15 Yhtäsuuruuksia 1. Päättele x:llä merkityn punnuksen massa. a) x 4 kg. x 3 kg

Transkriptio

1 1 15 Yhtäsuuruuksia Päättele :llä merkityn punnuksen massa. a) 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg b) 1 kg 5 kg 5 kg 4 kg 3 kg Kuinka monta ympyrää jälkimmäisen vaa an oikealle puolelle on laitettava, jotta vaaka olisi tasapainossa? a) 2 ympyrää b) 4 ympyrää Voiko vaaka olla tasapainossa? Perustele. a) 2 kg 10 kg b) 4 kg 7 kg Voi, kun :n massa on 8 kg. Vaaka ei voi olla tasapainossa. Kun molemmilta puolilta otetaan pois kaksi -punnusta, jää vaa an vasemmalle puolelle 4 kg:n punnus ja oikealle puolelle 7 kg:n punnus.

2 2 16 Yhtälö Tutki, onko annettu luku yhtälön ratkaisu. a) 4 b) 3 c) 0 ei on ei Mikä on yhtälön a) oikea puoli 11 b) vasen puoli 4 3 c) ratkaisu? 2 Selitä käsite lyhyesti. Esitä myös esimerkki. a) yhtälö b) yhtälön ratkaisu Yhtälö on kahden lausekkeen välinen merkitty yhtäsuuruus. Esim on yhtälö. Yhtälön ratkaisu on luku, jolla yhtälön vasen ja oikea puoli ovat yhtä suuret. Esim. yhtälön 2 10 ratkaisu on 5.

3 3 17 Yhtälön ratkaisun etsiminen Ratkaise yhtälö päättelemällä tai kokeilemalla. a) b) c) Muodosta mallista yhtälö ja ratkaise se päättelemällä. a) b) Ratkaise yhtälö päättelemällä. a) 3 (6 ) 5 11 b) =

4 4 18 Yhtälön ratkaiseminen laskemalla a) 5 9 b) 2 3 c) a) 1 5 b) c) Kirjoita yhtälö ja ratkaise se. a) Kun luvusta vähennetään luku 8, saadaan b) Kun lukujen 2 ja tuloon lisätään luku 9, saadaan luku kolminkertaisena

5 19 Termien vähentäminen ja lisääminen 5 a) b) c) a) 2y 7 y 1 b) 5z 4 4z 3 c) y 8 z 1 0 a) Millä tuntemattoman arvolla lausekkeiden 3 4 ja 2 16 arvot ovat yhtä suuret? b) Millä tuntemattoman arvolla lausekkeiden 2 4 ja 3 1 summa on nolla? 20 1

6 6 20 Termien siirtäminen a) b) c) a) 9y 5 2y 5 b) 3z 4 z 12 c) 5y 11 8y 1 y 0 z 2 y 4 a) Millä tuntemattoman arvolla lausekkeiden 3 6 ja 8 16 arvot ovat yhtä suuret? 2 b) Millä tuntemattoman arvolla lausekkeiden 5 ja 5 1 erotus on nolla? 1 4. Nelikulmion piiri on 16. Laske sivujen pituudet. a) b) ja 6 1, 5, 6 ja 4

7 7 21 Yhtälön ratkaiseminen jakamalla a) 6 18 b) 2 4 c) Muodosta mallista yhtälö ja ratkaise se. a) b) a) b)

8 8 22 Yhtälön ratkaiseminen kertomalla a) 6 5 b) 28 4 c) = Muodosta yhtälö ja ratkaise se. a) Mikä luku on jaettava kuudella, jotta saataisiin 12? b) Lauta on sahattu neljästä kohdasta poikki. Jokaisen osan pituus on 25 cm. Kuinka pitkä lauta oli ennen sahausta? (cm) Muodosta yhtälö ja ratkaise se. a) Kun luku jaetaan luvulla 4 ja osamäärään lisätään 10, saadaan luku = b) Kun luku jaetaan luvulla 3 ja osamää rästä vähennetään 9, saadaan luku =

9 9 23 Erilaisia yhtälöitä a) 4( 3) 3 b) 2(3y 1) 5y 4 12 y 6 a) 2( 1) 4( 5) b) 4 2( 2 5) a) 4( 3) 5 4 b) 2( 3) 3(2 2) ( 4) 4 1 0

10 10 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Mikä luku on kyseessä? a) Kun lukuun lisätään 9, saadaan luku nelinkertaisena. b) Kun luku kerrotaan kahdella ja tuloon lisätään 2, saadaan summaksi Onko väite tosi (T) vai epätosi (E)? Yhtälön ratkaisu on aina kokonaisluku. Yhtälö on väite. Yhtälön ratkaisu ei voi olla nolla. Lauseke ja yhtälö ovat sama asia. Merkintä 7 2 on yhtälö. Merkintä 10 7 on yhtälö. E T E E E T a) Kolmen peräkkäisen kokonaisluvun summa on 126. Mikä on pienin luvuista? b) Jonnan koulumatka on 2,3 km lyhyempi kuin Jessin. Tyttöjen koulumatka on yhteensä 7,9 km. Kuinka pitkät ovat tyttöjen koulumatkat? 41 Jessin koulumatkan pituus on 5,1 km ja Jonnan 2,8 km.

11 11 25 Yhtälön käyttöä Kuvion piiri on 60 cm. Laske sivujen pituudet. a) 2 b) cm ja 20 cm 5,5 cm, 19 cm, 14,5 cm, 11 cm ja 10 cm a) Juho on 7 vuotta vanhempi kuin Maija. Heidän yhteenlaskettu ikänsä on 11 vuotta. Kuinka vanhoja he ovat? Juho on 9 vuotta ja Maija 2 vuotta. b) Sallalla ja Ennillä on rahaa yhteensä 71 euroa. Kuinka paljon heillä on rahaa, kun Sallalla on 8 euroa enemmän kuin Ennillä? Ennillä on 31,50 ja Sallalla 39,50. Lotta, Jutta ja Ritva jakoivat 200 euroa siten, että Lotta sai 30 euroa enemmän kuin Jutta ja 50 euroa vähemmän kuin Ritva. Kuinka paljon rahaa kukin tytöistä sai? Lotta sai 60, Jutta 30 ja Ritva 110.

12 12 Kokoavia tehtäviä a) b) 8 5 c) 5 ( 6) a) 3 (4 6) (6 11) b) 4(5 15) 0 c) 7 (5 4) 3(2 6) Anniina, Janne ja Toni tekivät naapurille ulkotöitä ja saivat palkkioksi 52 euroa. Anniina sai 7 euroa enemmän kuin Janne ja Toni puolet vähemmän kuin Janne. Kuinka suuren palkkion kukin sai? Anniina sai 25, Janne 18 ja Toni Merkitse ja laske. a) Lukujen 42 ja 6 summa jaetaan lukujen 27 ja 19 erotuksella. (42 6) (27 19) 6 b) Lukujen 4 ja 6 tulon puolikas jaetaan lukujen 20 ja 11 erotuksen kolmasosalla. 4 6 : = 4 2 3

13 13 5. Mikä on lukupyramidissa a) 9. rivin luku 65 b) 1 rivin keskellä oleva luku c) luvun 171 yläpuolella oleva luku? 145