknologan tedekunta Jyväskylän ylopsto 4. luento 24.11.2017 Neuroverkon opettamnen - gradenttmenetelmä Neuroverkkoa opetetaan syöte-tavote-parella
LisätiedotTKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24
Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Mtta-astekot Havatoaesto kuvaame ja otostuusluvut Avasaat: Artmeette keskarvo, Frekvess, Frekvessjakauma,
LisätiedotAutomaattinen 3D - mallinnus kalibroimattomilta kuvasekvensseiltä
Maa-57.270 Fotogrammetran, kuvatulknnan ja kaukokartotuksen semnaar Automaattnen 3D - mallnnus kalbromattomlta kuvasekvensseltä Terh Ahola 2005 Ssällysluettelo 1 Johdanto...2 2 Perusteoraa...2 2.1 Kohteen
LisätiedotTEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat Sovelletun matematiikan erikoistyö. Ei-normaalisten tuottojakaumien mallintaminen
TKNLLNN KOKKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-.18 Sovelletun matematkan erkostyö -normaalsten tuottoakaumen mallntamnen Tmo Salmnen 581V soo, 1. Toukokuuta 7 1 Ssällysluettelo Ssällysluettelo... Johdanto...
LisätiedotBL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka
BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen
LisätiedotMat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut
Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss
Lisätiedot1, x < 0 tai x > 2a.
PHYS-C020 Kvanttmekankka Laskuharotus 2, vkko 45 Tarkastellaan ptkn x-aksela lkkuvaa hukkasta, onka tlafunkto on (x, t) Ae x e!t, mssä A, a! ovat reaalsa a postvsa vakota a) Määrtä vako A sten, että tlafunkto
LisätiedotKUVIEN LAADUN ANALYSOINTI
KUVIEN LAADUN ANALYSOINTI Lasse Makkonen 1.7.2003 Joensuun Ylopsto Tetojenkästtelytede Pro gradu tutkelma Tvstelmä Tutkelmassa luodaan katsaus krjallsuudessa esntyvn dgtaalsten kuven laadullsen analysonnn
LisätiedotKollektiivinen korvausvastuu
Kollektvnen korvausvastuu Sar Ropponen 4.9.00 pävtetty 3..03 Ssällysluettelo JOHDANTO... KORVAUSVASTUUSEEN LIITTYVÄT KÄSITTEET VAHINKOVAKUUTUKSESSA... 3. MERKINNÄT... 3. VAHINGON SELVIÄMINEN JA KORVAUSVASTUU...
LisätiedotTarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi
Elementtmenetelmän erusteet 8. 8 D-SOLIDIRKEEE 8. ohdanto Kolmulottesa soldelementtejä tartaan kolmulottesten kaaleden mallntamseen. ällön tarkasteltaan kaaleen geometralla e ole ertsrtetä jotka teksät
Lisätiedot7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset.
7. Modult Vektoravaruudet ovat vahdannasa ryhmä, jossa on määrtelty jonkn kunnan skalaartomnta. Hyväksymällä kerronrakenteeks kunnan sjaan rengas saadaan rakenne nmeltä modul. Moduln käste on ss vektoravaruuden
LisätiedotKäytetään säteille kompleksiesitystä. Tuleva säde on Ee 0 iw t ja peräkkäisiä heijastuneita säteitä kuvaaviksi esityksiksi saadaan kuvasta: 3 ( 2 )
58 Yhtälön (0.4.) mukaan peräkkästen hejastuneen säteen optnen matkaero on D= n tcosqt ja vahe-eroks tulee (kun r = 0) p = kd= D. (.3.) l ässä on huomattava, että hejastuksssa tapahtuvat mahollset p :
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot
Lisätiedot= E(Y 2 ) 1 n. = var(y 2 ) = E(Y 4 ) (E(Y 2 )) 2. Materiaalin esimerkin b) nojalla log-uskottavuusfunktio on l(θ; y) = n(y θ)2
HY / Matematka ja tlastotetee latos Tlastolle päättely II, kevät 28 Harjotus 3A Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I Olkoot Y,, Y ja Nθ, ) Osota, että T T Y) Y 2 o parametr gθ) θ 2 harhato estmaattor Laske
LisätiedotPaikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa
Teknllnen korkeakoulu Lavalaboratoro Helsnk Unversty of Technology Shp Laboratory Espoo 2007 M-300 Tomm Arola Pakkatetotyökalut Suomenlahden merenkulun rskarvonnssa TEKNILLINEN KORKEAKOULU HELSINKI UNIVERSITY
LisätiedotKuinka väestö sijoittuu siirryttäessä tietoyhteiskuntaan?
Kunka väestö sjottuu srryttäessä tetoyhteskuntaan? Esmerkknä Itä-Suom Oll Lehtonen & Markku Tykkylänen Johdanto 199-luvulla ja 2-luvun alussa väestönkasvu kesktty van muutamalle suurmmalle kaupunkseudulle,
Lisätiedot3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut
MAB5: Tunnusluvut 3.3 Hajontaluvusta Esmerkk 7 Seuraavat kolme kuvaa osottavat, että jakaumlla vo olla sama keskarvo ja stä huolmatta ne vovat olla avan erlaset. Kakken kolmen keskarvo on 78,0! Frekvenss
LisätiedotPainokerroin-, epsilon-rajoitusehtoja hybridimenetelmät
Panokerron-, epslon-rajotusehtoja hybrdmenetelmät Optmontopn semnaar - Kevät 000 / Estelmän ssältö Ylestä jälkkätespreferenssmenetelmstä Panokerronmenetelmä Epslon-rajotusehtomenetelmä Hybrdmenetelmä Esmerkkejä
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekankan jatkokurss Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalamp LUENTO 2 Alkuverryttelyä Vääntömomentt Oletus: Vomat tasossa, joka on kohtsuorassa pyörmsaksela vastaan. Oven kääntämseen tarvtaan er suurunen voma
LisätiedotKansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely
Kansanvälsen konsernn verosuunnttelu ja tuloksenjärjestely Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Talousteteden latos Tampereen ylopsto Toukokuu 2007 Pekka Kleemola TIIVISTELMÄ Tampereen ylopsto Talousteteden
LisätiedotIlmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen
Ilmar Juva 45727R Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Jalkaallo-ottelun loutuloksen stokastnen mallntamnen 1 Johdanto Jalkaallo-ottelun loutuloksen mallntamsesta tlastollsn ja todennäkösyyslaskun
Lisätiedotd L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ
TTKK/Fyskan latos FYS-1640 Klassnen mekankka syksy 2009 Laskuharjotus 5, 16102009 1 Ertysessä suhteellsuusteorassa Lagrangen funkto vodaan krjottaa muodossa v L = m 2 u t 1! ṙ 2 V (r) Osota, että tämä
LisätiedotLähdemateriaalina käytetty Pertti Louneston kirjaa Clifford Algebras and spinors [1]
Lähdmatraala kättt Prtt Lousto kraa Clfford Algbras ad spors [] Krtausta Clfford algbra määrtllää algbraks kvadraattsll vktoravaruudll (sm. skalaartulolla. Clfford algbra oka alko vodaa sttää algbra katavktord
LisätiedotModerni portfolioteoria
Modern portfoloteora Helsngn Ylopsto Kansantalousteteen Kanddaatntutkelma 4.12.2006 Juho Kostanen (013297143) juho.kostanen@helsnk.f 2 1. Johdanto... 3 2. Sjotusmarkknat... 4 2.1. Osakemarkknat... 4 2.2.
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Vahtosähkön teho hetkellnen teho p(t) pätöteho P losteho Q näennästeho S kompleksnen teho S HETKELLINEN TEHO Kn veresen kvan mpedanssn Z jännte ja vrta (tehollsarvon osottmet)
LisätiedotAamukatsaus 13.02.2002
Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%
LisätiedotMat Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. Avainsanat:
Mat-.3 Koesuuttelu ja tlastollset mallt 4. harjotukset Mat-.3 Koesuuttelu ja tlastollset mallt 4. harjotukset / Ratkasut Aheet: Avasaat: Yhde selttäjä leaare regressomall Artmeette keskarvo, Estmaatt,
LisätiedotJYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta AIKA- IKÄ- JA KOHORTTIVAIKUTUKSET KOTITALOUKSIEN RAHOITUSVARALLISUUDEN RAKENTEISIIN SUOMESSA VUOSINA 1994 2004 Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Maalskuu
LisätiedotYksikköoperaatiot ja teolliset prosessit
Ykskköoperaatot ja teollset prosesst 1 Ylestä... 2 2 Faasen välnen tasapano... 3 2.1 Neste/höyry-tasapano... 4 2.1.1 Puhtaan komponentn höyrynpane... 4 2.1.2 Ideaalnen seos... 5 2.1.3 Epädeaalnen nestefaas...
LisätiedotSähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen
LAPPEENRANNAN ENILLINEN YLIOPISO eknllnen tedekunta LU Energa Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen Lappeenrannassa 3.6.009 Lass arvonen Lappeenrannan teknllnen ylopsto eknllnen tedekunta
LisätiedotTilastollisen fysiikan luennot
Tlastollsen fyskan luennot Tvstelmät luvuttan I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ Lämpö on systeemen mkroskooppsten osen satunnasta lkettä Lämpöenerga vrtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään Jos kaks kappaletta
LisätiedotA250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15
A50A000 Fnanss-nvestonnt Hajotukset 4.03.5 ehtävä. akknapotolon keskhajonta on 9 %. Laske alla annettujen osakkeden ja makknapotolon kovaanssen peusteella osakkeden betat. Osake Kovaanss A 40 B 340 C 60
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslasku A
TKK / Systeemaalyys laboratoro Mat-.090 Sovellettu todeäkösyyslasku A Nordlud Harotus (vko 49/003) (Ahe: Tlastollsa testeä, regressoaalyysä Lae luvut 5.5, 6) HUOM! Laskarede palautukse takaraa o pokkeuksellsest
LisätiedotFYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 1 761121P
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 76P Espuhe Fyskassa pyrtään löytämään luonnosta lanalasuuksa, jota vodaan mtata kokeellsest ja kuvata matemaattsest. Tässä kurssssa tutustutaan yksnkertasten mttausvälneden käyttöön
LisätiedotTavoitteet skaalaavan funktion lähestymistapa eli referenssipiste menetelmä
Tavotteet skaalaavan funkton lähestymstapa el referensspste menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 Estelmän ssältö Panotetun metrkan ongelmen havatsemnen Referensspste menetelmän dean esttely Referensspste
Lisätiedotr i m i v i = L i = vakio, (2)
4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään
LisätiedotMatematiikan ja tilastotieteen laitos Johdatus diskreettiin matematiikkaan (Syksy 2008) 4. harjoitus Ratkaisuja (Jussi Martin)
Matematan ja tlastoteteen latos Johdatus dsreettn matemataan (Sysy 28 4. harjotus Ratasuja (Juss Martn 1. Kertomus Hotell Kosmosesta jatuu: Hotellyhtymän johdolta tul määräys laata luettelo asta mahdollssta
LisätiedotSähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi
Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussmulont ja herkkyysanalyys Pekka Nettaanmäk Osmo Schroderus Jyväskylän ylopsto Tetoteknkan latos 2010 1 2 Tvstelmä Raportn tarkotuksena on esttää pelkstetyn matemaattsen
Lisätiedot11. Vektorifunktion derivaatta. Ketjusääntö
7 Vektorfunkton dervaatta Ketjusääntö Täydennämme ja kertaamme seuraavassa dfferentaallaskennan teoraa kursslta Laaja matematkka Palautetaan meln dervaatan määrtelmä reaalfunktolle: Funkton f : R R dervaatta
LisätiedotKarttaprojektion vaikutus alueittaisten geometristen tunnuslukujen määritykseen: Mikko Hämäläinen 50823V Maa-123.530 Kartografian erikoistyö
Karttaprojekton vakutus aluettasten geometrsten tunnuslukujen määrtykseen: Mkko Hämälänen 50823V Maa-23.530 Kartografan erkostyö SISÄLLYSLUETTELO JOHDANTO... 4. TUTKIMUKSEN LÄHTÖKOHTA... 4.2 RAPORTISTA...
LisätiedotUsean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa
Usean muuttujan funktoden ntegraallaskentaa Pntantegraaln määrtelmä Yhden muuttujan tapaus (kertausta) Olkoon f() : [a, b] R jatkuva funkto Oletetaan tässä ksnkertasuuden vuoks, että f() Remann-ntegraal
Lisätiedot38C. MEKAANISEN VÄRÄHTELYN TUTKIMINEN
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORATORIO V 2..2 38C. MEKAANISEN VÄRÄHTELYN TUTKIMINEN. Työn tavote 2. Teoraa Työssä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa
Lisätiedot3D-mallintaminen konvergenttikuvilta
Maa-57.270, Fotogammetan, kuvatulknnan ja kaukokatotuksen semnaa 3D-mallntamnen konvegenttkuvlta nna Evng, 58394J 2005 1 Ssällysluettelo Ssällysluettelo...2 1. Johdanto...3 2. Elasa tapoja kuvata kohdetta...3
LisätiedotJYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA Kansantaloustede, Pro gradu- tutkelma Huhtkuu 2007 Laatja: Terh Maczulskj Ohjaaja:
LisätiedotReaaliarvoinen funktio f : on differentioituva pisteessä x, jos f:lle on siinä voimassa kehitelmä. h h. eli. Silloin
MAT-3440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tampereen teknllnen ylopsto Rsto Slvennonen Kevät 00 4. Vektorfunkton dervaatta. Ketjusääntö.. Reaalarvosen funkton dervaatta Tässä luvussa estetään dervaattakäste ensn reaalarvoselle
LisätiedotLIITE 2 SUORAN SOVITTAMINEN HAVAINTOPISTEISIIN
Oulun ylopsto Fyskan opetuslaboratoro Fyskan laboratorotyöt 1 1 LIITE SUORA SOVITTAMIE HAVAITOPISTEISII Tarkastelee fyskan tössä usen eteen tulevaa tlannetta, jossa olee tanneet kpl pstepareja X, Y. Arvot
Lisätiedot3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi
3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa
Lisätiedot13. Lineaariset ensimmäisen kertaluvun differentiaalisysteemit
68 3. Leaarset esmmäse kertaluvu dfferetaalsysteemt Tarkastelemme systeemejä () x () t = A() t x() t + b () t, jossa matrs A kertomet ja b ovat välllä I jatkuva. Jatkuve vektorarvoste fuktode avaruutta
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-2.340 Lneaarnen ohjelmont 22..2007 Luento 0 Ssäpstemenetelmät ja kokonaslukuoptmont (krja 0.-0.4) Ssäpstemenetelmät luvut 8 ja 9, e tarvtse lukea Lneaarnen ohjelmont - Syksy 2007 / Luentorunko Sananen
Lisätiedoton määritelty tarkemmin kohdassa 2.3 ja pi kohdassa 2.2.
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 7.8.08 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotJaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen
Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen
Lisätiedot