Korkealämpötilakemia

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Korkealämpötilakemia"

Transkriptio

1 ..7 Korkealämötilakemia Teema Luento Kellogg-diagrammit To..7 klo 8- SÄ4 Tavoite Oia tulkitsemaan ja laatimaan ns. Kelloggdiagrammeja eli vallitsevuusaluekaavioita Aluksi tutustutaan yleisesti tasaainoiirroksiin Kuva: HSC Chemistry for Windows 9...

2 ..7 Sisältö Tasaainoiirrokset yleisesti Vallitsevuusaluekaaviot / Kellogg-diagrammit - Lukeminen - Laadinta Tasaainoiirrokset Tasaaino- eli stabiilisuus- eli faasiiirrokset Kuvaavat graafisesti eri faasien keskinäisiä stabiilisuuksia olosuhteiden funktiona - Kuvaavat graafisesti eri faasien keskinäisiä stabiilisuuksia olosuhteiden funktiona - Tiedettävä miten yhdisteiden stabiilisuutta voidaan kuvata - Kuvaajien taustalla: G, H, S, C P = f(t,,x i ) Noea menetelmä tasaainotilaisten systeemien tarkasteluun - Reaktioiden sontaanisuus? - Faasit ja niiden koostumukset tietyissä olosuhteissa? - Olosuhteet, joissa tietyt faasit/koostumukset ovat stabiileja? Kuvat: K Hack FactSage koulutusmateriaali.

3 ..7 Tasaainoiirrokset Tasaainotarkastelujen graafinen esitystaa - Tasaainon määritys käyttäen valittuja suureita muuttujina - Useita laskentaisteitä - Tuloksena saadaan stabiilit faasit ja niiden koostumukset - Tulosten esitys valitsemalla akselisuureet... - Vaihtoehtoina laskennan lähtöarvoina käytetyt suureet sekä laskennan tuloksena saadut arvot - Ekstensiivisuureet: S, V, n i, n j,... - Vastaavat otentiaalit: T, P, i, j,... - Valittujen suureiden oltava toisistaan riiumattomia -... ja esittämällä eri faasien stabiilisuusalueet valittujen akselisuureiden funktiona Jaottelu - Koostumus-lämötila iirrokset - Tasaaino- tai faasiiirrokset - Potentiaali-otentiaali iirrokset - Vallitsevuusaluekaaviot (Kellogg) - Vaaaenergiaiirrokset (Ellingham) - E-H-iirrokset (Pourbaix) Vallitsevuusaluekaaviot eli Kelloggdiagrammit Kuvaavat yhdisteiden välisiä stabiilisuuksia kolmen komonentin systeemeissä, joissa yksi komonenteista (yleensä jokin metalli) muodostaa yhdisteitä kahden muun komonentin (yleensä eämetalleja) kanssa Akseleina - Kahden (jälkimmäisen) komonentin tai niiden muodostamien yhdisteiden aktiivisuudet tai osaaineet - Lämötila on vakio - Toinen em. aktiivisuuksista sekä lämötila - Toinen aktiivisuuksista on vakio 3

4 ..7 Vallitsevuusaluekaaviot eli Kelloggdiagrammit Erilaisia leikkauksia samasta systeemistä - Kahden (jälkimmäisen) komonentin tai niiden muodostamien yhdisteiden aktiivisuudet tai osaaineet - Toinen em. aktiivisuuksista sekä lämötila lg(cl) Fe Cl O systeemi lg(o) T log SO(g) 4 K-O -S Phase Stability Diagram at 5. C KS4O6 3 Rikittävämmät olosuhteet Kaliumin haetusaste kasvaa ja erilaisia sulfideja muodostuu Haettavat ja rikittävät olosuhteet Sulfaattien muodostuminen (sis. O ja S) KSO8 KS5 - KSO4 - KO3 KS KO KO K KO Haettavammat olosuhteet Kaliumin haetusaste kasvaa ja erilaisia oksideja muodostuu -6 File: C:\HSC4\KOS5.is log O(g) 4

5 ..7 log CO(g) 7. Ni-C -O Phase Stability Diagram at. C Ni3C Ni + O + CO NiCO 3 (O ja CO molemmat mukana reaktiossa) Akselikomonentit ovat samalla uolella reaktioyhtälöä Laskeva suora NiCO Ni NiO + CO NiCO 3 (O ei mukana reaktiossa) 5.8 Ni + O NiO (CO ei mukana reaktiossa) NiO File: D:\HSC4\NiCO.is log O(g) log CO(g) 6. Ni-C -O Phase Stability Diagram at. C Ni3C NiCO Ni NiO + O + CO NiCO 3 (CO ei voi olla mukana reaktiossa!) NiO File: D:\HSC4\NiCO.is log O(g) 5

6 ..7 log CO(g) 7. Ni-C -O Phase Stability Diagram at. C Ni + CO NiCO 3 + CO 6.8 (O ei voi olla mukana reaktiossa!) Nyt akselikomonentit ovat eri uolilla reaktioyhtälöä 6.6 Nouseva suora NiCO3 Ni3C 6. Ni 5.8 NiO File: D:\HSC4\NiCO.is log CO(g) log SO(g) Ni-O -S Phase Stability Diagram at. C NiS NiSO4 Ni3S4 - Ni Ni3S NiO Ni + O NiO O on ainoa akselikomonentti, joka on mukana reaktiossa Ei ole väliä, onko toinen akselikomonentti CO vai SO Sama suora kuvaa tätä reaktiota File: D:\HSC4\NiOS.is log O(g) 6

7 log (P(CO)) (atm) log (P(CO)) (atm) D:\FactSage\Fe-O-C-73.wmf 7.. D:\FactSage\Fe-O-C-73-x.wmf Kellogg-diagrammit Kellogg-diagrammeihin on mahdollista lisätä isobaarikäyriä Fe-O-C, 73 K '+' =. atm P(total) isobar - Isobaarit osoittavat alueen, jossa kaasumaisten komonenttien osaaineiden summa (l. kokonaisaine) vastaa tiettyä annettua arvoa (usein atm) Fe 5C (s ) - Viereisessä esimerkkikuvaajassa kaasukomonentteja ovat CO + CO (sekä rautaa sisältävät kaasukomonentit) CFe 3(s) - Fe(s 3) - FeO(s) Fe 3O 4(s) - - log (P(CO )) (atm) Kellogg-diagrammit Kellogg-diagrammeihin on mahdollista lisätä isobaarikäyriä Fe-O-C, 73 K '+' =. atm P(total) isobar - Isobaarit osoittavat alueen, jossa kaasumaisten komonenttien osaaineiden summa (l. kokonaisaine) vastaa tiettyä annettua arvoa (usein atm) Fe 5C (s ) atm - Viereisessä esimerkkikuvaajassa kaasukomonentteja ovat CO + CO (sekä rautaa sisältävät kaasukomonentit) CFe 3(s) -. atm - Samaan kuvaajaan voidaan luonnollisesti sisällyttää useita isobaarikäyriä - Fe(s 3) - Viereisessä kuvaajassa isobaarit vastaavat kokonaisaineita, atm ja atm FeO(s) Fe 3O 4(s) - - log (P(CO )) (atm) 7

8 log (P(CO)) (atm) D:\FactSage\Zn-O-C-73.wmf Tarkasellaan rosessia, jossa raudan ja sinkin oksideja sisältävää materiaalia (öly) käsitellään uunissa, jonka atmosfääri koostuu hiilimonoksidista ja -dioksidista - Halutaan tietää, missä olosuhteissa sinkki saadaan oistettua ölyistä kaasufaasiin (josta se voidaan kondensoida ja erottaa omaksi faasikseen) - Laaditaan Kellogg-diagrammi, jossa sinkin yhdisteiden stabiilisuusalueet on esitetty tarkastelulämötilassa COja CO -osaaineiden funktiona Kuva: Fastmet-rosessi (Janne Tikka). - Zn(l) Zn-O-C, 73 K '+' =. atm P(total) isobar Tarkasellaan rosessia, jossa raudan ja sinkin oksideja sisältävää materiaalia (öly) käsitellään uunissa, jonka atmosfääri koostuu hiilimonoksidista ja -dioksidista - Halutaan tietää, missä olosuhteissa sinkki saadaan oistettua ölyistä kaasufaasiin (josta se voidaan kondensoida ja erottaa omaksi faasikseen) - Laaditaan Kellogg-diagrammi, jossa sinkin yhdisteiden stabiilisuusalueet on esitetty tarkastelulämötilassa COja CO -osaaineiden funktiona - OZn(s) - - log (P(CO )) (atm) 8

9 log (P(CO)) (atm) log (P(CO)) (atm) D:\FactSage\Zn-O-C-73.wmf 7.. D:\FactSage\Zn-O-C73-x.wmf Zn(l) Zn-O-C, 73 K '+' =. atm P(total) isobar Tarkasellaan rosessia, jossa raudan ja sinkin oksideja sisältävää materiaalia (öly) käsitellään uunissa, jonka atmosfääri koostuu hiilimonoksidista ja -dioksidista - Halutaan tietää, missä olosuhteissa sinkki saadaan oistettua ölyistä kaasufaasiin (josta se voidaan kondensoida ja erottaa omaksi faasikseen) - Laaditaan Kellogg-diagrammi, jossa sinkin yhdisteiden stabiilisuusalueet on esitetty tarkastelulämötilassa COja CO -osaaineiden funktiona - OZn(s) Kuvaajasta (9 C) nähdään, että ZnO saadaan elkistettyä tietyillä kaasukoostumuksilla - Sinkki ei kuitenkaan kaasuunnu tässä lämötilassa - Syntyvät sula sinkki ei erotu materiaalista kaasufaasiin - - log (P(CO )) (atm) Laaditaan vastaava tarkastelu korkeammalle lämötilalle ( C) - - Zn(g) Zn-O-C, 473 K '+' =. atm P(total) isobar Kuvaajasta nähdään, että - ZnO saadaan elkistettyä laajemmalla kaasukoostumusalueella - Pelkistyvä sinkki on kaasumaista korkeammasta lämötilasta johtuen - Ts. ZnO saadaan elkistettyä ja sinkki erotettua kaasufaasiin - C vastaa esim. Fastmet-rosessin lämötilaa OZn(s) BTW: Isobaarit on määritetty kahdelle eri kokonaisaineelle (, atm ja atm) - - log (P(CO )) (atm) 9

10 log (P(CO)) (atm) log (P(CO)) (atm) D:\FactSage\Zn-O-C73-x.wmf 7.. D:\FactSage\Fe-O-C73.wmf Laaditaan vastaava tarkastelu korkeammalle lämötilalle ( C) - - Zn(g) Zn-O-C, 473 K '+' =. atm P(total) isobar Kuvaajasta nähdään, että - ZnO saadaan elkistettyä laajemmalla kaasukoostumusalueella - Pelkistyvä sinkki on kaasumaista korkeammasta lämötilasta johtuen - Ts. ZnO saadaan elkistettyä ja sinkki erotettua kaasufaasiin - C vastaa esim. Fastmet-rosessin lämötilaa OZn(s) BTW: Isobaarit on määritetty kahdelle eri kokonaisaineelle (, atm ja atm) - - Kuvaaja ei kuitenkaan kerro mitään siitä, missä muodossa rauta esiintyy näissä olosuhteissa - Raudan olomuotojen kuvaamiseksi tarvitaan uusi kuvaaja, joka kuvaa raudan yhdisteitä CO-CO - atmosfäärissä log (P(CO )) (atm) Laaditaan Fe-C-O-systeemin kuvaaja - C Fe-O-C, 473 K '+' = atm P(total) isobar Fe 5C (s ) CFe 3(s) - Fe(s ) - FeO(s) Fe 3O 4(s) - - log (P(CO )) (atm)

11 log (P(CO)) (atm) log (P(CO)) (atm) D:\FactSage\Fe-O-C73.wmf 7.. D:\FactSage\Fe-O-C73.wmf Laaditaan Fe-C-O-systeemin kuvaaja - C Fe 5C (s ) Fe-O-C, 473 K '+' = atm P(total) isobar Samaan kuvajaan voidaan sijoittaa kaasumaisen, elkistyneen sinkin stabiilisuusalue edellisestä tarkastelusta CFe 3(s) - Fe(s ) - FeO(s) Fe 3O 4(s) - - log (P(CO )) (atm) Laaditaan Fe-C-O-systeemin kuvaaja - C Fe 5C (s ) Fe-O-C, 473 K '+' = atm P(total) isobar Samaan kuvajaan voidaan sijoittaa kaasumaisen, elkistyneen sinkin stabiilisuusalue edellisestä tarkastelusta CFe 3(s) - Havaitaan, että olosuhteissa, joissa sinkki saadaan kaasufaasiin, rauta esiintyy joko kiinteänä metallina tai karbidina - Fe(s ) - FeO(s) Fe 3O 4(s) - - log (P(CO )) (atm)

12 log (P(CO)) (atm) log (P(CO)) (atm) D:\FactSage\Fe-O-C73.wmf 7.. D:\FactSage\Fe-Zn-O-C73.wmf Laaditaan Fe-C-O-systeemin kuvaaja - C Fe-O-C, 473 K '+' = atm P(total) isobar Fe 5C (s ) CFe 3(s) - Fe(s ) - FeO(s) Fe 3O 4(s) - - log (P(CO )) (atm) Samaan kuvajaan voidaan sijoittaa kaasumaisen, elkistyneen sinkin stabiilisuusalue edellisestä tarkastelusta - Havaitaan, että olosuhteissa, joissa sinkki saadaan kaasufaasiin, rauta esiintyy joko kiinteänä metallina tai karbidina Tämäkään tarkastelu ei kuitenkaan kerro, voiko tarkasteluolosuhteissa esiintyä yhdisteitä, jotka sisältävät sekä sinkkiä että rautaa - Tarkastelut tehtiin erikseen Fe-C-O- ja Zn-C-Osysteemeille - Tarvitaan kuvaaja, jossa huomioitu sekä sinkki että rauta Laaditaan Fe-Zn-C-O-systeemin kuvaaja - C Fe 5C (s )+Zn(g) Fe-Zn-O-C, 473 K < Zn/(Fe+Zn) < HUOM! Komonenttien määrää lisättäessä kuvaajista tulee noeasti vaikeasti tulkittavia, kun mukana olevien faasien määrä kasvaa CFe 3(s)+Zn(g) - Fe(s )+Zn(g) - Fe(s FeO(s)+OZn(s) )+OZn(s) Fe 3O 4(s)+OZn(s) Fe 3O 4(s)+Fe O 4Zn(s) - - log (P(CO )) (atm)

13 log (P(CO)) (atm) log (P(CO)) (atm) D:\FactSage\Fe-Zn-O-C73.wmf 7.. D:\FactSage\Fe-Zn-O-C-Cl73.wmf Laaditaan Fe-Zn-C-O-systeemin kuvaaja - C Fe 5C (s )+Zn(g) Fe-Zn-O-C, 473 K < Zn/(Fe+Zn) < HUOM! Komonenttien määrää lisättäessä kuvaajista tulee noeasti vaikeasti tulkittavia, kun mukana olevien faasien määrä kasvaa - - CFe 3(s)+Zn(g) Alue, jossa Zn on kaasumainen Fe(s )+Zn(g) Fe(s FeO(s)+OZn(s) )+OZn(s) Systeemistä löytyy yhdiste, joka sisältää sekä rautaa että sinkkiä (sinkkiferriitti). Kuvaajasta nähdään, että - Sinkki ja rauta voivat muodostaa yhdisteen - Sinkkiferriitti - On kuitenkin edelleen mahdollista aikaansaada olosuhteet, joissa sinkki saadaan elkistettyä kaasufaasiin, kun taas rauta esiintyy kiinteänä metallina tai karbidina Fe 3O 4(s)+OZn(s) Fe 3O 4(s)+Fe O 4Zn(s) - - log (P(CO )) (atm) Fe 5C (s )+Cl Zn(g) Fe-Zn-O-C-Cl, 473 K < Zn/(Fe+Zn) <.333, log P(Cl ) = -6 (atm) Raaka-aineiden mukana uuniin voi äätyä myös klooria - Voidaan laatia kuvaaja, joka huomioi kloorin vaikutuksen - Fe-Zn-C-O-Cl-systeemi C - lemmat akselit on jo varattu CO:lle ja CO :lle - Kloorin määrä (osaaine) on oletettava kuvaajaa laadittaessa vakioksi, mikäli ei haluta 3-ulotteisia tuloskuvaajia - Valitaan -6 atm - Cl Fe(g)+Cl Zn(g) - Fe 3O 4(s)+Cl Zn(g) Fe 3O 4(s)+OZn(s) Fe 3O 4(s)+Fe O 4Zn(s) - - log (P(CO )) (atm) 3

14 log (P(CO)) (atm) log (P(CO)) (atm) D:\FactSage\Fe-Zn-O-C-Cl73.wmf 7.. D:\FactSage\Fe-Zn-O-C-Cl73.wmf Fe 5C (s )+Cl Zn(g) Fe-Zn-O-C-Cl, 473 K < Zn/(Fe+Zn) <.333, log P(Cl ) = -6 (atm) Alue, jossa sinkki on kaasumainen Raaka-aineiden mukana uuniin voi äätyä myös klooria - Voidaan laatia kuvaaja, joka huomioi kloorin vaikutuksen - Fe-Zn-C-O-Cl-systeemi C - lemmat akselit on jo varattu CO:lle ja CO :lle - Kloorin määrä (osaaine) on oletettava kuvaajaa laadittaessa vakioksi, mikäli ei haluta 3-ulotteisia tuloskuvaajia - Valitaan -6 atm - - Cl Fe(g)+Cl Zn(g) Fe 3O 4(s)+Cl Zn(g) Kuvaajasta voidaan lukea - millä kaasukoostumusalueella sinkki saadaan nyt kaasufaasiin Fe 3O 4(s)+OZn(s) Fe 3O 4(s)+Fe O 4Zn(s) - - log (P(CO )) (atm) Fe 5C (s )+Cl Zn(g) Fe-Zn-O-C-Cl, 473 K < Zn/(Fe+Zn) <.333, log P(Cl ) = -6 (atm) Alue, jossa sinkki on kaasumainen Raaka-aineiden mukana uuniin voi äätyä myös klooria - Voidaan laatia kuvaaja, joka huomioi kloorin vaikutuksen - Fe-Zn-C-O-Cl-systeemi C - lemmat akselit on jo varattu CO:lle ja CO :lle - Kloorin määrä (osaaine) on oletettava kuvaajaa laadittaessa vakioksi, mikäli ei haluta 3-ulotteisia tuloskuvaajia - Valitaan -6 atm - - Cl Fe(g)+Cl Zn(g) Alue, jossa myös rauta esiintyy kaasumaisena. Fe 3O 4(s)+Cl Zn(g) Kuvaajasta voidaan lukea - millä kaasukoostumusalueella sinkki saadaan nyt kaasufaasiin - millä kaasukoostumusalueella myös rauta esiintyy nyt kaasumaisena (rautakloridina) Fe 3O 4(s)+OZn(s) Fe 3O 4(s)+Fe O 4Zn(s) - - log (P(CO )) (atm) 4

15 log (P(CO)) (atm) D:\FactSage\Fe-Zn-O-C-Cl73.wmf Fe 5C (s )+Cl Zn(g) - - Fe-Zn-O-C-Cl, 473 K < Zn/(Fe+Zn) <.333, log P(Cl ) = -6 (atm) Alue, jossa sinkki on kaasumainen Cl Fe(g)+Cl Zn(g) Alue, jossa myös rauta esiintyy kaasumaisena. log (P(CO )) (atm) Fe 3O 4(s)+Cl Zn(g) Fe 3O 4(s)+OZn(s) Fe 3O 4(s)+Fe O 4Zn(s) - - Raaka-aineiden mukana uuniin voi äätyä myös klooria - Voidaan laatia kuvaaja, joka huomioi kloorin vaikutuksen - Fe-Zn-C-O-Cl-systeemi C - lemmat akselit on jo varattu CO:lle ja CO :lle - Kloorin määrä (osaaine) on oletettava kuvaajaa laadittaessa vakioksi, mikäli ei haluta 3-ulotteisia tuloskuvaajia - Valitaan -6 atm Kuvaajasta voidaan lukea - millä kaasukoostumusalueella sinkki saadaan nyt kaasufaasiin - millä kaasukoostumusalueella myös rauta esiintyy nyt kaasumaisena (rautakloridina) - Olosuhteet, joissa sinkki saadaan kaasufaasiin ilman raudan kaasuuntumista ovat erilaiset riiuen siitä, sisältääkö raaka-aine klooria vai ei - Huomioitava rosessin ohjauksessa Kellogg-diagrammin laadinta ) Selvitetään Me-X-Y-systeemissä esiintyvät yhdisteet, jotka ovat stabiileja tarkastelulämötilassa - esim. Me reagoi X:n kanssa Yhdisteet MeX ja MeX Me reagoi Y:n kanssa Yhdiste MeY Me reagoi X+Y:n kanssa Yhdiste MeXY ) Haetaan yhdisteiden G f :n arvot tarkastelulämötilassa - Taulukkoteokset, kirjallisuus, laskentaohjelmistojen tietokannat G R G f tuotteet G lähtöaineet f 3) Kirjoitetaan reaktioyhtälöt kohdassa mainittujen yhdisteiden välisille reaktioille + Lasketaan niille G R :n arvot - Reaktioyhtälöt kirjoitettava siten, että niissä esiintyy vähintään toinen itoisuusakseleiksi valittavista komonenteista (esim. X tai Y ) 5

16 ..7 Kellogg-diagrammin laadinta lg GR lg K R T K Y k lg X x a i i y a j HUOM! Kaikki reaktioyhtälöitä kuvaavat suorat eivät välttämättä esiinny loullisessa kuvaajassa. j k 4) Lasketaan reaktioyhtälöiden tasaainovakioiden (K) logaritmien arvot 5) Määritetään tasaainovakioiden lausekkeet - Kaasuille: Aktiivisuus = Osaaine - Kondensoituneet aineet uhtaita: Aktiivisuus = - Kondensoituneiden aineiden aktiivisuuden aikalle voidaan sijoittaa myös ykkösestä oikkeavia arvoja - esim. amex K / / ame a X X 6) Yhdistetään kohtien 4 ja 5 yhtälöt - Saadaan suoran lauseke - k ja k ovat tarkasteltavan reaktion K:sta riiuvia arvoja 7) Piirretään yhtälöiden mukaiset suorat, jotka kuvaavat eri yhdisteiden välisiä faasirajoja X :n ja Y :n osaaineiden funktiona - Koordinaatistona lg( X )-lg( Y ) lybdeniittiä, joka sisältää 94 % S, asutetaan molybdeenitrioksidiksi, O 3, asutusreaktorissa. - Tehtävänä on laatia tasaainodiagrammi molybdeenisysteemissä oleville komonenteille muuttujina O ja P SO lämötilan ollessa vakio (67 C). - Lisäksi on selvitettävä diagrammin ohjalta, mikä on ysyvin molybdeeniyhdiste ilma-atmosfäärissä. Systeemin komonentit -, O, O 3 ja S. reaktio: + O = O. reaktio: O + ½ O = O 3 3. reaktio: + SO = S + O 4. reaktio: S + 3 O = O + SO 5. reaktio: S + 3½ O = O 3 + SO 6

17 ..7. reaktio: + O = O a O K a O O lg( SO ) Gr,9 Gr,9 ln K lg K,986T 4,575T 735 mol 4,7 lg 4,575 9K O mol K lg O 4,7 - O SO ei ole mukana reaktioyhtälössä SO ei esiinny suoran yhtälössä lg( O ) lg( SO ). reaktio: O + ½ O = O 3 a O 3 K / / a O O O Gr,9 lg K 4,575T 3 mol 5,35 lg 4,575 9K mol K lg O,7 / O - O O 3 SO ei ole mukana reaktioyhtälössä SO ei esiinny suoran yhtälössä lg( O ) 7

18 ..7 - lg( SO ) - S - O - O 3 3. reaktio: + SO = S + O lg( O ) a K a S O SO G r,9 lg K mol 4,575 T 4,575 9 K mol K O,83 lg lg lg O SO SO lg SO lg O O SO,4 lg( SO ) - - S - O - O 3 3. reaktio: + SO = S + O lg( O ) a K a S O SO G r,9 lg K mol 4,575 T 4,575 9 K mol K O,83 lg lg lg O SO SO lg SO lg O O SO,4 8

19 ..7 - lg( SO ) - S - O - O 3 4. reaktio: S + 3 O = O + SO K a O a SO 3 S O 3 SO O G 8749 r,9 lg K mol 4,575 T 4,575 9 K mol K SO 3 45,5 lg lg lg 3 SO O O lg( O ) lg SO 3 lg O,8 lg( SO ) - - S - O - O 3 4. reaktio: S + 3 O = O + SO K a O a SO 3 S O 3 SO O G 8749 r,9 lg K mol 4,575 T 4,575 9 K mol K SO 3 45,5 lg lg lg 3 SO O O lg( O ) lg SO 3 lg O,8 9

20 ..7 lg( SO ) - - S - O - O 3 5. reaktio: S + 3½ O = O 3 + SO lg( O ) K a O a 3 SO SO 7/ 7/ S O O G 954 r,9 lg K mol 4,575 T 4,575 9 K mol K SO 7 / 5,88 lg lg lg 7 / SO O O lg SO,75 lg O 5,4 lg( SO ) Valmis kuvaaja - Kuvaajasta nähdään molybdeenin ja sen muodostamien yhdisteiden stabiilisuusalueet tarkastelulämötilassa kaasukomonenttien osaaineiden funktiona S - O 3 O lg( O )

21 ..7 Valmis kuvaaja - Kuvaajasta nähdään molybdeenin ja sen muodostamien yhdisteiden stabiilisuusalueet tarkastelulämötilassa kaasukomonenttien osaaineiden funktiona lg( SO ) Kuvaajaa käyttäen tuli selvittää, mikä on ysyvin molybdeeniyhdiste ilmaatmosfäärissä - Ilma: O =, lg( O ) = -,68 S - O 3 O lg( O ) Valmis kuvaaja - Kuvaajasta nähdään molybdeenin ja sen muodostamien yhdisteiden stabiilisuusalueet tarkastelulämötilassa kaasukomonenttien osaaineiden funktiona lg( SO ) Kuvaajaa käyttäen tuli selvittää, mikä on ysyvin molybdeeniyhdiste ilmaatmosfäärissä - Ilma: O =, lg( O ) = -,68 - Kuvaajasta nähdään, että - S O 3 - molybdeenin stabiilein muoto on SO :n osaaineesta riiuen joko O 3 tai S - S on stabiili vasta hyvin korkeilla SO :n osaaineilla (yli atm) - Ilma-atmosfäärissä stabiilein muoto on O 3 O lg( O )

22 ..7 Kuvaajan saa tietysti iirrettyä aljon noeammin, jos käytössä on jokin sen laatimiseen soveltuva laskentaohjelmisto - esim. HSC, FactSage log SO(g) 5 5 S -O -S Phase Stability Diagram at 67. C Ohjelmistoja hyödynnettäessäkin on kuitenkin hyvä tietää mihin laskenta erustuu - Mitä tarvitaan lähtöarvoksi? - Mitä laskennassa oletetaan? - jne. O3 - O File: C:\HSC\MOOS67.IPS log O(g) Yhteenveto Tasaainoiirrokset tarjoavat noean menetelmän faasitasaainojen tarkasteluun Kellogg-diagrammi kuvaa yhden alkuaineen muodostamia yhdisteitä - vakiolämötilassa kaasukoostumuksen funktiona tai - lämötilan ja kaasukoostumuksen funktiona - osa kaasuitoisuuksista kiinnitettävä

Kellogg-diagrammit. Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 1 - Luento 1

Kellogg-diagrammit. Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 1 - Luento 1 Kellogg-diagrammit Ilmiömallinnus rosessimetallurgiassa Syksy 6 Teema - Luento Tavoite Oia tulkitsemaan ja laatimaan ns. Kellogg-diagrammeja eli vallitsevuusaluekaavioita Aluksi tutustutaan yleisesti tasaainoiirroksiin

Lisätiedot

Kellogg-diagrammit. Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2012 Teema 1 - Luento 1

Kellogg-diagrammit. Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2012 Teema 1 - Luento 1 Kellogg-diagrammit Ilmiömallinnus rosessimetallurgiassa Syksy Teema - Luento Eetu-Pekka Heikkinen, Tavoite Oia tulkitsemaan ja laatimaan ns. Kellogg-diagrammeja eli vallitsevuusaluekaavioita Eetu-Pekka

Lisätiedot

Ellinghamin diagrammit

Ellinghamin diagrammit Ellinghamin diagrammit Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2015 Teema 1 - Luento 2 Tavoite Oppia tulkitsemaan (ja laatimaan) vapaaenergiapiirroksia eli Ellinghamdiagrammeja 1 Tasapainopiirrokset

Lisätiedot

Termodynaamisten tasapainotarkastelujen tulokset esitetään usein kuvaajina, joissa:

Termodynaamisten tasapainotarkastelujen tulokset esitetään usein kuvaajina, joissa: Lämpötila (Celsius) Luento 9: Termodynaamisten tasapainojen graafinen esittäminen, osa 1 Tiistai 17.10. klo 8-10 Termodynaamiset tasapainopiirrokset Termodynaamisten tasapainotarkastelujen tulokset esitetään

Lisätiedot

Korkealämpötilakemia

Korkealämpötilakemia Korkealämpötilakemia Ellingham-diagrammit To 9.11.2017 klo 8-10 SÄ114 Tavoite Oppia tulkitsemaan (ja laatimaan) vapaaenergiapiirroksia eli Ellinghamdiagrammeja 1 Sisältö Mikä on Ellinghamin diagrammi?

Lisätiedot

Ratkaisu. Tarkastellaan aluksi Fe 3+ - ja Fe 2+ -ionien välistä tasapainoa: Nernstin yhtälö tälle reaktiolle on:

Ratkaisu. Tarkastellaan aluksi Fe 3+ - ja Fe 2+ -ionien välistä tasapainoa: Nernstin yhtälö tälle reaktiolle on: Esimerkki Pourbaix-piirroksen laatimisesta Laadi Pourbaix-piirros, jossa on esitetty metallisen ja ionisen raudan sekä raudan oksidien stabiilisuusalueet vesiliuoksessa 5 C:een lämpötilassa. Ratkaisu Tarkastellaan

Lisätiedot

Kertausluennot: Mahdollisuus pisteiden korotukseen ja rästisuorituksiin Keskiviikko klo 8-10

Kertausluennot: Mahdollisuus pisteiden korotukseen ja rästisuorituksiin Keskiviikko klo 8-10 Kertausluennot: Mahdollisuus pisteiden korotukseen ja rästisuorituksiin Keskiviikko 25.10 klo 8-10 Jokaisesta oikein ratkaistusta tehtävästä voi saada yhden lisäpisteen. Tehtävä, joilla voi korottaa kotitehtävän

Lisätiedot

Faasipiirrokset, osa 2 Binääristen piirrosten tulkinta

Faasipiirrokset, osa 2 Binääristen piirrosten tulkinta Faasipiirrokset, osa 2 Binääristen piirrosten tulkinta Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 1 - Luento 4 Tavoite Oppia tulkitsemaan 2-komponenttisysteemien faasipiirroksia 1 Binääriset

Lisätiedot

Korkealämpötilakemia

Korkealämpötilakemia Korkealämpötilakemia Binääriset tasapainopiirrokset To 30.10.2017 klo 8-10 SÄ114 Tavoite Oppia lukemaan ja tulkitsemaan binäärisiä tasapainopiirroksia 1 Sisältö Hieman kertausta - Gibbsin vapaaenergian

Lisätiedot

Entalpia - kuvaa aineen lämpösisältöä - tarvitaan lämpötasetarkasteluissa (usein tärkeämpi kuin sisäenergia)

Entalpia - kuvaa aineen lämpösisältöä - tarvitaan lämpötasetarkasteluissa (usein tärkeämpi kuin sisäenergia) Luento 4: Entroia orstai 12.11. klo 14-16 47741A - ermodynaamiset tasaainot (Syksy 215) htt://www.oulu.fi/yomet/47741a/ ermodynaamisten tilansuureiden käytöstä Lämökaasiteetti/ominaislämö - kuvaa aineiden

Lisätiedot

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen

Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen

Lisätiedot

Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011

Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011 Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011 1. Systeemin käyttäytymistä faasirajalla kuvaa Clapeyronin yhtälönä tunnettu keskeinen relaatio dt = S m. (1 V m Koska faasitasapainossa reaktion Gibbsin

Lisätiedot

Sähkökemialliset tarkastelut HSC:llä

Sähkökemialliset tarkastelut HSC:llä Sähkökemialliset tarkastelut HSC:llä Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 4 - Luento 5 Tavoite Oppia hyödyntämään HSC-ohjelmistoa sähkökemiallisissa tarkasteluissa 1 Sisältö Sähkökemiallisiin

Lisätiedot

Standarditilat. Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 2 - Luento 2. Tutustua standarditiloihin

Standarditilat. Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 2 - Luento 2. Tutustua standarditiloihin Standarditilat Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 216 Teema 2 - Luento 2 Tavoite Tutustua standarditiloihin Miksi käytössä? Millaisia käytössä? Miten huomioitava tasapainotarkasteluissa? 1 Miten

Lisätiedot

MT Erikoismateriaalit tuotantoprosesseissa (3 op)

MT Erikoismateriaalit tuotantoprosesseissa (3 op) MT-0.6101 Erikoismateriaalit tuotantoprosesseissa (3 op) 6. Luento - Ke 11.11.2015 Reaktiotermodynamiikan käyttö tulenkestävien valinnassa Marko Kekkonen MT-0.6101 Erikoismateriaalit tuotantoprosesseissa

Lisätiedot

Johdanto laskennalliseen termodynamiikkaan ja mikroluokkaharjoituksiin

Johdanto laskennalliseen termodynamiikkaan ja mikroluokkaharjoituksiin Johdanto laskennalliseen termodynamiikkaan ja mikroluokkaharjoituksiin Torstai 27.10.2016 klo 14-16 Luennon tavoite Tutustua eri tapoihin määrittää termodyn. tasapaino laskennallisesti Tutustua termodynaamisten

Lisätiedot

Korkealämpötilakemia

Korkealämpötilakemia 1.11.217 Korkealämpötilakemia Standarditilat Ti 1.11.217 klo 8-1 SÄ11 Tavoite Tutustua standarditiloihin liuosten termodynaamisessa mallinnuksessa Miksi? Millaisia? Miten huomioidaan tasapainotarkasteluissa?

Lisätiedot

Luento 9 Kemiallinen tasapaino CHEM-A1250

Luento 9 Kemiallinen tasapaino CHEM-A1250 Luento 9 Kemiallinen tasapaino CHEM-A1250 Kemiallinen tasapaino Kaksisuuntainen reaktio Eteenpäin menevän reaktion reaktionopeus = käänteisen reaktion reaktionopeus Näennäisesti muuttumaton lopputilanne=>

Lisätiedot

Johdanto laskennalliseen termodynamiikkaan ja mikroluokkaharjoituksiin

Johdanto laskennalliseen termodynamiikkaan ja mikroluokkaharjoituksiin Johdanto laskennalliseen termodynamiikkaan ja mikroluokkaharjoituksiin Torstai 7.9.2017 klo 8-10 Prosessimetallurgian tutkimusyksikkö Eetu-Pekka Heikkinen, 2017 Luennon tavoite Tutustua eri tapoihin määrittää

Lisätiedot

Sähkökemian perusteita, osa 1

Sähkökemian perusteita, osa 1 Sähkökemian perusteita, osa 1 Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2015 Teema 4 - Luento 1 Teema 4: Suoritustapana oppimispäiväkirja Tehdään yksin tai pareittain Tehtävät/ohjeet löytyvät kurssin

Lisätiedot

Korkealämpötilakemia

Korkealämpötilakemia Korkealämpötilakemia Gibbsin faasisääntö, kuvaajien laadinta sekä1-komponenttipiirrokset To 23.11.2017 klo 8-10 SÄ114 Tavoite Tutustua faasipiirrosten kokeelliseen ja laskennalliseen laadintaan ja siten

Lisätiedot

Tärkeitä tasapainopisteitä

Tärkeitä tasapainopisteitä Tietoa tehtävistä Tasapainopiirrokseen liittyviä käsitteitä Tehtävä 1 rajojen piirtäminen Tehtävä 2 muunnos atomi- ja painoprosenttien välillä Tehtävä 3 faasien koostumus ja määrät Tehtävä 4 eutektinen

Lisätiedot

Korkealämpötilakemia

Korkealämpötilakemia Korkealämpötilakemia Gibbsin faasisääntö, kuvaajien laadinta sekä 1-komponenttipiirrokset Ti 13.11.2018 klo 8-10 AT115A Tavoite Tutustua faasipiirrosten kokeelliseen ja laskennalliseen laadintaan ja siten

Lisätiedot

= 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6,

= 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6, S-435, Fysiikka III (ES) entti 43 entti / välikoeuusinta I Välikokeen alue Neljän tunnistettavissa olevan hiukkasen mikrokanonisen joukon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, 4ε,, jotka kaikki ovat

Lisätiedot

Luku 2. Kemiallisen reaktion tasapaino

Luku 2. Kemiallisen reaktion tasapaino Luku 2 Kemiallisen reaktion tasapaino 1 2 Keskeisiä käsitteitä 3 Tasapainotilan syntyminen, etenevä reaktio 4 Tasapainotilan syntyminen 5 Tasapainotilan syntyminen, palautuva reaktio 6 Kemiallisen tasapainotilan

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

HSC-ohje laskuharjoituksen 1 tehtävälle 2

HSC-ohje laskuharjoituksen 1 tehtävälle 2 HSC-ohje laskuharjoituksen 1 tehtävälle 2 Metanolisynteesin bruttoreaktio on CO 2H CH OH (3) 2 3 Laske metanolin tasapainopitoisuus mooliprosentteina 350 C:ssa ja 350 barin paineessa, kun lähtöaineena

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.

Lisätiedot

Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä

Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä Käy vastaamassa kyselyyn kurssin pedanet-sivulla (TÄRKEÄ ensi vuotta ajatellen) Kurssin suorittaminen ja arviointi: vähintään 50 tehtävää tehtynä (vihkon palautus kokeeseen tullessa) Koe Mahdolliset testit

Lisätiedot

Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt

Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö Yhtälöryhmä Yhtälöryhmässä on useita yhtälöitä ja yleensä myös useita tuntemattomia. Tavoitteena on löytää tuntemattomille sellaiset arvot, että kaikki yhtälöt toteutuvat samanaikaisesti.

Lisätiedot

Lukion kemia 3, Reaktiot ja energia. Leena Piiroinen Luento 2 2015

Lukion kemia 3, Reaktiot ja energia. Leena Piiroinen Luento 2 2015 Lukion kemia 3, Reaktiot ja energia Leena Piiroinen Luento 2 2015 Reaktioyhtälöön liittyviä laskuja 1. Reaktioyhtälön kertoimet ja tuotteiden määrä 2. Lähtöaineiden riittävyys 3. Reaktiosarjat 4. Seoslaskut

Lisätiedot

m h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0,

m h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0, 76638A Termofysiikka Harjoitus no. 9, ratkaisut syyslukukausi 014) 1. Vesimäärä, jonka massa m 00 g on ylikuumentunut mikroaaltouunissa lämpötilaan T 1 110 383,15 K paineessa P 1 atm 10135 Pa. Veden ominaislämpökapasiteetti

Lisätiedot

Luento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Keskiviikko klo Termodynamiikan käsitteitä

Luento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Keskiviikko klo Termodynamiikan käsitteitä Luento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Keskiviikko 12.9. klo 8-10 477401A - ermodynaamiset tasapainot (Syksy 2018) ermodynamiikan käsitteitä - Systeemi Eristetty - suljettu - avoin Homogeeninen - heterogeeninen

Lisätiedot

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ] 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan

Lisätiedot

luku2 Kappale 2 Hapettumis pelkistymisreaktioiden ennustaminen ja tasapainottaminen

luku2 Kappale 2 Hapettumis pelkistymisreaktioiden ennustaminen ja tasapainottaminen Kappale 2 Hapettumis pelkistymisreaktioiden ennustaminen ja tasapainottaminen 1 Ennakkokysymyksiä 2 Metallien reaktioita ja jännitesarja Fe(s) + CuSO 4 (aq) Cu(s) + AgNO 3 (aq) taulukkokirja s.155 3 Metallien

Lisätiedot

KEMS448 Fysikaalisen kemian syventävät harjoitustyöt

KEMS448 Fysikaalisen kemian syventävät harjoitustyöt KEMS448 Fysikaalisen kemian syventävät harjoitustyöt Jakaantumislaki 1 Teoriaa 1.1 Jakaantumiskerroin ja assosioituminen Kaksi toisiinsa sekoittumatonta nestettä ovat rajapintansa välityksellä kosketuksissa

Lisätiedot

MAA02. A-osa. 1. Ratkaise. a) x 2 + 6x = 0 b) (x + 4)(x 4) = 9 a) 3x 6x

MAA02. A-osa. 1. Ratkaise. a) x 2 + 6x = 0 b) (x + 4)(x 4) = 9 a) 3x 6x MAA0 A-osa. Ratkaise. a) x + 6x = 0 b) (x + 4)(x 4) = 9 a) 3x 6x a) Kirjoitetaan summa x + 6x yhteisen tekijän avulla tulomuotoon ja ratkaistaan yhtälö tulon nollasäännön avulla. x + 6x = 0 x(x + 6) =

Lisätiedot

OUTOKUMPU. ;.,,, r 4 x 4 i ALE 0 K MALMINETSINTK RAPORTTI NAYTE 10-JH/ /78. KOBALTIITIN JA ARSEENIKIISUN KOKOOMUS

OUTOKUMPU. ;.,,, r 4 x 4 i ALE 0 K MALMINETSINTK RAPORTTI NAYTE 10-JH/ /78. KOBALTIITIN JA ARSEENIKIISUN KOKOOMUS OUTOKUMPU $2 OY 0 K MALMINETSINTK RAPORTTI NAYTE 10-JH/2431 04/78. KOBALTIITIN JA ARSEENIKIISUN KOKOOMUS --:?--!.: p 3 Qk ;.,,, r 4 x 4 i ALE Näytteen 10-~~/2'431 04/78 (pintahie no C282) mikroskooppisessa

Lisätiedot

Reaktioyhtälö. Sähköisen oppimisen edelläkävijä www.e-oppi.fi. Empiirinen kaava, molekyylikaava, rakennekaava, viivakaava

Reaktioyhtälö. Sähköisen oppimisen edelläkävijä www.e-oppi.fi. Empiirinen kaava, molekyylikaava, rakennekaava, viivakaava Reaktioyhtälö Sähköisen oppimisen edelläkävijä www.e-oppi.fi Empiirinen kaava, molekyylikaava, rakennekaava, viivakaava Empiirinen kaava (suhdekaava) ilmoittaa, missä suhteessa yhdiste sisältää eri alkuaineiden

Lisätiedot

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016

PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 6: Faasimuutokset Maanantai 5.12. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö 3. Lämpövoimakoneet

Lisätiedot

4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio

4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio 4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) Tutkitaan yhtälöiden ratkaisuja piirtämällä funktioiden f(x) = x, f(x) = x 3, f(x) = x 4 ja f(x) = x 5 kuvaajat. Näin nähdään, monessako

Lisätiedot

Eksponenttiyhtälö ja logaritmi

Eksponenttiyhtälö ja logaritmi Eksponenttiyhtälö ja logaritmi 225. Valitse yhtälölle oikea ratkaisu. a) 3 = 9 b) 7 = 7 c) 2 = 16 = 1 = 2 = 3 = 4 a) = 2 b) = 1 c) = 4 226. Päättele yhtälön ratkaisu. a) 10 = 100 b) 10 = 1 000 000 c) 10

Lisätiedot

Luento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Torstai klo Termodynamiikan käsitteitä

Luento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Torstai klo Termodynamiikan käsitteitä Luento 2: Lämpökemiaa, osa 1 orstai 11.10. klo 14-16 477401A - ermodynaamiset tasapainot (Syksy 2012) ermodynamiikan käsitteitä - Systeemi Eristetty - suljettu - avoin Homogeeninen - heterogeeninen Faasi

Lisätiedot

2. Reaktioyhtälö 3) CH 3 CH 2 COCH 3 + O 2 CO 2 + H 2 O

2. Reaktioyhtälö 3) CH 3 CH 2 COCH 3 + O 2 CO 2 + H 2 O 2. Reaktioyhtälö 11. a) 1) CH 3 CH 2 OH + O 2 CO 2 + H 2 O Tasapainotetaan CH 3 CH 2 OH + O 2 CO 2 + H 2 O C, kpl 1+1 1 kerroin 2 CO 2 :lle CH 3 CH 2 OH + O 2 2 CO 2 + H 2 O H, kpl 3+2+1 2 kerroin 3 H

Lisätiedot

Kemia 3 op. Kirjallisuus: MaoL:n taulukot: kemian sivut. Kurssin sisältö

Kemia 3 op. Kirjallisuus: MaoL:n taulukot: kemian sivut. Kurssin sisältö Kemia 3 op Kirjallisuus: MaoL:n taulukot: kemian sivut Kurssin sisältö 1. Peruskäsitteet ja atomin rakenne 2. Jaksollinen järjestelmä,oktettisääntö 3. Yhdisteiden nimeäminen 4. Sidostyypit 5. Kemiallinen

Lisätiedot

Lyhyt, kevät 2016 Osa A

Lyhyt, kevät 2016 Osa A Lyhyt, kevät 206 Osa A. Muodostettu yhtälö, 2x 2 + x = 5x 2 Kaikki termit samalla puolla, 2x 2 4x + 2 = 0 Vastaus x = x:n derivaatta on x 2 :n derivaatta on 2x f (x) = 4x + derivoitu väärää funktiota,

Lisätiedot

Korkealämpötilakemia

Korkealämpötilakemia Korkealämpötilakemia Metallurgiset liuosmallit Yleistä To 15.11.218 klo 8-1 PR126A Tavoite Tutustua ideaali- ja reaaliliuosten käsitteisiin Tutustua liuosmalleihin yleisesti - Jaottelu - Hyvän liuosmallin

Lisätiedot

Chem-C2400 Luento 3: Faasidiagrammit Ville Jokinen

Chem-C2400 Luento 3: Faasidiagrammit Ville Jokinen Chem-C2400 Luento 3: Faasidiagrammit 16.1.2019 Ville Jokinen Oppimistavoitteet Faasidiagrammit ja mikrorakenteen muodostuminen Kahden komponentin faasidiagrammit Sidelinja ja vipusääntö Kolmen faasin reaktiot

Lisätiedot

Integroimalla ja käyttämällä lopuksi tilanyhtälöä saadaan T ( ) ( ) H 5,0 10 J + 2,0 10 0,50 1,0 10 0,80 Pa m 70 kj

Integroimalla ja käyttämällä lopuksi tilanyhtälöä saadaan T ( ) ( ) H 5,0 10 J + 2,0 10 0,50 1,0 10 0,80 Pa m 70 kj S-4.35 Fysiikka (ES) entti 3.8.. ääritä yhden haikaasumoolin (O) (a) sisäenergian, (b) entalian muutos tilanmuutoksessa alkutilasta =, bar, =,8 m3 loutilaan =, bar, =,5 m3. ärähtelyn vaausasteet voidaan

Lisätiedot

BM20A0900, Matematiikka KoTiB3

BM20A0900, Matematiikka KoTiB3 BM20A0900, Matematiikka KoTiB3 Luennot: Matti Alatalo Oppikirja: Kreyszig, E.: Advanced Engineering Mathematics, 8th Edition, John Wiley & Sons, 1999, luvut 1 4. 1 Sisältö Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt

Lisätiedot

Harjoitus 1 -- Ratkaisut

Harjoitus 1 -- Ratkaisut Kun teet harjoitustyöselostuksia Mathematicalla, voit luoda selkkariin otsikon (ja mahdollisia alaotsikoita...) määräämällä soluille erilaisia tyylejä. Uuden solun tyyli määrätään painamalla ALT ja jokin

Lisätiedot

Reaktiosarjat

Reaktiosarjat Reaktiosarjat Usein haluttua tuotetta ei saada syntymään yhden kemiallisen reaktion lopputuotteena, vaan monen peräkkäisten reaktioiden kautta Tällöin edellisen reaktion lopputuote on seuraavan lähtöaine

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 4. Potenssifunktio Eksponenttifunktio Logaritmifunktio

Talousmatematiikan perusteet: Luento 4. Potenssifunktio Eksponenttifunktio Logaritmifunktio Talousmatematiikan perusteet: Luento 4 Potenssifunktio Eksponenttifunktio Logaritmifunktio Viime luennolla Funktiolla f: A B kuvataan muuttujan y B riippuvuutta muuttujasta x A A on lähtö- tai määrittelyjoukko

Lisätiedot

Juuri 2 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Juuri 2 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus K. a) E Nouseva suora. b) A 5. asteen polynomifunktio, pariton funktio Laskettu piste f() = 5 =, joten piste (, ) on kuvaajalla. c) D Paraabelin mallinen, alaspäin aukeava. Laskettu piste f() =

Lisätiedot

Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta

Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta Aihe 2: Materiaalitaseet Tavoite Tavoitteena on oppia tasetarkastelun käsite ja oppia tuntemaan, miten materiaalitaseita voidaan hyödyntää kokonaisprosessien sekä

Lisätiedot

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran 4.1 Kaksi pistettä määrää suoran Kerrataan aluksi kurssin MAA1 tietoja. Geometrisesti on selvää, että tason suora on täysin määrätty, kun tunnetaan sen kaksi pistettä. Joskus voi tulla vastaan tilanne,

Lisätiedot

Tehtävä 1. Tasapainokonversion laskenta Χ r G-arvojen avulla Alkyloitaessa bentseeniä propeenilla syntyy kumeenia (isopropyylibentseeniä):

Tehtävä 1. Tasapainokonversion laskenta Χ r G-arvojen avulla Alkyloitaessa bentseeniä propeenilla syntyy kumeenia (isopropyylibentseeniä): CHEM-A1110 Virtaukset ja reaktorit Laskuharjoitus 10/017 Lisätietoja s-postilla reetta.karinen@aalto.fi tai tiia.viinikainen@aalto.fi vastaanotto huoneessa E409 Kemiallinen tasapaino Tehtävä 1. Tasapainokonversion

Lisätiedot

k-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia

k-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia 3.1.1. k-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia f() = k (k > 0, k 1) Määrittely- ja arvojoukko M f = R, A f = R + Jatkuvuus Funktio f on jatkuva Monotonisuus Funktio f aidosti kasvava, kun k > 1 Funktio

Lisätiedot

c) Tasapainota seuraava happamassa liuoksessa tapahtuva hapetus-pelkistysreaktio:

c) Tasapainota seuraava happamassa liuoksessa tapahtuva hapetus-pelkistysreaktio: HTKK, TTY, LTY, OY, ÅA / Insinööriosastot Valintakuulustelujen kemian koe 26.05.2004 1. a) Kun natriumfosfaatin (Na 3 PO 4 ) ja kalsiumkloridin (CaCl 2 ) vesiliuokset sekoitetaan keske- nään, muodostuu

Lisätiedot

1.1. YHDISTETTY FUNKTIO

1.1. YHDISTETTY FUNKTIO 1.1. YHDISTETTY FUNKTIO (g o f) () = g(f()) Funktio g = yhdistetyn funktion g o f ulkofunktio Funktio f = yhdistetyn funktion g o f sisäfunktio E.2. Olkoon f() = 2 + 3 ja g() = 4-5. Muodosta funktio a)

Lisätiedot

w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1.

w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1. Kotitehtävät, tammikuu 2011 Vaikeampi sarja 1. Ratkaise yhtälöryhmä w + x + y + z =4, wx + wy + wz + xy + xz + yz =2, wxy + wxz + wyz + xyz = 4, wxyz = 1. Ratkaisu. Yhtälöryhmän ratkaisut (w, x, y, z)

Lisätiedot

Ni-OHJELMA. OLIVIININ KOOSTUMUKSEN LASKEMISESTA.

Ni-OHJELMA. OLIVIININ KOOSTUMUKSEN LASKEMISESTA. , """' OUTOKUMPU OY Pk ~e 1,., s,',s;j.jn~n /a4-flo A. rn' 1 Ni-OHJELMA. OLIVIININ KOOSTUMUKSEN LASKEMISESTA. Seuraavassa on tarkasteltu oliviinin koostumuksen

Lisätiedot

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45

MS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45 MS-A3/A5 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 2 / vko 45 Tehtävä (L): Hahmottele kompleksitasoon ne pisteet, jotka toteuttavat a) z 2i = 2, b) z 2i < 2, c) /z

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

Erilaisia entalpian muutoksia

Erilaisia entalpian muutoksia Erilaisia entalpian muutoksia REAKTIOT JA ENERGIA, KE3 Erilaisille kemiallisten reaktioiden entalpiamuutoksille on omat terminsä. Monesti entalpia-sanalle käytetään synonyymiä lämpö. Reaktiolämmöllä eli

Lisätiedot

V T p pv T pv T. V p V p p V p p. V p p V p

V T p pv T pv T. V p V p p V p p. V p p V p S-45, Fysiikka III (ES välikoe 004, RAKAISU Laske ideaalikaasun tilavuuden lämötilakerroin ( / ( ja isoterminen kokoonuristuvuus ( / ( Ideaalikaasun tilanyhtälö on = ν R Kysytyt suureet ovat: ilavuuden

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 12. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 12 () Numeeriset menetelmät / 33

Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 12. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 12 () Numeeriset menetelmät / 33 Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 12 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 12 () Numeeriset menetelmät 25.4.2013 1 / 33 Luennon 2 sisältö Tavallisten differentiaaliyhtälöiden numeriikasta Rungen

Lisätiedot

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!

ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä

Lisätiedot

17VV VV Veden lämpötila 14,2 12,7 14,2 13,9 C Esikäsittely, suodatus (0,45 µm) ok ok ok ok L. ph 7,1 6,9 7,1 7,1 RA2000¹ L

17VV VV Veden lämpötila 14,2 12,7 14,2 13,9 C Esikäsittely, suodatus (0,45 µm) ok ok ok ok L. ph 7,1 6,9 7,1 7,1 RA2000¹ L 1/5 Boliden Kevitsa Mining Oy Kevitsantie 730 99670 PETKULA Tutkimuksen nimi: Kevitsan vesistötarkkailu 2017, elokuu Näytteenottopvm: 22.8.2017 Näyte saapui: 23.8.2017 Näytteenottaja: Eerikki Tervo Analysointi

Lisätiedot

17VV VV 01021

17VV VV 01021 Pvm: 4.5.2017 1/5 Boliden Kevitsa Mining Oy Kevitsantie 730 99670 PETKULA Tutkimuksen nimi: Kevitsan vesistötarkkailu 2017, huhtikuu Näytteenottopvm: 4.4.2017 Näyte saapui: 6.4.2017 Näytteenottaja: Mika

Lisätiedot

Derivointiesimerkkejä 2

Derivointiesimerkkejä 2 Derivointiesimerkkejä 2 (2.10.2008 versio 2.0) Parametrimuotoisen funktion erivointi Esimerkki 1 Kappale kulkee pitkin rataa { x(t) = sin 2 t y(t) = cos t. Määritetään raan suuntakulma positiiviseen x-akseliin

Lisätiedot

Käsitteitä. Hapetusluku = kuvitteellinen varaus, jonka atomi saa elektronin siirtyessä

Käsitteitä. Hapetusluku = kuvitteellinen varaus, jonka atomi saa elektronin siirtyessä Sähkökemia Nopea kertaus! Mitä seuraavat käsitteet tarkoittivatkaan? a) Hapettuminen b) Pelkistyminen c) Hapetusluku d) Elektrolyytti e) Epäjalometalli f) Jalometalli Käsitteitä Hapettuminen = elektronin

Lisätiedot

Mikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1

Mikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 4, ratkaisut (syyslukukausi 204). (a) Systeemi koostuu neljästä identtisestä spin- -hiukkasesta. Merkitään ylöspäin olevien spinien lukumäärää n:llä. Systeemin mahdolliset

Lisätiedot

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö Aluksi Matematiikan käsite suora on tarkalleen sama asia kuin arkikielen suoran käsite. Vai oliko se toisinpäin? Matematiikan luonteesta johtuu, että sen soveltaja ei tyydy pelkkään suoran nimeen eikä

Lisätiedot

Materiaalia, ohjeita, videoita sekä lisätietoja opettajille tarjottavasta koulutuksesta osoitteessa:

Materiaalia, ohjeita, videoita sekä lisätietoja opettajille tarjottavasta koulutuksesta osoitteessa: Kevään Lyhyen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Nämä ratkaisut tehty alusta loppuun TI-Nspire CX CAS -ohjelmistolla ja tallennettu lopuksi PDF -muotoon. Tarkoituksena on havainnollistaa,

Lisätiedot

RATKAISUT a + b 2c = a + b 2 ab = ( a ) 2 2 ab + ( b ) 2 = ( a b ) 2 > 0, koska a b oletuksen perusteella. Väite on todistettu.

RATKAISUT a + b 2c = a + b 2 ab = ( a ) 2 2 ab + ( b ) 2 = ( a b ) 2 > 0, koska a b oletuksen perusteella. Väite on todistettu. RATKAISUT 198 197 198. Olkoon suorakulmion erisuuntaisten sivujen pituudet a ja b sekä neliön sivun pituus c. Tehtävä on mielekäs vain, jos suorakulmio ei ole neliö, joten oletetaan, että a b. Suorakulmion

Lisätiedot

Käytetään lopuksi ideaalikaasun tilanyhtälöä muutoksille 1-2 ja 3-1. Muutos 1-2 on isokorinen, joten tilanyhtälöstä saadaan ( p2 / p1) = ( T2 / T1)

Käytetään lopuksi ideaalikaasun tilanyhtälöä muutoksille 1-2 ja 3-1. Muutos 1-2 on isokorinen, joten tilanyhtälöstä saadaan ( p2 / p1) = ( T2 / T1) LH0- Lämövoimakoneen kiertorosessin vaiheet ovat: a) Isokorinen aineen kasvu arvosta arvoon 2, b) adiabaattinen laajeneminen, jolloin aine laskee takaisin arvoon ja tilavuus kasvaa arvoon 3 ja c) isobaarinen

Lisätiedot

Harjoitus 3 -- Ratkaisut

Harjoitus 3 -- Ratkaisut Harjoitus 3 -- Ratkaisut 1 ' '-merkki kirjoitetaan =, ' '-merkki!=, ' '-merkki ==. Yhtälöiden ratkaisusta puhutaan lisää myöhemmin. a f x, y : If ehtolauseke x y, y tämä palautetaan, jos

Lisätiedot

3 = Lisäksi z(4, 9) = = 21, joten kysytty lineaarinen approksimaatio on. L(x,y) =

3 = Lisäksi z(4, 9) = = 21, joten kysytty lineaarinen approksimaatio on. L(x,y) = BM20A5810 Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 6, Syksy 2016 1. (a) Olkoon z = z(x,y) = yx 1/2 + y 1/2. Muodosta z:lle lineaarinen approksimaatio L(x,y) siten että approksimaation ja z:n arvot

Lisätiedot

Faasipiirrokset, osa 1: Laatiminen sekä 1-komponenttipiirrosten tulkinta

Faasipiirrokset, osa 1: Laatiminen sekä 1-komponenttipiirrosten tulkinta Faasipiirrokset, osa 1: Laatiminen sekä 1-komponenttipiirrosten tulkinta Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2015 Teema 1 - Luento 3 Tavoite Tutustua faasipiirrosten kokeelliseen ja laskennalliseen

Lisätiedot

S , Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta

S , Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta S-445, Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta 43 välikokeen alue ristetyssä astiassa, jonka lämötila idetään, kelvinissä, on nestemäistä heliumia tasaainossa helium kaasun kanssa Se on erotettu toisesta

Lisätiedot

Funktiojonot ja funktiotermiset sarjat Funktiojono ja funktioterminen sarja Pisteittäinen ja tasainen suppeneminen

Funktiojonot ja funktiotermiset sarjat Funktiojono ja funktioterminen sarja Pisteittäinen ja tasainen suppeneminen 4. Funktiojonot ja funktiotermiset sarjat 4.1. Funktiojono ja funktioterminen sarja 60. Tutki, millä muuttujan R arvoilla funktiojono f k suppenee, kun Mikä on rajafunktio? a) f k () = 2k 2k + 1, b) f

Lisätiedot

ax + y + 2z = 0 2x + y + az = b 2. Kuvassa alla on esitetty nesteen virtaus eräässä putkistossa.

ax + y + 2z = 0 2x + y + az = b 2. Kuvassa alla on esitetty nesteen virtaus eräässä putkistossa. BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 7, Syksy 206 Tutkitaan yhtälöryhmää x + y + z 0 2x + y + az b ax + y + 2z 0 (a) Jos a 0 ja b 0 niin mikä on yhtälöryhmän ratkaisu? Tulkitse ratkaisu

Lisätiedot

5 Differentiaalilaskentaa

5 Differentiaalilaskentaa 5 Differentiaalilaskentaa 5.1 Raja-arvo Esimerkki 5.1. Rationaalifunktiota g(x) = x2 + x 2 x 1 ei ole määritelty nimittäjän nollakohdassa eli, kun x = 1. Funktio on kuitenkin määritelty kohdan x = 1 läheisyydessä.

Lisätiedot

1.4. VIRIAALITEOREEMA

1.4. VIRIAALITEOREEMA 1.4. VIRIAALITEOREEMA Vaikka N-kappaleen ongelman yleistä ratkaisua ei tunneta, on olemassa eräitä tärkeitä yleisiä tuloksia Jos systeemi on stabiili, eli paikat ja nopeudet eivät kasva rajatta kineettisen

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA: Ongelmanratkaisu ja Tekstikoe HUOMIOI SEURAAVAA: 1. TEHTÄVÄOSAN tehtävään 7 ja

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

kurssi: Mikroelektroniikan ja -mekaniikan perusteet pn-liitoksen valmistusmenetelmä määrää liitoksen epäpuhtausprofiilin.

kurssi: Mikroelektroniikan ja -mekaniikan perusteet pn-liitoksen valmistusmenetelmä määrää liitoksen epäpuhtausprofiilin. 5. LIITOKSET, JUNCTIONS 1 5.1 n-liitosten valmistus 1. KASVATETUT LIITOKSET (GROWN JUNCTIONS) 2. SEOSTETUT LIITOKSET (ALLOYED JUNCTIONS) 3. DIFFUSOIDUT LIITOKSET (DIFFUSED JUNCTIONS) 4. IONI-ISTUTETUT

Lisätiedot

d) Klooria valmistetaan hapettamalla vetykloridia kaliumpermanganaatilla. (Syntyy Mn 2+ -ioneja)

d) Klooria valmistetaan hapettamalla vetykloridia kaliumpermanganaatilla. (Syntyy Mn 2+ -ioneja) Helsingin yliopiston kemian valintakoe: Mallivastaukset. Maanantaina 29.5.2017 klo 14-17 1 Avogadron vakio NA = 6,022 10 23 mol -1 Yleinen kaasuvakio R = 8,314 J mol -1 K -1 = 0,08314 bar dm 3 mol -1 K

Lisätiedot

Faasialueiden nimeäminen/tunnistaminen (eutek1sessa) tasapainopiirroksessa yleises1

Faasialueiden nimeäminen/tunnistaminen (eutek1sessa) tasapainopiirroksessa yleises1 Faasialueiden nimeäminen/tunnistaminen (eutek1sessa) tasapainopiirroksessa yleises1 A B B Piirroksen alue 1: Sularajan yläpuolella on seos aina täysin sula => yksifaasialue (L). Alueet 2 ja 5: Nämä ovat

Lisätiedot

kuonasula metallisula Avoin Suljettu Eristetty S / Korkealämpötilakemia Termodynamiikan peruskäsitteitä

kuonasula metallisula Avoin Suljettu Eristetty S / Korkealämpötilakemia Termodynamiikan peruskäsitteitä Termodynamiikan peruskäsitteitä The Laws of thermodynamics: (1) You can t win (2) You can t break even (3) You can t get out of the game. - Ginsberg s theorem - Masamune Shirow: Ghost in the shell Systeemillä

Lisätiedot

58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 6, ratkaisuja (Antti Laaksonen)

58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 6, ratkaisuja (Antti Laaksonen) 58131 Tietorakenteet (kevät 2009) Harjoitus 6, ratkaisuja (Antti Laaksonen) 1. Avaimet 1, 2, 3 ja 4 mahtuvat samaan lehtisolmuun. Tässä tapauksessa puussa on vain yksi solmu, joka on samaan aikaan juurisolmu

Lisätiedot

Veden ionitulo ja autoprotolyysi TASAPAINO, KE5

Veden ionitulo ja autoprotolyysi TASAPAINO, KE5 REAKTIOT JA Veden ionitulo ja autoprotolyysi TASAPAINO, KE5 Kun hapot ja emäkset protolysoituvat, vesiliuokseen muodostuu joko oksoniumioneja tai hydroksidi-ioneja. Määritelmä: Oksoniumionit H 3 O + aiheuttavat

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

Luento 1 Rauta-hiili tasapainopiirros Austeniitin hajaantuminen perliittimekanismilla

Luento 1 Rauta-hiili tasapainopiirros Austeniitin hajaantuminen perliittimekanismilla Luento 1 Rauta-hiili tasapainopiirros Austeniitin hajaantuminen perliittimekanismilla Vapaa energia ja tasapainopiirros Allotropia - Metalli omaksuu eri lämpötiloissa eri kidemuotoja. - Faasien vapaat

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka

Tekijä Pitkä matematiikka K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π

Lisätiedot

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen

vetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-5400 Risto Mikkonen 1.1.014 g:n määrittäminen olttokennon toiminta perustuu Gibbsin vapaan energian muutokseen. ( G = TS) Ideaalitapauksessa

Lisätiedot

SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU

SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU ENSO IKONEN PYOSYS 1 SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU Enso Ikonen professori säätö- ja systeemitekniikka http://cc.oulu.fi/~iko Oulun yliopisto Älykkäät koneet ja järjestelmät helmikuu 2019 ENSO IKONEN PYOSYS

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 904 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten iiteiden sisältöjen isteitysten luonnehdinta ei

Lisätiedot