Kertaustehtävien ratkaisuja

Transkriptio

1 Fotoni 8 - Kertautehtävien ratkaiuja Luku. Tähden pintaläpötila on noin 5000 K. Millä aallonpituudella tähti äteilee voiakkaiin? Makiia vataava aallonpituu on 900 µ K 900 µ K = = 0 58 µ 580 n T 5000 K ax,. Ihien ilä havaitee herkiin valoa aallonpituudella 555 n (orani). Pienin 7 energia, jolla valon inteniteetti on riittävä ihien aitittavaki, on 0 J. Kuinka paljon fotoneja tarvitaan aaaan aikaan näköhavainto? Yhden äteilykvantin energia on tällä aallonpituudella ,66 0 J,998 0 hc 9 = = 3,580 0 J Tarvittava fotonien lukuäärä on 7 0 J 00 = = 8 9 3,58 0 J 3,58 Luku 3. Kuinka uuri on kiteeä niiden atoitaojen välinen etäiyy, joita aiheutuva röntgenäteilyn toien kertaluvun (n = ) heijatu poikkeaa tulouunnata 3? Röntgenäteilyn aallonpituu on 54 p. (Yo k 7, oa tehtävää) Braggin lain ukaan pätee dinθ = n Joten atoitaojen välinen etäiyy on 0 n,540 5, d = = = = 559 p inθ in6

2 Fotoni 8-4. Sähköagneettinen äteily, jonka aallonpituu on 350 n, kykenee irrottaaan erään etallin pinnata elektroneja, joiden liike-energian uurin arvo on,8 ev. Kun äteilyn aallonpituu on 550 n, on tää arvo 0,50 ev. Mitä tietoa voidaan aada edellä ainituita ittautulokita? Suorita päätelien tekoon tarvittavat lakut. (Yo k 75) Valoähköielle iliölle pätee k ax = hf W0 hc iä hf = on kvantin energia, W 0 elektronien irrotutyö kyeietä etallita ja fotoelektronien uurin ahdollinen liike-energia. k ax Annettujen ittautuloten avulla aadaan illoin enin Planckin vakio: = hc( f f ) = hc k k 9 9 ( k k) ( ) 5 h ( ) c ,80 0,50 ev = = 4, 0 ev ( ) 3,00 0 = hc( f f ) = hc k k 9 9 ( k k) ( ) 5 h ( ) c ,80 0,50 ev = = 4, 0 ev ( ) 3,00 0 Irrotutyöki aadaan: hc W ( ) ( ) 0 = k = k k k 550 n = (,80 0,50) ev,80 ev,8 ev n Vielä voidaan lakea rajataajuu tai raja-aallonpituu. Rajataajuu on W0, 78 ev 4 f0 = = = 4, 7 0 Hz 0,43 PHz h 5 4,7 0 ev

3 Fotoni Aluiiniin ouu äteily, jonka aallonpituu on 0 n. Mikä on aluiinita irronneiden nopeipien elektronien liike-energia? Mikä on en äteilyn aallonpituu, joka juuri ja juuri pytyy irrottaaan elektroneja aluiinita? lektronin irrottaieen aluiinita tarvittava työ on 4, ev. (Yo k 77) hc Valoähköielle iliölle pätee k ax = hf W0. hf = on kvantin energia, W 0 elektronien irrotutyö ja fotoelektronien uurin ahdollinen liike-energia. k ax Nopeipien elektronien liike-energia on 5 8 4,36 0 ev,998 0 hc k ax = W0 = 4, ev =,7 ev Raja-aallonpituu vataa tilannetta, jolloin elektroneille ei jää liike-energiaa. Se on 5 8 4,36 0 ev,998 0 hc 0 = = = 300 n W 4, ev 0 6. Vetyatoin energiatilat aadaan kaavata 3,6 ev n=, n=,,... Lake kuuden n alian tilan energiat ja piirrä vataava energiataokaavio. Merkite kaavioon iirtyät, joia yntyvien fotonien aallonpituu on alueella n ja lake näiden fotonien energiat. (Yo k 79) Laketaan energiat =3,6 ev =3, 40 ev 3 =, 5 ev 4 =0,85 ev 5 =0,54 ev 6 =0,38 ev n = 3,6 ev, n=,,...,6. nergiatilat ovat n Aallonpituukia 450 n ja 750 n vataavat fotonien energiat ovat 5 8 4,36 0 ev,998 0 hc = = =,76 ev

4 Fotoni ,36 0 ev,998 0 hc = = =, 65 ev Vertaaalla näitä energiatilojen -6 erotukiin havaitaan, että kyeielle energiaalueelle ouvat vain iirtyiä 3 ja 4 eittoituvien fotonien energiat. Luku 3 7. Ykivärien valon aallonpituu on 550 n. Lake tätä aallonpituutta vataavan valokvantin (fotonin) energia ja (liike)aa. (Yo k 69) Fotonin energia on 5 8 4,36 0 ev,998 0 hc = hf = = =,3 ev 7 5,5 0 Tään energian kana ekvivalentti aa on 34 h 6,66 0 J 36 = = = = 4,0 0 kg c c 7 8 5,5 0, Fotonin taajuu on 0 Hz. Lake fotonin relativitinen aa. Mikä on tään aan uhde elektronin lepoaaan? Mikä on fotonin liikeäärä? (Yo 77) Maan ja energian ekvivalenita ekä kvantin energiata fotonille relativitinen aa = hf = c euraa 6,66 0 J 0 hf = = = = c c,998 0 Suhde elektronin lepoaaan: ,8 0 kg 8 e 3 8,8 0 kg = 0, , 0 kg Fotonin liikeäärä on kg p= c= 8,8 0 kg 3,00 0 =,7 0 4

5 Fotoni Röntgenäteilyn jarrutuäteilyn pienin aallonpituu on 5,0 p. Lake elektronien uurin nopeu a) klaieti b) relativitieti. Lyhin jarrutuäteilyn aallonpituu aadaan, kun nopeiat elektronit luovuttavat koko liike-energiana röntgenkvantin energiaki k ax hc = hfax = in a) Klaita liike-energian laueketta käyttäen aadaan hc hf = = in ax v = hc in v ax ,60 J3,000 hc 8 v = = =,97 0 5,0 0 9, 0 kg ax 3 in Tulo on lähellä valonnopeutta. Klainen tarkatelu ei ii ole oikeutettu, vaan antaa elväti virheellien tuloken. b) Relativitieti elektronin liike-energia on kokonaienergian ja lepoaaa vataavan energian erotu: c e hc k = ec = ec = ec in v v v ax c c c vax hc vax hc ec c = + c = + = hc inc e inc e c + e in c vax = c e = c hc hc c + e + in inc e 5

6 Fotoni = c 0,74c 0,74 3,00 0, ,36 0 ev 3,00 0 = = 6 + 5,0 0 0,5 0 ev 0. Röntgenputkea kiihdytettyjen elektronien nopeu on 58,6 % valon nopeudeta tyhjiöä. Lake elektronien energia (kokonaienergia). (Yo k 79) lektronin kokonaienergia on 3 8 9, 0 kg 3,00 0 c = c = e = = 0 fj = 63 kev v 0,586 c Luku 4. lektroniuihku, jonka de Broglien aallonpituu on 0 µ, kulkee 00 µ leveän raon läpi. a) Määritä elektroniuihkun diffraktion taipuikula. b) Mikä on elektronien nopeu? a) Määritellään = elektronin aallonpituu = 0 µ a = raon levey = 00 µ Taipuikula on α 0 = µ = 00, rad 57, a 00µ b) lektronien liikeäärä on p h = Oletetaan, että nopeu voidaan lakea epärelativitieti. Silloin e olii 34 p v = h = = 663, 0 J , 0 kg 0 6

7 Fotoni 8-7 Tää on paljon pienepi kuin valon nopeu, joten epärelativitinen käittely on oikeutettu.. Teriten neutronien liike-energia on 0,05 ev. Mikä on niiden de Broglien aallonpituu? Neutronit kohtaavat NaCl-kiteen, joa atoitaojen väli on 0,8 n. Lake eniäien kertaluvun pektrin kiiltokula. (Yo 79) Teriille neutroneille pätee klainen liike-energian laueke. lektronin liikeenergiata ratkaitaan nopeu: k k = v v= lektronin de Broglien aallonpituu on h h hc = = = v k c k 5 8 4,36 0 ev, = =,8 0 0,8 n ev 5 0 ev Neutronien irotea kiteen atoitaoita tapahtuu aineaaltojen interfereni. Kide toiii kuten heijatuhila. Kiiltokula aadaan Braggin laita: n 0,8 n dinθ = n inθ = = 0,33 θ = 9 d 0,8 n Vatau aadaan yö uoraan ratkaieatta aallonpituuden lukuarvoa: hc in θ = = 0, 33 d d c k 3. Lake klaieti ja relativitieti elektronin de Broglien aallonpituu, kun en liikeenergia on a) 00 kev, b) 50 kev. lektronin de Broglien aallonpituu on elektronin liikeäärä. Klaieti pätee = h h p = v, iä h on Planckin vakio ja p on p k = ev = p= ek e 7

8 Fotoni 8-8 Relativitieti lakealla aadaan v k ec k = ec = + v= c c v c e k c + e c p = ev= ec k + c e iä c = 5 kev e a) Klaieti h = = = = c 5, 0 ev 0 ev Relativitieti 5 8 4,36 0 ev 3,00 0 hc 3,88 0 3,9 p e k 5 5 e k h hc = = c e c e k k + + c e c e 5 8 4,360 ev3,000 4,49 0 4,4 p ev + 5 = = 0,5 0 ev 5, 0 ev b) Klaieti 5 8 4,36 0 ev 3,00 0 h hc = = = =, 454 0,5 p e k 5 5 c e k 5, 0 ev,5 0 ev Relativitieti: 8

9 Fotoni 8-9 h hc = = c e c e k k + + c e c e ,36 0 ev 3,00 0 3,77 0 3,3 p 5 6,5 0 ev + 5 = = 0,5 0 ev 5, 0 ev 4. Kappaleen paikka tunnetaan 00 n tarkkuudella. Millä tarkkuudella voidaan äärittää kappaleen nopeu, jo kappale on a) elektroni, b) aaltaan,0 g? Heienbergin epäääräiyyrelaation tarkka uoto on x p Sitä käytetään uein uodoa x p. Nopeuden avulla voidaan kirjoittaa xv v x lektronille aadaan xv v = x Kappaleelle, jonka aa on,0 g aadaan xv v, 0 4 x päääräiyytulon alarajaa käyttäen aadaan tulo v x 53, 0 5 Käytännöä ykinkertaiepi uoto kelpaa likiääräiiä tarkateluia, koka epäääräiyytulon tarkka arvo riippuu täyin iitä inkälainen tarkateltavan yteein kvanttiekaaninen tilafunktio on. ierkiki perutilaa olevaan vetyatoin elektroniin pätee tarkati x p. 9

10 Fotoni 8-0 Luku 5 5. Vetyatoin elektroni iirtyy kolannelta viritytilalta toielle viritytilalle. Mikä on atoin eittoian äteilyn aallonpituu? Siirtyää vapautuvan kvantin energia on 7 = 3 4 = 3,6 ev 3,6 ev 0,66 ev = Säteilyn aallonpituu on 5 8 4,36 0 ev,998 0 hc = = =,875 = 875 n 3 4 3,6 ev 3 4 µ 6. a) Kuinka uuri energia täytyy antaa perutilaa olevalle vetyatoille, jotta aataiiin aikaan H α -viiva? Lake H α -viivan aallonpituu. Vetyatoin ioniaatioenergia on 3,6 ev. (Yo 78) b) Millä jännitteellä elektroni pitää kiihdyttää, jotta en töräy perutilaa olevaan vetyatoiin voii aada aikaan Balerin arjan H α -viivan? a) Vetyatoin H α -viiva vataa iirtyää 3 eli toielta viritytilalta eniäielle viritytilalle. Jotta tää iirtyä voii tapahtua, on vetyatoi enin aatava perutilata toielle viritytilalle. Tähän tarvittava energia on 8 = 3 = 3,6 ev 3,6 ev, ev = = 3 9 H α -viivan aallonpituu: 5 8 4,36 0 ev,998 0 hc α = = = 656 n 3 3,6 ev 3 b) Balerin arjan pitkäaaltoiin (pienienergiin) viiva vataa eiiopektrin iirtyää toielta viritytilalta eniäielle viritytilalle (näkyvän valon alueella). Jotta tää viiva voii eiintyä eiiopektriä, on elektronin pytyttävä iirtäään vetyatoi perutilata eniäielle viritytilalle. lektronin liike-energian on ii oltava näiden tilojen energioiden erotuken uuruinen: 0

11 Fotoni 8 - eu = RH hc n =, , ev 3,00 0, ev 3 3 Kiihdytyjännitteen on ii oltava vähintään, V. Luku 6 7. Kun litiuia 7 Li poitetaan protoneilla, joiden liike-energia on 300 kev, yntyy kaki alfahiukkata, joiden olepien liike-energia on 8,8 MeV. Kirjoita ydinreaktioyhtälö ja lake 7 Li :n atoiaa. (Yo 75) Reaktioyhtälö: 7 Li + H 4 He 3 Vataava energiayhtälö: Lic + pc + kp = αc + kα kα kp Li = α p + c 6 9 J ( 8,8 0,3) 0eV,60 = ( 4,0060,00783) u + ev = 7,06 u 8 7 kg 3,00 0,66 0 u 8. Kuvitellaan, että tulevaiuudea onnitutaan käyttäään ydinvoialoia 4 fuuioreaktiota H He+ energia. Kuinka paljon käytetään illoin deuteriuia vuodea ellaiea ydinvoialaa, jonka reaktorin läityteho on 400 MW? (Yo k 76) Fuuioreaktion aavaje deuteronia kohti on Tätä vataava energia on = c = D He Vuoden aikana tuotettava energia on = Pt Käytettyjen deuteronien lukuäärä N = Käytetyn deuteriuin aa

12 Fotoni 8 - D Pt = N D D = = c ( ) D ( ) 9,4 0 W 365,5 4 60,04 u = = 77 kg 8 (,044,006) u 3,00 0 He 9. 8 Al -ydin hajoaa iten, että e äteilee β -hiukkaen ja uuttuu aalla 8 Si - 8 ytieki. rään Al -näytteen äteilyn inteniteetti pienenee 3 inuutia tuhanneoaan alkuperäietä arvotaan. Lake 8 Al :n puoliintuiaika ja aika, jonka kuluea äteilyn inteniteetti pienenee iljoonaoaan alkuperäietä arvotaan. (Yo k 77) Säteilyn inteniteetti on verrannollinen näytteen aktiiviuuteen, joten inteniteetti pienenee ekponentiaalieti noudattaen lakia ln t t t T½ ½ T I = I e = I e = I Tätä euraa I ln I t ln I t ln = ln = T I T 0 ½ 0 Puoliintuiaika on ½ T ½ ln ln = t = I ln ln000 3 in =,3in 0 I 6 3 Koka 0 ( 0 ) = on inteniteetin iljoonaoaan pieneneieen kuluva aika ja ii kakinkertainen verrattuna aikaan, joka kuluu inteniteetin pieneteä tuhanneoaan, on kyytty aika 46 in. 0. räää kiillenäytteeä on Sr -ytiien lukuäärän uhde 37Rb -ytiien äärään 0,060. Lake näytteen ikä, jo oletetaan, että 87 Sr -ytiet ovat yntyneet pelkätään 87 Rb -ydinten hajoaien tulokena. 87 Rb :n puoliintuiaika on 0 4,7 0 a. Minkä tyyppietä hajoaieta on kyyy? (Yo 78)

13 Fotoni 8-3 Hajoaiyhtälö on Rb Sr e ν Kyeeä on ii β - hajoainen. Laketaan annetuita tiedoita rubidiuydinten lukuäärä alkutilanteea: NSr N0 NRb N = = 0 = 0, 060 N0 =, 060N N N N Rb Rb Rb Hajoailain ukaan Rb ln t t T½ 0 0 N = N e = N e N ln 0 N t = Rb T½ = = ln ln ln,060 4,7 0 0 a 4,0 0 9 a Rb. Radioaktiivien preparaatin aktiiviuu A voidaan ääritellä yhtälöllä A = N, iä on hajoaivakio ja N on preparaatia olevien aktiiviten ydinten lukuäärä. rään indiupreparaatin aktiiviuu on tarkatelun alkuhetkellä 4 kbq. Lake preparaatin aa, kun tarkateltavan iotoopin puoliintuiaika on 54 in ja preparaatia aktiiviten atoien lukuäärän uhde tabiilien atoien lukuäärään on 4 :0. Mikä on preparaatin aktiiviuu 9,0 h kuluttua? (Yo k 80) ln Preparaatin aktiiviuu on alua A0 = N0 = N0 T ½ Aktiiviten ydinten lukuäärä alua on N 0 = A0½ T ln Preparaatia on ytiiä kaikkiaan N = N = Ntabiili A T N ln tabiili N0 Naktiivinen aktiivinen 0 ½ Preparaatin aa on = N In Ntabiili A0T = ½ In Naktiivinen ln kg u,66 0 = u = 4,0 g ln Preparaatin aktiiviuu 9,0 h kuluttua: ln 9,0 h t T½ 3 0,90 h Bq 40 Bq A= A e = = 3

14 Fotoni 8-4. Hiilidiokidin ukana joutuu elävään organiiin koien äteilyn ynnyttäää radioaktiivita iotooppia 4 C, jonka puoliintuiaika on 5600 a. (Oletetaan, että) 4 C -ytiien ja tabiilien C -ytiien lukuäärien uhde on elävää organiia vakio. Organiin kuollea en hiilidiokidin aanti loppuu, ja 4 C -pitoiuu alkaa vähetä hajoaien vuoki. a) Täydennä aiaan liittyvät yhtälöt 4 4 7N + n 6C C + e b) lävätä organiita otettu hiilinäyte, jonka aa on,0 g, lähettää 4 β - hiukkata inuutia ja tutkittava,0 g näyte β -hiukkata inuutia. Lake näytteen ikä. (Yo k 83) a) 4 4 7N+ 0n 6C+ p C 7N+ e+ 0ν b) Hajoailain ukaan aktiiviuu pienenee ekponentiaalieti noudattaen yhtälöä ln t t T½ 0 0 A= A e = A e A0 4 T½ ln 5600 a ln t = A = = 00 a ln ln 3. Teräkien ännänrenkaan aa on 5 g. Sitä äteilytetään tutkiureaktoria, kunne en aktiiviuu on 330 MBq. Aktiiviuu aiheutuu raudan iotoopita 59 Fe, jonka puoliintuiaika on 45 vuorokautta. Männänrenga aennetaan oottoriin ja vuorokauden kuluttua ännänrenkaan alkuaktiiviuuittauken jälkeen 00 c 3 voiteluöljynäytteen 59 Fe - aktiiviuudeki itataan 980 Bq. Kuinka onta graaa renga on kulunut, kun oottoria oli öljyä tetin alkaea 7,6 litraa. Männänrenkaan aktiiviuu vuorokauden kuluttua on ln d t 45 d A= A e = 330 MBq e = 73, 85 MBq 0 76, l Öljyn aktiiviuu vuorokauden kuluttua on A ö = 980 Bq = 3740 Bq 0,00 l 4

15 Fotoni 8-5 Öljyyn kuluneen ännänrenkaan aa aadaan itattujen aktiiviuukien uhteena: A ö A = Bq 5 g 3,4 g 6 73,85 0 Bq 4. Opikelijat äärittivät ceiupreparaatita uutetun lyhytikäien Ba ytien puoliintuiaikaa. Mittau uoritettiin geigerlakurilla inuutin välein ja ittautuloket kirjattiin ylö jolloin aatiin oheiet tuloket: t/in pulit a) Kuinka uuri puliäärä oli ittauken alkuhetkellä? b) Piirrä ittautulokita kuvaaja opivaan koordinaatitoon ja ääritä tutkitun Ba ytien puoliintuiaika. a) Piirretään puliäärä ajan funktiona ja ektrapoloidaan kuvaajaa ajanhetkeen 0. Luetaan kuvaajata puliääräki 08. b) Laketaan puliäärien luonnollinen logariti ja piirretään ln N ajan funktiona: t(in) N ln N 57 5, , , , , , , , , ,

16 Fotoni 8-6 Hajoailain ukaan puliäärät ovat N t = N 0 e, iä on hajoaivakio. Otetaan puolittain luonnollinen logariti, jolloin aadaan: ln N = ln N 0 t Piirtäällä lakentataajuuden logariti ajan funktiona aadaan uora, jonka fyikaalien kulakertoien ln N = -0,970 /in vataluku on hajoaivakio. t Puoliintuiajaki aadaan ln ln T /, = = in =,33in,3in 0, Caini avaruualu laukaitiin Maata lokakuua 997. Se aavutti Saturnuken yykuua 004. Cainin energianlähteenä oli 33 kg plutoniuin iotooppia 38 Pu. a) Kuinka paljon energiaa aatiin yhdetä kilograata 38 Pu, kun yhden ytien hajoaiea yntyvän alfahiukkaen energia on 5,5 MeV? b) Kuinka uuri teho oli Cainilla käytettäviään en aapuea Saturnukeen? a) kg:a plutoniuia on plutoniuytiiä 0, kg = 530, 4 kpl 7 38,66 0 kg / ydin Niiden hajoaiea aadaan energiaa J 530, 550, ev,60 0 = 30, J, TJ ev 6

17 Fotoni 8-7 dn t b) Aktiiviuu on = N = N T 0 0,5 dt Plutoniuydinten lukuäärä aluken aapuea Saturnukelle on 6 N t 6,0 0 7 A N = T0, = 7,909 0 A 38 = Plutoniuin hajoaivakio on ln = T 0 = =,496 0 / 0,5 ln , Cainin käytettäviä oleva teho Saturnukella on P = N, α =, = W 7 kw 0 7, ,5 0 6, J 6. Uraanin iotooppien 38 U ja 35 U uhteellinen ouu on luonnoa 99,8% ja 0,7%. Oletetaan, että kupaakin iotooppia uodotui yhtä paljon upernovan räjähdykeä. Kuinka pitkä aika on kulunut tuota räjähdyketä? Oletetaan, että kupaakin iotooppia uodotui yhtä paljon upernovan räjähdykeä. Nuklidien puoliintuiajat ovat U 35 : 7, a; U 38 : 4, a Hajoailain ukaan jäljellä olevien ydinten äärä räjähdyken jälkeen on N ln = N 0 exp t T Iotooppien 38 U ja 35 U uhteellinen ouu, kun kupaakin on alkuhetkellä N 0, on N N ln ln exp = t T,35 T,38 0,7 99,8 Tätä aadaan räjähdyketä kulunut aika 9 t = 5,9 0 a eli noin 6 iljardia vuotta. 7

18 Fotoni 8-8 Luku 7 Kuinka uuri energia fotonilla (äteilykvantilla) tulee vähintään olla, jotta elektronipoitronipari voii uodotua? (Yo k 73, oa tehtävää) Fotonin energian pitää riittää kahden elektronin aaien hiukkaen ynnyttäieen, joten energian alaraja on = ec = 9, 0 kg 3,00 0 =,64 0 J =,0 MeV 8. Sveitiin on valituaa aailan uurin hiukkakiihdytin LHC (Large Hadron Collider), jonka on uunniteltu käynnityvän vuonna 007. a) Mitä uurilla hiukkakiihdyttiillä pyritään tutkiaan? ( p.) b) Selota hiukkaten kiihdyttäien ja ohjaaien yleiiä periaatteita. (4 p.) c) Miki hyvin uuriin hiukkaenergioihin pyrittäeä rengakiihdyttiien halkaiijan täytyy olla kiloetrien uuruuluokkaa? ( p.) d) Miki kaikki uuret kiihdyttiet ovat n. töräyttiiä, joia kaki vatakkaiiin uuntiin etenevää aanaaiten hiukkaten uihkua törää toiiina? ( p.) (YO 06 jokeri) Vataukea tulee iletä ainakin euraavat oiot. Jo jokin eikka jää ainiteatta, voi jonkin toien kohdan yvällinen ja peruteellinen tarkatelu korvata puutteen. a) Alkeihiukkaet, aineen perurakenne, luonnon peruvoiat, aailankaikkeuden ynnyn alkuvaiheet. b) Varattujen hiukkaten kiihdyttäinen ähkökentällä: energiaperiaate QU = k, joa U on kiihdytyjännite, Q on varau. Varattujen hiukkaten ohjaainen ähkökentällä: F = Q. Varattujen hiukkaten ohjaainen agneettikentällä: F = BQv. c) Kun hiukkaten nopeu on lähe valon nopeu, aan kavaea uhteelliuuteorian ukaieti agneettikentän voia ei pyty pitäään hiukkata radalla, jo äde on pieni. F = v r, joa v c. d) Liikeäärän äilyilain ukaan aanaaiten hiukkaten töräteä toiiina koko liike-energia voidaan käyttää ydinreaktioihin. 9. Pentakvarkin aaki arvioidaan noin 550 MeV/ c. Se kootuu luultavati kvarkeita uudd. Voidaanko olettaa, että yteein aa tulee kvarkkien epärelativitieta liike-energiata, kun ne liikkuvat alueea, jonka koko on a? u:n aa on 3 MeV/ c, d:n on 6 MeV/ c ja :n noin 00 MeV/ c. Kuinka uuri pitää 8

19 Fotoni 8-9 alueen a olla? Oletetaan, että energia jakautuu kvarkkien keken lepoaojen uhteea. Määritellään: = pentakvarkin lepoenergia = aaa vataava energia = 550 MeV u, d, = kvarkkien aoja vataavat lepoenergiat Oletetaan, että kvarkin liikeäärä, kun e uljetaan alueeeen a, on Heienbergin epäääräiyyrelaation ukainen p = a Jo kvarkin aa on, en epärelativitinen liike-energia on p c k = = = a a Oletetaan enin, että kukin kvarkki liikkuu aankokoiea alueea. Pentakvarkin lepoenergia on tään ukaan c c c c = + + = + + a a a a u d F HG u d I KJ Tätä ratkaitaan alueen laajuu a: F HG a = c + + u d 34 8 =, J,998 0, , 0 5 I KJ 3 J MeV F HG MeV 3 MeV 6 MeV 00 MeV I KJ Kunkin kvarkin liike-energia on p c ku = = = u a u a u = 5MeV p c kd = = = d a d a d = 56MeV p c k = = = a a = 5 MeV 9

20 Fotoni 8-0 Kun laketaan yhteen kvarkkien liike-energiat, aadaan = + + = 550 ku kd k MeV Mutta tää ei pidä yhtä lähtöoletuken kana, jonka ukaan energiat jakautuvat kvarkkien lepoenergioiden uhteen. Suoritetaan laku uudetaan tään oletuken puitteia. Siitä aadaan ku + kd + k = Määritellään verrannolliuutekijä k: ku,d, = k Tätä aadaan u,d, b g ; k u + d + = k = u + d + Näin aadaan kunkin kvarkin liike-energialle laueke p c k = k = = a Tätä ratkaitaan alueen koko a joka antaa aaan verrannollien liike-energian: a = hc k Kun ijoitetaan eri kvarkkien lepoenergiat, aadaan alueiden leveydet: ad, 3 0, au 6, 4 0, a 3, 8 0 Nää ovat kyllä karkeati nukleonien koon uuruuluokkaa. Toin u ja d liikkuvat alueea, joka on paljon iopi kuin nukleoni. Luultavati voidaan olettaa, että pentakvarkki olii uurin piirtein nukleonin kokoinen. Toin tää allia niiden kineettinen energia olii paljon uurepi kuin lepoenergia, joten epärelativitinen alli ei toii. 0