Kokonaslukuotmont Robust dskreett otmont ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28
sältö Robustn lneaarsen kokonasluku- sekä sekalukuotmontongelman formulont Päätulos: Robust ongelma vodaan muotolla determnstsenä sekalukuotmontongelmana Krassa lsäks 15 svua esmerkkeä ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28
Ongelman asettelu mn c' s.t. A b Z = 1... k ossa c Z n b Z m a A Z m n. Tavotteena mnmoda worst case -skenaarota ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28
Ongelman asettelu Oletetaan että a ~ a c ~ ovat raotettua symmetrsä a rumattoma satunnasmuuttua os lsäks b on satunnanen lsäämällä muuttua tehtävä vodaan alauttaa yllä olevaan tehtävään Merktään a ~ a = E~ a a [ ˆ a a a c ~ [ c c d ] aˆ ] ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28
Ongelman asettelu Lsätään malln oustavuutta lsäämällä kokonaslukuarametrt Γ ] mssä { aˆ > = [ Parametrella vodaan atkossa kontrolloda kunka monen satunnasmuuttuan salltaan okkeavan keskarvostaan yhtä akaa Vastaavast määrtellään Γ ] mssä = { d > }. }. [ ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28
ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28 Robust lneaarnen otmontongelma Lause 14.1. Yllä oleva ongelma vodaan muotolla lneaarseks sekalukuotmontongelmaks.. 1... 1... ˆ ma ' s.t. ma ' mn } { } { m Z m b a a d c = = Γ Γ
Lauseen 14.1 todstus Osotetaan ensn että raotusehdot vodaan esttää lneaarsna raotuksna: Knntetään * * * a määrtellään β ( ) = ma aˆ { Γ } Huomataan että * * ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu β ( ) ma 1 Yllä olyhedraaloukko on kokonaslukukärknen sks väte ätee = s.t. aˆ (14.4) Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28 Γ
Lauseen 14.1 todstus Ongelman (14.4) duaalongelma on mn s.t. Γ aˆ * (14.5) Vastaava lasku vodaan tehdä kohdefunktolle ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28
ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28 Lauseen 14.1 todstus Z y -y y y a y d b o Γ Γ ˆ s.t. mn a' c'
Havantoa Alkueräsessä ongelmassa n muuttuaa a m raotetta robustssa ongelmassa 2nml muuttuaa a 2nml raotetta. Determnstsen a stä vastaavan robustn ongelman komlekssuus ovat samat (vrt. stokastnen dynaamnen ohelmont) Robust ongelma ruu anoastaan satunnasmuuttuen maaloukosta e akaumasta ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28
Robust roektn hallnta ma c s.t. w n {1} b on roekten muodostama vektor tavotteena toteuttaa mahdollsmman monta roekta mutta nden kustannuksa e tunneta tarkast w ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28
Robust roektn hallnta ma c s.t. w ma { N Γ} δ b {1} n δ on 1% keskarvosta b=4 ovat välltä 2-3 a välltä 16-77. c w ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28
Robust roektn hallnta Raoterkko tod.näk Otmarvo.5 5592 % 3.449 5585.13% 37.571 556 1.54% 2 5283 5.5% uhteellnen ero determnstseen taaukseen Taulukossa raoterkko tarkottaa todennäkösyyttä että budettraote rkkoutuu (ks. kran lause 14.2) ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28