Materiaalia, ohjeita, videoita sekä lisätietoja opettajille tarjottavasta koulutuksesta osoitteessa:

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Materiaalia, ohjeita, videoita sekä lisätietoja opettajille tarjottavasta koulutuksesta osoitteessa:"

Hannes Mäki
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Kevään Lyhyen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Nämä ratkaisut tehty alusta loppuun TI-Nspire CX CAS -ohjelmistolla ja tallennettu lopuksi PDF -muotoon. Tarkoituksena on havainnollistaa, miten tietokoneella voidaan rakentaa lyhyen ja pitkän matematiikan vastauksia. TI-Nspire on matematiikan ja luonnontieteiden ohjelmisto, jolla opiskelijat tulevissa Digabi ja Abitti -kokeissa voivat laatia koko vastauksensa kätevästi yhden ohjelman sisällä. Mikä tärkeintä, eri sovelluksissa tehdyt osiot linkittyvät automaattisesti yhteen, nopeuttaen ja selkeyttäen vastaamisprosessia. Muokattaessa esim. funktion lauseketta tekstin seassa, muuttuu funktion kuvaaja automaattisesti. Koevastauksen laatimisessa voidaan esimerkiksi hyödyntää. Muistiinpanot -sovellusta (perustelut, kaavat, laskut) Kuvaajat -sovellusta (kuvaajat ja niiden tulkinta, analyyttisen geometrian ongelmat) Geometria -sovellusta (geometristen kuvioiden piirtäminen ja tutkiminen, voimakuvioiden piirtäminen) DataQuest -sovellusta (datan analysointi) Materiaalia, ohjeita, videoita sekä lisätietoja opettajille tarjottavasta koulutuksesta osoitteessa: Opiskelijat voivat hankkia ohjelmiston vuosilisenssin verkkokaupasta, hintaan.. Tehtävä a) Kuluttahintaindeksi nousee kesäkuun arvosta, kesäkuun arvoon,. Kuluttajahinta on noussut siten:.-.. %. b) Vuokrataso sopimushetkellä syyskuussa saadaan selville indeksien avulla. Indeksin arvo syyskuussa on, ja tammikuussa indeksi on, Indeksi on siten kasvanut. %, eli vuokra sopivuushetkellä oli.. /kk.. Vastaus: a), % b) Sivu aihe:

2 . Tehtävä a) Lasketaan laudan tilavuus: V = A h m Huom. voidaan käyttää myös yksiköitä: _cm _cm+ _cm _cm+ _cm _cm+ _cm _cm _cm. _m Massa saadaan tilavuuden ja tiheyden avulla: m = ρ V _kg _m. _m. _kg Vastaus:. kg. b) Pöntön tilavuus: _cm _cm _cm. _m Vastaus voidaan muuttaa esim. litroiksi:. _m _l. _l. Tehtävä a) Parittomia numeroita on kpl:,,, ja. Sama numero ei esiinny kuin kerran.. numero voidaan valita viidellä eritavalla ja seuraava neljälla jne. b) Numero ei ole mukana. Vaihtoehtoja on vain ja. Reunimmaiset numerot, eli ja on laitettava keskelle, sillä ja eivät voi olla vierekkäin: sillä se johtaisi tilanteeseen, jossa xx tai xx, koska tällöin x:n paikalle ei löytyisi sopivaa numeroa Sivu aihe:

3 . Tehtävä a) Veren CRP pitoisuus kaksinkertaistuu nopeimmillaan jo kahdekassa tunnissa ja noudattaa silloin mallia: t crp t :=c Valmis, missä t on aika ja c₀ CRP:n arvo hetkellä t=. Lasketaan kuinka korkealle CRP nousee kuudessa tunnissa, kun se alussa on : crp c =. b) CRP:n arvo puoliintuu tunnissa, jolloin arvon pieneneminen sadasta kymmeneen tapahtuu nopeimmillaan: solve. t =,t t=., eli kahdessa vuorokaudessa ja tunnissa. Maanantaista klo : kaksi vuorokautta ja tuntia eteenpäin on torstaina klo :.. Tehtävä Suoran L ₁ yhtälö solve y-= - x- x-,y y= - Suoran L ₂ yhtälö solve y-= - x- x-,y y= - Suoran L ₃ yhtälö x= y,, Suorien L ₁ ja L ₂ leikkauspisteessä solve x- y= y= x-, x,y.,.,., y=-.x+ x= and y= Suorien L ₁ ja L ₃ leikkauspisteessä x- y= x= y= x=, y=-.x+, x Sivu aihe:

4 Kiinnostavia pisteitä ovat siis,,,,,,, ja,. Lasketaan funktion arvot näissä tapauksissa: Tallennetaan f x,y := x- y+ Valmis f, f, pienin arvo f, f, suurin arvo Vastaus: Pienin arvo on - ja suurin. Tehtävä a) Perintöveroa maksetaan, kun perinnön arvo ylittää. Annikan saama perintö ylittää tämän rajan eurolla. Tästä ylimenevästä osasta maksetaan % veroa :.. Veroa maksetaan siten yhteensä: + Perinnöstä hän maksaa veroa siten., eli noin. %. Sivu aihe:

5 b) Lasketaan perintöveron osuus - välillä prosentteina:.. A. A perintö B vero C veroprosentti D E veroprosentti perintö... Tehtävä y a) Funktio cos(x) saa arvoja välillä - ja. Funktio f x =cos x + saa siten arvoja välillä ja. Tämä voidaan todeta myös funktion kuvaajaa tutkimalla. f x = b) Myös funktio sin x saa arvoja välillä - ja. Näin ollen funktio g x =A sin x +B, missä A> ja B> saa arvoja välillä: A - +B ja A +B.. x Vastaus a) Pienin arvo ja suurin. π f x =cos x + π π b) -A+B, A+B Sivu aihe:

6 . a) Alla täydennetty taulukko. A A t B s C lg_t D lg_s E F G H I J K =*'t^ =log('t,) =log('s) log() *log() log() log() b) Ajan ja paikan logaritmit asettuvat suoralle, joka leikkaa pystyakselin kohdassa. Pisteisiin sovitetun suoran kulmakerroin on.. -. lg_lg_s lg_t Ratkaistaan s yhtälöstä: log s = log t + solve log s₁ s₁= t₁ and t₁ = log t₁ +,s₁ lg_s.. Eli y-akselin leikkauspiste vastaa kerrointa ja kulmakerroin vastaa eksponenttia lg_t Sivu aihe:

7 . Tehtävä Viereisen taulukon päättelyn mukaisesti kerroksia, joissa joutuu odottelemaan yli sekuntia on kpl. Nämä on merkitty harmaalla. Keltaisella on merkitty hissien odotuskerrokset. Todennäköisyys, että hissi tilataan joistakin näistä kerroksista on =. Vastaus. % todennäköisyydellä A A kerros B odotus C D E Sivu aihe:

Samankaltaiset tiedostot

Materiaalia, ohjeita, videoita sekä lisätietoja opettajille tarjottavasta koulutuksesta osoitteessa:

Materiaalia, ohjeita, videoita sekä lisätietoja opettajille tarjottavasta koulutuksesta osoitteessa: Kevään 06 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspie CAS -atkaisut Nämä atkaisut tety alusta loppuun TI-Nspie CX CAS -ojelmistolla ja tallennettu lopuksi PDF -muotoon. Takoituksena on avainnollistaa, miten