Valon sironta - ilmiöt ja mallinnus. Jouni Mäkitalo Fysiikan seminaari 2014

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Valon sironta - ilmiöt ja mallinnus. Jouni Mäkitalo Fysiikan seminaari 2014"

Annika Ahola
6 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Valon sironta - ilmiöt ja mallinnus Jouni Mäkitalo Fysiikan seminaari 2014

2 Sisältö Johdanto Sironnan sähkömagneettinen mallinnus Analyyttinen sirontateoria Sironta ei-pallomaisista hiukkasista

3 Johdanto

4 Taivaan värit

5 Pilvet Cumulus congestus

6 Every once in a blue moon

7 Tähtien välinen pöly Kääpiögalaksi NGC 1569

8 Plasmoniset nanohiukkaset Lycurguksen kuppi

9 Lisää plasmonisia nanohiukkasia Notre Damen lasimaalaukset

10 Mitat ja mallinnusmenetelmät Valon aallonpituus 400 nm 700 nm Atomi 0,1 nm Nanohiukkaset nm Vesipisara 1 20 µm Isot kappaleet

11 Sironnan sähkömagneettinen mallinnus

12 Sironta ja absorptio E 0, H 0 E s, H s ɛ, µ Virittävä kenttä + häiriö väliaineessa Sironnut valo + absorptio Ekstinktio = sironta + absorptio Sirontakuvio F (θ, φ) Polarisaatio

13 Maxwell-yhtälöt Yhtälöt makroskooppisille kentille E = t B H = J + t D D = ρ B = 0

14 Väliainerelaatiot Relaatio vuolle (pinnat) ja kentälle (polut) D R E B R H Tyypillisesti D(r, ω) = ɛ(r, ω)e(r, ω), D(r, t) = t 0 ɛ(r, t t )Ẽ(r, t )dt

15 Miten löytää ɛ? Mittaamalla (ellipsometria) Yksinkertaistetut mallit, kuten Drude-malli ɛ(ω)/ɛ 0 = ɛ ω 2 p ω(ω + iγ) Kvanttiteoria: ɛ/ɛ 0 = 1 + N ψ µ ψ

16 Kulta ja hopea 20 0 I(ɛ) ɛ R(ɛ) - kulta - hopea Taajuus ω (PHz)

17 Epälineaarisuus Hooken laki: F = kx+hx e paraabeli todellinen mẍ + kx hx 2 = ee Polarisaatio P = Nex Seuraus: taajuus ei säily, esim. ω 2ω Ilmiöt heikkoja, mutta herkkiä E:n vaihteluille

18 Reuna-arvotehtävät Yksikäsitteinen ratkaisu, joka toteuttaa Maxwellin yhtälöt? Reunaehdot Geometria Sirontatehtävä: tunnetaan E 0, ratkaise E = E 0 + E s s.e. E k 2 E = 0 lim E s r ik r E s = 0 r

19 Vuorovaikutusalat S Vuorovaikutusala C, [C] = m 2 Sironta: C s = 1 I 0 S E s H s nds Absorptio: C a = 1 I 0 S E H nds Ekstinktio C e = C s + C a Detektori (ala A) mittaa tehon U = I 0 (A C e ) 0 C e (λ)dλ 4π 3 a 3 (summasääntö) λ

20 Analyyttinen sirontateoria

21 Pistelähde p

22 Säteilevä dipoli Dipolikenttä: E = ω 2 µg p ( G = I + ) e ikr k 2 4πR Säteilytehon aikakeskiarvo ω 4 Rayleigh: taivaan värit

23 Dipolin polaroituvuus Polaroituvuus α: p = ɛ 0 αe 0 Miten löytää α? Esim. pieni pallohiukkanen (säde a): α = 4πa 3 ɛ ɛ 0 ɛ + 2ɛ 0 Entä jos ɛ = 2ɛ 0? Plasmoniresonanssi

24 Pallohiukkanen ɛ 2 ɛ 1

25 Mie-teoria (Gustav Mie ) E 0, H 0 ɛ 2 ɛ 1 E 2, H 2 E s, H s E s k 2 1E s = 0 E 2 k2e 2 2 = 0 n (E s + E 0 ) = n E 2 n (H s + H 0 ) = n H 2 lim E s r ik 1 r E s = 0 r

26 Palloharmoniset Skalaarifunktioita Y lm (θ, φ) Kanta pallopinnan yli määritellyille funktioille f = l a lm Y lm l=0 m= l Ortogonaalisuus Y l1 m 1, Y l2 m 2 = δ l1 l 2 δ m1 m 2

27 Vektoriharmoniset Kulmaliikemääräoperaattori L = ir Vektoriharmoniset N lm (r, θ, φ) = f l (r)ly lm (θ, φ) Esitys kentille: l E = η a lm N lm i k b lm N lm l=1 H = m= l l=1 m= l l b lm N lm + i k a lm N lm

28 Hyödyllistä matematiikkaa Vetyatomi ψ = a nlm R nl (r)y lm Mie-teoria E n = a lm h l (kr)y lm R nl : Laguerren liittofunktiot h l : Pallo-Hankel-funktiot

29 R(hl) Rnl Etäisyys

30 Vesipisara Säde 2 µm Interferenssi- ja värerakenne 3 2 Q ext häviötön häviöllinen 1 Q abs Aallonpituus (nm)

31 Sironnan suuntariippuvuus Vesipisara, λ = 650 nm Irradianssi (W/m 2 ) ,1 µm 1 2 0, Kulma θ (astetta)

32 Kultainen nanopallo Säde 100 nm Plasmoniresonanssit 4 tarkka Qext 2 dipoli b 1 kvadrupoli b Aallonpituus (nm)

33 Taajuuden kahdennus pallopinnalla P s = ɛ 0 δχ (2) : EE ɛ 2 ɛ 1 Rajapintaehdot a lm, b lm l 1 l 2 m 1 m 2 c l1 m 1 c l2 m 2 Y lm, Y l1 m 1 Y l2 m 2 Clebsch Gordan-ongelma Valintasäännöt: l 2 l 1 l l 1 + l 2, m = m 1 + m 2

34 Taajuuskahdennettu säteily 50 nm 100 nm 150 nm 200 nm

35 Sironta ei-pallomaisista hiukkasista

36 Ekvivalentti virrantiheys ɛ ɛ 0 ɛ 0, J ɛ 0 Ampere-Maxwell: H = iωɛe Ekvivalenttilähde J = iω(ɛ ɛ 0 )E H = J iωɛ 0 E Helmholtz E k0e 2 = iωµ 0 J

37 Tilavuusintegraaliyhtälöt 1/2 Helmholtz E k0e 2 = iωµ 0 J Dipolisäteilijä: G k0g 2 = δi ( E k 2 0E) G E ( G k 2 0G) = iωµ 0 J G δe Integrointi koko avaruuden yli Green: E G E GdV V = ( E G + E G) nds = 0 V

38 Tilavuusintegraaliyhtälöt 2/2 ɛ ɛ 0 ɛ 0, J ɛ 0 Tehtävän muotoilu: E = E 0 + iωµ 0 GJdV E = E 0 + ω 2 µ 0 V v (ɛ ɛ 0 )GEdV Tehtävän määrittely äärellisessä alueessa v V

39 Numeeriset menetelmät Etsi E alueessa v Likiarvoesitys E = N a n f n n=1 Variaatiomenetelmät lineaarinen yhtälöryhmä Greenin funktio G 1 R 3 kun R 0

40 Yhteenveto Valon sironta arkipäiväisten ilmiöiden taustalla Sähkömagneettinen teoria hyvä mallinnuslähtökohta Väliaine Reuna-arvotehtävä Dipolisäteilijä: yksinkertainen malli ja teoreettinen työkalu Pallohiukkanen: muuttujien separointi puree Ei-pallomaiset hiukkaset: integraalimenetelmät mielekkäitä

41 Kiitos.

Samankaltaiset tiedostot

1. (a) (2p.) Systeemin infinitesimaalista siirtoa matkan ɛ verran esittää operaattori

1. (a) (2p.) Systeemin infinitesimaalista siirtoa matkan ɛ verran esittää operaattori FYSA5 Kvanttimekaniikka I, Osa B 7.. tentti: 4 tehtävää, 4 tuntia. a) p.) Systeemin infinitesimaalista siirtoa matkan ɛ verran esittää operaattori T ɛ) = iɛ h P. Osoita tämän avulla, että äärellistä siirtoa