Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä Mttatarkkuuden ylläpto Mttausvrhe Mttaustulos e ole koskaan oken. Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta. Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe. Yksttäsen mttauksen mttausvrhe jakaantuu systemaattseen ja satunnaseen vrheeseen. Systemaattnen vrhe Pysyy samana ta muuttuu säännönmukasella tavalla. Osa systemaattsesta vrheestä vo olla tunnettua. Satunnasvrhe Aheutuu usesta, usen rppumattomsta, tekjöstä. Usen normaaljakautunutta. Mttausvrhe Mttaustulosten kästtely Suureen okea arvo, tosarvo Arvo, joka on ykslödyn suureen määrtelmän mukanen Mtattava arvo Vrhe Systemaattnen vrhe Jakauman keskpste Mtattu arvo Satunnasvrhe Mttaukssta saadaan joukko mttaustuloksna saatuja estmaatteja. ästä etstään mttausten kästtelyllä mahdollsmman todennäkönen arvo mtattavalle suureelle. Kästtelyn tarkotus: Laskea mttaukssta ykskästtenen tulos Selvttää mttausepävarmuus
Mttausepävarmuus Mttaustuloksa lmotettaessa mttausvrhettä e tedetä käytetään mttausepävarmuutta Mttausepävarmuus ssältää systemaattset ja satunnaset vrheet (yleensä σ ta 95 % luottamusväl σ Mttaustulos lman kästystä tulokseen lttyvästä mttausepävarmuudesta on merktyksetön Mttausepävarmuus vodaan lmottaa joko absoluuttsena ta suhteellsena: Absoluuttnen u ( x x Suhteellnen Suhteellnen vrhe mttausvrhe jaettuna mttaussuureen tosarvolla Mttausepävarmuuden lmottamnen Yksnkertasmmassa tapauksessa mttaustulos saadaan yhdestä mttauksesta. Lopullnen tulos on usen funkto monesta parametrsta: Y = f ( X, X,..., X n Parametrt X n ssältävät kakk tulokseen oleellsest vakuttavat tekjät, kuten: Mtatut arvot Korjaustermt, latteden omnasuudet, näytteet (Mttaajan, pävän, laboratoron Funkto vo ss kuvata koko mttausprosessa, ekä pelkkää fyskan laka. Korjattu mttaustulos Mttaustulos systemaattsen vrheen korjaamsen jälkeen Mttausepävarmuuden lmottamnen Mttattavan arvon estmaatt y saadaan tällön yhtälöstä: y = f (x,x,...,x n käyttämällä estmaatteja x yhtälön parametrena X. Mttausepävarmuus aheutuu tällön epävarmuudesta estmaatessa x. Estmaatten epävarmuus aheutuu systemaattsesta ja satunnasesta vrheestä. Mttausepävarmuuden lmottamnen Systemaattsen ja satunnasen vrheen erottamnen mttaustulokssta on kutenkn vakeaa. Tämän vuoks epävarmuus jaetaan määrtystavan mukaan: Tyypn A mttausepävarmuus Määrtetään mttaussarjan tlastollsten omnasuuksen perusteella. Tyypn B mttausepävarmuus Määrtellään mttaustulokssta mulla tavon.
Mttausepävarmuuden lmottamnen Sekä tyypn A että tyypn B epävarmuus, mten tahansa määrtettykn, lmotetaan standardepävarmuutena u. Standardepävarmuus u on estmotu keskhajonta el σ (estmodun varanssn u nelöjuur. σ Jakauman keskpste Tyypn A mttausepävarmuuden arvont Tyypn A mttausepävarmuuden arvont vo perustua mhn tahansa sopvaan tlastollseen menetelmään. Esmerkkejä: Mttaussarjan keskarvon keskhajonta Penmmän nelösumman sovtus... σ 95 % luottamusväl Tyypn A mttausepävarmuuden arvont Keskarvo ja keskarvon keskhajonta: (Otoskeskarvo: µ (Otoskeskhajonta: σ lm lm x ( x µ x = x = Otoskeskhajonta = kokeellnen keskhajonta Keskarvon vrhearvo vodaan laskea yhden mttaussarjan perusteella keskarvon keskhajonta u = s u = = s = ( x x ( = ( x x Tyypn B mttausepävarmuuden arvont Tyypn B epävarmuuden määrttämnen perustuu saatavssa olevan tedon perusteella tehtävään teteellseen päättelyyn. Tärkeätä nformaatota ovat mm. Akasemmat mttaukset Kokemus mttaukseen lttyvstä lattesta ja materaalesta Latevalmstajen spesfkaatot Referenssessä annettujen vastaaven mttausten lmotetut epävarmuudet.
Epävarmuuksen yhdstämnen Mttaustuloksen y = f (x,x,...,x n yhdstetty standardepävarmuus u c (y saadaan yhtälöstä: u c ( y = = df dx u ( x + = j = + u ( x joka saadaan mttausta kuvaavasta yhtälöstä ensmmäsen asteen Taylorn approksmaaton avulla psteessä x,x,,x n. df dx df dx j, x Rstkorrelaatoterm, joka on usen 0 j Epävarmuuksen yhdstämnen Esmerkk: Mttaustulos on summa vakolla a kerrotusta parametresta x : Mttaustulos yhtälöstä: y = a x + a x +... + a x n n Dervodaan x :den suhteen, kerrotaan dervaatat epävarmuukslla, lasketaan nelösumma josta otetaan nelöjuur Epävarmuus: u c ( y = a u ( x + au ( x +... anu ( xn Epävarmuuksen yhdstämnen Esmerkk: Mttaustulos on tulo parametresta x korotettuna potenssehn a,b,,p ja kerrottuna vakolla A. a b p Mttaustulos yhtälöstä: y = Ax x... x n Vodaan laskea kuten edellä, mutta tässä tapauksessa on hyödyllstä käyttää normalsotua epävarmuutta: uc, rel ( y = uc( y / y Jollon tulokseks saadaan: u ( y = a u ( x + b u ( x +... p u ( n c, rel rel rel + rel x Epävarmuuden tulknta Jos mttaustulosta kuvaava jakauma on (lkman normaal ja standardepävarmuus u c (y on luotettavast määrtetty, vo väln y-u c (y, y+u c (y odottaa ssältävän 68 % todennäkösyydellä okean arvon Y. Jakauman σ keskpste σ GZ ( = e π x µ z = σ z mssä u ( x = u( x / x rel 95 % luottamusväl
Epävarmuuksen yhdstämnen Mttausepävarmuus Joskus etstään maksmvrhettä (00 % luottamusväl (vrt. Fyskan laboratorotyöt. Funkton herkkyyttä penlle muutokslle sen parametressa (= mttausvrhelle arvodaan kokonasdervaatan avulla. y = x + x + x3 +... Etstään maksmvrhettä, jollon kakk vrheet vakuttavat samaan suuntaan: y = x + x + x3 +... 3 3 Pokkeama mljoonasosssa 00 0-00 -00-300 Vuoden 986 arvo 9,09389754 0-3 Elektronn massan mttauksa ja lmotettuja mttausepävarmuuksa 50- ja 60-luvulla 950 955 960 965 970 Vuos Stablus ja epästablus Stablus ja epästablus Stablus Mttauslatteen kyky sälyttää metrologset omnasuutensa muuttumattomna ajan kuluessa Termejä epästablus ja stablus käytetään usen rstn Stablus rppuu käytetystä ajanjaksosta ja käyttöolosuhtesta. Valmstajat lmottavat stabluden er tavon, esmerkks µv/vuos, tms. Allan-varanss: Standardepävarmuuden laskemnen e välttämättä mahdollsta, jos akarppuvuus on määräävä Allan-varanss Stablus on ertysen merkttävä Estmaatt kahden näytteen välsestä varansssta näytteden välsen ajan funktona äyttämän muutos Aka σ (τ = Y ( y k= ( y k+ yk Antaa tetoa mttaukseen vakuttavsta kohnaprosessesta sekä ryömnnästä (epästablus (yleensä nelöjuur
Frequency dfference [MHz] Stablus ja epästablus Allan-varanssa käytetään (yleensä aka- ja taajuusmetrologassa Esmerkk: stablomattoman lasern taajuusmuutos tunnn mttauksen akana 00 80 60 40 0 0 0 000 000 3000 4000 Tme [s] σ(,τ 0-8 0-9 Measurable quantty - suure Kästtetä Omnasuus, joka vodaan laadultaan tunnstaa ja määrältään mtata Measurand - mttaussuure Ykslöty suure, jota mtataan Measurement - mttaus Tomntojen sarja, jonka tarkotuksena on suureen arvon määrttämnen Measurng nstrument - mttauslate Late, joka on tarkotettu mttausten tekemseen yksn ta yhdessä lsälatteen/lsälatteden kanssa Result of a measurement - mttaustulos Mttauksen avulla mttaussuureelle saatu arvo 0, 0 00 000 Integraton tme τ [s] Kästtetä Measurement standard - mttanormaal Kntomtta, mttauslate, vertaluane ta mttausjärjestelmä, jolla määrtellään, toteutetaan/realsodaan, sälytetään ta tostetaan suureen mttaykskkö ta suureen yks ta useamp referenssarvo Kuva: MIKES Mttausstandard Mttauksa kästtelevä norm Kästtetä Prmary standard - prmäärnormaal Mttanormaal, joka on sovttu ta ylesest tunnustettu korkemman metrologsen laadun omaavaks ja jonka arvo on hyväksyttävssä vertaamatta stä muhn saman suureen mttanormaalehn Secondary standard - sekundäärnormaal Mttanormaal, jonka arvo määrtetään/ saadaan vertaamalla stä saman suureen prmäärnormaaln Reference standard - referenssnormaal Mttanormaal, jolla on tetyssä pakassa ta organsaatossa yleensä paras saatavssa oleva metrolognen laatu ja johon sellä tehtävät mttaukset perustuvat SIykskön määrtelmä SI- Kansallnen mttanormaal Akkredtodun kalbrontlaboratoron referenssnormaal Yrtyksen referenssnormaal
Kästtetä Accuracy - tarkkuus (pakkansaptävyys Mttauslatteen kyky antaa vasteta, jotka ovat lähellä tosarvoa Precson Ylesterm joka kuvaa mttauksen rppumattomuutta satunnassta vahtelusta. Reproducblty - uusttavuus Saman mttaussuureen tulosten yhtäptävyys, kun mttaukset suortetaan muuttunessa olosuhtessa Repeatablty - tostuvuus Saman mttaussuureen peräkkästen mttaustulosten yhtäptävyys, kun mttaukset suortetaan samossa olosuhtessa Kuva: A. S. Morrs, The Essence of Measurement Traceablty - jäljtettävyys Kästtetä Mttaustuloksen ta mttanormaaln yhteys lmotettuhn referenssehn, yleensä kansallsn ta kansanvälsn mttanormaalehn, sellasen aukottoman vertaluketjun vältyksellä, jossa kaklle vertalulle on lmotettu epävarmuudet. Calbraton - kalbront Tomenpteet, joden avulla spesfodussa olosuhtessa saadaan mttauslatteen ta mttausjärjestelmän näyttämen ta kntomtan ta vertaluaneen edustamen arvojen ja vastaaven mttanormaalella realsotujen arvojen välnen yhteys. Adjustment - vrtys Kalbronnn tulos dokumentodaan asakrjaks, jota kutsutaan kalbronttodstukseks Tomenpde, jonka avulla mttauslatteen suortuskyky saadaan käyttöön sopvaks. Muta kästtetä Dynaamnen alue Mttausalueen alarajan ja ylärajan välnen suhde Mttausalueen alaraja Penn mtattavssa oleva mttaussuureen arvo. Määräytyy järjestelmän härötasosta, esmerkks kohnasta Mttausalueen yläraja Suurn mtattavssa oleva mttaussuureen arvo. Määräytyy järjestelmän setokyvystä Erottelukyky Mttauslatteen kyky reagoda mttaussuureen penn muutoksn. Herkkyys äyttämän muutoksen suhde mttaussuureen muutokseen, esm. lämpötla-anturlle Ω / ºC. Hysterees Mttauslatteen näyttämen ero, kun mtataan suureen samaa arvoa muutossuunnan ollessa tosaalta suureneva ja tosaalta penenevä (Epälneaarsuus äyttämä epälneaarsuus Muta kästtetä kalbrontkäyrä Suureen arvo
Tarkkuuden ylläptämnen Mllon late ols kalbrotava? Mllanen tarkkuus on taloudellsn? Tarkkuuden ylläptämnen Kalbronnssa verrataan mttalatteen näyttämää ta kntomtan arvoa mttanormaaln Mttalatteelle vertalu tehdään usen useassa psteessä määrätyn mttausalueen ssällä Kalbronnn jälkeen mttalatteen näyttämän (ta kntomtan arvon yhteys suureen tosarvoon tunnetaan annetulla epävarmuudella Ajan kuluessa epävarmuus kasvaa Ympärstöolosuhteet Ajautuma (Drft Mekaannen kulumnen Lka, pöly, höyryt, kemkaalt Ikääntymnen Latevalmstajat antavat yleensä epävarmuuden, jonka saavuttamseks late on kalbrotava määrätyn välajon. Tarkkuuden ylläptämnen Mttalatteen omnasuuksa e vo parantaa kalbromalla Rppuvuudet ympärstöolosuhtesta Epästablus ym. El: Kalbronnlla e vo postaa epävarmuutta, joka aheutuu latteen käyttöympärstöstä. Lämpötla, asento, tärnä, kosteus Tarkkuuden valvonta Prrettäessä kalbronten tulokset ajan funktona saadaan mttalatteen epävarmuus selvlle mahdollsmman hyvn. Jossan tapauksssa saadaan ennustettua mttalatteen trendsuora. Jos käytettävssä on useta samanlasa latteta, vodaan vanhenemsta seurata Ennusteen ja latteta vertaamalla. kalbrodun arvon ero Tarkkuuden seuranta paljastaa myös mttalatteden penä vkoja, jotka näkyvät suortuskyvyn Trendsuora muutoksna. Pokkeama Kuva: Hewlett-Packard, applcaton note A-00- Aka
Tarkkuuden valvonta Tarkkuuden ylläptämnen 35 Kalbrontväl Frequency dfference [khz] 30 5 0 5 0 5 0-5 -0-5 Laser-taajuusnormaalen kesknänen vertalu Change of laser tube of MRI3 MRI3 - MRI MRI3 - MRI Change of laser vacty and MRI - MRI electroncs of Laser MRI 09/94 0/95 07/95 /95 05/96 0/96 03/97 08/97 0/98 06/98 /98 Rppuu tarvttavasta epävarmuustasosta Valmstajan suostus tyypllsest kk (tavallsmmat elektronset mttalatteet Latteet vodaan luoktella: ana kalbrotu, kalbrotava ennen käyttöä, kalbromaton Suuret yrtykset: latteden tarkastelu ryhmnä Kalbrontpakka Kalbrontlaboratorolla korkea palveluhnta Kallt tarkkuuslatteet, jota käytetään harvon Suureden jäljtettävyys Henklöstövaatmukset Oma kalbrontlaboratoro varteenotettava van suurssa yrtyksssä Kuva: MIKES Mttatarkkuuden valnta ja kalbront Mttatarkkuuden valnta ja kalbront Kustannusesmerkk Latteden & kalbronnn hnta Mttausepävarmuuden hnta Sellun myynttulot vaakaa koht ~ 300 Mmk/vuos. Vaakaan syntyy helpost 0, % systemaattnen vrhe. Tällön vuotunen kustannus on ~ 300 kmk/vuos. Kustannukset [mk/vuos] 00000 Epävarmuuden kustannus sama = sama pääomavrta 0000 000 Epävarmuuskustannukset Kalbrontkustannukset 0, 0 Kalbronten väl [vuos]