Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa"

Transkriptio

1 Harjoituksia 9 Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa 1. Kirjoita yhtälö ja ratkaise x. a) lukujen x ja 6 summa on yhtä suuri kuin lukujen x ja 4 tulo. b) Kun luku x kerrotaan kolmella ja tulosta vähennetään 11, on tulos yhtä suuri kuin x lisättynä yhdellä. c) Kun luku x kerrotaan kahdella ja tuloon lisätään sata, on tulos yhtä suuri kuin luku x. 2. Kun eräs luku kerrotaan 4:llä, saadaan sama tulos kuin jos lukuun lisätään 444. Mikä on kyseinen luku? 3. Tuntipalkka nousee 8, % eli 1,2. Laske alkuperäinen palkka. 4. Lainasta maksetaan (vuotuista) korkoa 7, prosentin mukaan. Korkokulut ovat 7 /kk. Laske velan määrä. 5. TV-selostaja totesi jääkiekko-ottelun alussa: "Maalivahdin torjuntaprosentti on 91,3. Hän on päästänyt kaksi maalia." Kuinka monta laukausta maalivahtia kohti on ammuttu? 6. Tuntipalkka nouse 4, % ja on korotuksen jälkeen 15,6. Laske alkuperäinen palkka. 7. Henkilön kuukausipalkasta menee ennakonpidätyksenä veroihin 4 %. Nettopalkka (käteen jäävä palkan osa) on Laske bruttopalkka. 8. Lasten ja aikuisten pizza maksavat yhteensä 1. Aikuisten pizza on 3 kalliimpi kuin lasten pizza. Kuinka paljon pizzat maksavat? 9. Liikkeessä A kirjolohi maksaa 2,8 /kg. Hintaan lisätään,75 fileoinnista. Liikkeessä B kirjolohi maksaa 3,1 /kg mutta fileoinnista ei peritä maksua. Ostetaan lohi fileoituna. Suuri lohi tulee edullisemmaksi kaupassa A ja pieni kaupassa B. Minkä painoinen lohi on samanhintainen kummassakin kaupassa? 1. Paikallispuhelu maksaa 1,1 senttiä/min plus 19 senttiä/puhelu. Aikaisemmin hinta oli 1,2 senttiä/min plus 16 senttiä/puhelu. Uusi hinnoittelu suosii pitkiä puheluita. Minkä mittaisiin puheluihin hinnanmuutoksella ei ole vaikutusta? 11. Koira vanhenee nopeammin kuin ihminen. Koiraihmiset tietävät kertoa, että koiran ikä kerrottuna 7:llä vastaa ihmisen ikää. Esimerkiksi 1-vuotias koira vastaa 7-vuotiasta ihmistä. Eräs tyttö saa vastasyntyneen koiranpennun 15-vuotislahjaksi. Kuinka pitkän ajan kuluttua koira ja tyttö ovat yhtä vanhoja?

2 Ratkaisut 9 1. a) 2 b) 6 c) Luku on Alkuperäinen tuntipalkka on 15,. 4. Velan suuruus on Maalivahtia kohti oli ammuttu 23 laukausta. 6. Alkuperäinen tuntipalkka oli 15,. 7. Henkilön bruttopalkka on Lasten pizza maksaa 3,5 ja aikuisten 6, ,5 kg 1. 3 min 11. 2,5 vuoden kuluttua

3 1. a) 2 b) 6 c) Olkoon kysytty luku x. Tehtävän tietojen mukaan saadaan yhtälö luku kerrottu 4:llä lukuun lisätty 444 Vastaus Luku on x x = Olkoon alkuperäinen tuntipalkka x. Tehtävän tietojen mukaan saadaan yhtälö,8 8 % tuntipalkasta,8 1,2 1,2 tuntipalkan nousu 1,2,8 = 15, Vastaus Alkuperäinen tuntipalkka on 15,. 4. Olkoon velka x. Korkokulut ovat vuodessa 12 7 = 84. Tehtävän tietojen mukaan saadaan yhtälö,7 84 korko on 7 % velasta vuoden korko,7 84

4 84 = 12,7 Vastaus Velan suuruus on Olkoon maalivahtia kohti ammuttujen laukausten lukumäärä x. Maalivahti torjuin niistä 91,3 % ja päästi loput eli 1 % 91,3 % = 8,7 % sisään. Tehtävän mukaan maalivahti päästi 2 maalia.,87 maaleja 8,7 % laukauksis ta, maaleja 2,87 = 22, Vastaus Maalivahtia kohti oli ammuttu 23 laukausta. 6. Olkoon alkuperäinen tuntipalkka x. Tehtävän tietojen mukaan saadaan yhtälö 1,4x tuntipalkka korotettuna 4 %:lla 1,4 15,6 15,6 uusi tuntipalkka 15,6 1,4 = 15, Vastaus Alkuperäinen tuntipalkka oli 15,. 7. Olkoon bruttopalkkaa (kokonaispalkka) x. Ennakkopidätys tästä on 4 % ja nettopalkka (käteen jäävä) 6 %.

5 Tehtävän tietojen mukaan saadaan yhtälö,6 168 nettopalkka on 6 % bruttopalkasta nettopalkka, = 28,6 Vastaus Henkilön bruttopalkka on Olkoon lasten pizzan hinta x. Tehtävän mukaan ( 3) 1 lasten aikuisten YHTEENSÄ x + (x + 3) = 1 x + x + 3 = = 3,5 ( ) Aikuisten pizza maksaa 3 enemmän eli 6,5. Tarkistus Pizzat maksavat yhteensä 3,5 + 6,5 = 1 Hinta-ero on 6,5 3,5 = 3 Vastaus Lasten pizza maksaa 3,5 ja aikuisten 6,5. 9. Ostetaan x kg painava lohi. Liike A hinta = 2,8x +,75 Liike B hinta = 3,1x Selvitetään millä x:n arvolla hinnat ovat samat.

6 3,1 2,8x +,75 3,1x 2,8,75 Vastaus 2,5 kg,3,75,75 = 2,5,3 1. Olkoon puhelun kesto minuutteina x. Aikaisemmin puhelun hinta = 1,1x + 19 Uusi hinnoittelu puhelun hinta = 1,2x + 16 Selvitetään millä x:n arvolla hinnat ovat samat. 1,2x + 16 = 1,1x +19 1,2x 1, ,13 3,1 = 3 Vastaus 3 min 11. Ajatellaan, että koira syntyy tytön 15-vuotispäivänä. Siitä x vuoden kuluttua koira on x- vuotias ja ihmisen vuosissa 7x-vuotias. Tyttö on tällöin 15 + x vuotta vanha. Koira ja tyttö ovat yhtä vanhoja, kun x 7x = 2,5 6 Tarkistus Tyttö täytti koiran syntyessä 15 vuotta. Tyttö on siis koiran syntymisestä 2,5 vuoden kuluttua 17,5-vuotias. Tällöin koiran ikä on ihmisen vuosina 7 2,5 = 17,5. Vastaus 2,5 vuoden kuluttua

Prosentti- ja korkolaskut 1

Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti on sadasosa jostakin, kuten sentti eurosta ja senttimetri metristä. Yksi ruutu on 1 prosentti koko neliöstä, eli 1% Kuinka monta prosenttia on vihreitä ruutuja neliöstä?

Lisätiedot

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 797 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Yhtälön

Lisätiedot

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,

Lisätiedot

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 11.11.2010 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...

Lisätiedot

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

Työelämän pelisäännöt

Työelämän pelisäännöt Työelämän pelisäännöt 1. Työsopimus Kun työntekijä ottaa työntekijän töihin, hän tekee työntekijän kanssa ensin työsopimuksen. Työsopimus kannattaa tehdä kirjallisesti, vaikka suullinen työsopimus on yhtä

Lisätiedot

Kuva 7.2 vastaustaulu harjoitukseen 7.2

Kuva 7.2 vastaustaulu harjoitukseen 7.2 Harjoitus 7. Lataa tiedosto http://users.metropolia.fi/~pasitr/opas/ran13b/data/ran13b.zip levylle Z: ja pura se. Kun olet tehnyt kaikki seuraavat 17 tehtävää palauta Tuubiin harjoituksen 7 vastauksena

Lisätiedot

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi.

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. 10.1 Yleistä Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. Esimerkkejä: 2x 8 = 12 A = πr 2 5 + 7 = 12 Yhtälöissä voi olla yksi tai useampi muuttuja Tuntematonta muuttujaa merkitään usein

Lisätiedot

määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit. Piirrä kuvio.

määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit. Piirrä kuvio. Yo-tehtäviä Mb06 kurssista Sarja 1 k09/12. Mikä on suurin arvo, jonka lauseke x + y saa epäyhtälöiden x 0, y 0, 2x + 3y 24, 5x + 3y 30 määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit.

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100

Lisätiedot

Marjatila työnantajana TYÖVOIMAKUSTANNUKSET MARJATILA TYÖNANTAJANA -KOULUTUS - PAULIINA KOVANEN

Marjatila työnantajana TYÖVOIMAKUSTANNUKSET MARJATILA TYÖNANTAJANA -KOULUTUS - PAULIINA KOVANEN Marjatila työnantajana TYÖVOIMAKUSTANNUKSET MARJATILA TYÖNANTAJANA KOULUTUS 1.3.2017 Mikä maksaa? Palkka Palkan sivukulut Työterveys Ylläpito Majoitus, tilat+tarvikkeet? Ravinto? Kuljetukset? Työvaatteet?

Lisätiedot

1.1 Funktion määritelmä

1.1 Funktion määritelmä 1.1 Funktion määritelmä Tämän kappaleen otsikoksi valittu funktio on hyvä esimerkki matemaattisesta käsitteestä, johon usein jopa tietämättämme törmäämme arkielämässä. Tutkiessamme erilaisia Jos joukkojen

Lisätiedot

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja.

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja. PROSENTTILASKUT Prosenttilaskuun ja sen sovelluksiin, jotka ovat kerto- ja jakolaskun sovelluksia, perustuu suuri osa kaikesta laskennasta, jonka avulla talousyksikön toimintaa suunnitellaan ja seurataan.

Lisätiedot

HE 174/1995 vp ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ PERUSTELUT

HE 174/1995 vp ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ PERUSTELUT HE 174/1995 vp Hallituksen esitys Eduskunnalle laeiksi palkkaturvalain 2 ja :n sekä merimiesten palkkaturvalain 2 ja :n muuttamisesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ Esityksessä ehdotetaan muutettavaksi

Lisätiedot

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:... MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..

Lisätiedot

MAA9.2 2014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää.

MAA9.2 2014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää. MAA9. 014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää. A-OSIO: Ei saa käyttää laskinta. MAOL saa olla esillä. Maksimissaan

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

1.2 Yhtälön avulla ratkaistavat probleemat

1.2 Yhtälön avulla ratkaistavat probleemat 1.2 Yhtälön avulla ratkaistavat probleemat Kun matemaattista probleemaa lähdetään ratkaisemaan yhtälöä hyväksi käyttäen, tilanne on vaikeampi kuin ratkaistaessa yhtälöä mekaanisesti. Nyt on näet itse laadittava

Lisätiedot

Yritysyhteistyömalli HOK-Elannon kanssa!

Yritysyhteistyömalli HOK-Elannon kanssa! Yritysyhteistyömalli HOK-Elannon kanssa Eero Antila Arttu Brade Elsa Nyrhinen Elsa Pekkarinen Iisa Rautiainen Johdanto Matemaattis-luonnontieteellisen tiedekunnan järjestämällä kurssilla Matematiikka ja

Lisätiedot

Farmaseuttisen henkilöstön apteekkikohtainen erä 1.9.2009

Farmaseuttisen henkilöstön apteekkikohtainen erä 1.9.2009 Farmaseuttisen henkilöstön apteekkikohtainen erä 1.9.2009 Apteekkien Työnantajaliiton koulutusaineisto apteekeille 25.5.2009 / JKK 1 Tavoitteet Apteekkikohtainen erä on tarkoitettu henkilökohtaisen hyvän

Lisätiedot

3 Eksponentiaalinen malli

3 Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,

Lisätiedot

diskonttaus ja summamerkintä, L6

diskonttaus ja summamerkintä, L6 diskonttaus ja summamerkintä, L6 1 Edellä aina laskettiin kasvanut pääoma alkupääoman ja koron perusteella. Seuraavaksi pohdimme käänteistä ongelmaa: Miten suuri tulee alkupääoman K 0 olla, jotta n jakson

Lisätiedot

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI 1a. Täydellisen kilpailun vallitessa yrityksen A tuotteen markkinahinta on 18 ja kokonaiskustannukset

Lisätiedot

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + = Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?

Lisätiedot

Onko velkakriisi todellakin loppunut? Meelis Atonen. konsernin kultapuolen johtaja

Onko velkakriisi todellakin loppunut? Meelis Atonen. konsernin kultapuolen johtaja Himmeneekö kullan kiilto? Onko velkakriisi todellakin loppunut? Meelis Atonen TAVEX OY konsernin kultapuolen johtaja Mikä on nykyinen maailmantalouden terveys? Lopulta taivaalta sataa euroja EKP on luvannut

Lisätiedot

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100

1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100 1.3 Prosenttilaskuja Yksi prosentti jostakin luvusta tai suureesta on tämän sadasosa ja saadaan siis jakamalla ao. luku tai suure luvulla. Jos luku b on p % luvusta a, toisin sanoen jos luku b on p kpl

Lisätiedot

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu..013 Ratkaisuita 1. Eräs kirjakauppa myy pokkareita yhdeksällä eurolla kappale, ja siellä on meneillään mainoskampanja, jossa seitsemän sellaista ostettuaan

Lisätiedot

Jaksolliset suoritukset, L13

Jaksolliset suoritukset, L13 , L13 1 Jaksollinen talletus Tarkastellaan tilannetta, jossa asiakas tallettaa pankkitilille toistuvasti yhtäsuuren rahasumman k aina korkojakson lopussa. Asiakas suorittaa talletuksen n kertaa. Lasketaan

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 3 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009

MATEMATIIKKA 3 VIIKKOTUNTIA. PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 EB-TUTKINTO 2009 MATEMATIIKKA 3 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 8. kesäkuuta 2009 KOKEEN KESTO: 3 tuntia (180 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5.

TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5. TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku 4.1 183. a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5. Lasketaan funktioon syötetyn luvun neliö: 5 = 5. Saatuun arvoon lisätään luku 1:

Lisätiedot

Farmaseuttisen henkilöstön apteekkikohtainen erä 1.5.2010

Farmaseuttisen henkilöstön apteekkikohtainen erä 1.5.2010 Farmaseuttisen henkilöstön apteekkikohtainen erä 1.5.2010 Apteekkien Työnantajaliiton koulutusaineisto apteekeille 7.5.2010 / JKK 1 Tavoitteet Apteekkikohtainen erä on tarkoitettu henkilökohtaisen hyvän

Lisätiedot

6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU

6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU 6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU Murtoluku Sekaluku Osoittaja Nimittäjä Kokonaisosa Murto-osa Murtoluvun muuttaminen Jos murtoluvun osoittaja on suurempi

Lisätiedot

Teknologiateollisuuden ja Metallityöväen liiton yhteiset tiedotustilaisuudet työehtosopimusratkaisusta 1.11.2013 31.10.2016

Teknologiateollisuuden ja Metallityöväen liiton yhteiset tiedotustilaisuudet työehtosopimusratkaisusta 1.11.2013 31.10.2016 Teknologiateollisuuden ja Metallityöväen liiton yhteiset tiedotustilaisuudet työehtosopimusratkaisusta 1.11.2013 31.10.2016 1 1. Työllisyys- ja kasvusopimus Työmarkkinakeskusjärjestöjen 30.8.2013 allekirjoittaman

Lisätiedot

Korkolasku ja diskonttaus, L6

Korkolasku ja diskonttaus, L6 Korkolasku ja diskonttaus, L6 1 Merkinnät Tarkastellaan tilannetta, jossa pääomalle maksetaan korkoa. Tulemme seuraavassa systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä K 0 = alkupääoma p = korkoprosentti

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 Vaasan yliopisto, kevät 2017 Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 6. harjoitus, viikko 6 (27.2. 3.3.2017) R1 ma 12 14 F249 R5 ti 14 16 F453 R2 ma 14 16 F453 R6 to 12 14 F104 R3 ti 08 10 F140 R7 pe 08

Lisätiedot

3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21)

3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 1. Työn tarjonta Kuluttajan valintateorian perusmalli soveltuu suoraan kotitalouksien työn tarjontapäätöksen

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Suunnattu derivaatta Aluksi tarkastelemme vektoreita, koska ymmärrys vektoreista helpottaa alla olevien asioiden omaksumista. Kun liikutaan tasossa eli avaruudessa

Lisätiedot

Mikä on CV? Mitkä ovat tärkeimmät asiakirjat työpaikkaa hakiessa? Vastaus: CV on ansioluettelo. Vastaus: ansioluettelo työhakemus

Mikä on CV? Mitkä ovat tärkeimmät asiakirjat työpaikkaa hakiessa? Vastaus: CV on ansioluettelo. Vastaus: ansioluettelo työhakemus Mikä on CV? CV on ansioluettelo. Se on tiivistelmä eli luettelo, jossa on tiedot aikaisemmista työpaikoistasi, koulutuksestasi ja omasta osaamisestasi Mitkä ovat tärkeimmät asiakirjat työpaikkaa hakiessa?

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017 MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille Ongelmanratkaisu Isto Jokinen 2017 SISÄLTÖ 1. Matemaattisten ongelmien ratkaisu laskukaavoilla 2. Tekijäyhtälöt 3. Laskukaavojen yhdistäminen 4. Yhtälöiden

Lisätiedot

Todellinen prosentti

Todellinen prosentti Todellinen prosentti Kaksi ajankohtaista esimerkkiä talousmatematiikasta ja todellisuudesta Tommi Sottinen Vaasan yliopisto 9. lokakuuta 2010 MAOL ry:n syyspäivät 8.-10.10.2010, Vantaa 1 / 16 Tiivistelmä

Lisätiedot

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01 KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3 Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3 Tehtävä 1.Tarkastellaan opiskelijaa, jolla opiskelun ohella jää 8 tuntia päivässä käytettäväksi työntekoon ja vapaa-aikaan. Olkoot hänen

Lisätiedot

Eläkejärjestelmät ja globaali talous kansantaloudellisia näkökulmia

Eläkejärjestelmät ja globaali talous kansantaloudellisia näkökulmia Eläkejärjestelmät ja globaali talous kansantaloudellisia näkökulmia Seppo Honkapohja* *Esitetyt näkemykset ovat omiani eivätkä välttämättä vastaa SP:n kantaa. I. Eläkejärjestelmät: kansantaloudellisia

Lisätiedot

MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin

MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin HAAGA-HELIA MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin Katri Währn Kevät 2012 1 FUNKTIOLASKIMEN KÄYTTÖ Funktiolaskimeen on sisäänrakennettuna laskujärjestelmä eli se osaa laskea kerto-

Lisätiedot

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan

Lisätiedot

Puhdistamohankeen rahoituksen lähtökohta 2008 ja kehitys 1/4

Puhdistamohankeen rahoituksen lähtökohta 2008 ja kehitys 1/4 Kaupunginvaltuusto 25.5.20015 Liite 1 56 Puhdistamohankeen rahoituksen lähtökohta 2008 ja kehitys 1/4 - Puhdistamohankkeen rahoituksesta on sovittu seuraavaa 2009. Veden käyttömaksuja korotetaan etukäteen

Lisätiedot

TULOSTIEDOT 2 LAPPEENRANNAN ENERGIA OY VUOSIKERTOMUS 2015

TULOSTIEDOT 2 LAPPEENRANNAN ENERGIA OY VUOSIKERTOMUS 2015 TULOSTIEDOT 2 LAPPEENRANNAN ENERGIA OY VUOSIKERTOMUS 2015 KONSERNI Tuloslaskelma (1 000 ) 1.1. 31.12.2015 1.1. 31.12.2014 LIIKEVAIHTO 124 532 128 967 Valmistus omaan käyttöön 4 647 4 869 Liiketoiminnan

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä

Lisätiedot

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Ratkaisuita

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Ratkaisuita Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22..204 Ratkaisuita. Laske 23 45. a) 4000 b) 4525 c) 4535 d) 5525 e) 5535 Ratkaisu. Lasketaan allekkain: 45 23 35 90 45 5535 2. Yhden maalipurkin sisällöllä

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3

Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus

Lisätiedot

Esimerkki 1: yksin asuva työtön* saa työtarjouksen 2000 / kk

Esimerkki 1: yksin asuva työtön* saa työtarjouksen 2000 / kk Esimerkki 1: yksin asuva työtön* saa työtarjouksen 2 / kk 2 2 Ansiopäiväraha 1 249 /kk Nettohyöty 2 / kk bruttopalkasta vajaat 33 => veroihin ja asumistuen laskuun lähes 84 % 1 1 Verot Vuokra (asumistuen

Lisätiedot

KALA SUOMALAISTEN RUOKAPÖYDÄSSÄ SILAKKAPAJA 28.2.2014 KATRIINA PARTANEN

KALA SUOMALAISTEN RUOKAPÖYDÄSSÄ SILAKKAPAJA 28.2.2014 KATRIINA PARTANEN KALA SUOMALAISTEN RUOKAPÖYDÄSSÄ SILAKKAPAJA 28.2.2014 KATRIINA PARTANEN 16 Kalan kulutus 2000 2011 (kg/hlö/vuosi) 14 12 10 8 6 Kaikki kala Tuontikala Kotimainan kala Silakka 4 2 0 2000 2001 2002 2003 2004

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

Palkkaratkaisu syksy 2012. Info syksy 2012 1

Palkkaratkaisu syksy 2012. Info syksy 2012 1 Palkkaratkaisu syksy 2012 Info syksy 2012 1 Palkkaratkaisusta neuvotellaan paikallisesti Neuvottelut aidosti työpaikkatasolla tiedetään menestystekijät, vaatimukset, muutospaineet palkkaratkaisu mitoitetaan

Lisätiedot

Yritys Oy. Yrityskatsastusraportti Turussa 15.1.2015

Yritys Oy. Yrityskatsastusraportti Turussa 15.1.2015 Yritys Oy Yrityskatsastusraportti Turussa 15.1.2015 Raportin sisällys Esitys kehitystoimenpiteiksi 3-4 Tilannearvio 5-7 Toiminnan nykytila 8 Kehitetty toimintamalli 9 Tulosanalyysi 10 Taseanalyysi 11 Kilpailijavertailu

Lisätiedot

Matematiikan opetus ja oppimateriaalit kotoutumiskoulutuksessa. Lahden kansanopisto FM, matematiikan opettaja Elena Pekki 13.09.

Matematiikan opetus ja oppimateriaalit kotoutumiskoulutuksessa. Lahden kansanopisto FM, matematiikan opettaja Elena Pekki 13.09. Matematiikan opetus ja oppimateriaalit kotoutumiskoulutuksessa Lahden kansanopisto FM, matematiikan opettaja Elena Pekki 13.09.2012 KOHDERYHMÄ Luku- ja kirjoitustaidottomia (koulukokemus 0-3 v.) Yli 16-v.

Lisätiedot

1 Prosenttilaskenta ja verotus 3. 2 Hinnat ja rahan arvo 21. Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43. 3 Lainat ja talletukset 48

1 Prosenttilaskenta ja verotus 3. 2 Hinnat ja rahan arvo 21. Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43. 3 Lainat ja talletukset 48 Sisällysluettelo 1 Prosenttilaskenta ja verotus 3 Prosenttilaskenta 3 Verotus 12 Kertaustehtäviä 19 2 Hinnat ja rahan arvo 21 Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43 3 Lainat ja talletukset

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 2. Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan

Talousmatematiikan perusteet: Luento 2. Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan Talousmatematiikan perusteet: Luento 2 Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan Viime luennolla Lukujono on päättyvä tai päättymätön jono reaalilukuja a 1, a 2,, a n, joita sanotaan jonon termeiksi. Erikoistapauksia

Lisätiedot

Tasaerälaina ja osamaksukauppa

Tasaerälaina ja osamaksukauppa Tasaerälaina ja osamaksukauppa Merkintöjä Yleensä laskussa lähdetään todellisesta vuosikorosta. Merkitään todellista vuosikorkokantaa kirjaimella i a, jolloin vuosikorkotekijä on (1 + i a ). Vuosi jaetaan

Lisätiedot

Toimitettaessa verotusta vuodelta 2004 voidaan todeta, että yhtiön kirjanpidon mukainen voitto on 250 000 i. Lisäksi todetaan seuraavaa:

Toimitettaessa verotusta vuodelta 2004 voidaan todeta, että yhtiön kirjanpidon mukainen voitto on 250 000 i. Lisäksi todetaan seuraavaa: OIKEUSTIETEELLINEN TIEDEKUNTA FINANSSIOIKEUS Julkisoikeuden laitos Aineopinnot OTK, ON täydennystentti 2.12.2004 Vastaukset kysymyksiin 1, 2, 3a ja 3b eri arkeille. Kysymykseen 4 vastataan erilliselle

Lisätiedot

PALVELUALOJEN PALKKATUTKIMUS 2002 1

PALVELUALOJEN PALKKATUTKIMUS 2002 1 PALVELUALOJEN PALKKATUTKIMUS 2002 1 PALVELUALOJEN PALKKATUTKIMUS 2002 Palvelualojen palkkatutkimuksen 2002 on tehnyt Palvelualojen ammattiliiton toimeksiannosta Tuomas Santasalo Ky. Tutkimukseen otettiin

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Laske 6 5 4 5 4 3 + 4 3 2 3 2 1. a) 88 b) 66 c) 78 d) 76 Ratkaisu. Suoralla laskulla: 6 5 4 5 4 3 + 4 3 2 3 2 1

Lisätiedot

MAATALOUSLOMITUSTA KOSKEVAT TYÖEHDOT

MAATALOUSLOMITUSTA KOSKEVAT TYÖEHDOT MAASEUDUN TYÖNANTAJALIITTO MAATALOUSLOMITUS Annankatu 31-33 C 48, 00100 HELSINKI TIEDOTE 1/2011 Puhelin (09) 725 04 500, Faksi (09) 725 04 511 Sähköposti: info@tyonantajat.fi Kotisivu: www.tyonantajat.fi

Lisätiedot

16145 0, 19 = 3067, 55 euroa. Kirkkoon henkilö ei kuulu, joten kirkollisveroa ei makseta. Sairausvaikutusmaksu

16145 0, 19 = 3067, 55 euroa. Kirkkoon henkilö ei kuulu, joten kirkollisveroa ei makseta. Sairausvaikutusmaksu Talousmatematiikka Kotitehtävät 2 - Pakollisten tehtävien ratkaisut 1. Laske valtion tulovero, kunnallisvero, kirkollisvero ja sairausvakuutusmaksu taulukon jokaisen rivin tilanteessa. Laske myös kuinka

Lisätiedot

Nuorten talous- ja velkaneuvonta. Mun talous-hanke/ Helsingin talous- ja velkaneuvonta Anna-Maija Högström Tammikuu 2016

Nuorten talous- ja velkaneuvonta. Mun talous-hanke/ Helsingin talous- ja velkaneuvonta Anna-Maija Högström Tammikuu 2016 Nuorten talous- ja velkaneuvonta Mun talous-hanke/ Helsingin talous- ja velkaneuvonta Anna-Maija Högström Tammikuu 2016 Helsingin talous- ja velkaneuvonta Helsingin kaupungin sosiaali- ja terveysvirasto

Lisätiedot

3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016

3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016 TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 3. www-harjoitusten mallivastaukset 2016 Tehtävä 1. Reaalitulo perunoina on 0 = 40 20*P, mistä seuraa 2 perunaa. Reaalitulo korkokenkinä on M = 40-0*P = 40 makkaraa.

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0

Lisätiedot

Ensiasunnon ostajan vero-ohjeet

Ensiasunnon ostajan vero-ohjeet Ensiasunnon ostajan vero-ohjeet Hanna Silander Lakimies Veronmaksajain Keskusliitto ry 15.3.2017 Oman asunnon ostaminen ja verotus Rahoitus Säästöt Laina Lahja Asunnon ostaminen Varainsiirtovero / ensiasunnon

Lisätiedot

VAIHTOEHTOJA KUNNALLISEN PÄIVÄHOIDON LISÄKSI ALLE KOULUIKÄISTEN LASTEN HOIDON JÄRJESTÄMISEKSI VIHDISSÄ

VAIHTOEHTOJA KUNNALLISEN PÄIVÄHOIDON LISÄKSI ALLE KOULUIKÄISTEN LASTEN HOIDON JÄRJESTÄMISEKSI VIHDISSÄ VAIHTOEHTOJA KUNNALLISEN PÄIVÄHOIDON LISÄKSI ALLE KOULUIKÄISTEN LASTEN HOIDON JÄRJESTÄMISEKSI VIHDISSÄ ERI VAIHTOEHDOT ALLE KOULUIKÄISEN LAPSEN HOIDON JÄRJESTÄMISEKSI VIHDISSÄ Kotihoidon tuki alle 3-vuotiaista

Lisätiedot

TULOSLASKELMA 1.1.-31.12.2009 1.1.-31.12.2008 LIIKEVAIHTO 7 800 884,11 7 480 643,09

TULOSLASKELMA 1.1.-31.12.2009 1.1.-31.12.2008 LIIKEVAIHTO 7 800 884,11 7 480 643,09 1. a) Yhtiön nimi: Hevosopisto Oy b) Valtion omistus- ja äänivaltaosuus: 25 % 2. Yhtiöjärjestyksen toimialapykälä Yhtiön toimialana on hevosalan sekä ravi- ja ratsastusurheilun korkeatasoinen koulutustoiminta,

Lisätiedot

Suomen Asiakastieto Oy 20.05.2007 09:36

Suomen Asiakastieto Oy 20.05.2007 09:36 Tulosta Suomen Asiakastieto Oy 20.05.2007 09:36 Yrityksen Talousraportti Suomen Asiakastieto Oy Työpajankatu 10 00580 Helsinki Y-tunnus 01110279 Kaupparekisterinumero 161689 Kotipaikka Helsinki Rekisteröity

Lisätiedot

1-4/2016 Liikevaihto ,72. Liiketoiminnan muut tuotot 200,00

1-4/2016 Liikevaihto ,72. Liiketoiminnan muut tuotot 200,00 1-4/2016 Liikevaihto 840 677,72 300, Yleiset myyntitilit 840 677,72 3000, Myynti 840 677,72 Liiketoiminnan muut tuotot 200,00 3980, Muut tuotot 200,00 Materiaalit ja palvelut Aineet, tarvikkeet ja tavarat

Lisätiedot

TUEKSI MYYNTITYÖN MATEMATIIKAN VALINTAKOKEESEEN VALMISTAUTUMISEEN. Katri Währn

TUEKSI MYYNTITYÖN MATEMATIIKAN VALINTAKOKEESEEN VALMISTAUTUMISEEN. Katri Währn TUEKSI MYYNTITYÖN MATEMATIIKAN VALINTAKOKEESEEN VALMISTAUTUMISEEN Katri Währn 2013 JOHDANTO Myyntityön koulutusohjelman matematiikan valintakoe perustuu koulumatematiikkaan riippumatta siitä, onko hakijan

Lisätiedot

Velkakriisi ei ole ohi. Miten suojautua kriisin edessä?

Velkakriisi ei ole ohi. Miten suojautua kriisin edessä? Velkakriisi ei ole ohi. Miten suojautua kriisin edessä? Meelis Atonen TAVEX OY konsernin kultapuolen johtaja . Ranskan edellinen presidentti Nicolas Sarkozy on julistanut eurokriisin voitetuksi jo 2012

Lisätiedot

LEAD-KIIPEILYN KILPAILUSÄÄNNÖT

LEAD-KIIPEILYN KILPAILUSÄÄNNÖT LEAD-KIIPEILYN KILPAILUSÄÄNNÖT Sisältö 1. KIIPEILYAIKA... 3 2. SUORITUS JA TULOS... 3 3. KARSINNAT JA FINAALI... 4 Näissä säännöissä on kerrottu lead-kiipeilykilpailun erityispiirteet ja näitä tulee noudattaa

Lisätiedot

HTKK, TTKK, OY/Arkkitehtiosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 17.5.2002. arvoilla leikkauspisteen molemmat koordinaatit ovat positiiviset?

HTKK, TTKK, OY/Arkkitehtiosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 17.5.2002. arvoilla leikkauspisteen molemmat koordinaatit ovat positiiviset? HTKK, TTKK, OY/Arkkitehtiosastot Valintakuulustelujen matematiikan koe 17..00 Sarja A A1. Määritä suorien ax + y ja x y 3 leikkauspiste. Millä vakion a arvoilla leikkauspisteen molemmat koordinaatit ovat

Lisätiedot

1. Säännöllinen työaika toimistotyössä on keskimäärin enintään 7 1/4 tuntia vuorokaudessa ja enintään 36 1/4 tuntia viikossa.

1. Säännöllinen työaika toimistotyössä on keskimäärin enintään 7 1/4 tuntia vuorokaudessa ja enintään 36 1/4 tuntia viikossa. 6 Työaika 1. Säännöllinen työaika toimistotyössä on keskimäärin enintään 7 1/4 tuntia vuorokaudessa ja enintään 36 1/4 tuntia viikossa. 2. Säännöllinen työaika muussa kuin toimistotyössä on enintään 9

Lisätiedot

Korkolasku, L6. Koronkorko. Korko-kaavat. Aiheet. Yksinkertainen korkolasku. Koronkorko. Jatkuva korkolasku. Korko-kaavat

Korkolasku, L6. Koronkorko. Korko-kaavat. Aiheet. Yksinkertainen korkolasku. Koronkorko. Jatkuva korkolasku. Korko-kaavat Korkolasku, L6 1 Merkinnät Tarkastellaan tilannetta, jossa pääomalle maksetaan korkoa. Tulemme seuraavassa systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä K 0 = alkupääoma p = korkoprosentti i = p 100

Lisätiedot

Jalkapalloilijoiden palkkatutkimus 2002

Jalkapalloilijoiden palkkatutkimus 2002 Jalkapalloilijoiden palkkatutkimus Jalkapalloilijan keskipalkka (luontoisetuineen) 23 691 21 73 5 1 15 2 25 Euroa Palkkatutkimus Pelaajayhdistys tekee vuosittain tutkimuksen jalkapalloilijoiden palkkauksesta.

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 15.11.2012 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

TALOUS. 1. Kilo päärynöitä maksaa 6 e. Kuinka paljon maksaa a) 2,5 kg päärynöitä? b) 250 g päärynöitä? c)

TALOUS. 1. Kilo päärynöitä maksaa 6 e. Kuinka paljon maksaa a) 2,5 kg päärynöitä? b) 250 g päärynöitä? c) 1 TALOUS Aihepiirejä: hinnat, alennukset, arvonlisävero, palkat ja verotus, korot ja lainat, sijoittaminen, valtion budjetti, luonnonvarojen tuottavuus eri EU-maissa. Matemaattisia sisältöjä: peruslaskutoimitukset,

Lisätiedot

1.1.2014 1.1.2013 Rahayksikkö EURO - 30.9.2014-31.12.2013. Vuokrat 1 874 250,38 2 434 565,63 Käyttökorvaukset 55 997,71 76 803,93

1.1.2014 1.1.2013 Rahayksikkö EURO - 30.9.2014-31.12.2013. Vuokrat 1 874 250,38 2 434 565,63 Käyttökorvaukset 55 997,71 76 803,93 Kiint.Oy Peiponaho T U L O S L A S K E L M A Sivu 1 Y-tunnus 9017024-8 1.1.2014 1.1.2013 Rahayksikkö EURO - 30.9.2014-31.12.2013 Vuokrat 1 874 250,38 2 434 565,63 Käyttökorvaukset 55 997,71 76 803,93 LIIKEVAIHTO

Lisätiedot

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla 1. Tehtävänanto Pohdi kuinka opettaisit yläasteen oppilaille murtolukujen peruslaskutoimitukset { +, -, *, / } Cuisenairen lukusauvoja apuna

Lisätiedot

Tasapainotehta via vaakamallin avulla

Tasapainotehta via vaakamallin avulla Tasapainotehta via vaakamallin avulla Aihepiiri Luokka-aste Kesto Tarvittavat materiaalit / välineet Asiasanat Lausekkeet ja yhtälöt 7.-8. luokka 20 30 minuuttia Piirtoheitin, 2 kalvoa, erimuotoisia paloja

Lisätiedot

TULOSTIEDOT 24 Lappeenrannan energia Oy VuOsikertOmus 2014

TULOSTIEDOT 24 Lappeenrannan energia Oy VuOsikertOmus 2014 TULOSTIEDOT 24 Lappeenrannan Energia Oy Vuosikertomus 2014 Konserni Tuloslaskelma (1 000 ) 1.1. 31.12.2014 1.1. 31.12.2013 LIIKEVAIHTO 128 967 121 379 Valmistus omaan käyttöön 4 869 4 273 Liiketoiminnan

Lisätiedot

Näin tarkistat palkkalaskelmasi. Esimerkkejä eri palkan eristä

Näin tarkistat palkkalaskelmasi. Esimerkkejä eri palkan eristä Näin tarkistat palkkalaskelmasi Esimerkkejä eri palkan eristä Kuukausipalkka ja lisät Työaikaan liittyvät lisät maksetaan toteutuneen työvuorolistan mukaisena. Sunnuntailisänä maksetaan yksinkertainen

Lisätiedot

Miten kunnan tulos lasketaan?

Miten kunnan tulos lasketaan? Miten kunnan tulos lasketaan? TP 213 Laihia Toimintamenot - 48,826 M (sisältää kaikki kunnan käyttötalousmenot, mutta ei investointeja) Toimintatulot + 7, 78 M (toimintatuloja ovat mm. lasten päivähoitomaksut,

Lisätiedot

Ratkaisuja: auringosta ja rahasta. Jouni Juntunen Tutkijatohtori

Ratkaisuja: auringosta ja rahasta. Jouni Juntunen Tutkijatohtori Ratkaisuja: auringosta ja rahasta Jouni Juntunen Tutkijatohtori 1. Aurinkoteknologiasta 1. Teknologia Perusratkaisut Aurinkosähkö Aurinkolämpö 3 1. Teknologia Esteettisempi ratkaisu 16.2.2016 4 2. Rahasta

Lisätiedot

Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8

Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8 Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8 1 Kerrataan kaavoja s n;i = ((1 + i)n 1) i = prolongointitekijä a n;i = ((1 + i)n 1) i(1 + i) n = diskonttaustekijä c n;i = i(1 + i) n ((1 + i) n 1) = kuoletuskerroin

Lisätiedot

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo. 13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin

Lisätiedot

Valtiotieteellinen tiedekunta Talous- ja tilastotieteen valintakoe Arvosteluperusteet Kesä 2015

Valtiotieteellinen tiedekunta Talous- ja tilastotieteen valintakoe Arvosteluperusteet Kesä 2015 Valtiotieteellinen tiedekunta Talous- ja tilastotieteen valintakoe rvosteluperusteet Kesä 2015 KIRJISUUSKOE 1a Euron dollarimääräistä kysyntää ja tarjontaa voidaan kuvata seuraavasti: Euron dollarikurssi

Lisätiedot

AUTO- JA KORJAAMOALAN TYÖEHTOJEN PALKARAKENNE 2000

AUTO- JA KORJAAMOALAN TYÖEHTOJEN PALKARAKENNE 2000 1 (7) AUTO- JA KORJAAMOALAN TYÖEHTOJEN PALKARAKENNE 2000 LASKENTAOHJE 2011 2013 1 PALKANKOROTUKSET Palkkojen korotukset ja tarkistukset Palkkojen korottaminen 1.10.2011 Henkilökohtaisia aika-, kuukausi

Lisätiedot

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on

Lisätiedot

Tasaerälaina ja osamaksukauppa

Tasaerälaina ja osamaksukauppa Tasaerälaina ja osamaksukauppa Merkintöjä Yleensä laskussa lähdetään todellisesta vuosikorosta. Merkitään todellista vuosikorkokantaa kirjaimella i a, jolloin vuosikorkotekijä on (1 + i a ). Merkintöjä

Lisätiedot