Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa"

Transkriptio

1 Harjoituksia 9 Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa 1. Kirjoita yhtälö ja ratkaise x. a) lukujen x ja 6 summa on yhtä suuri kuin lukujen x ja 4 tulo. b) Kun luku x kerrotaan kolmella ja tulosta vähennetään 11, on tulos yhtä suuri kuin x lisättynä yhdellä. c) Kun luku x kerrotaan kahdella ja tuloon lisätään sata, on tulos yhtä suuri kuin luku x. 2. Kun eräs luku kerrotaan 4:llä, saadaan sama tulos kuin jos lukuun lisätään 444. Mikä on kyseinen luku? 3. Tuntipalkka nousee 8, % eli 1,2. Laske alkuperäinen palkka. 4. Lainasta maksetaan (vuotuista) korkoa 7, prosentin mukaan. Korkokulut ovat 7 /kk. Laske velan määrä. 5. TV-selostaja totesi jääkiekko-ottelun alussa: "Maalivahdin torjuntaprosentti on 91,3. Hän on päästänyt kaksi maalia." Kuinka monta laukausta maalivahtia kohti on ammuttu? 6. Tuntipalkka nouse 4, % ja on korotuksen jälkeen 15,6. Laske alkuperäinen palkka. 7. Henkilön kuukausipalkasta menee ennakonpidätyksenä veroihin 4 %. Nettopalkka (käteen jäävä palkan osa) on Laske bruttopalkka. 8. Lasten ja aikuisten pizza maksavat yhteensä 1. Aikuisten pizza on 3 kalliimpi kuin lasten pizza. Kuinka paljon pizzat maksavat? 9. Liikkeessä A kirjolohi maksaa 2,8 /kg. Hintaan lisätään,75 fileoinnista. Liikkeessä B kirjolohi maksaa 3,1 /kg mutta fileoinnista ei peritä maksua. Ostetaan lohi fileoituna. Suuri lohi tulee edullisemmaksi kaupassa A ja pieni kaupassa B. Minkä painoinen lohi on samanhintainen kummassakin kaupassa? 1. Paikallispuhelu maksaa 1,1 senttiä/min plus 19 senttiä/puhelu. Aikaisemmin hinta oli 1,2 senttiä/min plus 16 senttiä/puhelu. Uusi hinnoittelu suosii pitkiä puheluita. Minkä mittaisiin puheluihin hinnanmuutoksella ei ole vaikutusta? 11. Koira vanhenee nopeammin kuin ihminen. Koiraihmiset tietävät kertoa, että koiran ikä kerrottuna 7:llä vastaa ihmisen ikää. Esimerkiksi 1-vuotias koira vastaa 7-vuotiasta ihmistä. Eräs tyttö saa vastasyntyneen koiranpennun 15-vuotislahjaksi. Kuinka pitkän ajan kuluttua koira ja tyttö ovat yhtä vanhoja?

2 Ratkaisut 9 1. a) 2 b) 6 c) Luku on Alkuperäinen tuntipalkka on 15,. 4. Velan suuruus on Maalivahtia kohti oli ammuttu 23 laukausta. 6. Alkuperäinen tuntipalkka oli 15,. 7. Henkilön bruttopalkka on Lasten pizza maksaa 3,5 ja aikuisten 6, ,5 kg 1. 3 min 11. 2,5 vuoden kuluttua

3 1. a) 2 b) 6 c) Olkoon kysytty luku x. Tehtävän tietojen mukaan saadaan yhtälö luku kerrottu 4:llä lukuun lisätty 444 Vastaus Luku on x x = Olkoon alkuperäinen tuntipalkka x. Tehtävän tietojen mukaan saadaan yhtälö,8 8 % tuntipalkasta,8 1,2 1,2 tuntipalkan nousu 1,2,8 = 15, Vastaus Alkuperäinen tuntipalkka on 15,. 4. Olkoon velka x. Korkokulut ovat vuodessa 12 7 = 84. Tehtävän tietojen mukaan saadaan yhtälö,7 84 korko on 7 % velasta vuoden korko,7 84

4 84 = 12,7 Vastaus Velan suuruus on Olkoon maalivahtia kohti ammuttujen laukausten lukumäärä x. Maalivahti torjuin niistä 91,3 % ja päästi loput eli 1 % 91,3 % = 8,7 % sisään. Tehtävän mukaan maalivahti päästi 2 maalia.,87 maaleja 8,7 % laukauksis ta, maaleja 2,87 = 22, Vastaus Maalivahtia kohti oli ammuttu 23 laukausta. 6. Olkoon alkuperäinen tuntipalkka x. Tehtävän tietojen mukaan saadaan yhtälö 1,4x tuntipalkka korotettuna 4 %:lla 1,4 15,6 15,6 uusi tuntipalkka 15,6 1,4 = 15, Vastaus Alkuperäinen tuntipalkka oli 15,. 7. Olkoon bruttopalkkaa (kokonaispalkka) x. Ennakkopidätys tästä on 4 % ja nettopalkka (käteen jäävä) 6 %.

5 Tehtävän tietojen mukaan saadaan yhtälö,6 168 nettopalkka on 6 % bruttopalkasta nettopalkka, = 28,6 Vastaus Henkilön bruttopalkka on Olkoon lasten pizzan hinta x. Tehtävän mukaan ( 3) 1 lasten aikuisten YHTEENSÄ x + (x + 3) = 1 x + x + 3 = = 3,5 ( ) Aikuisten pizza maksaa 3 enemmän eli 6,5. Tarkistus Pizzat maksavat yhteensä 3,5 + 6,5 = 1 Hinta-ero on 6,5 3,5 = 3 Vastaus Lasten pizza maksaa 3,5 ja aikuisten 6,5. 9. Ostetaan x kg painava lohi. Liike A hinta = 2,8x +,75 Liike B hinta = 3,1x Selvitetään millä x:n arvolla hinnat ovat samat.

6 3,1 2,8x +,75 3,1x 2,8,75 Vastaus 2,5 kg,3,75,75 = 2,5,3 1. Olkoon puhelun kesto minuutteina x. Aikaisemmin puhelun hinta = 1,1x + 19 Uusi hinnoittelu puhelun hinta = 1,2x + 16 Selvitetään millä x:n arvolla hinnat ovat samat. 1,2x + 16 = 1,1x +19 1,2x 1, ,13 3,1 = 3 Vastaus 3 min 11. Ajatellaan, että koira syntyy tytön 15-vuotispäivänä. Siitä x vuoden kuluttua koira on x- vuotias ja ihmisen vuosissa 7x-vuotias. Tyttö on tällöin 15 + x vuotta vanha. Koira ja tyttö ovat yhtä vanhoja, kun x 7x = 2,5 6 Tarkistus Tyttö täytti koiran syntyessä 15 vuotta. Tyttö on siis koiran syntymisestä 2,5 vuoden kuluttua 17,5-vuotias. Tällöin koiran ikä on ihmisen vuosina 7 2,5 = 17,5. Vastaus 2,5 vuoden kuluttua

Prosentti- ja korkolaskut 1

Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti on sadasosa jostakin, kuten sentti eurosta ja senttimetri metristä. Yksi ruutu on 1 prosentti koko neliöstä, eli 1% Kuinka monta prosenttia on vihreitä ruutuja neliöstä?

Lisätiedot

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 797 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Yhtälön

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi.

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. 10.1 Yleistä Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. Esimerkkejä: 2x 8 = 12 A = πr 2 5 + 7 = 12 Yhtälöissä voi olla yksi tai useampi muuttuja Tuntematonta muuttujaa merkitään usein

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 11.11.2010 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

Työelämän pelisäännöt

Työelämän pelisäännöt Työelämän pelisäännöt 1. Työsopimus Kun työntekijä ottaa työntekijän töihin, hän tekee työntekijän kanssa ensin työsopimuksen. Työsopimus kannattaa tehdä kirjallisesti, vaikka suullinen työsopimus on yhtä

Lisätiedot

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,

Lisätiedot

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100

Lisätiedot

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...

Lisätiedot

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,

Lisätiedot

Kuva 7.2 vastaustaulu harjoitukseen 7.2

Kuva 7.2 vastaustaulu harjoitukseen 7.2 Harjoitus 7. Lataa tiedosto http://users.metropolia.fi/~pasitr/opas/ran13b/data/ran13b.zip levylle Z: ja pura se. Kun olet tehnyt kaikki seuraavat 17 tehtävää palauta Tuubiin harjoituksen 7 vastauksena

Lisätiedot

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja.

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja. PROSENTTILASKUT Prosenttilaskuun ja sen sovelluksiin, jotka ovat kerto- ja jakolaskun sovelluksia, perustuu suuri osa kaikesta laskennasta, jonka avulla talousyksikön toimintaa suunnitellaan ja seurataan.

Lisätiedot

määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit. Piirrä kuvio.

määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit. Piirrä kuvio. Yo-tehtäviä Mb06 kurssista Sarja 1 k09/12. Mikä on suurin arvo, jonka lauseke x + y saa epäyhtälöiden x 0, y 0, 2x + 3y 24, 5x + 3y 30 määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit.

Lisätiedot

Jaksolliset suoritukset, L13

Jaksolliset suoritukset, L13 , L13 1 Jaksollinen talletus Tarkastellaan tilannetta, jossa asiakas tallettaa pankkitilille toistuvasti yhtäsuuren rahasumman k aina korkojakson lopussa. Asiakas suorittaa talletuksen n kertaa. Lasketaan

Lisätiedot

Onko velkakriisi todellakin loppunut? Meelis Atonen. konsernin kultapuolen johtaja

Onko velkakriisi todellakin loppunut? Meelis Atonen. konsernin kultapuolen johtaja Himmeneekö kullan kiilto? Onko velkakriisi todellakin loppunut? Meelis Atonen TAVEX OY konsernin kultapuolen johtaja Mikä on nykyinen maailmantalouden terveys? Lopulta taivaalta sataa euroja EKP on luvannut

Lisätiedot

diskonttaus ja summamerkintä, L6

diskonttaus ja summamerkintä, L6 diskonttaus ja summamerkintä, L6 1 Edellä aina laskettiin kasvanut pääoma alkupääoman ja koron perusteella. Seuraavaksi pohdimme käänteistä ongelmaa: Miten suuri tulee alkupääoman K 0 olla, jotta n jakson

Lisätiedot

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan

Lisätiedot

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu..013 Ratkaisuita 1. Eräs kirjakauppa myy pokkareita yhdeksällä eurolla kappale, ja siellä on meneillään mainoskampanja, jossa seitsemän sellaista ostettuaan

Lisätiedot

Puhdistamohankeen rahoituksen lähtökohta 2008 ja kehitys 1/4

Puhdistamohankeen rahoituksen lähtökohta 2008 ja kehitys 1/4 Kaupunginvaltuusto 25.5.20015 Liite 1 56 Puhdistamohankeen rahoituksen lähtökohta 2008 ja kehitys 1/4 - Puhdistamohankkeen rahoituksesta on sovittu seuraavaa 2009. Veden käyttömaksuja korotetaan etukäteen

Lisätiedot

1.1 Funktion määritelmä

1.1 Funktion määritelmä 1.1 Funktion määritelmä Tämän kappaleen otsikoksi valittu funktio on hyvä esimerkki matemaattisesta käsitteestä, johon usein jopa tietämättämme törmäämme arkielämässä. Tutkiessamme erilaisia Jos joukkojen

Lisätiedot

MAA9.2 2014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää.

MAA9.2 2014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää. MAA9. 014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää. A-OSIO: Ei saa käyttää laskinta. MAOL saa olla esillä. Maksimissaan

Lisätiedot

Farmaseuttisen henkilöstön apteekkikohtainen erä 1.5.2010

Farmaseuttisen henkilöstön apteekkikohtainen erä 1.5.2010 Farmaseuttisen henkilöstön apteekkikohtainen erä 1.5.2010 Apteekkien Työnantajaliiton koulutusaineisto apteekeille 7.5.2010 / JKK 1 Tavoitteet Apteekkikohtainen erä on tarkoitettu henkilökohtaisen hyvän

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

Tasaerälaina ja osamaksukauppa

Tasaerälaina ja osamaksukauppa Tasaerälaina ja osamaksukauppa Merkintöjä Yleensä laskussa lähdetään todellisesta vuosikorosta. Merkitään todellista vuosikorkokantaa kirjaimella i a, jolloin vuosikorkotekijä on (1 + i a ). Vuosi jaetaan

Lisätiedot

1 Prosenttilaskenta ja verotus 3. 2 Hinnat ja rahan arvo 21. Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43. 3 Lainat ja talletukset 48

1 Prosenttilaskenta ja verotus 3. 2 Hinnat ja rahan arvo 21. Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43. 3 Lainat ja talletukset 48 Sisällysluettelo 1 Prosenttilaskenta ja verotus 3 Prosenttilaskenta 3 Verotus 12 Kertaustehtäviä 19 2 Hinnat ja rahan arvo 21 Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43 3 Lainat ja talletukset

Lisätiedot

Korkolasku ja diskonttaus, L6

Korkolasku ja diskonttaus, L6 Korkolasku ja diskonttaus, L6 1 Merkinnät Tarkastellaan tilannetta, jossa pääomalle maksetaan korkoa. Tulemme seuraavassa systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä K 0 = alkupääoma p = korkoprosentti

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 3 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009

MATEMATIIKKA 3 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 EB-TUTKINTO 2009 MATEMATIIKKA 3 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 KOKEEN KESTO: 3 tuntia (180 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

Teknologiateollisuuden ja Metallityöväen liiton yhteiset tiedotustilaisuudet työehtosopimusratkaisusta 1.11.2013 31.10.2016

Teknologiateollisuuden ja Metallityöväen liiton yhteiset tiedotustilaisuudet työehtosopimusratkaisusta 1.11.2013 31.10.2016 Teknologiateollisuuden ja Metallityöväen liiton yhteiset tiedotustilaisuudet työehtosopimusratkaisusta 1.11.2013 31.10.2016 1 1. Työllisyys- ja kasvusopimus Työmarkkinakeskusjärjestöjen 30.8.2013 allekirjoittaman

Lisätiedot

Nuorten talous- ja velkaneuvonta. Mun talous-hanke/ Helsingin talous- ja velkaneuvonta Anna-Maija Högström Tammikuu 2016

Nuorten talous- ja velkaneuvonta. Mun talous-hanke/ Helsingin talous- ja velkaneuvonta Anna-Maija Högström Tammikuu 2016 Nuorten talous- ja velkaneuvonta Mun talous-hanke/ Helsingin talous- ja velkaneuvonta Anna-Maija Högström Tammikuu 2016 Helsingin talous- ja velkaneuvonta Helsingin kaupungin sosiaali- ja terveysvirasto

Lisätiedot

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + = Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?

Lisätiedot

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01 KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan

Lisätiedot

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla 1. Tehtävänanto Pohdi kuinka opettaisit yläasteen oppilaille murtolukujen peruslaskutoimitukset { +, -, *, / } Cuisenairen lukusauvoja apuna

Lisätiedot

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100 1.3 Prosenttilaskuja Yksi prosentti jostakin luvusta tai suureesta on tämän sadasosa ja saadaan siis jakamalla ao. luku tai suure luvulla. Jos luku b on p % luvusta a, toisin sanoen jos luku b on p kpl

Lisätiedot

1.2 Yhtälön avulla ratkaistavat probleemat

1.2 Yhtälön avulla ratkaistavat probleemat 1.2 Yhtälön avulla ratkaistavat probleemat Kun matemaattista probleemaa lähdetään ratkaisemaan yhtälöä hyväksi käyttäen, tilanne on vaikeampi kuin ratkaistaessa yhtälöä mekaanisesti. Nyt on näet itse laadittava

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä

Lisätiedot

Valtiotieteellinen tiedekunta Talous- ja tilastotieteen valintakoe Arvosteluperusteet Kesä 2015

Valtiotieteellinen tiedekunta Talous- ja tilastotieteen valintakoe Arvosteluperusteet Kesä 2015 Valtiotieteellinen tiedekunta Talous- ja tilastotieteen valintakoe rvosteluperusteet Kesä 2015 KIRJISUUSKOE 1a Euron dollarimääräistä kysyntää ja tarjontaa voidaan kuvata seuraavasti: Euron dollarikurssi

Lisätiedot

Matematiikan opetus ja oppimateriaalit kotoutumiskoulutuksessa. Lahden kansanopisto FM, matematiikan opettaja Elena Pekki 13.09.

Matematiikan opetus ja oppimateriaalit kotoutumiskoulutuksessa. Lahden kansanopisto FM, matematiikan opettaja Elena Pekki 13.09. Matematiikan opetus ja oppimateriaalit kotoutumiskoulutuksessa Lahden kansanopisto FM, matematiikan opettaja Elena Pekki 13.09.2012 KOHDERYHMÄ Luku- ja kirjoitustaidottomia (koulukokemus 0-3 v.) Yli 16-v.

Lisätiedot

TULOSTIEDOT 2 LAPPEENRANNAN ENERGIA OY VUOSIKERTOMUS 2015

TULOSTIEDOT 2 LAPPEENRANNAN ENERGIA OY VUOSIKERTOMUS 2015 TULOSTIEDOT 2 LAPPEENRANNAN ENERGIA OY VUOSIKERTOMUS 2015 KONSERNI Tuloslaskelma (1 000 ) 1.1. 31.12.2015 1.1. 31.12.2014 LIIKEVAIHTO 124 532 128 967 Valmistus omaan käyttöön 4 647 4 869 Liiketoiminnan

Lisätiedot

Ratkaisuja: auringosta ja rahasta. Jouni Juntunen Tutkijatohtori

Ratkaisuja: auringosta ja rahasta. Jouni Juntunen Tutkijatohtori Ratkaisuja: auringosta ja rahasta Jouni Juntunen Tutkijatohtori 1. Aurinkoteknologiasta 1. Teknologia Perusratkaisut Aurinkosähkö Aurinkolämpö 3 1. Teknologia Esteettisempi ratkaisu 16.2.2016 4 2. Rahasta

Lisätiedot

KALA SUOMALAISTEN RUOKAPÖYDÄSSÄ SILAKKAPAJA 28.2.2014 KATRIINA PARTANEN

KALA SUOMALAISTEN RUOKAPÖYDÄSSÄ SILAKKAPAJA 28.2.2014 KATRIINA PARTANEN KALA SUOMALAISTEN RUOKAPÖYDÄSSÄ SILAKKAPAJA 28.2.2014 KATRIINA PARTANEN 16 Kalan kulutus 2000 2011 (kg/hlö/vuosi) 14 12 10 8 6 Kaikki kala Tuontikala Kotimainan kala Silakka 4 2 0 2000 2001 2002 2003 2004

Lisätiedot

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:... MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..

Lisätiedot

Palkkaratkaisu syksy 2012. Info syksy 2012 1

Palkkaratkaisu syksy 2012. Info syksy 2012 1 Palkkaratkaisu syksy 2012 Info syksy 2012 1 Palkkaratkaisusta neuvotellaan paikallisesti Neuvottelut aidosti työpaikkatasolla tiedetään menestystekijät, vaatimukset, muutospaineet palkkaratkaisu mitoitetaan

Lisätiedot

MAATALOUSLOMITUSTA KOSKEVAT TYÖEHDOT

MAATALOUSLOMITUSTA KOSKEVAT TYÖEHDOT MAASEUDUN TYÖNANTAJALIITTO MAATALOUSLOMITUS Annankatu 31-33 C 48, 00100 HELSINKI TIEDOTE 1/2011 Puhelin (09) 725 04 500, Faksi (09) 725 04 511 Sähköposti: info@tyonantajat.fi Kotisivu: www.tyonantajat.fi

Lisätiedot

Yritys Oy. Yrityskatsastusraportti Turussa 15.1.2015

Yritys Oy. Yrityskatsastusraportti Turussa 15.1.2015 Yritys Oy Yrityskatsastusraportti Turussa 15.1.2015 Raportin sisällys Esitys kehitystoimenpiteiksi 3-4 Tilannearvio 5-7 Toiminnan nykytila 8 Kehitetty toimintamalli 9 Tulosanalyysi 10 Taseanalyysi 11 Kilpailijavertailu

Lisätiedot

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain

Lisätiedot

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE Raimo Seppänen Tytti Kiiski PERUSKOULUSTA PITKÄLLE KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ LUKION PITKÄLLE MATEMATIIKALLE JA MATEMATIIKKAA VAATIVAAN AMMATILLISEEN KOULUTUKSEEN MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2007 SISÄLLYS

Lisätiedot

3 Eksponentiaalinen malli

3 Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

TUEKSI MYYNTITYÖN MATEMATIIKAN VALINTAKOKEESEEN VALMISTAUTUMISEEN. Katri Währn

TUEKSI MYYNTITYÖN MATEMATIIKAN VALINTAKOKEESEEN VALMISTAUTUMISEEN. Katri Währn TUEKSI MYYNTITYÖN MATEMATIIKAN VALINTAKOKEESEEN VALMISTAUTUMISEEN Katri Währn 2013 JOHDANTO Myyntityön koulutusohjelman matematiikan valintakoe perustuu koulumatematiikkaan riippumatta siitä, onko hakijan

Lisätiedot

1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa.

1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. 1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. Vuodessa Maahan satava massa on 3.7 10 7 kg. Maan massoina tämä on

Lisätiedot

Kuopion kaupunki Pöytäkirja 7/2013 1 (1) Kuopion kaupunkiseudun joukkoliikennelautakunta 44 28.11.2013. 44 Asianro 3719/08.01.

Kuopion kaupunki Pöytäkirja 7/2013 1 (1) Kuopion kaupunkiseudun joukkoliikennelautakunta 44 28.11.2013. 44 Asianro 3719/08.01. Kuopion kaupunki Pöytäkirja 7/2013 1 (1) 44 Asianro 3719/08.01.00/2012 Kuopion ja Siilinjärven maaseutuliikenteen lippujen hinnoittelu 1 Hinnoittelun periaatteet Suunnittelupäällikkö Mervi Heiskanen Kaupunkiympäristön

Lisätiedot

Objective Marking Form

Objective Marking Form Objective ing Form Skill Number N3 Skill Taloushallinto Competition Day 1 Sub Criterion Kirjanpidon tositetehtävä Sub Criterion A1 ing Scheme Lock 03-05-2013 10:07:37 Entry Lock 15-05-2013 11:20:32 O1

Lisätiedot

Toimitettaessa verotusta vuodelta 2004 voidaan todeta, että yhtiön kirjanpidon mukainen voitto on 250 000 i. Lisäksi todetaan seuraavaa:

Toimitettaessa verotusta vuodelta 2004 voidaan todeta, että yhtiön kirjanpidon mukainen voitto on 250 000 i. Lisäksi todetaan seuraavaa: OIKEUSTIETEELLINEN TIEDEKUNTA FINANSSIOIKEUS Julkisoikeuden laitos Aineopinnot OTK, ON täydennystentti 2.12.2004 Vastaukset kysymyksiin 1, 2, 3a ja 3b eri arkeille. Kysymykseen 4 vastataan erilliselle

Lisätiedot

Eläkejärjestelmät ja globaali talous kansantaloudellisia näkökulmia

Eläkejärjestelmät ja globaali talous kansantaloudellisia näkökulmia Eläkejärjestelmät ja globaali talous kansantaloudellisia näkökulmia Seppo Honkapohja* *Esitetyt näkemykset ovat omiani eivätkä välttämättä vastaa SP:n kantaa. I. Eläkejärjestelmät: kansantaloudellisia

Lisätiedot

Todellinen prosentti

Todellinen prosentti Todellinen prosentti Kaksi ajankohtaista esimerkkiä talousmatematiikasta ja todellisuudesta Tommi Sottinen Vaasan yliopisto 9. lokakuuta 2010 MAOL ry:n syyspäivät 8.-10.10.2010, Vantaa 1 / 16 Tiivistelmä

Lisätiedot

Tukihakemukseen 459 liitettävän laskelman täyttöohje 1: MAATALOUDEN HARJOITTAJILLE JA MAATALOUTTA HARJOITTAVILLE VEROTUSYH- TYMILLE

Tukihakemukseen 459 liitettävän laskelman täyttöohje 1: MAATALOUDEN HARJOITTAJILLE JA MAATALOUTTA HARJOITTAVILLE VEROTUSYH- TYMILLE VÄLIAIKAINEN LISÄTUKI Tukihakemukseen 459 liitettävän laskelman täyttöohje 1: MAATALOUDEN HARJOITTAJILLE JA MAATALOUTTA HARJOITTAVILLE VEROTUSYH- TYMILLE Suurin osa pyydetyistä tiedosta löytyy helpoiten

Lisätiedot

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2 .3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. Toisen asteen yhtälön a + b + c 0 ratkaisukaavassa neliöjuuren alla olevaa lauseketta b b 4ac + a b b 4ac a D b 4 ac sanotaan yhtälön

Lisätiedot

Testi 1 Torjuntakontrolli

Testi 1 Torjuntakontrolli Testi 1 Torjuntakontrolli Valmistelu, Testi 1 (1) Mittaa 7,31 metriä maaliviivalta pelaajan laukaisualueelle. (2) Käytä spraymaalia merkitäksesi laukaisupaikka. Käyttämällä spraymaalilla merkittyä laukaisupaikkaa

Lisätiedot

TULOSLASKELMA 1.1.-31.12.2009 1.1.-31.12.2008 LIIKEVAIHTO 7 800 884,11 7 480 643,09

TULOSLASKELMA 1.1.-31.12.2009 1.1.-31.12.2008 LIIKEVAIHTO 7 800 884,11 7 480 643,09 1. a) Yhtiön nimi: Hevosopisto Oy b) Valtion omistus- ja äänivaltaosuus: 25 % 2. Yhtiöjärjestyksen toimialapykälä Yhtiön toimialana on hevosalan sekä ravi- ja ratsastusurheilun korkeatasoinen koulutustoiminta,

Lisätiedot

16145 0, 19 = 3067, 55 euroa. Kirkkoon henkilö ei kuulu, joten kirkollisveroa ei makseta. Sairausvaikutusmaksu

16145 0, 19 = 3067, 55 euroa. Kirkkoon henkilö ei kuulu, joten kirkollisveroa ei makseta. Sairausvaikutusmaksu Talousmatematiikka Kotitehtävät 2 - Pakollisten tehtävien ratkaisut 1. Laske valtion tulovero, kunnallisvero, kirkollisvero ja sairausvakuutusmaksu taulukon jokaisen rivin tilanteessa. Laske myös kuinka

Lisätiedot

Talouspinko. (Tehtävä muokattu SAK:n Talouden ja työelämän bingosta)

Talouspinko. (Tehtävä muokattu SAK:n Talouden ja työelämän bingosta) Talouspinko 1. Ohjaaja valitsee 20 sanaa selitettäväksi. Nuori poimii itse haluamassaan järjestyksessä 16 sanaa taulukkoon ja kirjoittaa jokaiseen ruutuun yhden sanan. 2. Nuoret etsivät ohjaajan lukeman

Lisätiedot

Velkakriisi ei ole ohi. Miten suojautua kriisin edessä?

Velkakriisi ei ole ohi. Miten suojautua kriisin edessä? Velkakriisi ei ole ohi. Miten suojautua kriisin edessä? Meelis Atonen TAVEX OY konsernin kultapuolen johtaja . Ranskan edellinen presidentti Nicolas Sarkozy on julistanut eurokriisin voitetuksi jo 2012

Lisätiedot

HTKK, TTKK, OY/Arkkitehtiosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 17.5.2002. arvoilla leikkauspisteen molemmat koordinaatit ovat positiiviset?

HTKK, TTKK, OY/Arkkitehtiosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 17.5.2002. arvoilla leikkauspisteen molemmat koordinaatit ovat positiiviset? HTKK, TTKK, OY/Arkkitehtiosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 17..00 Sarja A A1. Määritä suorien ax + y ja x y 3 leikkauspiste. Millä vakion a arvoilla leikkauspisteen molemmat koordinaatit ovat

Lisätiedot

Mark Summary. Taitaja 2013. Skill Number N3 Skill Taloushallinto. Competitor Name

Mark Summary. Taitaja 2013. Skill Number N3 Skill Taloushallinto. Competitor Name Summary Skill Number N3 Skill Taloushallinto ing Scheme Lock 03-05-2013 10:07:37 Final Lock 16-05-2013 12:59:32 Criterion Criterion Description s Day 1 Day 2 Day 3 Day 4 Total Award A B C D E Kirjanpidon

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3 Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3 Tehtävä 1.Tarkastellaan opiskelijaa, jolla opiskelun ohella jää 8 tuntia päivässä käytettäväksi työntekoon ja vapaa-aikaan. Olkoot hänen

Lisätiedot

PALVELUALOJEN PALKKATUTKIMUS 2002 1

PALVELUALOJEN PALKKATUTKIMUS 2002 1 PALVELUALOJEN PALKKATUTKIMUS 2002 1 PALVELUALOJEN PALKKATUTKIMUS 2002 Palvelualojen palkkatutkimuksen 2002 on tehnyt Palvelualojen ammattiliiton toimeksiannosta Tuomas Santasalo Ky. Tutkimukseen otettiin

Lisätiedot

Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut

Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Kolmen peräkkäisen kokonaisluvun summa on 42. Luvuista keskimmäinen on a) 13 b) 14 c) 15 d) 16. Ratkaisu. Jos luvut

Lisätiedot

Klicka här, skriv ev. Undertitel

Klicka här, skriv ev. Undertitel Klicka här, skriv ev. Undertitel Vanhempainraha on vanhemmille maksettava korvaus, jotta he voisivat töissä olon sijaan olla kotona lastensa kanssa. Tätä korvausta maksetaan yhteensä 480 päivältä lasta

Lisätiedot

Luku 4 Yhtälönratkaisun harjoittelua

Luku 4 Yhtälönratkaisun harjoittelua Luku 4 Yhtälönratkaisun harjoittelua 4.1. Yhtälönratkaisu tehtäviä Tehtävä 4.1.1 Ratkaise yhtälöistä tuntematon muuttuja käyttäen oppimiasi muunnoksia. Valitse sarja. Sarja 1) 6 5 37 = 0 Kun eräs luku

Lisätiedot

Esimerkki 1: yksin asuva työtön* saa työtarjouksen 2000 / kk

Esimerkki 1: yksin asuva työtön* saa työtarjouksen 2000 / kk Esimerkki 1: yksin asuva työtön* saa työtarjouksen 2 / kk 2 2 Ansiopäiväraha 1 249 /kk Nettohyöty 2 / kk bruttopalkasta vajaat 33 => veroihin ja asumistuen laskuun lähes 84 % 1 1 Verot Vuokra (asumistuen

Lisätiedot

1.1.2014 1.1.2013 Rahayksikkö EURO - 30.9.2014-31.12.2013. Vuokrat 1 874 250,38 2 434 565,63 Käyttökorvaukset 55 997,71 76 803,93

1.1.2014 1.1.2013 Rahayksikkö EURO - 30.9.2014-31.12.2013. Vuokrat 1 874 250,38 2 434 565,63 Käyttökorvaukset 55 997,71 76 803,93 Kiint.Oy Peiponaho T U L O S L A S K E L M A Sivu 1 Y-tunnus 9017024-8 1.1.2014 1.1.2013 Rahayksikkö EURO - 30.9.2014-31.12.2013 Vuokrat 1 874 250,38 2 434 565,63 Käyttökorvaukset 55 997,71 76 803,93 LIIKEVAIHTO

Lisätiedot

HE 151/2015 vp. Hallituksen esitys eduskunnalle laiksi asuntosäästöpalkkiolain 3 :n ja 7 :n muuttamisesta

HE 151/2015 vp. Hallituksen esitys eduskunnalle laiksi asuntosäästöpalkkiolain 3 :n ja 7 :n muuttamisesta Hallituksen esitys eduskunnalle laiksi asuntosäästöpalkkiolain 3 :n ja 7 :n muuttamisesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ HE 151/2015 vp Esityksessä ehdotetaan muutettavaksi asuntosäästöpalkkiolakia siten,

Lisätiedot

Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.

Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C. Luku 1 Johdatteleva esimerkki Herra K. tarjoaa osto-option Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.

Lisätiedot

Perustele vastauksesi välivaiheilla! Lue ohjeet ja tehtävänannot huolella! Tee vastauskonseptin yläreunaan pisteytysruudukko

Perustele vastauksesi välivaiheilla! Lue ohjeet ja tehtävänannot huolella! Tee vastauskonseptin yläreunaan pisteytysruudukko MAA1 Koe 2.9.2015 Perustele vastauksesi välivaiheilla! Lue ohjeet ja tehtävänannot huolella! Tee vastauskonseptin yläreunaan pisteytysruudukko Jussi Tyni A-osio. Ratkaise tehtävät tähän monisteelle! Ei

Lisätiedot

Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen. Mirjami Manninen. Nimi: Luokka:

Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen. Mirjami Manninen. Nimi: Luokka: 3a Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen KUVITUS Mirjami Manninen Nimi: Luokka: Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Sisällys 1. jakso Yhteen- ja vähennyslasku

Lisätiedot

ASUNTO OY SULKULAN HUVITUS, JYVÄSKYLÄ Ryytipolku 6 40520 Jyväskylä lainaosuus MYYNTIHINNASTO 22.4.2014 MUUTOKSET MAHDOLLISIA

ASUNTO OY SULKULAN HUVITUS, JYVÄSKYLÄ Ryytipolku 6 40520 Jyväskylä lainaosuus MYYNTIHINNASTO 22.4.2014 MUUTOKSET MAHDOLLISIA Ryytipolku 6 40520 Jyväskylä lainaosuus MYYNTIHINNASTO 22.4.2014 vuokratontin Huoneisto- Pinta- Myynti- Pitkäaik. Velaton arvioitu Osake- Osake Asunto Krs tyyppi ala hinta lainaosuus hinta lunastusosuus

Lisätiedot

Jalkapalloilijoiden palkkatutkimus 2002

Jalkapalloilijoiden palkkatutkimus 2002 Jalkapalloilijoiden palkkatutkimus Jalkapalloilijan keskipalkka (luontoisetuineen) 23 691 21 73 5 1 15 2 25 Euroa Palkkatutkimus Pelaajayhdistys tekee vuosittain tutkimuksen jalkapalloilijoiden palkkauksesta.

Lisätiedot

LEAD-KIIPEILYN KILPAILUSÄÄNNÖT

LEAD-KIIPEILYN KILPAILUSÄÄNNÖT LEAD-KIIPEILYN KILPAILUSÄÄNNÖT Sisältö 1. KIIPEILYAIKA... 3 2. SUORITUS JA TULOS... 3 3. KARSINNAT JA FINAALI... 4 Näissä säännöissä on kerrottu lead-kiipeilykilpailun erityispiirteet ja näitä tulee noudattaa

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

TALOUSARVIO 2016 15.9.2015

TALOUSARVIO 2016 15.9.2015 TALOUSARVIO 2016 KANSANTALOUDEN KEHITYSENNUSTE (VM) BKT ja inflaatio BKT inflaatio 2012-1,4% 2,8% 2013-1,3 % 1,5 % Nordea 1.9. VM? 2014-0,1 % 1,0 % -0,3% -0,2 2015 0,3 % 0,1 % +0,5% 1,3 2016 1,4 % 1,2

Lisätiedot

Tulo- ja kustannuskehitys

Tulo- ja kustannuskehitys Liite 1. Tulo- ja kustannuskehitys Talousneuvosto 19.8.2013 Jukka Pekkarinen Tukuseto asetettu vuosiksi 2013-2016 Toimikunnan määräaikaisraportoinnissa neljä painoaluetta: 1. Ostovoima (ansiot, hinnat,

Lisätiedot

TULOSTIEDOT 24 Lappeenrannan energia Oy VuOsikertOmus 2014

TULOSTIEDOT 24 Lappeenrannan energia Oy VuOsikertOmus 2014 TULOSTIEDOT 24 Lappeenrannan Energia Oy Vuosikertomus 2014 Konserni Tuloslaskelma (1 000 ) 1.1. 31.12.2014 1.1. 31.12.2013 LIIKEVAIHTO 128 967 121 379 Valmistus omaan käyttöön 4 869 4 273 Liiketoiminnan

Lisätiedot

Vastaus: Aikuistenlippuja myytiin 61 kappaletta ja lastenlippuja 117 kappaletta.

Vastaus: Aikuistenlippuja myytiin 61 kappaletta ja lastenlippuja 117 kappaletta. Seuraava esimerkki on yhtälöparin sovellus tyypillisimmillään Lukion ekaluokat suunnittelevat luokkaretkeä Sitä varten tarvitaan tietysti rahaa ja siksi oppilaat järjestävät koko perheen hipat Hippoihin

Lisätiedot

Korkolasku, L6. Koronkorko. Korko-kaavat. Aiheet. Yksinkertainen korkolasku. Koronkorko. Jatkuva korkolasku. Korko-kaavat

Korkolasku, L6. Koronkorko. Korko-kaavat. Aiheet. Yksinkertainen korkolasku. Koronkorko. Jatkuva korkolasku. Korko-kaavat Korkolasku, L6 1 Merkinnät Tarkastellaan tilannetta, jossa pääomalle maksetaan korkoa. Tulemme seuraavassa systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä K 0 = alkupääoma p = korkoprosentti i = p 100

Lisätiedot

AUTO- JA KORJAAMOALAN TYÖEHTOJEN PALKARAKENNE 2000

AUTO- JA KORJAAMOALAN TYÖEHTOJEN PALKARAKENNE 2000 1 (7) AUTO- JA KORJAAMOALAN TYÖEHTOJEN PALKARAKENNE 2000 LASKENTAOHJE 2011 2013 1 PALKANKOROTUKSET Palkkojen korotukset ja tarkistukset Palkkojen korottaminen 1.10.2011 Henkilökohtaisia aika-, kuukausi

Lisätiedot

Tasapainotehta via vaakamallin avulla

Tasapainotehta via vaakamallin avulla Tasapainotehta via vaakamallin avulla Aihepiiri Luokka-aste Kesto Tarvittavat materiaalit / välineet Asiasanat Lausekkeet ja yhtälöt 7.-8. luokka 20 30 minuuttia Piirtoheitin, 2 kalvoa, erimuotoisia paloja

Lisätiedot

Näin tarkistat palkkalaskelmasi. Esimerkkejä eri palkan eristä

Näin tarkistat palkkalaskelmasi. Esimerkkejä eri palkan eristä Näin tarkistat palkkalaskelmasi Esimerkkejä eri palkan eristä Kuukausipalkka ja lisät Työaikaan liittyvät lisät maksetaan toteutuneen työvuorolistan mukaisena. Sunnuntailisänä maksetaan yksinkertainen

Lisätiedot

Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8

Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8 Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8 1 Kerrataan kaavoja s n;i = ((1 + i)n 1) i = prolongointitekijä a n;i = ((1 + i)n 1) i(1 + i) n = diskonttaustekijä c n;i = i(1 + i) n ((1 + i) n 1) = kuoletuskerroin

Lisätiedot

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo. 13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin

Lisätiedot

Miten kunnan tulos lasketaan?

Miten kunnan tulos lasketaan? Miten kunnan tulos lasketaan? TP 213 Laihia Toimintamenot - 48,826 M (sisältää kaikki kunnan käyttötalousmenot, mutta ei investointeja) Toimintatulot + 7, 78 M (toimintatuloja ovat mm. lasten päivähoitomaksut,

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.01 klo 10 13 t ja pisteytysohjeet 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt. (a) 3 x 3 3 x 1 4, (b)

Lisätiedot

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 5.4.0 HK- a) Dsin3 us ( ) cos3 3 us( ) s( ) 3cos3 s( ) 3 ja s( ) 3 u( ) sin ja u( ) cos b) Dsin 3 3 Dsin us ( ) s( ) sin ja s( ) cos 3 u( ) ja u( ) 3 3sin

Lisätiedot

Sairauspäivärahan määrän laskennan ohje

Sairauspäivärahan määrän laskennan ohje Sairauspäivärahan määrän laskennan ohje Sairauspäivärahan yleisistä perusteista saat tarkempaa tietoa Kun sairastat -sivuilta sekä Kelan toimistoista. Päivärahan määrä lasketaan pääsääntöisesti henkilön

Lisätiedot

HENKILÖASIAKKAAT. Esitäytetyn veroilmoituksen täyttöopas ILMOITA VERKOSSA. vero.fi/veroilmoitus. verovuosi

HENKILÖASIAKKAAT. Esitäytetyn veroilmoituksen täyttöopas ILMOITA VERKOSSA. vero.fi/veroilmoitus. verovuosi ILMOITA VERKOSSA vero.fi/veroilmoitus Esitäytetyn veroilmoituksen täyttöopas HENKILÖASIAKKAAT verovuosi 2012 Veroilmoituksen yksityiskohtaiset täyttöohjeet vero.fi/lomakkeet/veroilmoitus SISÄLTÖ AJANKOHTAISTA

Lisätiedot

VUOSIKATSAUS 2014 SISÄLLYSLUETTELO

VUOSIKATSAUS 2014 SISÄLLYSLUETTELO VUOSIKATSAUS 2014 SISÄLLYSLUETTELO KuntaPro Oy vuonna 2014... 2 Keskeiset tuotanto- ja talousluvut... 3 KuntaPro Oy:n hallinto... 3 Johdon palkitseminen... 3 Henkilöstö... 3 Tuloslaskelma 2014... 4 Tase

Lisätiedot

Testiyritys SQL-Suomalainen Oy - 00000006. Pvm Rating Limiitti

Testiyritys SQL-Suomalainen Oy - 00000006. Pvm Rating Limiitti Standard 2014-05-13 12:40 Erja Fasta TESTIYRITYS SQL-SUOMALAINEN OY (L) POSTIOSOITE: SQLKATU 60 60, 99999 KORVATUNTURI, SUOMI Y-TUNNUS. 0000000-6 D&B D-U-N-S NR. 65-200-7816 TILINPÄÄTÖS 201310 AA Hyvä

Lisätiedot

Testaa taitosi 1. 2. Piirrä yksikköympyrään kaksi erisuurta kulmaa, joiden a) sini on 0,75 b) kosini on

Testaa taitosi 1. 2. Piirrä yksikköympyrään kaksi erisuurta kulmaa, joiden a) sini on 0,75 b) kosini on Testaa taitosi. Laske lausekkeen 60 cos80 sin arvo. Päättele sinin ja kosinin arvot yksikköympyrästä. y x. Piirrä yksikköympyrään kaksi erisuurta kulmaa, joiden a) sini on 0,75 b) kosini on y y. x x. Määritä

Lisätiedot

MAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et).

MAA1 päässälaskut. Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et). MAA1 päässälaskut Nimi: Laske ilman laskinta tälle paperille. Kirjaa myös välivaihe(et). 1. 4 (-5) + (-3) (-6) 2. 1 3 2 5 3 2 3. 5 8 6 7 4. 3 2 3 2 : 3 3 5. 1 0 1 1 1 2 1 3 2 2 2 6. 2 3 3 7. 2 1203 8 400

Lisätiedot

Jäsenmaksuohjesääntö 2014

Jäsenmaksuohjesääntö 2014 Jäsenmaksuohjesääntö 2014 1. Jäsenmaksu Suomen Journalistiliiton jäsenen tulee liiton sääntöjen mukaan maksaa jäsenmaksua, ellei hän ole oikeutettu jäsenmaksuvapautukseen. Jäsenmaksun suuruudesta päättää

Lisätiedot