LIITE 2 SUORAN SOVITTAMINEN HAVAINTOPISTEISIIN
|
|
- Karoliina Sariola
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Oulun ylopsto Fyskan opetuslaboratoro Fyskan laboratorotyöt LIITE SUORA SOVITTAMIE HAVAITOPISTEISII Tarkastelemme fyskan tössä usen eteen tulevaa tlannetta, jossa olemme mtanneet kpl pstepareja ( X, Y ). Arvot X vodaan olettaa tarkoks, mutta arvohn vakuttaa satunnasa, normaaljakauman mukasa vrhetä ja jokasen arvon epätarkkuus on sama. Lsäks tedämme, että tutkmaamme lmötä kuvaavan malln mukaan muuttujen X ja Y välllä tuls olla lneaarnen rppuvuus, ts. Y a + bx, (L.) mssä a ja b ovat tuntemattoman suoran vakoterm ja kulmakerron. Tlanne on tällanen esmerkks tämän työn kohdalla, kun määrtämme jousen jousvakota mttaamalla jousen pakkaa astekolla sekä värähtelevän jous-punnussysteemn helahdusakaa massan funktona. Molemmssa mttauksssa punnuksen massa vodaan olettaa tarkaks, mutta sekä pakkaan että helahdusakaan vakuttaa satunnasa vrhetä. Seuraavassa tutustumme kahteen erlaseen menetelmään, joden avulla vomme sovttaa yhtälön (L.) mukasen suoran havantopstesmme: Graafseen sovtukseen, jossa prrämme havantopsteet ensn mllmetrpaperlle, prrämme stten ns. graafsta tasotusta käyttäen mahdollsmman hyvn havantopstetä noudattavan suoran ja määrtämme prretyn suoran avulla kulmakertomen b ja mahdollsest myös vakotermn a. Toseks tutustumme myös penmmän nelösumman menetelmään, jossa ajatellaan, että parhammat arvot kulmakertomelle ja vakotermlle saadaan, kun havattujen ja teoreettsten Y-arvojen pokkeamen nelöden summa saa penmmän mahdollsmman arvon. Y Y. Kuvaajsta Kuvaajen prtämstä koskevat mm. seuraavat ohjeet:. Papern valnta: Jos prrät kuvaajan käsn, käytä mllmetrpapera. Jos teet kuvaajan tetokoneella, tulosta se rttävän suuressa koossa. Usen erllnen lte, jossa kuvaaja täyttää koko svun, on paras ratkasu.. Astekon valnta ja psteden merktsemnen: Valtse astekko ja mttakaava sten, että psteet on helppo merktä koordnaatstoon ja psteden kautta kulkevan kuvaajan ykstyskohdat erottuvat. Merktse psteet selväst näkyvn käyttäen symbolna esmerkks kolmota, nelötä ta rasta. 3. Akselen jaotus ja katkasu: Merktse akselen jaotus ja numerot selväst näkyvn. Jos prrettävät arvot sjatsevat kaukana orgosta, akseln vo katkasta ja prtää
2 LIITE SUORA SOVITTAMIE HAVAITOPISTEISII näkyvn van alueen, jossa sjatsee mttauspstetä. Katkasu merktään aksellle esmerkks kahdella pokkvvalla ohesen malln tapaan. 4. Akselen nmeämnen: meä akselt nn, että nmestä käyvät lm sekä suure että mttaykskkö. Käytä kuvaajassa samoja merkntöjä ja symboleta kun muuallakn selostuksessas. 5. umero ja otsko kuvaaja seuraavast: Kuva. Jousen venymä punnuksen massan funktona. Kuvaajan otskon vo sjottaa kuvan ylä- ta alapuolelle. Yleensä kuvaajat numerodaan, jollon otskkoon tulee pste numeron jälkeen. Jos otskko on kokonanen lause, pste tarvtaan myös otskon loppuun. Otskon lopussa olevaa pstettä on usen tapana käyttää ana, jos kuvaajat on numerotu. Alla olevaan mallkuvaan on velä koottu tärkempä kuvaajan prtämstä koskeva sääntöjä. 0,4 0,3 y (m) Merktse havantopsteet selväst näkyvlle. Käytä esmerkks kolmota, nelötä ta rasta symbolna. Valtse mttakaava sten, että havantopsteet ja suora täyttävät relust koko prtoalueen. meä aksel muodossa suure (ykskkö). Merktse akselelle jaotus ja numerot selväst näkyvn. 0, 0, Prrä suora käyttäen vvotnta. Jos suora e kulje orgon kautta, jatka suoraa tarvttaessa, nn että vot määrttää sen lekkauspsteet vaakaja/ta pystyakseln kanssa. 0 m (kg) 0,00 0,0 0,40 0,60 0,80,00,0 umero ja otsko kuvaaja Kuva a). Jousen venymä massan funktona.
3 Oulun ylopsto Fyskan opetuslaboratoro Fyskan laboratorotyöt 3. Suoran graafnen tasotus ja sovtus Kun havantopsteet on prretty kuvaajaan, nhn vodaan sovttaa suora prtämällä psteden kautta kulkeva suora ns. graafsta tasotusta käyttäen. Tällön havantopstetä mukaleva noudattaa mahdollsmman tarkkaan havantopstetä, vakka se e kuljekaan kakken psteden kautta. yrkksääntönä graafsessa tasotuksessa vot ptää stä, että suoran ylä- ja alapuolelle jää yhtä monta pstettä. Jos tässä vaheessa löytyy selväst vrheellsä havantoja, ne vo jättää huomotta suoraa prrettäessä, vakka psteet merktäänkn graafseen estykseen. Tarkastellaan velä lyhyest esmerkkkuvaajan avulla stä, mten kulmakertomen vo määrttää graafsest. Valtse kaks suoran pstettä mttausalueen alku- ja loppupäästä nn, että käytät kulmakertomen määrtyksessä mttausaluetta mahdollsmman laajast. (Huom.! Valtut psteet ovat ss prretyn suoran pstetä, evät mtattuja pstetä.) Lue valtsemes psteden x-arvot (el esmerkkkuvaajassa m-arvot) ja nätä vastaavat y:n arvot (esmerkssä y:n arvot). Määrtä x-arvojen erotus Dx ja y-arvojen erotus Dy. Suoran kulmakerron on nyt Dy/Dx el esmerkssä Dy/Dm. 0,4 y (m) Dm (0,96-0,06) kg 0,3 0, Dy (0,35-0,05) m 0, b Dy/Dm 0,375 m/ 0,90 kg 0,3639 m/kg 0 m (kg) 0,00 0,0 0,40 0,60 0,80,00,0 Kuva b). Jousen venymä massan funktona.
4 4 LIITE SUORA SOVITTAMIE HAVAITOPISTEISII 3. Penmmän nelösumman menetelmä 3. Penmmän nelösumman sovtus taulukkomenetelmällä Kun mtataan värähtelevän jous-punnussysteemn helahdusakaa massan funktona, helahdusajan nelön mukaan rppuvuus T ja punnuksen massan m välllä on työohjeen yhtälön (.7) T m 3k j + k m el T a + b m, mssä k on jousen jousvako ja m j on jousen massa. Jos pystymme määrttämään mttaustulostemme avulla vakoden a ja b arvot, saamme nden avulla lasketuks jousen jousvakon ja massan arvot, josta olemme knnostuneta. Kutakn mttauksssa käyttämäämme arvoa Y ja yhtälöstä (L.) saatava teoreettnen arvo teor X vastaa nyt kaks arvoa: Havattu arvo teor y y a + bx. (L.) Muodostetaan nyt teoreettsten arvojen y teor ja havattujen arvojen Y erotusten nelöden summa Q. Yhtälön (L.) perusteella saamme teor å( y -Y ) ( a + bx Y Q å - ). (L.3) Penmmän nelösumman menetelmässä ajatellaan, että vakoden a ja b todennäkösmmät arvot, joden epätarkkuus on penn mahdollnen, löytyvät tlanteessa, jossa yhtälössä (L.3) esntyvä nelöden summa Q saa penmmän mahdollsen arvon. Tästä johtuu nm penmmän nelösumman menetelmä. Haetaan summan Q penn mahdollnen arvo laskemalla sen osttasdervaatat vakoden a ja b suhteen ja asettamalla ne nollks. Tällön saamme seuraavat yhtälöpart ì Q ì å ( a + bx - Y ) 0 a + bå X - åy 0 a í Þ í. (L.4) Q å ( a + bx - Y ) X 0 aå X + bå X - å X Y 0 î b î
5 Oulun ylopsto Fyskan opetuslaboratoro Fyskan laboratorotyöt 5 Esmerkks ratkasemalla b ylemmästä yhtälöstä ja sjottamalla saatu lauseke alempaan yhtälöön saadaan selvlle vakon a arvo. Sjottamalla tämä tulos ylemmästä yhtälöstä saatuun b : n lausekkeeseen saadaan myös vakon b arvo. än saadaan vakotermlle a ja kulmakertomelle b lausekkeet ì a í î åx åy - åxåxy åx - ( åx ) å XY - åxåy b å X - ( å X ). (L.5) Esmerkk. Eräässä työssä haluttn määrttää kerrejousen jousvako ja massa. Tätä varten jouseen rpustettn ykstellen lsäämällä 0 kpl punnuksa, joden jokasen massa ol 00 g, jous punnuksneen pantn helahtelemaan ja mtattn kymmeneen peräkkäseen helahdukseen kuluva aka kolme kertaa. Tällön saatn alla olevan Taulukon mukaset tulokset. Sovta tuloksn työohjeen yhtälön (.7) mukanen penmmän nelösumman suora ja määrtä sen avulla jousen jousvako ja massa. Ratkasu: Lasketaan ensn kutakn massaa vastaavat kymmeneen helahdukseen kuluvat ajat kolmen havannon keskarvona ja krjataan nämä taulukkoon. Jakamalla nämä ajat kymmenellä saadaan selvlle tutktun harmonsen värähteljän jaksonaka. Penmmän nelösumman menetelmää varten tarvtsemme kutenkn jaksonakojen nelöt. ämä on laskettu ja lstattu Taulukkoon. Taulukko. Mtatut kymmenen helahduksen ajat sekä nden keskarvot. m (kg) 0T (s) 0T (s) 0T 3 (s) 0T ka (s) 0, 5,48 5,50 5,45 5, , 7,9 7,4 7,6 7, ,3 8,67 8,7 8,65 8, ,4 9,9 9,85 9,89 9, ,5 0,93 0,96 0,99 0, ,6,9,98,95, ,7,83,86,87, ,8 3,7 3,69 3,74 3,7333 0,9 4,5 4,53 4,49 4,5000,0 5,7 5,6 5,8 5,7000
6 6 LIITE SUORA SOVITTAMIE HAVAITOPISTEISII Jotta vosmme laskea vakotermn a ja kulmakertomen b yhtälöstä (L.5), medän on laskettava seuraavat summat å m å m, åt, å m T, jossa kakssa summaus, kulkee : n arvosta arvoon 0. Tässä tapauksessa X ja T vastaa merkntää m vastaa yhtälön (L.5) merkntää Y. Kootaan näden laskemsta varten Taulukko, jonka tonen sarake vasemmalla ssältää mttauksssa käytetyt massan arvot. Seuraavaan sarakkeeseen on laskettu massojen nelöt. eljäs sarake vasemmalta luken ssältää helahdusakojen nelöt ja sarake äärmmäsenä okealla massan ja helahdusajan nelön tulon kullakn käytetyllä massan arvolla. Taulukon almmalla rvllä näkyvät tarvttavat summat. Taulukko. Penmmän nelösumman suoran parametren laskemsessa tarvttavat arvot. m (kg) m (kg ) T ka (s ) mt ka (kgs ) 0, 0,0 0, , , 0,04 0, , ,3 0,09 0, , ,4 0,6 0, , ,5 0,5,06 0, ,6 0,36,478 0, ,7 0,49,6508, ,8 0,64,880555, ,9 0,8,0540, ,0,00,3379,3379 Summat 5,5 3,85 3,5607 9,09678 Sjotetaan nyt tarvttavat summat vakotermn a ja kulmakertomen b lausekkesn, jollon saamme a ja åm åt - åmå å m - ( å m) 50, kg s 38,5 kg å å å mt - 50,0396 kg - 30,5 kg 3,85 kg s 3,5607 s 0 3,85 kg 0,68370 kg 8,5 kg - 5,5 kg 9,09678 kgs - (5,5kg) s 0, s» 0,0750 s mt - m T 0 9,09678kgs - 5,5 kg 3,5607 s b å m - ( å m) 0 3,85 kg - (5,5kg). 90,96780 kgs - 7, kgs 8,60977 kgs s s,5573»,6 38,5 kg - 30,5 kg 8,5 kg kg kg
7 Oulun ylopsto Fyskan opetuslaboratoro Fyskan laboratorotyöt 7 Yllä olevan kulmakertomen b arvon perusteella jousen jousvakoks saadaan b s,5573 kg k Þ k b,5573s kgm» 7,5 kg s m 7,5 m. Vastaavast käyttämällä kulmakertomen b ja vakotermn a arvoja yhdessä saamme jousen massaks a m 3k j m j æ ö 3ç è b ø bm 3 j Þ m j 3a b 3 0, s,5573 s kg» 0,0997 kg 99,7 g. Lasketaan velä penmmän nelösumman prtämstä varten teoreettset helahdusajan nelöt (T ) teor, jotka vastaavat punnuksen massan arvoja m 0, kg, m 5 0,5 kg ja m,0 kg. älle saadaan 0 teor ( T ) a + bm ì0, s í0, s î 0, s +,5573s +,5573s +,5573s kg 0,kg» 0,30 s kg 0,5 kg»,0 s kg,0 kg»,33 s. Havantopsteet ja penmmän nelösumman suora näkyvät alla olevassa kuvaajassa. Kuva. Helahdusajan nelö massan funktona. T 3 (s ),5,5 0,5 Merktse havantopsteet selväst näkyvlle. Laske suoran prtämstä varten muutama helahdusajan nelön arvo yhtälöstä T a +b m. 0 m (kg) -0, 0 0, 0,4 0,6 0,8, -0,5 Prrä suora käyttäen vvotnta, jatka - suoraa tarvttaessa nn, että vot lukea lekkauspsteen m-akseln kanssa.
8 8 LIITE SUORA SOVITTAMIE HAVAITOPISTEISII 3. Penmmän nelösumman sovtus Excel-taulukkolaskentaohjelmalla ykysn penmmän nelösumman sovtus tehdään yleensä sopvaa tetokoneohjelmaa käyttäen. Seuraavassa on koottu lyhyest ohjeet shen, mten sovtus tehdään Exceltaulukkolaskentaohjelmalla: ) Krjaa mttaustulokses Excel-taulukkoon. Tee tarvttavat laskutomtukset Excelllä, nn että snulla on taulukossas sarakkeet, josta löytyvät tarkoks oletetut arvot X ja ntä vastaavat satunnasa vrhetä ssältävät mtatut arvot Y. Esmerkks edellä estetyssä helahdusakamttauksessa vot lähteä lkkeelle Taulukossa olevsta mttaustulokssta ja laskea Exceln avulla kunkn helahdusajan nelön T. ) Prrä havatut ( X, Y )- pstepart (el tässä ( m, T )- psteet) Excelllä kuvaajaan ja muokkaa kuvaajaa nn, että se on sopvan kokonen ja seltä löytyvät edellä Kuvassa vaadtut asat el esmerkks kuvaajan ja akseleden otskot. 3) Lsää kuvaajaan penmmän nelösumman suora esmerkks osottamalla okealla hrnäppämellä jotakn suoran pstettä ja valtsemalla kohta nsert trendlne (suomenkelsessä versossa lsää suuntavva ). Yleensä ohjelma ehdottaakn jo avautuvassa kkunassa vahtoehtoa lnear. Jos velä merktset kkunaan rastn ruutuun Dsplay equaton on chart, nn saat kuvaajaan halutessas näkyvn suoran yhtälön. (Huom.! Jos käytät joskus van kuvaajassa näkyvää yhtälöä, huolehd stä, että kulmakerron ja vakoterm näkyvät rttävällä numeersella tarkkuudella.) 4) Tee stten varsnanen penmmän nelösumman sovtus velä erkseen seuraavast: - Maalaa esmerkks mttaustulostaulukkos alapuolelle x-taulukko ja krjota taulukon vasempaan yläkulmaan LIEST( ta suomenkelnen käsky LIREGR(. Excel arvaa kyllä komennon jo muutamasta krjamesta, joten vot myös valta okean vahtoehdon lstasta tuplaklkkauksella. - Kun pääset kohtaan, jossa sulku on auk, Excel alkaa kysellä snulta tetoja. Koko komento on muotoa LIEST(y:n arvot; x:n arvot; tos; tos) el sulkujen ssällä on neljä parametra, jotka erotetaan tosstaan puolpsten. - Muuttujen y ja x arvot vot maalata hrellä tekemästäs taulukosta. - Ensmmänen parametresta, joden arvo yllä on tos, vo myös puuttua, jollon kohtaan tulee van kaks puolpstettä peräkkän. Tos vodaan lmottaa myös käyttäen numeroa. Jos parametr saa arvon tos, Excel laskee myös suoran vakotermn. Sen sjaan antamalla tässä parametrlle arvo epätos, Excel pakottaa suoran kulkemaan orgon kautta, jollon pns-suoran vakoterm on nolla. - Kun vmenen sulkujen ssällä oleva parametr saa arvon tos (ta ), Excel laskee myös vrherajat kulmakertomelle ja vakotermlle. - Pana lopuks CTRL-SHIFT-ETER. Tällön maalaamaas x-taulukkoon tulostuvat ensmmäselle rvlle penmmän nelösumman suoran kulmakerron ja vakoterm ja toselle rvlle nden vrheet.
LIITE 2 SUORAN SOVITTAMINEN HAVAINTOPISTEISIIN
Oulun ylopsto Fyskan opetuslaboratoro Fyskan laboratorotyöt 1 1 LIITE SUORA SOVITTAMIE HAVAITOPISTEISII Tarkastelee fyskan tössä usen eteen tulevaa tlannetta, jossa olee tanneet kpl pstepareja X, Y. Arvot
LisätiedotMS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä.
MS-A0205/MS-A0206 Dfferentaal- ja ntegraallaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Penmmän nelösumman menetelmä. Jarmo Malnen Matematkan ja systeemanalyysn latos 1 Aalto-ylopsto Kevät 2016 1 Perustuu Antt
LisätiedotMittaustulosten käsittely
Mttaustulosten kästtely Vrhettä ja epävarmuutta lmasevat kästteet Tostokoe ja satunnasten vrheden tlastollnen kästtely. Mttaustulosten jakaumaa kuvaavat tunnusluvut. Normaaljakauma 7. Tostokoe ja suurmman
LisätiedotJaksolliset ja toistuvat suoritukset
Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e
Lisätiedot1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä
Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
LisätiedotTyössä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa
URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:
Lisätiedot4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman
4. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7..008 Thomas Hackman 4. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 4. Tähtteteellsten
Lisätiedot3. Datan käsittely lyhyt katsaus
3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus
Lisätiedotr i m i v i = L i = vakio, (2)
4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään
Lisätiedot5. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman
5. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7.4.006 Thomas Hackman 5. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 5. Tähtteteellsten
Lisätiedot3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut
MAB5: Tunnusluvut 3.3 Hajontaluvusta Esmerkk 7 Seuraavat kolme kuvaa osottavat, että jakaumlla vo olla sama keskarvo ja stä huolmatta ne vovat olla avan erlaset. Kakken kolmen keskarvo on 78,0! Frekvenss
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
LisätiedotMonte Carlo -menetelmä
Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla
LisätiedotMittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa
Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä
LisätiedotUuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...
Lisätiedot3.5 Generoivat funktiot ja momentit
3.5. Generovat funktot ja momentt 83 3.5 Generovat funktot ja momentt 3.5.1 Momentt Eräs tapa luonnehta satunnasmuuttujan jakaumaa, on laskea jakauman momentt. Ne määrtellään odotusarvon avulla. Määrtelmä
LisätiedotMat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut
Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss
Lisätiedot3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi
3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa
LisätiedotJohdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan
Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematkkaan Informaatoteknologan tedekunta Jyväskylän ylopsto 4. luento 24.11.2017 Neuroverkon opettamnen - gradenttmenetelmä Neuroverkkoa opetetaan syöte-tavote-parella
LisätiedotPainotetun metriikan ja NBI menetelmä
Panotetun metrkan ja NBI menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät / 1 Estelmän ssältö Paretopsteden generont panotetussa metrkossa Panotettu L p -metrkka Panotettu L -metrkka el panotettu Tchebycheff -metrkka
Lisätiedot1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0.
BM20A5800 - Funktot, lneaaralgebra, vektort Tentt, 26.0.206. (a) Krjota yhtälöryhmä x + 2x 3 = a 2x + x 2 + 5x 3 = b x x 2 + x 3 = c matrsmuodossa Ax = b ja ratkase x snä erkostapauksessa kun b = 0. Mllä
LisätiedotTchebycheff-menetelmä ja STEM
Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot
LisätiedotHallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28
Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ
LisätiedotPuupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:
Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa
LisätiedotTarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi
Elementtmenetelmän erusteet 8. 8 D-SOLIDIRKEEE 8. ohdanto Kolmulottesa soldelementtejä tartaan kolmulottesten kaaleden mallntamseen. ällön tarkasteltaan kaaleen geometralla e ole ertsrtetä jotka teksät
Lisätiedot4. A priori menetelmät
4. A pror menetelmät 4. Arvofunkto-menetelmä 4.2 Lekskografnen järjestämnen 4.3 Tavoteohjelmont Tom Bäckström Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 4. Arvofunkto-menetelmä Päätöksentekjä antaa eksplsttsen
LisätiedotFYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO
FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron
LisätiedotFYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 1 761121P
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 76P Espuhe Fyskassa pyrtään löytämään luonnosta lanalasuuksa, jota vodaan mtata kokeellsest ja kuvata matemaattsest. Tässä kurssssa tutustutaan yksnkertasten mttausvälneden käyttöön
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot
LisätiedotRaja-arvot. Osittaisderivaatat.
1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tamperee teklle ylopsto Rsto Slveoe Kevät 2010 Luku 3 Raja-arvot Osttasdervaatat 1 Fuktode raja-arvot Tarkastelemme fuktota f : A, jode määrttelyjoukko A T Muuttujat ovat
Lisätiedot38C. MEKAANISEN VÄRÄHTELYN TUTKIMINEN
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORATORIO V 2..2 38C. MEKAANISEN VÄRÄHTELYN TUTKIMINEN. Työn tavote 2. Teoraa Työssä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa
LisätiedotLohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4
TKK (c) lkka Melln (005) Koesuunnttelu TKK (c) lkka Melln (005) : Mtä opmme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Mten varanssanalyysssa tutktaan yhden tekän vakutusta vastemuuttujaan, kun
LisätiedotKynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto
Kynä-paper -harjotukset Tana Lehtnen 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto Etelä-Suomen ja Lapn lään, 400 opettajaa a. Perusjoukon (populaaton) muodostvat kakk Etelä-Suomen ja Lapn läänn peruskoulun opettajat
Lisätiedot5. Datan käsittely lyhyt katsaus
5. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 4..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 5 5. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus
LisätiedotYksikköoperaatiot ja teolliset prosessit
Ykskköoperaatot ja teollset prosesst 1 Ylestä... 2 2 Faasen välnen tasapano... 3 2.1 Neste/höyry-tasapano... 4 2.1.1 Puhtaan komponentn höyrynpane... 4 2.1.2 Ideaalnen seos... 5 2.1.3 Epädeaalnen nestefaas...
LisätiedotAsennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600..
Asennus- ja käyttöohjeet Vdeotermnaal 2600.. Ssällysluettelo Latekuvaus...3 Asennus...4 Lassuojuksen rrottamnen...5 Käyttö...5 Normaal puhekäyttö...6 Kutsun vastaanotto... 6 Puheen suunnan ohjaus... 7
Lisätiedot7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset.
7. Modult Vektoravaruudet ovat vahdannasa ryhmä, jossa on määrtelty jonkn kunnan skalaartomnta. Hyväksymällä kerronrakenteeks kunnan sjaan rengas saadaan rakenne nmeltä modul. Moduln käste on ss vektoravaruuden
Lisätiedot1, x < 0 tai x > 2a.
PHYS-C020 Kvanttmekankka Laskuharotus 2, vkko 45 Tarkastellaan ptkn x-aksela lkkuvaa hukkasta, onka tlafunkto on (x, t) Ae x e!t, mssä A, a! ovat reaalsa a postvsa vakota a) Määrtä vako A sten, että tlafunkto
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.204 Tlastollsen analyysn perusteet, kevät 2007 5. luento: Tlastollnen rppuvuus ja korrelaato Ka Vrtanen Muuttujen välsten rppuvuuksen analysont Tlastollsssa analyysessä tutktaan usen muuttujen välsä
LisätiedotGalerkin in menetelmä
hum.9.3 Galerkn n menetelmä Galerknn menetelmän soveltamnen e ole rajottunut van ongelmn, jotka vodaan pukea sellaseen varaatomuotoon, joka on seurauksena funktonaaln mnmomsesta, kuten potentaalenergan
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekankan jatkokurss Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalamp LUENTO 2 Alkuverryttelyä Vääntömomentt Oletus: Vomat tasossa, joka on kohtsuorassa pyörmsaksela vastaan. Oven kääntämseen tarvtaan er suurunen voma
LisätiedotPaperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Teknllsen fyskan koulutusohjelma ERIKOISTYÖ MAT-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt 22.4.2003 Paperkoneden tuotannonohjauksen optmont ja tuotefokusont Jyrk Maaranen 38012p 1 Ssällysluettelo
LisätiedotMittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?
Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl
LisätiedotPyörimisliike. Haarto & Karhunen.
Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f
LisätiedotKuluttajahintojen muutokset
Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä
LisätiedotBL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka
BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen
Lisätiedot1. (Monisteen teht. 5.16) Eräiden kuulalaakereiden kestoa (miljoonaa kierrosta) on totuttu kuvaamaan Weibull-jakaumalla, jonka tiheysfunktio on
HY MTO / Matemaattste tetede kadohjelma Tlastolle päättely II kevät 019 Harjotus 7B Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I 1 Mostee teht 516 Eräde kuulalaakerede kestoa mljooaa kerrosta o totuttu kuvaamaa Webull-jakaumalla
LisätiedotUsean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa
Usean muuttujan funktoden ntegraallaskentaa Pntantegraaln määrtelmä Yhden muuttujan tapaus (kertausta) Olkoon f() : [a, b] R jatkuva funkto Oletetaan tässä ksnkertasuuden vuoks, että f() Remann-ntegraal
LisätiedotKuntoilijan juoksumalli
Rakenteden Mekankka Vol. 42, Nro 2, 2009, s. 61 74 Kuntoljan juoksumall Matt A Ranta ja Lala Hosa Tvstelmä. Urhelututkmuksen melenknnon kohteena ovat yleensä huppu-urheljat. Tuokon yksnkertastettu juoksumall
LisätiedotRahastoonsiirtovelvoitteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon liittyvät laskentakaavat ja periaatteet
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 3..209 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon lttyvät laskentakaavat ja peraatteet Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron
LisätiedotKuorielementti hum
Kuorelementt hum.. ämä estys e kuulu kurssvaatmuksn, vaan se on tarkottu asasta knnostunelle. arkastellaan tässä yhteydessä eaarsta -solmusta AIZ (Ahmad, Irons ja Zenkewcz, 970) kuorelementtä, jonka knematkka
Lisätiedotd L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ
TTKK/Fyskan latos FYS-1640 Klassnen mekankka syksy 2009 Laskuharjotus 5, 16102009 1 Ertysessä suhteellsuusteorassa Lagrangen funkto vodaan krjottaa muodossa v L = m 2 u t 1! ṙ 2 V (r) Osota, että tämä
LisätiedotValmistelut INSTALLATION INFORMATION
Valmstelut 1 Pergo-lamnaattlattan mukana tomtetaan kuvallset ohjeet. Alla olevssa tekstessä on seltykset kuvn. Ohjeet on jaettu kolmeen er osa-alueeseen, jotka ovat valmstelu, asennus ja svous. Suosttelemme,
LisätiedotJäykän kappaleen liike
aananta 9.9.014 1/17 Jäykän kappaleen lke Tähän ast tarkasteltu massapstemekankkaa : m, r, v Okeast fyskaalset systeemt ovat äärellsen kokosa, esm. jäykät kappaleet r r j = c j =vako, j elastset kappaleet
LisätiedotSU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotMat Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. Avainsanat:
Mat-.3 Koesuuttelu ja tlastollset mallt 4. harjotukset Mat-.3 Koesuuttelu ja tlastollset mallt 4. harjotukset / Ratkasut Aheet: Avasaat: Yhde selttäjä leaare regressomall Artmeette keskarvo, Estmaatt,
Lisätiedoton määritelty tarkemmin kohdassa 2.3 ja pi kohdassa 2.2.
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 7.8.08 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotTimo Tarvainen PUROSEDIMENTIIANALYYSIEN HAVAINNOLLISTAMINEN GEOSTATISTIIKAN KEINOIN. Outokumpu Oy Atk-osasto
Tmo Tarvanen PUROSEDMENTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSTKAN KENON Outokumpu Oy Atk-osasto PUROSEDMENTTANALYYSEN HAVANNOLLSTAMNEN GEOSTATSSTKAN KENON 1. Johdanto Nn sanotulla SKALAn alueella (karttaleht
LisätiedotAquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607
046.01.00 Rev.0607 D GB NL FIN Bedenungsanletung Operatng nstructons Gebruksaanwjzng Käyttöohje 3-10 11-18 19-26 27-34 120 Automaattnen pyörvä laser kallstustomnnolla: Itsetasaus vaakasuorassa tasossa
LisätiedotAamukatsaus 13.02.2002
Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%
LisätiedotCOULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT
COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks
LisätiedotS , Fysiikka III (ES) Tentti
S-11435, Fyskka III (ES) Tentt 311005 1 Kuvan mukasessa systeemssä allo sulkee ullon tvst Pullon ssältämän kaasun adabaattvakon γ määrttämseks allo saatetataan helahtelemaan Kun ktka on en, lke on lähes
LisätiedotFrégier'n lause. Simo K. Kivelä, P B Q A
Smo K. Kvelä, 13.7.004 Fréger'n lause Tosen asteen ärllä ellpsellä, paraaelella, hperelellä ja nden erostapauslla on melonen määrä snertasa säännöllssomnasuusa. Eräs tällanen on Fréger'n lause: Oloon P
LisätiedotRahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,
Lisätiedot13. Lineaariset ensimmäisen kertaluvun differentiaalisysteemit
68 3. Leaarset esmmäse kertaluvu dfferetaalsysteemt Tarkastelemme systeemejä () x () t = A() t x() t + b () t, jossa matrs A kertomet ja b ovat välllä I jatkuva. Jatkuve vektorarvoste fuktode avaruutta
LisätiedotMarkov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)
J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät
LisätiedotS , FYSIIKKA III (ES), Syksy 2002, LH 4, Loppuviikko 39. Partitiofunktiota käyttäen keskiarvo voidaan kirjoittaa muotoon
S-11435, FYSIIKKA III (ES), Syksy 00, LH 4, Loppuvkko 39 LH4-1* Käyttän Maxwll-Boltzmann-jakauman parttofunktota määrtä a) nrgan nlön kskarvo (E ) skä b) nrgan nlöllnn kskpokkama kskarvosta l nrgan varanss,
LisätiedotKiihtyvyys a on paikan x toinen aikaderivaatta 2
. HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE 9. HARMONISEN LIIKKEEN TEORIAA Jos kappaleeseen (massapisteeseen m) vaikuttava voima (F ) on suoraan verrannollinen kappaleen poikkeamaan (x) tasapainoasemasta ( x 0), voima
Lisätiedot= E(Y 2 ) 1 n. = var(y 2 ) = E(Y 4 ) (E(Y 2 )) 2. Materiaalin esimerkin b) nojalla log-uskottavuusfunktio on l(θ; y) = n(y θ)2
HY / Matematka ja tlastotetee latos Tlastolle päättely II, kevät 28 Harjotus 3A Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I Olkoot Y,, Y ja Nθ, ) Osota, että T T Y) Y 2 o parametr gθ) θ 2 harhato estmaattor Laske
LisätiedotTuringin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään
4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa
LisätiedotEsitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.
Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla
LisätiedotER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto
Ohelmen analsont Ohelmen kuvaamnen kaavolla ohelmen mmärtämnen kaavoden avulla kaavoden tuottamnen ohelmasta Erlasa kaavotppeä: ER-kaavot, tlakaavot, UML-kaavot tetohakemsto vuokaavot (tarkemmn) Vuoanals
LisätiedotPalkanlaskennan vuodenvaihdemuistio 2014
Palkanlaskennan vuodenvahdemusto 2014 Pkaohje: Tarkstettavat asat ennen vuoden ensmmästä palkanmaksua Kopo uudet verokortt. Samat arvot kun joulukuussa käytetyssä, lman kumulatvsa tetoja. Mahdollsest muuttuneet
LisätiedotTietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotTKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24
Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Mtta-astekot Havatoaesto kuvaame ja otostuusluvut Avasaat: Artmeette keskarvo, Frekvess, Frekvessjakauma,
LisätiedotKollektiivinen korvausvastuu
Kollektvnen korvausvastuu Sar Ropponen 4.9.00 pävtetty 3..03 Ssällysluettelo JOHDANTO... KORVAUSVASTUUSEEN LIITTYVÄT KÄSITTEET VAHINKOVAKUUTUKSESSA... 3. MERKINNÄT... 3. VAHINGON SELVIÄMINEN JA KORVAUSVASTUU...
LisätiedotEpälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely)
Epälneaarsten penmmän nelösumman tehtäven ratkasemnen numeerslla optmontmenetelmllä valmn työn esttely Lar Pelkola 9.9.014 Ohjaaja/valvoja: Prof. Harr Ehtamo yön saa tallentaa ja julkstaa Aalto-ylopston
LisätiedotSähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen
LAPPEENRANNAN ENILLINEN YLIOPISO eknllnen tedekunta LU Energa Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen Lappeenrannassa 3.6.009 Lass arvonen Lappeenrannan teknllnen ylopsto eknllnen tedekunta
LisätiedotMat Sovelletun matematiikan erikoistyöt Spatiaalinen autokorrelaatio viljelykokeiden havainnoissa
Mat-.108 Sovelletun matematkan erkostyöt Spataalnen autokorrelaato vljelykokeden havannossa 5.5.004 Emla Suomalanen emla.suomalanen@hut.f 54755U Ssällys 1 Johdanto 1 Vljelykokeden satodata 3 Spataalsen
Lisätiedot6. Stokastiset prosessit (2)
Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella
LisätiedotMAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2009
MOL-Pstetysohjeet Fyskka kevät 9 Tyypllsten vrheden aheuttama pstemenetyksä (6 psteen skaalassa): - pen laskuvrhe -/3 p - laskuvrhe, epämelekäs tulos, vähntään - - vastauksessa yks merktsevä numero lkaa
LisätiedotBase unweighted Base weighted TK2 - TK2. Kuinka usein luette kemikaalien varoitusmerkit ja käyttöohjeet?
17773 Telebus 48a-48b 2017 Taloustutkmus Oy Total Sukupuol All ntervews Nanen Mes Base unweghted 1006 498 508 Base weghted 4298 2155 2144 TK1 - TK1. Mssä määrn tetä huolestuttaa altstumnen kemkaalelle
LisätiedotSähköstaattinen energia
ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä
LisätiedotSU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan
LisätiedotBaltian Tie 2001 ratkaisuja
Balta Te 001 ratkasuja 1. Olkoot tehtävät T, = 1,,..., 8. Eräs mahdollsuus jakaa tehtävät kahdeksalle opskeljalle O j, j =1,,..., 8 o ohesessa taulukossa T 1 T T T 4 T T 6 T 7 T 8 O 1 O O O 4 O O 6 O 7
LisätiedotABTEKNILLINEN KORKEAKOULU
ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tetoverkkolaboratoro 6. Stokastset prosesst () Luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 5 6. Stokastset prosesst () Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst
LisätiedotModerni portfolioteoria
Modern portfoloteora Helsngn Ylopsto Kansantalousteteen Kanddaatntutkelma 4.12.2006 Juho Kostanen (013297143) juho.kostanen@helsnk.f 2 1. Johdanto... 3 2. Sjotusmarkknat... 4 2.1. Osakemarkknat... 4 2.2.
LisätiedotHY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 7B Ratkaisuehdotuksia.
HY, MTO / Matemaattste tetede kadohjelma Tlastolle päättely II, kevät 208 Harjotus 7B Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I Olkoo Y, Y rppumato otos Pareto jakaumasta, fy; θ θc θ y θ+ { y > c } tuetulla vakolla
LisätiedotKokonaislukuoptimointi
Kokonaslukuotmont Robust dskreett otmont ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28 sältö Robustn lneaarsen kokonasluku- sekä sekalukuotmontongelman
Lisätiedot. g = 0,42g. Moolimassat ovat vastaavasti N 2 :lle 28, 02g/ mol ja typpiatomille puolet tästä 14, 01g/ mol.
LH-1 Kaasusälö ssältää 1, g typpeä 1800 K lämpötlassa Sälön tlavuus on 5,0 l Laske pane sälössä ottamalla huomoon, että tässä lämpötlassa 30 % typpmolekyylestä, on hajonnut atomeks Sovella Daltonn laka
LisätiedotIlmanvaihdon lämmöntalteenotto lämpöhäviöiden tasauslaskennassa
Y m ä r s t ö m n s t e r ö n m o n s t e 122 Ilmanvahdon lämmöntalteenotto lämöhävöden tasauslaskennassa HELINKI 2003 Ymärstömnsterön monste 122 Ymärstömnsterö Asunto- ja rakennusosasto Tatto: Lela Haavasoja
LisätiedotHASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta
HASSEN-WEILIN LAUSE Kertausta Käytetään seuraava merkntjä F = F/F q on sukua g oleva funktokunta Z F (t = L F (t (1 t(1 qt on funktokunnan F/F q Z-funkto. α 1, α 2,..., α 2g ovat polynomn L F (t nollakohten
LisätiedotSuoran sovittaminen pistejoukkoon
Suora sovttame pstejoukkoo Ku halutaa tutka kahde tlastollse muuttuja rppuvuutta tosstaa, käytetää use leaarsta regressota el suora sovttamsta havatojoukkoo. Sä o aettu joukko havatopareja (x, y ), ja
LisätiedotPainokerroin-, epsilon-rajoitusehtoja hybridimenetelmät
Panokerron-, epslon-rajotusehtoja hybrdmenetelmät Optmontopn semnaar - Kevät 000 / Estelmän ssältö Ylestä jälkkätespreferenssmenetelmstä Panokerronmenetelmä Epslon-rajotusehtomenetelmä Hybrdmenetelmä Esmerkkejä
Lisätiedotin 2/2012 6-7 4-5 8-9 InHelp palvelee aina kun apu on tarpeen INMICSIN ASIAKASLEHTI
n 2/2012 fo INMICSIN ASIAKASLEHTI 6-7 Dgtova kynä ja Joun Mutka: DgProfITn sovellukset pyörvät Inmcsn konesalssa. 4-5 HL-Rakentajen työmalle on vedettävä verkko 8-9 InHelp palvelee ana kun apu on tarpeen
LisätiedotTyöllistääkö aktivointi?
Jyväskylän ylopsto Matemaatts-luonnonteteellnen tedekunta Työllstääkö aktvont? Vakuttavuusanalyys havannovassa tutkmuksessa Elna Kokkonen tlastoteteen pro gradu tutkelma 31. elokuuta 2007 Tlastoteteen
LisätiedotPUTKIKELLON SUUNNITTELU 1 JOHDANTO 2 VÄRÄHTELEVÄN PALKIN TEORIAA. dm Q dx = (1) Matti A Ranta
Matt A Aaltoylopsto Perusteteden korkeakoulu Matematkan ja systeemanalyysn latos PL 1100, 02015 Espoo matt.ranta@tkk.f 1 JOHDANTO Putkkellot kuuluvat lyömäsotnten ryhmään. Putkkellot koostuvat erptussta
LisätiedotJaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen
Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen
Lisätiedot3D-mallintaminen konvergenttikuvilta
Maa-57.270, Fotogammetan, kuvatulknnan ja kaukokatotuksen semnaa 3D-mallntamnen konvegenttkuvlta nna Evng, 58394J 2005 1 Ssällysluettelo Ssällysluettelo...2 1. Johdanto...3 2. Elasa tapoja kuvata kohdetta...3
Lisätiedot