Kellogg-diagrammit. Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2012 Teema 1 - Luento 1
|
|
- Sanna Kyllönen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Kellogg-diagrammit Ilmiömallinnus rosessimetallurgiassa Syksy Teema - Luento Eetu-Pekka Heikkinen, Tavoite Oia tulkitsemaan ja laatimaan ns. Kellogg-diagrammeja eli vallitsevuusaluekaavioita Eetu-Pekka Heikkinen,
2 Tasaainoiirrokset Tasaaino- eli stabiilisuusiirrokset Kuvaavat graafisesti eri faasien keskinäisiä stabiilisuuksia olosuhteiden funktiona Miten yhdisteiden stabiilisuutta voidaan tarkastella? Kuvaajien taustalla: G, H, S, C = f(t,,x i ) Noea menetelmä tasaainotilaisten systeemien tarkasteluun Reaktioiden sontaanisuus? Faasit ja niiden koostumukset tietyissä olosuhteissa? Eetu-Pekka Heikkinen, Tasaainoiirrokset Koostumus-lämötila-iirrokset Tasaaino- tai faasiiirrokset Potentiaali-otentiaali-iirrokset Vallitsevuusaluekaaviot (Kellogg) Vaaaenergiaiirrokset (Ellingham) E-H-iirrokset (Pourbaix) Eetu-Pekka Heikkinen,
3 Vallitsevuusaluekaaviot (Kellogg-diagrammit) Kuvaavat yhdisteiden välisiä stabiilisuuksia kolmen komonentin systeemeissä, joissa yksi komonenteista (yleensä jokin metalli) muodostaa yhdisteitä kahden muun komonentin (yleensä eämetalleja) kanssa Akseleina Kahden (jälkimmäisen) komonentin tai niiden muodostamien yhdisteiden aktiivisuudet tai osaaineet (lämötila on vakio) Toinen em. aktiivisuuksista sekä lämötila (toinen aktiivisuuksista on vakio) Eetu-Pekka Heikkinen, Vallitsevuusaluekaaviot (Kellogg-diagrammit) log SO (g) 4 3 Rikittävämmät olosuhteet Kaliumin haetusaste kasvaa ja erilaisia sulfideja muodostuu K-O -S Phase Stability Diagram at 5. K S4 O6 Haettavat ja rikittävät olosuhteet Sulfaattien muodostuminen (sis. O ja S) K S O8 K S5 - K SO K S K K O K O KO KO3 Haettavammat olosuhteet Kaliumin haetusaste kasvaa ja erilaisia oksideja muodostuu -6-3 File: C:\HSC4 \KOS5.i log O (g) Eetu-Pekka Heikkinen, 3
4 Esimerkkejä Kelloggdiagrammeista log CO(g) 7. Ni-C -O Phase Stability Diagram at. C Ni3C Ni + O + CO NiCO3 (O ja CO molemmat mukana reaktiossa) Akselikomonentit ovat samalla uolella reaktioyhtälöä Laskeva suora NiCO Ni NiO + CO NiCO3 (O ei mukana reaktiossa) 5.8 Ni + O NiO (CO ei mukana reaktiossa) NiO File: D:\HSC4\NiCO.is log O(g) Eetu-Pekka Heikkinen, Esimerkkejä Kelloggdiagrammeista log CO(g) Ni3C File: D:\HSC4\NiCO.is Ni-C -O Phase Stability Diagram at. C Ni NiCO NiO + O + CO NiCO3 (CO ei voi olla mukana reaktiossa!) NiO log O(g) Eetu-Pekka Heikkinen, 4
5 Esimerkkejä Kelloggdiagrammeista log CO(g) 7. Ni-C -O Phase Stability Diagram at. C Ni + CO NiCO3 + CO (O ei voi olla mukana reaktiossa!) Nyt akselikomonentit ovat eri uolilla reaktioyhtälöä Nouseva suora Ni NiCO3 Ni3C 5.8 NiO File: D:\HSC4\NiCO.is log CO(g) Eetu-Pekka Heikkinen, Esimerkkejä Kelloggdiagrammeista log SO(g) Ni-O -S Phase Stability Diagram at. C NiS NiSO4 Ni3S4 - Ni Ni3S File: D:\HSC4\NiOS.is -9-8 NiO Ni + O NiO O on ainoa akselikomonentti, joka on mukana reaktiossa Ei ole väliä, onko toinen akselikomonentti CO vai SO Sama suora kuvaa tätä reaktiota -7-6 log O(g) Eetu-Pekka Heikkinen, 5
6 log (P(CO)) (atm) log (P(CO)) (atm) D:\FactSage\Fe-O-C-73.wmf 7.. D:\FactSage\Fe-O-C-73-x.wmf 7.. Esimerkkejä Kellogg-diagrammeista Fe-O-C, 73 K '+' =. atm P(total) isobar - - Fe 5C (s ) CFe 3(s) Fe(s 3) Kellogg-diagrammeihin on mahdollista lisätä isobaarikäyriä. Isobaarit näyttävät alueen, jossa kaasumaisten komonenttien osaaineiden summa vastaa tiettyä annettua kokonaisaineen arvoa (yleensä atm) -3 FeO(s) Fe 3O 4(s) Tämän systeemin kaasukomonentit: CO + CO (+ rautaa sisältävät kaasukomonentit) Eetu-Pekka Heikkinen, log (P(CO )) (atm) Esimerkkejä Kellogg-diagrammeista Fe-O-C, 73 K '+' =. atm P(total) isobar - - Fe 5C (s ) CFe 3(s) Fe(s 3). atm atm Samaan kuvaajaan voidaan luonnollisesti sisällyttää useita isobaareja. Tässä kuvaajassa isobaarit on iirretty vastaamaan kokonaisaineita, atm ja atm. -3 FeO(s) Fe 3O 4(s) Eetu-Pekka Heikkinen, log (P(CO )) (atm) 6
7 log (P(CO)) (atm) log (P(CO)) (atm) D:\FactSage\Zn-O-C-73.wmf 7.. D:\FactSage\Zn-O-C73-x.wmf 7.. Esimerkkejä Kellogg-diagrammeista Zn-O-C, 73 K '+' =. atm P(total) isobar - Zn(l) Tarkastellaan rosessia, jossa raudan ja sinkin oksideja sisältävää ölyä käsitellään uunissa, jonka atmosfääri koostuu hiilimonoksidista ja hiilidioksidista. - OZn(s) -3 Kuvaajasta nähdään, että ZnO saadaan elkistettyä tietyillä kaasukoostumuksilla, mutta näin syntyvä sinkki on sulaa 73 K:n lämötilassa. Eetu-Pekka Heikkinen, log (P(CO )) (atm) Halutaan tietää, missä olosuhteissa sinkki saadaan oistettua ölyistä kaasufaasiin (ja erotettua siitä edelleen omaksi faasikseen). Laaditaan Kelloggdiagrammi, jossa sinkin yhdisteiden stabiilisuusalueet on esitetty tarkastelulämötilassa. Esimerkkejä Kellogg-diagrammeista Zn-O-C, 473 K '+' =. atm P(total) isobar Toinen kuvaaja samalle systeemille korkeammassa lämötilassa (473 K) kertoo, että elkistyvä sinkki on nyt kaasumaista. - Zn(g) Ts. ZnO voidaan elkistää kaasufaasiin OZn(s) btw: Isobaarit on määritetty kahdelle eri kokonaisaineelle (, atm ja atm) Kuvaaja ei kuitenkaan kerro mitään siitä, missä muodossa rauta esiintyy näissä olosuhteissa. Eetu-Pekka Heikkinen, log (P(CO )) (atm) 7
8 log (P(CO)) (atm) log (P(CO)) (atm) D:\FactSage\Fe-O-C73.wmf 7.. D:\FactSage\Fe-Zn-O-C73.wmf 7.. Esimerkkejä Kellogg-diagrammeista Fe-O-C, 473 K '+' = atm P(total) isobar - Fe 5C (s ) CFe 3(s) Fe(s ) Raudan ja sen yhdisteiden stabiilisuusalueiden määrittämiseksi voidaan iirtää toinen Kelloggdiagrammi (Fe-O-Csysteemille samassa lämötilassa) FeO(s) Fe 3O 4(s) Kaasumaisen sinkin stabiilisuusalue (edellisestä kuvaajasta) kertoo, että näissä olosuhteissa rauta esiintyy joko kiinteänä metallina tai karbidina. Eetu-Pekka Heikkinen, log (P(CO )) (atm) Esimerkkejä Kellogg-diagrammeista Fe-Zn-O-C, 473 K < Zn/(Fe+Zn) < Fe 5C (s )+Zn(g) CFe 3(s)+Zn(g) Alue, jossa Zn on kaasumainen Fe(s )+Zn(g) Fe(s FeO(s)+OZn(s) )+OZn(s) Systeemistä löytyy yhdiste, joka sisältää sekä rautaa että sinkkiä (sinkkiferriitti). Fe 3O 4(s)+OZn(s) Edelliset tarkastelut eivät kuitenkaan kerro, onko olemassa yhdisteitä, jotka sisältävät sekä rautaa että sinkkiä. (Tarkastelut tehtiin erikseen Fe-O-C- ja Zn-O- C-systeemeille.) On kuitenkin mahdollista iirtää Kellogg-diagrammi, jossa on huomioitu useamman kuin yhden metallin muodostamat yhdisteet. (Tällaiset kuvaajat ovat aika monimutkaisia, kun komonenttien lukumäärää kasvatetaan.) Fe 3O 4(s)+Fe O 4Zn(s) Eetu-Pekka Heikkinen, log (P(CO )) (atm) 8
9 log (P(CO)) (atm) D:\FactSage\Fe-Zn-O-C-Cl73.wmf 7.. Esimerkkejä Kellogg-diagrammeista Fe-Zn-O-C-Cl, 473 K < Zn/(Fe+Zn) <.333, log P(Cl ) = -6 (atm) Fe 5C (s )+Cl Zn(g) Alue, jossa sinkki on kaasumainen Cl Fe(g)+Cl Zn(g) Alue, jossa myös rauta esiintyy kaasumaisena. Fe 3O 4(s)+Cl Zn(g) Fe 3O 4(s)+OZn(s) Fe 3O 4(s)+Fe O 4Zn(s) Entä jos uunissa on myös klooria? Laadittava kuvaaja Fe-Zn-O-C-Cl-systeemille Koska molemmat akselit on jo varattu (CO ja CO ), on kloorin määrä (ts. osaaine) oletettava kuvaajassa vakioksi. Tässä kuvaajassa on käytetty arvoa -6 atm. Raudan kaasuuntumisen estämiseksi vaaditaan erilaiset olosuhteet, mikäli systeemi sisältää klooria. Eetu-Pekka Heikkinen, log (P(CO )) (atm) Eetu-Pekka Heikkinen, 9
10 Eetu-Pekka Heikkinen, Eetu-Pekka Heikkinen,
11 Esimerkki Kellogg-diagrammin laadinnasta Eetu-Pekka Heikkinen, Esimerkki Kellogg-diagrammin laadinnasta Systeemin komonentit: Mo, MoO, MoO 3 ja MoS Ensimmäinen reaktio: Mo + O = MoO a MoO K a Mo O O Gr,9 ln K,986 T lg O 4,7 G 735 r,9 lg K mol 4,575T 4,575 9K mol K SO ei ole mukana reaktioyhtälössä SO ei esiinny suoran yhtälössä 4,7 lg O
12 Esimerkki Kellogg-diagrammin laadinnasta Toinen reaktio: Mo + ½ O = MoO 3 a MoO 3 K / / a MoO O O Gr,9 lg K 4,575T 3 mol 4,575 9K mol K 5,35 lg / O lg O,7 SO ei ole mukana reaktioyhtälössä SO ei esiinny suoran yhtälössä Esimerkki Kellogg-diagrammin laadinnasta Kolmas reaktio: Mo + SO = MoS + O a K a MoS Mo O SO O SO Gr,9 lg K 4,575T mol 4,575 9K mol K,83 lg O SO lg O lg SO lg SO lg O,4
13 Esimerkki Kellogg-diagrammin laadinnasta Neljäs reaktio: MoS + 3 O = MoO + SO K a MoO a SO 3 MoS O SO 3 O Gr,9 lg K 4,575T 8749 mol 4,575 9K mol K 45,5 lg SO 3 O lg SO lg 3 O lg SO 3 lg O,8 Esimerkki Kellogg-diagrammin laadinnasta Viides (viimeinen) reaktio: MoS + 3½ O = MoO 3 + SO K a MoO a 3 SO SO 7/ 7/ MoS O O Gr,9 lg K 4,575T 954 mol 4,575 9K mol K 5,88 lg SO 7 / O lg SO lg 7 / O lg SO,75 lg O 5,4 3
14 Esimerkki Kellogg-diagrammin laadinnasta Kellogg-diagrammi laaditaan iirtämällä edellä määritetyt viisi (lineaarista) yhtälöä samaan kuvaajaan. log SO(g) 5 Mo-O -S Phase Stability Diagram at 67. C Ilma-atmosfääri: O =. lg( O ) = MoS Molybdeenin stabiilein muoto on joko MoO 3 tai MoS. MoS on kuitenkin stabiili vasta äärimmäisen korkeilla SO :n osaaineilla (yli atm) MoO 3 on stabiili muoto ilmaatmosfäärissä - Mo File: C:\HSC\MOOS67.IPS MoO - MoO3 log O(g) Teema Kotitehtävä Deadline: Ma 7.9. (klo ) Eetu-Pekka Heikkinen, 4
Kellogg-diagrammit. Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 1 - Luento 1
Kellogg-diagrammit Ilmiömallinnus rosessimetallurgiassa Syksy 6 Teema - Luento Tavoite Oia tulkitsemaan ja laatimaan ns. Kellogg-diagrammeja eli vallitsevuusaluekaavioita Aluksi tutustutaan yleisesti tasaainoiirroksiin
LisätiedotKorkealämpötilakemia
..7 Korkealämötilakemia Teema Luento Kellogg-diagrammit To..7 klo 8- SÄ4 Tavoite Oia tulkitsemaan ja laatimaan ns. Kelloggdiagrammeja eli vallitsevuusaluekaavioita Aluksi tutustutaan yleisesti tasaainoiirroksiin
LisätiedotEllinghamin diagrammit
Ellinghamin diagrammit Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2015 Teema 1 - Luento 2 Tavoite Oppia tulkitsemaan (ja laatimaan) vapaaenergiapiirroksia eli Ellinghamdiagrammeja 1 Tasapainopiirrokset
LisätiedotTermodynaamisten tasapainotarkastelujen tulokset esitetään usein kuvaajina, joissa:
Lämpötila (Celsius) Luento 9: Termodynaamisten tasapainojen graafinen esittäminen, osa 1 Tiistai 17.10. klo 8-10 Termodynaamiset tasapainopiirrokset Termodynaamisten tasapainotarkastelujen tulokset esitetään
LisätiedotKorkealämpötilakemia
Korkealämpötilakemia Ellingham-diagrammit To 9.11.2017 klo 8-10 SÄ114 Tavoite Oppia tulkitsemaan (ja laatimaan) vapaaenergiapiirroksia eli Ellinghamdiagrammeja 1 Sisältö Mikä on Ellinghamin diagrammi?
LisätiedotFaasipiirrokset, osa 2 Binääristen piirrosten tulkinta
Faasipiirrokset, osa 2 Binääristen piirrosten tulkinta Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 1 - Luento 4 Tavoite Oppia tulkitsemaan 2-komponenttisysteemien faasipiirroksia 1 Binääriset
LisätiedotRatkaisu. Tarkastellaan aluksi Fe 3+ - ja Fe 2+ -ionien välistä tasapainoa: Nernstin yhtälö tälle reaktiolle on:
Esimerkki Pourbaix-piirroksen laatimisesta Laadi Pourbaix-piirros, jossa on esitetty metallisen ja ionisen raudan sekä raudan oksidien stabiilisuusalueet vesiliuoksessa 5 C:een lämpötilassa. Ratkaisu Tarkastellaan
LisätiedotKertausluennot: Mahdollisuus pisteiden korotukseen ja rästisuorituksiin Keskiviikko klo 8-10
Kertausluennot: Mahdollisuus pisteiden korotukseen ja rästisuorituksiin Keskiviikko 25.10 klo 8-10 Jokaisesta oikein ratkaistusta tehtävästä voi saada yhden lisäpisteen. Tehtävä, joilla voi korottaa kotitehtävän
LisätiedotKorkealämpötilakemia
Korkealämpötilakemia Binääriset tasapainopiirrokset To 30.10.2017 klo 8-10 SÄ114 Tavoite Oppia lukemaan ja tulkitsemaan binäärisiä tasapainopiirroksia 1 Sisältö Hieman kertausta - Gibbsin vapaaenergian
LisätiedotMT Erikoismateriaalit tuotantoprosesseissa (3 op)
MT-0.6101 Erikoismateriaalit tuotantoprosesseissa (3 op) 6. Luento - Ke 11.11.2015 Reaktiotermodynamiikan käyttö tulenkestävien valinnassa Marko Kekkonen MT-0.6101 Erikoismateriaalit tuotantoprosesseissa
LisätiedotLuento 9 Kemiallinen tasapaino CHEM-A1250
Luento 9 Kemiallinen tasapaino CHEM-A1250 Kemiallinen tasapaino Kaksisuuntainen reaktio Eteenpäin menevän reaktion reaktionopeus = käänteisen reaktion reaktionopeus Näennäisesti muuttumaton lopputilanne=>
LisätiedotStandarditilat. Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 2 - Luento 2. Tutustua standarditiloihin
Standarditilat Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 216 Teema 2 - Luento 2 Tavoite Tutustua standarditiloihin Miksi käytössä? Millaisia käytössä? Miten huomioitava tasapainotarkasteluissa? 1 Miten
LisätiedotSähkökemian perusteita, osa 1
Sähkökemian perusteita, osa 1 Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2015 Teema 4 - Luento 1 Teema 4: Suoritustapana oppimispäiväkirja Tehdään yksin tai pareittain Tehtävät/ohjeet löytyvät kurssin
LisätiedotTeddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011
Teddy 7. harjoituksen malliratkaisu syksy 2011 1. Systeemin käyttäytymistä faasirajalla kuvaa Clapeyronin yhtälönä tunnettu keskeinen relaatio dt = S m. (1 V m Koska faasitasapainossa reaktion Gibbsin
LisätiedotKorkealämpötilakemia
1.11.217 Korkealämpötilakemia Standarditilat Ti 1.11.217 klo 8-1 SÄ11 Tavoite Tutustua standarditiloihin liuosten termodynaamisessa mallinnuksessa Miksi? Millaisia? Miten huomioidaan tasapainotarkasteluissa?
LisätiedotChem-C2400 Luento 3: Faasidiagrammit Ville Jokinen
Chem-C2400 Luento 3: Faasidiagrammit 16.1.2019 Ville Jokinen Oppimistavoitteet Faasidiagrammit ja mikrorakenteen muodostuminen Kahden komponentin faasidiagrammit Sidelinja ja vipusääntö Kolmen faasin reaktiot
LisätiedotSähkökemialliset tarkastelut HSC:llä
Sähkökemialliset tarkastelut HSC:llä Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 4 - Luento 5 Tavoite Oppia hyödyntämään HSC-ohjelmistoa sähkökemiallisissa tarkasteluissa 1 Sisältö Sähkökemiallisiin
LisätiedotTärkeitä tasapainopisteitä
Tietoa tehtävistä Tasapainopiirrokseen liittyviä käsitteitä Tehtävä 1 rajojen piirtäminen Tehtävä 2 muunnos atomi- ja painoprosenttien välillä Tehtävä 3 faasien koostumus ja määrät Tehtävä 4 eutektinen
LisätiedotEntalpia - kuvaa aineen lämpösisältöä - tarvitaan lämpötasetarkasteluissa (usein tärkeämpi kuin sisäenergia)
Luento 4: Entroia orstai 12.11. klo 14-16 47741A - ermodynaamiset tasaainot (Syksy 215) htt://www.oulu.fi/yomet/47741a/ ermodynaamisten tilansuureiden käytöstä Lämökaasiteetti/ominaislämö - kuvaa aineiden
Lisätiedot17VV VV Veden lämpötila 14,2 12,7 14,2 13,9 C Esikäsittely, suodatus (0,45 µm) ok ok ok ok L. ph 7,1 6,9 7,1 7,1 RA2000¹ L
1/5 Boliden Kevitsa Mining Oy Kevitsantie 730 99670 PETKULA Tutkimuksen nimi: Kevitsan vesistötarkkailu 2017, elokuu Näytteenottopvm: 22.8.2017 Näyte saapui: 23.8.2017 Näytteenottaja: Eerikki Tervo Analysointi
Lisätiedot17VV VV 01021
Pvm: 4.5.2017 1/5 Boliden Kevitsa Mining Oy Kevitsantie 730 99670 PETKULA Tutkimuksen nimi: Kevitsan vesistötarkkailu 2017, huhtikuu Näytteenottopvm: 4.4.2017 Näyte saapui: 6.4.2017 Näytteenottaja: Mika
LisätiedotKorkealämpötilakemia
Korkealämpötilakemia Gibbsin faasisääntö, kuvaajien laadinta sekä1-komponenttipiirrokset To 23.11.2017 klo 8-10 SÄ114 Tavoite Tutustua faasipiirrosten kokeelliseen ja laskennalliseen laadintaan ja siten
LisätiedotYhtälöryhmät 1/6 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt
Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö Yhtälöryhmä Yhtälöryhmässä on useita yhtälöitä ja yleensä myös useita tuntemattomia. Tavoitteena on löytää tuntemattomille sellaiset arvot, että kaikki yhtälöt toteutuvat samanaikaisesti.
Lisätiedotluku2 Kappale 2 Hapettumis pelkistymisreaktioiden ennustaminen ja tasapainottaminen
Kappale 2 Hapettumis pelkistymisreaktioiden ennustaminen ja tasapainottaminen 1 Ennakkokysymyksiä 2 Metallien reaktioita ja jännitesarja Fe(s) + CuSO 4 (aq) Cu(s) + AgNO 3 (aq) taulukkokirja s.155 3 Metallien
LisätiedotLuento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Keskiviikko klo Termodynamiikan käsitteitä
Luento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Keskiviikko 12.9. klo 8-10 477401A - ermodynaamiset tasapainot (Syksy 2018) ermodynamiikan käsitteitä - Systeemi Eristetty - suljettu - avoin Homogeeninen - heterogeeninen
LisätiedotLuento 1 Rauta-hiili tasapainopiirros Austeniitin hajaantuminen perliittimekanismilla
Luento 1 Rauta-hiili tasapainopiirros Austeniitin hajaantuminen perliittimekanismilla Vapaa energia ja tasapainopiirros Allotropia - Metalli omaksuu eri lämpötiloissa eri kidemuotoja. - Faasien vapaat
Lisätiedot2. Reaktioyhtälö 3) CH 3 CH 2 COCH 3 + O 2 CO 2 + H 2 O
2. Reaktioyhtälö 11. a) 1) CH 3 CH 2 OH + O 2 CO 2 + H 2 O Tasapainotetaan CH 3 CH 2 OH + O 2 CO 2 + H 2 O C, kpl 1+1 1 kerroin 2 CO 2 :lle CH 3 CH 2 OH + O 2 2 CO 2 + H 2 O H, kpl 3+2+1 2 kerroin 3 H
Lisätiedotderivaatta pisteessä (YOS11) a) Näytä, että a n+1 > a n, kun n = 1, 2, 3,.
Matematiikka, MAA9. a) Ratkaise yhtälö tan (YOS) Kulma on välillä [, 6]. Ratkaise asteen tarkkuudella seuraavat yhtälöt: b) sin c) cos (YOs). Kulmalle [9,6 ] on voimassa sin = 8 7. Määritä cos ja tan..
LisätiedotNi-OHJELMA. OLIVIININ KOOSTUMUKSEN LASKEMISESTA.
, """' OUTOKUMPU OY Pk ~e 1,., s,',s;j.jn~n /a4-flo A. rn' 1 Ni-OHJELMA. OLIVIININ KOOSTUMUKSEN LASKEMISESTA. Seuraavassa on tarkasteltu oliviinin koostumuksen
LisätiedotLuento 2: Lämpökemiaa, osa 1 Torstai klo Termodynamiikan käsitteitä
Luento 2: Lämpökemiaa, osa 1 orstai 11.10. klo 14-16 477401A - ermodynaamiset tasapainot (Syksy 2012) ermodynamiikan käsitteitä - Systeemi Eristetty - suljettu - avoin Homogeeninen - heterogeeninen Faasi
LisätiedotLiitetaulukko 1/11. Tutkittujen materiaalien kokonaispitoisuudet KOTIMAINEN MB-JÄTE <1MM SAKSAN MB- JÄTE <1MM POHJAKUONA <10MM
Liitetaulukko 1/11 Tutkittujen materiaalien kokonaispitoisuudet NÄYTE KOTIMAINEN MB-JÄTE
Lisätiedotvetyteknologia Polttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-54020 Risto Mikkonen
DEE-5400 olttokennot ja vetyteknologia olttokennon tyhjäkäyntijännite 1 DEE-5400 Risto Mikkonen 1.1.014 g:n määrittäminen olttokennon toiminta perustuu Gibbsin vapaan energian muutokseen. ( G = TS) Ideaalitapauksessa
LisätiedotKemia 3 op. Kirjallisuus: MaoL:n taulukot: kemian sivut. Kurssin sisältö
Kemia 3 op Kirjallisuus: MaoL:n taulukot: kemian sivut Kurssin sisältö 1. Peruskäsitteet ja atomin rakenne 2. Jaksollinen järjestelmä,oktettisääntö 3. Yhdisteiden nimeäminen 4. Sidostyypit 5. Kemiallinen
LisätiedotReaktioyhtälö. Sähköisen oppimisen edelläkävijä www.e-oppi.fi. Empiirinen kaava, molekyylikaava, rakennekaava, viivakaava
Reaktioyhtälö Sähköisen oppimisen edelläkävijä www.e-oppi.fi Empiirinen kaava, molekyylikaava, rakennekaava, viivakaava Empiirinen kaava (suhdekaava) ilmoittaa, missä suhteessa yhdiste sisältää eri alkuaineiden
LisätiedotKorkealämpötilakemia
Korkealämpötilakemia Johdanto kurssiin Ma 30.10.2017 klo 10-11 SÄ114 Vastuuopettaja kurssilla Eetu-Pekka Heikkinen Huone: TF214 - Prosessin kiltahuoneen portaikosta 2. kerrokseen ja käytävää etelää kohti
LisätiedotOUTOKUMPU. ;.,,, r 4 x 4 i ALE 0 K MALMINETSINTK RAPORTTI NAYTE 10-JH/ /78. KOBALTIITIN JA ARSEENIKIISUN KOKOOMUS
OUTOKUMPU $2 OY 0 K MALMINETSINTK RAPORTTI NAYTE 10-JH/2431 04/78. KOBALTIITIN JA ARSEENIKIISUN KOKOOMUS --:?--!.: p 3 Qk ;.,,, r 4 x 4 i ALE Näytteen 10-~~/2'431 04/78 (pintahie no C282) mikroskooppisessa
LisätiedotKorkealämpötilakemia
Korkealämpötilakemia Johdanto kurssiin Ma 29.10.2018 klo 10-12 PR101 Vastuuopettaja kurssilla Eetu-Pekka Heikkinen Huone: TF214 - Prosessin kiltahuoneen portaikosta 2. kerrokseen ja käytävää etelää kohti
Lisätiedot* FINAS -akkreditoitu menetelmä. Mittausepävarmuus ilmoitetaan tarvittaessa. Akkreditointi ei koske lausuntoa.
Pvm: 16.9.2015 Projekti: 1510019970/1 Näytteenottopvm: 8.9.2015 Näytteenottopiste: Alvettula, kaivo Näyte saapui: 8.9.2015 Näytteenottaja: Antti Rehula Analysointi aloitettu: 8.9.2015 Määritys 15TP02480
Lisätiedot= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan
LisätiedotFaasipiirrokset, osa 1: Laatiminen sekä 1-komponenttipiirrosten tulkinta
Faasipiirrokset, osa 1: Laatiminen sekä 1-komponenttipiirrosten tulkinta Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2015 Teema 1 - Luento 3 Tavoite Tutustua faasipiirrosten kokeelliseen ja laskennalliseen
Lisätiedot= 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6,
S-435, Fysiikka III (ES) entti 43 entti / välikoeuusinta I Välikokeen alue Neljän tunnistettavissa olevan hiukkasen mikrokanonisen joukon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, 4ε,, jotka kaikki ovat
LisätiedotKorkealämpötilakemia
Korkealämpötilakemia Gibbsin faasisääntö, kuvaajien laadinta sekä 1-komponenttipiirrokset Ti 13.11.2018 klo 8-10 AT115A Tavoite Tutustua faasipiirrosten kokeelliseen ja laskennalliseen laadintaan ja siten
LisätiedotLukion kemia 3, Reaktiot ja energia. Leena Piiroinen Luento 2 2015
Lukion kemia 3, Reaktiot ja energia Leena Piiroinen Luento 2 2015 Reaktioyhtälöön liittyviä laskuja 1. Reaktioyhtälön kertoimet ja tuotteiden määrä 2. Lähtöaineiden riittävyys 3. Reaktiosarjat 4. Seoslaskut
Lisätiedotm h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0,
76638A Termofysiikka Harjoitus no. 9, ratkaisut syyslukukausi 014) 1. Vesimäärä, jonka massa m 00 g on ylikuumentunut mikroaaltouunissa lämpötilaan T 1 110 383,15 K paineessa P 1 atm 10135 Pa. Veden ominaislämpökapasiteetti
Lisätiedotwww.ruukki.com MINERAALI- TUOTTEET Kierrätys ja Mineraalituotteet
www.ruukki.com MINERAALI- TUOTTEET Kierrätys ja Mineraalituotteet Masuunihiekka stabiloinnit (sideaineena) pehmeikkörakenteet sidekivien alusrakenteet putkijohtokaivannot salaojan ympärystäytöt alapohjan
LisätiedotENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!
ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä
LisätiedotMAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla
LisätiedotMAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.
LisätiedotKorkealämpötilakemia
Korkealämpötilakemia Metallurgiset liuosmallit Yleistä To 15.11.218 klo 8-1 PR126A Tavoite Tutustua ideaali- ja reaaliliuosten käsitteisiin Tutustua liuosmalleihin yleisesti - Jaottelu - Hyvän liuosmallin
LisätiedotMS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 5: Taylor-polynomi ja sarja
MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 5: Taylor-polynomi ja sarja Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 26.9.2016 Pekka Alestalo,
Lisätiedot1 Aritmeettiset ja geometriset jonot
1 Aritmeettiset ja geometriset jonot Johdatus Johdatteleva esimerkki 1 Kasvutulille talletetaan vuoden jokaisen kuukauden alussa tammikuusta alkaen 100 euroa. Tilin nettokorkokanta on 6%. Korko lisätään
LisätiedotFaasipiirrokset, osa 3 Ternääristen ja monikomponenttipiirrosten tulkinta
Faasipiirrokset, osa 3 Ternääristen ja monikomponenttipiirrosten tulkinta Ilmiömallinnus prosessimetallurgiassa Syksy 2016 Teema 1 - Luento 5 Tavoite Oppia tulkitsemaan 3-komponenttisysteemien faasipiirroksia
LisätiedotPHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016
PHYS-A0120 Termodynamiikka syksy 2016 Emppu Salonen Prof. Peter Liljeroth Viikko 6: Faasimuutokset Maanantai 5.12. Kurssin aiheet 1. Lämpötila ja lämpö 2. Työ ja termodynamiikan 1. pääsääntö 3. Lämpövoimakoneet
LisätiedotMAK tentti Vastaa 5:een kysymykseen
MAK-37.130 tentti 17.4.2000 Vastaa 5:een kysymykseen 1. Onko vedyn käyttö pelkistimenä järkevä vaihtoehto molybdenin valmistukseen molybdenioksidista, MoO2 1200 C:ssa vakiopaineessa (1 bar)? Päättele pelkistyksessä
LisätiedotKäytännön esimerkkejä on lukuisia.
PROSESSI- JA Y MPÄRISTÖTEKNIIK KA Ilmiömallinnus prosessimet allurgiassa, 01 6 Teema 4 Tehtävien ratkaisut 15.9.016 SÄHKÖKEMIALLISTEN REAKTIOIDEN TERMODYNAMIIKKA JA KINETIIKKA Yleistä Tämä dokumentti sisältää
LisätiedotFaasi: Aineen tila, jonka kemiallinen koostumus ja fysikaalinen ominaisuudet ovat homogeeniset koko näytteessä. P = näytteen faasien lukumäärä.
FAASIDIAGRAMMIT Määritelmiä Faasi: Aineen tila, jonka kemiallinen koostumus ja fysikaalinen ominaisuudet ovat homogeeniset koko näytteessä. P = näytteen faasien lukumäärä. Esimerkkejä: (a) suolaliuos (P=1),
LisätiedotLapin alueen yritysten uudet teräsmateriaalit Raimo Ruoppa
Rikasta pohjoista 10.4.2019 Lapin alueen yritysten uudet teräsmateriaalit Raimo Ruoppa Lapin alueen yritysten uudet teräsmateriaalit Nimi Numero CK45 / C45E (1.1191) 19MnVS6 / 20MnV6 (1.1301) 38MnV6 /
LisätiedotLumijoki 1, silta 14VV Lumijärvi 14VV Lämpötila 0,6 0,2 0,1 0,8 2,2 C Suodatus (alkuaineet), KT ok ok ok ok ok Kenttät.
Pv: 19.3.2014 1/6 Talvivaara Sotkao Oy Talvivaarantie 66 88120 TUHKAKYLÄ Tutkiuksen nii: Talvivaara, vedet, aaliskuu 2014, kierros I, Vuoksen suunta Näytteenottopv: 10.3.2014 Näyte saapui: 11.3.2014 Näytteenottaja:
LisätiedotResurssiviisaus on bisnestä ja huikeita mahdollisuuksia? Kenneth Ekman CrisolteQ Oy April 2013
Resurssiviisaus on bisnestä ja huikeita mahdollisuuksia? Kenneth Ekman CrisolteQ Oy April 2013 Resurssiviisaus-Sitra Energia Vesi Ruoka Liikenne Jäte Resurssiviisaus-Sitra Jäte Closed Loop B-to-B toimijat
LisätiedotIntegroimalla ja käyttämällä lopuksi tilanyhtälöä saadaan T ( ) ( ) H 5,0 10 J + 2,0 10 0,50 1,0 10 0,80 Pa m 70 kj
S-4.35 Fysiikka (ES) entti 3.8.. ääritä yhden haikaasumoolin (O) (a) sisäenergian, (b) entalian muutos tilanmuutoksessa alkutilasta =, bar, =,8 m3 loutilaan =, bar, =,5 m3. ärähtelyn vaausasteet voidaan
LisätiedotMatemaattinen Analyysi
Vaasan yliopisto, kevät 01 / ORMS1010 Matemaattinen Analyysi. harjoitus, viikko 1 R1 ke 1 16 D11 (..) R to 10 1 D11 (..) 1. Määritä funktion y(x) MacLaurinin sarjan kertoimet, kun y(0) = ja y (x) = (x
Lisätiedotk-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia
3.1.1. k-kantaisen eksponenttifunktion ominaisuuksia f() = k (k > 0, k 1) Määrittely- ja arvojoukko M f = R, A f = R + Jatkuvuus Funktio f on jatkuva Monotonisuus Funktio f aidosti kasvava, kun k > 1 Funktio
LisätiedotKEMS448 Fysikaalisen kemian syventävät harjoitustyöt
KEMS448 Fysikaalisen kemian syventävät harjoitustyöt Jakaantumislaki 1 Teoriaa 1.1 Jakaantumiskerroin ja assosioituminen Kaksi toisiinsa sekoittumatonta nestettä ovat rajapintansa välityksellä kosketuksissa
LisätiedotDislokaatiot - pikauusinta
Dislokaatiot - pikauusinta Ilman dislokaatioita Kiteen teoreettinen lujuus ~ E/8 Dislokaatiot mahdollistavat deformaation Kaikkien atomisidosten ei tarvitse murtua kerralla Dislokaatio etenee rakeen läpi
LisätiedotKE4, KPL. 3 muistiinpanot. Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen
KE4, KPL. 3 muistiinpanot Keuruun yläkoulu, Joonas Soininen KPL 3: Ainemäärä 1. Pohtikaa, miksi ruokaohjeissa esim. kananmunien ja sipulien määrät on ilmoitettu kappalemäärinä, mutta makaronit on ilmoitettu
LisätiedotPyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin
Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 5.4.0 HK- a) Dsin3 us ( ) cos3 3 us( ) s( ) 3cos3 s( ) 3 ja s( ) 3 u( ) sin ja u( ) cos b) Dsin 3 3 Dsin us ( ) s( ) sin ja s( ) cos 3 u( ) ja u( ) 3 3sin
Lisätiedota) Puhdas aine ja seos b) Vahva happo Syövyttävä happo c) Emäs Emäksinen vesiliuos d) Amorfinen aine Kiteisen aineen
1. a) Puhdas aine ja seos Puhdas aine on joko alkuaine tai kemiallinen yhdiste, esim. O2, H2O. Useimmat aineet, joiden kanssa olemme tekemisissä, ovat seoksia. Mm. vesijohtovesi on liuos, ilma taas kaasuseos
LisätiedotFiran vesilaitos. Laitosanalyysit. Lkm keski- maksimi Lkm keski- maksimi
Laitosanalyysit Firan vesilaitos Lämpötila C 3 8,3 8,4 4 8,4 9 ph-luku 3 6,5 6,5 4 7,9 8,1 Alkaliteetti mmol/l 3 0,53 0,59 4 1 1,1 Happi 3 2,8 4 4 11,4 11,7 Hiilidioksidi 3 23,7 25 4 1 1,9 Rauta Fe 3
LisätiedotEnsimmäisen asteen polynomifunktio
Ensimmäisen asteen polnomifunktio Yhtälön f = a+ b, a 0 määrittelemää funktiota sanotaan ensimmäisen asteen polnomifunktioksi. Esimerkki. Ensimmäisen asteen polnomifuktioita ovat esimerkiksi f = 3 7, v()
LisätiedotMAA02. A-osa. 1. Ratkaise. a) x 2 + 6x = 0 b) (x + 4)(x 4) = 9 a) 3x 6x
MAA0 A-osa. Ratkaise. a) x + 6x = 0 b) (x + 4)(x 4) = 9 a) 3x 6x a) Kirjoitetaan summa x + 6x yhteisen tekijän avulla tulomuotoon ja ratkaistaan yhtälö tulon nollasäännön avulla. x + 6x = 0 x(x + 6) =
Lisätiedotc) Tasapainota seuraava happamassa liuoksessa tapahtuva hapetus-pelkistysreaktio:
HTKK, TTY, LTY, OY, ÅA / Insinööriosastot Valintakuulustelujen kemian koe 26.05.2004 1. a) Kun natriumfosfaatin (Na 3 PO 4 ) ja kalsiumkloridin (CaCl 2 ) vesiliuokset sekoitetaan keske- nään, muodostuu
LisätiedotSuoran yhtälöt. Suoran ratkaistu ja yleinen muoto: Suoran yhtälö ratkaistussa, eli eksplisiittisessä muodossa, on
Suoran htälöt Suoran ratkaistu ja leinen muoto: Suoran htälö ratkaistussa, eli eksplisiittisessä muodossa, on ANALYYTTINEN GEOMETRIA MAA5 = k + b, tai = a missä vakiotermi b ilmoittaa suoran ja -akselin
LisätiedotEPÄORGAANINEN KEMIA HARJOITUKSIA. Jaksollinen järjestelmä
EPÄORGAANINEN KEMIA HARJOITUKSIA Jaksollinen järjestelmä Mitkä alkuaineet ovat oheisesta jaksollisesta järjestelmästä peitetyt A ja B? Mitkä ovat A:n ja B:n muodostamien kloridien stoikiometriat? Jos alkuaineita
LisätiedotYlioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n
Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 904 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten iiteiden sisältöjen isteitysten luonnehdinta ei
LisätiedotLuku 2. Kemiallisen reaktion tasapaino
Luku 2 Kemiallisen reaktion tasapaino 1 2 Keskeisiä käsitteitä 3 Tasapainotilan syntyminen, etenevä reaktio 4 Tasapainotilan syntyminen 5 Tasapainotilan syntyminen, palautuva reaktio 6 Kemiallisen tasapainotilan
Lisätiedotd) Klooria valmistetaan hapettamalla vetykloridia kaliumpermanganaatilla. (Syntyy Mn 2+ -ioneja)
Helsingin yliopiston kemian valintakoe: Mallivastaukset. Maanantaina 29.5.2017 klo 14-17 1 Avogadron vakio NA = 6,022 10 23 mol -1 Yleinen kaasuvakio R = 8,314 J mol -1 K -1 = 0,08314 bar dm 3 mol -1 K
LisätiedotProsessi- ja ympäristötekniikan perusta
Prosessi- ja ympäristötekniikan perusta Aihe 2: Materiaalitaseet Tavoite Tavoitteena on oppia tasetarkastelun käsite ja oppia tuntemaan, miten materiaalitaseita voidaan hyödyntää kokonaisprosessien sekä
LisätiedotTässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen
KEMA221 2009 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET ATKINS LUKU 4 1 PUHTAAN AINEEN FAASIMUUTOKSET Esimerkkejä faasimuutoksista? Tässä luvussa keskitytään faasimuutosten termodynaamiseen kuvaukseen Faasi = aineen
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta dia-valinta Insinöörivalinnan kemian koe MALLIRATKAISUT
Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta dia-valinta 2015 Insinöörivalinnan kemian koe 27.5.2015 MALLIRATKAISUT 1 a) Vaihtoehto B on oikein. Elektronit sijoittuvat atomiorbitaaleille kasvavan
Lisätiedot2CHEM-A1210 Kemiallinen reaktio Kevät 2017 Laskuharjoitus 7.
HEM-A0 Kemiallinen reaktio Kevät 07 Laskuharjoitus 7.. Metalli-ioni M + muodostaa ligandin L - kanssa : kompleksin ML +, jonka pysyvyysvakio on K ML + =,00. 0 3. Mitkä ovat kompleksitasapainon vapaan metalli-ionin
LisätiedotRavinteet. Mansikan lannoitus ja kastelu -koulutus Raija Kumpula
Ravinteet Mansikan lannoitus ja kastelu -koulutus 1.11.2017 Raija Kumpula Sivu 1 3.11.2017 sisältö muutama asia kasvin veden ja ravinteiden otosta (edellisviikon aiheet) sivu- ja hivenravinteet ravinteisiin
LisätiedotLkm keski- maksimi Lkm keski- maksimi. Lkm keski- maksimi Lkm keski- maksimi
Firan vesilaitos Lahelan vesilaitos Lämpötila C 12 9,5 14,4 12 7,9 8,5 ph-luku 12 6,6 6,7 12 8,0 8,1 Alkaliteetti mmol/l 12 0,5 0,5 12 1,1 1,1 Happi mg/l 12 4,2 5,3 12 11,5 13,2 Hiilidioksidi mg/l 12 21
LisätiedotReaktiosarjat
Reaktiosarjat Usein haluttua tuotetta ei saada syntymään yhden kemiallisen reaktion lopputuotteena, vaan monen peräkkäisten reaktioiden kautta Tällöin edellisen reaktion lopputuote on seuraavan lähtöaine
Lisätiedot1.1. YHDISTETTY FUNKTIO
1.1. YHDISTETTY FUNKTIO (g o f) () = g(f()) Funktio g = yhdistetyn funktion g o f ulkofunktio Funktio f = yhdistetyn funktion g o f sisäfunktio E.2. Olkoon f() = 2 + 3 ja g() = 4-5. Muodosta funktio a)
LisätiedotMikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1
76628A Termofysiikka Harjoitus no. 4, ratkaisut (syyslukukausi 204). (a) Systeemi koostuu neljästä identtisestä spin- -hiukkasesta. Merkitään ylöspäin olevien spinien lukumäärää n:llä. Systeemin mahdolliset
LisätiedotJuuri 2 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Kertaus K. a) E Nouseva suora. b) A 5. asteen polynomifunktio, pariton funktio Laskettu piste f() = 5 =, joten piste (, ) on kuvaajalla. c) D Paraabelin mallinen, alaspäin aukeava. Laskettu piste f() =
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE /6 TEHTÄVÄOSA/ Ongelmanratkaisu 9.5.09 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA:
Lisätiedotluku 1.notebook Luku 1 Mooli, ainemäärä ja konsentraatio
Luku 1 Mooli, ainemäärä ja konsentraatio 1 Kemian kvantitatiivisuus = määrällinen t ieto Kemian kaavat ja reaktioyhtälöt sisältävät tietoa aineiden rakenteesta ja aineiden määristä esim. 2 H 2 + O 2 2
LisätiedotTiukentuneet määräykset
Tiukentuneet määräykset Tiukentuvat ympäristö ja tuoteturvallisuusmääräykset Euroopassa sekä nousevat raaka-ainekustannukset pakottavat Euroopan kemianteollisuutta hakemaan kustannus-säästöjä myös hankintaketjussaan
Lisätiedot1. Lineaarinen optimointi
0 1. Lineaarinen optimointi 1. Lineaarinen optimointi 1.1 Johdatteleva esimerkki Esimerkki 1.1.1 Giapetto s Woodcarving inc. valmistaa kahdenlaisia puuleluja: sotilaita ja junia. Sotilaan myyntihinta on
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 4. Potenssifunktio Eksponenttifunktio Logaritmifunktio
Talousmatematiikan perusteet: Luento 4 Potenssifunktio Eksponenttifunktio Logaritmifunktio Viime luennolla Funktiolla f: A B kuvataan muuttujan y B riippuvuutta muuttujasta x A A on lähtö- tai määrittelyjoukko
Lisätiedotmäärittelyjoukko. log x piirretään tangentti pisteeseen, jossa käyrä leikkaa y-akselin. Määritä millä korkeudella tangentti leikkaa y-akselin.
MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot 70 Jussi Tyni 5 a) Derivoi f ( ) e b) Mikä on funktion f () = ln(5 ) 00 c) Ratkaise yhtälö määrittelyjoukko log Käyrälle g( ) e 8 piirretään tangeti pisteeseen, jossa käyrä
Lisätiedot2 arvo muuttujan arvolla
Mb Mallikoe Määritä funktion f ( ) arvo muuttujan arvolla a) b) c) k 6 a) Määritä suorien y 0 ja y leikkauspiste b) Määritä suoran yhtälö, kun se kulkee pisteen (, ) kautta ja on yhdensuuntainen suoran
Lisätiedot4.1 Kaksi pistettä määrää suoran
4.1 Kaksi pistettä määrää suoran Kerrataan aluksi kurssin MAA1 tietoja. Geometrisesti on selvää, että tason suora on täysin määrätty, kun tunnetaan sen kaksi pistettä. Joskus voi tulla vastaan tilanne,
LisätiedotPHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 6: Vapaaenergia Pe 11.3.2016 1 AIHEET 1. Kemiallinen potentiaali 2. Maxwellin
LisätiedotLasku- ja huolimattomuusvirheet ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei korotettu ylöspäin, esim. 2½ p. = 2 p.
Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta dia-valinta 2015 Insinöörivalinnan kemian koe 27.5.2015 MALLIRATKAISUT JA PISTEET Lasku- ja huolimattomuusvirheet ½ p. Loppupisteiden puolia pisteitä ei
Lisätiedotvi) Oheinen käyrä kuvaa reaktiosysteemin energian muutosta reaktion (1) etenemisen funktiona.
3 Tehtävä 1. (8 p) Seuraavissa valintatehtävissä on esitetty väittämiä, jotka ovat joko oikein tai väärin. Merkitse paikkansapitävät väittämät rastilla ruutuun. Kukin kohta voi sisältää yhden tai useamman
LisätiedotPellettien pienpolton haasteet TUOTEPÄÄLLIKKÖ HEIKKI ORAVAINEN VTT EXPERT SERVICES OY
Pellettien pienpolton haasteet TUOTEPÄÄLLIKKÖ HEIKKI ORAVAINEN VTT EXPERT SERVICES OY Esityksen sisältö Ekopellettien ja puupellettien vertailua polttotekniikan kannalta Koetuloksia ekopellettien poltosta
LisätiedotL7 Kaasun adsorptio kiinteän aineen pinnalle
CHEM-C2230 Pintakemia L7 Kaasun adsorptio kiinteän aineen pinnalle Monika Österberg Barnes&Gentle, 2005, luku 8 Aikaisemmin käsitellyt Adsorptio kiinteälle pinnalle nesteessä Adsorptio nestepinnalle 1
Lisätiedot