Aineopintojen laboratoriotyöt 1. Veden ominaislämpökapasiteetti

Transkriptio

1 Aineopintojen laboratoriotyöt 1 Veden ominaislämpökapasiteetti Aki Kutvonen Op.nmr assistentti: Marko Peura työ tehty palautettu

2 Sisällysluettelo Tiivistelmä...3 Johdanto...3 Mittalaitteet ja mittaukset...3 Teoria...4 Tulokset...5 Johtopäätökset...7 Lähdeluettelo...7 Liiteluettelo...7 Liite A. Kuvaajat...8 Liite B. Mittauspöytäkirja...10

3 Tiivistelmä Veden ominaislämpökapasiteetti määritettiin lämmittämällä vettä termospullossa yksinkertaisella metallivastuksella, jonka läpi syötettiin tasavirtaa. Metallivastuksen läpi kulkeva virta ja jännite mitattiin yleismittarilla. Otettiin eri vesimäärillä 4 erillistä mittausta kestoltaan minuuttia, joissa jokaisessa kirjattiin veden lämpötila ylös minuutin välein. Veden ominaislämpökapasiteetiksi saatiin 4.3±0.11 kj/kgk. Johdanto Suuri osa maailman energiasta on säilöytynyt veden lämmöksi ja onkin tärkeä tietää suurella tarkkuudella kuinka paljon energiaa veden lämmössä on. Työssä harjaannutaan myös tieteellisen tekstin tuottamiseen ja mittauksien tarkkuuden pohtimiseen. Mittalaitteet ja mittaukset Kuva 1: Mittauslaitteisto Mittalaitteisto koostui kuvan mukaisesti virtamittarista (Fluke 3), jännitemittarista (fluke 1), virtalähteestä, termospullosta, jonka kanteen oli tehty reikä lämpömittarille (thermometer ha 8601p),sekä kannen sisäpuolelle kiinnitetty sähkövastus. Mittaukset suoritettiin ottamalla vettä mittalasiin ja punnitsemalla veden massa, jonka jälkeen vesi laitettiin termospulloon ja termospullon kansi suljettiin. Veden annettiin tasaantua pari minuuttia samaan lämpötilaan kuin termospullokin. Tämän jälkeen laitettiin virtalähteestä täysi jännite ja virta, koejärjestelyn virtalähteessä (LL 30T triple power suply) tämä tarkoitti 6.41 volttia ja.06 ampeeria. Tämän jälkeen termospulloa ravisteltiin tasaisin väliajoin, jotta veden lämpötila tasaantuisi ja mittari näyttäisi oikean lukeman. Lämpömittarin lukema kirjattiin ylös minuutin välein. Vettä lämmitettiin minuuttia ja sen jälkeen toistettiin mittaukset eri vesimäärille. 3

4 Teoria Termodynamiikan ensimmäisen pääsäännön mukaan systeemin sisäenergian muutos prosessissa on E= Q W. [1] (1.1) Jossa ΔQ on syysteemiin siirtynyt lämpö ja ΔW on systeemin ympäristöönsä tekemä työ. Tässä työssä oletetaan veden ympäristöönsä tekemän työn olevan niin pieni että se voidaan jättää huomioimatta, toisinsanoen oletetaan prosessin olevan isokoorinen. Se on hyvä approksimaatio termospullossa lämmitettävälle vedelle. Kun systeemiin tuodaan lämpöä, sen lämpötila nousee. Lämpökapasiteetti kertoo kuinka paljon lämpötila nousee suhteessa tuotuun lämpöön. Siis C v = Q T [1] (1.) Jossa C v on lämpökapasiteetti vakiotilavuudessa ja T systeemin lämpötila. Nyt lämpötila riippuu vain tuodusta lämpömäärästä, joten lämpömäärän muutos voidaan lausua [1] Q=C T (1.3) Lämpötilan muutos määräytyy tuodun lämpömäärän lisäksi myös systeemin ainemäärästä. Määritellään aineelle ominainen ominaislämpökapasiteetti c= C m [1] (1.4), jossa m on systeemin massa. Toisaalta kun systeemiä lämmitetään sähkövastuksella, on sähkövastuksen luovuttama lämpömäärä Q=UIt. [1] (1.5) Jossa U on vastuksen päiden välinen jännite, I vastuksen läpi kulkeva virta ja t lämmitysaika. Yhdistämällä (1.3) ja (1.5) voidaan lämpökapasiteetti lausua C= UIt T (1.6) Tutkittava systeemi koostuu vedestä ja kalorimetristä, joten kokonaislämpökapasiteetti on näiden kahden lämpökapasiteetin summa. Nyt veden ominaislämpökapasiteetti voidaan lausua c v = UIt Tm C a m (1.7) jossa alaindeksi v viittaa veteen ja alaindeksi a kalorimetriin. Taulukoimalla mittaukset (Q,T) koordinaatistoon pitäisi teorian mukaan saada suora, jonka kulmakerroin on systeemin lämpökapasiteetti. Taulukoimalla nämä tulokset (C,m) koordinaatistoon, pitäisi pisteiden olla suoralla, jonka kulmakerroin on veden ominaislämpökapasiteetti. 4

5 Tulokset aika(min) Mittaus 1 (C ) Mittaus (C ) Mittaus 3(C ) Mittaus 4(C ) Taulukko 1: Veden lämpötila minuutin välein mitattuna tarkkuudella ±0.1C Jännite oli vakio, 6.41±0.07V kaikkien mittausten ajan, samoin virta oli vakio,.06±0.05a (Tarkempi virhetarkastelu sivulla 6). Taulukoitiin tulokset (Q,T) -koordinaatistoon ja määritettiin kulmakerroin C tuloksen (1.6) mukaan. Kulmakertoimeksi määritettiin ensimmäisessä mittauksessa (kuva ) 0.718±0.00 kj/c ja massa oli 146g. Tässä mittauksessa vettä oli niin vähän ja kalorimetri alussa vettä lämpimämpää, että kalorimetriin varastoitunut lämpö kiihdytti aluksi lämpötilan nousua liikaa. Näinollen ainakin ensimmäisen mittauspisteen voi poistaa ja kulmakertoimena 0.735±0.00kJ/C on lähempänä totuutta. Mittauksessa (kuva 3)kulmakertoimeksi määritettiin 1.31±0.014 kj/c ja veden massa oli 68±1g. Mittauksen 3 (kuva 4) kulmakertoimeksi määritettiin 1.745±0.013 kj/c ja veden massa oli 378±1g. Mittauksessa 4 (kuva 5)kulmakertoimeksi määritettiin.187±0.030 kj/c ja veden massa oli 493±1g. Systeemien Lämpökapasiteetit taulukoitiin veden massan kanssa (m,c) -koordinaatistoon ja tuloksen (1.7) mukaan suoran kulmakerroin on veden ominaislämpökapasiteetti. Laskettiin lämpökapasiteetille virhe virheenkasaantumislaista. 5

6 Kuvien 1-4 perusteella määritettyjen kulmakertoimien virheeseen ei ole vielä otettu huomioon virran ja jännitteen virheitä, joten kulmakertoimien virheet on vielä kerrottava virran ja jännitteen virheellä virheenkasaantumislain mukaan. Näinollen saadaan mittauksen lämpökapasiteetin suhteelliseksi virheeksi C C = I U I U m m k k Missä k on mittauksessa määritetty kulmakerroin ja kulmakertoimen virhe on suhteen t/t virhe. (.1) Mittauksien tarkkuudet laitteiden ohjekirjojen mukaan olivat: Massalle 1g, virralle 1.5% + 0.0A, jännitteelle 0.9% V, lämpötilalle 0.1C ja ja ajalle 1s. Joten suhteellinen virhe esimerkiksi ensimmäiselle mittaukselle on C C = A 0.0A.06A V 0.01V 6.41V josta suhteelliselle virheelle arvoksi 0.035, eli 3.5% kg 0.146kg , Kulmakertoimeksi eli veden ominaislämpökapasiteetiksi saatiin 4.97± kj/kgk eli 4.3±0.11 kj/kgk (kuva 6) 6

7 Johtopäätökset Veden lämpötila nousi lineaarisesti systeemiin tuodun lämpöenergian funktiona, joten mittaukset vastasivat teoriaa. Veden ominaislämpökapasiteetiksi määritettiin 4.3±0.11 kj/kgk, joka on kokoluokaltaan järkevä tulos. Veden lämmittäminen vaatii siis huomattavan paljon energiaa. Tulos vastaa hyvin suureen kirjallisuusarvoa, joka on 4.19 kj/kgk []. Mittauksissa 1 ja ensimmäiset mittauspisteet eivät ole lineaarisessa suhteessa muihin ja tämä johtuu siitä, että termospullo oli lämpimämpi kuin lisätty vesi, joten myös termospullo lämmitti aluksi hieman vettä. Mittauksissa 3 ja 4 termospulloon varastoitunut lämpö ei näkynyt nopeampana lämpötilan nousuna ensimmäisten minuuttien aikana, koska vettä oli enemmän kuin mittauksissa 1 ja. Termospullon ja veden lämpötila pitäisi pyrkiä tasoittamaan ennen varsinaisen mittauksen aloittamista, sekä pyrkiä käyttämään mahdollisimman suuria vesimääriä. Myös lämpötilamittari toimii tällöin tasaisemmin, koska vesi peittää mittarin paremmin. Kaikilla mittauskerroilla jouduttiin ravistelemaan termospulloa ennen lämpötilan kirjausta, jotta mittari sai kunnolla kontaktia veteen. Termospullo idealisoitiin suljetuksi systeemiksi, mitä se ei tietenkään ole. Approksimaatio toimii kuitenkin virherajojen puitteissa. Veden lämpötila ei pääse nousemaan niin korkeaksi, että lämmönvaihtoa höyrystymisellä syntyisi merkittävästi. Mitattavat ajat ovat myös kokoluokaltaan niin pieniä, että lämpö ei ehdi kunnolla johtumaan termospullon läpi. Lähdeluettelo [1] Termofysiikan perusteet, Helsingin yliopisto I. Napari (007) [] maol-taulukot, Otava - M. Kervinen,J. Smolander (001) Liiteluettelo A. Kuvaajat B. Mittauspöytäkirja 7

8 Liite A. Kuvaajat Kuva : Mittaus 1, veden massa 146g, suoran yhtälö y=(735±0)x-(14193±480) Kuva 3: Mittaus, veden massa 68g, suoran yhtälö y=(131±14)x-(3367±330) 8

9 Kuva 4: Mittaus 3, veden massa 378g, suoran yhtälö y=(1745±13)x-(34334±94) Kuva 5: Mittaus 4, veden massa 493g, suoran yhtälö y=(187±30)x-(47131±605) 9

10 Kuva 6: Systeemien lämpökapasiteetit taulukoituna systeemin sisältämän veden kanssa, suoran yhtälö y=(49.7±104.9)x-(117.5±15.5) Liite B. Mittauspöytäkirja 10