ELEC-E8419 syksyllä 2017 Sähkönsiirtojärjestelmät 1
|
|
- Joel Laine
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ELECE849 sksllä 7 ähkösrtoärestelmät lmukodu verko tehoko Perodt I II, 5 optopstettä Ls Hrl 9.8.7
2 Lueo dst Tehokohtälöt, Ertppset solmut tehokolskuss Gussedel terto tehokohtälöde rtksumeetelmää Letv teto: ohelme omsuuks, tehoo hstor 9.8.7
3 Aesto Elovr Hrl: ähköverkot, luku Itertomeetelmä: esm. Gussedel meetelmä (Grger, teveso s. 5), NewtoRphso meetelmä (Grger teveso s. 4, Elovr Hrl: ähköverkot, s. 49)
4 Tehoko Power flow, lod flow Tehoko kertoo kuum verko tltee: seme ätteet (tsesrvo kulm), ohdoll vrtvt tehot (pätö losteho), ohtoe hävöt Kseessä o hde hetke tle (sted stte), tehoko o sttte el se e muutu fukto Lsket tuetu verko (mpedsst, dmttsst) solmue ätteet kulmt sekä hroe pätö lostehot ku tedetää kuormtus tuotto Tehokosmuloess vrt ( teho), ok tulee solmuu, o etumerkltää postve
5 Mssä tehokolsket trvt? Verko suutteluss: tällö selvtetää, kttko (t ptääkö) oku ohto rket v e. Vod vertll er vhtoehto: mte srtokk ksv, mte verko hävöt muuttuvt er vhtoehdoll Verko kätössä: lsket läh srto, ättetä. Tutkt kesketstltet de k mhdollsest tulev lkuormtustltet. Verko suoukse suutteluss: heuttvtko kuormvrrt relede lukems? Optmotu tehoko mmo verko hävötä se vull vod suutell optmlset ätteet semlle Tehokolsket trvt mös verko dmk smuloss. e o poh ee ku lotet smulod verko dms lmötä.
6 Z Impedss Z R X R Ze X Z cos Zs cos o tehokerro Kerrot mpedss vrrll I Ie Jäte o vrt mpedss R XI ( R X ) I e Z P, I Kerrot äte vrrll e Teho o äte vrr komplekskougtt P Ie Q I cos P I s Ie I Q
7 olmut tehoo lskess olmu o määrtett ku stä tedetää ättee tsesrvo, ättee kulm q, pätöteho P losteho Q Joksee solmuu ltt ss elä muuttu: solmu ättee tsesrvo ättee kulm q Pätöteho P (P tuotto P kulutus, ss ettoteho) Losteho Q (Q tuotto Q kulutus, ss ettolosteho) olmut ovt erls stä tedetää er sot ee tehokolsket. olmut luoktellk tehokolskess er tppeh se muk, mtä stä tedetää
8 olmut tehoo lskess PQsolmu: P Q tedetää, q lsket Psolmu: P tedetää, Q q lsket qsolmu: q tedetää, P Q lsket Mut mhdolls solmu ovt: Psolmu, solmu, PQsolmu verkost rrotettu solmu. Joskus mös tedetää hroh lttvä sot, vkkp ohdo läp vrtv teho
9 olmut tehoo lskess PQsolmu: P Q tedetää, q lsket PQsolmu o kuormsolmu. Kuorm kuluttm pätö losteho tedetää. olmuss vo oll rkksrektor t kodesttor, ok kuvt solmuu lttvää dmttss. ä e ole thtkoett ätettä säätämässä. (PQsolmu vo oll mös geerttorsolmu, oss geerttor t vkolosteho) Psolmu: P tedetää, Q q lsket Psolmu o geerttorsolmu. he o ktkett ks t usemp geerttoret t skrokompesttoret, otk säätävät ätettä
10 olmut tehoo lskess qsolmu: q tedetää, P Q lsket qsolmu kutsut referesssolmuks (slck bus t swg bus) q solmu ättee kulm o referesskulm. Referesssolmu trvt Atm ättede kulm referessrvo Tspottm tehokolskelm ste että se t trvttv määrä teho. Verko tehohävötä (P H ) e tedetä etukätee, vkk kuormt (P L ) tedetää, ote referesssolmust o stv plo teho, että verko tuotto P G P L P H 9.8.7
11 Tutemttome suurede lukumäärä Trkstell tpust, oss o N solmu. olmut o ettu kolmee rhmää rhme lukumäärät ovt: N P, N PQ N q. ks referesssolmu: N q. Jott tehoko o määrätt, o tedettävä ok solmu ättee tsesrvo kulm. Etukätee tedetää referesssolmu Psolmue ättede tsesrvot (hteesä NP) Tutemttom tehooss rtkstv ovt PQsolmue äte ättee kulm (N PQ ) Psolmue ättee kulm (N P ) hteesä N PQ N P tutemtot 9.8.7
12 htälöde lukumäärä Psolmue pätötehost sd N P htälöä PQsolmue pätö lostehost sd N PQ htälöä htälötä o hteesä N PQ N P htälötä o htä plo ku tutemttom htälöt rtkst tetokoeohelmll (verkot ovt suur, rtksu o epälere) 9.8.7
13 olmut tehoo lskess olmutpp lukumäärä Tuetut elvtettävät Tlmuuttue (d, suureet suureet ) lukumäärä Referesssolmu d ( ), Geerttorsolmu N G P, d N G Kuormsolmu N N G P,Q d, (N N G ) Kkk N N N N G N N G Mchowsk s. 9, Grger d teveso s. 4
14 lmukodu verko htälöt pekvvlettmllll kuvtust ohdost koostuv verkko vod lske solmupstemeetelmällä ldekst: ovt solmue umerot, o solmue väle keskäe dmttss (ohtovkodmttss egtvse) o solmuu lttve dmttsse summ I o solmuu tuleve vrtoe summ, e mkää pr vrt o solmu äte Jos solmu e ole hdstett, Mchowsk et l. s. 85
15 lmukodu verko htälöt Ø I I º I... N ø ß Ø º... N N N... N NN øø ߺ N ø ß () [ I ] [ ][ ] () [ ]o solmudmttssmtrs [I] o solmuvrtoe mtrs (e ohtohr t oku slmuk vrtoe mtrs) [] o solmue ättede mtrs Mchowsk et l. s. 85
16 Tehokohtälöt P Q ( P P P ) ( Q Q Q G L T G L T ) () o solmuu tulev vhee ettoäeästeho Q o solmuu tulev vhee ettolosteho P o solmuu tulev vhee ettopätöteho P G o solmuu tulev vhee pätöteho solmuu ltetstä geerttorest P L o solmust kuorm meevä vhee pätöteho P T o solmust ohdolle lähtevä vhee pätöteho Q G o solmuu tulev vhee losteho solmuu ltetstä geerttorest Q L o solmust kuorm meevä vhee losteho Q T o solmust ohdolle lähtevä vhee losteho Tur Göe: Moder Power stem Alss, Joh Wle & os, 988, s. 46
17 I I I Q P I Q P I Q P I ł Ł ł Ł ł Ł ß ø º Ø ß ø º Ø ß ø º Ø ß ø º Ø Q P Q P Q P (4) htälö () uk krotettu: (5) Tehokohtälöt kolmelle solmulle suhteellsrvo
18 (6) Q P Q P Q P Q P Q P Q P ß ø º Ø ß ø º Ø ß ø º Ø ß ø º Ø
19 (5) Q P Q P Q P
20 Admttssmtrs ldekst: ovt solmue umerot, o solmue väle keskäe dmttss (ohtovkodmttss (ohtompedss käätesluku) egtvse)) o solmuu lttve dmttsse summ eurvt esmerkt opettvt dmttssmtrs muodostmst 9.8.7
21 Z Z Z Z Z Z [ ] ß ø º Ø Admttssmtrsesmerkk
22 Pe hrotustehtävä olmue väle mpedss o (,,4) pu, solmue 5 väle mpedss o (,,) pu. olmust e lähde mut ohto. Lske, 5. Mte rektss etumerkk muuttuu ku lsket stä suskeptss? olmue välset dmttsst suhteellsrvo 5,,,4,,,, 4, Mtrs lkot ,,, 6,, 4, Göe: Moder Power stem Alss s. 4747
23 Jos solmuu ltt mös rkksdmttss Z,5pu, Z,, Z,4 pu. olmuu ltt rkksdmttss,, pu. Lske dmttssmtrs ll oleve kvoe vull. Must lske osotsuurell. /Z /Z /Z
24 Rtksu: mtrs lkot,5,4 5,,,5,5 4,5 7,, 5,5,,5 5,, 5, /Z /Z /Z
25 Rtksu: dmttssmtrs Ø 4,5, º,5, 7, 5,,5 ø 5, 5,5ß /Z /Z /Z
26 Toe tp oht htälöt htälöstä () vod oht solmuu tulev vrr htälö: N I, (7) Merktää P Q I e (4) e d d q e Lsket solmuu tulev teho Ø e º ( d q ) N, e ( d q ) ø ß (8) (9) e ( q ) N, e ( dd q ) () Mchowsk et l. s. 86
27 Erotell htälö () rel mgrost tosst, sd: P Q cosq sq V V, N N, cos( d d q ) s( d d q ) () () htälöt vod esttää er tvo. llä o erotettu pätö losteho. htälöt vod esttää mös suor kompleksluku.
28 Reuehtoe vkutus solmutpp Joskus kä, että solmu tppä ptää muutt ku reuehdot evät tät. Esmerkks geerttorsolmu o luks Psolmu, mutt stte geerttor tm losteho svutt etu mksmrvo. olmu e eää säädä ätettä losteho vull. olmu t vkolosteho se muuttu PQsolmuks. Verkostolsketohelmss tät ott huomoo mös reuehdot
29 Gussedel meetelmä Vkk htälötä o htä plo ku tutemttom, e rtksu kt ekä vod (mm. tehohävöt rppuvt vrr elöstä) hke lttsest Tehoko rtkst tetokoeell teromll. Kädää lueoll läp esmerkk, oss lsket pe verkko käs kättäe kätetää Guss edel terotmeetelmää Oppkrss o esmerkk NewtoRphso meetelmästä Grger d teveso s. 5
30 Gussedel terto b b... b... [ ] [ ] [ ]... b b... b htälörhmä Rtksu Rtksu Gussedel tertomeetelmällä: rvt lkurvot muuttulle kätetää rtksuss htälötä (4) () (4) 4... rvtut lkurvot: Ds: Power stem Alss s. 67
31 [ ] [ ] [ ]... b b... b (5) Esmmäe tertokerros lsket rvtull lkurvoll Jtket, kues uude kerrokse rtksut ovt trpeeks lähellä edellse kerrokse rtksu. Khdtett Gussedel meetelmä: uude kerrokse lskettu rvo kätetää het ku se o lskettu.
32 Lsket kskerte esmerkk Guss edel tertoll Z (,6,6)pu,7ep(85,5 ),ep( ) pu 5ep(6 ) pu (4,97,5)pu Geerttorsolmu äte o melle, kuorm o komplekse, ohdoll o resstss (hävöt) rektss. Vlt solmu referesssolmuks (qsolmuks), solmu o kuormsolmu el PQsolmu. Esmerkssä lsket km Fchohto, tosess päässä 5 MVA: kuorm tosess geerttor, b MW, b 4 kv
33 Rtkst es mtrs Ø 48, 85,5 º 48, 85,5 Ø,7 48,7 º,7 48,7 Z,7 85,5 48, 85,5 48, 85,5,7 48,7ø,7 48,7 ß ø ß 48, 85,5 Kätetää htälöä (6) huk muueltu khde solmu verkkoo, sd htälöt: I I [ ] Ø º [ ] Ø º ø ß ø ß
34 Rtkst älkmmäsestä htälöstä, sd htälö tertolle (potess k kuv tertokerroste lukumäärää) k Ø º ( k ) ø ß Ø 5, 6 48, 85,5 48, 85,5 k º ( ),5 79,5, k ( ), ø ß
35 5,989,975, 5,989,975 79,5,5 5,989,975, 5,97, ,5,5 5,97,9755, 5,97, ,5,5 5,97,9864, 79,5,5 4 Lsket teromll
36 Lsket referesssolmu tm teho,,,,, [ ] [ ] [ 48, 85,5, 48, 85,5,975 5,989 ] [ 48, 85,5 47, 9,489 ] [,79 48,6,44 47,96] [ 5,,65] [ 5,,65], 5,, 5,, 5,,65
37 Lsket ohdo hävöt Pätötehohävöt P (5, 4,97) pu,4pu h P P 4MW Lostehohävöt Q (,65,5) pu,54pu h Q Q 54,Mvr
38 Lsket tehovrhe solmuss,975,975,975,975,975 5,989 4,999 74, 4,97 [ ] 5,989 [ 48, 85,5, 48, 85,5,975 5,989 ] 5,989 [ 48, 85,5 47,9 9,489 ] 5,989 [,79 48,6,44 47,96] 5,989 [ 5,44,65],5 5,6 68,9 Aettu P 4,97pu Q,5 pu s käs terotu rtksu o vrs trkk
39 Tehokoesmerkk 8 MW 8 Mvr lck bus, pu, Deg 9 MW 9 Mvr Mvr 69 MW,5 pu 6 MW 7 Mvr 7 Mvr 64 MW 48 Mvr 68 MW,7 Deg,98 pu 8,79 Deg Mvr 5 MW MW 67 Mvr
40 Numeere lskeme tetokoeell Tehoko rtkst umeersest teromll Kuplls ohelm P/E) Dglet ( Nepl ( Power World (
41 Esmerkk kupllse tehokoohelm kpsteetst P/E Progrm Applcto Gude s. 6
ELEC-E8419 Sähkönsiirtojärjestelmät 1 Silmukoidun verkon tehonjako. Kurssi syksyllä 2015 Periodit I-II, 5 opintopistettä Liisa Haarla
ELECE849 ähkösrtoärestelmät lmukodu verko tehoko Kurss sksllä 05 Perodt III, 5 optopstettä Ls Hrl Lueo dst Tehokohtälöt, Ertppset solmut tehokolskuss Gussedel terto tehokohtälöde rtksumeetelmää Letv teto:
LisätiedotMATRIISILASKENNAN PERUSTEET. Timo Mäkelä
MTRIISILSKENNN PERUSTEET Tmo Mäkelä Mtrslske perusteet SISÄLLYS:. PERUSSIOIT.... MÄÄRITELMIÄ.... MTRIISITYYPPEJÄ.... LSKUTOIMITUKSET.... MTRIISIN KERTOMINEN LUVULL.... YHTEEN- J VÄHENNYSLSKU.... KERTOLSKU....
Lisätiedot10. VAKIOLÄMPÖTILASSA JA VAKIOPAINEESSA TAPAHTUVAN PROSESSIN MINIMI- JA MAKSIMI-TYÖMÄÄRÄ
32 0. VAKIOLÄMPÖTILASSA JA VAKIOPAINEESSA TAPAHTUVAN PROSESSIN MINIMI- JA MAKSIMI-TYÖMÄÄRÄ 0. M- j kstyö Trkstell vkoläpötlss j vkopeess tphtuv prosess P:A f B. Terodyk esäe pääsäätö o D U = Q(P) - W(P),
LisätiedotLuento 6 Luotettavuus Koherentit järjestelmät
Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu Matematka a systeemaalyys latos Lueto 6 Luotettavuus Koherett ärestelmät Aht Salo Systeemaalyys laboratoro Matematka a systeemaalyys latos Aalto-ylosto erustetede korkeakoulu
Lisätiedot8.4 Gaussin lause Edellä laskettiin vektorikentän v = rf(r) vuo R-säteisen pallon pinnan läpi, tuloksella
H 8.3.2 uontegrlt: vektoreden pntntegrlt Tvllsn tpus pntntegrlest on lske vektorkentän vuo pnnn läp: Trkstelln pnt j sllä psteessä P (x, y, z olev pnt-lkot d. Määrtellään vektorlnen pnt-lko d sten, että
LisätiedotBL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka
BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen
LisätiedotJARRUDYNAMOMETRIN LASKENTAOHJELIITE
LIITE JARRUDYNAMOMETRIN LASKENTAOHJELIITE Jrruje surtuskyvy määrtys jrrudymmetrllä Määräksktsstuksess rsk kurm-ut j erävuu jrrujärjestelmä surtuskyky määrtetää jrrudymmetrmttuksll. Jrrujärjestelmä mttussuurede
LisätiedotSATE1140 Piirianalyysi, osa 1 kevät /7 Laskuharjoitus 8: Vaihtosähköpiireissä esiintyvät tehot
TE40 Pranalyys, osa kevät 07 /7 askharjots 8: Vahtosähköpressä esntyvät tehot Tehtävä. Määrtä komponentessa esntyvät tehot alla olevassa kvassa estetyssä prssä. e t 50sn5000 t V, 0 k, 0 k, 4 H, 5 nf g
Lisätiedotsolmujoukko V omassa säiliössä (sekvenssi) kaarijoukko E kaarialkio-säiliössä kussakin kaarialkiossa viite sen alku- ja loppusolmuun
Grf-tetorkenteen toteutus Grfn toteutus? Perustp : krlst e f Tetorkenteet, syksy 7 Grf-tetorkenteen toteutus Perusopertoen työmäärä krlstss...: ovtko solmut u j v verekkäsä?: O(m) solmun lsäys: O() solmun
LisätiedotMat Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. Avainsanat:
Mat-.3 Koesuuttelu ja tlastollset mallt 4. harjotukset Mat-.3 Koesuuttelu ja tlastollset mallt 4. harjotukset / Ratkasut Aheet: Avasaat: Yhde selttäjä leaare regressomall Artmeette keskarvo, Estmaatt,
LisätiedotVastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.
S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn
LisätiedotPolynomien laskutoimitukset
Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää
LisätiedotNeliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on
4. DETERINANTTI JA KÄÄNTEISATRIISI 6 4. Neliömtriisi determitti Neliömtriisi A determitti o luku, jot merkitää det(a) ti A. Se lsket seurvsti: -mtriisi A determitti o det(a) () -mtriisi A determitti void
LisätiedotTarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi
Elementtmenetelmän erusteet 8. 8 D-SOLIDIRKEEE 8. ohdanto Kolmulottesa soldelementtejä tartaan kolmulottesten kaaleden mallntamseen. ällön tarkasteltaan kaaleen geometralla e ole ertsrtetä jotka teksät
Lisätiedot10.5 Jaksolliset suoritukset
4.5 Jaksollset suortukset Tarkastellaa tlaetta, jossa asakas tallettaa pakktllle tostuvast yhtäsuure rahasumma k aa korkojakso lopussa. Asakas suorttaa talletukse kertaa. Lasketaa tlllä oleva pääoma :e
Lisätiedot7. Menetysjärjestelmät
Ssältö Kertust: ykskerte lkeeteoreette mll Posso-mll (skkt, plvelot ) Sovellus vrtv dtlketee mlltmsee vuotsoll Erlg-mll (skkt, plvelot < ) Sovellus puhellketee mlltmsee rukoverkoss Bommll (skkt k
LisätiedotKokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava. Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava: Esitiedot
TKK (c) Ilkka Mell (2004) Kokoastodeäkösyys ja Kokoastodeäkösyys ja : Johdato Kokoastodeäkösyyde ja Bayes kaavoje systeemteoreette tulkta Johdatus todeäkösyyslasketaa Kokoastodeäkösyys ja TKK (c) Ilkka
Lisätiedot2. Laske tehtävän 1 mukaiselle 320 km pitkälle johdolle nimellisen p- sijaiskytkeän impedanssit ja admittanssit, sekä piirrä sijaiskytkennän kuva.
ELECE849 k 6. Lk 6 Hz:n vrko olvn 5 :n ohdon ltoimpdni khdll tvll: kä olttmll ohto hävittmäki ttä ottmll hävit huomioon. Vrtil impdnin ro. Lk luonnollinn tho P kättämällä hävittmän ohdon ltoimpdni. Lk
LisätiedotPalloventtiilit Hitsattu rakenne
Iteret_escrpto ellskoot P Läpötl-lue Mterl 10-400 25-10 ºC - + 200 ºC Teräs Käyttökohteet Sulkuvettll läpälle j kuulle vedelle sekä pellle j ksulle. Lduvrstus Täyttää Ruots vroste vtukset kukoläpö j -kylä
LisätiedotPinta-alan laskeminen
Pint-ln lskeminen Esimerkki Välillä, jtkuvn, einegtiivisen funktion f määrätt integrli nt suorn pint-ln, eli f = A. INTEGRAALILASKENTA, MAA9 A = f Toislt, jos f on välillä,, eipositiivinen, eli f R, niin
LisätiedotNIKKILÄN SYDÄMEN LAAJENTAMINEN VAIHE 2 MAANTASOKERROS 1/ / ARK - house
tk, J e, hu p rr, Ä, 9,,, Ä Ä Ä 9,, 9 h vut tk k D uk, C lut, kpk C tr, rv tr C9, y e yv tt t rv lkr tl lut e pll t-k-hu kek u v pt + C C tr C9 tr lut C, C C, yp + phu te kt kpl bet uur rv gr ttpe t +
LisätiedotViime kerralta: Puheentuotto (vokaalit)
Vme elt: Puheetuotto volt Solle glottheäte Äätöväylä Suodtue tuloe ytyvä ää Vme elt: Kelly-Lochbum yhtälöt Mllet äätöväylää tuje ute vull: 3 Vme elt: Rtooetee ll ole -uod Kelly-Lochbum yhtälöde mue toetee
LisätiedotKohina. Mittaustekniikan perusteet / luento 8. Kohina. Kohina. Kohinan mittaaminen
Mttutkk prutt / luto 8 Koh Koh mttm Koh lttyvää trmolog Kohtyypt Mttuvhvt Kohll trkott lktro järjtlmää pot fluktutot, jok hutuu jok ltt, kompot t mtrl fykt Ku mtt pä glj, mttuk lrj (pmmä mtttv gl) määrää
LisätiedotTuringin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään
4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa
Lisätiedot= E(Y 2 ) 1 n. = var(y 2 ) = E(Y 4 ) (E(Y 2 )) 2. Materiaalin esimerkin b) nojalla log-uskottavuusfunktio on l(θ; y) = n(y θ)2
HY / Matematka ja tlastotetee latos Tlastolle päättely II, kevät 28 Harjotus 3A Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I Olkoot Y,, Y ja Nθ, ) Osota, että T T Y) Y 2 o parametr gθ) θ 2 harhato estmaattor Laske
LisätiedotY56 Mikron jatkokurssi kl 2008: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaukset
Y6 Mikron jtkokurssi kl 008: HARJOITUSTEHTÄVÄT Mllivstukset Kuluttjn vlint (Muokttu Burketist 006, 07) Olkoon Mrkon udjettirjoite = 40 Mrkoll on hvin kättätvät referenssit j Mrkon rjusustituutiosuhde on
LisätiedotSATE1140 Piirianalyysi, osa 1 kevät /8 Laskuharjoitus 8: Vaihtosähköpiireissä esiintyvät tehot
ST40 Pranalyys, osa kevät 07 /8 askharjots 8: Vahtosähköpressä esntyvät tehot Tehtävä. Määrtä komponentessa esntyvät tehot alla olevassa kvassa estetyssä prssä. 00 V, 0, 30, mh, 0,5 μf, f 5 khz. Kva. Prkaavo
LisätiedotTasapainojen määrittäminen tasapainovakiomenetelmällä
Luento 6: sutspnot eskvkko 3.1. klo 8-1 771 - Termodynmset tspnot (Syksy 18) http://www.oulu.f/pyomet/771/ Tspnojen määrttämnen tspnovkomenetelmällä Trkstel homogeenst ksufsrektot. Esm.: (g) + (g) = (g)
Lisätiedotja differenssi jokin d. Merkitään tämän jonon n:n ensimmäisen jäsenen summaa kirjaimella S
3.3. Aritmeettie summ 3.3. Aritmeettie summ Mikä olisi helpoi tp lske 0 esimmäistä luoollist luku yhtee? Olisiko r voim käyttö 0 + + + 3 + + 00 hyvä jtus? Tekiik vull se iki toimii. Fiksumpiki tp kuiteki
LisätiedotKuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.
Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,
Lisätiedot2. Laske tehtävän 1 mukaiselle 320 km pitkälle johdolle nimellisen p- sijaiskytkennän impedanssit ja admittanssit, sekä piirrä sijaiskytkennän kuva.
ELECE849 iirtoohdot, lkuhroituki. Lk 6 Hz:n vrko olvn 5 k:n ohdon ltoimpdni khdll tvll: kä olttmll ohto hävittmäki ttä ottmll hävit huomioon. rtil impdnin ro. Lk luonnollinn tho P kättämällä hävittmän
LisätiedotSähköstaattinen potentiaalienergia lasketaan jatkuville varausjakaumille käyttäen energiatiheyden
Jkso 4. Sähkösttkst muut Tämän oson lskuj e tvtse nättää. Tämän jkson tehtävät ovt sllsltt el tähän on ksttu kkk ne sähkösttkn st, jot e kästelt edellsssä jksoss. Se e tkot, että nämä st evät ols täketä.
LisätiedotPainopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1
Pinopiste Snomme ts-ineiseksi kpplett, jonk mteriliss ei ole sisäisiä tiheyden vihteluj. Tällisen kppleen pinopisteen sijinti voidn joskus päätellä kppleen muodon perusteell. Esimerkiksi ts-ineisen pllon
Lisätiedot20 kv Keskijänniteavojohdon kapasiteetti määräytyy pitkien etäisyyksien takia tavallisimmin jännitteenaleneman mukaan:
SÄHKÖENERGIATEKNIIKKA Harjoitus - Luento 2 H1 Kolmivaiheteho Kuinka suuri teho voidaan siirtää kolmivaihejärjestelmässä eri jännitetasoilla, kun tehokerroin on 0,9 ja virta 100 A. Tarkasteltavat jännitetasot
LisätiedotTehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi
Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,
LisätiedotPuolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 1, Kevät Tarvittava akseptoridouppaus p-tyypin kerrokseen saadaan kaavalla
OY/PJKOMP R1 17 Puolijohkoonnttin rustt 5171A Rtkisut 1, Kvät 17 1. ( Trvittv kstoriouus tyyin krroksn sn kvll kbt ln Ł ni ni Ł kbt 1 ( 1 c,85 V 17» 1,8 1 c. 17 1 c Ł,59V Mtrilivkiot on otttu luntoonistn
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Vahtosähkön teho hetkellnen teho p(t) pätöteho P losteho Q näennästeho S kompleksnen teho S HETKELLINEN TEHO Kn veresen kvan mpedanssn Z jännte ja vrta (tehollsarvon osottmet)
LisätiedotSinilause ja kosinilause
Siniluse j kosiniluse GEOMETRI M3 Mikäli kolmion korkeus j knt tiedetään, voidn pint-l lske. Esimerkki: Lske kolmion l, kun 38 kulmn viereiset sivut ovt 8, j 6,8. Nyt knt tiedetään, korkeutt ei! 38 8,
LisätiedotPotenssi a) Kirjoita potenssiksi ja 7 ( 7) ( 7) ( 7). b) Kirjoita kertolaskuksi 9 6 ja ( 11) 3. Laskuja ei tarvitse laskea.
Potessi 9. ) Kirjoit potessiksi j 7 ( 7) ( 7) ( 7). Kirjoit kertolskuksi 9 j ( ). Lskuj ei trvitse lske. ) 5 j ( 7) 9 9 9 9 9 9 j ( ) ( ) 9. Lske. ) 0 7 9 ) 000 9 8 9. Lske. ) ( ) ( ) ) 7 95. Yhdistä prit.,
LisätiedotHY, MTO / Matemaattisten tieteiden kandiohjelma Tilastollinen päättely II, kevät 2018 Harjoitus 7B Ratkaisuehdotuksia.
HY, MTO / Matemaattste tetede kadohjelma Tlastolle päättely II, kevät 208 Harjotus 7B Ratkasuehdotuksa Tehtäväsarja I Olkoo Y, Y rppumato otos Pareto jakaumasta, fy; θ θc θ y θ+ { y > c } tuetulla vakolla
LisätiedotIntegraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO
Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten
Lisätiedot6 Kertausosa. 6 Kertausosa
Kertusos Kertusos. ) b). ) b). ) ( ( ) : ) ( : ) b) { : [ ( ) ]} { :[ - ]} { : } -{ - } -{} c) ( ) : - ( ) ( ) ( ) ( 9) 9 9 Kertusos. ) ( ) b) ( ). ) ) ) b) / / c) : 7 7. ) ) ) b) Kertusos c) : 7 ( 9)
LisätiedotTKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24
Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Mtta-astekot Havatoaesto kuvaame ja otostuusluvut Avasaat: Artmeette keskarvo, Frekvess, Frekvessjakauma,
Lisätiedot13. Lineaariset ensimmäisen kertaluvun differentiaalisysteemit
68 3. Leaarset esmmäse kertaluvu dfferetaalsysteemt Tarkastelemme systeemejä () x () t = A() t x() t + b () t, jossa matrs A kertomet ja b ovat välllä I jatkuva. Jatkuve vektorarvoste fuktode avaruutta
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen
S55. SÄHKÖTKNKK 9.5.998 Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät,,5,7,9. välikoe: tehtävät,2,,4,5 2. välikoe: tehtävät 6,7,8,9, Oletko muitnut täyttää plutekyelyn Teeenytj huku mll välikokeet.. Lke virt. =4Ω, =2Ω,
LisätiedotKertojien ikä ja sukupuoli
SANASOPUKKAA TAULUKOINA Keromuks yheesä 16; 1 kuouuj, 9 oms, 6 meleerveyslll yöskeelevää Keromukse kerä 17.11.11-1.12.12 22 verlu 1 er pkkkull Suomess Keroje kä pou mehssä ku sssk käryhmää - 63- vuo. Keroje
LisätiedotTYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.
TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk
Lisätiedotb) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f (++), eli
1 Lbortoriokokeess keveen kierrejouseen ripustettiin eri mssisi punnuksi. Punnust vedettiin lspäin j sntneen hrmonisen värähteln jksonik mitttiin. Värähtelijän tjus f = 2π 1 k mp. Oheisess tulukoss on
LisätiedotER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto
Ohelmen analsont Ohelmen kuvaamnen kaavolla ohelmen mmärtämnen kaavoden avulla kaavoden tuottamnen ohelmasta Erlasa kaavotppeä: ER-kaavot, tlakaavot, UML-kaavot tetohakemsto vuokaavot (tarkemmn) Vuoanals
Lisätiedotl:, ll (x +3y z- 5 {"+2y+32:0 (2x+3y+22:0 4 0l x 3y +
Vsn yps, kev â O Thusmemkn perusee, Rr,rs r. R m R m R R r - -6 8- _ vkk..-. F9 r-6 F - F 8- F O_T R R6 R pe R8 pe F F F F9. Mä rä rvperden vu b djungn vu käänesmrs mrse A_ - -. Rkse Crmern kv yhäöryhmä.
LisätiedotA = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A:
Merkkjonot (strngs) n merkkä ptkä merkkjono : T T T G T n = 18 kukn merkk [], mssä 0 < n, kuuluu aakkostoon Σ, jonka koko on Σ esm. bttjonot: Σ = {0,1} ja Σ = 2, DN: Σ = {,T,,G} ja Σ = 4 tetokoneen aakkosto
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslaskenta B 8. harjoitukset / Ratkaisut Aiheet: Otos ja otosjakaumat Avainsanat:
Mt-1.60 Sovellettu todeäkösyyslsket 8. hrjotukset Mt-1.60 Sovellettu todeäkösyyslsket B 8. hrjotukset / Rtksut Aheet: Otos j otosjkumt Avst: Artmeette keskrvo, Beroull-jkum, Beroull-koe, χ -jkum, Frekvess,
Lisätiedot3.7. Rekursiivisista lukujonoista
.7 Rekursiivisist lukujooist.7. Rekursiivisist lukujooist Kerrt vielä, että lukujoo void määritellä khdell eri tvll, joko käyttämällä lyyttistä säätöä ti rekursiivist säätöä. Joo määrittelemie rekursiivisesti
LisätiedotSyksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut
Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.
LisätiedotVALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu
VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.4 Rtkisut j rvostelu. Koululisen todistuksen keskirvo x on lskettu ) b) c) d) kymmenen ineen perusteell. Jos koululinen nostisi neljän ineen
LisätiedotTee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Välivaiheet perustelevat vastauksesi!
MAA8 Koe 4.4.016 Jussi Tyni Tee B-osion konseptiin etusivulle pisteytysruudukko! Muist kirjt nimesi j ryhmäsi. Väliviheet perustelevt vstuksesi! A-osio. Ilmn lskint. MAOLi s käyttää. Mksimissn 1h ik. Lske
Lisätiedota) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että
TL, DSK-lgoritmit S rjoitus. Trkstll kosiisigli [] cosπt s. Määritä sigli [] vrissi kskimääräi to. b Määritä sigli [] jot c Määritä siglikvtisoitikoisud SQNR, ku tidtää, ttä.79. b SQNR log Kvss b o kvtisoij
Lisätiedot6. Stokastiset prosessit (2)
Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella
LisätiedotK Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A
K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E
Lisätiedot763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014
763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Rtkisut 1 Kevät 014 1. Tehtävä: Lske, kuink mont hilpistettä on yksikkökopiss ) yksinkertisess kuutiollisess, b) tkk:ss j c) pkk:ss. (Ot huomioon, että esimerkiksi yksikkökopin
LisätiedotSATE1050 Piirianalyysi II syksy kevät / 8 Laskuharjoitus 12 / Siirtojohdot taajuusalueessa, ketjumatriisi
SAT5 Piirinlyysi syksy 6 kevät 7 / 8 Tehtävä. Lske kuvss esitetyssä piirissä sisäänmenoimpednssi siirtojohdon ketjumtriisin vull, kun ) johdon loppupää on voin ) johdon loppupää on oikosuljettu c) johto
LisätiedotABTEKNILLINEN KORKEAKOULU
ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tetoverkkolaboratoro 6. Stokastset prosesst () Luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 5 6. Stokastset prosesst () Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst
Lisätiedotb) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f, eli missä k on jousen jousivakio. Neliöimällä yllä oleva yhtälö saadaan
A1 Lbortoriokokeess keveen kierrejouseen ripustettiin eri mssisi punnuksi. Punnust vedettiin lspäin j sntneen hrmonisen värähteln jksonik mitttiin. Värähtelijän tjus f = 2π 1 k mp. Oheisess tulukoss on
Lisätiedot1 3StoVentec FI - j 0 1rjestelm 0 1kuvaus_200320133
g 0 3 ē 0 7 0 5 Ē 0 7 0 1 0 0 0 3 0 9 Ŧ 0 6~ Ŧ 0 5 p Ē 0 4s 0 7 0 2 Ē 0 7 0 3g Ŧ 0 1 0 9 ĸ 0 5 ĸ 0 6 Ŧ 0 3 ē 0 7 0 5 Ē 0 7 0 1 0 0 0 3 ē~ 0 2 0 9~ ē~ 0 9 0 7 0 2 Ē 0 7 0 7 0 1 0 1 0 7 v 0 1 0 7 ĸ 0 5 Ē
Lisätiedot6 NUMEERINEN INTEGROINTI
Elemettmeetelmä peusteet 6. 6 NUMEERINEN INEGROINI 6. Johdto Elemet jäykkyysmts [ k ] j ekvvlette solmukuomtusvekto { } ovt [ ] = [ B] [ E][ B] k dv (6. v e {} = [ B] { 0} dv + [ N] {} f dv + [ N] { p}
Lisätiedot9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli
lueto9.ppt S-38.45 Lkeeteora perusteet Kevät 5 Ykskertae lkeeteoreette mall Puhdas jakojärjestelmä Asakkata saapuu keskmäär opeudella asakasta per akayks. / keskmääräe asakkade välaka Asakkata palvellaa
Lisätiedott P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<
1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot
LisätiedotKertaustehtävien ratkaisut
Rtkisuist Nämä Trigoometriset fuktiot j lukujoot kurssi kertustehtävie j -srjoje rtkisut perustuvt oppikirj tietoihi j meetelmii. Kustki tehtävästä o yleesä vi yksi rtkisu, mikä ei kuitek trkoit sitä,
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 1 (CHEM) Laskuharjoitus 4 / vko 47, mallivastaukset
Differentili- j integrlilskent (CHEM) Lskuhrjoitus / vko 7, mllivstukset Johdntotehtävä x dx = ln.693, joten rvo ln voidn pproksimoid integroimll numeerisesti funktiot x välillä [,]. Jetn väli [,] khteen
LisätiedotJohdnto Numeers rtsumenetelm ytett ess on oltv stys nden mtemttsst perustest se nden soveltuvuudest j truudest. Tetooneohjelmn on oltv vrheet n j robu
Johdnto Numeers rtsumenetelm ytett ess on oltv stys nden mtemttsst perustest se nden soveltuvuudest j truudest. Tetooneohjelmn on oltv vrheet n j robust el yenev tunnstmn teht v t sngulrteett, jot se e
Lisätiedot9. Jakojärjestelmät. Sisältö. Puhdas jakojärjestelmä. Yksinkertainen liikenneteoreettinen malli
Ssältö Kertausta: ykskertae lkeeteoreette mall M/M/-PS asakasta palvelja asakaspakkaa M/M/-PS asakasta palveljaa asakaspakkaa Sovellus elastse datalketee malltamsee vuotasolla M/M//k/k-PS k asakasta palvelja
Lisätiedottehtävän n yleinen muoto
t-.474 tettste lgorte ohelot Sple-eetel eetelä lsellset tet. lueto: P-tehtävä ylee uoto S ysteelyys bortoro Telle oreoulu tettste lgorte ohelot Kevät 008 / P-teht tehtävä ylee uoto Stdrduoto selle uoto
LisätiedotKertausosa. Kertausosa. 3. Merkitään. Vastaus: 2. a) b) 600 g. 4. a)
Kertusos Kertusos ). ) : j 7 0 7 ) 0 :( ) c) :( ). Merkitää merirosvorht (kg) sukltrffelit (kg) ) 7, 0 hit: /kg hit: 7 /kg ) 00 g 0,kg 7 0,,0,,0, 0, (kg) :. ) Vstus: ) 7, 0 ( ) ) 00 g. ) 0 7 9 7 0 0 Kertusos
LisätiedotMuuttujien välisten riippuvuuksien analysointi
Mat-.4 Tlastollse aalyys peusteet, kevät 7 5. lueto: Tlastolle ppuvuus ja koelaato Muuttuje välste ppuvuukse aalysot Tlastollsssa aalyysessä tutktaa use muuttuje välsä ppuvuuksa Työttömyysastee ppuvuus
LisätiedotSaaristomerenkulku. Veneilijän merenkulkuoppi I 12. painos. Oppikirjan tehtävien 1-30 ratkaisut. Espoon Kipparit ry
Saaristomerenkulku Espoon Kipparit ry Veneilijän merenkulkuoppi I 12. painos Oppikirjan tehtävien 1-30 ratkaisut Tehtävä 1 a) N okk = 065 TS = 115 ts = TS + okk = 115 + 065 = 180 Tehtävä 1 b) N ts = TS
Lisätiedoton tavanomainen yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli, jossa jäännöstermit ε i toteuttavat seuraavat oletukset:
Mat-.03 Koesuuttelu ja tlastollset mallt 5. harjotukset Mat-.03 Koesuuttelu ja tlastollset mallt 5. harjotukset / Ratkasut Aheet: Avasaat: Yhde selttäjä leaare regressomall Ylee leaare mall Artmeette keskarvo,
LisätiedotYKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA
YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Normaalijäits N N Leikkausjäits Q Q KAKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Lerakee STRE SS CONTOURS OF SE 4.4483 8.8966 4.345 65.793 7.4 48.69 9.38 33.586 373.35 Ma 45.4 At Node 438 Mi.9
LisätiedotKUNTIEN ELÄKEVAKUUTUS 30.10.2008 VARHAISELÄKEMENOPERUSTEISESSA MAKSUSSA 1.1.2009 LÄHTIEN NOUDATETTAVAT LASKUPERUSTEET
KUNTIN LÄKVKUUTU 328 VRHILÄKMNORUTI MKU 29 LÄHTIN NOUDTTTVT LKURUTT Valtuusuta ahstaa arhaseläemeoperustese masu eaode yhtesmäärä uodelle euromääräsest Tämä ahstettu masu o samalla lopullste masue yhtesmäärä
LisätiedotTchebycheff-menetelmä ja STEM
Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot
LisätiedotELEC-E8419 syksy 2016 Jännitteensäätö
ELEC-E849 syksy 06 Jännitteensäätö. Tarkastellaan viittä rinnakkaista siirtojohtoa. Jännite johdon loppupäässä on 400, pituus on 00 km, reaktanssi on 0,3 ohm/km (3 ohmia/johto). Kunkin johdon virta on
LisätiedotUusien teiden rakentaminen. Perusparannus. Kunnostusojitus
km km km UUSEN TEDEN RKENTMNEN TEDEN PERUSPRNNUS KUNNSTUSJTUS Suorite Varoja Suorite Varoja Suorite Varoja lue tavoite tavoit tuki tuki bud tavoite tavoit tuki tuki bud tavoite tavoit tuki tuki budkm km
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 06: Ekvivalentti systeemi
6/ VÄRÄHTEYMEKANKKA SESS 6: Evvle sysee JHDANT Use äyä pplee uodos sysee vod orv yhde vpussee evvlell llll os se pplede se/ul-se vod lusu s oord vull. Tällö sysee geoers vod uodos yheyde se e pplede leloe
LisätiedotAnalyysi 2. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Kevät Anna sellainen välillä ] 2, 2[ jatkuva ja rajoitettu funktio f, että
Anlyysi Hrjoituksi lukuihin 3 / Kevät 5. Ann sellinen välillä ], [ jtkuv j rjoitettu funktio f, että () sup A m A j inf A min A, (b) sup A m A j inf A = min A, (c) sup A = m A j inf A min A, (d) sup A
LisätiedotSAMMONKATU SAMMONKATU JAAKON- SARVI- KATU SARVIJAAKONKATU 1: Kalevanrinteen katujen yleissuunnitelma, Liite 3 Asemapiirros 1/4
KTOS L:\PROJEKTT_2012\1510001046 KLEVRTEE KTUJE YS\14_TULOKSET\3.KTUJE YLESSUUTELM\DWG\KLEVRE YS.DWG Tulostettu: 26.6.2013 n- JO KELLR- SR- JKO- KTU SMMOKTU PYSÄKÖT KORTTEL 4 +100,60 KSPHT 1/2 BUS (varaus)
Lisätiedotå å å ù ú û PU-solmujen pätötehoista saadaan 3 yhtälöä. , missä P2i on solmusta 2 lähtevän johdon teho.
ELECE89 Tehonao. Tuiaan pienä äeselmää, ossa on 9 solmua, oiden aiien uoma iedeään. Geneaaoi on e solmuihin,, a 7. alise solmu efeenssisolmusi a lisaa a lase lasenaan aviava ilamuuua. Rhmiele solmu ensin
LisätiedotTasogeometriassa käsiteltiin kuvioita vain yhdessä tasossa. Avaruusgeometriassa tasoon tulee kolmas ulottuvuus, jolloin saadaan kappaleen tilavuus.
KOLMIULOTTEISI KPPLEIT Tsogeometriss käsiteltiin kuvioit vin ydessä tsoss. vruusgeometriss tsoon tulee kolms ulottuvuus, jolloin sdn kppleen tilvuus. SUORKULMINEN SÄRMIÖ Suorkulmisess särmiössä kikki kulmt
LisätiedotELEC- E8419 välikoe b) Yhtiö A ilmoittaa että sillä on liian korkea jännite solmussa 1.
ELE- E89 väliko 8..5 rkiu. ll olvn kuvn muki vrko on onglmi. Tiln ov kuvillii ikä kiki vihohdoi ol kyä mnlinn vrkko. Vli opivi oimnpiiä, oill onglm dn poiu miä hdään minn nn rkiulli prulu. Vikk ohonkin
LisätiedotUusien teiden rakentaminen. Perusparannus. Kunnostusojitus
km km km UUSEN TEDEN RKENTMNEN TEDEN PERUSPRNNUS KUNNSTUSJTUS Suorite Varoja Suorite Varoja Suorite Varoja lue tavoite tavoit tuki tuki bud tavoite tavoit tuki tuki bud tavoite tavoit tuki tuki budkm km
Lisätiedot4. Määritä oheisen kehän plastinen rajakuorma. Tarkista, ettei myötöehtoa rikota missään. Piirrä tasapainoehdot toteuttava taivutusmomenttijakauma.
Rk-4.00 Rkenteiden mekniikk I tentti/exm,..0 Kirjoit jokiseen koeeriin selvästi - ointojkson nimi, koodi j tentin äivämäärä - kikki nimesi uhuttelunimi lleviivttun - koulutusohjelm, oiskelijnumero, myös
Lisätiedot2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä
2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn
LisätiedotMenetelmiä formuloinnin parantamiseen
Meetelmiä formuloii prtmisee Mikko Korpel Dimitris Bertsims & Robert Weismtel, 2005, Optimiztio over Itegers, ch 2.-2.5 S ysteemilyysi Lbortorio Tekillie korkekoulu Mikko Korpel Sovelletu mtemtiik tutkisemiri-
Lisätiedotystävät LUONNON LAHJA Kaneli & appelsiini Minun valintani 1). Tuemme yhteisöjä, joista eteeriset öljymme ovat per
LUONNON Lhj LUONNOSTA ystävät Brighter Home -kokoelmmme on luotu ympäristöystävällisiä j sosilisesti vstuullisi käytäntöjä noudtten. Tästä kokoelmst löydät oiket lhjt kikille, jotk vlivt mpllomme. Kneli
LisätiedotS , Fysiikka IV (ES) Tentti
S-1436, Fysiikk IV (S) Tetti 81 35 19 1 Vierekkäiste spektriviivje piei hvittu tjuuser Cl F mlekyyli 1 rttispektrissä 1,1 1 Hz Lske tmie välie etäisyys mlekyylissä Rtkisu Kksitmise mlekyyli pyörimiseergi
LisätiedotNumeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 9 Kirsi Vljus Jyväskylän yliopisto Luento 9 () Numeeriset menetelmät 17.4.2013 1 / 29 Luennon 9 sisältö Numeerisest integroinnist Newtonin j Cotesin kvt Luento 9 ()
Lisätiedot1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 1 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26
LisätiedotDEE-53000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto
DEE-53000 Sähkömageese järjeselme lämmösro Lueo 8 1 Sähkömageese järjeselme lämmösro Rso Mkkoe Dfferessmeeelmä Numeersa rakasua haeaa aluee dskreeesä psesä. Muodoseaa verkko ja eseää dervaaa erousosamäärä.
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 4 Tilvuuden j vipn ln lskeminen Kuten iemmin käsittelimme, määrätyn integrlin vull voi lske pintloj j tilvuuksi. Tyypillisenä sovelluksen tilvuuden lskemisest on tpus, joss
Lisätiedot