Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa

Transkriptio

1 Harjoituksia 9 Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa 1. Kirjoita yhtälö ja ratkaise x. a) lukujen x ja 6 summa on yhtä suuri kuin lukujen x ja 4 tulo. b) Kun luku x kerrotaan kolmella ja tulosta vähennetään 11, on tulos yhtä suuri kuin x lisättynä yhdellä. c) Kun luku x kerrotaan kahdella ja tuloon lisätään sata, on tulos yhtä suuri kuin luku x. 2. Kun eräs luku kerrotaan 4:llä, saadaan sama tulos kuin jos lukuun lisätään 444. Mikä on kyseinen luku? 3. Tuntipalkka nousee 8, % eli 1,2. Laske alkuperäinen palkka. 4. Lainasta maksetaan (vuotuista) korkoa 7, prosentin mukaan. Korkokulut ovat 7 /kk. Laske velan määrä. 5. TV-selostaja totesi jääkiekko-ottelun alussa: "Maalivahdin torjuntaprosentti on 91,3. Hän on päästänyt kaksi maalia." Kuinka monta laukausta maalivahtia kohti on ammuttu? 6. Tuntipalkka nouse 4, % ja on korotuksen jälkeen 15,6. Laske alkuperäinen palkka. 7. Henkilön kuukausipalkasta menee ennakonpidätyksenä veroihin 4 %. Nettopalkka (käteen jäävä palkan osa) on Laske bruttopalkka. 8. Lasten ja aikuisten pizza maksavat yhteensä 1. Aikuisten pizza on 3 kalliimpi kuin lasten pizza. Kuinka paljon pizzat maksavat? 9. Liikkeessä A kirjolohi maksaa 2,8 /kg. Hintaan lisätään,75 fileoinnista. Liikkeessä B kirjolohi maksaa 3,1 /kg mutta fileoinnista ei peritä maksua. Ostetaan lohi fileoituna. Suuri lohi tulee edullisemmaksi kaupassa A ja pieni kaupassa B. Minkä painoinen lohi on samanhintainen kummassakin kaupassa? 1. Paikallispuhelu maksaa 1,1 senttiä/min plus 19 senttiä/puhelu. Aikaisemmin hinta oli 1,2 senttiä/min plus 16 senttiä/puhelu. Uusi hinnoittelu suosii pitkiä puheluita. Minkä mittaisiin puheluihin hinnanmuutoksella ei ole vaikutusta? 11. Koira vanhenee nopeammin kuin ihminen. Koiraihmiset tietävät kertoa, että koiran ikä kerrottuna 7:llä vastaa ihmisen ikää. Esimerkiksi 1-vuotias koira vastaa 7-vuotiasta ihmistä. Eräs tyttö saa vastasyntyneen koiranpennun 15-vuotislahjaksi. Kuinka pitkän ajan kuluttua koira ja tyttö ovat yhtä vanhoja?

2 Ratkaisut 9 1. a) 2 b) 6 c) Luku on Alkuperäinen tuntipalkka on 15,. 4. Velan suuruus on Maalivahtia kohti oli ammuttu 23 laukausta. 6. Alkuperäinen tuntipalkka oli 15,. 7. Henkilön bruttopalkka on Lasten pizza maksaa 3,5 ja aikuisten 6, ,5 kg 1. 3 min 11. 2,5 vuoden kuluttua

3 1. a) 2 b) 6 c) Olkoon kysytty luku x. Tehtävän tietojen mukaan saadaan yhtälö luku kerrottu 4:llä lukuun lisätty 444 Vastaus Luku on x x = Olkoon alkuperäinen tuntipalkka x. Tehtävän tietojen mukaan saadaan yhtälö,8 8 % tuntipalkasta,8 1,2 1,2 tuntipalkan nousu 1,2,8 = 15, Vastaus Alkuperäinen tuntipalkka on 15,. 4. Olkoon velka x. Korkokulut ovat vuodessa 12 7 = 84. Tehtävän tietojen mukaan saadaan yhtälö,7 84 korko on 7 % velasta vuoden korko,7 84

4 84 = 12,7 Vastaus Velan suuruus on Olkoon maalivahtia kohti ammuttujen laukausten lukumäärä x. Maalivahti torjuin niistä 91,3 % ja päästi loput eli 1 % 91,3 % = 8,7 % sisään. Tehtävän mukaan maalivahti päästi 2 maalia.,87 maaleja 8,7 % laukauksis ta, maaleja 2,87 = 22, Vastaus Maalivahtia kohti oli ammuttu 23 laukausta. 6. Olkoon alkuperäinen tuntipalkka x. Tehtävän tietojen mukaan saadaan yhtälö 1,4x tuntipalkka korotettuna 4 %:lla 1,4 15,6 15,6 uusi tuntipalkka 15,6 1,4 = 15, Vastaus Alkuperäinen tuntipalkka oli 15,. 7. Olkoon bruttopalkkaa (kokonaispalkka) x. Ennakkopidätys tästä on 4 % ja nettopalkka (käteen jäävä) 6 %.

5 Tehtävän tietojen mukaan saadaan yhtälö,6 168 nettopalkka on 6 % bruttopalkasta nettopalkka, = 28,6 Vastaus Henkilön bruttopalkka on Olkoon lasten pizzan hinta x. Tehtävän mukaan ( 3) 1 lasten aikuisten YHTEENSÄ x + (x + 3) = 1 x + x + 3 = = 3,5 ( ) Aikuisten pizza maksaa 3 enemmän eli 6,5. Tarkistus Pizzat maksavat yhteensä 3,5 + 6,5 = 1 Hinta-ero on 6,5 3,5 = 3 Vastaus Lasten pizza maksaa 3,5 ja aikuisten 6,5. 9. Ostetaan x kg painava lohi. Liike A hinta = 2,8x +,75 Liike B hinta = 3,1x Selvitetään millä x:n arvolla hinnat ovat samat.

6 3,1 2,8x +,75 3,1x 2,8,75 Vastaus 2,5 kg,3,75,75 = 2,5,3 1. Olkoon puhelun kesto minuutteina x. Aikaisemmin puhelun hinta = 1,1x + 19 Uusi hinnoittelu puhelun hinta = 1,2x + 16 Selvitetään millä x:n arvolla hinnat ovat samat. 1,2x + 16 = 1,1x +19 1,2x 1, ,13 3,1 = 3 Vastaus 3 min 11. Ajatellaan, että koira syntyy tytön 15-vuotispäivänä. Siitä x vuoden kuluttua koira on x- vuotias ja ihmisen vuosissa 7x-vuotias. Tyttö on tällöin 15 + x vuotta vanha. Koira ja tyttö ovat yhtä vanhoja, kun x 7x = 2,5 6 Tarkistus Tyttö täytti koiran syntyessä 15 vuotta. Tyttö on siis koiran syntymisestä 2,5 vuoden kuluttua 17,5-vuotias. Tällöin koiran ikä on ihmisen vuosina 7 2,5 = 17,5. Vastaus 2,5 vuoden kuluttua