3 Lainat ja talletukset

Transkriptio

1 3 Laiat ja talletukset Korkolasku 17. 0,8 3 = 64,96 ( Lähdevero määrä pyöristetää alaspäi täysii kymmeii setteihi. Lähdeveroa peritää 64, , = 40,5 ( a 0,8 40,5 = 11,7 ( Lähdeveroa peritää 11,0. b Matti saa korkoa 40,5 11,0 = 9, , = 96 ( 0,8 96 = 6,88 ( Esimmäise vuode korosta lähdeveroa väheetää 6,80. Talletukse arvo esimmäise vuode jälkee o ,80 = 3 069,0. 0, ,0 = 98,144 98,1 ( 0,8 98,1 = 7,4988 ( Toise vuode korosta lähdeveroa väheetää 7,40. Tili eräätyessä Sami saa 3 069,0 + 98,1 7,40 = 3 140, a 1 kk = 1 30 korkopäivää = 30 korkopäivää b 4 kk = 4 30 korkopäivää = korkopäivää c 9,5 kk = 9,5 30 korkopäivää = 85 korkopäivää 176. a ( = 151 korkopäivää b ( = 150 korkopäivää 177. Vuosi 01 o karkausvuosi, jolloi helmikuussa o 9 päivää. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 48

2 a ( = 8 korkopäivää b ( = 9 korkopäivää 178. ( = 181 korkopäivää ,05 = 150, ,83 ( 179. ( = 60 korkopäivää ,40 0,115 = 16,993 16,30 ( Jääösvero viivästyskorkoiee oli 850, ,30 = 866,70 ( a ( = 181 korkopäivää ,045 = 1,498 1,50 ( b 181 korkopäivää ,045 = 0,78 0,11 ( 365 c ( = 180 korkopäivää ,045 = 0,9375 0,94 ( 181. ( = 155 korkopäivää Yhtä korkopäivää kohti korko o 56,40 130, ,99 ( 155 Ratkaistaa pääoma yhtälöstä. 0,03 x = 130,9935 : 0,03 x = 4 366, ,45 ( 18. ( = 9 korkopäivää 56,40, jota vastaava vuotuie korko o Yhtä korkopäivää kohti korko o, jota vastaava vuotuie korko o 9 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 49

3 ( 9 Ratkaistaa pääoma yhtälöstä. 0,045 x = 900 : 0,045 x = ( 183. Vuotuie korko o ( Korkokata o 0,06 6 (% ( = 184 korkopäivää Korkoa maksettii 6 165, = 165,60. Yhtä korkopäivää kohti korko o 165,60 34 ( Korkokata o 0,054 5,4 (% ,60, jota vastaava vuotuie korko o ( = 09 korkopäivää Tuottoa saatii 8 51, = 11,60. Yhtä korkopäivää kohti tuotto o 11,60 193, ,95 ( ,95 Korkokata o 0, ,3 (% ,60, jota vastaava vuotuie tuotto o , Yhdeltä päivältä viivästyskorko o 0, ,04 (. 8,18 Viivästyskorko o laskettu 40, päivältä. 0,04 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 50

4 187. ( = 60 korkopäivää Korko o prosetteia pääomasta 60 4,5 0, , (%. Ratkaistaa alkupääoma yhtälöstä 1, x = : 1, x = , ,3 ( 188. ( = 91 korkopäivää Talletusaja korko o prosetteia pääomasta 91 3,5 0, ,8847 (%. Ratkaistaa talletukse määrä yhtälöstä 1,008847x = : 1, x = 4 956, ,15 ( , = 9,0 ( a 0,8 9,0 =,576 ( Lähdevero määrä o,50. b ,0,50 = 406,70 ( , = 116 ( 0,8 116 = 3,48 ( Esimmäise vuode korosta perittävä lähdevero o 3,40 (. Esimmäise vuode jälkee pääoma o ,40 = 4 083,60 (. 0, ,60 = 118, ,4 ( 0,8 118,4 = 33,1576 ( Toise vuode korosta perittävä lähdevero o 33, (. Toise vuode jälkee pääoma o 4 083, ,4 33, = 4 168,9 (. 0, ,9 =,8986,90 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 51

5 0,8,90 = 33,85 ( Kolmae vuode korosta perittävä lähdevero o 33,80 (. Kolmae vuode jälkee pääoma o 4 168,9 +,90 33,80 = 4 56,0 ( a ( = 161 korkopäivää b ( = 160 korkopäivää 19. ( = 196 korkopäivää ,37 = 577,63 ( Yhtä korkopäivää kohti tuotto o 577, , ,18 ( ,63, jota vastaava vuotuie tuotto o ,18 Tuotto vuotuisea korkokataa o 0, ,0 (%. 77 4, ( = 151 korkopäivää ,0465 = 195, ,04 ( 194. ( = 50 korkopäivää ,035 = 37, ,40 ( 195. ( = 54 korkopäivää 54 9,15 0,115 = 3,8986 3,90 ( 365 Asiakkaa maksettava 9,15 + 3, = 38,05 ( ( = 60 korkopäivää Yhtä korkopäivää kohti korko o 175,50 43 (. 60 Ratkaistaa talletus yhtälöstä 175,50, jota vastaava vuotuie korko o 60 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 5

6 0,03x = 43 : 0,03 x = 8 0 ( korkopäivää Yhtä korkopäivää kohti korko o,30 07 ( Vuotuie korkokata o 4, (% Koro määrä yhdeltä korkopäivältä o ,05 17, ,3611( , , (korkopäivässä 199. Nettokorkokata o 0,7 5 % = 3,6 %. Kertyyt korko o 7 389, = 89,06 ( ,036 Korko yhdeltä päivältä o 0, 73 (. 89,06 0,73 1 (korkopäivää,30, jota vastaava vuotuie korko o 4 Talletus o tehty 1 päivää aiemmi, eli Nettokorkokata o 0,7 4,5 % = 3,4 %. ( = 176 korkopäivää 176 Korko o prosetteia talletusajalta 3,4 1,584 (%. Ratkaistaa pääoma yhtälöstä 1,01584x = : 1,01584 x = 4 681, ,84 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 53

7 01. ( = 341 korkopäivää 341 Tuotto o prosetteia talletusajalta 5,5 5, ,13836 (%. 365 Ratkaistaa pääoma yhtälöstä 1, x = : 1, x = , ,66 ( 0. Nettokorkokata o 0,7 5 % = 3,6 % ,036 = 61,90 ( Ilma elokuu lopussa tehtävää talletusta tililtä puuttuisi vuode lopussa ,90 = 378, (. ( = 13 korkopäivää 13 Korko o prosetteia korkoajalta 3,6 1,3 (%. Ratkaistaa talletus yhtälöstä 1,013x = 378, : 1,013 x = 373, ,51 ( 03. Pvm Tapahtuma Korkopäivät Korko ,0 4, , ,0 4,686 4, ,0, ,15 Yhteesä 80 39,957 39,96 ( 0,8 39,96 = 11,1888 Lähdevero o 11, ( ,96 11, = 848,86 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 54

8 04. Pääoma Korkokata Korko vuodessa ,5 % 0, = ,75 % 0, = ,5 % 0, = 97,5 Yhteesä ,50 38, , ,18 (% 05. ( = 00 korkopäivää 00 Korko o prosetteia laia-ajalta 8 4, ,44444 (% Ratkaistaa laiattu summa yhtälöstä 1, x = 80 : 1, x = 700, ,00 ( 06. Nettokorkokata 0,7 4,75 % = 3,4 (%. ( = 7 korkopäivää 7 Korko prosetteia korkoajalta o 3,4 1,0165 (% Nettokorkokata 0,7 5,50 % = 3,96 (% = 74 korkopäivää 74 Korko prosetteia korkoajalta o 3,96 0,814 (% Ratkaistaa talletus yhtälöstä 1,0165 1,00814 x = 8 350,78 : 1,0165 : 1,00814 x = 8 00, ,00 ( 07. Nettokorkokata o 0,7,5 % = 1,8 %. ( = ,018 = 6 080,70 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 55

9 Ilma syyskuu 0. päivä tehtävää talletusta tililtä puuttuisi vuode lopussa ,70 = 3 919,30 (. ( = korkopäivää Korko o prosetteia korkoajalta 1,8 0,51(%. Ratkaistaa talletus yhtälöstä 1,0051x = 3 919,30 :1,0051 x = 3 899, ,41 ( Lukujoot ja summat 08. a 6 = 4 b + 4 = 14, = 18, = 09. d =,0 0,8 = 1, 0,8 + (30 1 1, = 35,6. d = 9 3 = ( = d = 0, 5 4 a 30 = 3 + (30 1 0,5 = 17,5 1. d = 15 ( 130 = = 5 a 30 = ( = S 30 = d = 5,6 ( 1,4 = 5,6 + 1,4 = 7 a 0 = 1,4 + (0 1 7 = 131,6 1,4 131,6 S 0 = Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 56

10 14. a a = 3 + ( 1 4 = S = b d = 54 = 5 a = + ( 1 5 = S = 0 c d = 5 a = + ( 1 ( = 8 ( 8 S = 15. d = 50 m = 0,05 km a 1 = km a 30 = + (30 1 0,05 = 3,45 3,45 S 30 = 30 81, 75 Suvi kävelee yhteesä 81,75 km d = 15 4 a 0 = (0 ( 15 = Kuukausittai tehtävie talletuste korkoajat muodostavat aritmeettise lukujoo Korkoaikoje summa o S 1 = 1 78 (kuukautta. 78 Talletuste tuottama korko o 0 0,03 = 19,50 (. 1 Tilillä o vuode lopussa ,50 = 1 19,50 ( q = 1, 5 16 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 57

11 a 7 = 16 1,5 7 1 = 18,5 19. a 1 = 900 a = 900 ( 0,5 = 450 a 3 = 900 ( 0,5 = 5 a 4 = 900 ( 0,5 3 = 11,5 a 5 = 900 ( 0,5 4 = 56,5 a 6 = 900 ( 0,5 5 = 8, q = 3 a 1 = = q = 9 : 4 q =,5 q = 1,5 (tai q = 1,5, mikä ei kelpaa, koska lukujoo jäseet ovat positiivisia. a 8 = 4 1,5 8 1 = 68, q = 1, ,5 1 = 1 913,65 : 11 1,5 1 = 17, lg1,5. 1 lg17, ( ( 1lg1,5 lg17, ( 1 lg1,5 lg17, : lg 1,5 lg17, lg1,5 lg17, lg1, q =, (1,5 S 1, ,875 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 58

12 50 4. q = 1, (1 1,5 S , ,5 11,5 5. q = 1 S 1(1 ( 1 ( q = = : = lg3. 1 lg ( ( 1lg3 lg ( 1lg3 lg : lg 3 lg lg3 lg lg3 S 1 3( a Voi olla aritmeettie (d = 9. b Ei voi olla aritmeettie eikä geometrie. c Voi olla geometrie (q = 1,0 d Voi olla aritmeettie (d = 5 8. d = = 5 a 85 = 13 + ( = S 85 = d = 4 ( 0 = 96 a 15 = ( 0 + ( = 1 44 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 59

13 0 144 S 15 = a q = 6 3 b a 4 = = 648 a 5 = = a 6 = = a 1 = 800 a = 800 0,5 = 400 a 3 = 800 0,5 = 00 a 4 = 800 0,5 3 = 0 a 5 = 800 0,5 4 = 50 a 6 = 800 0,5 5 = 5 0,3 3. q = 0,15 a = 0,15 9 = 76, q = S ( , d =, a 15 = 50 + (15 3,5 = , (1 4, 35. S , , 36. a 1 = 5 st Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 60

14 d = 5 st a a 365 = 5 + ( = 185 (st b S 365 = st = 3 339, a 1 = 0 d = a = 0 + ( ( ( : ( ,77... (egatiivie ratkaisu ei kelpaa tai ,77... Rahaa pitää laittaa lippaasee 17 kertaa, jotta lippaasee olisi kertyyt Viimeie talletus tapahtuu toukokuussa q = (1 S st = 819, a Kuukausittai tehtävie talletuste korkoajat muodostavat aritmeettise lukujoo Korkoaikoje summa o S 1 = 1 78 (kuukautta. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 61

15 78 Talletuste tuottama korko o 30 0,04 = 7,80 (. 1 b Tilillä o vuode lopussa ,8 = 367,80 (. Korokorko ,04 6 = 1 518, ,38 ( 41. Nettokorkokata o 0,7,5 % = 1,8 % ,018 3 = 316, ,49 ( 4. a ,06 = 8954, ,4 ( b ,03 0 = 9 030, ,56 ( c , = 9 070, ,09 ( ,9 = 8 716, ( 44. K 1, :1, K 97830, ( 1, ,7 4 % =,88 % K 1, K 5 1,088 :1, , ,07 ( K 0, ,84 : 0, ,84 K , ,00 ( 7 0, Tarjous I: , ,03 ( 1, Tarjous II: , ,88 ( 3 1,05 Myyjälle o edullisempi Tarjous II. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 6

16 q : q q 4 1, , Pääoma kasvaa vuodessa 1,7-kertaiseksi. 1,7 = 1,7 % Nettokorkokaa pitää olla 1,7 % 0 % =,7 %. 49. a 500q : q q 3 1, , Pääoma kasvaa vuodessa 1,077-kertaiseksi. 1,077 = 7,7 % Arvoousu oli vuotuisea korkokataa 7,7 % 0 % = 7,7 %. b 500q : q q 0, ,980 Pääoma muuttuu vuodessa 0,980-kertaiseksi. 0,980 = 98,0 % Sijoitukse arvo laski vuosittai 0 % 98,0 % =,0 % K q K 1,4 : K q 5 1,4 q 5 1,4 1, , 070 Pääoma muuttuu vuodessa 1,070-kertaiseksi. 1,070 = 7,0 % Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 63

17 Sijoitukse arvo ousi vuosittai 7,0 % 0 % = 7,0 % ,7 4 % =,88 % 5. a 000 1,088 1,088 1,088 lg1,088 ( , lg1,5 lg1,088 lg1,5 lg1,088 lg1,5 lg1,5 lg1,088 : 000 : lg1,088 14,8... Sijoitukse arvo ylittää vuode kuluttua. ( K 1,01 1,01 1,01 lg1,01 lg1,01 K lg lg lg1,01 lg lg lg1,01 : K : lg1,01 69,66... Kaksikertaistumisee kuluu 70 vuotta. b ( K 1,07 1,07 1,07 lg1,07 lg1,07 K lg lg lg1,07 lg lg lg1,07 : K : lg1,07,4... Kaksikertaistumisee kuluu 11 vuotta. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 64

18 c ( K 1, 1, lg1, lg1, K lg lg lg1, lg lg lg1, : K : lg1, 7,7... Kaksikertaistumisee kuluu 8 vuotta q q : q 6 1, , Pääoma muuttuu vuodessa 1,03789-kertaiseksi. 1,03789 = 3,789 % Sijoitukse arvo ousu vuosittai vastasi ettokorkokataa 3,789 % 0 % = 3,789 %. Ratkaistaa korkokata yhtälöstä 0,7 x = 3,789 3,789 x = 5,65 5,3 (% 0,7 54. ( K 1,08 1,08 lg1,08 lg1,08 K 3 3 lg 3 lg 3 lg1,08 lg3 lg3 lg1,08 : K : lg1,08 14,7... Kolmikertaistumisee kuluu 15 vuotta. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 65

19 55. a ,055 = 1 113, ,03 ( b ,055 = 1 708, ,14 ( c ,055 0 = , ,64 ( 56. 0,7,6 % = 1,87 % , = 4 8, ,87 ( 57. 0,7 4,5 % = 3,4 % K 1, ,07 :1, ,07 K 16838, ,63( 5 1, a ,01 48 = 4 836, ,68 ( b ,06 8 = 4 781, ,54 ( c ,1 4 = 4 70, ,56 ( 59. K 1, 6 K 1, K 1, 77 Toti arvo muuttuu 1,77-kertaiseksi. 1,77 = 177, % Toti arvo ousi kuudessa vuodessa 177, % 0 % = 77, %. 60. a ,8 4 = ( b ,8 = 000 : ,8 0,1 lg 0,8 ( lg 0,1 lg 0,8 lg 0,1 lg 0,8 lg 0,1 5 : lg 0,8 lg 0,1, lg 0,8 Koee arvo o alle % alkuperäisestä arvosta 11 vuode kuluttua. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 66

20 61. ( K 1,05 1,05 lg1,05 lg1,05 K lg lg lg1,05 lg lg lg1,05 : K : lg1,05 8,07... Kaksikertaistumisee tarvitaa 9 vuotta. 6. K 1,01 1 K 1, K 1, 17 Vuodessa pääoma kasvaa 1,17-kertaiseksi. 1,17 = 11,7 % Vastaava vuotuie korkokata o 11,7 % 0 % = 1,7 % K q K,95 : K q 15,95 q 15,95 1, , 075 Talo arvo kasvaa vuodessa 1,075-kertaiseksi. 1,075 = 7,5 % Talo arvo ousi vuosittai 7,5 % 0 % = 7,5 % , ,48 ( 3 1, a 5000q : q q 1, ,050 Pääoma kasvaa vuodessa 1,050-kertaiseksi. 1,050 = 5,0 % Osakkeide arvoousu oli vuotuisea korkokataa 5,0 % 0 % = 5,0 %. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 67

21 b 5000q : q q 3 0, , Pääoma muuttuu vuodessa 0,944-kertaiseksi. 0,944 = 94,4 % Osakkeide arvo laski vuosittai 0 % 94,4 % = 5,6 %. 66. Ee oli lähdeverotettu korko p 1 = 0,71 1,5 = 1,065 ja korkotekijä q 1 = 1+0,01p 1 = 1, jälkee oli lähdeverotettu korko p = 0,7 1,5 = 1,08 ja korkotekijä q = 1+0,01p = 1,08. Liisa 00 euro talletus oli korkoiee q 3 1 ja kaksi vuotta myöhemmi 3 eli viisi vuotta talletukse alusta 00q q 54, 709 euroa Talletukse reaaliarvo muutoskerroi o q q1 1, 00043, jote reaaliarvo o 163 kasvaut 0,043 %. Vastaus: Talletus o korkoiee 54,71 euroa. Se reaaliarvo o kasvaut 0,043 % ,045 ( 1,045 1,045 1,036 1,045 1,036 1,045 lg 1,036 1,045 lg 1, , , lg lg :19000 :1,036 1, ,045 lg lg : lg( 1, , lg , ,045 lg 1,036 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 68

22 Mikaeli talletukse arvo o Markukse talletusta suurempi kuude vuode kuluttua. Korkokausittai toistuvat suoritukset 68. Talletuste arvot muodostavat geometrise lukujoo 500, 500 1,05; 500 1,05 ; 500 1,05 3 ; 500 1,05 4 ; 500 1,05 5 ; 500 1,05 6 ; 500 1,05 7 Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 500, q = 1,05 ja = (1 1,05 S , ,06( 11, Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 3 000, q = 1,06 ja = 3000(1 1,06 S 3954, ,38( 11, ,7 6 % = 4,3 % Sijoitetaa geometrise summa kaavaa S 7 = , q = 1,043 ja = 7, ja ratkaistaa a a1(1 1,043 11,043 a , a 71. 0,7 5 % = 3,6 % 1 : 7, , ,67 ( Sijoitetaa geometrise summa kaavaa S = , q = 1,036 ja a 1 = 000, ja ratkaistaa. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 69

23 000(1 1,036 11,036 (1 1, ,036 11,036 1,036 1,036 lg1,036 lg1, ,7 1,7 1,7 lg1,7 lg1,036 lg1,7 lg1,7 lg1,036 : 000 (1 1,036 lg1,7 ( 1 : lg1,036 15,33... Talletuksia pitää tehdä 16 kertaa. 7. Ratkaistaa esi vuosittaiste talletuste yhteisarvo viimeise talletukse tapahduttua geometrise summa kaava avulla. Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 1 000, q = 1,035 ja =. 00(1 1,035 S 11731, ,393( 11,035 Lasketaa pääoma, joka kymmeessä vuodessa kasvaa yhtä suureksi. K 1, ,393 :1,035 K 8316, ,61( 73. 0,7 4 % =,88 % Ratkaistaa esi vuosittaiste ostoje yhteisarvo viimeise osto hetkellä geometrise summa kaava avulla. Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 50, q = 1,088 ja = (1 1,088 S , ,670 ( 11,088 Lasketaa pääoma, joka seitsemässä vuodessa kasvaa yhtä suureksi. 7 7 K 1, ,670 :1,088 K 1564, ,64 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 70

24 74. Ratkaistaa ostoje lukumäärä kausittaisia suorituksia vastaava alkupääoma kaavalla 1 q A K. 1 q q Sijoitetaa kaavaa K = , q = 1,05 ja A = 3 000, sekä ratkaistaa. 11, (1 1,05 1,05 11,05 1, , , , , ,05 1,05 lg1, ,5 lg1,05 lg1.5 lg1,05 lg1.5 (1 1, ,05 lg1.5 Nostoja voidaa tehdä 16 kertaa ,7 4 % =,88 % lg1.5 lg1,05 : 000 : lg1,05 16,4... Ratkaistaa ostoje lukumäärä kausittaisia suorituksia vastaava alkupääoma kaavalla 1 q A K. 1 q q Sijoitetaa kaavaa K = 5 000, q = 1,088 ja = 5, sekä ratkaistaa A. 5 11,088 A , , , A A 88, ,03 ( : 4, Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 5 000, q = 1,05 ja = (1 1,05 S , ,15 ( 11, ,7 4,5 % = 3,4 % Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 000, q = 1,034 ja = 5 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 71

25 5 000(1 1,034 S 5 669, ,34( 11, a Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 1 00, q = 1,04 ja = 8 8 0(1 1,04 S 8 157, ,07 ( 11,04 b 1, ,07 = , ,35 ( 79. Tapa , ,08 1,08 1,08 1, , , ( Tapa Edellisessä tavassa viisi viimeistä yhteelaskettavaa muodostavat geometrise summa, 000 joka arvo voidaa laskea geometrise summa kaavalla. Sijoitetaa a 1 = 5, q = 1,08 1,08 ja = (1 1,08 5 1,08 S , , ( 11, , = 6997, ( 80. 0,7 5 % = 3,6 % Sijoitetaa geometrise summa kaavaa S = 0 000, q = 1,036 ja a 1 = 6 000, ja ratkaistaa. 6000(1 1,036 11,036 (1 1,036 16, ,036 11,036 1, ,6 1,6 ( 1 : 6000 (1 1,036 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 7

26 1,036 lg1,036 lg1,036 1,6 lg1,6 lg1,6 lg1,036 lg1,6 lg1,6 lg1,036 : lg1,036 13,8... Talletuksia pitää tehdä 14 kertaa. 81. Sijoitetaa geometrise summa kaavaa S = 0 000, q = 1,06 ja =, ja ratkaistaa a 1. a 1 a1(1 1,06 11, , a 1 :13, , ,80( 8. Ratkaistaa esi vuosittaiste ostoje yhteisarvo viimeise osto hetkellä geometrise summa kaava avulla. Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 000, q = 1,04 ja = (1 1,04 S , ,86 ( 11,04 Lasketaa pääoma, joka seitsemässä vuodessa kasvaa yhtä suureksi K 1, ,86 :1,04 K 5 318, ,59 ( 83. Ratkaistaa esi vuosittaiste ostoje yhteisarvo viimeise osto hetkellä geometrise summa kaava avulla. Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 0 000, q = 1,03 ja = 60. S (1 1,03 11, ,736...( Lasketaa pääoma, joka seitsemässä vuodessa kasvaa yhtä suureksi K 1, ,74 :1,03 K , ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 73

27 Laialaskelmia 84. Erä Korko Lyheys Maksuerä , = ( , = ( , = ( 85. Erä Korkopäivät Korko Lyheys Maksuerä , ( ,065 = 97, ,065 = 59, ,03 ( ,61 ( ,065 = 798,61 Yhteesä 89, ,86 ( 86. 4,8 %,4 % ( 6 Erä Korko Lyheys Yhteesä Laiajääös 1 0, = , = , = , = , = , = Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 74

28 4 % 87. a 0,333...% ( Erä Korko Lyheys Yhteesä Laiajääös 1 0, = = , = 895, , = 145, , = 891, , = 141, b = c Kuukausittai maksettavat korkomäärät muodostavat aritmeettise lukujoo, joka esimmäie jäse o 900 ja viimeie (16. o viimeise lyheykse kuukaude korko 0, = 4,1666 (. Korkoje yhteismäärä saadaa aritmeettise summa kaavalla , S ,00 ( 88. Kuukausittai maksettavat korkomäärät muodostavat aritmeettise lukujoo, joka 0, esimmäie jäse o 50 ja viimeie (4. jäse o viimeise ,06 lyheykse kuukaude korko 4, Korkoje yhteismäärä saadaa aritmeettise summa kaavalla. 50, S ( a Neljäesvuosittai maksettava lyheys o = ( 5,5 % b 1,375 % 4 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 75

29 50 + 0, = ( 0, , c S , ,63 ( Kuukausittai maksettava lyheys o 437,50 (. 0 1 Esimmäise erä sisältämä korko o 866,5 437,50 = 48,75 (. 48,75 Laia korkokata o 1 0,049 4,9 (% q 91. Laia maksuerä saadaa auiteettikaavalla A K q 1 q a Sijoitetaa kaavaa K = , q = 1,06 ja = ,06 A , , , ,41( b Sijoitetaa kaavaa K = , q = 1 + 0,06 1 = 1,005 ja = 15 1 = 180. A , ,005 11, , ,79 ( 9. a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 0 000, q = 1,05 ja = ,05 A , , , ,17 ( b Erä Tasaerä Korko Lyheys Laiajääös ,17 0, = , = 6 344, ,17 = , ,17 0, ,83 = 68, ,17 0, ,45 = 349, ,17 68,79 = 6 661, ,17 349,7 = 6 994, , ,38 = 6 994, , ,45 = 0 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 76

30 93. a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = , q = ,04 1 = 1,0035 ja = 4 1 = A , , , , ,94( b , = ,7 ( 94. Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 4 000, q = 1 + 0,048 = 1,04 ja = 3 = ,04 A , ,04 434, ,64 ( Erä Tasaerä Korko Lyheys Laiajääös ,64 0, = , = 3 766, ,64 = 0 33, ,64 0, ,36 = 485, ,64 0, ,3 = 393, ,64 0, ,71 = 98, ,64 0, ,31 = 01, ,63 0, ,85 = 1, ,64 485,60 = 3 857, ,64 393,03 = 3 949, ,64 98,4 = 4 044, ,64 01,18 = 4 141, ,63 1,78 = 4 40, , ,04 = , , ,61 = 1 46, , ,40 = 8 38, , ,46 = 4 40, , ,85 = 0 95.,3 + 0,95 = 3,5 (% a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = , q = = ,035 1 = 1, ja = A , , , , ,58 ( b 0, ,58 = 978, ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 77

31 96. Sijoitetaa auiteettikaavaa A = 3 500, q = 1,055 ja =. Ratkaistaa laiamäärä K. 11, K 1,055 11, K 0, : 0, K 6 381, ,69 ( 97. Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 000, q = 1 + 0,06 4 = 1,015 ja = 14 4 = 56. A 000 1, ,015 11, , ,53 ( Seitsemä vuode kuluttua o maksettu 8 erää. Lasketaa laiajääös jäljellä oleva k k 1 q laiamäärä kaavalla Vk Kq A. 1 q Sijoitetaa kaavaa K = 000, q = 1,015, k = 8 ja A = 318, ,015 V , , , ,3 ( 11, a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = , q = 1 + = 15 1 = ,054 1 = 1,0045 ja A , , , , ,57 ( b Esimmäise laiavuode jälkee o maksettu 1 erää ja laiaa o jäljellä 1 11,0045 V , , , ,00 ( 11,0045 Sijoitetaa auiteettikaavaa K = ,00, q = 1 + = 14 1 = ,066 1 = 1,0055 ja A 1999,00 1, , , , ,73 ( Laia kuukausierä ousee 1 745, ,57 = 1,16 (. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 78

32 vuorokaude kuluttua maksettava suoritukse suhde laiattuu 00 euroo o 53,80 1, vuorokaude laia-aikoja yhtee vuotee sisältyy kpl ,69 18, ,15 Laia todellise korkokaa mukaa velka kasvaa vuodessa 18,15-kertaiseksi. Laia todellie vuosikorkokata o 18,15 1 = 17,15 = % vuorokaude kuluttua maksettava suoritukse suhde laiattuu 50 euroo o 7 1, vuorokaude laia-aikoja yhtee vuotee sisältyy kpl , , ,44 Laia todellise korkokaa mukaa velka kasvaa vuodessa 13450,44-kertaiseksi. Laia todellie vuosikorkokata o 13450,44 1 = 13449,44 = % Erä Korko Lyheys Maksuerä , = ( , = ( , = ( , = ( , = ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 79

33 30. a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = , q = 1,0575 ja =. A , , , , ,16 ( b Sijoitetaa auiteettikaavaa K = , q = 1 + = 4 = 40. 0, = 1, ja A , , , , ,35 ( c Sijoitetaa auiteettikaavaa K = , q = 1 + = 1 =. 0, = 1, ja A , , , , ,85 ( 6 % % ( Erä Korko Lyheys Yhteesä Laiajääös 1 0, = , = , = , = b = ( 304. a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = , q = 1 + = 6 1 = 7. 0, = 1,00315 ja A , , , , ,6 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 80

34 Erä Tasaerä Korko Lyheys Laiajääös 1 61,6 0, = 15 61,6 15 = 496, ,6 = ,74 61,6 0, ,74 = 13, ,6 0, ,93 = 11,89 61,6 13,45 = 497,81 61,6 11,89 = 499, ,74 497,81 = , ,93 499,37 = ,56 b 7 61, = 4 730,7 ( 305. Laia-aika 14 vuorokautta: 14 vuorokaude kuluttua maksettava suoritukse suhde laiattuu 00 euroo o 3,50 1, vuorokaude laia-aikoja yhtee vuotee sisältyy kpl ,165 50, ,69 Laia todellise korkokaa mukaa velka kasvaa vuodessa 50,69-kertaiseksi. Laia todellie vuosikorkokata o 50,69 1 = 49,69 = %. Laia-aika 30 vuorokautta: 30 vuorokaude kuluttua maksettava suoritukse suhde laiattuu 00 euroo o 4 1, vuorokaude laia-aikoja yhtee vuotee sisältyy kpl ,1, ,17 Laia todellise korkokaa mukaa velka kasvaa vuodessa,17-kertaiseksi. Laia todellie vuosikorkokata o,17 1 = 9,17 = 917 % Lyheys = 500 ( 7 4,36 % 1 0, % 0, , S ,0 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 81

35 Kuukausittai maksettava lyheys o 750 (. 0 1 Esimmäise erä sisältämä korko o = 550 (. 550 Laia korkokata o 1 0, ,67 (% vuosi:. vuosi: 3. vuosi: 3,9 % 1,95 % 4,1%,05 % 4,7 %,35 % ( Erä Korko Lyheys Yhteesä Laiajääös 1 0, = 9, , , = 43, , , = 05, , = 153, , , = 117, , , = 58, , Sijoitetaa auiteettikaavaa K = , q = 1 + 0,07 1 = 1,006 ja = 8 1 = 96. A , ,006 11, , ,67 ( a Esimmäise laiavuode jälkee o maksettu 1 erää ja laiaa o jäljellä 1 11,006 V , , , ,73( 11,006 b Neljä laiavuode jälkee o maksettu 48 erää ja laiaa o jäljellä 1 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 8

36 48 11,006 V , , , ,95 ( 11, a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = = 15 0, 0,06 q = 1 + = 1,005 ja = A 150 1, ,005 11, , ,37 ( b ,37 = 5 537,3 ( c 5 537, = 1 537,3 ( 3,5 % ,875 % a 000 ( 60 0, , S ( b Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 000, q = 1,00875 ja = 15 4 = 60. A 000 1, , , , ,7 ( ,7 000 = ,0 ( 31. Sijoitetaa auiteettikaavaa A = 600, q = 1 + = 5 1 = 300. Ratkaistaa laiamäärä K , K 1, , K 0, : 0, K 636, ,03 ( 0, a Sijoitetaa auiteettikaavaa K = , q = 1 + = 0 1 = 40. = 1, ja 0,039 1 = 1,0035 ja Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 83

37 A , , , , ,09 ( b Esimmäise laiavuode jälkee o maksettu 1 erää ja laiaa o jäljellä 1 11,0035 V , , , ,4( 11,0035 Sijoitetaa auiteettikaavaa K = ,4, q = 1 + = 19 1 = ,051 1 = 1,0045 ja A ,4 1, , , , ,98 ( Sijoittamie 317. ( = ,031 = 117,97 117,97 ( 0,8 117,97 = 33,0316 Korosta perittävä lähdevero o 33, ,97 33,00 = 5 084,97 ( a 850 0, , ,0 = 5,047 5,05 ( 31 b 00 0,0 = 0,3444 0,34 ( ,01154 = 93,60 93,60 ( 0,8 93,60 = 6,08 ( Korosta perittävä lähdevero o 6,0. Eräpäivää ostettavissa ,60 6,0 = 8 067,40 (. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 84

38 30. Ostohita 80 16,80 = ( + Välityspalkkio (0, = 4,03 8 ( Yhteesä 1 35 ( ,90 ( /kpl a Myytivoitto = = ( b 0, = 365,40 ( c ,40 = 939,60 ( 3. Ostohita ,8 = ( + Välityspalkkio 0, = 13,75 13,75 ( Yhteesä 4 597,75 ( Myytihita ,51 = 6 61 ( Välityspalkkio 0, = 19,836 19,84 ( Yhteesä 6 59,16 ( Vero myytivoitosta 0,8 (6 59, ,75 = 558, ,43 ( Nettotuotto = 6 59, ,75 558,43 = 1 435,98 ( 33. Ostohita,80 = 1 96 ( + Välityspalkkio 0, =,338,33 ( Yhteesä 1 306,33 ( Myytihita 1,35 = 1 48 ( Välityspalkkio 0, =,6676,67 ( Yhteesä 1 471,33 ( Vero myytivoitosta 0,8 (1 471, ,33 = 46,0 ( Nettotuotto = 1 471, ,33 46,0 = 118,80 ( 34. a Osikotulo = ,90 = ( Veroalaie osikotulo = 0, = 99,50 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 85

39 Osikotuotosta maksettava pääomatulovero = 0,8 99,50 = 80,6 ( 80,6 b 0,196 19,6 (% Osikotulo = ,5 = ( Veroalaie osikotulo = 0, = 1 ( Osikotuotosta maksettava pääomatulovero = 0,8 1 = 313,60 ( 36. Ostohita 300,40 = 3 ( + Välityspalkkio 0, = 13,616 13,6 ( Yhteesä 3 133,6 ( Myytihita 300 1,54 = 3 76 ( Välityspalkkio 0, = 14, ,77 ( Yhteesä 3 747,3 ( Vero myytivoitosta 0,8 (3 747, ,6 = 171,88 171,81 ( Nettotuotto = 3 747, ,6 171,81 = 441,80 ( 37. Ostohita = ( + Ostopalkkio 0, = 85 ( Yhteesä 8 585( Myytihita = 50 ( Myytipalkkio 0,01 50 =,50 ( Yhteesä 147,50 ( Vero myytivoitosta 0,8 ( 147, = 437,50 ( 38. Ostohita ( + Ostopalkkio 0, = 0 ( Yhteesä 0 0 ( Myytihita ( Myytipalkkio 0, = 6,90 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 86

40 Yhteesä 1 73, ( Vero myytivoitosta 0,8 (1 73, 0 0 = 38,468 38,47 ( Nettotuotto = 1 73, ,47 = 844,63 ( 844,63 Korkotuotto = 0, ,0 % p.a a Ostohita 000 0,50 = 5 00 ( + Ostopalkkio 0, = 5 ( Yhteesä 5 5( Myytihita 000 0,545 = ( Myytipalkkio 0, = 54,50 ( Yhteesä 5 395,50 ( Vero myytivoitosta 0,8 (5 395, = 40,18 ( Nettotuotto = 5 395, ,18 = 3,3 ( 3,3 b Korkotuotto = 0, ,93 % p.a ( = ,063 = 81,53 ( 0,8 81,53 =,884 Korosta perittävä lähdevero o, ,53,80 = 1 058,73 ( a 50 0, , , ,015 = 1,9645 1,96 ( 30 b 50 0,015 = 0,065 0,06 ( Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 87

41 ,0498 = 888, ,97 ( 0,8 888,97 = 48,9116 Korosta perittävä lähdevero o 48, ,97 48,90 = 1 040,07 ( ,07 0,0498 = 76, ,31 ( 0,8 76,31 = 77,3668 Korosta perittävä lähdevero o 77, , ,31 77,30 = 1 39,08 ( 333. Osikotulo = ,90 = 1 06 ( Veroalaie osikotulo = 0, = 743,40 ( Osikotuotosta maksettava pääomatulovero = 0,8 743,40 = 08,15 08,15 ( Ostohita 600 4,50 = 700 ( + Välityspalkkio 0, = 6,75 ( Yhteesä 706,75 ( Myytihita 600 8,00 = ( Välityspalkkio 0, = 1,00 ( Yhteesä 4 788,00 ( Vero myytivoitosta 0,8 (4 788,00 706,75 = 58,75 ( Nettotuotto = 4 788,00 706,75 58,75 = 1 498,50 ( b ( = 11 korkopäivää Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 88

42 365 Vuotuie ettotuotto 1 498,50 = 4 50, ,7 ( ,7 Tuotto vuotuisea korkokataa 1, ,00(% p.a. 706, a Ostohita 40 13,90 = ( + Välityspalkkio 0, ,50 = 1,504 1,50 ( Yhteesä 3 348,50 ( b Myytihita 40 18,05 = 4 33 ( Välityspalkkio 0, ,50 = 13,998 14,00 ( Yhteesä 4 318,00 ( c Osikotulo = 40 1,00 = 40 ( Veroalaie osikotulo = 0,7 40 = 168 ( Osikotuotosta maksettava pääomatulovero = 0,8 168 = 47,04 ( Vero myytivoitosta 0,8 (4 318, ,50 = 71,46 ( Kokoaistuotto = 4 318, ,50 71, ,04 = 891,00 ( 336. a 1,005 x = :1,005 x = 5 970, ,15 ( Osuuksia 5970, ,969001(kpl 1,045 b Myytihita 5711, ,1951 = 6 86, ,37 ( Luastuspalkkio 0, ,37 = 34, ,13 ( Yhteesä 6 79,4 ( c 6000 q 679,4 : ,4 q ,4 q 1, ,4(% 6000 Vuotuie tuotto oli 6,4 % 0 % = 6,4 % p.a. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 89

43 337. Ostohita 500 3,65 = 1 85 ( + Välityspalkkio 0, = 4,565 4,56 ( Yhteesä 1 89,56 ( Myytihita 500 4,80 = 400 ( Välityspalkkio 0, = 6,00 ( Yhteesä 394,00 ( Myytivoitto = 394, ,56 = 564,44 ( b Vero myytivoitosta 0,8 564,44 = 158, ,04 ( c Osikotulo = 500 0,0 = 0 ( Veroalaie osikotulo = 0,7 0 = 70 ( Osikotuotosta maksettava pääomatulovero = 0,8 70 = 19,60 ( Osikotulo vero jälkee 0 19,60 = 80,40 ( d Nettotuotto = 564,44 158, ,40 = 486,80 ( 338. Ostohita 640 ( + Ostokulu 0, = 6,40 ( Yhteesä 666,40 ( Myytihita 3 4 ( Myytikulu 0, = 34, ( Yhteesä 3 375,90 ( Myytivoito vero = 0,8 (3 375,90 666,40 = 198,66 ( 339. a Osakekurssi (USD Valuuttakurssi Arvo euroia x y x y 1,13x 0,9y 1,13x 0,9y 1,86... x y Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 90

44 Euromääräie arvo oli 1,8 % aiemmasta arvosta. Euromääräie arvo ousi 1,8 % 0 % =,8 %. b Osakekurssi (USD Valuuttakurssi Arvo euroia x y x y 1,x 1,06y 1,x 1,06y 1, x y Euromääräie arvo oli 3,8 % aiemmasta arvosta. Euromääräie arvo ousi 3,8 % 0 % = 3,8 %. c Osakekurssi (USD Valuuttakurssi Arvo euroia x y x y 0,93x 0,88y 0,93x 0,88y 1, x y Euromääräie arvo oli 5,7 % aiemmasta arvosta. Euromääräie arvo ousi 5,7 % 0 % = 5,7 % a , ,36 ( 1, , b , ,55 ( 1, , c Sijoitustodistuste arvo laski korkotaso ousu johdosta. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 91

45 Kertaustehtäviä 341. ( = ,04 = 37,808 37,81 ( 365 0,8 37,81 =,5868 Korosta perittävä lähdevero o,50. Nettokorko o 37,81,50 = 7, ( = 0 Vuotuie korko o , ,05 ( ,05 Korkokata o 0, , (% p.a ( = 34 korkopäivää Korko o prosetteia pääomasta , ,47 (%. Ratkaistaa alkupääoma yhtälöstä 1,0047x = 000 : 1,0047 x = 9 95, ,00 ( , = 1 044, ,03 ( q : q q 5 0, ,1(% 9000 Sijoitukse arvo oli laskeut vuosittai 0 % 97,1 % =,9 %. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 9

46 346. 1,07 6 K = : 1,07 6 K = , ,44 ( 347. Sijoitetaa auiteettikaavaa K = , q = 1 + 0,07 = 1,035 ja = = ,035 A , , , ,60 ( 348. Talletuste arvot muodostavat geometrise lukujoo 00, 00 1,06; 00 1,06 ; 00 1,06 3 ; 00 1,06 4 ; 00 1,06 5 ;, 00 1,06 16 ; 00 1,06 17 Sijoitetaa geometrise summa kaavaa a 1 = 00, q = 1,06 ja = (1 1,06 S , ,13 ( 11, a 0,7 % = 1,44 % ( K 1,0144 1,0144 1,0144 lg1,0144 lg1,0144 lg lg1,0144 K lg lg lg lg1,0144 : K : lg1, , Kaksikertaistumisee kuluu 49 vuotta. b K 8 q K : K q 8 q 8 1, , Pääoma muuttuu vuodessa 1,09051-kertaiseksi. 1,09051 = 9,051 % Sijoitukse arvo ousu vuosittai vastasi ettokorkokataa 9,051 % 0 % = 9,051 %. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 93

47 Ratkaistaa korkokata yhtälöstä 0,7 x = 9,051 9,051 x = 1, ,6 (% 0, a Tasalyheyslaia: 4, % 1 0,35 % 000 Lyheys = 500 ( suoritus , = 90 (. suoritus , = 918,5 ( 3. suoritus , = 916,50 ( Tasaerälaia: Sijoitetaa auiteettikaavaa K = 000, q = 1,0035 ja = 0 1 = 40. A 000 1, , , , ,88( 1. suoritus 739,88 (. suoritus 739,88 ( 3. suoritus 739,88 ( b Tasalyheyslaia: 0, , S ( Tasaerälaia: , = ,0 ( t 351. Tuleva maksu K ykyarvo saadaa kaavasta K q K, missä q = 1 + p/0 o korkotekijä, p korkokata ja t aika korkojaksoia. Tämä mukaa Mati maksuosuude ykyarvo o Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 94

48 K M = (q 1 + q + q 3 + q euroa ja Tepo K T = (q 1 + q 500 euroa. Ku korkokata p = 1,95 %, o q = 1,0195. Tällöi K M = ,1 euroa ja K T = ,46 euroa. Puimuri ykyarvo o K M + K T = ,58 euroa ja maksuosuuksie ero K M K T = 73,66 euroa Vastaus: Nykyarvo o ,58 euroa ja maksuosuuksie ero 73,66 euroa. Harjoituskoe 1. a 1,05 11,80 = 1,095 1, b 0, ,18 18% c Merkitää alkuperäistä hitaa x:llä. 0 % 15 % = 85 %. 0,85x = 45,65 : 0,85 x = 89 ( Vastaus: a 1, b 18 % c 89. a Asiakkaalle myydää kruuuja, jote käytetää myytikurssia ,833 = 549, ,16 (kruuua b Asiakkaalta ostetaa kruuuja, jote käytetää ostokurssia , , ,55( 789,55 4 = 785,55 Vastaus: a 549,16 kruuua b 785,55 Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 95

49 3. a Korkopäivie määrä: = 117 Korko: ,0045 0,7605 0,76( Tilillä o rahaa ,76 = 50,76. b Merkitää verotota hitaa x:llä. 1,09x = 4,50 : 1,09 x =,4770,48 ( Tekijäpalkkio o 0,,48 = 4,496 4,50 Vastaus: a 50,76 b 4,50 4. a Nettokorkokata: 0 % 8 % = 7 % 0,7 1,90 % = 1,368 % 1, = 695, ,69 b Merkitää ettokorkokataa vastaavaa korkokerroita q:lla. q = 800 : q q 7 = 1, , Nettokorkokata o 3,011 %. Merkitää verollista korkokataa x:llä. 0,7x = 3,011 % : 0,7 x = 4,1819 % 4,18 % Vastaus: a 695,69 b 4,18 % 5. Osigo määrä: ,15 = 1 437,50 Osigosta maksettava vero määrä o 0,8 0, ,50 = 81,75. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 96

50 Harrille jää osikotuloa 1 437,50 81,75 = 1 155,75. Vero osuus osigo määrästä: 81,75 0,196 19,6% 1437,5 Vastaus: Harrille jää osikotuloa 1 155,75. Vero osuus o 19,6 %. 6. Asuo hita vuoa 007 o vuode 0 rahaksi muutettua 9, , ,71(. 4,1 Asuo reaaliarvo ousu: ,71 0, ,053 5,3 % ,71 Vastaus: Asuo reaaliarvo oli oussut 5,3 %. 7. Ku vero o 8 %, kätee jää 0 % 8 % = 7 %. Kualle myymällä Pirkko saa eliömetristä 0,8 + 0,7 0, = 9,44. Merkitää yksityiselle myytäessä tarvittavaa hitaa x:llä. Pirkolle jäävä rahamäärä o 0,x + 0,7 0,8x = 0,x + 0,576x = 0,776x. 0,776x = 9,44 : 0,776 x = 1,1649 ( Vastaus: Myytihia tulisi olla vähitää 1,17 /m 3,9% 8. a Korko kuukautta kohti o 0,35% ja maksuerie määrä 0 1 = 40 1 Maksuerä suuruudeksi saadaa auiteettikaavalla 40 11,0035 A , , , ,16(. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 97

51 Maksusuorituste yhteismäärä: ,16 = ,40. Koro määrä o , = ,40. b Lyheyste suuruus: Koro määrä 666, ,67 ( 0, ,0035 ( , , ,67 o aritmeettie summa. Saadaa 0, , ,67 S , Vastaus: Korkoje yhteismäärä o a ,40 b 6 660, ,00(. 9. a Talletus Nella ikä Talletukse arvo (, ku Nella o 8-vuotias 1 0 1, , , , , , , , Talletuste arvot muodostavat lopusta alkuu geometrise summa, jossa peräkkäiste jäsete suhde o q = 1,04. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 98

52 S 9 1 1,04 991, ,4( 0 11,04 9 b Selvitetää millä yhteelaskettavie määrällä summa ylittää , ,04 1 1, ,04 0(1 1,04 = 7 : 0 1 1,04 = 0,7 1,04 = 1,7 : ( 1 1,04 = 1,7 lg1,04 lg1, 7 lg1,04 lg1,7 ( 0,04 lg 1,04 = lg 1,7 : lg 1,04 lg1,7,866...,9 lg1,04 Summa ylittyy 3. talletuskerralla, joka o Nella -vuotissytymäpäivä. Vastaus: a Tilillä o rahaa 991,4. b Nella saa rahat -vuotiaaa. Summa 7 Opettaja materiaali Ratkaisut 99