Vastaukset. 1. a) 5 b) 4 c) 3 d) a) x + 3 = 8 b) x - 2 = -6 c) 1 - x = 4 d) 10 - x = a) 4 b) 3 c) 15 d) a) 2x. c) 5 3.

Transkriptio

1 Vastaukset. a) 5 b) 4 c) d) -. a) x + = 8 b) x - = -6 c) - x = 4 d) 0 - x =. a) 4 b) c) 5 d) 8 4. a) x 8 b) 5x 5 x c) 5 x d) 6 5. a) kyllä b) ei c) kyllä d) ei 6. a) x x x b) x x x x c) x x x x a) x = 4 b) x = 5 c) x = a) on 97

2 b) ei c) on d) ei 0. x = 0. a) x = b) x = 6 c) x = -6 d) x =. a) x 0 b) x c) y d) y 4. x x x 80 x x = 5. a) x = 9 b) x = 8 dl c) x = 7 kg a) b) 8. x 9. a) x = 9 b) x = 6 0. x = 98

3 . 9. a) kuutio kg ja kartio 6 kg b) kuutio kg ja kartio 4 kg. Ainoa juuri on x = Luku 4 on yhtälön juuri, jos a ( 4) eli 6a 8 0, josta saadaan, että a. 5. a) 4x b) x c) x 4 d) x 9 6. a) x b) x c) x d) x e) x 7. a) x = 8 b) x = 9 c) x = d) x = -6 e) x = - 8. a) a = 4 b) b = c) c = d) d = e) e 9. a) 5 kg b) kg c) kg d) kg 0. 99

4 a) x = b) x = - c) x = d) x = -4. a) 8 b) 5 c) d) 0. a) x 4 b) y 5 c) x 8 d) y. a) x 0 b) x 9 c) z d) z e) y 7 4. a) 4 kg b) kg c) kg 5. a) x = 0 b) x = 0 c) x = - d) x = 6. a) x = b) x = c) y = 5 d) y = 0 7. a) pallo,5 kg ja kartio kg b) pallo 6 kg ja kartio kg

5 9. Yhtälön kaikkien termien etumerkki vaihtuu, mutta sen juuri pysyy samana. 40. a) x 5 b) x 5 c) x = () 4. x = 7 4 () 44. a) 5 b) c) A ja B 45. b a) x a a b) x b c) x = b a a b d) x 46. x = 0, x = x 9 7 () Yhtälön x 0 ratkaisu: x 0 x x 0

6 Sijoitetaan x lausekkeeseen x 6x 5 ja lasketaan sen arvo: ( ) 6( ) Vastaus: a) a b) 6a c) 6a 0 d) 5a a 50. a) x 5 b) 8x c) x 8 d) x x 5. Suoritusjärjestys Tehtävä Siirrä termit Yhdistä termit 4 Ratkaise tuntematon 5 Tarkista tulos Poista sulkeet 5. a) x = b) x = c) x = 5 d) x = 0 5. a) x = b) x = 0 c) x = 5 d) x = 54. a) x = 5 b) x = c) x = 6 d) x = 55. a) x = 6 b) x = c) x = 0

7 d) x = 5 e) x = a) y = b) y = 4 c) y = d) y = e) y = 57. a) x = 5 b) x = c) x = 8 d) x = a) x = 4 b) x = c) x = d) x = 59. a) x = b) x = 5 c) x = 9 d) x = a) x 5 b) x 5 c) x = - d) x 6. a) b) c) d) e) u t 5 z 4 v w 5 0

8 6. a) x = 4 b) x = 6 c) x = - d) x = a) b) x x c) x = -7 d) x = a) x = b) x = c) x = 4 d) x = a) x = 9 b) x a) 8 b) 5 c) x a) x b) x Koska luku x = - on yhtälön ( p) ( ) 9 p 9 p 8 8 p p 6 x( x p) x juuri, toteuttaa se yhtälön. 04

9 70. a) b) c) d) a) x = 8 b) x = 6 c) x = 5 d) x = 0 7. a) x = 8 b) x = -8 c) x = -0 d) x = 6 7. a) x = 9 b) x = c) x = 0 d) x = a) x = 6 b) x = c) x = -0 d) x = a) x 4 b) x = 6 4 c) x 9 d) x = 76. a) x = 0 b) x = 5 c) x = 7 05

10 d) x = a) x = 9 b) x = 8 c) x = 6 d) x = a) x = b) x = 8 c) x = - d) x 79. a) x 4 b) x 0 c) x d) x = a) b) 8. x = x 7 x 8. a) x = b) x 5 c) x = -4 d) x = 6 8. a) x = b) x = c) x = 9 d) x = h 06

11 85. a) 4 x b) x 86. x = 87. x = 88. x 89. x 90. x 5 x 8 x 4 6 (x 5) (x 8) x 6x 5 6x 6 x x x (-) 9. d r 9. a) b) a h A h A a 9. a) 50 cm b) 5 cm. 94. a) 6 cm b) 5 cm

12 a) b) a h A h A a 96. a) 4,0 cm b) 50 cm 97. a),5 cm b) 8,0 cm 98. a) x = 7 b) x = a + b c) x = a b d) x = a 99. a) x = 5 b b) x a c c) x b c b d) x a 00. a) 59-vuotta b) 5-vuotta c) 86-vuotta d) 4-vuotta 0. a) A a b h b) A b a h c) A h a b 0. a) 6 cm b)

13 x y 04. a) F a m b) V h A c) E m c d) E p h mg 05. a) k S 8 b) Q P 5 c) m dv d) a r 7 s 06. a) m V b) v v at c) 0 l l0 t l0 07. Ratkaistaan m yhtälöstä mgh p t t pt mgh mgh pt : gh pt m gh Sijoitetaan lukuarvot saatuun yhtälöön pt m 7, gh 9,8 4,5 Vastaus: m Kuume on fahrenheitasteina 00,8. Samaa lukemaa mittarit osoittavat 40 asteessa cm 09

14 0. Sijoitetaan a:n ja f:n arvot yhtälöön ja saadaan. 5 b 5) ) b 5 5 b b 55 6b b a) kyllä b) kyllä c) kyllä d) ei. a) 4 < - b) < c) 4 > d) 5 - e) 0 f) 4. a) ei b) on c) on d) on e) ei 5. a) x b) x c) x 5 d) x 4 6. a) x 6 b) x 5 6 0

15 c) x d) x 0 7. a) x 0 b) x 8. a) x 0 b) x 0 c) x d) x 6 e) x 9. ja x s. x. a) x 0 b) x 0 c) x 4 d) x 5. a) x b) x 4 4. a) u b) t 9 c) v 5 5. a) x b) x 0

16 c) x 0 d) x x k 7. a) x b) x 5 8. Jos t > 0, niin 9. 4 x 0. x 8. x 8. a) epätosi b) tosi c) tosi d) epätosi. a) tosi b) tosi c) epätosi d) epätosi x. Jos t < 0, niin t x. Jos t = 0, niin x voi olla mikä tahansa reaaliluku t 4. a) y = - b) y = - c) ratkaisuksi kelpaa mikä tahansa reaaliluku d) yhtälöllä ei ole ratkaisua 5. a) x =

17 7 b) x 5 c) x = d) x = - e) ei ratkaisua 6. a) x voi olla mikä tahansa reaaliluku b) yhtälöllä ei ole ratkaisua c) x voi olla mikä tahansa reaaliluku paitsi nolla 7. yhtälö toteutuu kaikilla x:n arvoilla 8. a) toteutuu kaikilla x:n arvoilla b) x c) ei ratkaisua d) x 9. a) toteutuu kaikilla x:n arvoilla b) x c) x 0 d) x a) x 0 b) toteutuu kaikilla x:n arvoilla c) x d) x a) yhtälö toteutuu kaikilla x:n arvoilla b) yhtälö toteutuu kaikilla x:n arvoilla c) ei ratkaisua

18 x a) 8 b) a) x 5 40 b) x 4 6 c) x d) 4x 8 5. a) 5 b) 0 c) 7 d) 5 5. a) x 0 b) 5x 00 c) x a) x = 7 b) x = 0 c) x = a) x 9, x 6 b) x 5, x 7 55., 4 ja 5 56., m ja 4,8 m m 58. 4

19 6, 6 ja ja vuotta , , 6 ja Luvut ovat 64 ja , 7, 8 7. Merkitään ihannepainon painoindeksin ylärajaa vastaavaa painoa x:llä ja alarajaa vastaavaa painoa y:llä. x 5,8 x 5,8 y 0,8 8,7 kg y 0,8 67,0 (kg) Ihannepainoon pääsemiseksi pitää laihduttaa ainakin 9 kg 8,7 kg = 7, kg. 5

20 Alle ihannepainoon pääsemiseksi pitää laihduttaa enemmän kuin 9 kg 67,0 kg = 4 kg kanaa ja 80 lammasta. 7. Yhtälöksi saadaan 9 x 0,0 0 ja vastaukseksi x = 40 km. km 74. A:n tehokkuus on ½ l/min ja B:n / l/min. Merkitään puhdistuksen kuluvaa aikaa x:llä. Koska molemmat käyttävät puhdistukseen saman ajan, saadaan yhtälö l l x x 50l min min 50 l x 60min l l min min Vastaus: 60 min 75. a) 0,0 b) 0,45 c) 0,80 d) 0,05 e) 0,00 f),5 76. a) 0 % b) 8 % c) 7 % d) 5 % 77. a) 4 % b) 7 % c) 0 % d) 0 % e) 4 % f) 75 % a) b) 00 c)

21 d) a) 5 b) 5 7 c) 0 d) a) 5 % b) 75 % c) 7,5 % d), % a) 60 % b) 5 % c) 8,6 % 8. a) 4 % b) % c) 0,4 % d) 05 % 84. a) 00 % b) 50 % c) 5 % a) 0 % b) 6 % c) 7 % d) % 7

22 a) /00 = 0,0 b) /0 = 0, c) /4 = 0,5 d) 47/00 = 0,47 e) 85/00 = 0,85 f) 50/00 =,5 89. a) 50 % b) % c) 0 % d) % 90. a),7 % b) 6, % c) 5, % d) 59, % e), 56 % % ja 95 % 9. matematiikka 89 %, historia 67 %, biologia 88 %, englanti 90 %, uskonto 47 %, hän pärjäsi parhaiten englannissa 9. a) /0, 0,, 0 % b) /5, 0,, 0 % c) /00, 0,0, % d) /, 0, , 66,67 % e) /, 0,5, 50 % f) /, 0,5, 50 % g) 4/5, 0,8, 80 % h) /0, 0,, 0 % 94. a) 5 % b) % c) 00 % 8

23 95. 8 % 96.,5 % 97. a), % b) 7,7 % c) 8, % d) 4,0 % e) 7,5 % % 99.,5 % 00. 7,05 % 0. 0 % 0. 5, % % 04. a),5 % b) 6,7 % c) 6,5 % 05. Merkurius: 5,5 % Venus: 8,6 % Mars: 0,75 % Jupiter: 788 % Saturnus: 955 % Uranus: 454 % Neptunus: 7 % Pluto: 0, % 06. a),0 b) 0,70 9

24 c) 0,0 d) 0,5 e) 0 f), a) b) 7 c) d) 5, e) 00 f) 4,5 08. a) 0 b) 70 c) 0 d) 5 e) 000 f) a) kg b) 4 kg c) 5 kg d) 70 kg 0. 9 kg. a) 00 b) 50 c) 00. a) 8,4 l b) 6,8 l c),8 l. a) 5,5 kg b) 5,8 cm c) 8,04 m d) 9,8 ml e) 0, km 4. a) 08 b) 0,5 0

25 c) 700 d) 4, a) 9 b) 45 c) 80 d) % luvusta 950 on suurempi 9. a) 60 b) 49 c) 7,6 d) 69,5 0. km 9 Todellinen nopeus on mittarin näyttämästä nopeudesta h 0,9 9%. km 00 h km km Kun mittari näytti 85 km/h, oli todellinen nopeus 0, h h. a),5 b), c),0 d),5 e),009. a) 0,5 b) 0, c) 0,8 d) 0,97 e) 0,995. a) 6

26 b) 9, c) 5 d), e) 7 snt 4. a) 7, b) 5 c) 5,5 d) 9,5 snt e) a) 586, b) 87,7 c),5 d) 909,5 e), kg f) 49,5 6. a) 8, b) 49,5 c) 57,4 d) 650 e) 87,0 f) 488,75 7. $ ,40 9. a) $7, b) $707, 0. 5,60. $55,5. tuote alkuperäinen hinta alennus prosentteina alennus euroina alennettu hinta hyppynaru 9 5 %,5 6,75 nyrkkeilyhanskat 6 0 % 6, 55,8 shortsit 6 60 % 9,6 6,4 maastopyörä % 54

27 makuupussi 58 5 %,7 4,. a) laskee 5 % b) nousee 7 % c) laskee 0 % d) nousee 50 % e) nousee 00 % f) nousee % g) laskee 0,9 % 4. a) 6 b) 0,5 c) 97,6 d) 4,4 e) 67, 5. a) 6,5 b),5 c) 00 d) 5 e) 68,75 6. a) 57,5 b) 8,75 c) 9 d) e) 6,5 7. a) 59,5 b) 9,75 c) 95, d),8 e) 65, % mm 4.

28 Yhtiövastike ennen korotusta oli 64,5 m 9. m Korotuksen jälkeen yhtiövastike oli, ,97 4. a) 00 b) 06,0 4. a) 550 b) a) 54 b) 584,50 c) 759, $9 5, ,7 47. a) 7, miljardia b) 7,5 miljardia c) 8,5 miljardia d), miljardia , Vastaus: 48, Joka vuosi maksat saman verran korkoja eli 0, Säästöä kertyy silloin 48, ,50. Huom! Todellinen säästö on vielä enemmän, jos maksat lainan erissä, koska takaisinmaksettavaa lainaa on nyt 800 eikä 48, vuoden kuluttua 5. vuoden kuluttua 5. a) kaksinkertainen b) 50 % 4

29 54. kolminkertainen 55. a) 8 b) 5,6 % 56. a) 50 % b) 5 % c) 40 % d) 70 % 57. a) 9,5 % b) 6,67 % c) 9,5 % d) 6,4 % e) 8, % f) 0,67 % % 59. a) 0 % b) 6,7 % 60. a) 7 prosenttiyksikköä b) 4 prosenttia 6. a) 50 % b) % c) 46 % d) 0 % 6. 8,8 % % 64. 7, % 65. 5

30 4,4 % 66. a) oikeasta korvasta, % ja vasemmasta 66,7 % b) 50 % 67. a) 6,7 % b),5 prosenttiyksikköä 68. a) 445,48 b) 5,6 % 69. a),5 prosenttiyksikköä suurempi b) Asuntolainan korko euroina on 0, = 800, autolainan korko euroina on 0, = 900. Muodostetaan näiden suhde 900, 056. Autolainan korko on siten, kertainen asuntolainaan verrattuna eli 5,6 % suurempi. 70. noin 5,8 % 7. 0 % 7. a) 4, % b) 4 % c) 75,8 % 7. a) % b) 4 % 74. a) kasvoi 50 % b) väheni 5 % c) väheni 5 % Vanha nettopalkka on , Uusi nettopalkka on a) Nettopalkan nousu ,5 = 58,5 58,5 b) Prosentuaalinen nousu 00% 6,7% 877,5 6

31 76. a) 76,80 b) 4,50 c),95 d) 8, ,0 mk Käytetyn maidon litrahinta oli ensimmäisellä viikolla 5,5 mk. 0,8 Litrahinta toisella viikolla oli 5,0 mk. Toisella viikolla käytetty maito tuli halvemmaksi. Toisen viikon maito oli 00 % 4,8 % 5,5 mk 5,0 mk 5,5 mk Vastaus: Toisen viikon maito oli 4,8 % edullisempaa. 78.,0 79. Osasto A: 48 Tyttöjen hyväksymisprosentti: 0,6 6 % 00 Poikien hyväksymisprosentti: 0,5 5 % 0 Osasto B: 4 Tyttöjen hyväksymisprosentti: 0,0 0 % 0 4 Poikien hyväksymisprosentti: 0,9 9 % 600 Siis tyttöjen hyväksymisprosentit ovat yksikköä suuremmat molemmilla osastoilla. Koko laitokseen pyrki 0 tyttöä, joista hyväksyttiin 5. Poikia pyrki 60, joista hyväksyttiin 7. 5 Tyttöjen hyväksymisprosentti: 0,65 6,5 % 0 7 Poikien hyväksymisprosentti: 0,887 8,87 % 60 Siis poikien hyväksymisprosentti koko laitokseen oli suurempi, kuin tyttöjen. 80. Värjätyn alueen ala A B r 5,0 cm 78,5 cm Suuremman ympyrän ala C, jolloin 40 B C 00 Pienemmän ympyrän ala C B 78,5 cm 96 cm A C B 96 cm 78,5 cm 8 cm 7

32 8. a) 8 b) 4 c) 0 d) a) 8 b) c) 400 d) a) 0 % b) 5 % c) 50 % d) 00 % 84. a) 50 % b) 70 % c) 85 % d) % 85. a) 8 b) 400 c) 78 d) 6500 e) a) 90 b) 60 c) 8 d) 640 e) ,6 ha 88. a) 840 b) $0 8

33 kg 94. 5,5 % 95. a) 78 % b) 9 % c) 4 % d) 95 % , ,5 % 98. Merkitään äänioikeutettujen määrää a:lla. Äänestäneiden määrä oli 0,7a. Näistä 57 % äänesti KYLLÄ. KYLLÄ-äänien määrä oli 0,57 0,7a 0,4047a 0, 40a eli 40 % äänioikeutettujen määrästä. 99. Merkitään alkuperäistä perushintaa x (mk). Tällöin:,x,0 x,0, 9,90 Alennettu perushinta on 9,90-4,0 = 5,70. Alennettu myyntihinta on, 5,70 7, Merkitään todellista ajettua matkaa x:llä.,05 x 05 km x 05 km,05 95, km h 40 min,67 h 9

34 Keskinopeus oli 95, km,67 h km 7. h 0. Merkitään edellisvuoden matkustajamäärää a:lla. Nykyinen matkustajamäärä on 0,77a. Seuraavan vuoden matkustajamäärä pitää olla taas a. Matkustajamäärä on siis suurempi edellisen vuoden matkustajamäärää 0,987 a 0,77a 0,77 a 0, 0,77a 0,77a 0,77 Vastaus: Matkustajamäärän pitäisi kasvaa 0 %. 0. Merkitään alkuperäistä myyntihintaa a:lla, jolloin alkuperäinen myyntipalkkio on 0,5a. laskenut myyntihinta on 0,9a, jolloin uusi myyntipalkkio on 0, 0,9a 0, 85a. Siis myyntipalkkio nousi. 0. Merkitään vuoden 995 pesujauheiden kokonaismyyntiä a:lla. Kyseessä olevan pesujauheen myynti oli 0,5a. Vuonna 996 kokonaismyynti oli,0a. Tarkasteltavan pesujauheen myynti oli,0 0,5a 0, 8a. 0,8a 0,8 Osuus koko myynnistä oli 0,6 6 %.,0a,0 04. a) 5 b) 8 c) 6 d) a) x + 4 = 9 b) x - = 7 c) 5 - x = 9 d) + x = a) on b) ei c) on d) ei 07. a) x = -6 b) x = 6 c) x = -0 d) x =

35 - 09. a) x b) c) x d) 0. a) x = b) x = 5 c) x = -0 d) x = -5. a) x = 7 b) x = c) x = -9 d) x = 5. a) x = b) x = 4 c) x = 9 d) x =. a) x = - b) x = 6 c) x = 9 d) x 5 4. a) 4x 6x b) 0 0x c) 0x 5x d) 5x 4x 5. a) x = b) x = 5 c) x = d) x = 6. a) x = b) t 5

36 7. a) x = b) x = c) x = 8. Koska x = on yhtälön juuri, se toteuttaa yhtälön. (a ) 4 a 0 9. a) x = b) x = c) x = 4 d) x = 7 (a ) 4 a 0 0. a) x = b) y = -6 c) a = 0 d) x = 4. a) x = 8 b) a 5 c) x = -. a) x = b) x 5 c) x = 6 d) x =. x = 0 4. a) d b x a b) p n x m c) x d c 6a a 0 5a 5 a :5

37 d) 9 x k 5. a) I T PR b) P W l c) A b h d) V h r 6. a) x 0 b) x 6 7. x x 7 9. a) kaikki x:t kelpaa ratkaisuksi b) ei ratkaisuja 0. 8, 9 ja 0. m wide and 8 m long. 7. Yhtälöksi saadaan 4x ( x ) 0, josta x Olkoon alkuperäinen matkan hinta x markkaa, tällöin kokonaishinta on x. Kun osanottajia olikin 4 oli matkan hinta (x-0). Tästä saadaan yhtälö x 4( x 0) 40 x 0 Vastaus: Jokainen joutui lopulta maksamaan 0 mk.

38 5. Nelinumeroinen palindromi xyyx voidaan esittää muodossa 000x+00y+0y+x, missä x ja y ovat kokonaislukuja väliltä nollasta yhdeksään. Ongelmana on siis osoittaa, että 000x+00y+0y+x on jaollinen luvulla. Merkitään 000x 00y 0y x 00x 0y. Koska 00 x 9x 0 y on kokonaisluku ja 0 y on kokonaisluku, niin jokainen nelinumeroinen palindromiluku on jaollinen luvulla. 6. Oletetaan, että juhlasaliin mahtuu x henkilöä ja ovesta A poistuu a henkilöä minuutissa ja ovesta B x x poistuu b henkilöä minuutissa. Silloin a ja b. Jos molemmat ovet on käytössä, pystyy 8 x x 5 henkilöitä minuutissa poistumaan a b x. salin tyhjentämiseen kuluu tällöin aikaa 8 6 x x 6 7, (min). a b 5x Merkitään tuntematonta numeroa x:llä x x Tämän tulee olla yhtä suuri kuin q 8, missä q on positiivinen kokonaisluku eli 5x q 8. Ainoa yksinumeroinen positiivinen kokonaisluku, jolle yhtälö on mahdollinen on x, jolloin q 0. Vastaus: Epäselvä numero on. 8. a) 0,0 b) 0,09 c) 0,9 d) 0,90 e) 0,045 f) 0,49 g), 9. a) 8 % b) 0 % c) 55 % d),5 % 40. a) 6 % b) 76 % c) 86,5 % 4

39 d) 0 % e) 0 % 4. a) 0 b) 9 50 c) 0 d) a) 7,4 % b) 50 % c) 4,7 % d) 0 % 4. a) 7,5 % b) 7,7 % c) 6,0 % d) 66,7 % 44. 4,7 % 45. a) 5 b) 8 c) 6 d) 46. a) 5 b) 7,5 c) a),6 b) 4,7 cm c) 0,95 l d) 78,9 g 5

40 48. a) 4 b),04 c),6 d) 8, a),4 kg b) 4, kg c) 5,9 kg kg 5. a),9 b),9 c),05 d), e) 5. a) 0,9 b) 0,94 c) 0, d) 0,85 e) 0 5. a) $0 b) $ a) 87, kg b) 0,7 kg c), kg ,8 56. omenat maksoivat,0 /kg ja viinirypäleet maksoivat,70 /kg 57. a) 0 b) 00, c) 46,

41 $76, % 60.,5 % 6. a) 0 % b), % 6. a) 7 prosenttiyksikköä b) 4 prosenttia 6. 5 % % 65. a) 5 b) 55 c) 90 d) 00 e) ,75 kg 67. a) 60 b) 50 c), d) 50 e) 4444, $ a) 7,86 b) 40, c) 85,7 d) 4 e), 70. 7

42 a) 8 b) 00 c) 50 d) % 8