Radioaktiivinen hajoaminen

Transkriptio

1 Raioaktiivinen hajoaminen Raioaktiivinen hajoaminen on ilmiö, jossa aktivoitunut, epästabiili atomiyin vapauttaa energiaansa α-, β- tai γ-säteilyn kautta. Hiukkassäteilyn eli α- ja β-säteilyn tapauksessa samalla muuttuu myös atomiytimen sisäinen kokoonpano. Tällaisen hajoamisen kautta alkuaine muuttuu toiseksi. Erityisen paljon tutkittuja ovat yinreaktorien polttoainesauvoihin jäävien raioaktiivisten aineien hajoamisketjut. Polttoainesauvoista muoostuva pitkään raioaktiivinen jäte aiheuttaa huolestumista, koska sauvoissa olevien raioaktiivisten aineien hajoaminen on niin hiasta, että säteilyongelma säilyy luonnollisen hajoamisen kautta akuuttina vuosituhansia. Tässä esimerkissä tarkastelemme raiumin hajoamista sekä yksinkertaistettua raium ytimen hajoamisketjua lyijyksi hajoamisketjusta.. Tämä ketju muoostaa loppuosan varsin tärkeästä Jokaiselle raioaktiiviselle atomiytimelle on olemassa tietty toennäköisyys sen hajoamiseen määrätyllä aikavälillä. Hajoamisen kautta syntyvien tytäratomien lukumäärä on siten suoraan verrannollinen aktiivisten atomiytimien lukumäärään. Niinpä voiaan määrittää raioaktiivinen hajoamislaki N λ N, t missä N on raioaktiivisten ytimien lukumäärä, t on aika ja λ raioaktiivinen hajoamisvakio, joka määrittää toennäköisyyen atomiytimen spontaanille hajoamiselle annetulla ajanhetkellä. Hajoamislain perusteella voiaan määrittää ns. puoliintumisaika, joka ilmoittaa sen aikayksikön, jossa puolet alkuperäisistä ytimistä on hajonnut. Integroimalla saaaan hajoamattomien ytimien lukumäärälle N N 0 e ( λ t, jossa N 0 on yinten lukumäärä ajanhetkellä t 0. Ratkaisemalla N 1 2 N 0 saaaan puoliintumisajalle. Tällöin hajoamislaille pätee Yksinkertainen hajoamistilanne

2 Raium on yksi väliyin pitkäaktiivisen :n hajoamisketjussa. :n puoliintumisaika on 5,75 vuotta kun se hajoaa lyhytaktiiviseksi -ytimeksi. Lasketaan kuinka paljon 100 kg:sta :sta on jäljellä 70 vuoen kuluttua. Laskujen aluksi on syytä hävittää mahollisista aiemmista laskuista jääneet muuttujat. > restart; Ytimien hajoamista kuvaava ifferentiaaliyhtälö. > yht: iff(n(t, t-lamba*n(t; yht : n( t λ n( t t Alkuehon määrittää tilanne, jossa on vain kilogrammoissa. ytimiä. Lasketaan ainemäärä suoraan > alkuehto: n(0100; alkuehto : n( Ratkaistaan ifferentiaaliyhtälö. > rtk: solve({yht, alkuehto}, n(t; rtk : n( t 100 e ( λ t Sijoitetaan hajoamisvakio. Käytetään aikayksikkönä vuosia. > ainemaara: subs(lambalog(2/5.75, rhs(rtk; ainemaara : 100 e ( ln( 2 t Piirretään kuvaaja ainemäärän kehitykselle ajan fuktiona 50 vuoen aikajaksolla. > plot(ainemaara, t0..50;

3 70 vuoen jälkeen jäljelle jääneen ainemäärän paino kilogrammoissa selviää sijoittamalla ajaksi 70 vuotta. > jaljella: subs(t70, ainemaara: evalf(%; Tuloksena on siis 21,6 grammaa Raium :aa. Hajoamisketju Myös Raium on väliyin :n hajoamisketjussa. Hajoamisketju ytimestä eteenpäin sisältää useita lyhytaikaisia ja muutamia pitkäaikaisia väliytimiä ennen hajoamista pysyväksi lyijy-ytimeksi. Tarkastelemme nyt hajoamista väliytimet ja Bi 212 huomioien. Puoliintumisajat ytimien hajoamisille ovat seuraavat:

4 Muoostetaan hajoamisketjua kuvaavat ifferentiaaliyhtälöt: t N 1 N 1 t N 2 N 1 N 2 t N 3 N 2 N 3 t N 4 N 3 jossa N 1 on -atomien lukumäärä ja vastaavasti :n hajoamisvakio. Vastaavasti alaineksi '2' viittaa :n, '3' Bi 212 :n ja '4' :n vastaaviin suureisiin. Ratkaistaan hajoamisketjun ifferentiaaliyhtälöryhmä ja piirretään kuvaaja ytimien lukumäärille ajan suhteen. Ytimien hajoamisia ja toisikseen muuttumista kuvaa seuraava normaaliryhmä. > ryhma1: iff(n[1](t, t-lamba[1]*n[1](t, iff(n[2](t, tlamba[1]*n[1](t-lamba[2]*n[2](t, iff(n[3](t, tlamba[2]*n[2](t-lamba[3]*n[3](t, iff(n[4](t, tlamba[3]*n[3](t; ryhma1 : n ( t 1 t n 1 ( t, n ( t 2 t n 1 ( t n 2 ( t, n ( t 3 t n 2 ( t n 3 ( t, n ( t 4 t n 3 ( t Ongelman tuntemattomat funktiot ovat ketjun eri alkuaineien yinten lukumäärät. > tuntemattomat1: {n[1](t, n[2](t, n[3](t, n[4](t}; tuntemattomat1 : { n 1 ( t, n 2 ( t, n 3 ( t, n 4 ( t } Alkuehon määrittää tilanne, jossa on kpl ytimiä (n ( 6 > alkuehto1: n[1](010^16, n[2](00, n[3](00, n[4](00; alkuehto1 : n 1 ( , n 2 ( 0 0, n 3 ( 0 0, n 4 ( 0 0 Ratkaistaan ifferentiaaliyhtälöryhmä ja sievennetään tulokset: g:

5 > rtk1: solve({ryhma1, alkuehto1}, tuntemattomat1: simplify(%; n 1 ( t ( λ t e, n 4 ( t ( ( + ( ( + e e + e + e ( λ _z1 3 e ( ( λ λ _z1 2 3 ( ( λ + λ _z1 3 1 ( ( λ λ _z1 2 3 ( t ( λ λ λ t e( t 0 ( ( λ + λ _z λ _z1 1 ( e, n 2 ( t, n ( t ( t ( λ λ t ( λ + λ t ( λ + λ t ( ( + e + e( + e( e( λ λ λ t e( ( ( + ( > maarat1: subs(rtk1, [n[1](t, n[2](t, n[3](t, n[4](t]: ( Määritellään hajoamisvakiot: > lamba[1]: log(2/3.6; lamba[2]: log(2/(10.6/24; lamba[3]: log(2/(61/60/24; : ln( 2 : ln( : ln( 2 61 Piirretään kuva ainemäärien muuttumisesta ajan funktiona. Tarkasteltavana aikavälinä käytetään yhtä kuukautta. > with(plots: Warning, the name changecoors has been reefine > isplay(plot(maarat1[1], t0..30, colorre, plot(maarat1[2], t0..30, colorgreen, plot(maarat1[3], t0..30, colorblue, plot(maarat1[4], t0..30, colorcyan;

6 > Lähtöytimien (punainen hajoamisessa syntyy ensin vihreällä merkittyjä ytimiä jotka nopeasti hajoavat sinisellä merkityiksi Bi 212 ytimiksi. Niien puoliintumisaika on kuitenkin niin lyhyt, että ne hajoavat hyvin nopeasti ytimiksi. Jo viientoista päivän kuluttua lähtöhetkestä on jäljellä lähinnä vain vakaita turkoosilla piirrettyjä ytimiä. Eniten niien syntymistä hiastaa lähtöytimien verrattain lyhyt puoliintumisaika. Tehtävä Testaa puoliintumisajan vaikutusta raioaktiivisessa hajoamisessa. Mikäli puolitat :n puoliintumisajan, kuinka paljon vähemmän ytimiä on jäljellä 4 puoliintumisajan jälkeen verrattuna toelliseen tilanteeseen? Mikäli haluat tutustua tarkemmin raioaktiivisiin hajoamisketjuihin, voit tutustua niihin Internetissä Uranium Information Centren kotisivuilla Australiassa. Linkit raiohiiliajoitus (raahaj1.mws ifferentiaaliyhtälöryhmä vakiokertoiminen homogeeniyhtälö JP & SKK & MS