100-vuotissäätiö RATKAISUT. Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
|
|
- Arto Mäki
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 00-vuotissäätiö Otava RATKAISUT AMMATIKKA top 5..0 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Sarjat: MERKITSE OMA SARJA O O O. Ylioppilastutkinto. Kaksoistutkinto. Toisen asteen perustutkinto O. Tekniikka ja liikenneala O. Matkailu-, ravitsemus- ja talousala O. Yhteiskuntatieteiden, liiketalouden ja hallinnon ala sekä Luonnontieteiden ala O 4. Sosiaali-, terveys- ja liikunta-ala O 5. Kulttuuriala, Luonnonvara- ja ympäristöala sekä Humanistinen ja kasvatusala AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 0 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI, VIIVOTIN JA LASKIN
2 .Muunna seuraavat yksiköt a), kg = 00 g ( p) b) 400 m = 0,4 km ( p) c), dl = 0 cm ( p) d),5 h = 90 min ( p) e) 08 km / h = 0 m / s ( p) f), m = 00 mm ( p). a) Laske 7,80,4 0 7, ,4 0 60,560 6,056 0 ( p) b) Ilmoita tulos kolmen desimaalin tarkkudella ( p) 0,065 0,9 5,8 c) Piirrä ja nimeä kappale, jolla on neljä pintaa. ( p) Tetraedi (kolmisivuinen pyramidi) tai esim./8 osa pallo d) Mitä tulee maksamaan yksi kuppi kahvia ( dl), kun yhteen litraan kahvia tarvitaan 70 g ( p) l 70g dl 7g Hinta: ½kg 4 7g 4 ½kg 4 x 0,056 5, 6snt 7g x 500g
3 e) Laske oheisen poikkileikkauskuvion pinta-ala. ( p) a h,5,5 A,. a) Suorakulmion muotoisen pöydän pituus on 84 cm suurempi kuin pöydän leveys. Mikä on pöydän pituus, kun pöydän ympärysmitta on 67 cm? ( p) x 84cm 67cm 4 x 67cm 84cm 67cm 68cm cm x cm x 0cm 4 b) Lääkäri määrää potilaalle 60 (LX) kappaletta kapseleita. Kapselin lääkevahvuus on 50 mg ja potilas tarvitsee tätä lääkettä 000 mg vuorokaudessa. Kuinka kauan kuuri kestää? ( p) 60 50mg 5vrk 000mg / vrk ps. L=50 ja X=0 eli LX=50+0=60 4. Kuutio, jonka särmän pituus on 60 cm leikkaillaan pieniksi kuutioiksi, joiden särmän pituus on cm. a) Kuinka monta pientä kuutiota syntyy? ( p) 60 cm 60cm 60cm 60cm cm cm cm cm b) Laske alkuperäisen isomman kuution kokonaisalan suhde pienempien kuutioiden yhteiseen pinta-alaan. ( p) 6 60cm 60cm 600cm cm cm cm 0
4 5. a) Laske palkansaajan viikon työtunnit ja viikkoansio, kun työtunnin Päivittäiset työajat ovat seuraavat. ( p) maanantai klo tiistai klo keskiviikko klo torstai klo perjantai klo h0 8h0 8h0 8h40 7h45 4h5 4, 5h 4,5h / h 495 b) Mikä oheisen kuvion pienemmän, viivoitetun neliön ala, kun isomman neliön sivu on cm? ( p) sin 0 x 0,5 x cos 0 y y y x A cm cm 0,54cm 6.a) Ratkaise x yhtälöstä 6,5 0,5 4 x ( p) x 5 x 5 x 4 x 6 x 6 6 x 4
5 b) Ratkaise x yhtälöstä ax a a ( p) ax a 8a a 4a ax a 8a ax 8a a x 8a a 7. a) Huivi kudotaan kangaspuissa. Huivin lopullisten mittojen on tarkoitus olla: leveys 0 cm ja pituus 40 cm. Kutomisen jälkeen huivin oletetaan kutistuvan pituudesta 6 % ja leveydestä %. Laske huivin kudonta pinta-ala ennen kutistumista? ( p) x x 0,06 40cm 0,94x x 49cm y y 0,0 0cm 0,98y y 0, 6cm A x y 49cm 0,6cm 4560cm 45,6dm Kuinka monta metriä pituussuuntaista loimilankaa työhön tarvitaan, kun lankatiheys kudottaessa on 5 lankaa/cm? ( p) L 49cm 0,6cm 5/ cm 797cm 8m, %, mutta nousi sitten loppuvuodeksi,7 %:iin. Kuinka paljon olivat korkomenot euroissa keskimäärin kuukautta kohden? ( p) kpt 90000,% 4kk 90000,7% 8kk r ; r r r ; r 00 00% kk 00% kk r 50 Keskimääräinen korko kuukaudessa; r 50 kk 87,50 / kk 8. a) Erästä työtehtävää on tekemässä kolme ammattihenkilöä ja seitsemän kesätyöntekijää. Ammattihenkilöille maksetaan tunnilta palkkaa 58 % enemmän, kuin kesätyöntekijöille. Laske ammattihenkilön tuntipalkka, kun 8 tunnin työviikon palkkameno on yhteensä 5400 euroa. ( p) h 8h 8h,74 7 x,58 x 5400,74x x, / h Ammattihenkilön palkka, / h,58 9, / h
6 b) Ympyräneljänneksen piiri (ympärysmitta) olkoon tunnettu. Määritä ympyrän säde, kun piiri on 0,4 cm. ( p) 0,4cm 0,4cm r r 0,4cm r 0,4cm r 5, 7cm 4 4,57 9. a) Kolme suomalaista keihäänheittäjää sijoittuivat viime olympialaisissa kahdentoista parhaan joukkoon. Ruuskanen oli kolmas, Pitkämäki viides ja Mannio yhdestoista. Kuinka monella eri tavalla he kaiken kaikkiaan olisivat voineet kyseisessä loppukilpailussa sijoittua, kun kaikki mahdollisuudet otetaan huomioon? Oletetaan kuitenkin, että jaettuja sijoituksia (sama sija kahdella eri kilpailijalla) ei satu ja kaikki saivat hyväksytyn tuloksen. ( p) Ensimmäinen suomalaisista heittäjistä voi sijoittua eri paikalle. Seuraavalle on jäljellä mahdollista paikkaa ja kolmannella 0 paikkaa. Kolmen heittäjän sijoittumisvaihtoehdoiksi saadaan näin ollen. 0 0 Tapa :Määritellään kahdentoista henkilön kaikki mahdolliset järjestykset (!) ja eliminoidaan sitten muiden, kuin suomalaisten heittäjien järjestysten (9!) vaikutus. Tällöin saadaan! jne 0 0 9! 9 8 jne b) Metallisen ripustimen valmistamiseen tarvittiin 08 cm metallilankaa, jonka poikkileikkauspinta-ala oli 5 mm.ripustimen paino oli 60 g. Käytössä oli samasta metalliseoksesta valmistettua toista lankaa. 0 m tätä metallilankaa osoittautui painavan tasan yhden kilon. Laske tämän toisen metallilangan poikkileikkauksen pinta-ala. ( p) m 60g V 08cm 0,5cm 000g 000cm A 000g 000cm 5,95g / cm 5,95g / cm A 0, 056 cm A 5,6mm
7 0. -, maalaus-, yms. Lisäksi erilaiset logistiikkakustannukset olivat /6 työpalkkojen euromäärästä. Laske huvimajan hinta. ( p) % 00% x / 6 5% 00% x x x x 7 x x x b) Autoa testattiin kolmivaiheisella koeajolla. Ensin ajettiin km tietyllä vakionopeudella. Seuraavaksi ajettiin km paluumatka kaksinkertaisella nopeudella. Ja lopuksi km pituinen matka edelliseen verrattuna 0 km/h pienemmällä nopeudella. Määritä käytetyt ajonopeudet, kun testiajon ajovaiheisiin kului aikaa yhteensä 4 minuuttia. ( p) km km km 4min 7h ½v v v 0km/ h 60min/ h 0 7 v 990 v 7 v v v 0 0 v v 0 v 0v 0 kerrotaan ristiin 0v v 7v 0v 7v 860v v v 0km/ h v,85km/ h v ei kelpaa ratkaisuksi Testiin käytetyt nopeudet olivat; 55 km/h, 0 km/h ja 80 km/h Pisteytys: 6 pistettä/tehtävä, maksimipistemäärä 60 pistettä.
MATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 15.11.2012 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 11.11.2010 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 13.11.2008 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 14.11.2013 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 13.11.2014 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 12.11.2009 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 12.11.2015 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotAMMATIKKA top 16.11.2006
AMMATIKKA top 16.11.2006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka ja liikenne: O 2.
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.
AMMATIKKA top 17.11.005 MATEMATIIKAN KOE. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu Nimi: Oppilaitos:. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 15.11.2007 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotAMMATIKKA top
AMMATIKKA top 6..006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA. Tekniikka ja liikenne: O. Matkailu-,
Lisätiedot1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..
LisätiedotAmmatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,
LisätiedotAmmatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP y Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 00-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 0..06 Toisen asteen aattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotC. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %
1. Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden
Lisätiedot2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot
2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9
LisätiedotMITTAAMINEN I. Käännä! matematiikkalehtisolmu.fi
1 MITTAAMINEN I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I IV. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä: oma
LisätiedotC. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %
1. 4Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden
LisätiedotAnna jokaisen kohdan vastaus kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella muodossa
Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä
LisätiedotKenguru 2006 sivu 1 Cadet-ratkaisut
Kenguru 2006 sivu 1 3 pistettä 1. Kenguru astuu sisään sokkeloon. Se saa käydä vain kolmion muotoisissa huoneissa. Mistä se pääsee ulos? A) a B) b C) c D) d E) e 2. Kengurukilpailu on pidetty Euroopassa
Lisätiedot1. a) Laske lukujen 1, 1 ja keskiarvo. arvo. b) Laske lausekkeen. c) Laske integraalin ( x xdx ) arvo. MATEMATIIKAN MALLIKOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 13..015 MATEMATIIKAN MALLIKOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän
LisätiedotAmmatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MTEMTIIKN KOE mmatiisen kouutuksen kaikkien aojen yhteinen matematiikan vamiuksien kipaiu Nimi: Oppiaitos:.. Kouutusaa:... Luokka:.. Sarjat: LIT MERKKI OMN SRJSI. Tekniikka ja iikenne:... Matkaiu-,ravitsemus-
LisätiedotVastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x
Vastaukset. kaksi. y - - x - - 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x 0 0 3 3 e) 5. a) b) x y = x 0 0 3 6 98 6. a) b) x y = x + 0 3 5 6 7 7. a) b) x y = x - 3 0-3 - 3 3 8. 99 a) y = b) y = -
LisätiedotMerkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =
Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?
LisätiedotKenguru 2019 Student lukio
sivu 0 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Koodi (ope täyttää): Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011
PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan
LisätiedotApua esimerkeistä Kolmio teoriakirja. nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio
Aloita A:sta Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan. Merkitse pisteet sinulle jaettavaan tehtävä- ja arviointilappuun. Kun olet saanut riittävästi pisteitä (6)
LisätiedotRATKAISUT a + b 2c = a + b 2 ab = ( a ) 2 2 ab + ( b ) 2 = ( a b ) 2 > 0, koska a b oletuksen perusteella. Väite on todistettu.
RATKAISUT 198 197 198. Olkoon suorakulmion erisuuntaisten sivujen pituudet a ja b sekä neliön sivun pituus c. Tehtävä on mielekäs vain, jos suorakulmio ei ole neliö, joten oletetaan, että a b. Suorakulmion
LisätiedotMikkelin ammattikorkeakoulun määrälliset tavoitteet ja tunnusluvut kaudelle
1 Mikkelin ammattikorkeakoulun määrälliset tavoitteet ja tunnusluvut kaudelle 2013 2016 Toteutuma Keskiarvo OPM/sov. tavoite Tavoitteen tot.-% 2014 Tot. muutos-% 2013-2014 2012 2013 2014 2012-2014 2013-2016
Lisätiedotfile:///h:/tilastot% /ophn%20lomake%201.htm
Sivu 1/3 OPETUSHALLITUS Rahoitus-yksikkö E-mail: laskentapalvelut@oph.fi Valtionosuuden saaja: 913 Helsingin kaupunki Oppisopimus Perustiedot PERUSTIEDOT/Oppisopimus Käyttökustannusten valtionosuuksien
LisätiedotVastaukset. 1. a) 5 b) 4 c) 3 d) a) x + 3 = 8 b) x - 2 = -6 c) 1 - x = 4 d) 10 - x = a) 4 b) 3 c) 15 d) a) 2x. c) 5 3.
Vastaukset. a) 5 b) 4 c) d) -. a) x + = 8 b) x - = -6 c) - x = 4 d) 0 - x =. a) 4 b) c) 5 d) 8 4. a) x 8 b) 5x 5 x c) 5 x d) 6 5. a) kyllä b) ei c) kyllä d) ei 6. a) x x x b) x x x 0 0 0 x c) x x x x 00
LisätiedotSivu 1/3 OPETUSHALLITUS Rahoitus-yksikkö E-mail: laskentapalvelut@oph.fi Valtionosuuden saaja: 913 Helsingin kaupunki Oppisopimus Perustiedot PERUSTIEDOT/Oppisopimus Käyttökustannusten valtionosuuksien
LisätiedotKenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6
Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.
LisätiedotCadets 2004 - Sivu 1 RATKAISUT
Cadets 2004 - Sivu 1 3 pistettä 1/ Laske 2004 4 200 A 400800 B 400000 C 1204 1200 E 2804 2004 4 200= 2004 800= 1204 2/ Tasasivuista kolmiota AC kierretään vastapäivään pisteen A ympäri. Kuinka monta astetta
LisätiedotJuuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Kertaus K1. a) Ratkaistaan suorakulmaisen kolmion kateetin pituus x tangentin avulla. tan9 x,5,5 x,5 tan 9 x 2,8... x» 2,8 (cm) Kateetin pituus x on 2,8 cm. b) Ratkaistaan vinokulmaisen kolmion sivun pituus
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015
PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)
LisätiedotMATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät
MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät 6. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala. ( T ) 1. Täytä taulukko m 12 1,45 0,805 2. Täytä taulukko mm 12345 4321 765 23,5 7. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala.( T )
LisätiedotHelsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Ratkaisuita
Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22..204 Ratkaisuita. Laske 23 45. a) 4000 b) 4525 c) 4535 d) 5525 e) 5535 Ratkaisu. Lasketaan allekkain: 45 23 35 90 45 5535 2. Yhden maalipurkin sisällöllä
LisätiedotB. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?
Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,
LisätiedotJuuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 17.10.016 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ 1. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 180. Kolmannen kulman
LisätiedotGeometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio
Geometrian kertausta MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Ristikulmat Ristikulmat ovat yhtä suuret keskenään Vieruskulmien summa 180 Muodostavat yhdessä oikokulman 180-50 =130 50 Samankohtaiset kulmat Kun
Lisätiedot4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ
Huippu Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 7.4.016 4 TOISEN ASTEEN YHTÄLÖ POHDITTAVAA 1. Merkitään toisen neliön sivun pituutta kirjaimella x. Tällöin toisen neliön sivun pituus on
LisätiedotSivu /3 OPETUSHALLITUS Rahoitus-yksikkö E-mail: laskentapalvelut@oph.fi Valtionosuuden saaja: 93 Helsingin kaupunki Oppisopimus Perustiedot PERUSTIEDOT/Oppisopimus Käyttökustannusten valtionosuuksien laskenta
LisätiedotKuukauden tilasto: Vieraskielisten opiskelijoiden osuus on kasvanut merkittävästi 2000-luvulta lähtien
Kuukauden tilasto: opiskelijoiden osuus on kasvanut merkittävästi 2000-luvulta lähtien Vuonna 2015 perusopetuksen oppilaista kuusi prosenttia oli vieraskielisiä, ts. äidinkieli oli jokin muu kuin suomi,
LisätiedotFunktio Laske lausekkeen 5x 4 arvo, kun a) x = 3 b) x = 0. Ratkaisu. a) = 15 4 = 11 b) = 0 4 = 4
Funktio 138. Laske lausekkeen 5x 4 arvo, kun a) x = 3 b) x = 0. a) 5 3 4 = 15 4 = 11 b) 5 0 4 = 0 4 = 4 139. Banaanit maksavat 2 /kg. Kuinka paljon maksaa a) 4 kg b) 10 kg c) x kg banaaneja? a) 2 /kg 4
Lisätiedot1 Rationaalifunktio , a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen.
Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.7.06 Rationaalifunktio. a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen. f (50) 50 8 50 4 8 50 500 400 4 400
LisätiedotAvaruusgeometrian perusteita
Avaruusgeometrian perusteita Määritelmä: Kolmiulotteisen avaruuden taso on sellainen pinta, joka sisältää kokonaan jokaisen sellaisen suoran, jonka kanssa sillä on kaksi yhteistä pistettä. Ts. taso on
LisätiedotCadets Sivu 1
Cadets 2004 - Sivu 1 3 pistettä 1/ Laske 2004 4 200 A 400800 B 400000 C 1204 1200 E 2804 2/ Tasasivuista kolmiota AC kierretään vastapäivään pisteen A ympäri. Kuinka monta astetta sitä on kierrettävä kunnes
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä
LisätiedotTasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.
Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.
LisätiedotAmmattimatematiikan tuki
Ammattimatematiikan tuki 1) Kuinka monta prosenttia a) 350 grammaa on 15 kilogrammasta b) 20 euroa on 260 eurosta c) 15 minuuttia on 3 tunnista d) 80 senttiä on 20 eurosta e) 56 senttimetriä on 3,2 metristä?
LisätiedotA Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7
1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ
LisätiedotPreliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3
Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä
LisätiedotVieraskieliset ammatillisessa koulutuksessa Maahanmuuttajat ammatillisessa koulutuksessa -tilaisuus Marianne Portin
ammatillisessa koulutuksessa 14.3.2017 Maahanmuuttajat ammatillisessa koulutuksessa -tilaisuus Marianne Portin . 13/03/2017 Opetushallitus 2 Vieraskielisten opiskelijoiden lukumäärä ja osuus (%) kaikista
LisätiedotKenguru 2019 Ecolier 4. ja 5. luokka
sivu 0 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Tunnistekoodi (ope täyttää): Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 ESITYS pisteitykseksi Yleisohje tarkkuuksista: Ellei tehtävässä vaadittu tiettyä tarkkuutta, kelpaa numeerisissa vastauksissa ohjeen vastauksen lisäksi yksi merkitsevä
LisätiedotAMMATILLINEN ERITYISOPETUS PIRKANMAALLA LUKUJEN VALOSSA. Kevät 2018 Pirkanmaan ammatillisen erityisopetuksen koordinaatiokeskus (PAEK) Sanna Annala
AMMATILLINEN ERITYISOPETUS PIRKANMAALLA LUKUJEN VALOSSA Kevät 2018 Pirkanmaan ammatillisen erityisopetuksen koordinaatiokeskus (PAEK) Sanna Annala KYSELYN TAUSTATIEDOT Kyselyn tarkoituksena oli kartoittaa
Lisätiedot1 Laske ympyrän kehän pituus, kun
Ympyrään liittyviä harjoituksia 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun a) ympyrän halkaisijan pituus on 17 cm b) ympyrän säteen pituus on 1 33 cm 3 2 Kuinka pitkä on ympyrän säde, jos sen kehä on yhden metrin
LisätiedotA-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.
PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2010 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan
LisätiedotYlemmät ammattikorkeakoulututkinnot % 99 % 53 % 8 %
1 Lapin ammattikorkeakoulun määrälliset tavoitteet ja tunnusluvut kaudelle 2013 2016 Toteutuma Keskiarvo OPM/sov. tavoite Tavoitteen tot.-% 2014 Tot. muutos-% 2013-2014 2012 2013 2014 2012-2014 2013-2016
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta
Differentiaali- ja integraalilaskenta Opiskelijan nimi: DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona
LisätiedotKenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE /5 TEHTÄVÄOSA/ Ongelmanratkaisu..08 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA:
LisätiedotYlemmät ammattikorkeakoulututkinnot % 99 % -10 % 8 %
1 Seinäjoen ammattikorkeakoulun määrälliset tavoitteet ja tunnusluvut kaudelle 2013 2016 Toteutuma Keskiarvo OPM/sov. tavoite Tavoitteen tot.-% 2014 Tot. muutos-% 2013-2014 2012 2013 2014 2012-2014 2013-2016
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe.6.009 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Koeaika on tuntia (klo 1.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo 1.0..
LisätiedotKaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.
Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 1.2.2013 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.
LisätiedotTavoitekehitys, Varsinais-Suomi
0 Yleissivistävä koulutus 0 0 0 0 1 Humanistinen ja kasvatusala 707 707 450 437 257 270 2 Kulttuuriala 755 859 346 288 513 571 3 Yhteiskuntat., liiketalouden ja hallinnon ala 1 528 1 819 1 332 1 500 487
LisätiedotYlemmät ammattikorkeakoulututkinnot % 99 % 4 % 8 % Ammatillinen opettajankoulutus % 116 % 5 % -1 %
1 ammattikorkeakoulun määrälliset tavoitteet ja tunnusluvut kaudelle 2013 2016 Toteutuma Keskiarvo OPM/sov. tavoite Tavoitteen tot.-% 2014 Tot. muutos-% 2013-2014 2012 2013 2014 2012-2014 2013-2016 AMK
Lisätiedot[MATEMATIIKKA, KURSSI 9]
2016 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 9] Avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille 1 SISÄLLYSLUETTELO 9. KURSSIN SISÄLTÖ... 3 9.0.1 MALLIKOE 1... 4 9.0.2 MALLIKOE 2...
LisätiedotAMMATILLISTEN PERUSTUTKINTOJEN JA VALMISTAVIEN JA VALMENTAVIEN KOULUTUSTEN OPETUSSUUNNITELMIEN TOIMEENPANO
Ammatillinen peruskoulutus AMMATILLISTEN PERUSTUTKINTOJEN JA VALMISTAVIEN JA VALMENTAVIEN KOULUTUSTEN OPETUSSUUNNITELMIEN TOIMEENPANO 2008 10 I VASTAAJAN TIEDOT 1. Koulutuksen järjestäjän nimi - valitkaa
Lisätiedot1. a. Ratkaise yhtälö 8 x 5 4 x + 2 x+2 = 0 b. Määrää joku toisen asteen epäyhtälö, jonka ratkaisu on 2 x 1.
ABIKertaus.. a. Ratkaise yhtälö 8 5 4 + + 0 b. Määrää joku toisen asteen epäyhtälö, jonka ratkaisu on. 4. Jaa polynomi 8 0 5 ensimmäisen asteen tekijöihin ja ratkaise tämän avulla 4 epäyhtälö 8 0 5 0.
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 7.6.2005 Nimi: Henkilötunnus: Sain kutsun kokeeseen Hämeen amk:lta Jyväskylän amk:lta Kymenlaakson amk:lta Laurea amk:lta
LisätiedotLäpäisyn tehostamisohjelman työseminaari
Läpäisyn tehostamisohjelman työseminaari Määrällinen seuranta 2012 2013 Syksyn työseminaari, Turku 6. 7.11.2013 Mia Honkanen, OPH MÄÄRÄLLINEN SEURANTA LUKUVUONNA 2012-2013 Koulutuksen järjestäjiä 55, mikä
LisätiedotKenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)
Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
Lisätiedot! 7! = N! x 8. x x 4 x + 1 = 6.
9. 10. 2008 1. Pinnalta punaiseksi maalattu 3 3 3-kuutio jaetaan 27:ksi samankokoiseksi kuutioksi. Mikä osuus 27 pikkukuution kokonaispinta-alasta on punaiseksi maalattu? 2. Positiivisen kokonaisluvun
LisätiedotYlemmät ammattikorkeakoulututkinnot % 99 % 7 % 8 %
1 Centria-ammattikorkeakoulu - Centria yrkeshögskola määrälliset tavoitteet ja tunnusluvut kaudelle 2013 2016 Toteutuma Keskiarvo OPM/sov. tavoite Tavoitteen tot.-% 2014 Tot. muutos-% 2013-2014 2012 2013
LisätiedotKORJAUSMATIIKKA 3, TEHTÄVÄT
1 SISÄLTÖ KORJAUSMATIIKKA, TEHTÄVÄT 1) Potenssi 2) Juuri ) Polynomit ) Ensimmäisen asteen yleinen yhtälön ratkaisu 5) Yhtälöt ongelmaratkaisuissa ja toisen asteen yhtälön ratkaisukaava TEHTÄVÄT: Käythän
Lisätiedota) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön x 2 = 7? (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön 5 4 x
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 01 Arkkitehtimatematiikan koe, 1..01, Ratkaisut (Sarja A) 1. Anna kohdissa a), b) ja c) vastaukset tarkkoina arvoina. a) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat
LisätiedotJuuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 80. Kolmannen kulman suuruus on 80 85 0 85. Kolmiossa on kaksi 85 :n kulmaa, joten se on tasakylkinen.
LisätiedotMikä neljästä numeroidusta kuviosta jatkaa alkuperäistä kuviosarjaa? Perustele lyhyesti
Tehtävä 1. Mikä neljästä numeroidusta kuviosta jatkaa alkuperäistä kuviosarjaa? Perustele lyhyesti a) 1 4 b) 1 4 a) - kuvio, annetaan 1,5 p - ympyrä täyttyy neljänneksen kerrallaan, annetaan 1,5 p b) -
LisätiedotKenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6
Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6 3 pisteen tehtävät 1) Mikä on pienin? A) 2 + 0 + 0 + 8 B) 200 : 8 C) 2 0 0 8 D) 200 8 E) 8 + 0 + 0 2 2) Millä voidaan korvata, jotta seuraava yhtälö
LisätiedotOpetus- ja kulttuuriministeriö 1 Asemointitilastot 2016
Opetus- ja kulttuuriministeriö 1 Kaakkois-Suomen ammattikorkeakoulun määrälliset tavoitteet kaudelle 2017-2020 Ammattikorkeakoulututkinnot Toteutuma Keskiarvo OPM/sov. tavoite Tavoitteen tot.-% 2015 Tot.
LisätiedotKenguru 2016 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
YLIOPPILSTUTKINTO- LUTKUNT..7 MTEMTIIKN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ -osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän alla olevaan ruudukkoon.
Lisätiedot1 Kertausta geometriasta
1 Kertausta geometriasta 1.1 Monikulmiota 1. a) Kolmion kulmien summa on 180. Koska tiedetään kaksi kulmaa, kulma x voidaan laskea. 180 x 35 80 x 180 35 80 x 65 b) Suunnikkaan vastakkaiset kulmat ovat
LisätiedotKertaustehtävien ratkaisut
Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0
LisätiedotPitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia.
Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s00doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia Yleistä Ratkaise yhtälöt n n n n n 5 a) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 b) ( ) ( ) > 0 + = + c) ( ) Suureet ja
LisätiedotAvautuvat työpaikat (ammattirakenteen muutos + poistumat )
KM 9.5.2007 Kärkineliö-maakunnat Avautuvat työpaikat (ammattirakenteen muutos + poistumat ) Taulukko 1.1 Avautuvat työpaikat 2005-2020, henkeä vuodessa Laskennallinen ikäluokan riittävyys avautuviin työpaikkoihin.
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Arkkitehtimatematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Arkkitehtimatematiikan koe..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön x =? (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat
LisätiedotYlioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden
Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ.9.013 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN MATEMATIIKAN V. 2010 VALINTAKOETEHTÄVIEN RATKAISUT
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN MATEMATIIKAN V. 2010 VALINTAKOETEHTÄVIEN RATKAISUT TEHTÄVÄT 1.a) Oheisessa kuviossa janat ja janoihin liittyvät luvut kuvaavat pisteiden välisiä reittejä
Lisätiedot