Prosenteilla vertaaminen
|
|
|
- Karoliina Halonen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Prosenteilla vertaaminen 61. Eevalla on 20 ja hän saa lisää toiset 20. Kuinka monta prosenttia Eevan rahasumma kasvaa? a) 20 % b) 50 % c) 100 % 20 a) 1 100% Kuinka monta prosenttia a) 100 on suurempi kuin 80 b) 80 on pienempi kuin 100? erotus a) 0,25 25% arvo johon verrataan b) 0,2 20 % Onko väittämä oikein vai väärin? Perustele vastauksesi. a) Kun puolueen kannatus nousi 20 prosentista 25 prosenttiin, se kasvoi 0,05 prosenttiyksikköä. b) Kun yhtiön omavaraisuusaste kasvoi 8 prosentista 10 prosenttiin, se kasvoi 2 prosenttiyksikköä. c) Kun yhtiön tulos laski 30 miljoonasta 25 miljoonaan euroon, se aleni 20 %. d) Kun ehdokkaan äänimäärä putosi :sta :een, äänimäärä laski 25 %. a) väärin: muutos = 5 prosenttiyksikköä b) oikein: 10 8 = 2 prosenttiyksikköä c) väärin: 0, % d) oikein: 0,25 25 % Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 1
2 64. Kunnallisvero on 17,50 %. Laske uusi veroprosentti, kun se a) nousee 1,5 prosenttiyksikköä b) laskee 0,75 prosenttiyksikköä. a)17,50 % + 1,5 % = 19 % b) 17,50 % 0,75 % = 16,75 % euron kuukausipalkka oli korotuksen jälkeen Kuinka monta prosenttia palkka nousi? muutos: = 80 muutos alkuperäinen eli 80 0, ,3 % Vastaus: Palkka nousi 5,3 %. 66. Sata vuotta sitten tiikereiden määrä oli , ja nykyään niitä on Kuinka monta prosenttia tiikereiden määrä on vähentynyt sadassa vuodessa? , ,97 97% Vastaus: Tiikerien määrä on vähentynyt 97 %. 67. Vuonna 2013 Lebron James teki NBA:n loppuottelussa 37 pistettä. Kaksi vuotta myöhemmin hän teki loppuottelussa 44 pistettä. Kuinka monta prosenttia pistemäärä parani? , ,189 18,9% Vastaus: Pistemäärä parani 18,9 %. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 2
3 68. Lastenvaateliike Baby s Byysat myy avajaistarjouksena kahdet housut hintaan 14,95. Kuinka monta prosenttia alennus on, kun housut maksavat yksittäin 12,95? housujen alkuperäinen hinta: 2 12,95 = 25,90 ( ) alennus: 25,90 14,95 = 10,95 10,95 alennusprosentti: 0, % 25,90 Vastaus: Alennus on 42 %. 69. Lukiolaiset keräsivät rahaa maailman katulapsille. He muodostivat joukkueita, jotka osallistuivat hyväntekeväisyyskävelyyn. Joukkueiden tuotot olivat Kuinka monta prosenttia vähemmän rahaa keräsi pienimmän tuoton saanut joukkue kuin suurimman tuoton saanut joukkue? erotus , % arvo johon verrataan Vastaus: Pienimmän tuoton saanut joukkue keräsi 32 % vähemmän kuin suurimman tuoton kerännyt joukkue. 70. Diagrammi kuvaa, kuinka monta prosenttia miehistä ja naisista eri ikäryhmissä luki aikakauslehtiä vähintään kerran viikossa vuosina 1981, 1991, 2002 ja Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 3
4 a) Kuinka monta prosenttiyksikköä aikakauslehtien lukeminen väheni vuosien 1981 ja 2009 välisenä aikana vuotiaiden ikäryhmässä? b) Missä ikäryhmässä muutos oli suurin kyseisellä aikavälillä? a) 86 % 58 % = 28 prosenttiyksikköä b) Ikäluokassa 10 14: 41 % 77 % = 36 prosenttiyksikköä Vastaus: a) 28 prosenttiyksikköä b) Ikäluokassa vuotiaat. 71. Housut maksavat kaupassa 49. Verkkokaupassa housut myydään 5 % halvemmalla, mutta hintaan lisätään toimituskulut 6,90. Kummasta kaupasta housut saa halvemmalla? Kuinka monta prosenttia halvemmalla? Kauppa: 49 ( ) Nettikauppa: 49 0,95 + 6,9 = 53,45 ( ) erotus on 53,45 49 = 4,45 ( ) 4,45 53,45 0, ,3% Vastaus: Housut saa kaupasta 8,3 % halvemmalla kuin nettikaupasta. 72. Vuonna 1610 ruotsinkielisiä suomalaisia oli 17,50 % väestöstä. Vuonna 2010 heitä oli 5,42 %. Kuinka monta a) prosenttiyksikköä b) prosenttia ruotsinkielisten osuus on pienentynyt 400 vuodessa? a) 5,42 % 17,50 % = 12,08 prosenttiyksikköä 12,08 b) 0, ,690 69,0% 17,5 Vastaus: Ruotsinkielisten osuus on pienentynyt a) 12,08 prosenttiyksikköä, b) 69,0 %. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 4
5 73. Virtasten kodin pinta-ala on 124 m 2 ja mökin 36 m 2. Kuinka monta prosenttia kodin pinta-ala on suurempi kuin mökin pinta-ala? , % 36 Vastaus: Kodin pinta-ala on 244 % suurempi kuin mökin pinta-ala. 74. Vuonna 2014 uudet älypuhelinliittymät lisääntyivät 800 miljoonalla. Vuoden 2014 lopussa niitä oli 2,7 miljardia. Kuinka monta prosenttia älypuhelimien määrä lisääntyi? 0,8 0, , % 1,9 Vastaus: Älypuhelinten määrä lisääntyi 42 %. 75. Ihmisellä on keskimäärin hiusta, joista irtoaa päivittäin hiusta. Nämä hiukset kasvavat kuitenkin takaisin. Hiusten määrään vaikuttaa myös niiden väri: vaaleahiuksisilla on keskimäärin hiusta, mustahiuksisilla , ruskeahiuksisilla ja punahiuksisilla Hiukset kasvavat kuukaudessa 1 1,5 cm. a) Kuinka monta prosenttia enemmän hiuksia on vaaleahiuksisilla keskimäärin kuin ruskeahiuksisilla? b) Kuinka monta prosenttia vähemmän hiuksia on punahiuksisilla keskimäärin kuin vaaleahiuksisilla? c) Kuinka monta promillea ihmisen hiuksia irtoaa päivittäin keskimäärin? a) 0,5 50% b) 0,5 50% c) alaraja: 0,0002 0, yläraja: 0, Vastaus: a) Vaaleahiuksisilla on 50 % enemmän hiuksia kuin ruskeahiuksisilla. b) Punahiuksisilla on 50 % vähemmän hiuksia kuin vaaleahiuksisilla. c) Hiuksia irtoaa 0,2 1. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 5
6 76. Matkatoimisto tarjoaa matkan Riikaan hintaan 19,90. Kahdeksanhenkinen seurue tilaa liput Riikaan internetin kautta. Lippujen hinta on yhteensä 624, ja se sisältää lentokenttäverot, matkalaukut ruumaan, mahdolliset vakuutukset, toimitusmaksut ja luottokorttimaksut. a) Mikä oli matkan todellinen hinta henkeä kohden? b) Kuinka monta prosenttia kalliimpi se oli mainoksen hintaan nähden? a) Vastaus: 78 / hlö b) hintaero 78 19,90 = 58,10 ( ) 58,10 2, % 19,90 Vastaus: a) Matkan hinta oli 78 /hlö. b) Matka oli mainokseen verrattuna 292 % kalliimpi. 77. Suosittujen safarimatkojen hinnat ovat nousseet joka vuosi 5,0 %. Kuinka monta prosenttia enemmän safarimatka maksaa nyt kuin neljä vuotta sitten? Koska alkuperäistä safarimatkan hintaa ei ole annettu, sitä merkitään a:lla. 100 % + 5 % = 105 % = 1,05 Hinta tulee joka vuosi 1,05-kertaiseksi. 1,05 1,05 1,05 1,05 a = 1,05 4 a = a 1,2155 1,22a 1,22 = 122 % Uusi hinta on 122 % alkuperäisestä. Hinta on noussut 122 % 100 = 22 % Vastaus: Safarimatka maksaa nyt 22 % enemmän kuin neljä vuotta sitten. 78. Kukkakauppias alensi atsalean hintaa 5,7 %, jolloin kukkien myynti kasvoi 5,7 %. Miten kukkien myyntitulot muuttuivat? Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 6
7 Kootaan tehtävän tiedot taulukkoon. Koska hinnalle ja myynnille ei ole annettu lukuarvoja, merkitään kukkien alkuperäistä hintaa a:lla ja myytyjen kukkien alkuperäistä määrää b:llä. 100 % 5,7 % = 94,3 % = 0, % + 5,7 % = 105,7 % = 1,057 Tilanne Atsalean hinta ( ) Myynti (kpl) Myyntitulot ( ) Alussa a b ab Lopussa 0,943a 1,057b 0,943a 1,057b Myynnistä saatavat tulot ovat muutosten jälkeen 0,943a 1,057b = 0,996751ab. Tämä on 99,6751 % alkuperäisistä myyntituloista ab. Myynnistä saatavat tulot laskivat siis 100 % 99,6751 % = 0,3249 % 0,3 %. Vastaus: Myyntitulot laskivat 0,3 %. 79. Suorakulmion leveyttä pienennetään 72 %. Kuinka monella prosentilla suorakulmion pituutta pitää suurentaa, jotta suorakulmion pinta-ala ei muutu? Kootaan tehtävän tiedot taulukkoon. Koska suorakulmion leveydelle ja pituudelle ei ole annettu lukuarvoja, merkitään alkuperäistä leveyttä a:lla ja alkuperäistä pituutta b:llä. Uusi pituus tulee k- kertaiseksi. 100 % 72 % = 28 % = 0,28 Tilanne Leveys Pituus Pinta-ala Alussa a b ab Lopussa 0,28a kb ab 0,28a kb = ab : ab 0,28k = 1 : 0,28 k = 3, ,57 = 357 % Pituutta pitää suurentaa 357 % 100 % = 257 %. Vastaus: Suorakulmion pituutta pitää suurentaa 257 %. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 7
8 80. Rusinat valmistetaan haihduttamalla vettä viinirypäleistä. Viinirypäleen vesipitoisuus on 82 % ja rusinan 15 %. Rusinan sokeripitoisuus on 60 %. Mikä on viinirypäleiden sokeripitoisuus? Vesi Muu aines Massa Rusina 0,15a 0,85a a Viinirypäle 0,85a Koska viinirypäleen vesipitoisuus on 82 %, on muu aines 18 % rypäleen koko massasta. 0,85a Rypäleen koko massa on. 0,18 Rusinan (ja samalla myös rypäleen) sisältämän sokerin määrä on 0,6 a = 0,6a. 0,6a 0,18 0,6a Viinirypäleen sokeripitoisuus on 0, ,127 12,7%. 0,85a 0,85a 0,18 Vastaus: Viinirypäleen sokeripitoisuus on 12,7 %. 81. Kuinka monta prosenttia a) 50 on suurempi kuin 40 b) 40 on pienempi kuin 50? a) b) ,25 25 % ,2 20 % Vastaus: a) 25 % b) 20 %. 82. Sirun tuntipalkka nousi 8,5 eurosta 10 euroon. Kuinka monta prosenttia palkankorostus oli? 10 8,5 8,5 1,5 8,5 0, % Vastaus: Palkankorotus oli 18 %. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 8
9 83. Pakaristen asunnon kuukausivuokra nousi vuodenvaihteessa 780 eurosta 840 euroon. Kuinka monta prosenttia korotus oli? , % Vastaus: Korotus oli 8 %. 84. Talletustilin korko alenee 3 prosentista 2,25 prosenttiin. Kuinka monta a) prosenttiyksikköä, b) prosenttia muutos on? a) 3 2,25 = 0,75 prosenttiyksikköä 0,75 b) 0,25 3 Vastaus: Korko aleni a) 0,75 prosenttiyksikköä, b) 25 %. 85. Tarmo tilaa vuodeksi Sarjiksen, jonka vuosihinta on 75. Hän saa tilauksestaan 35 prosentin opiskelija-alennuksen. Kuinka suuri on a) alennus, b) alennettu hinta? a) alennus: 0,35 75 = 26,25 ( ) b) alennettu hinta: 75 26,25 = 48,75 ( ) Vastaus: a) Alennus on 26,25. b) Alennettu hinta on 48,75. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 9
10 86. Taulukossa on esitetty puoluejohtajien äänimäärät eduskuntavaaleissa Puoluejohtaja Äänimäärä 2015 Muutos verrattuna vuoteen 2011 Juha Sipilä Ville Niinistö Päivi Räsänen Alexander Stubb Timo Soini Paavo Arhinmäki Carl Haglund ei ehdolla 2011 Antti Rinne ei ehdolla 2011 Juha Sipilän ja Alexander Stubbin äänimäärät muuttuivat edellisiin vaaleihin verrattuna eniten. Laske heidän äänimääriensä muutokset prosentteina Juha Sipilä: 4, ,54 454% Alexander Stubb: , ,35 35% Tuotteen hinta oli 125, ja sitä korotettiin joulumyyntiin 15 %. Joulun jälkeen hinta alennettiin takaisin alkuperäiseksi. Kuinka monta prosenttia hinta muuttui joulun jälkeen? korotettu hinta: 0, = 143,75 tai 1, = 143,75 alennus: 143, ,75 18,75 143,75 Vastaus: Hinta muuttui 13 %. 0, % 88. Kulutusmaidossa on rasvaa 3,5 %. a) Kuinka monta grammaa rasvaa on 6 desilitrassa maitoa? b) Kuinka monta prosenttia se on päivittäisestä 25 gramman rasvasuosituksesta? Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 10
11 a) 0,035 0,6 = 0,021 b) 21 0,84 84 % 25 Vastaus: a) Rasvaa on 21 g. b) Se on 84 % päivittäisestä rasvasuosituksesta. 89. Kunnan väkiluku on asukasta, ja se kasvaa ensin 4 % mutta pienenee sitten 5 %. a) Kuinka suuri väkiluku on muutosten jälkeen? b) Kuinka monta prosenttia muutos on kaikkiaan? a) kasvaa 4 % eli tulee 1,04-kertaiseksi: 1, = 6 843,2 vähenee 5 % eli tulee 0,95 kertaiseksi: 0, ,2 = 6 501, yhdellä lausekkeella: 1,04 0, = 6 501, b) = , ,2 % Vastaus: a) Väkiluku on muutosten jälkeen b) Väkiluku pieneni 1,2 %. 90. Iiro ostaa uuden auton. Auton arvo alenee joka vuosi 20 %. Kuinka monta prosenttia auton arvo on alentunut kolmessa vuodessa? Koska auton alkuperäistä arvoa ei ole annettu, sitä merkitään a:lla. Auton arvo on aina 100 % 20 % = 80 % vuoden takaisesta arvosta eli se muuttuu 0,8-kertaiseksi. 0,8 0,8 0,8 a = 0,512a. Arvo on 51,2 % alkuperäisestä. Auton arvo on alentunut 100 % 51,2 % = 48,8 % 49 %. Vastaus: Auton arvo on alentunut 49 % kolmessa vuodessa. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 11
12 91. Sienten vesipitoisuus on 90 %. Kun sieniä kuivataan, niiden vesipitoisuus laskee 12 prosenttiin. Kuinka monta prosenttia vedestä haihtuu sieniä kuivatettaessa? Vesi Muu aines Massa Sieni 0,9a 0,1a a Kuivattu sieni 0,1a Koska kuivatun sienen vesipitoisuus on 12 %, on muu aines 88 % kuivatun sienen koko massasta. 0,1a Kuivatun sienen koko massa on. 0,88 Kuivatussa sienessä on vettä 0,1 a 0,1 a 0,088a 0,012a 0,1 a. 0,88 0,88 0,88 0,88 0,012a Lasketaan veden määrän väheneminen ( 0,9a - ) prosentteina: 0,88 0,012a 0,9a 0,88 0,9a 0, ,985 98,5%. Vastaus: Vedestä haihtuu 98,5 %. 92. Makeispakkausta suurennettiin siten, että siihen mahtui 13 % enemmän makeisia kuin aikaisemmin. Samalla hintaa korotettiin 16 %. Muutoksen seurauksena pakkauksia myytiin 12 % aiempaa vähemmän. a) Lisääntyikö vai vähenikö makeisten myyntimäärä? b) Entä myynnistä saatavat tuotot? Kuinka monta prosenttia muutos oli? Kootaan tehtävän tiedot taulukkoon. Koska pakkauskoolle ja hinnalle ei ole annettu lukuarvoja, merkitään makeispakkauksen alkuperäistä kokoa a:lla, hintaa b:llä ja myytyjen makeispakkausten määrää c:llä. 100 % + 13 % = 113 % = 1, % + 16 % = 116 % = 1, % 12 % = 88 % = 0,88 Tilanne Makeispakkauksen Makeispakkauksen Myynti (kpl) koko hinta ( ) Alussa a b c Lopussa 1,13a 1,16b 0,88c Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 12
13 a) Makeisten myynti painon mukaan Myyntimäärä ennen muutoksia oli ac. Myyntimäärä muutosten jälkeen oli 1,13a 0,88c = 0,9944ac. Tämä on 99,44 % alkuperäisestä myyntimäärästä ac. Määrä laski siis 100 % 99,44 % = 0,56 % 0,6 %. b) Makeisten myynti hinnan mukaan Myynnistä saatavat tulot ennen muutoksia ovat bc. Myynnistä saatavat tulot muutosten jälkeen ovat 1,16b 0,88c = 1,0208bc. Tämä on 102,08 % alkuperäisestä myyntitulosta bc. Tulot nousivat siis 102,08 % 100 % = 2,08 % 2,1 %. Vastaus a) Makeisia myytiin painon mukaan mitattuna 0,6 % vähemmän muutoksen jälkeen. b) Myynnistä saatavien tulojen mukaan myynti nousi 2,1 %. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 13
Prosenttilaskentaa. 32. Muunna desimaaliluvuksi. a) 70 % b) 15 % c) 3 % d) 106 % Ratkaisu. 33. Muunna prosenteiksi. a) 0,87 b) 0,05 c) 1,2 d) 0,004
Prosenttilaskentaa 32. Muunna desimaaliluvuksi. a) 70 % b) 15 % c) 3 % d) 106 % 70 a) = 0,7 100 15 b) = 0,15 100 3 c) = 0,03 100 106 d) = 1,06 100 33. Muunna prosenteiksi. a) 0,87 b) 0,05 c) 1,2 d) 0,004
Prosenttilasku-kotitehtäviä 1. Ratkaisuja
Prosenttilasku-kotitehtäviä 1. Ratkaisuja 1. Italialainen design-laukku maksaa euroa ja vastaava piraattituote 60 euroa. Kuinka monta prosenttia a) design-laukku on piraattilaukkua kalliimpi b) piraattilaukku
TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku
TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku 3.1 137. 138. a) Yhtiövastikkeesta on rahoitusvastiketta 40 % ja hoitovastiketta 60 %. Ilmaistaan 60 % desimaalilukuna. 60 % = 0,60 Lasketaan hoitovastikkeen määrä euroina. 0,60
Funktio Laske lausekkeen 5x 4 arvo, kun a) x = 3 b) x = 0. Ratkaisu. a) = 15 4 = 11 b) = 0 4 = 4
Funktio 138. Laske lausekkeen 5x 4 arvo, kun a) x = 3 b) x = 0. a) 5 3 4 = 15 4 = 11 b) 5 0 4 = 0 4 = 4 139. Banaanit maksavat 2 /kg. Kuinka paljon maksaa a) 4 kg b) 10 kg c) x kg banaaneja? a) 2 /kg 4
Prosentti- ja korkolaskut 1
Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti on sadasosa jostakin, kuten sentti eurosta ja senttimetri metristä. Yksi ruutu on 1 prosentti koko neliöstä, eli 1% Kuinka monta prosenttia on vihreitä ruutuja neliöstä?
Kuutio % Kappaleet kertaus
Kuutio % Kappaleet 1-6 + kertaus % 1 1. Prosentti 1 % = 1 100 = 0,01 Prosentti on sadasosa. 2 % = = 20 % = = Alleviivattu muoto on 200 % = = nimeltään prosenttikerroin Esimerkki 1. Kuinka monta prosenttia
Polynomi ja yhtälö Sievennä. a) 4a + 3a b) 11x x c) 9x + 6 3x. Ratkaisu a) 7a b) 12x c) 6x + 6
Polynomi ja yhtälö 103. Sievennä. a) 4a + 3a b) 11x x c) 9x + 6 3x a) 7a b) 12x c) 6x + 6 104. Ratkaise yhtälöt. a) 2x + 3 = 9 b) 8x + 2 = 5x + 17 a) 2x + 3 = 9 3 2x = 6 : 2 x = 3 b) 8x + 2 = 5x + 17 2
Ma9 Lausekkeita ja yhtälöitä II
Ma9 Lausekkeita ja yhtälöitä II H Potenssit, juuret ja prosentit. Onko potenssin arvo positiivinen vai negatiivinen, jos potenssin kantaluku on negatiivinen ja eksponentti on parillinen pariton?. Kirjoita
3 Eksponentiaalinen malli
Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,
1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..
Vastaukset. 1. a) 5 b) 4 c) 3 d) a) x + 3 = 8 b) x - 2 = -6 c) 1 - x = 4 d) 10 - x = a) 4 b) 3 c) 15 d) a) 2x. c) 5 3.
Vastaukset. a) 5 b) 4 c) d) -. a) x + = 8 b) x - = -6 c) - x = 4 d) 0 - x =. a) 4 b) c) 5 d) 8 4. a) x 8 b) 5x 5 x c) 5 x d) 6 5. a) kyllä b) ei c) kyllä d) ei 6. a) x x x b) x x x 0 0 0 x c) x x x x 00
Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja.
PROSENTTILASKUT Prosenttilaskuun ja sen sovelluksiin, jotka ovat kerto- ja jakolaskun sovelluksia, perustuu suuri osa kaikesta laskennasta, jonka avulla talousyksikön toimintaa suunnitellaan ja seurataan.
Prosenttilaskentaa osa 2
Prosenttilaskentaa osa 2 % 1 9. Perusarvon laskeminen Perusarvo = alkuperäinen arvo Esimerkki 1. Mikä on a) luku, josta 72 % on 216 b) aika, josta 40 % on 38 min c) matka, josta 5 % on 400 m Esimerkki
1 Prosenttilaskenta ja verotus 3. 2 Hinnat ja rahan arvo 21. Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43. 3 Lainat ja talletukset 48
Sisällysluettelo 1 Prosenttilaskenta ja verotus 3 Prosenttilaskenta 3 Verotus 12 Kertaustehtäviä 19 2 Hinnat ja rahan arvo 21 Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43 3 Lainat ja talletukset
Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030
Tampereen kesäyliopisto, syksy 2016 Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 1. harjoitus, (la 29.10.2016) 1. Laske seuraavat laskut. Laske kukin lasku ensin käsin kynää ja paperia käyttäen. Anna vastaukset
6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU
6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU Murtoluku Sekaluku Osoittaja Nimittäjä Kokonaisosa Murto-osa Murtoluvun muuttaminen Jos murtoluvun osoittaja on suurempi
MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin
HAAGA-HELIA MATEMATIIKAN JOHDANTOKURSSI ASSIn opiskelijoille soveltuvin osin Katri Währn Kevät 2012 1 FUNKTIOLASKIMEN KÄYTTÖ Funktiolaskimeen on sisäänrakennettuna laskujärjestelmä eli se osaa laskea kerto-
TUEKSI MYYNTITYÖN MATEMATIIKAN VALINTAKOKEESEEN VALMISTAUTUMISEEN. Katri Währn
TUEKSI MYYNTITYÖN MATEMATIIKAN VALINTAKOKEESEEN VALMISTAUTUMISEEN Katri Währn 2013 JOHDANTO Myyntityön koulutusohjelman matematiikan valintakoe perustuu koulumatematiikkaan riippumatta siitä, onko hakijan
Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa
Harjoituksia 9 Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa 1. Kirjoita yhtälö ja ratkaise x. a) lukujen x ja 6 summa on yhtä suuri kuin lukujen x ja 4 tulo. b) Kun luku x kerrotaan kolmella
4. Nokian osakkeen arvo oli eräänä päivänä 12,70 ja kaksi päivää myöhemmin 11,22. Kuinka monta prosenttia osakkeen arvo oli muuttunut?
Perustehtävät 1. Kuinka monta prosenttia a) 5 on luvusta 75 b) 13 cm on 2,2 metristä? 2. Laske a) 15 % luvusta 2340 b) 0,3 % 12000 km:stä. 3. Tuotteen alkuperäinen hinta on a. Kuinka monta prosenttia hinta
Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,
MATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 11.11.2010 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.
KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen
MATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 13.11.2008 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran / m kertaa vuodessa / jatkuvasti Diskonttaus
Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,
i = prosenttiluku desimaalimuodossa a = perusarvo b = prosenttiarvo Jos vaikka kolmosta ei tiedettäisi, sen saisi ratkaisua jakolaskulla
1 PROSENTTILASKUN PERUSTAPAUKSET 1. Prosenttilaskun perusyhtälö i a = b, jossa i = prosenttiluku desimaalimuodossa a = perusarvo b = prosenttiarvo Kun kaksi kolmesta tunnetaan, voidaan kolmas aina ratkaista
Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?
PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100
1 Laskutoimituksia 3. Peruslaskutoimitukset luvuilla 3. Peruslaskutoimitukset polynomeilla 7. Prosentti 11. Prosenteilla vertaaminen 17
Sisällysluettelo 1 Laskutoimituksia Peruslaskutoimitukset luvuilla Peruslaskutoimitukset polynomeilla 7 Prosentti 11 Prosenteilla vertaaminen 17 Kuvaaminen koordinaatistossa Kertaustehtäviä 9 Lausekkeesta
8 8 x = x. x x = 350 g
PERUSPROSENTTILASKUT Esimerkki. Kuinka paljon koko pitsa painaa? Mistä määrästä 8 % on 28 grammaa? 100 % 8 %? g 28 g % g 8 28 100 x 8 8 x = 100 28 100 28 x 100 28 8 x x = 350 g TEHTÄVIÄ 1. Laske. a) 5
3. PROSENTTI JA GEOMETRINEN LUKUJONO
. PROSENTTI JA GEOMETRINEN LUKUJONO. Prosenttikerroin LUO PERUSTA 0. a) 56 % = 0,56 b) 0, % = 0,00 c),9 % = 0,09 d) 0 % =, Vastaus: a) 0,56 b) 0,00 c) 0,09 d), 0. A: 00 % + 5 % = 05 % =,05 = 05. Vaihtoehdot
Kertaustehtävien ratkaisut
Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0
(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen
(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen Luvun pyöristäminen Mikäli ensimmäinen pois jäävä numero on 5 tai suurempi, korotetaan sen vasemmalla puolella olevan numeron arvoa yhdellä. Luku 123, 3476 yhden
PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015
PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)
Luvuilla laskeminen. 1. Laske. a) 2 5 b) 6 11 c) 4 + ( 4) d) 1 ( 7) Ratkaisu. a) 2 5 = 7 b) 6 11 = 5 c) 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) 1 ( 7) = = 6
Luvuilla laskeminen. Laske. 6 4 + ( 4) d) ( 7) = 7 6 = 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) ( 7) = + 7 = 6. Laske. ( 9) 7 ( 8) 8 : ( ) d) 4 : 6 ( 9) = 7 7 ( 8) = 6 8 : ( ) = 9 d) 4 : 6 = 7. Muunna 8 sekaluvuksi 6 sekaluvuksi
Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?
PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100
1.3 Prosenttilaskuja. pa b = 100
1.3 Prosenttilaskuja Yksi prosentti jostakin luvusta tai suureesta on tämän sadasosa ja saadaan siis jakamalla ao. luku tai suure luvulla. Jos luku b on p % luvusta a, toisin sanoen jos luku b on p kpl
matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola
9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus
1 PERUSLASKUTAITOJA. ALOITA PERUSTEISTA 1A. a) = 4 15 = 11. Vastaus: 11. b) 2 ( 6 + 5) = 2 ( 1) = 2. Vastaus: 2. c)
Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty.7.08 PERUSLASKUTAITOJA ALOITA PERUSTEISTA A. a) 5 = 5 = Vastaus: b) ( 6 + 5) = ( ) = Vastaus: c) 0 0 6 Vastaus: 6 d) 8 + 8 : = 8
Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MTEMTIIKN KOE mmatiisen kouutuksen kaikkien aojen yhteinen matematiikan vamiuksien kipaiu Nimi: Oppiaitos:.. Kouutusaa:... Luokka:.. Sarjat: LIT MERKKI OMN SRJSI. Tekniikka ja iikenne:... Matkaiu-,ravitsemus-
797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola
797 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Yhtälön
Eksponenttiyhtälö ja logaritmi
Eksponenttiyhtälö ja logaritmi 225. Valitse yhtälölle oikea ratkaisu. a) 3 = 9 b) 7 = 7 c) 2 = 16 = 1 = 2 = 3 = 4 a) = 2 b) = 1 c) = 4 226. Päättele yhtälön ratkaisu. a) 10 = 100 b) 10 = 1 000 000 c) 10
B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE
B sivu 1(6) TEHTÄVÄOSA 7.6.2004 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 ESITYS pisteitykseksi Yleisohje tarkkuuksista: Ellei tehtävässä vaadittu tiettyä tarkkuutta, kelpaa numeerisissa vastauksissa ohjeen vastauksen lisäksi yksi merkitsevä
A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää.
MAA Kurssikoe 9..0 Arto Hekkanen ja Jussi Tyni A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää. Nimi:. Kaikki kohdat ½ pisteen arvoisia. a) x x x (x ) b) 0
Perustele vastauksesi välivaiheilla! Lue ohjeet ja tehtävänannot huolella! Tee vastauskonseptin yläreunaan pisteytysruudukko
MAA1 Koe 2.9.2015 Perustele vastauksesi välivaiheilla! Lue ohjeet ja tehtävänannot huolella! Tee vastauskonseptin yläreunaan pisteytysruudukko Jussi Tyni A-osio. Ratkaise tehtävät tähän monisteelle! Ei
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x = 6x 4 c) (x + 3)(x 4) = x 3 4x + 3x 1 = x 3 + 3x 4x 1 Vastaus: a) 4x +
Mb03 Koe 21.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/4
Mb03 Koe 2..20 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu /4 Kokeessa on kaksi osaa. Osa A ratkaistaan tehtäväpaperille ja osa B ratkaistaan konseptipaperille. Osa A: saat käyttää taulukkokirjaa mutta et laskinta.
TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5.
TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku 4.1 183. a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5. Lasketaan funktioon syötetyn luvun neliö: 5 = 5. Saatuun arvoon lisätään luku 1:
MAY1 kokeeseen kertaavia tehtäviä: Jussi Tyni 2016 A-osion tehtäviä: Laskinta ei saa käyttää. Taulukkokirja saa olla esillä.
MAY1 kokeeseen kertaavia tehtäviä: Jussi Tyni 016 A-osion tehtäviä: Laskinta ei saa käyttää. Taulukkokirja saa olla esillä. 3 1 3 ja 1. Laske lukujen 4 summa b. erotus c. tulo d. osamäärä e. käänteislukujen
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran
Heinäkuu 2009 SDP Kokoomus Keskus Vasem RKP Perus KD Vihreät muu ei ei ta misto suoma osaa äänes liitto lainen sanoa täisi puolue
TALOUSTUTKIMUS OY 20090728 13:48:37 TYÖ 5824.00 TAULUKKO 4001 np N-LUVUT itsellenne viisi mieluisinta Mieluisin ehdokas Esko Aho 1242 68 209 597 20 27 56 100 22-118 25 Martti Ahtisaari 1547 346 257 132
11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja.
113 11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja. Esim. Kun sulatetaan 63 g kuparia ja 37 g sinkkiä, saadaan 100 g messinkiä. 63 100 = 114
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 8..05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)
K1 a) Tekijä MAA Polynomifunktiot ja -yhtälöt 6.8.016 ( + + ) + ( ) = + + + = + + + = + 4 b) 4 4 ( 5 + ) ( 5 + 1) = 5 + + 5 + 1 4 = + + + 4 = + 5 5 1 1 Vastaus a) 4 + b) 4 + 1 K a) f ( ) = + 1 f () = +
B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?
Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014 MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 0020 HELSINKI, puh. (09) 102 378 http://www.mfka.fi Peruskoulun
Miten Suomi on muuttunut sadassa vuodessa? A1 Suomen valtio
A1 Suomen valtio 1917 2017 1 Kuinka suuri Suomi oli? Mikä oli Suomen pinta-ala? km 2 2 Mikä oli Suomen 4. suurin kaupunki? 3 Kuinka paljon Suomessa oli asukkaita? 4 Kuinka monta ihmistä asui neliökilometrin
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.3.06 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
1 PROSENTTILASKENTAA 7
SISÄLTÖ 1 PROSENTTILASKENTAA 7 Peruskäsitteitä 8 Prosenttiarvo 9 Prosenttiluku 11 Perusarvo 13 Muutosten laskeminen 15 Lisäys ja vähennys 15 Alkuperäisten arvojen laskeminen 17 Muutosprosentti 19 Prosenttiyksikkö
2. Luvut. 3 pullollista, joten Timo tarvitsee 25 pulloa litrasta saadaan 17 24, 186. a) 4
LISÄTEHTÄVÄT. Luvut. Kokonaisluvun n tekijät löydetään jakamalla n yksi kerrallaan kaikilla kokonaisluvuilla ykkösestä suurimpaan mahdolliseen kokonaislukuun, joka on korkeintaan n. Jos jakolasku menee
Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
1 PROSENTTILASKENTAA 7
SISÄLTÖ 1 PROSENTTILASKENTAA 7 Peruskäsitteitä 8 Prosenttiarvo 9 Prosenttiluku 11 Perusarvo 13 Muutosten laskeminen 15 Lisäys ja vähennys 15 Alkuperäisten arvojen laskeminen 17 Muutosprosentti 19 Prosenttiyksikkö
Pauli Mero TYÖTTÖMYYS ALENEE LAHDESSA KAIKILLA RINTAMILLA
Pauli Mero 24.9.2019 TYÖTTÖMYYS ALENEE LAHDESSA KAIKILLA RINTAMILLA Työttömien kokonaismäärä samoin nuorisotyöttömien sekä pitkäaikaistyöttömien määrät vähenevät Lahdessa ripeästi. Myös työttömyysaste
Vastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x
Vastaukset. kaksi. y - - x - - 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x 0 0 3 3 e) 5. a) b) x y = x 0 0 3 6 98 6. a) b) x y = x + 0 3 5 6 7 7. a) b) x y = x - 3 0-3 - 3 3 8. 99 a) y = b) y = -
AMMATIKKA top 16.11.2006
AMMATIKKA top 16.11.2006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka ja liikenne: O 2.
Internetin saatavuus kotona - diagrammi
Internetin saatavuus kotona - diagrammi 2 000 ruotsalaista vuosina 2000-2010 vastata Internetiä koskeviin kysymyksiin. Alla oleva diagrammi osoittaa, kuinka suurella osuudella (%) eri ikäryhmissä oli Internet
MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013
MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013 PROSENTTILASKENTA Prosentti on 1/100 tai 0,01. Esimerkki 40. Lukuarvo % 0,42 42 0,013 1,3 1,002 100,2 1/25 100/25=4 23/45 51,1
Suominen Yhtymä Oyj. Osavuosikatsaus Esitys Suominen yhteensä
Osavuosikatsaus.. - 3.6. Esitys 8.7. Suominen yhteensä Milj. EUR Q/ Q/7 Q-Q/ Q-Q/7 7 Liikevaihto 55, 5, 9,6 5,5 5, Liikevoitto ennen arvonalennuksia liikearvosta,6,5,5,7,7 Liikevoitto,6,5,5,7-6,8 Katsauskauden
2 arvo muuttujan arvolla
Mb Mallikoe Määritä funktion f ( ) arvo muuttujan arvolla a) b) c) k 6 a) Määritä suorien y 0 ja y leikkauspiste b) Määritä suoran yhtälö, kun se kulkee pisteen (, ) kautta ja on yhdensuuntainen suoran
AMMATIKKA top
AMMATIKKA top 6..006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA. Tekniikka ja liikenne: O. Matkailu-,
YHTÄLÖ JA EPÄYHTÄLÖ. Aiheet
YHTÄLÖ JA EPÄYHTÄLÖ Aiheet Yhtälö ja sen ratkaisu Yhtälön ratkaisu lisäämällä ja vähentämällä Yhtälön ratkaisu jakamalla Yhtälön ratkaisu kertomalla Vakiokirjaimia Testaa taitosi 1 Identtiset yhtälöt Ongelmanratkaisua
Pauli Mero ULKOMAALAISTEN JA NUORTEN TYÖTTÖMYYSASTEET ALENEVAT HITAASTI LAHDESSA
Pauli Mero 22.10.2019 ULKOMAALAISTEN JA NUORTEN TYÖTTÖMYYSASTEET ALENEVAT HITAASTI LAHDESSA Työttömyysaste alenee ja työttömien määrä vähenee Lahdessa. Ulkomaalaisten työttömyysaste on Lahdessa kuitenkin
Kiinan verkkokaupan trendit FLYING LYNX Oy Myyntikanavaratkaisut yritysten kansainvälisiin myynteihin
Kiinan verkkokaupan trendit 2017 FLYING LYNX Oy Myyntikanavaratkaisut yritysten kansainvälisiin myynteihin Kiinan verkkokauppa Numeroina Kiinan väestömäärä 1,36 miljardia Internet-penetraatio 52 %, kasvu
Koontitehtäviä luvuista 1 9
11 Koontitehtäviä luvuista 1 9 1. a) 3 + ( 8) + = 3 8 + = 3 b) x x 10 = 0 a =, b = 1, c = 10 ( 1) ( 1) 4 ( 10) 1 81 1 9 x 4 4 1 9 1 9 x,5 tai x 4 4 c) (5a) (a + 1) = 5a a 1 = 4a 1. a) Pythagoraan lause:
SUOMINEN YHTYMÄ OYJ OSAVUOSIKATSAUS ESITYS
SUOMINEN YHTYMÄ OYJ OSAVUOSIKATSAUS 1.1. - 30.6.2005 ESITYS 25.7.2005 Liikevaihdon jakautuma 1-6/2005 Joustopakkaukset 35,0 milj. euroa 33 % Muut 5,5 milj. euroa 5 % Kosteuspyyhkeet 32 % Kuitukankaat 30
Syksyn 2015 Lyhyen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut
Sksn 015 Lhen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Tekijät: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen Ratkaisut on laadittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmalla kättäen Muistiinpanot -sovellusta.
MATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 15.11.2012 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
massa vesi sokeri muu aine tuore luumu b 0,73 b 0,08 b = 0,28 a y kuivattu luumu a x 0,28 a y 0,08 = 0,28 0,08 = 3,5
A1. Tehdään taulukko luumun massoista ja pitoisuuksista ennen ja jälkeen kuivatuksen. Muistetaan, että kuivatuksessa haihtuu vain vettä. Näin ollen sokerin ja muun aineen massa on sama molemmilla riveillä.
4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ
Huippu Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 7.4.016 4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ POHDITTAVAA 1. Merkitään toisen neliön sivun pituutta kirjaimella x. Tällöin toisen neliön sivun pituus on
Yritysyhteistyömalli HOK-Elannon kanssa!
Yritysyhteistyömalli HOK-Elannon kanssa Eero Antila Arttu Brade Elsa Nyrhinen Elsa Pekkarinen Iisa Rautiainen Johdanto Matemaattis-luonnontieteellisen tiedekunnan järjestämällä kurssilla Matematiikka ja
3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO
3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Kuvasta voidaan arvioida, että frisbeegolfkiekko käy noin 9 metrin korkeudella ja se lentää noin 40 metrin päähän. Vastaus: Frisbeegolfkiekko käy n. 9 m:n
AKL:n Suhdannebarometri Kevät 2017 Puheenjohtaja Heikki Häggkvist
AKL:n Suhdannebarometri Kevät 2017 Puheenjohtaja Heikki Häggkvist AKL:n suhdannebarometri autoliikkeiden suhdannekysely kohderyhmänä AKL:n autoliikejäsenet kysely lähetettiin 126 yritykselle, vastauksia
6 Kertaus: Lausekkeet ja yhtälöt
6 Kertaus: Lausekkeet ja yhtälöt 6.1 Kurssin keskeiset asiat 1. a) ( x x) 3( x ) ( x x) (3 x 3 ) x x (3x 6) x x 3x 6 x x 6 b) 9( x 1) 5( x ) 9 x ( 9) 1 5 x 5 9x 9 5x 10 4x 1 c) (3x )(4 5 x) 3x 4 3 x (
3. Laadi f unktioille f (x) = 2x + 6 ja g(x) = x 2 + 7x 10 merkkikaaviot. Millä muuttujan x arvolla f unktioiden arvot ovat positiivisia?
Kertaustesti Nimi:. Onko väite tosi (T) vai epätosi (E)? a) Polynomin 4 3 + + asteluku on. b) F unktio f () = 8 saa positiivisia arvoja, kun > 4. c) F unktion f () = 3 4 kuvaaja on alaspäin aukeava paraabeli.
Suomen Motoristit ry - Moottoripyörien autoveron alentamisen taloudelliset vaikutukset ja vaikutukset päästöihin
1 (6) 13.11.2018 - Moottoripyörien autoveron alentamisen taloudelliset vaikutukset ja vaikutukset päästöihin vaatii moottoripyörien autoveron alentamista verotuksen epäoikeudenmukaisuuden korjaamiseksi,
Kenguru 2011 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua
Suominen Yhtymä Oyj. Osavuosikatsaus Esitys Suominen yhteensä
Osavuosikatsaus 1.1. - 31.3.8 Esitys 3.4.8 8 Suominen yhteensä Milj. EUR Q1/8 Q1/7 Q4/7 7 Liikevaihto 54,5 54,3 54,1 15, Liikevoitto ennen arvonalennuksia liikearvosta -,1 1,3 -,6 1,7 Liikevoitto -,1 1,3-6,8
Kuntien verotulojen kehitys ja verotuksen muutokset
Kuntien verotulojen kehitys ja verotuksen muutokset Kuntamarkkinat 2015 Jukka Hakola, Veroasiantuntija Kuntien verotulojen kehitys ja verotuksen muutokset Kuntaliiton verotuloennuste 1.9.2015» Yleistaloudellinen
16145 0, 19 = 3067, 55 euroa. Kirkkoon henkilö ei kuulu, joten kirkollisveroa ei makseta. Sairausvaikutusmaksu
Talousmatematiikka Kotitehtävät 2 - Pakollisten tehtävien ratkaisut 1. Laske valtion tulovero, kunnallisvero, kirkollisvero ja sairausvakuutusmaksu taulukon jokaisen rivin tilanteessa. Laske myös kuinka
1,085 64,5 12,00 = 839,79 (mk) Vastaus: 839,79 mk
K00 1. Asunto-osakeyhtiö nosti asuntojen yhtiövastikkeita 8,5 %. Kuinka suureksi muodostui 64,5 neliömetrin suuruisen asunnon kuukauden yhtiövastike, kun neliömetriltä oli aiemmin maksettu 12,00 mk kuukaudessa?
Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan.
MAA Koe..05 Jussi Tyni Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko. konseptin yläreunaan. A-osio. Ilman laskinta! MAOL:in taulukkokirja saa olla käytössä. Laske kaikki tehtävät. Vastaa tälle paperille.
LASKE LAUDATUR CLASSWIZ- LASKIMELLA
LASKE LAUDATUR CLASSWIZ- LASKIMELLA Tiivistelmä Kevään 2019 yo-kokeiden ratkaisut ClassWiz-laskimella laskettuina. Katso lisää laskimista nettisivuiltamme www.casio-laskimet.fi Pepe Palovaara pepe.palovaara@casio.fi
Presidentinvaalitutkimus 2011
Presidentinvaalitutkimus 2011 Taloustutkimus Oy Jari Pajunen & Tuomo Turja 28.07.2011 1 28.7.2011 T2627-2630 Jari Pajunen, Tuomo Turja Toteutus Tämä tutkimus on tehty YLE Uutisten toimeksiannosta. Tutkimus-