3 Lainat ja talletukset

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "3 Lainat ja talletukset"

Transkriptio

1 3 Laiat ja talletukset Korkolasku 17. 0,8 3 = 64,96 ( Lähdevero määrä pyöristetää alaspäi täysii kymmeii setteihi. Lähdeveroa peritää 64, , = 40,5 ( a 0,8 40,5 = 11,7 ( Lähdeveroa peritää 11,0. b Matti saa korkoa 40,5 11,0 = 9, , = 96 ( 0,8 96 = 6,88 ( Esimmäise vuode korosta lähdeveroa väheetää 6,80. Talletukse arvo esimmäise vuode jälkee o ,80 = 3 069,0. 0, ,0 = 98,144 98,1 ( 0,8 98,1 = 7,4988 ( Toise vuode korosta lähdeveroa väheetää 7,40. Tili eräätyessä Sami saa 3 069,0 + 98,1 7,40 = 3 140, a 1 kk = 1 30 korkopäivää = 30 korkopäivää b 4 kk = 4 30 korkopäivää = korkopäivää c 9,5 kk = 9,5 30 korkopäivää = 85 korkopäivää 176. a ( = 151 korkopäivää b ( = 150 korkopäivää 177. Vuosi 01 o karkausvuosi, jolloi helmikuussa o 9 päivää. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 48

2 a ( = 8 korkopäivää b ( = 9 korkopäivää 178. ( = 181 korkopäivää ,05 = 150, ,83 ( 179. ( = 60 korkopäivää ,40 0,115 = 16,993 16,30 ( Jääösvero viivästyskorkoiee oli 850, ,30 = 866,70 ( a ( = 181 korkopäivää ,045 = 1,498 1,50 ( b 181 korkopäivää ,045 = 0,78 0,11 ( 365 c ( = 180 korkopäivää ,045 = 0,9375 0,94 ( 181. ( = 155 korkopäivää Yhtä korkopäivää kohti korko o 56,40 130, ,99 ( 155 Ratkaistaa pääoma yhtälöstä. 0,03 x = 130,9935 : 0,03 x = 4 366, ,45 ( 18. ( = 9 korkopäivää 56,40, jota vastaava vuotuie korko o Yhtä korkopäivää kohti korko o, jota vastaava vuotuie korko o 9 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 49

3 ( 9 Ratkaistaa pääoma yhtälöstä. 0,045 x = 900 : 0,045 x = ( 183. Vuotuie korko o ( Korkokata o 0,06 6 (% ( = 184 korkopäivää Korkoa maksettii 6 165, = 165,60. Yhtä korkopäivää kohti korko o 165,60 34 ( Korkokata o 0,054 5,4 (% ,60, jota vastaava vuotuie korko o ( = 09 korkopäivää Tuottoa saatii 8 51, = 11,60. Yhtä korkopäivää kohti tuotto o 11,60 193, ,95 ( ,95 Korkokata o 0, ,3 (% ,60, jota vastaava vuotuie tuotto o , Yhdeltä päivältä viivästyskorko o 0, ,04 (. 8,18 Viivästyskorko o laskettu 40, päivältä. 0,04 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 50

4 187. ( = 60 korkopäivää Korko o prosetteia pääomasta 60 4,5 0, , (%. Ratkaistaa alkupääoma yhtälöstä 1, x = : 1, x = , ,3 ( 188. ( = 91 korkopäivää Talletusaja korko o prosetteia pääomasta 91 3,5 0, ,8847 (%. Ratkaistaa talletukse määrä yhtälöstä 1,008847x = : 1, x = 4 956, ,15 ( , = 9,0 ( a 0,8 9,0 =,576 ( Lähdevero määrä o,50. b ,0,50 = 406,70 ( , = 116 ( 0,8 116 = 3,48 ( Esimmäise vuode korosta perittävä lähdevero o 3,40 (. Esimmäise vuode jälkee pääoma o ,40 = 4 083,60 (. 0, ,60 = 118, ,4 ( 0,8 118,4 = 33,1576 ( Toise vuode korosta perittävä lähdevero o 33, (. Toise vuode jälkee pääoma o 4 083, ,4 33, = 4 168,9 (. 0, ,9 =,8986,90 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 51

5 0,8,90 = 33,85 ( Kolmae vuode korosta perittävä lähdevero o 33,80 (. Kolmae vuode jälkee pääoma o 4 168,9 +,90 33,80 = 4 56,0 ( a ( = 161 korkopäivää b ( = 160 korkopäivää 19. ( = 196 korkopäivää ,37 = 577,63 ( Yhtä korkopäivää kohti tuotto o 577, , ,18 ( ,63, jota vastaava vuotuie tuotto o ,18 Tuotto vuotuisea korkokataa o 0, ,0 (%. 77 4, ( = 151 korkopäivää ,0465 = 195, ,04 ( 194. ( = 50 korkopäivää ,035 = 37, ,40 ( 195. ( = 54 korkopäivää 54 9,15 0,115 = 3,8986 3,90 ( 365 Asiakkaa maksettava 9,15 + 3, = 38,05 ( ( = 60 korkopäivää Yhtä korkopäivää kohti korko o 175,50 43 (. 60 Ratkaistaa talletus yhtälöstä 175,50, jota vastaava vuotuie korko o 60 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 5

6 0,03x = 43 : 0,03 x = 8 0 ( korkopäivää Yhtä korkopäivää kohti korko o,30 07 ( Vuotuie korkokata o 4, (% Koro määrä yhdeltä korkopäivältä o ,05 17, ,3611( , , (korkopäivässä 199. Nettokorkokata o 0,7 5 % = 3,6 %. Kertyyt korko o 7 389, = 89,06 ( ,036 Korko yhdeltä päivältä o 0, 73 (. 89,06 0,73 1 (korkopäivää,30, jota vastaava vuotuie korko o 4 Talletus o tehty 1 päivää aiemmi, eli Nettokorkokata o 0,7 4,5 % = 3,4 %. ( = 176 korkopäivää 176 Korko o prosetteia talletusajalta 3,4 1,584 (%. Ratkaistaa pääoma yhtälöstä 1,01584x = : 1,01584 x = 4 681, ,84 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 53

7 01. ( = 341 korkopäivää 341 Tuotto o prosetteia talletusajalta 5,5 5, ,13836 (%. 365 Ratkaistaa pääoma yhtälöstä 1, x = : 1, x = , ,66 ( 0. Nettokorkokata o 0,7 5 % = 3,6 % ,036 = 61,90 ( Ilma elokuu lopussa tehtävää talletusta tililtä puuttuisi vuode lopussa ,90 = 378, (. ( = 13 korkopäivää 13 Korko o prosetteia korkoajalta 3,6 1,3 (%. Ratkaistaa talletus yhtälöstä 1,013x = 378, : 1,013 x = 373, ,51 ( 03. Pvm Tapahtuma Korkopäivät Korko ,0 4, , ,0 4,686 4, ,0, ,15 Yhteesä 80 39,957 39,96 ( 0,8 39,96 = 11,1888 Lähdevero o 11, ( ,96 11, = 848,86 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 54

8 04. Pääoma Korkokata Korko vuodessa ,5 % 0, = ,75 % 0, = ,5 % 0, = 97,5 Yhteesä ,50 38, , ,18 (% 05. ( = 00 korkopäivää 00 Korko o prosetteia laia-ajalta 8 4, ,44444 (% Ratkaistaa laiattu summa yhtälöstä 1, x = 80 : 1, x = 700, ,00 ( 06. Nettokorkokata 0,7 4,75 % = 3,4 (%. ( = 7 korkopäivää 7 Korko prosetteia korkoajalta o 3,4 1,0165 (% Nettokorkokata 0,7 5,50 % = 3,96 (% = 74 korkopäivää 74 Korko prosetteia korkoajalta o 3,96 0,814 (% Ratkaistaa talletus yhtälöstä 1,0165 1,00814 x = 8 350,78 : 1,0165 : 1,00814 x = 8 00, ,00 ( 07. Nettokorkokata o 0,7,5 % = 1,8 %. ( = ,018 = 6 080,70 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 55

9 Ilma syyskuu 0. päivä tehtävää talletusta tililtä puuttuisi vuode lopussa ,70 = 3 919,30 (. ( = korkopäivää Korko o prosetteia korkoajalta 1,8 0,51(%. Ratkaistaa talletus yhtälöstä 1,0051x = 3 919,30 :1,0051 x = 3 899, ,41 ( Lukujoot ja summat 08. a 6 = 4 b + 4 = 14, = 18, = 09. d =,0 0,8 = 1, 0,8 + (30 1 1, = 35,6. d = 9 3 = ( = d = 0, 5 4 a 30 = 3 + (30 1 0,5 = 17,5 1. d = 15 ( 130 = = 5 a 30 = ( = S 30 = d = 5,6 ( 1,4 = 5,6 + 1,4 = 7 a 0 = 1,4 + (0 1 7 = 131,6 1,4 131,6 S 0 = Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 56

10 14. a a = 3 + ( 1 4 = S = b d = 54 = 5 a = + ( 1 5 = S = 0 c d = 5 a = + ( 1 ( = 8 ( 8 S = 15. d = 50 m = 0,05 km a 1 = km a 30 = + (30 1 0,05 = 3,45 3,45 S 30 = 30 81, 75 Suvi kävelee yhteesä 81,75 km d = 15 4 a 0 = (0 ( 15 = Kuukausittai tehtävie talletuste korkoajat muodostavat aritmeettise lukujoo Korkoaikoje summa o S 1 = 1 78 (kuukautta. 78 Talletuste tuottama korko o 0 0,03 = 19,50 (. 1 Tilillä o vuode lopussa ,50 = 1 19,50 ( q = 1, 5 16 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 57

11 a 7 = 16 1,5 7 1 = 18,5 19. a 1 = 900 a = 900 ( 0,5 = 450 a 3 = 900 ( 0,5 = 5 a 4 = 900 ( 0,5 3 = 11,5 a 5 = 900 ( 0,5 4 = 56,5 a 6 = 900 ( 0,5 5 = 8, q = 3 a 1 = = q = 9 : 4 q =,5 q = 1,5 (tai q = 1,5, mikä ei kelpaa, koska lukujoo jäseet ovat positiivisia. a 8 = 4 1,5 8 1 = 68, q = 1, ,5 1 = 1 913,65 : 11 1,5 1 = 17, lg1,5. 1 lg17, ( ( 1lg1,5 lg17, ( 1 lg1,5 lg17, : lg 1,5 lg17, lg1,5 lg17, lg1, q =, (1,5 S 1, ,875 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 58

12 50 4. q = 1, (1 1,5 S , ,5 11,5 5. q = 1 S 1(1 ( 1 ( q = = : = lg3. 1 lg ( ( 1lg3 lg ( 1lg3 lg : lg 3 lg lg3 lg lg3 S 1 3( a Voi olla aritmeettie (d = 9. b Ei voi olla aritmeettie eikä geometrie. c Voi olla geometrie (q = 1,0 d Voi olla aritmeettie (d = 5 8. d = = 5 a 85 = 13 + ( = S 85 = d = 4 ( 0 = 96 a 15 = ( 0 + ( = 1 44 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 59

13 0 144 S 15 = a q = 6 3 b a 4 = = 648 a 5 = = a 6 = = a 1 = 800 a = 800 0,5 = 400 a 3 = 800 0,5 = 00 a 4 = 800 0,5 3 = 0 a 5 = 800 0,5 4 = 50 a 6 = 800 0,5 5 = 5 0,3 3. q = 0,15 a = 0,15 9 = 76, q = S ( , d =, a 15 = 50 + (15 3,5 = , (1 4, 35. S , , 36. a 1 = 5 st Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 60

14 d = 5 st a a 365 = 5 + ( = 185 (st b S 365 = st = 3 339, a 1 = 0 d = a = 0 + ( ( ( : ( ,77... (egatiivie ratkaisu ei kelpaa tai ,77... Rahaa pitää laittaa lippaasee 17 kertaa, jotta lippaasee olisi kertyyt Viimeie talletus tapahtuu toukokuussa q = (1 S st = 819, a Kuukausittai tehtävie talletuste korkoajat muodostavat aritmeettise lukujoo Korkoaikoje summa o S 1 = 1 78 (kuukautta. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 61

15 78 Talletuste tuottama korko o 30 0,04 = 7,80 (. 1 b Tilillä o vuode lopussa ,8 = 367,80 (. Korokorko ,04 6 = 1 518, ,38 ( 41. Nettokorkokata o 0,7,5 % = 1,8 % ,018 3 = 316, ,49 ( 4. a ,06 = 8954, ,4 ( b ,03 0 = 9 030, ,56 ( c , = 9 070, ,09 ( ,9 = 8 716, ( 44. K 1, :1, K 97830, ( 1, ,7 4 % =,88 % K 1, K 5 1,088 :1, , ,07 ( K 0, ,84 : 0, ,84 K , ,00 ( 7 0, Tarjous I: , ,03 ( 1, Tarjous II: , ,88 ( 3 1,05 Myyjälle o edullisempi Tarjous II. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 6

16 q : q q 4 1, , Pääoma kasvaa vuodessa 1,7-kertaiseksi. 1,7 = 1,7 % Nettokorkokaa pitää olla 1,7 % 0 % =,7 %. 49. a 500q : q q 3 1, , Pääoma kasvaa vuodessa 1,077-kertaiseksi. 1,077 = 7,7 % Arvoousu oli vuotuisea korkokataa 7,7 % 0 % = 7,7 %. b 500q : q q 0, ,980 Pääoma muuttuu vuodessa 0,980-kertaiseksi. 0,980 = 98,0 % Sijoitukse arvo laski vuosittai 0 % 98,0 % =,0 % K q K 1,4 : K q 5 1,4 q 5 1,4 1, , 070 Pääoma muuttuu vuodessa 1,070-kertaiseksi. 1,070 = 7,0 % Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 63

17 Sijoitukse arvo ousi vuosittai 7,0 % 0 % = 7,0 % ,7 4 % =,88 % 5. a 000 1,088 1,088 1,088 lg1,088 ( , lg1,5 lg1,088 lg1,5 lg1,088 lg1,5 lg1,5 lg1,088 : 000 : lg1,088 14,8... Sijoitukse arvo ylittää vuode kuluttua. ( K 1,01 1,01 1,01 lg1,01 lg1,01 K lg lg lg1,01 lg lg lg1,01 : K : lg1,01 69,66... Kaksikertaistumisee kuluu 70 vuotta. b ( K 1,07 1,07 1,07 lg1,07 lg1,07 K lg lg lg1,07 lg lg lg1,07 : K : lg1,07,4... Kaksikertaistumisee kuluu 11 vuotta. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 64

18 c ( K 1, 1, lg1, lg1, K lg lg lg1, lg lg lg1, : K : lg1, 7,7... Kaksikertaistumisee kuluu 8 vuotta q q : q 6 1, , Pääoma muuttuu vuodessa 1,03789-kertaiseksi. 1,03789 = 3,789 % Sijoitukse arvo ousu vuosittai vastasi ettokorkokataa 3,789 % 0 % = 3,789 %. Ratkaistaa korkokata yhtälöstä 0,7 x = 3,789 3,789 x = 5,65 5,3 (% 0,7 54. ( K 1,08 1,08 lg1,08 lg1,08 K 3 3 lg 3 lg 3 lg1,08 lg3 lg3 lg1,08 : K : lg1,08 14,7... Kolmikertaistumisee kuluu 15 vuotta. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 65

19 55. a ,055 = 1 113, ,03 ( b ,055 = 1 708, ,14 ( c ,055 0 = , ,64 ( 56. 0,7,6 % = 1,87 % , = 4 8, ,87 ( 57. 0,7 4,5 % = 3,4 % K 1, ,07 :1, ,07 K 16838, ,63( 5 1, a ,01 48 = 4 836, ,68 ( b ,06 8 = 4 781, ,54 ( c ,1 4 = 4 70, ,56 ( 59. K 1, 6 K 1, K 1, 77 Toti arvo muuttuu 1,77-kertaiseksi. 1,77 = 177, % Toti arvo ousi kuudessa vuodessa 177, % 0 % = 77, %. 60. a ,8 4 = ( b ,8 = 000 : ,8 0,1 lg 0,8 ( lg 0,1 lg 0,8 lg 0,1 lg 0,8 lg 0,1 5 : lg 0,8 lg 0,1, lg 0,8 Koee arvo o alle % alkuperäisestä arvosta 11 vuode kuluttua. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 66

20 61. ( K 1,05 1,05 lg1,05 lg1,05 K lg lg lg1,05 lg lg lg1,05 : K : lg1,05 8,07... Kaksikertaistumisee tarvitaa 9 vuotta. 6. K 1,01 1 K 1, K 1, 17 Vuodessa pääoma kasvaa 1,17-kertaiseksi. 1,17 = 11,7 % Vastaava vuotuie korkokata o 11,7 % 0 % = 1,7 % K q K,95 : K q 15,95 q 15,95 1, , 075 Talo arvo kasvaa vuodessa 1,075-kertaiseksi. 1,075 = 7,5 % Talo arvo ousi vuosittai 7,5 % 0 % = 7,5 % , ,48 ( 3 1, a 5000q : q q 1, ,050 Pääoma kasvaa vuodessa 1,050-kertaiseksi. 1,050 = 5,0 % Osakkeide arvoousu oli vuotuisea korkokataa 5,0 % 0 % = 5,0 %. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 67

21 b 5000q : q q 3 0, , Pääoma muuttuu vuodessa 0,944-kertaiseksi. 0,944 = 94,4 % Osakkeide arvo laski vuosittai 0 % 94,4 % = 5,6 %. 66. Ee oli lähdeverotettu korko p 1 = 0,71 1,5 = 1,065 ja korkotekijä q 1 = 1+0,01p 1 = 1, jälkee oli lähdeverotettu korko p = 0,7 1,5 = 1,08 ja korkotekijä q = 1+0,01p = 1,08. Liisa 00 euro talletus oli korkoiee q 3 1 ja kaksi vuotta myöhemmi 3 eli viisi vuotta talletukse alusta 00q q 54, 709 euroa Talletukse reaaliarvo muutoskerroi o q q1 1, 00043, jote reaaliarvo o 163 kasvaut 0,043 %. Vastaus: Talletus o korkoiee 54,71 euroa. Se reaaliarvo o kasvaut 0,043 % ,045 ( 1,045 1,045 1,036 1,045 1,036 1,045 lg 1,036 1,045 lg 1, , , lg lg :19000 :1,036 1, ,045 lg lg : lg( 1, , lg , ,045 lg 1,036 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 68

22 Mikaeli talletukse arvo o Markukse talletusta suurempi kuude vuode kuluttua. Korkokausittai toistuvat suoritukset 68. Talletuste arvot muodostavat geometrise lukujoo 500, 500 1,05; 500 1,05 ; 500 1,05 3 ; 500 1,05 4 ; 500 1,05 5 ; 500 1,05 6 ; 500 1,05 7 Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 500, q = 1,05 ja = (1 1,05 S , ,06( 11, Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 3 000, q = 1,06 ja = 3000(1 1,06 S 3954, ,38( 11, ,7 6 % = 4,3 % Sijoitetaa geometrise summa kaavaa S 7 = , q = 1,043 ja = 7, ja ratkaistaa a a1(1 1,043 11,043 a , a 71. 0,7 5 % = 3,6 % 1 : 7, , ,67 ( Sijoitetaa geometrise summa kaavaa S = , q = 1,036 ja a 1 = 000, ja ratkaistaa. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 69

23 000(1 1,036 11,036 (1 1, ,036 11,036 1,036 1,036 lg1,036 lg1, ,7 1,7 1,7 lg1,7 lg1,036 lg1,7 lg1,7 lg1,036 : 000 (1 1,036 lg1,7 ( 1 : lg1,036 15,33... Talletuksia pitää tehdä 16 kertaa. 7. Ratkaistaa esi vuosittaiste talletuste yhteisarvo viimeise talletukse tapahduttua geometrise summa kaava avulla. Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 1 000, q = 1,035 ja =. 00(1 1,035 S 11731, ,393( 11,035 Lasketaa pääoma, joka kymmeessä vuodessa kasvaa yhtä suureksi. K 1, ,393 :1,035 K 8316, ,61( 73. 0,7 4 % =,88 % Ratkaistaa esi vuosittaiste ostoje yhteisarvo viimeise osto hetkellä geometrise summa kaava avulla. Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 50, q = 1,088 ja = (1 1,088 S , ,670 ( 11,088 Lasketaa pääoma, joka seitsemässä vuodessa kasvaa yhtä suureksi. 7 7 K 1, ,670 :1,088 K 1564, ,64 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 70

24 74. Ratkaistaa ostoje lukumäärä kausittaisia suorituksia vastaava alkupääoma kaavalla 1 q A K. 1 q q Sijoitetaa kaavaa K = , q = 1,05 ja A = 3 000, sekä ratkaistaa. 11, (1 1,05 1,05 11,05 1, , , , , ,05 1,05 lg1, ,5 lg1,05 lg1.5 lg1,05 lg1.5 (1 1, ,05 lg1.5 Nostoja voidaa tehdä 16 kertaa ,7 4 % =,88 % lg1.5 lg1,05 : 000 : lg1,05 16,4... Ratkaistaa ostoje lukumäärä kausittaisia suorituksia vastaava alkupääoma kaavalla 1 q A K. 1 q q Sijoitetaa kaavaa K = 5 000, q = 1,088 ja = 5, sekä ratkaistaa A. 5 11,088 A , , , A A 88, ,03 ( : 4, Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 5 000, q = 1,05 ja = (1 1,05 S , ,15 ( 11, ,7 4,5 % = 3,4 % Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 000, q = 1,034 ja = 5 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 71

25 5 000(1 1,034 S 5 669, ,34( 11, a Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 1 00, q = 1,04 ja = 8 8 0(1 1,04 S 8 157, ,07 ( 11,04 b 1, ,07 = , ,35 ( 79. Tapa , ,08 1,08 1,08 1, , , ( Tapa Edellisessä tavassa viisi viimeistä yhteelaskettavaa muodostavat geometrise summa, 000 joka arvo voidaa laskea geometrise summa kaavalla. Sijoitetaa a 1 = 5, q = 1,08 1,08 ja = (1 1,08 5 1,08 S , , ( 11, , = 6997, ( 80. 0,7 5 % = 3,6 % Sijoitetaa geometrise summa kaavaa S = 0 000, q = 1,036 ja a 1 = 6 000, ja ratkaistaa. 6000(1 1,036 11,036 (1 1,036 16, ,036 11,036 1, ,6 1,6 ( 1 : 6000 (1 1,036 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 7

26 1,036 lg1,036 lg1,036 1,6 lg1,6 lg1,6 lg1,036 lg1,6 lg1,6 lg1,036 : lg1,036 13,8... Talletuksia pitää tehdä 14 kertaa. 81. Sijoitetaa geometrise summa kaavaa S = 0 000, q = 1,06 ja =, ja ratkaistaa a 1. a 1 a1(1 1,06 11, , a 1 :13, , ,80( 8. Ratkaistaa esi vuosittaiste ostoje yhteisarvo viimeise osto hetkellä geometrise summa kaava avulla. Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 000, q = 1,04 ja = (1 1,04 S , ,86 ( 11,04 Lasketaa pääoma, joka seitsemässä vuodessa kasvaa yhtä suureksi K 1, ,86 :1,04 K 5 318, ,59 ( 83. Ratkaistaa esi vuosittaiste ostoje yhteisarvo viimeise osto hetkellä geometrise summa kaava avulla. Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 0 000, q = 1,03 ja = 60. S (1 1,03 11, ,736...( Lasketaa pääoma, joka seitsemässä vuodessa kasvaa yhtä suureksi K 1, ,74 :1,03 K , ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 73

27 Laialaskelmia 84. Erä Korko Lyheys Maksuerä , = ( , = ( , = ( 85. Erä Korkopäivät Korko Lyheys Maksuerä , ( ,065 = 97, ,065 = 59, ,03 ( ,61 ( ,065 = 798,61 Yhteesä 89, ,86 ( 86. 4,8 %,4 % ( 6 Erä Korko Lyheys Yhteesä Laiajääös 1 0, = , = , = , = , = , = Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 74

28 4 % 87. a 0,333...% ( Erä Korko Lyheys Yhteesä Laiajääös 1 0, = = , = 895, , = 145, , = 891, , = 141, b = c Kuukausittai maksettavat korkomäärät muodostavat aritmeettise lukujoo, joka esimmäie jäse o 900 ja viimeie (16. o viimeise lyheykse kuukaude korko 0, = 4,1666 (. Korkoje yhteismäärä saadaa aritmeettise summa kaavalla , S ,00 ( 88. Kuukausittai maksettavat korkomäärät muodostavat aritmeettise lukujoo, joka 0, esimmäie jäse o 50 ja viimeie (4. jäse o viimeise ,06 lyheykse kuukaude korko 4, Korkoje yhteismäärä saadaa aritmeettise summa kaavalla. 50, S ( a Neljäesvuosittai maksettava lyheys o = ( 5,5 % b 1,375 % 4 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 75

29 50 + 0, = ( 0, , c S , ,63 ( Kuukausittai maksettava lyheys o 437,50 (. 0 1 Esimmäise erä sisältämä korko o 866,5 437,50 = 48,75 (. 48,75 Laia korkokata o 1 0,049 4,9 (% q 91. Laia maksuerä saadaa auiteettikaavalla A K q 1 q a Sijoitetaa kaavaa K = , q = 1,06 ja = ,06 A , , , ,41( b Sijoitetaa kaavaa K = , q = 1 + 0,06 1 = 1,005 ja = 15 1 = 180. A , ,005 11, , ,79 ( 9. a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 0 000, q = 1,05 ja = ,05 A , , , ,17 ( b Erä Tasaerä Korko Lyheys Laiajääös ,17 0, = , = 6 344, ,17 = , ,17 0, ,83 = 68, ,17 0, ,45 = 349, ,17 68,79 = 6 661, ,17 349,7 = 6 994, , ,38 = 6 994, , ,45 = 0 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 76

30 93. a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = , q = ,04 1 = 1,0035 ja = 4 1 = A , , , , ,94( b , = ,7 ( 94. Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 4 000, q = 1 + 0,048 = 1,04 ja = 3 = ,04 A , ,04 434, ,64 ( Erä Tasaerä Korko Lyheys Laiajääös ,64 0, = , = 3 766, ,64 = 0 33, ,64 0, ,36 = 485, ,64 0, ,3 = 393, ,64 0, ,71 = 98, ,64 0, ,31 = 01, ,63 0, ,85 = 1, ,64 485,60 = 3 857, ,64 393,03 = 3 949, ,64 98,4 = 4 044, ,64 01,18 = 4 141, ,63 1,78 = 4 40, , ,04 = , , ,61 = 1 46, , ,40 = 8 38, , ,46 = 4 40, , ,85 = 0 95.,3 + 0,95 = 3,5 (% a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = , q = = ,035 1 = 1, ja = A , , , , ,58 ( b 0, ,58 = 978, ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 77

31 96. Sijoitetaa auiteettikaavaa A = 3 500, q = 1,055 ja =. Ratkaistaa laiamäärä K. 11, K 1,055 11, K 0, : 0, K 6 381, ,69 ( 97. Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 000, q = 1 + 0,06 4 = 1,015 ja = 14 4 = 56. A 000 1, ,015 11, , ,53 ( Seitsemä vuode kuluttua o maksettu 8 erää. Lasketaa laiajääös jäljellä oleva k k 1 q laiamäärä kaavalla Vk Kq A. 1 q Sijoitetaa kaavaa K = 000, q = 1,015, k = 8 ja A = 318, ,015 V , , , ,3 ( 11, a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = , q = 1 + = 15 1 = ,054 1 = 1,0045 ja A , , , , ,57 ( b Esimmäise laiavuode jälkee o maksettu 1 erää ja laiaa o jäljellä 1 11,0045 V , , , ,00 ( 11,0045 Sijoitetaa auiteettikaavaa K = ,00, q = 1 + = 14 1 = ,066 1 = 1,0055 ja A 1999,00 1, , , , ,73 ( Laia kuukausierä ousee 1 745, ,57 = 1,16 (. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 78

32 vuorokaude kuluttua maksettava suoritukse suhde laiattuu 00 euroo o 53,80 1, vuorokaude laia-aikoja yhtee vuotee sisältyy kpl ,69 18, ,15 Laia todellise korkokaa mukaa velka kasvaa vuodessa 18,15-kertaiseksi. Laia todellie vuosikorkokata o 18,15 1 = 17,15 = % vuorokaude kuluttua maksettava suoritukse suhde laiattuu 50 euroo o 7 1, vuorokaude laia-aikoja yhtee vuotee sisältyy kpl , , ,44 Laia todellise korkokaa mukaa velka kasvaa vuodessa 13450,44-kertaiseksi. Laia todellie vuosikorkokata o 13450,44 1 = 13449,44 = % Erä Korko Lyheys Maksuerä , = ( , = ( , = ( , = ( , = ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 79

33 30. a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = , q = 1,0575 ja =. A , , , , ,16 ( b Sijoitetaa auiteettikaavaa K = , q = 1 + = 4 = 40. 0, = 1, ja A , , , , ,35 ( c Sijoitetaa auiteettikaavaa K = , q = 1 + = 1 =. 0, = 1, ja A , , , , ,85 ( 6 % % ( Erä Korko Lyheys Yhteesä Laiajääös 1 0, = , = , = , = b = ( 304. a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = , q = 1 + = 6 1 = 7. 0, = 1,00315 ja A , , , , ,6 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 80

34 Erä Tasaerä Korko Lyheys Laiajääös 1 61,6 0, = 15 61,6 15 = 496, ,6 = ,74 61,6 0, ,74 = 13, ,6 0, ,93 = 11,89 61,6 13,45 = 497,81 61,6 11,89 = 499, ,74 497,81 = , ,93 499,37 = ,56 b 7 61, = 4 730,7 ( 305. Laia-aika 14 vuorokautta: 14 vuorokaude kuluttua maksettava suoritukse suhde laiattuu 00 euroo o 3,50 1, vuorokaude laia-aikoja yhtee vuotee sisältyy kpl ,165 50, ,69 Laia todellise korkokaa mukaa velka kasvaa vuodessa 50,69-kertaiseksi. Laia todellie vuosikorkokata o 50,69 1 = 49,69 = %. Laia-aika 30 vuorokautta: 30 vuorokaude kuluttua maksettava suoritukse suhde laiattuu 00 euroo o 4 1, vuorokaude laia-aikoja yhtee vuotee sisältyy kpl ,1, ,17 Laia todellise korkokaa mukaa velka kasvaa vuodessa,17-kertaiseksi. Laia todellie vuosikorkokata o,17 1 = 9,17 = 917 % Lyheys = 500 ( 7 4,36 % 1 0, % 0, , S ,0 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 81

35 Kuukausittai maksettava lyheys o 750 (. 0 1 Esimmäise erä sisältämä korko o = 550 (. 550 Laia korkokata o 1 0, ,67 (% vuosi:. vuosi: 3. vuosi: 3,9 % 1,95 % 4,1%,05 % 4,7 %,35 % ( Erä Korko Lyheys Yhteesä Laiajääös 1 0, = 9, , , = 43, , , = 05, , = 153, , , = 117, , , = 58, , Sijoitetaa auiteettikaavaa K = , q = 1 + 0,07 1 = 1,006 ja = 8 1 = 96. A , ,006 11, , ,67 ( a Esimmäise laiavuode jälkee o maksettu 1 erää ja laiaa o jäljellä 1 11,006 V , , , ,73( 11,006 b Neljä laiavuode jälkee o maksettu 48 erää ja laiaa o jäljellä 1 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 8

36 48 11,006 V , , , ,95 ( 11, a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = = 15 0, 0,06 q = 1 + = 1,005 ja = A 150 1, ,005 11, , ,37 ( b ,37 = 5 537,3 ( c 5 537, = 1 537,3 ( 3,5 % ,875 % a 000 ( 60 0, , S ( b Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 000, q = 1,00875 ja = 15 4 = 60. A 000 1, , , , ,7 ( ,7 000 = ,0 ( 31. Sijoitetaa auiteettikaavaa A = 600, q = 1 + = 5 1 = 300. Ratkaistaa laiamäärä K , K 1, , K 0, : 0, K 636, ,03 ( 0, a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = , q = 1 + = 0 1 = 40. = 1, ja 0,039 1 = 1,0035 ja Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 83

37 A , , , , ,09 ( b Esimmäise laiavuode jälkee o maksettu 1 erää ja laiaa o jäljellä 1 11,0035 V , , , ,4( 11,0035 Sijoitetaa auiteettikaavaa K = ,4, q = 1 + = 19 1 = ,051 1 = 1,0045 ja A ,4 1, , , , ,98 ( Sijoittamie 317. ( = ,031 = 117,97 117,97 ( 0,8 117,97 = 33,0316 Korosta perittävä lähdevero o 33, ,97 33,00 = 5 084,97 ( a 850 0, , ,0 = 5,047 5,05 ( 31 b 00 0,0 = 0,3444 0,34 ( ,01154 = 93,60 93,60 ( 0,8 93,60 = 6,08 ( Korosta perittävä lähdevero o 6,0. Eräpäivää ostettavissa ,60 6,0 = 8 067,40 (. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 84

38 30. Ostohita 80 16,80 = ( + Välityspalkkio (0, = 4,03 8 ( Yhteesä 1 35 ( ,90 ( /kpl a Myytivoitto = = ( b 0, = 365,40 ( c ,40 = 939,60 ( 3. Ostohita ,8 = ( + Välityspalkkio 0, = 13,75 13,75 ( Yhteesä 4 597,75 ( Myytihita ,51 = 6 61 ( Välityspalkkio 0, = 19,836 19,84 ( Yhteesä 6 59,16 ( Vero myytivoitosta 0,8 (6 59, ,75 = 558, ,43 ( Nettotuotto = 6 59, ,75 558,43 = 1 435,98 ( 33. Ostohita,80 = 1 96 ( + Välityspalkkio 0, =,338,33 ( Yhteesä 1 306,33 ( Myytihita 1,35 = 1 48 ( Välityspalkkio 0, =,6676,67 ( Yhteesä 1 471,33 ( Vero myytivoitosta 0,8 (1 471, ,33 = 46,0 ( Nettotuotto = 1 471, ,33 46,0 = 118,80 ( 34. a Osikotulo = ,90 = ( Veroalaie osikotulo = 0, = 99,50 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 85

39 Osikotuotosta maksettava pääomatulovero = 0,8 99,50 = 80,6 ( 80,6 b 0,196 19,6 (% Osikotulo = ,5 = ( Veroalaie osikotulo = 0, = 1 ( Osikotuotosta maksettava pääomatulovero = 0,8 1 = 313,60 ( 36. Ostohita 300,40 = 3 ( + Välityspalkkio 0, = 13,616 13,6 ( Yhteesä 3 133,6 ( Myytihita 300 1,54 = 3 76 ( Välityspalkkio 0, = 14, ,77 ( Yhteesä 3 747,3 ( Vero myytivoitosta 0,8 (3 747, ,6 = 171,88 171,81 ( Nettotuotto = 3 747, ,6 171,81 = 441,80 ( 37. Ostohita = ( + Ostopalkkio 0, = 85 ( Yhteesä 8 585( Myytihita = 50 ( Myytipalkkio 0,01 50 =,50 ( Yhteesä 147,50 ( Vero myytivoitosta 0,8 ( 147, = 437,50 ( 38. Ostohita ( + Ostopalkkio 0, = 0 ( Yhteesä 0 0 ( Myytihita ( Myytipalkkio 0, = 6,90 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 86

40 Yhteesä 1 73, ( Vero myytivoitosta 0,8 (1 73, 0 0 = 38,468 38,47 ( Nettotuotto = 1 73, ,47 = 844,63 ( 844,63 Korkotuotto = 0, ,0 % p.a a Ostohita 000 0,50 = 5 00 ( + Ostopalkkio 0, = 5 ( Yhteesä 5 5( Myytihita 000 0,545 = ( Myytipalkkio 0, = 54,50 ( Yhteesä 5 395,50 ( Vero myytivoitosta 0,8 (5 395, = 40,18 ( Nettotuotto = 5 395, ,18 = 3,3 ( 3,3 b Korkotuotto = 0, ,93 % p.a ( = ,063 = 81,53 ( 0,8 81,53 =,884 Korosta perittävä lähdevero o, ,53,80 = 1 058,73 ( a 50 0, , , ,015 = 1,9645 1,96 ( 30 b 50 0,015 = 0,065 0,06 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 87

41 ,0498 = 888, ,97 ( 0,8 888,97 = 48,9116 Korosta perittävä lähdevero o 48, ,97 48,90 = 1 040,07 ( ,07 0,0498 = 76, ,31 ( 0,8 76,31 = 77,3668 Korosta perittävä lähdevero o 77, , ,31 77,30 = 1 39,08 ( 333. Osikotulo = ,90 = 1 06 ( Veroalaie osikotulo = 0, = 743,40 ( Osikotuotosta maksettava pääomatulovero = 0,8 743,40 = 08,15 08,15 ( Ostohita 600 4,50 = 700 ( + Välityspalkkio 0, = 6,75 ( Yhteesä 706,75 ( Myytihita 600 8,00 = ( Välityspalkkio 0, = 1,00 ( Yhteesä 4 788,00 ( Vero myytivoitosta 0,8 (4 788,00 706,75 = 58,75 ( Nettotuotto = 4 788,00 706,75 58,75 = 1 498,50 ( b ( = 11 korkopäivää Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 88

42 365 Vuotuie ettotuotto 1 498,50 = 4 50, ,7 ( ,7 Tuotto vuotuisea korkokataa 1, ,00(% p.a. 706, a Ostohita 40 13,90 = ( + Välityspalkkio 0, ,50 = 1,504 1,50 ( Yhteesä 3 348,50 ( b Myytihita 40 18,05 = 4 33 ( Välityspalkkio 0, ,50 = 13,998 14,00 ( Yhteesä 4 318,00 ( c Osikotulo = 40 1,00 = 40 ( Veroalaie osikotulo = 0,7 40 = 168 ( Osikotuotosta maksettava pääomatulovero = 0,8 168 = 47,04 ( Vero myytivoitosta 0,8 (4 318, ,50 = 71,46 ( Kokoaistuotto = 4 318, ,50 71, ,04 = 891,00 ( 336. a 1,005 x = :1,005 x = 5 970, ,15 ( Osuuksia 5970, ,969001(kpl 1,045 b Myytihita 5711, ,1951 = 6 86, ,37 ( Luastuspalkkio 0, ,37 = 34, ,13 ( Yhteesä 6 79,4 ( c 6000 q 679,4 : ,4 q ,4 q 1, ,4(% 6000 Vuotuie tuotto oli 6,4 % 0 % = 6,4 % p.a. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 89

43 337. Ostohita 500 3,65 = 1 85 ( + Välityspalkkio 0, = 4,565 4,56 ( Yhteesä 1 89,56 ( Myytihita 500 4,80 = 400 ( Välityspalkkio 0, = 6,00 ( Yhteesä 394,00 ( Myytivoitto = 394, ,56 = 564,44 ( b Vero myytivoitosta 0,8 564,44 = 158, ,04 ( c Osikotulo = 500 0,0 = 0 ( Veroalaie osikotulo = 0,7 0 = 70 ( Osikotuotosta maksettava pääomatulovero = 0,8 70 = 19,60 ( Osikotulo vero jälkee 0 19,60 = 80,40 ( d Nettotuotto = 564,44 158, ,40 = 486,80 ( 338. Ostohita 640 ( + Ostokulu 0, = 6,40 ( Yhteesä 666,40 ( Myytihita 3 4 ( Myytikulu 0, = 34, ( Yhteesä 3 375,90 ( Myytivoito vero = 0,8 (3 375,90 666,40 = 198,66 ( 339. a Osakekurssi (USD Valuuttakurssi Arvo euroia x y x y 1,13x 0,9y 1,13x 0,9y 1,86... x y Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 90

44 Euromääräie arvo oli 1,8 % aiemmasta arvosta. Euromääräie arvo ousi 1,8 % 0 % =,8 %. b Osakekurssi (USD Valuuttakurssi Arvo euroia x y x y 1,x 1,06y 1,x 1,06y 1, x y Euromääräie arvo oli 3,8 % aiemmasta arvosta. Euromääräie arvo ousi 3,8 % 0 % = 3,8 %. c Osakekurssi (USD Valuuttakurssi Arvo euroia x y x y 0,93x 0,88y 0,93x 0,88y 1, x y Euromääräie arvo oli 5,7 % aiemmasta arvosta. Euromääräie arvo ousi 5,7 % 0 % = 5,7 % a , ,36 ( 1, , b , ,55 ( 1, , c Sijoitustodistuste arvo laski korkotaso ousu johdosta. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 91

45 Kertaustehtäviä 341. ( = ,04 = 37,808 37,81 ( 365 0,8 37,81 =,5868 Korosta perittävä lähdevero o,50. Nettokorko o 37,81,50 = 7, ( = 0 Vuotuie korko o , ,05 ( ,05 Korkokata o 0, , (% p.a ( = 34 korkopäivää Korko o prosetteia pääomasta , ,47 (%. Ratkaistaa alkupääoma yhtälöstä 1,0047x = 000 : 1,0047 x = 9 95, ,00 ( , = 1 044, ,03 ( q : q q 5 0, ,1(% 9000 Sijoitukse arvo oli laskeut vuosittai 0 % 97,1 % =,9 %. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 9

46 346. 1,07 6 K = : 1,07 6 K = , ,44 ( 347. Sijoitetaa auiteettikaavaa K = , q = 1 + 0,07 = 1,035 ja = = ,035 A , , , ,60 ( 348. Talletuste arvot muodostavat geometrise lukujoo 00, 00 1,06; 00 1,06 ; 00 1,06 3 ; 00 1,06 4 ; 00 1,06 5 ;, 00 1,06 16 ; 00 1,06 17 Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 00, q = 1,06 ja = (1 1,06 S , ,13 ( 11, a 0,7 % = 1,44 % ( K 1,0144 1,0144 1,0144 lg1,0144 lg1,0144 lg lg1,0144 K lg lg lg lg1,0144 : K : lg1, , Kaksikertaistumisee kuluu 49 vuotta. b K 8 q K : K q 8 q 8 1, , Pääoma muuttuu vuodessa 1,09051-kertaiseksi. 1,09051 = 9,051 % Sijoitukse arvo ousu vuosittai vastasi ettokorkokataa 9,051 % 0 % = 9,051 %. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 93

47 Ratkaistaa korkokata yhtälöstä 0,7 x = 9,051 9,051 x = 1, ,6 (% 0, a Tasalyheyslaia: 4, % 1 0,35 % 000 Lyheys = 500 ( suoritus , = 90 (. suoritus , = 918,5 ( 3. suoritus , = 916,50 ( Tasaerälaia: Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 000, q = 1,0035 ja = 0 1 = 40. A 000 1, , , , ,88( 1. suoritus 739,88 (. suoritus 739,88 ( 3. suoritus 739,88 ( b Tasalyheyslaia: 0, , S ( Tasaerälaia: , = ,0 ( t 351. Tuleva maksu K ykyarvo saadaa kaavasta K q K, missä q = 1 + p/0 o korkotekijä, p korkokata ja t aika korkojaksoia. Tämä mukaa Mati maksuosuude ykyarvo o Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 94

48 K M = (q 1 + q + q 3 + q euroa ja Tepo K T = (q 1 + q 500 euroa. Ku korkokata p = 1,95 %, o q = 1,0195. Tällöi K M = ,1 euroa ja K T = ,46 euroa. Puimuri ykyarvo o K M + K T = ,58 euroa ja maksuosuuksie ero K M K T = 73,66 euroa Vastaus: Nykyarvo o ,58 euroa ja maksuosuuksie ero 73,66 euroa. Harjoituskoe 1. a 1,05 11,80 = 1,095 1, b 0, ,18 18% c Merkitää alkuperäistä hitaa x:llä. 0 % 15 % = 85 %. 0,85x = 45,65 : 0,85 x = 89 ( Vastaus: a 1, b 18 % c 89. a Asiakkaalle myydää kruuuja, jote käytetää myytikurssia ,833 = 549, ,16 (kruuua b Asiakkaalta ostetaa kruuuja, jote käytetää ostokurssia , , ,55( 789,55 4 = 785,55 Vastaus: a 549,16 kruuua b 785,55 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 95

49 3. a Korkopäivie määrä: = 117 Korko: ,0045 0,7605 0,76( Tilillä o rahaa ,76 = 50,76. b Merkitää verotota hitaa x:llä. 1,09x = 4,50 : 1,09 x =,4770,48 ( Tekijäpalkkio o 0,,48 = 4,496 4,50 Vastaus: a 50,76 b 4,50 4. a Nettokorkokata: 0 % 8 % = 7 % 0,7 1,90 % = 1,368 % 1, = 695, ,69 b Merkitää ettokorkokataa vastaavaa korkokerroita q:lla. q = 800 : q q 7 = 1, , Nettokorkokata o 3,011 %. Merkitää verollista korkokataa x:llä. 0,7x = 3,011 % : 0,7 x = 4,1819 % 4,18 % Vastaus: a 695,69 b 4,18 % 5. Osigo määrä: ,15 = 1 437,50 Osigosta maksettava vero määrä o 0,8 0, ,50 = 81,75. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 96

50 Harrille jää osikotuloa 1 437,50 81,75 = 1 155,75. Vero osuus osigo määrästä: 81,75 0,196 19,6% 1437,5 Vastaus: Harrille jää osikotuloa 1 155,75. Vero osuus o 19,6 %. 6. Asuo hita vuoa 007 o vuode 0 rahaksi muutettua 9, , ,71(. 4,1 Asuo reaaliarvo ousu: ,71 0, ,053 5,3 % ,71 Vastaus: Asuo reaaliarvo oli oussut 5,3 %. 7. Ku vero o 8 %, kätee jää 0 % 8 % = 7 %. Kualle myymällä Pirkko saa eliömetristä 0,8 + 0,7 0, = 9,44. Merkitää yksityiselle myytäessä tarvittavaa hitaa x:llä. Pirkolle jäävä rahamäärä o 0,x + 0,7 0,8x = 0,x + 0,576x = 0,776x. 0,776x = 9,44 : 0,776 x = 1,1649 ( Vastaus: Myytihia tulisi olla vähitää 1,17 /m 3,9% 8. a Korko kuukautta kohti o 0,35% ja maksuerie määrä 0 1 = 40 1 Maksuerä suuruudeksi saadaa auiteettikaavalla 40 11,0035 A , , , ,16(. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 97

51 Maksusuorituste yhteismäärä: ,16 = ,40. Koro määrä o , = ,40. b Lyheyste suuruus: Koro määrä 666, ,67 ( 0, ,0035 ( , , ,67 o aritmeettie summa. Saadaa 0, , ,67 S , Vastaus: Korkoje yhteismäärä o a ,40 b 6 660, ,00(. 9. a Talletus Nella ikä Talletukse arvo (, ku Nella o 8-vuotias 1 0 1, , , , , , , , Talletuste arvot muodostavat lopusta alkuu geometrise summa, jossa peräkkäiste jäsete suhde o q = 1,04. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 98

52 S 9 1 1,04 991, ,4( 0 11,04 9 b Selvitetää millä yhteelaskettavie määrällä summa ylittää , ,04 1 1, ,04 0(1 1,04 = 7 : 0 1 1,04 = 0,7 1,04 = 1,7 : ( 1 1,04 = 1,7 lg1,04 lg1, 7 lg1,04 lg1,7 ( 0,04 lg 1,04 = lg 1,7 : lg 1,04 lg1,7,866...,9 lg1,04 Summa ylittyy 3. talletuskerralla, joka o Nella -vuotissytymäpäivä. Vastaus: a Tilillä o rahaa 991,4. b Nella saa rahat -vuotiaaa. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 99

TEHTÄVIEN RATKAISUT OPETTAJAN MATERIAALI

TEHTÄVIEN RATKAISUT OPETTAJAN MATERIAALI TEHTÄVIEN RATKAISUT OPETTAJAN MATERIAALI Sisällysluettelo 1 Prosettilasketa ja verotus 3 Prosettilasketa 3 Verotus 18 2 Hiat ja raha arvo 23 Ideksit 23 Euro ja muut valuutat 39 3 Laiat ja talletukset 52

Lisätiedot

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2008 108,3 2012 116,7. a) Jakamalla 1,07756 7,76 %. c) Jakamalla 0,92802

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2008 108,3 2012 116,7. a) Jakamalla 1,07756 7,76 %. c) Jakamalla 0,92802 Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi 2007 104,1 2009 108,3 108,3 a) Jakamalla 1,040345 104,1 saadaa iflaatioprosetiksi 4,03 %. 104,1 b) Jakamalla 0,96121 saadaa, että raha

Lisätiedot

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2003 105,1 2007 110,8. a) Jakamalla 110,8 1,05423 saadaan inflaatioprosentiksi noin

Päähakemisto Tehtävien ratkaisut -hakemisto. 203. Vuosi Indeksi 2003 105,1 2007 110,8. a) Jakamalla 110,8 1,05423 saadaan inflaatioprosentiksi noin Päähakemisto Tehtävie ratkaisut -hakemisto 2 Raha 202. Vuosi Ideksi 2002 104,2 2004 106,2 a) Jakamalla 106,2 1,01919 saadaa iflaatioprosetiksi 1,92 %. 104,2 b) Jakamalla 104,2 0,98116 saadaa, että raha

Lisätiedot

2.3.1. Aritmeettinen jono

2.3.1. Aritmeettinen jono .3.1. Aritmeettie joo -joo, jossa seuraava termi saadaa edellisestä lisäämällä sama luku a, a + d, a+d, a +3d, Aritmeettisessa joossa kahde peräkkäise termi erotus o aia vakio: Siis a +1 a d (vakio Joo

Lisätiedot

3 Lukujonot matemaattisena mallina

3 Lukujonot matemaattisena mallina 3 Lukujoot matemaattisea mallia 3. Aritmeettie ja geometrie joo 64. a) Lukujoo o aritmeettie joo, joka yleie jäse o a 3 ( ) 4 34 4 4 b) Lukujoo o geometrie joo, joka yleie jäse o c) Lukujoo o geometrie

Lisätiedot

Lasketaan kullekin a euron maksuerälle erikseen, kuinka suureksi erä on n vuodessa kasvanut:

Lasketaan kullekin a euron maksuerälle erikseen, kuinka suureksi erä on n vuodessa kasvanut: Varsi arkiäiväisiä, geometrise joo teoriaa liittyviä käytäö sovellutuksia ovat jaksottaisii maksuihi ja kuoletuslaiaa (auiteettilaiaa) liittyvät robleemat. Tällaisii joutuu lähes jokaie yhteiskutakeloie

Lisätiedot

Huom 4 Jaksollisten suoritusten periaate soveltuu luonnollisesti laina- ja luottolaskelmiin. Lähtökohtaisena yhtälönä on yhtälö (14).

Huom 4 Jaksollisten suoritusten periaate soveltuu luonnollisesti laina- ja luottolaskelmiin. Lähtökohtaisena yhtälönä on yhtälö (14). Auiteettiperiaate Huom 4 Jaksolliste suorituste periaate soveltuu luoollisesti laia- ja luottolaskelmii. Lähtökohtaisea yhtälöä o yhtälö (14). Auiteetti Nimellisarvoltaa K 0 suuruise laia maksuerä k, joka

Lisätiedot

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2 Kotitehtäviä 5. Ratkaisuehdotuksia. a) Jono a,..., a 500 on aritmeettinen, a = 5 ja erotusvakio d = 4. Laske jäsenet a, a 8 ja a 00 sekä koko jonon summa. b) Jono b,..., b 0 on geometrinen, b = ja suhdeluku

Lisätiedot

Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3

Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3 Kertusos. ) Edullisemm hit 480, = 64 Klliimm tukkuhit, 480 = 576 Klliimm myytihit, 576 = 748,80 b) 748,80 64 = 0,666... = 6,66% 7% 748,80. Liittymä puhelimell mks khde vuode ik 4 8,50 = 684. Liittymä ilm

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 kevät 2017 Talousmatematiika perusteet, ORMS1030 Opettaja: Matti Laaksoe A1. välikoe torstaia 16.2.2017 A Ratkaise 3 tehtävää. Kokeessa saa olla mukaa laski ja taulukkokirja (MAOL tai vastaava). Ku teet

Lisätiedot

Calculus. Lukion PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN. Trigonometriset funktiot ja lukujonot

Calculus. Lukion PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN. Trigonometriset funktiot ja lukujonot Calculus Lukio MAA9 Trigoometriset fuktiot ja lukujoot Paavo Jäppie Alpo Kupiaie Matti Räsäe Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Trigoometriset fuktiot ja lukujoot (MAA9) Pikatesti

Lisätiedot

R S T R S. Yhdeksäs termi a. Vastaus: Yhdeksäs termi on 99.

R S T R S. Yhdeksäs termi a. Vastaus: Yhdeksäs termi on 99. 9. Aritmeettise lukujoo yleie termi a = a + ( ) d Erotusluku a = a + ( ) d a = 7, a = 7, = 7 = 7 + ( ) d 0d = 90 :0 d = 9 Yhdeksäs termi a 9 = 7 + (9 ) 9 = 99 Vastaus: Yhdeksäs termi o 99. 0. Lukujoo rekursiivie

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op) Sisältö. Tero Vedenjuoksu. Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231

Talousmatematiikka (3 op) Sisältö. Tero Vedenjuoksu. Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedejuoksu Oulu yliopisto Matemaattiste tieteide laitos 2010 Sisältö Yhteystiedot: Tero Vedejuoksu tero.vedejuoksu@oulu.fi Työhuoe M231 Kurssi kotisivu http://cc.oulu.fi/~tvedeju/talousmatematiikka/

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 kevät 2017 Talousmatematiika perusteet, ORMS1030 Opettaja: Matti Laaksoe A1. välikoe torstaia 16.2.2017 A Ratkaise 3 tehtävää. Kokeessa saa olla mukaa laski ja taulukkokirja (MAOL tai vastaava). Ku teet

Lisätiedot

3.6. Geometrisen summan sovelluksia

3.6. Geometrisen summan sovelluksia Tyypillie geometrise summa sovellusalue o taloude rahoituslaskut mutta vai tyypillie. Tammikuu alussa 988 vahemmat avaavat pitkäaikaistili Esikoisellee. Tiliehdot ovat seuraavat. Korko kiiteä 3,85 % pa

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 Vaasa yliopisto, kevät 206 Talousmatematiika perusteet, ORMS030 5. harjoitus, viikko 7 5. 9.2.206 R ma 0 2 F455 R5 ti 0 2 F9 R2 ma 4 6 F455 R6 to 2 4 F455 R3 ti 08 0 F455 R7 pe 08 0 F455 R4 ti 2 4 F455

Lisätiedot

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan

MAB7 Talousmatematiikka. Otavan Opisto / Kati Jordan 3.3 Laiat MAB7 Talousmatematiia Otava Opisto / Kati Jorda Laia ottamie Suuri osa ihmisistä ottaa laiaa jossai elämävaiheessa. Pailaiaa tarvitaa yleesä vauusia ja/tai taausia. Laiatulle pääomalle masetaa

Lisätiedot

4 Kertausosa. Kertausosa. 1. a) (1, 2) ja ( 3, 7) 41 6,403... 6,4. b) ( 5, 8) ja ( 1, 10) 10 ( 8) 1 ( 5) 18 4 340 18,439... 18,4

4 Kertausosa. Kertausosa. 1. a) (1, 2) ja ( 3, 7) 41 6,403... 6,4. b) ( 5, 8) ja ( 1, 10) 10 ( 8) 1 ( 5) 18 4 340 18,439... 18,4 4 Kertausosa. a) (, ) ja (, 7) d 7 5 ( 4) 4 6,40... 6,4 b) ( 5, 8) ja (, 0) d 0 ( 8) ( 5) 8 4 40 8,49... 8,4. Koulun koordinaatit ovat (0, 0). Kodin koordinaatit ovat (,0;,0). Kodin ja koulun etäisyys

Lisätiedot

117 = 27 + (11 1) d = 90 :10. Yhdeksäs termi a. Vastaus: Yhdeksäs jäsen on 99.

117 = 27 + (11 1) d = 90 :10. Yhdeksäs termi a. Vastaus: Yhdeksäs jäsen on 99. a = a+ ( ) d a = 7, a = 7, = 7 = 7 + ( ) d 0d = 90 :0 d = 9 Yhdeksäs termi a 9 = 7 + (9 ) 9 = 99 Vastaus: Yhdeksäs jäse o 99. 0. Aritmeettisesta lukujoosta tiedetää, että S =. Mikä o lukujoo 7. ja :s jäse?

Lisätiedot

JOENSUUN SEUDUN HANKINTATOIMI KOMISSIOMALLI 28.03.2014

JOENSUUN SEUDUN HANKINTATOIMI KOMISSIOMALLI 28.03.2014 JOENSUUN SEUDUN HANKINTATOIMI KOMISSIOMALLI 28.03.2014 KOMISSIO Komissio otetaan käyttöön kaikissa kilpailutuksissa, joiden hankintakausi alkaa 1.1.2012 tai sen jälkeen Raha liikkuu Joensuun seudun hankintatoimen

Lisätiedot

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...

Lisätiedot

LIIKE-ELÄMÄN MATEMATIIKKA 2 MAT2LH001

LIIKE-ELÄMÄN MATEMATIIKKA 2 MAT2LH001 HAAGA-HELIA ammattikorkeakoulu Liiketalous, Pasila LIIKE-ELÄMÄN MATEMATIIKKA 2 MAT2LH001 Katri Währ Kevät 2012 ESIPUHE Tämä luetoruko o tarkoitettu oppikirja tueksi eikä suikaa korvaamaa sitä. Kaikki viittaukset

Lisätiedot

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...

Lisätiedot

diskonttaus ja summamerkintä, L6

diskonttaus ja summamerkintä, L6 diskonttaus ja summamerkintä, L6 1 Edellä aina laskettiin kasvanut pääoma alkupääoman ja koron perusteella. Seuraavaksi pohdimme käänteistä ongelmaa: Miten suuri tulee alkupääoman K 0 olla, jotta n jakson

Lisätiedot

Prosenttilaskuja osakeseurannan avulla

Prosenttilaskuja osakeseurannan avulla Prosenttilaskuja osakeseurannan avulla Miten sijoittamalla voi ansaita rahaa? Nyt pääset tutustumaan sijoitusmaailman saloihin ja testaamaan eri sijoitusmuotoja! Aloitus Ratkaiskaa pareittain seuraavat

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

Joukkolainat sijoituskohteena. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry

Joukkolainat sijoituskohteena. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Korkosijoituksiin luokitellaan mm. pankkitalletukset, rahamarkkinasijoitukset, yrityslainat ja valtioiden joukkolainat. Korkosijoitukset ovat

Lisätiedot

Tehtävä 1. Etsi Neperin luvulle e vaihtoehtoisia esitysmuotoja joko suppenevia lukujonoja tai päättymättömiä summia eli sarjamuotoja.

Tehtävä 1. Etsi Neperin luvulle e vaihtoehtoisia esitysmuotoja joko suppenevia lukujonoja tai päättymättömiä summia eli sarjamuotoja. POHDIN rojekti Jatkuva korko ja e Eksoettifuktioille voidaa johtaa omiaisuus f ( x) f (0) f( x). Riittää ku oletetaa, että f (0) o olemassa. Nyt eksoettifuktioide f( x) 2 x ja gx ( ) 3 x välistä yritää

Lisätiedot

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on Kotitehtävät 4 Ratkaisuehdotukset. 1. Kuinka suureksi 3500000 euroa kasvaa 8 vuodessa, kun lähdevero on 30% ja vuotuinen korkokanta on 10, 5%, kun korko lisätään a) kerran vuodessa b) kuukausittain c)

Lisätiedot

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 5.4.0 HK- a) Dsin3 us ( ) cos3 3 us( ) s( ) 3cos3 s( ) 3 ja s( ) 3 u( ) sin ja u( ) cos b) Dsin 3 3 Dsin us ( ) s( ) sin ja s( ) cos 3 u( ) ja u( ) 3 3sin

Lisätiedot

Korkolasku ja diskonttaus, L6

Korkolasku ja diskonttaus, L6 Korkolasku ja diskonttaus, L6 1 Merkinnät Tarkastellaan tilannetta, jossa pääomalle maksetaan korkoa. Tulemme seuraavassa systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä K 0 = alkupääoma p = korkoprosentti

Lisätiedot

HE 150/2010 vp. Hallituksen esitys Eduskunnalle laiksi uusjakojen tukemisesta annetun lain muuttamisesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ

HE 150/2010 vp. Hallituksen esitys Eduskunnalle laiksi uusjakojen tukemisesta annetun lain muuttamisesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ Hallituksen esitys Eduskunnalle laiksi uusjakojen tukemisesta annetun lain muuttamisesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ Esityksessä ehdotetaan muutettavaksi uusjakojen tukemisesta annettua lakia siten,

Lisätiedot

Yksityishenkilöiden tulot ja verot 2011

Yksityishenkilöiden tulot ja verot 2011 Tilastoja Helsigi kaupugi tietokeskus 28 2013 Yksityishekilöide tulot ja verot 2011 Helsigissä keskitulot 32 300 euroa Pääomatuloja kymmeesosa edellisvuotta eemmä Veroja ja veroluoteisia maksuja 7 800

Lisätiedot

10.5 Jaksolliset suoritukset

10.5 Jaksolliset suoritukset 4.5 Jaksollset suortukset Tarkastellaa tlaetta, jossa asakas tallettaa pakktllle tostuvast yhtäsuure rahasumma k aa korkojakso lopussa. Asakas suorttaa talletukse kertaa. Lasketaa tlllä oleva pääoma :e

Lisätiedot

3 Eksponentiaalinen malli

3 Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,

Lisätiedot

Harjoitustehtävien ratkaisuja

Harjoitustehtävien ratkaisuja 3. Mallitamie lukujooje avulla Lukujoo määritelmä harjoituksia Harjoitustehtävie ratkaisuja 3. Laske lukujoo viisi esimmäistä jäsetä, ku a) a 6 ja b) a 6 ja 3 8 c) a ja 3 a) 6,, 8, 4, 30. b) 8,, 6, 0,

Lisätiedot

Liike-elämän matematiikka Opettajan aineisto

Liike-elämän matematiikka Opettajan aineisto Liike-elämä matematiikka Opettaja aieisto Pirjo Saarae, Eliisa Kolttola, Jarmo Pösö ISBN 978-951-37-5741-0 Päivitetty 13.8.2014 Tehtävie ratkaisut - Luku 1 Verotus - Luku 2 Katelaskut ja talousfuktiot

Lisätiedot

3 b) Määritä paljonko on cos. Ilmoita tarkka arvo ja perustele vastauksesi! c) Muunna asteiksi 2,5 radiaania. 6p

3 b) Määritä paljonko on cos. Ilmoita tarkka arvo ja perustele vastauksesi! c) Muunna asteiksi 2,5 radiaania. 6p MAA9 Koe.5.0 Jussi Tyi Tee koseptii pisteytysruudukko! Muista kirjata imesi ja ryhmäsi. Valitse kuusi tehtävää!. a) Ratkaise yhtälö si x. Ilmoita vastaus radiaaeia! b) Määritä paljoko o cos. Ilmoita tarkka

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 Vaasa yliopisto, kevät 04 Talousmatematiika perusteet, ORMS030 6. harjoitus, viikko 0 3. 7.3.04 R ma 0 D5 R5 ti 4 6 C09 R ma 4 6 D5 R6 to 4 C09 R3 ti 08 0 D5 R7 pe 08 0 D5 R4 ti 4 C09 R8 pe 0 D5. Laske

Lisätiedot

Korkolasku, L6. Koronkorko. Korko-kaavat. Aiheet. Yksinkertainen korkolasku. Koronkorko. Jatkuva korkolasku. Korko-kaavat

Korkolasku, L6. Koronkorko. Korko-kaavat. Aiheet. Yksinkertainen korkolasku. Koronkorko. Jatkuva korkolasku. Korko-kaavat Korkolasku, L6 1 Merkinnät Tarkastellaan tilannetta, jossa pääomalle maksetaan korkoa. Tulemme seuraavassa systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä K 0 = alkupääoma p = korkoprosentti i = p 100

Lisätiedot

Viimeinen erä on korot+koko laina eli 666, 67 + 100000 100667, 67AC.

Viimeinen erä on korot+koko laina eli 666, 67 + 100000 100667, 67AC. Kotitehtäviä 6. Aihepiiri Rahoitusmuodot Ratkaisuehdotuksia 1. Pankki lainaa 100000 bullet-luoton. Laina-aika on 4kk ja luoton (vuotuinen) korkokanta 8% Luoton korot maksetaan kuukausittain ja laskutapa

Lisätiedot

TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET. Kokooma 23.1.2008. Viimeisin perustemuutos on vahvistettu 3.2.1998.

TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET. Kokooma 23.1.2008. Viimeisin perustemuutos on vahvistettu 3.2.1998. TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET Kokooma 23.1.2008. Viimeisi perustemuutos o vahvistettu 3.2.1998. TYÖNTEKIJÄIN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN YLEISET LASKUPERUSTEET Sisällysluettelo

Lisätiedot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot

1 Aritmeettiset ja geometriset jonot 1 Aritmeettiset ja geometriset jonot Johdatus Johdatteleva esimerkki 1 Kasvutulille talletetaan vuoden jokaisen kuukauden alussa tammikuusta alkaen 100 euroa. Tilin nettokorkokanta on 6%. Korko lisätään

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 2. Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan

Talousmatematiikan perusteet: Luento 2. Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan Talousmatematiikan perusteet: Luento 2 Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan Viime luennolla Lukujono on päättyvä tai päättymätön jono reaalilukuja a 1, a 2,, a n, joita sanotaan jonon termeiksi. Erikoistapauksia

Lisätiedot

Osavuosikatsaus 30.6.2011

Osavuosikatsaus 30.6.2011 Eläke-Fennian avainlukuja..-30.6.20..-30.6.200..-3.2.200 Vakuutusmaksutulo, milj. e Maksetut eläkkeet ja muut korvaukset, milj. e Sijoitusnettotuotot ja arvostuserojen muutos, milj. e ) Sijoitustuotot,

Lisätiedot

3.9. Mallintaminen lukujonojen avulla harjoituksia

3.9. Mallintaminen lukujonojen avulla harjoituksia 3.9 Mallitamie lukujooje avulla harjoituksia 3.9. Mallitamie lukujooje avulla harjoituksia Lukujoo määritelmä harjoituksia 3. Laske lukujoo viisi esimmäistä jäsetä, ku a) a 6 ja b) a 6 ja 3 8 c) a ja 3

Lisätiedot

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

As Oy Kaarinan Suntionpuisto Hinnasto 1.6.2015/ PÄIVITETTY 21.3.2016

As Oy Kaarinan Suntionpuisto Hinnasto 1.6.2015/ PÄIVITETTY 21.3.2016 As Oy Kaarinan Suntionpuisto Hinnasto 1.6.2015/ PÄIVITETTY 21.3.2016 hoitovastike pääomavastike, vain koron osuus pääomavastike, sis. koron osuuden Krs. Asunto Tyyppi m² Myyntihinta n. Lainaosuus n. Velaton

Lisätiedot

Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014. 1. Kuvassa on esitetty erään ravintolan lounasbuffetin kysyntäfunktio.

Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014. 1. Kuvassa on esitetty erään ravintolan lounasbuffetin kysyntäfunktio. Harjoitukset 2 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. Kuvassa on esitetty erään ravintolan lounasbuffetin kysyntäfunktio. a) Mikä on kysynnän hintajousto 12 :n ja 6 :n välillä?

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran / m kertaa vuodessa / jatkuvasti Diskonttaus

Lisätiedot

Oy Höntsy Ab TASEKIRJA 1.7.2014-30.6.2015. Pirkankatu 53 A 4 33230 Tampere Kotipaikka: Tampere Y-tunnus: 2352244-2

Oy Höntsy Ab TASEKIRJA 1.7.2014-30.6.2015. Pirkankatu 53 A 4 33230 Tampere Kotipaikka: Tampere Y-tunnus: 2352244-2 Oy Höntsy Ab Pirkankatu 53 A 4 33230 Tampere Kotipaikka: Tampere Y-tunnus: 2352244-2 TASEKIRJA 1.7.2014-30.6.2015 Tämä tasekirja on säilytettävä 30.6.2025 asti Tilinpäätöksen toteutti: Homeros Oy 1 TILINPÄÄTÖS

Lisätiedot

RATKAISUT x 2 3 = x 2 + 2x + 1, eli 2x 2 2x 4 = 0, joka on yhtäpitävä yhtälön x 2 x 2 = 0. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla saadaan

RATKAISUT x 2 3 = x 2 + 2x + 1, eli 2x 2 2x 4 = 0, joka on yhtäpitävä yhtälön x 2 x 2 = 0. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla saadaan RATKAISUT 8 17 8 a) Paraabelie y x ja y x + x + 1 leikkauspisteet saadaa määritettyä, ku esi ratkaistaa yhtälö x x + x + 1, eli x x, joka o yhtäpitävä yhtälö x x. Toise astee yhtälö ratkaisukaavalla saadaa

Lisätiedot

HE 174/1995 vp ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ PERUSTELUT

HE 174/1995 vp ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ PERUSTELUT HE 174/1995 vp Hallituksen esitys Eduskunnalle laeiksi palkkaturvalain 2 ja :n sekä merimiesten palkkaturvalain 2 ja :n muuttamisesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ Esityksessä ehdotetaan muutettavaksi

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 8 Optioiden hinnoittelusta 1. Optioiden erilaiset kohde-etuudet 1.1. Osakeoptiot Yksi optio antaa yleensä oikeuden ostaa/myydä 1 kpl kohdeetuutena olevia

Lisätiedot

MAB7 Loppukoe 25.9.2014

MAB7 Loppukoe 25.9.2014 MAB7 Loppukoe 25.9.2014 Jussi Tyni Lue tehtävänannot huolellisesti. Tee pisteytysruudukko konseptin ekalle sivulle yläreunaan! Valitse kuusi tehtävää, joihin vastaat. Muista että välivaiheet perustelevat

Lisätiedot

määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit. Piirrä kuvio.

määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit. Piirrä kuvio. Yo-tehtäviä Mb06 kurssista Sarja 1 k09/12. Mikä on suurin arvo, jonka lauseke x + y saa epäyhtälöiden x 0, y 0, 2x + 3y 24, 5x + 3y 30 määrittelemässä alueessa? Laske alueen kärkipisteiden koordinaatit.

Lisätiedot

JA n. Investointi kannattaa, jos annuiteetti < investoinnin synnyttämät vuotuiset nettotuotot (S t )

JA n. Investointi kannattaa, jos annuiteetti < investoinnin synnyttämät vuotuiset nettotuotot (S t ) Annuiteettimenetelmä Investoinnin hankintahinnan ja jäännösarvon erotus jaetaan pitoaikaa vastaaville vuosille yhtä suuriksi pääomakustannuksiksi eli annuiteeteiksi, jotka sisältävät poistot ja käytettävän

Lisätiedot

Prosentti- ja korkolaskut 1

Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti on sadasosa jostakin, kuten sentti eurosta ja senttimetri metristä. Yksi ruutu on 1 prosentti koko neliöstä, eli 1% Kuinka monta prosenttia on vihreitä ruutuja neliöstä?

Lisätiedot

1,085 64,5 12,00 = 839,79 (mk) Vastaus: 839,79 mk

1,085 64,5 12,00 = 839,79 (mk) Vastaus: 839,79 mk K00 1. Asunto-osakeyhtiö nosti asuntojen yhtiövastikkeita 8,5 %. Kuinka suureksi muodostui 64,5 neliömetrin suuruisen asunnon kuukauden yhtiövastike, kun neliömetriltä oli aiemmin maksettu 12,00 mk kuukaudessa?

Lisätiedot

Seuraava jonon jäsen on saatu edellisestä lisäämällä siihen luku 70 tai kyseessä on luvun 70 kertotaulu.

Seuraava jonon jäsen on saatu edellisestä lisäämällä siihen luku 70 tai kyseessä on luvun 70 kertotaulu. 0 Joot j summt Lukujoo 4. ) 40, 440, 40, 460. Seurv joo jäse o 0 suurempi. b) 6,, 64, 8. Seurv joo jäse o kksikertie edellisee verrttu. 4. ), 4,, Seurv joo jäse o stu edellisestä lisäämällä siihe luku

Lisätiedot

Kaksiulotteinen normaalijakauma Mitta-asteikot Havaintoaineiston kuvaaminen ja otostunnusluvut

Kaksiulotteinen normaalijakauma Mitta-asteikot Havaintoaineiston kuvaaminen ja otostunnusluvut Mat-2.09 Sovellettu todeäköisyyslasku /Ratkaisut Aiheet: Kaksiulotteie ormaalijakauma Mitta-asteikot Havaitoaieisto kuvaamie ja otostuusluvut Avaisaat: Ehdollie jakauma, Ehdollie odotusarvo, Ehdollie variassi,

Lisätiedot

Koontitehtäviä luvuista 1 9

Koontitehtäviä luvuista 1 9 11 Koontitehtäviä luvuista 1 9 1. a) 3 + ( 8) + = 3 8 + = 3 b) x x 10 = 0 a =, b = 1, c = 10 ( 1) ( 1) 4 ( 10) 1 81 1 9 x 4 4 1 9 1 9 x,5 tai x 4 4 c) (5a) (a + 1) = 5a a 1 = 4a 1. a) Pythagoraan lause:

Lisätiedot

Vaihdettavat valuutat klo 15.30

Vaihdettavat valuutat klo 15.30 HAAGA-HELIA HARJOITUS 4/Ratkaisut s. / 6 Liike-elämän matematiikka Syksy 20 Käytä tehtävissä tarvittaessa alla olevia valuuttakursseja. Kurssit ilmaisevat yhden euron arvon kyseisessä valuuttayksikössä.

Lisätiedot

2.1 Kertaus prosenttilaskennasta

2.1 Kertaus prosenttilaskennasta Verotus 2.1 Kertaus prosenttilaskennasta 1. Alennukset yhteensä 1500 + 800 = 2300 Alennusprosentti 2300 0,184 18,4% 12500 Vastaus: Alennus 18,4 % 2. Reetun alennusprosentti: 99,90 0,8649... 115,50 alennusprosentti100%

Lisätiedot

Suomen Oikeudellinen Perintä

Suomen Oikeudellinen Perintä Toimeksiantajan tiedot Nimi Lähiosoite Postinumero Postitoimipaikka Y-tunnus / syntymäaika (Henkilötunnuksen loppuosa tarvitaan viimeistään silloin, jos asia etenee ulosottoon) Puhelinnumero Sähköpostiosoite

Lisätiedot

Diskonttaus. Diskonttaus. Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava. = K t. 1 + it. (3) missä

Diskonttaus. Diskonttaus. Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava. = K t. 1 + it. (3) missä Diskonttaus Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava K t 1 + it. (3) missä pääoman K t diskontattu arvo, eli nykyarvo(t = 0) i = korkokanta jaksosta kulunut aika t = korkojakson

Lisätiedot

Apteekkien työntekijöiden apteekkikohtainen erä 1.10.2009

Apteekkien työntekijöiden apteekkikohtainen erä 1.10.2009 Apteekkien työntekijöiden apteekkikohtainen erä 1.10.2009 Apteekkien Työnantajaliiton koulutusaineisto apteekeille 1.6.2009 / JKK 1 Tavoitteet Apteekkikohtainen erä on tarkoitettu henkilökohtaisen hyvän

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

Harjoitustehtävien ratkaisuja

Harjoitustehtävien ratkaisuja 3. Mallitamie lukujooje avulla Lukujoo määritelmä harjoituksia Harjoitustehtävie ratkaisuja 3. Laske lukujoo viisi esimmäistä jäsetä, ku a) a 6 ja b) a 6 ja 3 8 c) a ja 3 a) 6,, 8, 4, 30. b) 8,, 6, 0,

Lisätiedot

ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ PERUSTELUT

ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ PERUSTELUT Hallituksen esitys Eduskunnalle laiksi elinkeinotulon verottamisesta annetun lain muuttamisesta ja 19 :n väliaikaisesta muuttamisesta Esityksessä ehdotetaan muutettavaksi elinkeinotulon verottamisesta

Lisätiedot

Valuuttamääräisen velan tai sen lyhennyksen yhteydessä syntyvä realisoitunut kurssiero kirjataan tilille 5110 Realisoituneet kurssierot veloista.

Valuuttamääräisen velan tai sen lyhennyksen yhteydessä syntyvä realisoitunut kurssiero kirjataan tilille 5110 Realisoituneet kurssierot veloista. 1.1 Kurssierot Valuuttamääräiset liiketapahtumat merkitään kirjanpitoon pääsääntöisesti tapahtuman syntymispäivän mukaiseen kurssiin Suomen rahaksi muutettuna. Muuntoperusteena käytetään Euroopan keskuspankin

Lisätiedot

Huippu 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty

Huippu 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Hank maksaa kunnallisveroa 22 % verotettavasta tulostaan eli 0,22 52 093,84 = 11 460,6448 11 460,64. Hank maksaa kunnallisveroa 11 460,64. Vastaus: 11 460,64 K2. Kimin maksaman

Lisätiedot

Jaksolliset suoritukset, L13

Jaksolliset suoritukset, L13 , L13 1 Jaksollinen talletus Tarkastellaan tilannetta, jossa asiakas tallettaa pankkitilille toistuvasti yhtäsuuren rahasumman k aina korkojakson lopussa. Asiakas suorittaa talletuksen n kertaa. Lasketaan

Lisätiedot

Ratkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta. 1200 b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy

Ratkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta. 1200 b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy Kotitehtävät 7. Aihepiirinä Investointi Ratkaisuehdotuksia 1. Investoinnin hankintameno on 9000 euroa ja siitä saadaan seuraavina vuosina vuosittain 1200 euron tulot. Määritä a) koroton takaisinmaksuaika

Lisätiedot

2.5. Eksponenttifunktio ja eksponenttiyhtälöt

2.5. Eksponenttifunktio ja eksponenttiyhtälöt Eksoettifuktio ja -htälöt Eksoettifuktio ja eksoettihtälöt Ku otessi käsitettä laajeetaa sallimalla eksoetille muitaki arvoja kui kokoaislukuja, tämä taahtuu ii, että ii saotut otessikaavat ovat voimassa,

Lisätiedot

Dynaaminen optimointi

Dynaaminen optimointi Dynaaminen optimointi Tapa ratkaista optimointitehtävä Tehtävä ratkaistaan vaiheittain ja vaiheet yhdistetään rekursiivisesti Perustuu optimaalisuusperiaatteeseen: Optimaalisen ratkaisupolun loppuosa on

Lisätiedot

INTUSIN TALLETUSTILIEN SOPIMUSEHDOT

INTUSIN TALLETUSTILIEN SOPIMUSEHDOT INTUSIN TALLETUSTILIEN SOPIMUSEHDOT 1. SOPIMUKSEN SISÄLTÖ Määräaikaistalletus on sopimuksessa määriteltyjen ehtojen mukaisesti avattu talletustili. Yhdistys maksaa talletustilille korkoa talletusajan päättyessä,

Lisätiedot

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100

Lisätiedot

Ekspontentiaalinen kasvu. Eksponenttifunktio. Logaritmifunktio. Yleinen juurenotto

Ekspontentiaalinen kasvu. Eksponenttifunktio. Logaritmifunktio. Yleinen juurenotto Ekspontentiaalinen kasvu Eksponenttifunktio Logaritmifunktio Yleinen juurenotto Missä on eksponenttimuotoista kasvua tai vähentymistä? Väestönkasvu Bakteerien kasvu Koronkorko (useampivuotinen talletus)

Lisätiedot

Aktian vuoden 2016 liikevoiton odotetaan pysyvän suunnilleen samalla tasolla kuin 2015.

Aktian vuoden 2016 liikevoiton odotetaan pysyvän suunnilleen samalla tasolla kuin 2015. TÄYDENNYS 6/15.2.2016 AKTIA PANKKI OYJ:N OHJELMAESITTEEN/LISTALLEOTTOESITTEEN 22.4.2015 JOUKKOVELKAKIRJALAINOJEN LIIKKEESEENLASKUOHJELMAAN (500.000.000 EUROA) SEKÄ AKTIA DEBENTUURILAINA 1/2016, 2,25% 27.2.2021

Lisätiedot

Kenguru 2016 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) Ratkaisut

Kenguru 2016 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) Ratkaisut sivu 1 / 11 TEHTÄVÄ 1 2 3 4 5 6 VASTAUS E B C D D A TEHTÄVÄ 7 8 9 10 11 12 VASTAUS E C D C E C TEHTÄVÄ 13 14 15 16 17 18 VASTAUS A B E E B A sivu 2 / 11 3 pistettä 1. Anni, Bert, Camilla, David ja Eemeli

Lisätiedot

1.1 Suhteisjako 8. Euro 14 Valuuttakurssit 15 Kurssimuutokset ja rahan arvo 18. Tulovero 21 Ansiotulon vero 21 Pääomatulon vero 23

1.1 Suhteisjako 8. Euro 14 Valuuttakurssit 15 Kurssimuutokset ja rahan arvo 18. Tulovero 21 Ansiotulon vero 21 Pääomatulon vero 23 SISÄLTÖ 1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7 1.1 Suhteisjako 8 1.2 Valuutat 14 Euro 14 Valuuttakurssit 15 Kurssimuutokset ja rahan arvo 18 1.3 Verotus 21 Tulovero 21 Ansiotulon vero 21 Pääomatulon vero 23 Varallisuusvero

Lisätiedot

LKP-tili TaKP-tili Debet Kredit. 1. - ei kirjausta. 2. 1257 Puh.keskukset ja muut... 280521 224 706,35. 2. 2570 Ostovelat (T) 224 706,35

LKP-tili TaKP-tili Debet Kredit. 1. - ei kirjausta. 2. 1257 Puh.keskukset ja muut... 280521 224 706,35. 2. 2570 Ostovelat (T) 224 706,35 KÄSIKIRJA 2001-2.21 Kurssierot Valuuttamääräiset liiketapahtumat merkitään kirjanpitoon pääsääntöisesti tapahtuman syntymispäivän mukaiseen kurssiin Suomen rahaksi muutettuna. Muuntoperusteena käytetään

Lisätiedot

Cloetta Fazer -konsernin osavuosikatsaus tammi-maaliskuu 2002

Cloetta Fazer -konsernin osavuosikatsaus tammi-maaliskuu 2002 Cloetta Fazer -konsernin osavuosikatsaus tammi- Konsernin tulos rahoituserien jälkeen kasvoi 93 :iin (86 ilman myyntivoittoja) Verrattavien yksiköiden liikevoitto kasvoi 91 :iin (85). Liikevoitto nousi

Lisätiedot

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT 1 6/2015 1 6/2014 1 12/2014 Liikevaihto, 1000 EUR 17 218 10 676 20 427 Liikevoitto ( tappio), 1000 EUR 5 205 1 916 3 876 Liikevoitto, % liikevaihdosta 30,2 % 17,9 % 19,0

Lisätiedot

Hallituksen esitys työeläkejärjestelmää koskevan lainsäädännön muuttamiseksi ja eräiksi siihen liittyviksi laeiksi HE 16/2015

Hallituksen esitys työeläkejärjestelmää koskevan lainsäädännön muuttamiseksi ja eräiksi siihen liittyviksi laeiksi HE 16/2015 Hallituksen esitys työeläkejärjestelmää koskevan lainsäädännön muuttamiseksi ja eräiksi siihen liittyviksi laeiksi HE 16/2015 Vuoden 2017 eläkeuudistus: Taustalla julkisen talouden kestävyysvaje ja keskimääräisen

Lisätiedot

MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2013

MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2013 MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2013 KOE 2: Ympäristöekonomia KANSANTALOUSTIEDE JA MATEMATIIKKA Sekä A- että B-osasta tulee saada vähintään 7 pistettä. Mikäli A-osan pistemäärä on vähemmän

Lisätiedot

Esimerkki 2. Sivu 1. Sivu 2

Esimerkki 2. Sivu 1. Sivu 2 Esimerkki 2 Esimerkissä on kuvattu, kuinka tuloverolain 22 :n mukainen yleishyödyllinen yhteisö täyttää 6Cveroilmoituslomakkeen. Esimerkissä kyseessä on urheiluseura Pomppu ry. Pomppu ry on yleishyödyllinen

Lisätiedot

5. Väliestimoi tehtävän 3 tilanteessa tulppien keskimääräinen kestoa.

5. Väliestimoi tehtävän 3 tilanteessa tulppien keskimääräinen kestoa. MTTTP5, kevät 2016 4.2.2016/RL Lisätehtäviä ratkaisuiee luetomoistee lukuu 5 liittye 1. Olkoo puoluee A kaatusosuus populaatiossa 30 %. Tarkastellaa tästä populaatiosta tehtyä satuaisotosta, joka koko

Lisätiedot

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 1 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26

Lisätiedot

Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa

Kansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa Kansainvälinen rahatalous Matti Estola ermiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa 1. Valuuttariskien suojauskeinot Rahoitusalan yritykset tekevät asiakkailleen valuuttojen välisiä termiinisopimuksia

Lisätiedot

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT 7 12/2014 7 12/2013 1 12/2014 1 12/2013 Liikevaihto, 1000 EUR 9 751 6 466 20 427 13 644 Liikevoitto ( tappio), 1000 EUR 1 959 462 3 876 1 903 Liikevoitto, % liikevaihdosta

Lisätiedot

DANSKE BANK OYJ:N OSAKETALLETUS 2/2014

DANSKE BANK OYJ:N OSAKETALLETUS 2/2014 Danske Bank Oyj, www.danskebank.fi DANSKE BANK OYJ:N OSAKETALLETUS 2/2014 Tietoa Osaketalletuksesta: Talletuksen vastaanottaja: Danske Bank Oyj OSAKETALLETUS 2/2014 Osaketalletus 2/2014 kohde-etuudeksi

Lisätiedot

On olemassa eri lainatyyppiä, jotka eroavat juuri sillä, miten lainaa lyhennetään. Tarkastelemme muutaman yleisesti käytössä olevan tyypin.

On olemassa eri lainatyyppiä, jotka eroavat juuri sillä, miten lainaa lyhennetään. Tarkastelemme muutaman yleisesti käytössä olevan tyypin. Rahoitusmuodot HUOM. Tässä esitetään vain teoriaa ja joitakin esimerkkejä. Enemmän esimerkkejä ja laskuja löytyy ratkaistuina EXCEL-tiedostosta "Rahoitusmuodot - laskut ja esimerkit", joka on MOODLESSA

Lisätiedot

ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ

ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ Hallituksen esitys eduskunnalle laeiksi rajoitetusti verovelvollisen tulon verottamisesta annetun lain 3 :n, elinkeinotulon verottamisesta annetun lain 6 a :n ja tuloverolain 33 c :n muuttamisesta Esityksessä

Lisätiedot

KEMIJÄRVEN KAUPUNGIN VESI- JA VIEMÄRILAITOKSEN YHTIÖITTÄMISEN YHTEENVETO

KEMIJÄRVEN KAUPUNGIN VESI- JA VIEMÄRILAITOKSEN YHTIÖITTÄMISEN YHTEENVETO KEMIJÄRVEN KAUPUNGIN VESI- JA VIEMÄRILAITOKSEN YHTIÖITTÄMISEN YHTEENVETO BDO Oy 20.11.2015 1 TOTEUTETTAVA JÄRJESTELY Kemijärven kaupunki on päättänyt selvittää vesihuoltotoiminnan ja kaukolämpötoiminnan

Lisätiedot

Aktia OSAVUOSIKATSAUS 1 3/2011

Aktia OSAVUOSIKATSAUS 1 3/2011 Aktia OSAVUOSIKATSAUS 1 3/2011 Jussi Laitinen 9.5.2011 1 3/2011 lyhyesti Liikevoitto oli 18,8 (17,5) miljoonaa euroa. Osakekohtainen tulos (EPS) nousi 0,20 (0,18) euroon. Liiketoiminnan tuotot olivat 62,6

Lisätiedot

Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa

Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa Harjoituksia 9 Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa 1. Kirjoita yhtälö ja ratkaise x. a) lukujen x ja 6 summa on yhtä suuri kuin lukujen x ja 4 tulo. b) Kun luku x kerrotaan kolmella

Lisätiedot