E y. 14. helmikuuta 2008

Transkriptio

1 Impedanssin sovitus Samalla tavalla kuin siirtolinjoillakin, aaltoputken imped anssi h alutaan sovittaa kuorman imped anssiin. A altoputkillakin epäsovitus aih euttaa h eijastuksia. K uormana aaltoputken tapauksessa voi olla esimerkiksi torviantenni. P utken aaltoimped anssia saad aan muutettua lisäämällä putken sisään erilaisia rakenteita. Suorakulmaiselle aaltoputkella sovitus teh d ään usein oh eisen kuvan mukaisella metallilevy istä teh d y llä iiris-rakenteella. P utkea käy tetään tavallisesti alimmalla T E 10 - mood issaan, jolloin säh kökenttä on y-suuntainen. E y

2 Impedanssin sovitus Metallilevyt aiheuttavat putkeen ylempiä moodeja, jotka kuitenkin vaimenevat nopeasti, koska taajuus on alle niiden katkotaajuuden. Tilanteen analysointi menee kuitenkin monimutkaiseksi metallilevyn aiheuttamien lisäreunaehtojen vuoksi. Perusidea edellisen kuvan tilanteessa on, että putken kaventaminen metallilevyillä kentän suuntaan kasvattaa sähkökenttiä ja siten sähkökenttiin varastoitunutta energ iaa. Tällöin impedanssin kapasitiivinen komponentti kasvaa. Tätä voidaan hyötykäyttää sovituksessa.

3 Impedanssin sovitus Vastaavasti, jos kavennus tehdäänkin toiseen suuntaan, metallilevyihin syntyy virtoja, jotka kasvattavat z-suuntaisia magneettikenttiä. Kun magneettikent- tiin varastoituu enemmän energiaa, impedanssin induktiivinen komponentti kasvaa. J B E y B J b d Käytännössä aaltoputken impedanssia säädetään usein ruuveilla. J os ruuvin sisään työntymä matka d on pieni, ruuvi kasvattaa impedanssin kapasitiivista osaa. Kun d pitenee, induktiivinen komponentti kasvaa. R esonanssi ilmenee, kun d = 3 4 b.

4 Impedanssin sovitus Sitä pidemmillä d:n arvoilla ruuvi tuottaa induktiivisen impedanssin. Aaltoputken sovitus saadaan aikaiseksi säätämällä ruuvin mittaa putken sisällä (d) ja mittaamalla kuormasta heijastunutta tehoa samaan aikaan. Ruuvi jätetään parhaan sovituksen kohtaan.

5 Aaltoputken syöttäminen Tähän mennessä emme ole käsitelleet, miten aaltoputken sisään saadaan tuotettua joku tietty moodi. Y ksinkertaisimpia rakenteita aaltoputken syöttämiseen ovat putken seinän läpi työnnetty koaksiaalijohdon sisäjohdin tai aukko aaltoputkesta toiseen. J Koaksiaalijohdon ulkojohdin on kiinni putken metalliosassa ja sisäjohdin työntyy putken sisälle, jolloin sen virrantiheys J auheuttaa putken sisälle etenevän aallon. Tarkempaan analyysiin tarvitaan L orentz in resiprookkisuusteoreemaa.

6 Aaltoputken syöttäminen Saadut tulokset voidaan tiivistää seuraavasti Jos halutaan, että putkessa etenee jokin tietty moodi, asetetaan johdin moodin sähkökentän maksimikohtaan ja sähkökentän suuntaiseksi. Esimerkiksi TE 10 -moodissa syöttö keskikohdalla putken leveyssuunnassa ja johdin y-suuntainen. Jos halutaan, että jotain moodia ei synny ollenkaan, laitetaan johdin tämän moodin sähkökentän nollakohtaan tai kohtisuoraan moodin sähkökenttään nähden.

7 λ 4 Aaltoputken syöttäminen Aallon tuottamiseen putkeen voidaan käyttää kahta rinnakkaista putkea ja niiden välissä olevia reikiä. O letetaan, että alemmassa putkessa on oikealle etenevä aalto. Jos reikien välimatka valitaan λ/4 -pituiseksi, rinnakkaisten aukkojen aiheuttamat vasemmalle etenenevät aallot ylem- mässä putkessa ovat vastakkaisvaiheisia ja oikealle etenevät samanvaiheisia, jolloin ylempään putkeen syntyy ainoastaan oikealle etenevä aalto. Tällaista rakennetta kutsutaan suuntakytkimeksi.

8 Metallilevyjen väli Kahden äärettömän ison ideaalijohtavan metallilevyn välissä voi edetä sekä TEM-, TM- että TE-moodit. Jos levyt ovat xz-tasossa ja z on aallon etenemissuunta, kentät eivät riipu lainkaan x-koordinaatista. Tehtävä on siis kaksiulotteinen yz-koordinaatistossa ja tilanne on oheisen kuvan mukainen y z Tehtävä on hyvin samantapainen kuin suorakulmaisessa aaltoputkessa, nyt kentät riippuvat poikkisuuntaan vain yhdestä muuttujasta y. TM-moodit saavat muodon E z (y) = E 0 sin( n π b b y), n = 1, 2,... (7 5 )

9 Metallilevyjen väli Yhtälöistä (47) ja (48 ) saadaan laskettua loput komponentit (unohtaen e jβz -termit) H x (y) = jω ɛ b nπ E 0 cos( nπ b E y (y) = jβb nπ E 0 cos( nπ b y) (76 ) y) (77) Katkotaajuus on TM n -moodille f c = n 2b ɛµ (78 ) TE-moodeilla on sama katkotaajuus ja H z (y) = H 0 cos( nπ b y), n = 1, 2,... (79 )

10 a Pyöreä aaltoputki Poikkileikkaukseltaan pyöreässä putkessa aaltoyhtälöiden ratkaisut ovat B esselin funktioita ja niiden erilaisia komb inaatioita. Ratkaisu saadaan taas separoinnilla. Esimerkiksi TM-moodissa E z toteuttaa sylinterikoordinaatistossa aaltoyhtälön 2 E z r r Sijoittamalla separointiyrite E z (r, φ) = R(r)Φ(φ), saadaan E z r E z r 2 φ 2 + k2 ce z = 0 (80 ) r 2 R (r) R + r R (r) R + r2 kc 2 = Φ (φ) }{{ Φ } ν 2 Taas ν 2 vakio, koska yhtälön vasen puoli ei riipu φ:stä. (81)

11 Φ:lle saadaan ratkaisuna Pyöreä aaltoputki Φ(φ) = A cos(νφ) + B sin(νφ) (82) Koska Φ pitää olla yksikäsitteinen, Φ(φ + 2π) = Φ(φ), josta seuraa, että ν = n = 0, 1, 2,.... R toteuttaa ns. Besselin differentiaaliyhtälö n, jonka yleinen ratkaisu on R(r) = C J n (k c r) + DY n (k c r), (83 ) jossa J n ja Y n ovat 1. ja 2. lajin Besselin funktioita, kertalukua n. Y n menee nollassa äärettömäksi, joten D = 0.

12 Pyöreä aaltoputki Koska kenttien φ-riippuvuuden osalla yhtälössä (82) erona sinin ja kosinin välillä on vain nollavaihekulma, voidaan näistä tarkastella vain toista. Tällöin kokonaisuudessaan Oheisessa kuvassa on esitetty kolme alimman kertaluvun 1. lajin Besselin funktiota. Reunaehdosta johtuen E z (a, φ) = J n (k c a) cos nφ = 0, eli J n (k c a) = 0. E z (r, φ) = CJ n (k c r) cos nφ (84) J 0 (x) 1 J 1 (x) 2 3 J 2 (x) x

13 Pyöreä aaltoputki k c :n arvo, ja siten samalla katkotaajuuden arvo, määräytyy n. kertaluvun Besselin funktion J n (x) nollakohdista. Alin TM-moodi TM 01 saadaan J 0 (x):n ensimmäisestä nollakohdasta x 01 = 2.405, jolloin k c = 2.405/a, eli katkotaajuus on f T M 01 c = πa ɛµ (85) Muissa TM-moodeissa, merkitään TM nm, ensimmäinen indeksi n kertoo φ-riippuvuudessa kosinin jaksojen määrän ja toinen indeksi m kertoo kuinka mones J n (x):n nollakohta saavutetaan kohdassa r = a.

14 Pyöreä aaltoputki TE-moodit saadaan muuten samalla tavalla kuin TM-moodit, paitsi että reunaehtona johteen pinnalla on r E z(a, φ) = J n(k c a) cos nφ = 0, eli J n(k c a) = 0. k c :t ja katkotaajuuden määräytyvät siten Besselin funktion derivaatan J n(x) nollakohdista. Alin TE-moodi TE 11 saadaan J 1(x):n ensimmäisestä nollakohdasta x 11 = 1.841, jota vastaava katkotaajuus on f TE 11 c = πa (86) ɛµ Pyöreän aaltoputken alin moodi on siten TE 11 ja sen katkotaajuutta vastaava aallonpituus on λ TE 11 c = 2πa = a (87)

15 Koaksiaalijohto aaltoputkena Koaksiaalijohdossa voi kulkea sekä TEM-aalto että TMtai TE-aalto. N ormaalisti sitä käytetään TEM-moodissa, jolloin TM- ja TE-moodeja kutsutaan ylimuodoiksi. On kuitenkin tärkeää tietää matalimman ylimuodon katkotaajuus, joka on samalla koaksiaalijohdon toimintataajuuden yläraja. a b Koaksiaalijohdon aaltomuodot saadaan samalla tapaa kuin pyöreän putken ratkaisut. Erona ovat ainoastaan reunaehdot, joiden takia yhtälöstä (83) tulee ratkaisuun mukaan myös toisen lajin Besselin funktio Y n.

16 Koaksiaalijohto aaltoputkena Koska johdinten pinnoilla E z menee nollaksi, saadaan reunaehdot E z (a, φ) = E z (b, φ) = 0, jolloin TM-moodeille pitää toteutua CJ n (k c a) + DY n (k c a) = 0 (88) CJ n (k c b) + DY n (k c b) = 0 (89) Jotta yhtälölle saataisiin nollasta eroava ratkaisu, pitää yhtälöryhmän determinantin mennä nollaksi, J n (k c a)y n (k c b) J n (k c b)y n (k c a) = 0. (90) Tämän yhtälön ratkaisuna saadaan koaksiaalijohdon TM-moodien katkotaajuudet.

17 Koaksiaalijohto aaltoputkena TE-moodien katkotaajuuksille saadaan samanmuotoinen ehto, siinä esiintyy vain Besselin funktioiden asemasta niiden derivaatat. Katkotaajuudet edellisistä funktioista saadaan ratkaistua numeerisesti. Osoittautuu, että alin moodi on TE 11, jonka katkotaajuutta vastaavalle aaltoluvulle saadaan approksimatiivinen yhtälö k TE 11 c 2 a + b. (91)

18 Koaksiaalijohto aaltoputkena TE 11 :n kentät jakautuvat johdinten välissä kuten leveällä ja matalalla suorakulmaisella aaltoputkella TE 20 -moodissa. TE 1 1 TE 20 Katkotaajuudeksi saadaan f TE 11 c Vastaava aallonpituus on 1 π ɛµ(a + b). (92) λ TE 11 c π(a + b). (93)

19 Koaksiaalijohto aaltoputkena Siirtolinjamoodissa toimivan koaksiaalijohdon toiminta-alue on siten taajuusväli 0 < f < f TE 11 c. (94) Jos linjassa on jokin epäjatkuvuusjohta tai muu epäsäännöllisyys, aiheutuu siitä koaksiaaliin ylimuotoja. Jos kuitenkin toimitaan ylimuotojen katkotaajuuden alapuolella, nämä ylimuodot vaimenevat eksponentiaalisesti.

20 Avoimet aaltojohdot Aaltojohdot ovat avoimia, jos niiden kenttä ulottuu äärettömyyteen saakka. Esimerkkinä tästä on dielektrinen sylinterimäinen aaltoputki, kuten esimerkiksi optinen kuitu eli valokuitu. D ieletrisillä aaltoputkilla tarkoitetaan eristeaineesta tehtyjä sylintereitä, kaapeleita tai muita poikkileikkaukseen nähden pitkiä rakenteita, joilla voidaan ohjata sähkömagneettista aaltoa. D ieletrisiä aaltoputkia käytetään mikroaaltotaajuuksien yläpuolella, optisella alueella.

21 Avoimet aaltojohdot Näin korkeilla taajuuksilla metalliset aaltoputket ovat liian pienikokoisia valmistaa Alle millimetrin poikkileikkaus aiheuttaa ongelmia liian häviöllisiä Häviöt kasvavat, kun johdepinnan epätasaisuus kasvaa tunkeutumissyvyyteen verrattuna. Tällöin johdepinnat pitää hioa erittäin sileiksi. Aalto ei ole täysin rajattu eristeaineeseen, vaan aalto etenee sekä eristeen sisällä että sen ulkopuolella. Siksi se kuuluu avoimiin aaltojohtoihin.

22 Avoimet aaltojohdot Yleinen aaltoputkien teoria soveltuu myös dieletrisiin aaltoputkiin, eli z-suuntaiset kentät toteuttavat Helmholtzin yhtälöt (49) ja (50) sekä muut komponentit saadaan yhtälöistä (47) ja (48). Erona metallisiin aaltoputkiin on vain reunaehdot (rajapintaehdot). µ 2, ɛ 2 S ŝ ˆn µ 1, ɛ 1 Tarkastellaan sylinterimäistä eristetanko a, jo nka materiaalip arametrit o v at ɛ 1 ja µ 1. E risteen u lko p u o lella o n materiaalia ɛ 2 ja µ 2, tyyp illisesti ɛ 2 < ɛ 1 ja µ 1 = µ 2 = µ h e lm ik u u ta

23 Avoimet aaltojohdot Määritellään ŝ = ˆn ẑ, jolloin rajapintaeh d ot eli tang entiaalikomponentin jatkuvuus eristemateriaalin pinnalla saad aan muotoon E z1 S = E z2 S, H z1 S = H z2 S (9 5 ) ŝ E t1 S = ŝ E t2 S, ŝ H t1 S = ŝ H t2 S (9 6 ) A laind eksi viittaa siih en, onko kenttä eristeen sisällä (1) vai ulkopuolella (2 ). Y ritetään kirjoittaa (9 6 ) pitkittäiskomponenttien avulla. S ijoitetaan siksi (4 8 ) (9 6 ):n 1. eh - toon 1 β 2 k1 2 (jβ ŝ te z1 jω µ 1 ŝ (ẑ th z1 )) S 1 = β 2 k2 2 (jβ ŝ te z2 jω µ 2 ŝ (ẑ th z2 )) S. (9 7 )

24 Avoimet aaltojohdot Edellistä saadaan yksinkertaistettua, kun otetaan huomioon, että ŝ t E z = E z s (98) ŝ (ẑ t H z ) = (ŝ ẑ) t H z = H z n, (99) jolloin (97) saadaan muotoon ( 1 jβ E z1 s = β 2 k β 2 k 2 2 ( jβ E z2 s + jωµ 1 H z1 n + jωµ 2 H z2 n ) ) S S (10 0 )

25 Avoimet aaltojohdot Samaan tapaan yhtälön (96) 2. ehdosta saadaan ( 1 β 2 k1 2 jβ H ) z1 E z1 + jωɛ 1 s n S ( 1 = β 2 k2 2 jβ H ) z2 E z2 + jωɛ 2 s n S (101) Yhdessä yhtälöt (100) ja (101) ovat rajapintaehdot E z :lle ja H z :lle. N e kytkevät sähkö- ja magneettikentät toisiinsa, joten y leisessä tap au k sessa dielek trisissä aaltop u tk issa ei esiinny T M - ja T E-moodeja. Tällöin saatavia moodeja kutsutaan hybridi-moodeiksi.

26 Avoimet aaltojohdot On kuitenkin erikoistapauksia, jolloin TM- ja TE-muotoja esiintyy. Esimerkiksi pyöreässä dieletrisessä kuidussa esiintyy joukko ratkaisuita, jotka ovat pyörähdyssymmetrisiä, eivätkä siis riipu kulmasta φ. Silloin E z s muotoon µ 1 β 2 k 2 1 ɛ 1 β 2 k 2 1 H z1 n E z1 n = 0 ja H z s S = µ 2 β 2 k2 2 S = ɛ 2 β 2 k2 2 = 0, ja rajapintaehdot supistuvat H z2 n E z2 n S, H z1 S = H z2 S (102) S, E z1 S = E z2 S (103 ) H uomataan, että rajapintaehdot eivät kytke sähkö- ja magneettikenttiä, jolloin pyörähdyssymmetrisessä tapauksessa esiintyy TM- ja TE-moodeja.

27 Avoimet aaltojohdot Toinen tärkeä erikoistapaus, jolloin päästään TE- ja TM-ratkaisuihin on äärettömän iso tasomainen dieletrinen aaltoputki.

28 Tasomainen dieletrinen aaltoputki Tarkastellaan ohei- a a y z ɛ 2 µ 2 ɛ 1 µ 1 sen kuvan mukaista ääretöntä tasomaista dieletristä aaltoputkea. ɛ 2 µ 2 K entät eivät riipu x-koordinaatista. Tarkastellaan ensiksi TM-moodeja. E z toteuttaa sekä eristeen sisällä että ulkopuolella Helmholtz in yhtälön, 2 E z1 y 2 + (k 2 1 β 2 )E z1 = 0 (104) 2 E z2 y 2 + (k 2 2 β 2 )E z2 = 0, (105) jossa k 1 = ω ɛ 1 µ 1 ja k 2 = ω ɛ 2 µ 2, joille pätee k 1 > k 2.

29 Tasomainen dieletrinen aaltoputki Eristeen pinnalla toteutuvat reunaehdot ɛ 1 β 2 k 2 1 E z1 y=±a = E z2 y=±a (106) y=±a = ɛ 2 E z2 β 2 k2 2 y y=±a (107) E z1 y Merkitään k 2 1 β 2 = p 2 ja k 2 2 β 2 = q 2, jolloin p 2 + q 2 = k 2 1 k 2 2 = ω 2 (ɛ 1 µ 1 ɛ 2 µ 2 ) (108) Helmoltzin yhtälön ratkaisu on siten eristeen sisällä ja yläpuolella (alapuolella symmetrisesti) E z1 (y) = A sin(py) + B cos(py) (109) E z2 (y) = Ce q y. (110)

30 Tasomainen dieletrinen aaltoputki Edellisestä nähdään, että TM-moodeja on kahta eri tyyppiä, parittomia, joiden kenttäjakauma eristeessä on sinimuotoista ja parillisia, joissa kenttäjakauma on kosinimuotoinen. P arittomassa TM-moodissa E z1 (y) = A sin(py). (111) Eristeaineen yläpinnassa rajapintaehdot (106) ja (107) ovat muotoa A sin(pa ) = Ce qa (112) ɛ 1 p 2 Ap cos(pa ) = ɛ 2 q 2 Cqe qa (113)

31 Tasomainen dieletrinen aaltoputki Jotta edellisistä yhtälöistä saataisiin nollasta eroavat kertoimet A ja C, pitää yhtälön determinantti mennä nollaan, ɛ 2 qa sin(pa) ɛ 1 cos(pa) = 0, (114) pa jolloin ɛ 2 pa tan(pa) = qa. (115) ɛ 1 Tuntemattomille suureille p ja q on nyt kaksi ehtoa, yhtälöt (108) ja (115). Parillisille TM-moodeille kaikki menee muuten samalla tavalla kuin edellä, paitsi yhtälön (115) tilalle tulee ɛ 2 ɛ 1 pa cot(pa) = qa. (116)

32 Tasomainen dieletrinen aaltoputki Parittoman TM-moodin ehto (108) esittää ympyrän kuvaajaa ja (115) tangenttifunktiota. R atkaisu saadaan näiden kuvaajien leikkauspisteessä oheisen kuvan mukaisesti. q a f 1 ɛ 2 ɛ1 p a tan(p a ) f 2 π 2 π p a Ympyrän säde V = ωa ɛ 1 µ 1 ɛ 2 µ 2 on taajuus normalisoituna, eli mitä isompi taajuus on sitä isompi on ympyrä. Tangentti-funktioilla on usempia haaroja, ja jokainen näistä haaroista määrää uuden TM-moodin. Taajuuden kasvaessa leikkauspiste siirtyy eteenpäin haarassa.

33 Tasomainen dieletrinen aaltoputki Parillisille TM-moodien ehdon (116) kuvaaja samanmuotoinen kuin (115):n, haarat ovat siirtyneet vain π 2 verran oikealle. Taajuuden kasvaessa q kasvaa, eli kentät vaimenevat nopeammin y- suuntaan aaltoputken ulkopuolella. Kun moodin taajuus laskee tarpeeksi alas, leikkauskohta siirtyy vaakaakselille, eli q = 0. f 2 > f 1 Tällöin kentät eivät vaimene aaltoputken ulkopuolella ollenkaan y-suuntaan, eli kyseessä on tasoaalto.

34 Tasomainen dieletrinen aaltoputki Taajuutta, jolloin q = 0, kutsutaan dieletristen aaltoputkien tapauksessa katkotaajuudeksi. Huomaa ero: Suljettu aaltoputki: katkotaajuuden alapuolella moodi ei etene Avoin aaltoputki: katkotaajuuden alapuolella kentät eivät vaimene eksponentiaalisesti putken ulkopuolella, eikä aalto ole enää sidottu aaltoputkeen. Avoin aaltoputki säteilee tehoaan ulospäin katkotaajuuden alapuolella, jolloin putkessa kulkeva aalto vaimenee edetessään.

35 Tasomainen dieletrinen aaltoputki Matalimmassa parittomassa moodissa (115):n kuvaaja leikkaa vaaka-akselin origossa, eli sen katkotaajuus f c = 0. Alin pariton TM-moodi voi siis edetä millä tahansa taajuudella aaltoputken paksuudesta riippumatta. Parittoman TM-moodin katkotaajuudella dieletrisessä aaltoputkessa yhtälön (115) mukaisesti tan(pa) = 0, eli p = (n 1)π a, n = 1, 2,.... Kun tämän sijoittaa yhtälöön (108), saadaan katkotaajuudelle lauseke f c = (n 1) 2a ɛ 1 µ 1 ɛ 2 µ 2, n = 1, 2,... (117)

36 Tasomainen dieletrinen aaltoputki Vastaava lauseke parillisille TM-moodeille on f c = (n 1 2 ) 2a ɛ 1 µ 1 ɛ 2 µ 2, n = 1, 2,... (118) β ei m o o d eja k 1 k 2 y lim o o d it f Lähellä rajataajuutta aalto etenee lähes tasoaaltona ja sen etenemiskerroin β on lähellä aaltoputken ulkopuolisen tilan aaltolukua. Taajuuden kasvaessa aalto pysyy yhä paremmin eristeen sisällä, joten β lähestyy eristeen aaltolukua k 1. Rajataajuudella q = 0, jolloin β = k 2.

37 Tasomainen dieletrinen aaltoputki TE-moodeille tilanne on hyvin samanlainen kuin TM-moodeille. Katkotaajuudet ovat samat kuin TM-moodeilla, ja kenttäjakaumat saadaan vaihtamalla µ ɛ:n paikalle ja H E:n paikalle TM-moodeihin. (115):n kuvaajasta huomataan, että ylimoodeja alkaa esiintymään, jos ympyrän säde leikkaa toista tangentin haaraa, eli jos ωa ɛ 1 µ 1 ɛ 2 µ 2 > π (119) Jos valitaan materiaalit siten, että ɛ 1 ɛ 2 ɛ 1 ja µ 1 = µ 2 = µ 0, a:sta voidaan tehdä huomattavasti isompi kuin vastaavalla taajuudella toimivan suljetun aaltoputken paksuudesta, sillä ehdolla että molemmissa etenee vain alin moodi.

38 Tasomainen dieletrinen aaltoputki Dieletristen aaltoputkien toimintaa voi tarkastella myös sädeoptiikan avulla. Säteen tullessa tiheästä materiaalista harvaan, säde heijastuu rajapinnasta, jos tulevan aallon kulma ylittää kokonaisheijastuksen kulman, θ i > θ c = sin 1 ɛ2 ɛ 1, (1 2 0 ) jo ssa ɛ 1 o n tih eän aineen p erm ittiiv isy y s ja ɛ 2 h arv an aineen p erm ittiiv isy y s, ɛ 1 > ɛ 2. ɛ 2 A alto p u tk en sisällä aal- θ i ɛ 1 θ i to h eijastu u v u o ro n- p erään p u tk en y lä- ja alareu nasta, k u nh an h eijastu sk u lm a o n tarp eek si iso. 14. h e lm ik u u ta

39 Tasomainen dieletrinen aaltoputki Tämän mukaan aaltoputken ulkopuolella ei ole lainkaan aaltoa. R ajapintaehd oista kuitenkin tied etään, että E:n ja H:n tang entiaalikomponenttien pitää olla jatkuvia rajapinnalla. E d eltä tied etään, että harvemmassa aineessa etenee aalto, joka amplitud i vaimenee eksponentiaalisesti rajapinnasta poispäin. N äkyvän valon taajuusalueella vaimeneminen tapahtuu niin pienellä matkalla, että tämä ilmiö unohd etaan.

40 Optinen kuitu Käytännön optiset kuidut ovat tavallisesti poikkileikkaukseltaan pyöreitä. ɛ 1 > ɛ 2 ɛ 2 ɛ 1 Ne valmistetaan kahdesta lasimateriaalista, joiden ɛ eroaa toisistaan vain hiukan, ydinosa tiheämpää ja sen päällä oleva vaippa harvempaa materiaalia. Häviöt materiaaleissa on hyvin pieniä, eli vaimeneminen on hyvin paljon pienempää kuin metallisilla putkilla samassa kokoluokassa.

41 Optinen kuitu Kuten edellä on mainittu, valokuiduissa etenee TM - ja TE-aaltoja ainoastaan pyörähdyssymmetrisessä tapauksessa. Ei-pyörähdyssymmetrisissä moodeissa sekä E z ja H z eroavat nollasta, jolloin puhutaan hybridi-moodeista. V alokuidun käyttäytyminen on muulla tavoin hyvin samantapaista kuin tasomaisen dielektrisen aaltoputken. Trigonometristen funktiot korvautuvat B esselin funktioilla, jolloin moodit ja rajataajuudet muuttuvat sen mukaisesti. P ienikin naarmu sisäjohtimessa toimii pistelähteenä ja aiheuttaa säteilyä aiheuttaen häviötä kuidussa etenevään signaaliin.