KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme"

Inkeri Elstelä
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento Susanna Hurme

Päivän aihe: Ristikon sauvavoimat (Kirjan luvut 6.1-6.

2 Päivän aihe: Ristikon sauvavoimat (Kirjan luvut ) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, mikä on ristikkorakenne Osata soveltaa aiemmin kurssilla opittuja 1. vapaakappalekuvaa ja 2. tasapainoyhtälöitä yksinkertaisen staattisesti määrätyn tasoristikon sauvavoimien laskemiseen Sisältö: Määritellään yksinkertainen ristikko Lasketaan sauvavoimat nivelten tasapainoehtojen menetelmällä Tunnistetaan nollasauvat Lasketaan sauvavoimat leikkausmenetelmällä

3 Yksinkertainen ristikko (Kirjan luku 6.1) Mikä on tasoristikko? Kuormitus samassa tasossa kuin ristikko Suunnitteluoletukset Yksinkertaisen ristikon määritelmä

4 Sauva vs. palkki Sauvassa vaikuttaa vain akselin suuntaisia voimia Palkki kantaa taivuttavaa kuormitusta.

Kaikki ulkoiset voimat kohdistuvat niveliin 2.

leikkaavat samassa pisteessä Yksinkertaisen ristikon

5 Yksinkertainen ristikko (Kirjan luku 6.1) Mikä on tasoristikko? Kuormitus samassa tasossa kuin ristikko Suunnitteluoletukset 1. Kaikki ulkoiset voimat kohdistuvat niveliin 2. Sauvat on yhdistetty kitkattomilla nivelillä Sauvojen akselit leikkaavat samassa pisteessä Yksinkertaisen ristikon määritelmä Laajennetaan peruskolmioristikkoa kahdella sauvalla ja uudella liitoksella D

6 Nivelten tasapainoehtojen menetelmä (Kirjan luku 6.2) Jos ristikko on tasapainossa, myös sen jokainen nivel on tasapainossa F BA (vetoa) F BA (vetoa) F BC (puristusta) F BC (puristusta) F BA (vetoa) F BC (puristusta) Piirretään ristikon nivelille vapaakappalekuvat ja ratkaistaan sauvavoimat, sopivassa järjestyksessä A x F BA A F CA F CA F CA F CA F BC C Tukireaktiot on hyvä ratkaista ensin koko ristikon vapaakappalekuvasta A y C y

Esimerkki Ratkaisusuunnitelma: Lasketaan ensin tukireaktiot koko ristikon vapaakappalekuvasta. Sen jälkeen piirretään nivelten vapaakappalekuvat, joista ratkaistaan tuntemattomat sauvavoimat.

7 Esimerkki Ratkaisusuunnitelma: Lasketaan ensin tukireaktiot koko ristikon vapaakappalekuvasta. Sen jälkeen piirretään nivelten vapaakappalekuvat, joista ratkaistaan tuntemattomat sauvavoimat. y Määritä kaikki ristikon sauvavoimat. Osoita jokaisen sauvan kohdalla, onko sauva vedossa vai puristuksessa. A y C y C x x + ΣF x = kn C x = 0 C x = 450 kn + ΣM A = kn 4m + C y (8m) = 0 C y = 225 kn + ΣF y = kn + A y = 0 A y = 225 kn

8 Esimerkki Nivelissä A ja C on kaksi tuntematonta sauvavoimaa, ja nivelessä D kolme. Meillä on käytettävissä kaksi voimatasapainoyhtälöä, joten voimme ratkaista vain kaksi tuntematonta kerrallaan. Aloitetaan siis nivelestä A tai C. Määritä kaikki ristikon sauvavoimat. Osoita jokaisen sauvan kohdalla, onko sauva vedossa vai puristuksessa. A 225 kn y F AD F AB + ΣF y = kn F AD sin 45 = 0 45 F AD = kn = 318 kn x + ΣF x = kn cos 45 + F AB = 0 F AB = 225 kn Nyt voidaan ratkaista joko nivel B, C tai D. F CD F CB kn y 450 kn C x + ΣF y = kn + F CD sin 45 = 0 F CD = kn = 318 kn + ΣF x = kn cos 45 F CB kn = 0 F CB = 225 kn

9 Sauvan DB voima voidaan ratkaista joko nivelestä D tai B. Esimerkki y Määritä kaikki ristikon sauvavoimat. Osoita jokaisen sauvan kohdalla, onko sauva vedossa vai puristuksessa kn D F DB 450 kn x kn + ΣF y = kn sin kn sin 45 F DB = 0 puristusta vetoa nollasauva vetoa vetoa F DB = 0 kn Sauva DB on ns. nollasauva. Osoitetaan vielä vedossa ja puristuksessa olevat sauvat kuvasta.

10 Nollasauvat (Kirjan luku 6.3) Sauva, jonka voima annetulla kuormituksella on nolla Voidaan tunnistaa ja poistaa analyysista jo ennen voimien ratkaisemista, mikä vähentää laskemistyötä. Poista nollasauvat vain jos olet täysin varma! Nollasauvan tunnistaminen: 1. Jos kuormittamattomaan niveleen tulee vain kaksi sauvaa, joiden akselit eivät ole samalla suoralla, molemmat sauvat ovat nollasauvoja 2. Jos kuormittamattomaan niveleen tulee kolme sauvaa, joista kahden akselit ovat samalla suoralla, kolmas sauva on nollasauva

11 Leikkausmenetelmä (Kirjan luku 6.4) Jos ristikko on tasapainossa, sen kaikkien osien on oltava tasapainossa. Kun halutaan ratkaista jonkin tietyn sauvan rasitus, leikataan ristikko sopivasta kohdasta niin, että kyseinen sauva tulee leikatuksi. Käytettävissä on kolme tasapainoyhtälöä, joten valitaan poikkileikkaus, joka leikkaa korkeintaan kolme sauvaa. ΣF x = 0 ΣF y = 0 ΣM O = 0 Leikatun osan vapaakappalekuviosta ratkaistaan tuntemattomat sauvavoimat. Ennen leikkausta on yleensä hyvä ratkaista koko ristikon tukireaktiot.

12 Esimerkki Ratkaisusuunnitelma: Lasketaan ensin tukireaktiot koko ristikon vapaakappalekuvasta. Sen jälkeen leikataan ristikko sauvojen GF, GD ja CD kohdalta ja ratkaistaan rasitukset sauvoissa. y Määritä sauvavoimat sauvoissa GF, GD ja CD. Osoita jokaisen sauvan kohdalla, onko sauva vedossa vai puristuksessa. A x x A y E y Tehdään leikkaus sauvojen GF, GD ja CD kautta, ja ratkaistaan voimat ristikon oikeanpuoleisen leikkauksen vapaakappalekuvasta. Siten riittää, että ratkaisemme tukireaktion pisteessä E. + ΣM A = 0 10 kn 2m 25 kn 4m 15 kn(6m) + E y (8m) = 0 E y = kn

13 Leikataan ristikko sauvojen GF, GD ja CD kohdalta. Esimerkki Määritä sauvavoimat sauvoissa GF, GD ja CD. Osoita jokaisen sauvan kohdalla, onko sauva vedossa vai puristuksessa. Piirretään leikatun osan vapaakappalekuva. F GF F GD F CD y x 1m G 5m 2m F Lasketaan tuntemattomat voimat soveltamalla tasapainoyhtälöitä. + ΣM D = 0 Sauvassa GF vaikuttavan voiman varsi pisteeseen D saadaan määritettyä helposti, kun ymmärretään, että sama voima vaikuttaa koko sauvan matkalla. Voima F GF voidaan siis liu uttaa pisteeseen G, ja jakaa x- ja y-suuntaisiin komponentteihin. Vielä helpommalla päästään, kun annetaan voiman F GF liukua pisteeseen F kn 2m F GF 2 5 2m = 0 F GF = 29.3 kn

14 Esimerkki F GF y G Määritä sauvavoimat sauvoissa GF, GD ja CD. Osoita jokaisen sauvan kohdalla, onko sauva vedossa vai puristuksessa. F GD F CD x 3m C 2m 13m D V V P Lasketaan loput tuntemattomat voimat. + ΣM G = kn 4m 15kN 2m F CD 3m = 0 F CD = 25 kn + ΣF x = 0-25 kn kn F GD 2 13 = 0 F GD = 2.25 kn

15 Yhteenveto Tutustuimme käytännön kannalta merkittävään statiikan perusperiaatteiden sovelluskohteeseen: yksinkertaisiin tasoristikoihin Opimme tunnistamaan yksinkertaisen tasoristikon ja ymmärtämään siihen liittyvät oletukset Kaikki kuormitukset kohdistuvat liitoksiin Sauvoihin kohdistuu vain akselin suuntaisia voimia (vetoa tai puristusta) Sauvat ovat kiinni toisissaan kitkattomilla nivelillä Harjoittelimme ristikon sauvavoimien ratkaisemista kahdella menetelmällä nivelten tasapainoehtojen menetelmällä ja leikkausmenetelmällä

Samankaltaiset tiedostot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 8.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Normaalivoiman, leikkausvoiman ja taivutusmomentin käsitteet (Kirjan luku 7.1) Osaamistavoitteet: Ymmärtää, millaisia sisäisiä